Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

156 CAPÍTULO 4 Tasas de interés nominales y efectivas
b) Un inversionista necesita un rendimiento efectivo de, por lo menos, el 15%. ¿Cuál es
la tasa nominal anual mínima aceptable para la composición continua?
Solución
a) La tasa mensual nominal es r = 18%/12 = 1.5%; es decir, 0.015 mensual. De acuerdo
con la ecuación [4.12], la tasa mensual efectiva es
i% mensual = e r – 1 = e 0.015 – 1 = 1.511%
Asimismo, la tasa anual efectiva, utilizando r = 0.18 anual, es
i% anual = e r – 1 = e 0.18 – 1 = 19.72%
b) Resuelva la ecuación [4.12] para r considerando el logaritmo natural.
e r – 1 = 0.15
e r = 1.15
ln e r = ln 1.15
r% = 13.976%
Por lo tanto, una tasa de 13.976% anual, con periodo de composición continua, generará
15% efectivo de rendimiento anual.
Comentario
La fórmula general para calcular la tasa nominal, dada la tasa efectiva continua i, es r =
ln(1 + i).
EJEMPLO 4.12
Las ingenieras Marci y Suzanne invierten $5 000 durante 10 años al 10% anual. Calcule
el valor futuro para ambas, si Marci recibe intereses anuales compuestos, y Suzanne,
intereses continuos.
Solución
Marci: El valor futuro para un periodo de composición anual es
F = P(F/P,10%,10) = 5 000(2.5937) = $12 969
Suzanne: Utilizando la ecuación [4.12], primero se encuentra la tasa efectiva i anual, para
usarla en el factor F/P.
i% efectiva = e 0.10 – 1 = 10.517%
F = P(F/P,10.517%,10) = 5 000(2.7183) = $13 591
La composición continua genera $622 de incremento en ganancias. Por comparación, la
composición diaria genera una tasa efectiva de 10.516% (F = $13 590), apenas un poco
menor que el 10.517% de la composición continua.
En algunas actividades de negocios, los flujos de efectivo se presentan durante
el día. Ejemplos de costos son los costos de energía y agua, costos de inventario y
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