электронный журнал открытого доступа Cardiometry - выпуск 14, май 2019

где m p
= ⁴⁄₃πRρ p
– масса частицы, ρ p
– плотность
её вещества.
Влияние силы тяжести на частицы микронных
размеров невелико по сравнению с другими
составляющими в (4) и его можно не учитывать.
После такого упрощения (4) превращается в уравнение
одномерного движения частицы и все входящие
величины можно писать в скалярном виде.
После подстановки (2) в (4) с учетом знаков
действующих сил и нормирования по т0 уравнение
движения принимает вид:
⎛ ρ ⎞ dU
c p 3 ρc
dUc
1
1+
⎜
− − −
⎝ 2 ⎟
( Uc
Up)−
ρp
⎠ dt 2 ρp
dt τ
t
9ρ
d −
p ( Uc
U p ) dti
− ⋅
⋅ = 0
2πρ τ dt t−
t
mp
где τ = =
6πηR
2
9
c
∫
0
2
R ρ
η
p
i
– время релаксации частицы.
Ввиду малости отношения плотностей плазмы
крови и вещества форменных частицы ρ с
/ρ p
соответствующими
членами в уравнении (5) можно
пренебречь. Влияние интегрального члена в (5)
также незначительно. В итоге, для анализа поведения
аэрозольных частиц в поле периодических
меняющихся сил используется следующее приближенное
уравнение для смещений, получающееся
из (5):
2
dxp 1 dxp 1dxc
+ =
(6)
2
dt τ dt τ dt
где x p
и x c
– соответственно текущие значения смещений
частицы и среды.
Из (6) путем подстановки гармонической функции
смещения среды легко находят вполне пригодные
для практического использования параметры
колебательного движения форменных частиц.
Если принять U c
= U 0
cos ωt , то для установившегося
режима
( )
( )
U = p
U n ⋅ t −
0
cos ω φ
V= U m⋅sin
ωt−
φ
0
где n = cos φ = 1/(1+ω 2 τ 2 ) 1/2 – коэффициент увлечения,
m = sin φ = ωτ 2 /(1+ω 2 τ 2 ) 1/2 – коэффициент
обтекания, φ – фазовый сдвиг, обусловленный
инерционностью частицы по отношению к колебаниям
среды и определяемый уравнением
tg φ = ωτ (8)
i
(5)
(7)
Полученные параметры колебательного движения
пригодны для случая Re << 1. При вязких
режимах обтекания Re > 0,5 из-за влияния инерционности
среды действующая сила несколько
отличается от стоксовской. Влияние инерционности
среды на действующую силу может быть
учтено поправкой Осеена [7]. В работе проанализировано
влияние поправки Осеена на параметры
колебательного движения отдельной частицы.
При рассмотрении различных аспектов теории
движения частиц возникает ряд вопросов, при
решении которых форма частиц играет важную
роль, например, при нахождении поля обтекания
эритроцитов. В таких случаях необходимо реальные
несферические частицы в расчетах заменить
физическими моделями.
Очевидно, что вытянутый (рис. 1 а) и сплюснутый
(рис. 1 б) эллипсоиды вращения могут считаться
физическими моделями реальных форменных
частиц. При достаточно больших отношениях
осей эллипсоиды вращения могут считаться физическими
моделями частиц плоской и вытянутой
форм, при сравнительно небольшой разнице осей
эллипсоиды вращения приобретают форму, близкую
к сферической.
Для вытянутого и сплюснутого эллипсоидов
вращения удается получить сравнительно компактные
выражения для силы сопротивления, компонент
скорости обтекания в звуковом поле и др.
Следует заметить, что трудности математического
характера, возникающие при получении этих выражений,
не позволяют воспользоваться единой физической
моделью реальных форменных частиц –
произвольным трехосным эллипсоидом вращения.
В зависимости от характера движения в вязкой
неподвижной среде нешарообразная частица
может иметь различную ориентацию. Когда скорость
свободного оседания мала (чисто вязкий режим
обтекания), нешарообразные частицы ориентируются
по отношению к направлению своего
движения произвольным образом [6]. Достаточно
крупные частицы, сохраняют первоначальную
ориентацию. Мелкие частицы, благодаря броуновскому
вращению, должны принимать всевозможные
ориентации. Отсутствие определенной
ориентации объясняется тем, что вращающий
момент, действующий на частицы неправильной
формы, при чисто вязком режиме обтекания равен
нулю [6].
18 | Выпуск 14, Май 2019