электронный журнал открытого доступа Cardiometry - выпуск 14, май 2019
Очередной номер нашего журнала - не совсем обычный. Нами постоянно анализируется не только интерес читателей к журналу, но и то, как новая наука кардиометрия понимается рядовыми врачами и насколько они применяют её на практике. Бесспорно, математические основы гемодинамики очень тяжелы в понимании не только врачу, но даже подготовленному человеку. Очередной номер нашего журнала - не совсем обычный. Нами постоянно анализируется не только интерес читателей к журналу, но и то, как новая наука кардиометрия понимается рядовыми врачами и насколько они применяют её на практике. Бесспорно, математические основы гемодинамики очень тяжелы в понимании не только врачу, но даже подготовленному человеку.
скорости (5.5). Из (3.10) явно следует и ограниченностьинтеграла энергии в трехмерном случае1=2∫3E0d ζ uчто удовлетворяет основному требованию приформулировке проблемы существования решенияуравнения НС [8]. Наряду с этим выполненои указанное в [8] требование неограниченнойгладкости решения для любых интервалов временипри описании полей скорости и давления.Отметим, что для полученного точного решения(3.7) и без усреднения (например, в случаеrBt () = 0) интеграл энергии1 3 r 2E00=2∫ d xu =1 3 r 2= d ξu ˆ0det A<∞2∫остается конечным для любого конечного моментавремени, хотя в пределе t → ∞ энергия тоже стремитсяк бесконечности степенным образом как O(t 3 )(см.(3.11)). При этом решение (3.7), (4.2) может бытьпродолжено на любое конечное время t *≥ t 0в пространствеСоболева H 0 (R 3 ). Это означает, что и дляслучая идеальной (невязкой) среды энергия теченияудовлетворяет требованию, предъявляемомув [8] для доказательства существования решенияуравнения НС.При этом, однако, уже интеграл энстрофии в(5.2) имеет взрывное неограниченное возрастание(за конечное время t 0, определяемое из (3.11)),когда1Ω3≅O( ) t − t02,в случае одного действительного положительногокорня уравнения (3.11). Это означает, что полученноеточное решение уравнения ЭГ в виде(3.7) и (4.2) не может быть продолжено уже в пространствеСоболева H 1 (R 3 ) на время t *≥ t 0, т.е. ужепри q = 1 в определении нормы (В.1). Только учетвязкости позволяет избежать указанного сингулярногоповедения энстрофии и более высокихмоментов поля вихря, что означает возможностьпродолжения решения ЭГ и НС для любых t *≥ t 0впространстве Соболева H q (R 3 ) уже при любых q ≥ 1.В [8] при формулировке проблемы существованиярешения трехмерного уравнения НС предложеноограничиться только рассмотрением случая решенийс нулевой дивергенцией поля скорости. Приэтом в [8] отмечена важность рассмотрения именнотрехмерных потоков, для которых эффект растяжениявихревых нитей за конечное время можетприводить к ограничению существования решенияуравнения НС только в малом.Полученный вывод о существовании гладкихдивергентных решений трехмерного уравненияНС за счет учета даже малой вязкости указывает ина допустимость положительного решения проблемысуществования гладких бездивергентныхрешений на неограниченном интервале времени.Действительно, как установлено в (5.6), эффектрастяжения вихревых линий дает гораздо меньшийвклад в реализацию сингулярности решения чемэффект обрушения вихревой волны в дивергентномсжимаемом течении. На такую возможностьуказывает и неравенство (6.4), а также равенство(6.2), определяющие величину скорости измененияинтегральной кинетической энергии.Отметим также, что полученное в [13] точноерешение уравнений ЭГ и РХ дает замкнутоеописание эволюции во времени для энстрофии илюбых более высоких моментов полей вихря, скорости,давления и плотности. Возможность замкнутогостатистического описания для режимовтурбулентности без давления (моделируемых спомощью нелинейного трехмерного уравненияРХ (3.6)) была отмечена впервые в 1991г. в [13].Отметим, что в работе А.М. Полякова [35] в 1995г.для трехмерного уравнения РХ со случайной силойтипа белого шума (дельта – коррелированнойво времени) развит общий теоретико – полевойподход к теории турбулентности и установленасвязь между нарушением галилеевой инвариантностьюи перемежаемостью. При этом, однако,только в одномерном случае получено конкретноерешение проблемы замыкания в виде (см.формулу (41) в [35]) явного выражения для распределениявероятности w (x, y) величины разностискоростей u в точках удаленных друг от другана расстояние y.В настоящей работе развит подход, позволяющийуже точно учитывать и давление, благодарячему получено аналитическое решение полногоуравнения НС для течения вязкой сжимаемой среды.При этом фактически решена основная задачатеории турбулентности [1], когда может быть даноточное представление для совместного характери-36 | Выпуск 14, Май 2019
