Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland
Ing economica
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76 CAPÍTULO 2 Factores: cómo el tiempo y el interés afectan al dineroFigura 2.18Diagrama de flujo deefectivo de un gradientegeométrico, ejemplo 2.11.P T =?P g =?$8 0001$1 700i =8%g = 11%$1 3002 3 4 56$1 700(1.11)$1 700(1.11) 2$1 700(1.11) 3$1 700(1.11) 4$1 700(1.11) 5Solución por computadoraLa figura 2.19 presenta una hoja de cálculo con el valor presente total en la celda B13. Lafunción usada para determinar P T = $–17,305.89 se detalla en la etiqueta de la celda. Setrata de la ecuación [2.25] reescrita. Puesto que es compleja, las celdas de las columnas Cy D también contienen los tres elementos de P T , los cuales se resumen en D13 para llegaral mismo resultado.Figura 2.19Hoja de cálculopara determinar elvalor presente deun gradientegeométrico cong = 11%, ejemplo2.11.PV(B11,B7,0,B8)SUM(D6:D12)((1((1B10)/(1B11))^B7)/(B11B10))B6B9*((1((1B10)/(1B11))^B7)/(B11B10))PV(B11,B7,0,B8)www.FreeLibros.me
SECCIÓN 2.7 Cálculo de tasas de interés desconocidas 772.7 CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS DESCONOCIDASEn algunos casos se conocen la cantidad de dinero depositado y la cantidad dedinero recibido luego de un número especificado de años, pero se desconoce la tasade interés o la tasa de rendimiento. Cuando hay involucrados una cantidad única,una serie uniforme, o un gradiente convencional uniforme, la tasa desconocida puededeterminarse para i por una solución directa de la ecuación del valor del dineroen el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes o muchos factores, elproblema debe resolverse empleando un método de ensayo y error o un métodonumérico. Los problemas más complicados se estudiarán en el capítulo 7.Las fórmulas de pago único pueden reordenarse con facilidad y expresarse entérminos de i, pero para las ecuaciones de serie uniforme y de gradientes, comúnmentees necesario resolver para el valor del factor y determinar la tasa de interésa partir de las tablas de factores de interés. Ambas situaciones se ilustran en lossiguientes ejemplos.Secc. 2.9Encuentre iCap.7EJEMPLO 2.12Si Laurel puede hacer una inversión de negocios que requiere un gasto de $3 000 ahoracon el objetivo de recibir $5 000 dentro de cinco años, ¿cuál sería la tasa de rendimientosobre la inversión? Si Laurel puede recibir 7% anual de intereses de un certificado dedepósito, ¿qué inversión debe realizarse?SoluciónComo sólo hay fórmulas de pago único en este problema, la i puede determinarse directamentea partir del factor P/F.1P= F( P/ F, i, n)= Fn( 1+i)13 000 = 5 0005( 1+i)10.600 =5( 1+i)i = ⎛ 02 .1 ⎞− 1 = 0. 1076 ( 10. 76%)⎝ 06 . ⎠Alternativamente, la tasa de interés puede encontrarse estableciendo la relación P/F ennotación estándar, resolviendo para el valor del factor e interpolando en las tablas.P=F( P/ F, i, n)$ 3 000 = 5 000( PFi / , , 5)3 000( PFi / , , 5) = = 060 .5 000De acuerdo con las tablas de interés, un factor P/F de 0.6000 para n = 5 se encuentra entre10 y 11%. Interpolando entre estos dos valores, se obtiene i = 10.76%.www.FreeLibros.me
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76 CAPÍTULO 2 Factores: cómo el tiempo y el interés afectan al dinero
Figura 2.18
Diagrama de flujo de
efectivo de un gradiente
geométrico, ejemplo 2.11.
P T =?
P g =?
$8 000
1
$1 700
i =8%
g = 11%
$1 300
2 3 4 5
6
$1 700(1.11)
$1 700(1.11) 2
$1 700(1.11) 3
$1 700(1.11) 4
$1 700(1.11) 5
Solución por computadora
La figura 2.19 presenta una hoja de cálculo con el valor presente total en la celda B13. La
función usada para determinar P T = $–17,305.89 se detalla en la etiqueta de la celda. Se
trata de la ecuación [2.25] reescrita. Puesto que es compleja, las celdas de las columnas C
y D también contienen los tres elementos de P T , los cuales se resumen en D13 para llegar
al mismo resultado.
Figura 2.19
Hoja de cálculo
para determinar el
valor presente de
un gradiente
geométrico con
g = 11%, ejemplo
2.11.
PV(B11,B7,0,B8)
SUM(D6:D12)
((1((1B10)/(1B11))^B7)/(B11B10))
B6B9*((1((1B10)/(1B11))^B7)/(B11B10))PV(B11,B7,0,B8)
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