Ingenieria_Economica_6ta_Edicion_Leland

SECCIÓN 2.6 Factores para series gradiente geométrico 75
El término 1/(1 + i) aparece n veces, de modo que
P
g
=
nA1
( 1+
i)
[2.22]
En resumen, la relación de ingeniería económica y las fórmulas de factor para calcular
P g en el periodo t = 0 para una serie gradiente geométrico que inicia en el
periodo 1 en la cantidad A 1 y aumenta por una tasa constante de g cada periodo, son
P g = A 1 (P/A,g,i,n) [2.23]
[2.24]
Es posible derivar factores para los valores equivalentes de A y F; sin embargo, es
más fácil determinar la cantidad P g y luego multiplicarla por los factores A/P o F/P.
Como con las series de gradiente aritmético, en las hojas de cálculo no existen
funciones directas para las series gradiente geométrico. Una vez que se han ingresado
los flujos de efectivo, P y A se determinan usando las funciones VPN y PAGO,
respectivamente. Sin embargo, siempre es una opción desarrollar en la hoja de cálculo
una función que utilice la ecuación del factor para determinar un valor de P, F o
A. En el ejemplo 2.11 se demuestra este enfoque para encontrar el valor presente de
una serie gradiente geométrico con las ecuaciones [2.24].
EJEMPLO 2.11
Los ingenieros del SeaWorld, una división de Busch Gardens, Inc., desarrollaron una
innovación en un deporte acuático existente para hacerlo más excitante. La modificación
cuesta sólo $8 000 y se espera que dure 6 años con un valor de salvamento de $1 300 para
el mecanismo solenoide. Se espera que el costo de mantenimiento sea de $1 700 el primer
año, y que aumente 11% anual en lo sucesivo. Determine el valor presente equivalente de
la modificación y del costo de mantenimiento, tanto a mano como con computadora. La
tasa de interés es de 8% anual.
Solución a mano
El diagrama de flujo de efectivo (figura 2.18) muestra el valor de salvamento como un
flujo de efectivo positivo y todos los costos como negativos. Con la ecuación [2.24] y g ≠
i calcule P g . La P T total es
P =−8 000 − P + 1 300( P/ F, 8%, 6)
T
g
6
⎡1−
(. 1 11/. 1 08)
⎤
=−8 000 −1 700⎢
PF
⎣ −
⎥
⎦
+ 13 000( / , 8%, 6)
008 . 011 .
=−8 000 − 1 700( 5. 9559) + 819. 26 = $ −17 305.
85
[2.25]
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