стического функционала полей скорости и плотностисреды (поле давление при этом является однозначноопределяемым из (2.11)). Ранее считалось,что решение основной задачи теории турбулентностидля случая сжимаемой жидкости являетсянедостижимым и в [1] в этой связи написано: «Ксожалению, эта общая задача слишком трудна, и внастоящее время еще не видно подхода к ее полномурешению» (см. [1] стр. 177).Используя полученные точные решения уравненийЭГ, РХ и НС, можно проводить моделированиетурбулентных режимов и на основе примененияметода рандомизации интегрируемыхзадач гидродинамики, предложенного Е.А. Новиковым[36] и развитого в [10]. Для этого надо ввестивероятностную меру на ансамбле реализацийначальных условий, которые при этом надо рассматриватькак случайные функции.Установленная возможность существования решенияуравнения Навье – Стокса в настоящей работеоснована на новом нестационарном аналитическомрешении этого уравнения, что считалосьранее невозможным [9, 12]. При этом выявлено,что для существования решения на неограниченномотрезке времени требуется учет именно силвязкости. С другой стороны, вопрос об устойчивостиполученного решения следует рассматриватьисходя из имеющихся результатов, которые свидетельствуюто возможности и дестабилизирующихэффектов вязкости, приводящей к диссипативнойнеустойчивости [38–40].Таким образом, установлен механизм возникновенияограничения предсказуемости и прогнозируемостиполя скорости ветра и полей примеси(влияющих на здоровье человека в условиях изменяющихсяклиматических факторов окружающейсреды), который может реализовываться, например,при численном решении уравнения НС (длядивергентных течений сжимаемой среды).Этот механизм связан с характерным для численныхметодов обрезанием на больших волновыхчислах или малых масштабах λ, что соответствуетвведению внешнего трения с коэффициентомνµ = λ2.При этом из условия (5.3) следует, что только привыборе достаточно малого масштаба обрезанияλ < λth = t 0ν(где величина t 0определяется в (3.11)) можноизбежать взрывной потери гладкости решения ипотери предсказуемости за конечное время t 0дажепри точно определенных исходных данных численногопрогноза на основе решения уравненияНС для сжимаемой среды.В то же время, реально начальные данные определяютсяне точно, а с некоторой неизбежной ошибкой.Это может приводить к нарушению условияλ < λ thи потере предсказуемости за конечное время.В этом плане представляет интерес отмеченная в [2]связь между неслучайной случайностью биллиардаСиная, проблемой предсказуемости на основерешения уравнения НС и известной со временФрэнсиса Бэкона проблемой сравнительного долгожительствавидов, близких по своим исходнымфизико-физиологическим параметрам (ворон иворона и т.п.).БлагодарностиВыражаем признательность Е.А. Новикову за интереск работе и ценные советы, Е.А. Кузнецовуза внимание к работе, полезное обсуждение и информациюо статьях [15, 22–24], а также Н.А. Иногамовуи В.В. Лебедеву за конструктивные критическиезамечания.Конфликт интересовНе заявлен.Вклад авторов в работуАвторы ознакомлены с критерия ми авторстваICMJE и одобрили конечную версию рукописи.Список литературы1. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика.С.-Петербург:Гидрометеоиздат; 1992.2. Чефранов Г.В. Смертны мы или бессмертны (проблемыкосмологии и геронтологии). Таганрог; ИздвоТаганрогского государственного радиотехническогоуниверситета. 173с. 20033. Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости.М.: Мир; 1973.4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.Москва; 1986.5. Новиков Е. А. ЖЭТФ. 1975;68:1863.6. Чефранов С.Г. ЖЭТФ. 1989;95:547.7. Agafontsev DS, Kuznetsov EA, Mailybaev AA. Asymptoticsolution for high vorticity regions in incompressibleВыпуск 14, Май 2019 | 37
- Page 1 and 2: Выпуск 14, Май 2019 | 95
- Page 3 and 4: Кардио-окулометрич
- Page 5 and 6: 56 Перспективы прим
- Page 7 and 8: Dr. Hong LeiЧунцинская Ш
- Page 9 and 10: Воронова Ольга Кон
- Page 11 and 12: Дорогой читатель!О
- Page 13 and 14: Рис. 1. Формирование
- Page 15 and 16: QT - длительность ин
- Page 17 and 18: 4. Руденко М.Ю., Зерн
- Page 19 and 20: Закономерности дви
- Page 21 and 22: Рис. 1. Физические м
- Page 23 and 24: ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕ
- Page 25 and 26: Соболева Н 1 (R 3 ) для
- Page 27 and 28: Отметим, что обычно
- Page 29 and 30: формулах (49.3) и (49.4),
- Page 31 and 32: где угловые скобки
- Page 33 and 34: времени t. Например,
- Page 35 and 36: использовать явное
- Page 37: rn 1d ξρ0( ξ ) ⋅(2 )ntπνρ =
- Page 41 and 42: ОТЧЕТ Подача: 15.1.2019;
- Page 43 and 44: Рис. 2. Изменения ам
- Page 45 and 46: г)Время Лактат КрФ
- Page 47 and 48: Визит Владимира Зе
- Page 49 and 50: Руководству, в том
- Page 51 and 52: методической погре
- Page 53 and 54: ЛЕКЦИИЗаконы и акс
- Page 55 and 56: Использование зако
- Page 57 and 58: ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕ
- Page 59 and 60: ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕ
- Page 61 and 62: эффициент корреляц
- Page 63 and 64: а)б)Рис. 5. Диаграмма
- Page 65 and 66: рисунке 9 представл
- Page 67 and 68: ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕ
- Page 69 and 70: мулов, одна из кото
- Page 71 and 72: Таблица 3. Основные
- Page 73 and 74: ния [14]. Наименьшее
- Page 75 and 76: 14. Rudenko M., Voronova O., Zernov
- Page 77 and 78: ВведениеИспользов
- Page 79 and 80: стимул 7 - «вы пробо
- Page 81 and 82: Таблица 1. Распреде
- Page 83 and 84: ции внимания испыт
- Page 85 and 86: ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕ
- Page 87 and 88: Таблица 1. Распреде
стического функционала полей скорости и плотности
среды (поле давление при этом является однозначно
определяемым из (2.11)). Ранее считалось,
что решение основной задачи теории турбулентности
для случая сжимаемой жидкости является
недостижимым и в [1] в этой связи написано: «К
сожалению, эта общая задача слишком трудна, и в
настоящее время еще не видно подхода к ее полному
решению» (см. [1] стр. 177).
