электронный журнал открытого доступа Cardiometry - выпуск 14, май 2019

Это возможно осуществить лишь при пульсирующем
режиме. Наиболее эффективным будет
движение жидкости в пульсирующем режиме по
эластичной трубе, причем скорость движения
жидкости и радиус трубы должны изменяться в
каждом импульсе по строго определенным законам.
А именно:
• мгновенная скорость движения потока жидкости
по эластичной трубе изменяется в импульсе по
закону:
⎛
U U t 0 ⎞
t
=
0 ⎜ ⎟
⎝ t ⎠
04 .
(1)
• мгновенный радиус просвета эластичной трубы
во время её расширения изменяется по закону:
r = t
+ t
r
⎛ ⎝ ⎜ ⎞
0 ⎟
t0
⎠
02 .
при t 0
t t 1
(2)
• мгновенный радиус просвета эластичной трубы
во время её сокращения изменяется по закону:
r -t
= r 0
при t 1
t t 2
(3)
• максимальная скорость движения потока жидкости
по эластичной трубе в импульсе равна:
Здесь:
U
0
3
37, 5gt0[( 5ε
−2) −27]
=
5
[( 5ε
−2) −243]
02 . 02 .
ε= ⎛ ⎝ ⎜ t ⎞ ⎛ ⎞
1
∆t1
⎟ = ⎜1+
⎟
t0
⎠ ⎝ t0
⎠
02 . 02 .
α= ⎛ ⎝ ⎜ t ⎞ ⎛
2
∆t
+ ∆t
⎟ = ⎜1+
t0
⎠ ⎝ t0
2( ε −1)
β =
α−
ε
1 2
⎞
⎟
⎠
(4)
(5)
(6)
(7)
t – текущее время; t 0
– время подъема давления в
системе подачи до уровня давления в эластичной
трубе; Δt 1
– время расширения эластичной трубы
в импульсе; Δt 2
– время сокращения эластичной
трубы в импульсе; g – ускорение силы тяжести
(g = 9,81 м/с).
Зная закономерности, описываемые уравнениями
(1–7), можно вывести формулы для расчета
объемных параметров потока жидкости. А именно:
Q 1
– объем жидкости, поступающий в эластичную
трубу из системы подачи за время её расширения;
Q 2
– объем жидкости, поступающий в эластичную
трубу из системы подачи за время её сокращения;
Q 3
– объем жидкости, заполняющий приращение
внутреннего объема эластичной трубы за время
ее расширения. Этот объем выдавливается во
время сокращения трубы, благодаря ее эластическим
свойствам. То есть эластичная труба работает
как перистальтический насос.
Таким образом, была построена математическая
модель оптимальной гидравлической системы
для транспортирования многофазных
жидкостей, аналогичных крови, в наиболее экономически
выгодном «третьем» режиме.
В дальнейшем, набор признаков, достаточно
полно и точно характеризующих эту гидросистему,
был выявлен в системе кровообращения. Этим
было доказано, что кровь движется по сосудам
не в пуазейлевском, а в наиболее экономически
выгодном "третьем" режиме, при котором поток
имеет осесимметричную "слоеную" структуру и
клетки крови движутся со скоростью, превышающей
среднюю скорость потока [1, 2].
Результаты
Построенная математическая модель функционирования
оптимальной гидравлической системы
была адаптирована для описания процессов,
происходящих в системе кровообращения.Представим
алгоритм решения поставленной задачи
более подробно.
• В качестве теоретической основы была использована
математическая модель оптимальной гидросистемы
[1]. Модель содержит математические
закономерности течения жидкости в «третьем»
режиме по эластичной трубе, описываемые уравнениями
(1–7). Были выведены формулы для
определения систолических и диастолических
объемных параметров центральной гемодинамики
по длительностям фаз сердечного цикла.
• В качестве способа определения фазовой структуры
сердечного цикла была использована электрокардиография[3].
Исходными данными для расчета объемных
гемодинамических параметров являются длительности
зубцов, волн и сегментов ЭКГ. А именно:
QRS –длительность комплекса от начала зубца Q
до конца зубца S;
RS – длительностькомплекса от вершины зубца
Rдо конца зубца S;
12 | Выпуск 14, Май 2019