электронный журнал открытого доступа Cardiometry - выпуск 14, май 2019

Закономерности движения отдельной шарообразной
частицы в вязкой среде в настоящее время
достаточно полно исследованы в работах Дж.
Г. Стокса, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [4] и др.
В монографиях Н.А. Фукса [5] всесторонне рассмотрена
теория поведения отдельной частицы в
вязкой среде под действием различных сил. Базируясь
на основных ее результатах ниже будет приведено
описание поведения отдельных частиц и
системы частиц в переменном поле давления.
На форменные частицы, находящиеся в поле
периодических смешений в вязкой среде, действуют
внешние силы, силы сопротивления и силы
взаимодействия между частицами. В результате
совместного действия указанных сил возникает
относительное движение частицы и среды. К
внешним силам обычно относят силы тяжести,
электростатические силы и т.д. Силы, действующие
на частицу со стороны покоящейся (в случае
движения частицы) или движущейся среды,
обычно не привлекаются к «внешним». Их именуют
силами сопротивления. В случаях вовлечения
частиц в колебательное движение в переменном
поле давления силы сопротивления являются действующими
и их можно относить в этом случае к
силам «внешним».
Силу, действующую со стороны среды на частицу,
получают из решения уравнения Навье-Стокса.
Для твердой шарообразной частицы радиуса R
решение уравнения Навье-Стокса:
∂ V 1
+ ( V ∇ ) V = − grad p + ν∆ V
∂t
ρ
для вязкой несжимаемой жидкости в случае произвольной
функции от времени для скорости среды
U c
(t) приводит к следующему выражению для
переменной во времени силы F, действующей на
чицу:
4 2 dV
3 3
F = 6πηRV + πR ρ g + πR
ρ +
c
c
3 3 dt
2
+ 6R
πρ η
c
t
∫
0
dV
dt
i
dt
i
t − t
i
(2)
где V = (U c
– U p
) – скорость обтекания частицы, U p
– скорость частицы, η – коэффициент динамической
вязкости среды; ν = η/ρ с
– коэффициент кинематической
вязкости, ρ с
– плотность среды; g –
c
(1)
ускорение силы тяжести; t i
– характерное время
при обратном Фурье-преобразовании функции
V(t); p – давление.
Формула (2) справедлива для малых чисел Рейнольдса
Re = 2R|V|/ν. Первый член в правой части
выражает стоксовскую силу сопротивления при
постоянной скорости движения, равной мгновенному
значению скорости обтекания в данный момент.
Второй член представляет собой выталкивающую
силу Архимеда. Третий и четвертый члены
соответствуют силам сопротивления, связанным
с затратой энергии на приведение в движение самой
среды. При этом третий член соответствует
силе инерции для потенциального обтекания
среды. Его можно рассматривать как присоединенную
к частице массу, равную половине массы
жидкости, вытесненной самой частицей. Четвертый
член связан с затратой энергии на приведение
в движение соседних с частицей участков среды за
счет механизма внутреннего трения (вязкости).
При колебательном движении среды скорость
частицы U p
, а, следовательно, и скорость обтекания
являются функциями времени. Однако временные
изменения скорости не будут изменять
картины вязкого движения частицы при выполнении
условия квазистац1ионарности [6]:
2
∂V
2 ωR
ν∇
V ≈ = 1
(3)
∂t
ν
где ω = 2πf – круговая частота.
Условие квазистационарности является весьма
важным для изучения вопросов воздействия колебаний
на жидкодисперсные среды, оно выполняется
для пульсовых частот.
На характер движения мельчайших частиц,
размер которых составляет несколько микрон,
оказывают влияние и другие факторы и свойства
частиц: несферичность формы, изменение подвижности
и др. Их влияние может быть учтено соответствующими
поправками. Зачастую в первом
приближении ими пренебрегают.
Движение форменных частиц в переменном
поле давления можно характеризовать системой
параметров, получаемых из решения уравнения
движения.
Дифференциальное уравнение движения отдельной
частицы в вязкой среде составляется на
базе основного закона динамики:
m dU p
dt
p
4 3 dUc
= mg
p
+ πR
ρ
c
− F, (4)
3 dt
Выпуск 14, Май 2019 | 17