Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
Ing economica
96 CAPÍTULO 3 Combinación de factores3.1 CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON DIFERIDASCuando una serie uniforme se inicia en un momento diferente del final del periodo1, se dice que se trata de una serie diferida. En este caso, pueden utilizarse diversosmétodos para encontrar el valor presente equivalente P. Por ejemplo, P de la serieuniforme que se muestra en la figura 3.1 podría determinarse por cualquiera de lossiguientes métodos:• Utilice el factor P/F para encontrar el valor presente de cada desembolso en elaño 0 y súmelos.• Aplique el factor F/P para determinar el valor futuro de cada desembolso en elaño 13, súmelos y luego calcule el valor presente del total mediante P = F(P/F,i,13).• Emplee el factor F/A para encontrar la cantidad futura F = A(F/A,i,10) y luegocalcule el valor presente mediante P = F(P/F,i,13).• Use el factor P/A para calcular el “valor presente” (que estará situado en el año3, no en el año 0) y luego encuentre el valor presente en el año 0 mediante elfactor (P/F,i,3). (El valor presente se encierra entre comillas sólo aquí pararepresentar el valor presente como está determinado por el factor P/A en el año3 y para diferenciarlo del valor presente en el año 0.)Por lo común el último método se utiliza para calcular el valor presente de una serieuniforme que no empieza al final del periodo 1. Para la figura 3.1, el “valor presente”obtenido mediante el factor P/A estaría situado en el año 3, lo cual se muestracomo P 3 en la figura 3.2. Observe que un valor P siempre está situado 1 año operiodo antes de la primera cantidad anual. ¿Por qué? Porque el factor P/A se obtuvocon P en el periodo de tiempo 0 y A empezando al final del periodo 1. El errormás común que se comete al trabajar problemas de este tipo es la ubicación inadecuadade P. Por consiguiente, es muy importante recordar que:Cuando se utiliza el factor P/A, el valor presente siempre está situado unperiodo antes de la primera cantidad de la serie uniforme.Figura 3.1Serie uniforme diferida.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AñoA = $50P 3 =?Figura 3.2Localización del valorpresente para la serieuniforme diferida de lafigura 3.1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AñoA = $50www.FreeLibros.me
SECCIÓN 3.1 Cálculos para series uniformes que son diferidas 97F =?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Año1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nFigura 3.3Ubicación de F yrenumeración de n parala serie uniforme diferidade la figura 3.1.A = $50Para determinar un valor futuro, o valor F, recuerde que el factor F/A derivadoen la sección 2.3 sitúa el valor F en el mismo periodo que la última cantidad de laserie uniforme. La figura 3.3 muestra la ubicación del valor futuro cuando se utilizaF/A para el flujo de efectivo de la figura 3.1.El valor futuro siempre está situado en el mismo periodo que la últimacantidad de la serie uniforme al utilizar el factor F/A.También es importante recordar que el número de periodos n en los factores P/Ao F/A es igual al número de flujos de la serie uniforme. En general ayuda renumerarel diagrama de flujo de efectivo para evitar errores en el conteo. La figura 3.3 muestrala figura 3.1 numerada de nuevo para determinar n = 10.Como se expresó anteriormente, muchos métodos pueden utilizarse para resolverlos problemas que tiene una serie uniforme diferida. Sin embargo, en general,es más conveniente emplear los factores de la serie uniforme que factores de cantidadúnica. Para evitar errores es conveniente seguir algunos pasos específicos:1. Trace un diagrama de los flujos de efectivo positivo y negativo.2. Ubique el valor presente o el valor futuro de cada serie en el diagrama de flujode efectivo.3. Determine n para cada serie volviendo a numerar el diagrama de flujo de efectivo.4. Trace otro diagrama de flujo de efectivo que represente el flujo de efectivoequivalente deseado.5. Determine y resuelva las ecuaciones.Estos pasos se ilustran a continuación.EJEMPLO 3.1Un grupo de tecnología en ingeniería acaba de comprar un nuevo programa de diseñoasistido por computadora (CAD) con $5 000 de pago inicial, y pagos anuales de $500 poraño durante 6 años empezando 3 años a partir de la fecha de la compra. ¿Cuál es el valorpresente de los pagos si la tasa de interés es de 8% anual?SoluciónEl diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura 3.4. El símbolo P A se utiliza entodo este capítulo para simbolizar el valor presente de una serie anual uniforme A, y P′ Awww.FreeLibros.me
- Page 71 and 72: PROBLEMAS 45año para hacerlo. Si e
- Page 73 and 74: EJERCICIO AMPLIADO 47Duplicación d
- Page 75 and 76: ESTUDIO DE CASO 49• Un financiami
- Page 77 and 78: OBJETIVOS DE APRENDIZAJEObjetivo ge
