Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 4.6 Relaciones de equivalencia: series con PP ≥ PC 151
A cada 6 meses = ?
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
20
10
6 meses
Años
Figura 4.8
Diagrama de
flujos de
efectivo con
dos diferentes
periodos de
capitalización
(ejemplo 4.9).
$200 000 anuales
i 1 = 8%, compuesto semestralmente
i 2 = 8%, compuesto mensualmente
P = $3 millones
Tasa de interés efectiva semestral i = 8%/2 = 4% por 6 meses, con un periodo de
composición semestral.
Número de periodos semestrales n = 2(10) = 20.
Se calcula P, utilizando el factor P/F para n = 2, 4,..., 20 periodos ya que los costos son
anuales, no semestrales. Después se utiliza el factor A/P a lo largo de los 20 periodos para
determinar el valor semestral de A.
20
⎡
⎤
P= 3000000 + 200000⎢∑
( P/ F, 4%,
k⎥
⎣k=
24 ,
⎦
= 3 000 000 + 200 000(6.6620) = $4 332 400
A = $4 332 400(A/P,4%,20) = $318 778
Conclusión: se requiere un ingreso de $318 778 cada 6 meses para cubrir los costos y un
interés de 8% anual, con periodo de composición semestral.
Solución a mano (tasa 2): El PP es semestral; en cambio, el PC ahora es mensual; por lo
tanto, PP > PC. Para calcular la tasa semestral efectiva, la tasa de interés efectiva, ecuación
[4.8], se aplica con r = 4% y m = 6 meses por cada periodo semestral.
Tasa efectiva semestral i =
⎛
1+
004 . ⎞
⎝ 6 ⎠
6
– 1 = 4. 067%
20
⎡
⎤
P= 3000000 + 200000⎢∑
( P/ F, 4. 067%, k)
⎥
⎣k=
24 ,
⎦
= 3 000 000 + 200 000(6.6204) = $4 324 080
A = $4 324 080(A/P,4.067%,20) = $320 064
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