Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

134 CAPÍTULO 4 Tasas de interés nominales y efectivas
columna de la derecha contiene el enunciado relativo a la tasa de interés efectiva.
Para el primer formato, no hay enunciado para las tasas nominal o efectiva; aunque
el periodo de composición está definido. Debe calcularse la tasa efectiva (lo cual
se analiza en las siguientes secciones). En el segundo formato, la tasa establecida se
identifica como efectiva (también se le denomina RPA), así que la tasa se utiliza
directamente en los cálculos.
En el tercer formato, no se identifica la frecuencia de composición; por ejemplo,
8% anual. En tal caso, dicha tasa es efectiva exclusivamente durante el periodo
(de composición) de un año. Para cualquier otro periodo, debe calcularse la tasa
efectiva.
4.2 TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS ANUALES
En esta sección sólo se estudiarán las tasas de interés efectivas anuales. Por lo
tanto, el periodo fundamental t será de un año, y el periodo de composición puede
ser cualquier periodo menor a un año. Por ejemplo, una tasa nominal de 6% anual
compuesta trimestralmente equivale a una tasa efectiva de 6.136% anual. Hasta
ahora éstas son las tasas más empleadas en la industria y los negocios. Las literales
utilizadas para representar las tasas de interés nominal y efectiva son las siguientes:
r = tasa de interés nominal anual
m = número de periodos de capitalización o composición por año
i = tasa de interés efectiva por periodo de composición (PC) = r/m
i a = tasa de interés efectiva anual
Secc. 2.1
Valor futuro
Como se señaló antes, el análisis de las tasas de interés nominal y efectiva es
análogo al del interés simple y compuesto. Como en el caso del interés compuesto,
una tasa de interés efectiva en cualquier punto del año incluye (capitaliza) la tasa de
interés de todos los periodos de composición previos del año. Por lo tanto, la deducción
de una fórmula para la tasa de interés efectiva es semejante a la lógica que se
sigue para establecer la relación del valor futuro F = P(1 + i) n .
El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más los intereses acumulados
P(i) durante el año. Puesto que el interés se puede capitalizar varias veces durante
el año, se reemplaza i con la tasa anual efectiva i a . Ahora escribamos la fórmula
para F al final de 1 año.
F = P + Pi a = P(1 + i a ) [4.3]
Como lo indica la figura 4.1, la tasa i por PC debe capitalizarse durante todos los m
periodos para obtener el efecto total de la capitalización al final del año. Esto significa
que F también se representa de la siguiente manera:
F = P(1 + i) m [4.4]
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