- Page 79 and 80: SECCIÓN 2.1 Factores de pago únic
- Page 81 and 82: SECCIÓN 2.1 Factores de pago únic
- Page 83 and 84: SECCIÓN 2.1 Factores de pago únic
- Page 85 and 86: SECCIÓN 2.2 Factores de valor pres
- Page 87 and 88: SECCIÓN 2.2 Factores de valor pres
- Page 89 and 90: SECCIÓN 2.3 Derivación del factor
- Page 91 and 92: SECCIÓN 2.4 Interpolación en tabl
- Page 93 and 94: SECCIÓN 2.5 Factores de gradiente
- Page 95 and 96: SECCIÓN 2.5 Factores de gradiente
- Page 97 and 98: SECCIÓN 2.5 Factores de gradiente
- Page 99 and 100: SECCIÓN 2.6 Factores para series g
- Page 101 and 102: SECCIÓN 2.6 Factores para series g
- Page 103 and 104: SECCIÓN 2.7 Cálculo de tasas de i
- Page 105 and 106: SECCIÓN 2.7 Cálculo de tasas de i
- Page 107 and 108: SECCIÓN 2.9 Aplicación de las hoj
- Page 109 and 110: EJEMPLO ADICIONAL 83$100 $100 $100
- Page 111 and 112: PROBLEMAS 852.6 La empresa Thompson
- Page 113 and 114: PROBLEMAS 87Valores de factores2.25
- Page 115 and 116: PROBLEMAS 892.43 Determine cuánto
- Page 117 and 118: PROBLEMAS DE REPASO FI 91adquirir l
- Page 119 and 120: ESTUDIO DE CASO 93temporal de la m
- Page 121: OBJETIVOS DE APRENDIZAJEObjetivo ge
- Page 125 and 126: SECCIÓN 3.1 Cálculos para series
- Page 127 and 128: SECCIÓN 3.2 Cálculos que involucr
- Page 129 and 130: SECCIÓN 3.2 Cálculos que involucr
- Page 131 and 132: SECCIÓN 3.2 Cálculos que involucr
- Page 133 and 134: SECCIÓN 3.3 Cálculos para gradien
- Page 135 and 136: SECCIÓN 3.3 Cálculos para gradien
- Page 137 and 138: SECCIÓN 3.4 Gradientes aritmético
- Page 139 and 140: SECCIÓN 3.4 Gradientes aritmético
- Page 141 and 142: SECCIÓN 3.5 Aplicación de las hoj
- Page 143 and 144: EJEMPLO ADICIONAL 117= 1 000(2.2832
- Page 145 and 146: PROBLEMAS 119PROBLEMASCálculos de
- Page 147 and 148: PROBLEMAS 1213.17 Un ingeniero mec
- Page 149 and 150: PROBLEMAS 123Gradientes aritmético
- Page 151 and 152: PROBLEMAS DE REPASO FI 1253.50 Para
- Page 153 and 154: EJERCICIO AMPLIADO 127EJERCICIO AMP
- Page 155 and 156: OBJETIVOS DE APRENDIZAJEObjetivo ge
- Page 157 and 158: SECCIÓN 4.1 Fórmulas para las tas
- Page 159 and 160: SECCIÓN 4.1 Fórmulas para las tas
- Page 161 and 162: SECCIÓN 4.2 Tasas de interés efec
- Page 163 and 164: SECCIÓN 4.2 Tasas de interés efec
- Page 165 and 166: SECCIÓN 4.2 Tasas de interés efec
- Page 167 and 168: SECCIÓN 4.3 Tasas de interés efec
- Page 169 and 170: SECCIÓN 4.3 Tasas de interés efec
- Page 171 and 172: SECCIÓN 4.5 Relaciones de equivale
96 CAPÍTULO 3 Combinación de factores
3.1 CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMES
QUE SON DIFERIDAS
Cuando una serie uniforme se inicia en un momento diferente del final del periodo
1, se dice que se trata de una serie diferida. En este caso, pueden utilizarse diversos
métodos para encontrar el valor presente equivalente P. Por ejemplo, P de la serie
uniforme que se muestra en la figura 3.1 podría determinarse por cualquiera de los
siguientes métodos:
• Utilice el factor P/F para encontrar el valor presente de cada desembolso en el
año 0 y súmelos.
• Aplique el factor F/P para determinar el valor futuro de cada desembolso en el
año 13, súmelos y luego calcule el valor presente del total mediante P = F(P/
F,i,13).
• Emplee el factor F/A para encontrar la cantidad futura F = A(F/A,i,10) y luego
calcule el valor presente mediante P = F(P/F,i,13).
• Use el factor P/A para calcular el “valor presente” (que estará situado en el año
3, no en el año 0) y luego encuentre el valor presente en el año 0 mediante el
factor (P/F,i,3). (El valor presente se encierra entre comillas sólo aquí para
representar el valor presente como está determinado por el factor P/A en el año
3 y para diferenciarlo del valor presente en el año 0.)
Por lo común el último método se utiliza para calcular el valor presente de una serie
uniforme que no empieza al final del periodo 1. Para la figura 3.1, el “valor presente”
obtenido mediante el factor P/A estaría situado en el año 3, lo cual se muestra
como P 3 en la figura 3.2. Observe que un valor P siempre está situado 1 año o
periodo antes de la primera cantidad anual. ¿Por qué? Porque el factor P/A se obtuvo
con P en el periodo de tiempo 0 y A empezando al final del periodo 1. El error
más común que se comete al trabajar problemas de este tipo es la ubicación inadecuada
de P. Por consiguiente, es muy importante recordar que:
Cuando se utiliza el factor P/A, el valor presente siempre está situado un
periodo antes de la primera cantidad de la serie uniforme.
Figura 3.1
Serie uniforme diferida.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Año
A = $50
P 3 =?
Figura 3.2
Localización del valor
presente para la serie
uniforme diferida de la
figura 3.1.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Año
A = $50
www.FreeLibros.me
Change language