Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
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112 CAPÍTULO 3 Combinación de factores$800$700$800$600$500$4000 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6Gradiente nAñoP T =?a)$800A B = $800G = $100$400$300$200$1000 1 2 3 4 5 6Año–0 1 23 4 5 6AñoP A =?P G =?b) c)Figura 3.15Flujo de efectivo fraccionado de un gradiente aritmético diferido, a) = b) + c).EJEMPLO 3.8Suponga que usted está planeando invertir dinero al 7% anual, como se muestra en elgradiente creciente de la figura 3.16. Más aún, usted espera efectuar retiros de acuerdocon el gradiente decreciente que se indica. Determine el valor presente neto y la serieanual equivalente para toda la secuencia de flujo de efectivo e interprete los resultados.SoluciónPara la secuencia de inversión, G es $500, la cantidad base es $2 000 y n = 5. Para lasecuencia de retiros hasta el año 10, G es $–1 000, la cantidad base es $5 000 y n = 5.www.FreeLibros.me
SECCIÓN 3.4 Gradientes aritméticos diferidos decrecientes 113$5 000$4 000$3000$2000$1 000P I =?0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AñoP 2 =? P G =?$2 000P 3 =? $2 500$3 000$3 500P W = P 2 + P 3 =?$4 000i = 7% anualFigura 3.16Series de inversión y de retiro, ejemplo 3.8.Existe una serie anual de 2 años con A = $1 000 en los años 11 y 12. Para la serie deinversión,P I = valor presente de los depósitos= 2 000(P/A,7%,5) + 500(P/G,7%,5)= 2 000(4.1002) + 500(7.6467)= $12 023.75Para la serie de retiros, sea P W la representación del valor presente de la cantidad base deretiro y la serie gradiente en los años 6 a 10 (P 2 ), más el valor presente de los retiros en losaños 11 y 12 (P 3 ). Entonces,P W = P 2 + P 3= P G (P/F,7%,5) + P 3= [5 000(P/A,7%,5) – 1 000(P/G,7%,5)](P/F,7%,5)+ 1 000(P/A,7%,2)(P/F,7%,10)= [5 000(4.1002) – 1 000(7.6467)](0.7130) + 1 000(1.8080)(0.5083)= $9 165.12 + 919.00 = $10 084.12Puesto que P I es, de hecho, un flujo de efectivo negativo y P W es positivo, el valor presenteneto esP = P W – P I = 10 084.12 – 12 023.75 = $–1 939.63El valor A puede calcularse utilizando el factor (A/P,7%,12).A = P(A/P,7%,12)= $–244.20La interpretación de estos resultados es la siguiente: en equivalencia de valor presente,usted invertirá $1 939.63 más de lo que espera retirar. Esto es equivalente a un ahorroanual de $244.20 por año, durante el periodo de 12 años.www.FreeLibros.me
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112 CAPÍTULO 3 Combinación de factores
$800
$700
$800
$600
$500
$400
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6
Gradiente n
Año
P T =?
a)
$800
A B = $800
G = $100
$400
$300
$200
$100
0 1 2 3 4 5 6
Año
–
0 1 2
3 4 5 6
Año
P A =?
P G =?
b) c)
Figura 3.15
Flujo de efectivo fraccionado de un gradiente aritmético diferido, a) = b) + c).
EJEMPLO 3.8
Suponga que usted está planeando invertir dinero al 7% anual, como se muestra en el
gradiente creciente de la figura 3.16. Más aún, usted espera efectuar retiros de acuerdo
con el gradiente decreciente que se indica. Determine el valor presente neto y la serie
anual equivalente para toda la secuencia de flujo de efectivo e interprete los resultados.
Solución
Para la secuencia de inversión, G es $500, la cantidad base es $2 000 y n = 5. Para la
secuencia de retiros hasta el año 10, G es $–1 000, la cantidad base es $5 000 y n = 5.
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