520 bài tập trắc nghiệm ĐẠO HÀM - môn Toán LỚP 11 - Có hướng dẫn giải (126 trang)

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1:
Cho hàm số
3
4x
f( x)
4
1
4
khi x 0
khi x 0
. Khi đó f 0
là kết quả nào sau đây?
A. 1 .
4
B. 1 .
16
C. 1 .
32
Hướng dẫn giải:
D. Không tồn tại.
Đáp án B
Ta có
3 4 x 1
f x
f 0
4 4 2 4
x
lim lim lim
x0 x 0 x0 x x0
4x
x x
x
4x2 4 x 4x2 4 x 42 4 x
2 4 2 4 1 1
lim lim lim .
x0 x0 x0
16
Câu 2:
Cho hàm số
trị của b là
f( x)
x
2
khi x
2
2
x bx x
2
6 khi 2
. Để hàm số này có đạo hàm tại x 2 thì giá
A. b 3.
B. b 6.
C. b 1.
D. b 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có
f
2 4
2
lim f x lim x 4
x2 x2
2
x
lim f x
lim bx 6 2b
8
x2 x2
2
f x có đạo hàm tại x 2 khi và chỉ khi f x liên tục tại x 2
lim f x lim f x f 2 2 b 8 4 b 6.
x2 x2
Câu 3: Số gia của hàm số
2
A. x x x
f x x 4x
1 ứng với x và x
là
2 4 . B. 2 x x.
C. x x x
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có
. 2 4 . D. 2x4 x.

y f x x f x
2 2
x x 4 x x 1 x 4x
1
2 2 2 2
x 2 x. x x 4 x 4x 1 x 4x 1 x 2 x. x 4 x
x x 2x
4
Câu 4: Cho hàm số y f ( x)
có đạo hàm tại x
0
là f '( x
0)
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
f
f ( x) f ( x )
0
( x0
) lim .
xx0
x
x0
f ( x h) f ( x )
( ) lim .
D.
h
0 0
C. f x0
h0
Đáp án D
Hướng dẫn giải
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì
x x x x x x
0 0
y f x x f x
0 0
f ( x) f ( x )
f ( x x) f ( x )
( ) lim .
x
0 0
B. f x0
x 0
f
f ( x x ) f ( x )
0 0
( x0
) lim .
xx0
x
x0
f x x f x f x x f x
0
0 0 0 0
f ( x0
) lim
xx0
x x0 x x0 x0
x
C. Đúng vì
y f x x f x
Đặt h x x x x h x ,
0 0
f ( x) f ( x )
0 0
f x h f x f x h f x
0
0 0 0 0
f ( x0
) lim
xx0
x x0 h x0 x0
h
Vậy D là đáp án sai.
Câu 5:
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số
(2) Nếu hàm số
(3) Nếu
f x có đạo hàm tại điểm x x0
f x liên tục tại điểm x x0
f x gián đoạn tại x x0
thì f
thì f
thì chắc chắn f
x liên tục tại điểm đó.
x có đạo hàm tại điểm đó.
x không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
(1) Nếu hàm số
(2) Nếu hàm số
Phản ví dụ
f x có đạo hàm tại điểm x x0
f x liên tục tại điểm x x0
thì f
thì f
x liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
x có đạo hàm tại điểm đó.

Lấy hàm
f x
x ta có D nên hàm số f x liên tục trên .
f x f 0 x 0 x 0
lim lim lim 1
x0 0 0
Nhưng ta có
x 0 x x 0 x
x 0
f x
f 0
x 0 x
0
lim lim lim 1
x0 x 0 x0 x 0 x0
x 0
Nên hàm số không có đạo hàm tại x 0.
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu
f x gián đoạn tại x x0
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
thì chắc chắn f
f x không liên tục tại x x0
x không có đạo hàm tại điểm đó.
thì f
x có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 6:
Xét hai câu sau:
x
(1) Hàm số y liên tục tại x 0
x 1
x
(2) Hàm số y có đạo hàm tại x 0
x 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
x
lim 0 x
Ta có : x0
x 1
lim f 0
. Vậy hàm số
x0
x 1
f 0
0
Ta có :
x
f x
f 0
0
x 1 x
x 0 x x x 1
(với x 0)
f x f 0 x 1
lim lim lim 1
x0 x 0 x0 x x 1
x0
x 1
Do đó :
f x
f 0
x 1
lim lim lim 1
x0 x 0 x0 x x 1
x0
x 1
Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của
Vậy hàm số
x
y không có đạo hàm tại x 0
x 1
x
y liên tục tại x 0
x 1
f x f
x 0
0
khi x 0 .

