Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
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106 CAPÍTULO 3 Combinación de factoresel mismo periodo en donde se ubica el valor F. Estas dos declaraciones son ciertaspara las series consideradas en esta sección: la primera serie de 10 años hace referenciaa P en la celda E14, y la última serie de 12 años puede insertarse en el valor F dela celda E18. Los resultados en E24 y E27 son los mismos que para A 1–10 y A 11–12 enlas ecuaciones [3.4] y [3.5], respectivamente.ComentarioRecuerde que siempre estará presente cierto error de redondeo cuando se comparen losresultados obtenidos a mano y por computadora. Durante los cálculos, las funciones de lahoja de cálculo llevan más lugares decimales que las tablas. Además, se debe ser muycuidadoso cuando se construyan las funciones en la hoja de cálculo. Es fácil errar unvalor, como los de P o F en las funciones PAGO y VF, o un signo menos entre las entradas.Siempre verifique con cuidado las entradas de la función, antes de presionar <Enter>.Ejemplo adicional 3.10.3.3 CÁLCULOS PARA GRADIENTE DIFERIDOEn la sección 2.5 se derivó la relación P = G(P/G,i,n) para calcular el valor presentede la serie gradiente aritmético. El factor P/G en la ecuación [2.15] se derivó paraun valor presente en el año 0 empezando el gradiente entre los periodos 1 y 2.El valor presente de un gradiente aritmético siempre estará ubicado dosperiodos antes de que el gradiente empiece.Remítase a la figura 2.13 para recordar los diagramas de flujo de efectivo.La relación A = G(A/G,i,n) también se derivó en la sección 2.5. El factor A/G enla ecuación [2.17] desarrolla la transformación de equivalencia de un gradiente sólodentro de una serie A, desde los años 1 hasta n, como se indicó en la figura 2.14.Recuerde que, cuando existe una cantidad base, ésta y el gradiente aritmético debentratarse por separado. Luego se pueden sumar los valores equivalentes P o A paraobtener el valor presente total equivalente, P T , y la serie anual total, A T , de acuerdocon las ecuaciones [2.18] y [2.19].Una serie gradiente convencional empieza entre los periodos 1 y 2 de una secuenciade flujo de efectivo. Un gradiente que inicia en algún otro momento sedenomina gradiente diferido. El valor n en los factores P/G y A/G para un gradientediferido se determina mediante la renumeración de la escala de tiempo. El periododonde aparece por primera vez el gradiente se etiqueta como periodo 2. El valor npara el factor se determina por medio del periodo renumerado, cuando ocurre elúltimo aumento de gradiente.Fraccionar la serie de flujo de efectivo en la serie gradiente aritmético y el restode los flujos de efectivo puede hacer muy claro cuál debería ser el valor n delgradiente. El ejemplo 3.5 ilustra dicho fraccionamiento.www.FreeLibros.me
SECCIÓN 3.3 Cálculos para gradiente diferido 107EJEMPLO 3.5Gerri, un ingeniero de Fujitsu, Inc., estimó el costo promedio de inspección de una líneade ensamble robotizada para 8 años. Los costos promedio se establecieron en $100 porunidad completada para los primeros 4 años; pero han aumentado consistentemente en$50 por unidad para cada uno de los últimos 4 años. Gerri planea analizar el aumento delgradiente mediante el uso del factor P/G. ¿Dónde está ubicado el valor presente para elgradiente? ¿Cuál es la relación general utilizada para calcular el valor presente total enel año 0?SoluciónGerri construyó el diagrama de flujo de efectivo de la figura 3.10a, donde se muestra lacantidad base A = $100 y el gradiente aritmético G = $50, comenzando entre los periodos4 y 5. En las figuras 3.10b y c se fraccionan estas dos series. El gradiente del año 2 secolocó en el año 5 de toda la secuencia en la figura 3.10c. Es claro que n = 5 para el factorP/G. La flecha de P G = ? está ubicada de manera correcta en el gradiente del año 0, que esel año 3 en la serie de flujos de efectivo.0 1 2 3 4 5 6 7 8 AñoA = $100G = $50$150$200$250$300a)0 1 2 3 4 5 6 7 8 AñoA = $100b)P G = ?0 1 23 4 5 6 7 8 Año0 1 2 3 4 5G = $50c)$50Figura 3.10Flujo de efectivo fraccionado, a) = b) + c), ejemplo 3.5.$100$150$200Gradientenwww.FreeLibros.me
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SECCIÓN 3.3 Cálculos para gradiente diferido 107
EJEMPLO 3.5
Gerri, un ingeniero de Fujitsu, Inc., estimó el costo promedio de inspección de una línea
de ensamble robotizada para 8 años. Los costos promedio se establecieron en $100 por
unidad completada para los primeros 4 años; pero han aumentado consistentemente en
$50 por unidad para cada uno de los últimos 4 años. Gerri planea analizar el aumento del
gradiente mediante el uso del factor P/G. ¿Dónde está ubicado el valor presente para el
gradiente? ¿Cuál es la relación general utilizada para calcular el valor presente total en
el año 0?
Solución
Gerri construyó el diagrama de flujo de efectivo de la figura 3.10a, donde se muestra la
cantidad base A = $100 y el gradiente aritmético G = $50, comenzando entre los periodos
4 y 5. En las figuras 3.10b y c se fraccionan estas dos series. El gradiente del año 2 se
colocó en el año 5 de toda la secuencia en la figura 3.10c. Es claro que n = 5 para el factor
P/G. La flecha de P G = ? está ubicada de manera correcta en el gradiente del año 0, que es
el año 3 en la serie de flujos de efectivo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Año
A = $100
G = $50
$150
$200
$250
$300
a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Año
A = $100
b)
P G = ?
0 1 2
3 4 5 6 7 8 Año
0 1 2 3 4 5
G = $50
c)
$50
Figura 3.10
Flujo de efectivo fraccionado, a) = b) + c), ejemplo 3.5.
$100
$150
$200
Gradiente
n
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