Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
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118 CAPÍTULO 3 Combinación de factoresSoluciónEl diagrama de flujo de efectivo se presenta en la figura 3.20. Como el ingreso en el año 0es igual a la serie A de los años 1 a 6, el factor P/A se puede utilizar para el año 6 o para el7. El problema se resuelve en dos formas.Uso de P/A y n = 6: El ingreso P 0 en el año 0 se suma al valor presente de las cantidadesrestantes, pues el factor P/A para n = 6 colocará P A en el año 0.P T = P 0 + P A – P F= 460 + 460(P/A,18%,6) – 5 000(P/F,18%,7)= $499.40Uso de P/A y n = 7: Al usar el factor P/A para n = 7, el “valor presente” se ubica en el año–1, no en el año 0, ya que P está un periodo antes que la primera A. Es necesario que elvalor P A se mueva un año hacia adelante con el factor F/P.P = 460(P/A,18%,7)(F/P,18%,1) – 5 000(P/F,18%,7)= $499.38A = $4600 1 2 3 4 5 6 7 AñoP T =?i = 18%F = $5 000Figura 3.20Diagrama de flujo de efectivo, ejemplo 3.10.RESUMEN DEL CAPÍTULOEn el capítulo 2 se derivaron las ecuaciones para calcular los valores presente, futuroo anual de series específicas de flujo de efectivo. En este capítulo se demostróque tales ecuaciones se aplican a series de flujo de efectivo diferentes de aquellaspara las que se obtuvieron las relaciones básicas. Por ejemplo, cuando una serieuniforme no comienza en el periodo 1, de todos modos se usa el factor P/A paraencontrar el valor presente de la serie, sólo que el valor de P se localiza un periodoantes del primer valor de A, y no en el tiempo cero. Para gradientes geométricos yaritméticos, el valor P está dos periodos adelante del lugar en que se inicia elgradiente. Con esta información es posible despejar cualquier símbolo —P, A o F—para cualquier secuencia de flujo de efectivo concebible.Se han experimentado algunas de las fortalezas de las funciones de las hojas decálculo para determinar valores de P, F y A, una vez que el flujo de efectivo estimadose ingresa en las celdas de la hoja de cálculo.www.FreeLibros.me
PROBLEMAS 119PROBLEMASCálculos de valor presente3.1 Debido a que el 43% de todas las fatalidadesque ocurren en las autopistas se deben acambios de carril no intencionados que efectúanlos conductores distraídos, Ford MotorCompany y Volvo lanzaron un programapara desarrollar tecnologías para impedir losaccidentes ocasionados por conductoressomnolientos. Un dispositivo que cuesta$260 detecta las marcas de los carriles yhace sonar una alarma cuando un automóvilpasa de uno a otro. Si estos dispositivos seinstalaran en 100 000 autos nuevos por año,comenzando dentro de tres años, ¿cuál seríael valor presente de su costo durante un periodode diez años, con una tasa de interésde 10% anual?3.2 Un plan para obtener fondos en beneficiode las escuelas de Texas involucra un impuestosobre la riqueza que podría recabar$56 para cada estudiante de cierto distritoescolar. Si hay 50 000 estudiantes en el distrito,y el flujo de efectivo comienza dentrode dos años, ¿cuál es el valor presente delplan para gravar la riqueza durante un horizontede planeación de cinco años, con unatasa de interés de 8% anual?3.3 La empresa Amalgamated Iron and Steelcompró una máquina nueva para doblar trabesgrandes tipo I por medio de un pistón. Lacompañía espera doblar 80 trabes a $2 000por unidad, durante cada uno de los primerostres años, después de lo cual la empresa esperadoblar 100 trabes por año a $2 500 por unidadhasta el año 8. Si la tasa mínima atractiva derendimiento es de 18% anual, ¿cuál es el valorpresente del ingreso esperado?3.4 Rubbermaid Plastics