Câu 7:
Cho hàm số
hàm tại x 1?
A.
2
x
khi x 1
f( x) 2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax b khi x 1
1
a1; b . B.
2
Đáp án A
Hàm số liên tục tại x 1 nên Ta có
1 1
1 1
a ; b . C. a ; b . D.
2 2
2 2
Hướng dẫn giải
1
ab
2
Hàm số có đạo hàm tại x 1 nên giới hạn 2 bên của
1 .1 1
f x f
x 1
f x f ax b a b a x
lim lim lim lim a
a
x
1 1 x
x 1 x 1 x
1 x 1 x
1
2
x 1
f x f 1
x 1 x 1 x
1
lim lim lim lim 1
x
1 1 x
1 1 x
1 2 1 x
1
2
Vậy
2 2
x x x
1
a1;
b
2
1
1
a1; b
.
2
bằng nhau và Ta có
Câu 8: Số gia của hàm số
1
2
.
A. x 2
x B. x 2
Đáp án A
Với số gia
2
x
f x ứng với số gia x
của đối số x tại x0 1
2
x
của đối số x tại x0 1 Ta có
1 x
2
. C. 1 x 2
x
2
.
Hướng dẫn giải
là
1 x
x
2
.
D. 2
2 2
1 x 1 1 x 2x
1 1 2
y x
x
2 2 2 2 2
Câu 9:
Tỉ số
y
x
của hàm số f x 2x x 1
theo x và x là
B. x x 2
A. 4x
2 x 2.
C. 4x
2 x 2.
4 2 2.
4xx 2 x 2 x.
D. 2
Hướng dẫn giải
Đáp án C

2 1 2 1
y
f x f x x x x x
x x x x x
0 0 0
0 0
x x x x x x
2 2
0 0 0
x x0
x x
x
x0
2 2 2 4 2 2
2
Câu 10: Cho hàm số f x x x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x
của đối số x tại x 0 là
2
A. lim x
2 xx x .
B. x x
x 0
lim 2 1 .
x 0
C. lim x 2x 1 .
D.
x 0
Đáp án B
Ta có :
2 2
0 0 0 0
y x x x x x x
2 2
2
0
2
0 0 0 0
x x x x x x x x
2
x 2x x x
Nên
0
2
Hướng dẫn giải
x 0
2
lim x 2 xx x .
y
x 2x0x x
f ' x0 lim lim lim x 2x0
1
x0 x
x0 x
x0
Vậy f ' x lim x 2x
1
x 0
Câu 11: Cho hàm số
2
f x x x . Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x 0 .
(2). Hàm số trên liên tục tại x 0 .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Ta có
+) f x 2
x x
lim lim 0 .
x0 x0
+) f x 2
x x
lim lim 0 .
x0 x0
+) f 0
0.
lim f x lim f x f 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 0 .
x0 x0
Mặt khác:
+) f
0
2
f x f x x
0 lim lim lim x1 1.
x 0 x
0 x 0 x x 0

+) f
0
2
f x f x x
0 lim lim lim x1 1.
x 0 x
0 x 0 x x 0
0 f0
f
. Vậy hàm số không có đạo hàm tại x 0 .
Đáp án B.
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f ( x)
tại x0 1?
f ( x x) f ( x0)
f ( x) f ( x0)
A. lim
. B. lim
.
x 0 x
x0
x
x
f ( x) f ( x0)
f ( x0
x) f ( x)
C. lim
. D. lim
.
xx
x
x
x 0 x
0
0
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.
Đáp án C.
3
Câu 13: Số gia của hàm số f x x ứng với
0
2
x và x
1 bằng bao nhiêu?
A. 19 . B. 7 . C. 19. D. 7 .
Hướng dẫn giải
0
3 3
Ta có y f x x f x x x 3 x 3
x x x x x
2 3 8 .
0 0 0 0 0 0
Với x0 2 và x
1 thì y
19 .
Đáp án C.
2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
2
x
2x
3
Câu 14: Cho hàm số y
. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x 2
3
3
3
3
A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1
( x 2)
2
2
( x 2)
( x 2)
2
2
( x 2)
Hướng dẫn giải
Ta có
y
2 2
x 2x 3
x 2 x 2x 3 x 2
x 2
2
2x 2 x 2 x 2x 3 .1
2
x 4x
1 3
2
.
1
x 2 x 2 x 2
2 2 2
.
.
Đáp án C.
Câu 15: Cho hàm số
y
1
. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
2
x 1

