Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

106 CAPÍTULO 3 Combinación de factores
el mismo periodo en donde se ubica el valor F. Estas dos declaraciones son ciertas
para las series consideradas en esta sección: la primera serie de 10 años hace referencia
a P en la celda E14, y la última serie de 12 años puede insertarse en el valor F de
la celda E18. Los resultados en E24 y E27 son los mismos que para A 1–10 y A 11–12 en
las ecuaciones [3.4] y [3.5], respectivamente.
Comentario
Recuerde que siempre estará presente cierto error de redondeo cuando se comparen los
resultados obtenidos a mano y por computadora. Durante los cálculos, las funciones de la
hoja de cálculo llevan más lugares decimales que las tablas. Además, se debe ser muy
cuidadoso cuando se construyan las funciones en la hoja de cálculo. Es fácil errar un
valor, como los de P o F en las funciones PAGO y VF, o un signo menos entre las entradas.
Siempre verifique con cuidado las entradas de la función, antes de presionar <Enter>.
Ejemplo adicional 3.10.
3.3 CÁLCULOS PARA GRADIENTE DIFERIDO
En la sección 2.5 se derivó la relación P = G(P/G,i,n) para calcular el valor presente
de la serie gradiente aritmético. El factor P/G en la ecuación [2.15] se derivó para
un valor presente en el año 0 empezando el gradiente entre los periodos 1 y 2.
El valor presente de un gradiente aritmético siempre estará ubicado dos
periodos antes de que el gradiente empiece.
Remítase a la figura 2.13 para recordar los diagramas de flujo de efectivo.
La relación A = G(A/G,i,n) también se derivó en la sección 2.5. El factor A/G en
la ecuación [2.17] desarrolla la transformación de equivalencia de un gradiente sólo
dentro de una serie A, desde los años 1 hasta n, como se indicó en la figura 2.14.
Recuerde que, cuando existe una cantidad base, ésta y el gradiente aritmético deben
tratarse por separado. Luego se pueden sumar los valores equivalentes P o A para
obtener el valor presente total equivalente, P T , y la serie anual total, A T , de acuerdo
con las ecuaciones [2.18] y [2.19].
Una serie gradiente convencional empieza entre los periodos 1 y 2 de una secuencia
de flujo de efectivo. Un gradiente que inicia en algún otro momento se
denomina gradiente diferido. El valor n en los factores P/G y A/G para un gradiente
diferido se determina mediante la renumeración de la escala de tiempo. El periodo
donde aparece por primera vez el gradiente se etiqueta como periodo 2. El valor n
para el factor se determina por medio del periodo renumerado, cuando ocurre el
último aumento de gradiente.
Fraccionar la serie de flujo de efectivo en la serie gradiente aritmético y el resto
de los flujos de efectivo puede hacer muy claro cuál debería ser el valor n del
gradiente. El ejemplo 3.5 ilustra dicho fraccionamiento.
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