Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 4.2 Tasas de interés efectivas anuales 135
P(1 + i) m = P(1 + i a )
P(1 + i) m –1
P(1 + i) m –2
P(1 + i) 3
P(1 + i) 2 Cantidades en valor
futuro
P(1 + i)
Figura 4.1
Cálculo del valor futuro
a una tasa i, capitalizada
m veces en un año.
P
i i i i i i
Tasa efectiva i por
periodo de capitalización
1 2 3 m – 2 m – 1 m
Periodo de capitalización
Considere el valor F para un valor presente P de $1. Igualando estas dos expresiones
para F y sustituyendo P por $1, se obtiene la fórmula para la tasa de interés
anual efectiva i a .
1 + i a = (1 + i) m
i a = (1 + i) m – 1 [4.5]
Así, la ecuación [4.5] sirve para calcular la tasa de interés anual efectiva para cualquier
número de periodos de composición cuando i es la tasa para un periodo de
composición.
Si la tasa anual efectiva i a y la frecuencia de composición m tienen valores
conocidos, la ecuación [4.5] se resuelve para i y se determina la tasa de interés
efectiva por periodo de composición.
i = (1 + i a ) 1/m – 1 [4.6]
Además, es posible determinar la tasa anual nominal r utilizando la definición de i
antes dada, es decir, i = r/m.
r% anual = (i% por PC)(núm. de PCs por año) = (i)(m) [4.7]
Esta expresión es la misma que la ecuación [4.1], donde PC representa el periodo
de tiempo.
EJEMPLO 4.2
Jacki obtuvo una nueva tarjeta de crédito con un banco nacional (MBNA), con una tasa
establecida de 18% anual y un periodo de composición mensual. Para un saldo de $1 000
al principio del año, calcule la tasa anual efectiva y el adeudo total al banco MBNA des-
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