2
x
A.
2 2
( x 1) x 1
. B. x
2 2
( x 1) x 1
. C. x
2 2
2( x 1) x 1
. D. xx ( 1)
2
x 1
.
2
1 2
1
Hướng dẫn giải
1
x x
x
y
.
2 2
1
2 2 2 2
x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
Đáp án B.
3
Câu 16: Cho hàm số f x x . Giá trị f 8
bằng:
A. 1 6 . B. 1
12 . C. - 1 6 . D. 1
.
12
Hướng dẫn giải
Với x 0
1 2 2
1 1 1
3 3 3 2 1
f
x
x x f 8 .8 2 .
3 3 3 12
Đáp án B.
Câu 17: Cho hàm số
f x x 1
x
x
2
x 1 2 x 1 x 1
.
(I) f x f ' x
(II)
f
x
Cách nào đúng?
1
x 1
. Để tính f , hai học sinh lập luận theo hai cách:
1 1 x 2
2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1
.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
x 1
Lại có
Đáp án D.
Câu 18: Cho hàm số
1 x
x1 x 1
.
x
x 1
x
2 x 1
x
2
x 1 x 1
2 x 1 x 1
nên cả hai đều đúng.
3
y 1 x
. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. 1. B. 3. C. . D. .
Hướng dẫn giải
Tập xác định
D R\1 .

3
y 0x D . Chọn C.
1
x 2
Câu 19: Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1là
A. 1 . B. 1 . C. 0 D. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Ta có
f '
x
1
2 x 1
Câu 20: Cho hàm số
y
x
2
2x3
. Đạo hàm y của hàm số là
x 2
3
A. 1+
2
( x 2)
y
. B.
2
x 6x7
. C.
2
( x 2)
Hướng dẫn gải
2
x 4x5
. D.
2
( x 2)
2 2 2
x x x x x x x x x x
2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3
2 2
x2 x2
2
2x 2 x 2 x 2x 3
2
x 4x7 3
Đáp án A.
Câu 21: Cho hàm số
1
x 2 x 2 x 2
2 2 2
13xx
f( x)
x 1
2
. Tập nghiệm của bất phương trình f( x) 0 là
A. \ 1 . B. .
C. 1; . D. .
Đáp án A
2
13xx
f( x)
x 1
2 2
1 3x x
x 1 1 3x x x 1
x
2
1
x 1
2
x1 x1
Hướng dẫn giải
2
3 2x x 1 1 3x x
2
x 2x
2
1 1
2 0, x
1
x
2 2
.
2
x 8x1
.
2
( x 2)
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
4 2
y x x x
3 1 là
A.
3 2
y ' 4x 6x
1. B.
3 2
y ' 4x 6 x x.
C.
3 2
y ' 4x 3 x x.
D.
y x x
3 2
' 4 3 1.

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Áp dụng công thức
1
Câu 23: Hàm số nào sau đây có y' 2x ?
2
x
A.
3
x 1
y B.
x
2
3( x x)
y C.
3
x
3
x 5x1
y D.
x
y
2
2x
x1
x
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Kiểm tra đáp án A
x 1 1 1
đúng.
2
x x x
3
2
y x y
2x
Câu 24: Cho hàm số
y f x x x
1 2 2 1 2
2 . Ta xét hai mệnh đề sau:
(I)
f
x
2x
16x
2
1
2x
2
(II) f x. f x 2x12x 4 4x
2 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II). B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có
f x x x x x x x x
2 2 2 2 2 2
1 2
1 2 1 2 1 2 4 1 2 1 2
2 2 2
2x12x
3
4x 1 2x 1 2 x .2x 2x 1
6x
2 2 2
1 2x 1 2x 1
2x
2x
1
2x
2
Suy ra
2x
16x
f x. f x 1 2x 1 2 x . 2x 1 2x 1
6x
2
1
2x
4 2 4 2
2
2 2 2 2
2x 12x 4x 1 2x 12x 4x
1
Câu 25: Cho hàm số
f
x
1
. Đạo hàm của f tại x 2 là
x
A. 1 .
2
B.
1
.
C.
2
1 .
2
D.
1 .
2
Hướng dẫn giải