planea adquirir unrobot lineal para empujar partes hacia unamáquina de moldeo por inyección. Debidoa la velocidad del robot, la compañía esperaque los costos de producción disminuyan$100 000 por año en cada uno de los próximostres, y $200 000 anuales en los siguientesdos. ¿Cuál es el valor presente netodel ahorro en los costos si la empresa usauna tasa de interés de 15% anual sobredichas inversiones?3.5 Toyco Watercraft y un proveedor de refaccionestienen un contrato que involucra compraspor $150 000 anuales, la primera comprase haría hoy y le seguirían otras similaresdurante los próximos cinco años. Determineel valor presente del contrato, con una tasade interés de 10% anual.3.6 Calcule el valor presente neto en el año 0,de la serie de pagos siguiente. Suponga quei = 10% anual.Año Desembolso, $ Año Desembolso, $0 0 6 5 0001 3 500 7 5 0002 3 500 8 5 0003 3 500 9 5 0004 5 000 10 5 0005 5 000Cálculos de valor anual3.7 La utilidad bruta (porcentaje de ingreso quequeda después de restar el costo de losbienes vendidos) de Cisco fue de 70.1% delingreso total para un periodo de cuatro años.Si el ingreso total fue de $5.4 mil millonesdurante los dos primeros años, y de $6.1 milmillones en los dos últimos años, ¿cuál fueel valor anual equivalente de la utilidadbruta durante dicho periodo de cuatro años,con una tasa de interés de 20% anual?3.8 Las utilidades por las ventas de BKM Systemsse muestran a continuación. Calculeel valor anual equivalente (años del 1 a 7),con una tasa de interés anual de 10%.www.FreeLibros.me
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118 CAPÍTULO 3 Combinación de factores
Solución
El diagrama de flujo de efectivo se presenta en la figura 3.20. Como el ingreso en el año 0
es igual a la serie A de los años 1 a 6, el factor P/A se puede utilizar para el año 6 o para el
7. El problema se resuelve en dos formas.
Uso de P/A y n = 6: El ingreso P 0 en el año 0 se suma al valor presente de las cantidades
restantes, pues el factor P/A para n = 6 colocará P A en el año 0.
P T = P 0 + P A – P F
= 460 + 460(P/A,18%,6) – 5 000(P/F,18%,7)
= $499.40
Uso de P/A y n = 7: Al usar el factor P/A para n = 7, el “valor presente” se ubica en el año
–1, no en el año 0, ya que P está un periodo antes que la primera A. Es necesario que el
valor P A se mueva un año hacia adelante con el factor F/P.
P = 460(P/A,18%,7)(F/P,18%,1) – 5 000(P/F,18%,7)
= $499.38
A = $460
0 1 2 3 4 5 6 7 Año
P T =?
i = 18%
F = $5 000
Figura 3.20
Diagrama de flujo de efectivo, ejemplo 3.10.
RESUMEN DEL CAPÍTULO
En el capítulo 2 se derivaron las ecuaciones para calcular los valores presente, futuro
o anual de series específicas de flujo de efectivo. En este capítulo se demostró
que tales ecuaciones se aplican a series de flujo de efectivo diferentes de aquellas
para las que se obtuvieron las relaciones básicas. Por ejemplo, cuando una serie
uniforme no comienza en el periodo 1, de todos modos se usa el factor P/A para
encontrar el valor presente de la serie, sólo que el valor de P se localiza un periodo
antes del primer valor de A, y no en el tiempo cero. Para gradientes geométricos y
aritméticos, el valor P está dos periodos adelante del lugar en que se inicia el
gradiente. Con esta información es posible despejar cualquier símbolo —P, A o F—
para cualquier secuencia de flujo de efectivo concebible.
Se han experimentado algunas de las fortalezas de las funciones de las hojas de
cálculo para determinar valores de P, F y A, una vez que el flujo de efectivo estimado
se ingresa en las celdas de la hoja de cálculo.
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