Используя полученные точные решения уравнений
ЭГ, РХ и НС, можно проводить моделирование
турбулентных режимов и на основе применения
метода рандомизации интегрируемых
задач гидродинамики, предложенного Е.А. Новиковым
[36] и развитого в [10]. Для этого надо ввести
вероятностную меру на ансамбле реализаций
начальных условий, которые при этом надо рассматривать
как случайные функции.
Установленная возможность существования решения
уравнения Навье – Стокса в настоящей работе
основана на новом нестационарном аналитическом
решении этого уравнения, что считалось
ранее невозможным [9, 12]. При этом выявлено,
что для существования решения на неограниченном
отрезке времени требуется учет именно сил
вязкости. С другой стороны, вопрос об устойчивости
полученного решения следует рассматривать
исходя из имеющихся результатов, которые свидетельствуют
о возможности и дестабилизирующих
эффектов вязкости, приводящей к диссипативной
неустойчивости [38–40].
Таким образом, установлен механизм возникновения
ограничения предсказуемости и прогнозируемости
поля скорости ветра и полей примеси
(влияющих на здоровье человека в условиях изменяющихся
климатических факторов окружающей
среды), который может реализовываться, например,
при численном решении уравнения НС (для
дивергентных течений сжимаемой среды).
Этот механизм связан с характерным для численных
методов обрезанием на больших волновых
числах или малых масштабах λ, что соответствует
введению внешнего трения с коэффициентом
ν
µ = λ
2
.
При этом из условия (5.3) следует, что только при
выборе достаточно малого масштаба обрезания
λ < λth = t 0
ν
(где величина t 0
определяется в (3.11)) можно
избежать взрывной потери гладкости решения и
потери предсказуемости за конечное время t 0
даже
при точно определенных исходных данных численного
прогноза на основе решения уравнения
НС для сжимаемой среды.
В то же время, реально начальные данные определяются
не точно, а с некоторой неизбежной ошибкой.
Это может приводить к нарушению условия
λ < λ th
и потере предсказуемости за конечное время.
В этом плане представляет интерес отмеченная в [2]
связь между неслучайной случайностью биллиарда
Синая, проблемой предсказуемости на основе
решения уравнения НС и известной со времен
Фрэнсиса Бэкона проблемой сравнительного долгожительства
видов, близких по своим исходным
физико-физиологическим параметрам (ворон и
ворона и т.п.).
Благодарности
Выражаем признательность Е.А. Новикову за интерес
к работе и ценные советы, Е.А. Кузнецову
за внимание к работе, полезное обсуждение и информацию
о статьях [15, 22–24], а также Н.А. Иногамову
и В.В. Лебедеву за конструктивные критические
замечания.
Конфликт интересов
Не заявлен.
Вклад авторов в работу
Авторы ознакомлены с критерия ми авторства
ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.
Список литературы
1. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика.
С.-Петербург:Гидрометеоиздат; 1992.
2. Чефранов Г.В. Смертны мы или бессмертны (проблемы
космологии и геронтологии). Таганрог; Издво
Таганрогского государственного радиотехнического
университета. 173с. 2003
3. Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости.
М.: Мир; 1973.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.
Москва; 1986.
5. Новиков Е. А. ЖЭТФ. 1975;68:1863.
6. Чефранов С.Г. ЖЭТФ. 1989;95:547.
7. Agafontsev DS, Kuznetsov EA, Mailybaev AA. Asymptotic
solution for high vorticity regions in incompressible
Выпуск 14, Май 2019 | 37
Change language