Đáp án B
1 1
f x f
x
2
2 2
2
Câu 26: Cho hàm số 2
. Giá trị 1
f x 3x
1
f là
A. 4. B. 8. C. -4. D. 24.
Đáp án D
Hướng dẫn giải
2 3 1 3 1
12 3 1 1 24
Ta có f x x 2 x 2 x x 2
f
1 1
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 3 2
x
x
bằng biểu thức nào sau đây?
3 1 3 2 3 2 3 .
B.
4
3 . C.
4
3 .
D.
1 . 4 3
x x
x x
x x
x x
A.
4 3
Đáp án A
Hướng dẫn giải
Ta có
y
x x x x x x
2
1 1 3x
2x
3 2
3 2 6 4 4 3
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
7
y 2x x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
6
14x
2 x.
B.
14 x . C.
x
6 2
14 x . D.
2 x
6 1
14 x .
x
6 1
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có
7
6 1
y 2x x 14x
2
x
Câu 29: Cho hàm số
A. 1 .
2
f
2x
x 1
x
. Giá trị 1
B.
f là
1
.
C. – 2. D. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có
x x
2x
2 1 2 2
f x
x 1 x1 x1
2 2

Suy ra không tồn tại
f 1
.
Câu 30: Cho hàm số
y
2
1 x thì f 2
là kết quả nào sau đây?
A.
2
f (2) . B.
3
2
f (2) . C.
3
2
f (2) . D. Không tồn tại.
3
Hướng dẫn giải
Đáp án D
2x
x
2 1x
1x
2
Ta có f x 1 x
2 2
Không tồn tại
f 2
.
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y
2x
1
là
x 2
A.
C.
y
5 x 2
. .
2x
1
2x
1 2
1 x 2
y ' . .
2 2x
1
B.
D.
Hướng dẫn giải
1 5 x 2
y ' . . .
2 2x
1
2x
1 2
1 5 x 2
y ' . . .
2 2x
1
x 2 2
Đáp án D.
Ta có
y
2
1 2x1
1 5 x2
. . . .
2x
1 x2 2 x
2 2
2x1
x 2
5 2
Câu 32: Đạo hàm của 2
y x 2x
là
9 6 3
A. y 10x 28x 16 x .
B. y x x x
9 6 3
10 14 16 .
9 3
C. y 10x 16 x .
D. y x x x
Đáp án A
Hướng dẫn giải
Ta có
6 3
7 6 16 .
y x x x x x x x x x x x
2. 5 2 2 5 2 2 2 5 2 2 5 4 4 10 9 28 6 16 3 .
1
Câu 33: Hàm số nào sau đây có y' 2x
2
x
A.
2 1 2
y x . B. y 2 . C.
3
x
x
Đáp án A
Hướng dẫn giải
2 1 y x . D.
x
1
y 2 .
x

2 1 1
Vì y
x 2 x .
2
x
x
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
y
4
(7x 5) bằng biểu thức nào sau đây
A.
3
4(7x 5) . B.
Đáp án C
3
28(7x
5) . C.
4 7 5 3 7 5 28 7 5 3
.
Vì y x x x
Hướng dẫn giải
3
28(7x 5) . D. 28 x .
1
Câu 35: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây
2
x 2x5
A.
y
2x
2
2
x 2x5 2
.
B.
y
2x
2
2
x 2x5 2
2
1
C. y (2x 2)( x 2x
5).
D. y .
2x
2
Hướng dẫn giải
Đáp án B
.
Vì
y
2
x 2x5
2x
2
2 2
x 2x 5 x 2x
5
2 2
.
Câu 36: Cho hàm số
y x x
3 2
3 1. Để 0
y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
2
A.
;0 .
9
9
; 0; .
2
C.
9
B.
;0 .
2
2
D. ; 0; .
9
Hướng dẫn giải
Đáp án A
3 2 2
y 3x x 1 y 9x 2x
2
y 0 x
0
9
1
Câu 37: Đạo hàm của y
2
2x
x1
bằng :
A.
4x
1
2x
2 x1 2
.
B.
4x
1
2x
2 x1 2
.
1
C.
2
Hướng dẫn giải
2
2x
x1
.
D.
4x
1
2x
2 x1 2
.

