Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
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aldo.raul.verber.chavez
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06.03.2020 Views

152 CAPÍTULO 4 Tasas de interés nominales y efectivasAhora se requieren $320 064, es decir, $1 286 más cada 6 meses para cubrir la capitalizaciónmás frecuente de 8% de interés anual. Observe que todos los factores P/F y A/Pdeben calcularse con las fórmulas de los factores al 4.067%. Este método, por lo general,implica más cálculos y es más susceptible al error que la solución en hoja de cálculo.Solución con computadora (tasas 1 y 2): La figura 4.9 muestra una solución general delproblema con ambas tasas. (Varios renglones en el fondo de la hoja de cálculo no seperciben en la pantalla. Éstos siguen el patrón del flujo de efectivo de $200 000, 6 mesessí y 6 no, hasta la celda B32.) Las funciones en C8 y E8 son expresiones generales para latasa de interés efectiva por cada PP expresado en meses. Esto permite llevar a cabo ciertoanálisis de sensibilidad para diferentes valores de PP y PC. Observe la función en C7 y E7para determinar m para las fórmulas de la tasa de interés efectiva. Dicha técnica funcionabien para las hojas de cálculo una vez que se introducen los valores de PP y PC en launidad de tiempo del PC.Cada periodo de 6 meses se incluye en los flujos de efectivo, incluyendo las entradascon $0; de manera que las funciones VPN y PAGO funcionan correctamente. Los valoresfinales de A en D14 ($318,784) y F14 ($320,069) son los mismos (salvo por el redondeo)que los anteriores.Tasa de interés nominal anualPeriodo de capitalizaciónNúmero de periodos, nPP en mesesPC en mesesNúmero de PC por PP, mTasa de interés efectiva por PPPeriodosemestral Flujo de efectivoValor presenteA, $/semestreTasa #1 Tasa #2SemestralMesA32E5/E6((1((E2/(12/E5))/E7))^E7)1VPN(E8,B13:B32)B12PAGO(E8,E4,F12)Figura 4.9Solución en hoja de cálculo para la serie semestral A con diferentes periodos de composición (ejemplo 4.9).www.FreeLibros.me

SECCIÓN 4.7 Relaciones de equivalencia: pagos únicos y series con PP < PC 1534.7 RELACIONES DE EQUIVALENCIA: PAGOS ÚNICOSY SERIES CON PP < PCSi una persona deposita dinero cada mes en una cuenta de ahorros con un interéscompuesto trimestral, ¿ganan intereses todos los depósitos mensualmente antes delsiguiente periodo de composición trimestral? Si un banco le cobra a una personaintereses el día 15 del mes en sus pagos de la tarjeta de crédito, y si la persona haceel pago completo el día primero, ¿reduce la institución financiera los intereses sobrela base de un pago anticipado? La respuesta común es no. Sin embargo, si unaempresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un préstamo bancario de $10millones, con un interés compuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la empresaprobablemente insistiría en que el banco redujera la cantidad de intereses, basándoseen el pago anticipado. Éstos constituyen ejemplos de PP < PC. El momento deocurrencia de las transacciones de flujo de efectivo entre puntos de capitalizaciónimplica la pregunta de cómo manejar la capitalización interperiódica. Fundamentalmenteexisten dos políticas: los flujos de efectivo entre periodos no ganan intereseso ganan un interés compuesto.En el caso de una política de no intereses interperiódicos, se considera que losdepósitos (flujos de efectivo negativos) se realizan al final del periodo de capitalización;asimismo, se considera que los retiros se hacen al principio. Como ejemplo,si se tiene un interés compuesto trimestral, los depósitos mensuales se trasladanal final del trimestre (no se obtienen intereses interperiódicos), y todos los retirosse trasladan al principio (no se pagan intereses durante todo el trimestre). Tal procedimientopuede alterar significativamente la distribución de los flujos de efectivo,antes de que se aplique la tasa de interés efectiva trimestral para determinar P, F oA. Esto lleva, en efecto, a los flujos de efectivo a una situación donde PP = PC,según se analizó en las secciones 4.5 y 4.6. El ejemplo 4.10 ilustra este procedimientoy el hecho económico de que, dentro de un marco temporal de un periodo decapitalización, no hay ninguna ventaja en intereses si se efectúan pagos anticipados.Por supuesto, quizá se presenten factores no económicos.EJEMPLO 4.10Rob es el ingeniero de coordinación de obra en Alcoa Aluminum, donde se encuentra unamina en renovación, en la cual un contratista local ha instalado un nuevo equipo de refinamientode materiales. Rob desarrolló el diagrama de flujo de efectivo de la figura 4.10a enunidades de $1 000 desde la perspectiva del proyecto. El diagrama incluye los pagos alcontratista que Rob autorizó para el año en curso y los anticipos aprobados por las oficinascentrales de Alcoa. Rob sabe que la tasa de interés sobre proyectos de campo deequipo como éstos es de 12% anual, compuesto trimestralmente, y que Alcoa no va ainsistir en la capitalización interperiódica de los intereses. ¿Se encontrarán o no las finanzasdel proyecto de Rob en números “rojos” al final del año? ¿Por cuánto?SoluciónSin considerar algún interés entre periodos, la figura 4.10b refleja el traslado de los flujosde efectivo. El valor futuro después de 4 trimestres requiere F a una tasa de interés efec-www.FreeLibros.me

152 CAPÍTULO 4 Tasas de interés nominales y efectivas

Ahora se requieren $320 064, es decir, $1 286 más cada 6 meses para cubrir la capitalización

más frecuente de 8% de interés anual. Observe que todos los factores P/F y A/P

deben calcularse con las fórmulas de los factores al 4.067%. Este método, por lo general,

implica más cálculos y es más susceptible al error que la solución en hoja de cálculo.

Solución con computadora (tasas 1 y 2): La figura 4.9 muestra una solución general del

problema con ambas tasas. (Varios renglones en el fondo de la hoja de cálculo no se

perciben en la pantalla. Éstos siguen el patrón del flujo de efectivo de $200 000, 6 meses

sí y 6 no, hasta la celda B32.) Las funciones en C8 y E8 son expresiones generales para la

tasa de interés efectiva por cada PP expresado en meses. Esto permite llevar a cabo cierto

análisis de sensibilidad para diferentes valores de PP y PC. Observe la función en C7 y E7

para determinar m para las fórmulas de la tasa de interés efectiva. Dicha técnica funciona

bien para las hojas de cálculo una vez que se introducen los valores de PP y PC en la

unidad de tiempo del PC.

Cada periodo de 6 meses se incluye en los flujos de efectivo, incluyendo las entradas

con $0; de manera que las funciones VPN y PAGO funcionan correctamente. Los valores

finales de A en D14 ($318,784) y F14 ($320,069) son los mismos (salvo por el redondeo)

que los anteriores.

Tasa de interés nominal anual

Periodo de capitalización

Número de periodos, n

PP en meses

PC en meses

Número de PC por PP, m

Tasa de interés efectiva por PP

Periodo

semestral Flujo de efectivo

Valor presente

A, $/semestre

Tasa #1 Tasa #2

Semestral

Mes

A32

E5/E6

((1((E2/(12/E5))/E7))^E7)1

VPN(E8,B13:B32)B12

PAGO(E8,E4,F12)

Figura 4.9

Solución en hoja de cálculo para la serie semestral A con diferentes periodos de composición (ejemplo 4.9).

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