Đáp án A
1
y y
2
2x x 1 4x
1
2
2
2
2
2
2x x1 2x x 1 2x x 1
2
Câu 38: Đạo hàm của hàm số y x. x 2x
là
A.
y
2x
2 .
2
x 2x
B.
y
2
3x
4 x .
2
x
2
2x
3 x
C. y .
2
2x
x 2x
Hướng dẫn giải
D.
y
2
2x
2x1 .
2
x
2x
Đáp án C
2 2 2
. 2 2 2
2 . 2x 2 x 2x x x 2x 3x
y x x x y
x x x
2 2 2 2 2 2
x x x x x 2 x
2
Câu 39: Cho hàm số f x 2x 3x
. Hàm số có đạo hàm f x
bằng
A. 4x 3.
B. 4x
3. C. 4x 3.
D. 4x
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
f x x x f x x
2
2 3 4 3
Câu 40: Cho hàm số
2
f x
x 1 . Xét hai câu sau:
x 1
(I)
2
x 2x1
f x
x
1
2
x 1
(II) f x 0 x
1.
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
2
2 2 x 2x3
f x x 1 f x 1 0x
1
2 2
x 1 x1 x1
Câu 41:
2
x x1
Cho hàm số f( x)
. Xét hai câu sau:
x 1
2
1
x 2x
( I) : f ( x) 1 , x
1. ( II) : f ( x) , x
1.
2
2
( x 1)
( x 1)
Hãy chọn câu đúng:

A. Chỉ ( I ) đúng. B. Chỉ ( II ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai. D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.
Hướng dẫn giải
u
u. v v.
u
Áp dụng công thức ta có:
2
v
v
2
2 2
x x1
( x x 1) .( x 1) ( x 1) .( x x 1)
x
1, ta có: f( x)
f( x)
2
x 1
( x 1)
2
2 2
2
(2x 1).( x 1) 1.( x x 1)
2x 2x x 1 x x 1
x 2x
f( x)
2
2
2
( x 1)
( x 1)
( x 1)
2 2 2
x 2x x 2x 11 ( x 1) 1 1
Mặt khác: f( x)
1
( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)
Chọn D
Câu 42: Đạo hàm của hàm số
2 2 2 2
y x x
3 2 2016
( 2 ) là:
( I ) đúng.
3 2 2015
A. y 2016( x 2 x ) .
B. y x x x x
3 2 2015 2
2016( 2 ) (3 4 ).
3 2 2
3 2 2
C. y 2016( x 2 x )(3x 4 x).
D. y 2016( x 2 x )(3x 2 x).
Hướng dẫn giải
3 2
Đặt u x 2x
thì y u 2016 2015
2
, y u
2016. u , ux
3x 4 x.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y y.
u
.
3 2 2015 2
Vậy: y 2016.( x 2 x ) .(3x 4 x).
Chọn B
x u x
x(1 3 x)
Câu 43: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
2
2
9x
4x1 3x
6x1 A.
2 . B.
2 .
2
1
6x
C. 1 6 x .
D.
( x 1)
( x 1)
( x 1)
Hướng dẫn giải
u 2
u. v v.
u x(1 3 x)
3x
x
Áp dụng công thức . Có : y , nên:
2
v
v
x 1
x 1
2 2
2
( 3 x x) .( x 1) ( x 1) .( 3 x x)
( 6x 1).( x 1) 1.( 3 x x)
y
2
2
( x 1)
( x 1)
2 2
2
6x 6x x 1 3x x 3x
6x1 y
2
2 .
( x 1)
( x 1)
Chọn B
Câu 44: Đạo hàm của
A.
3x
1
2
3x
2x1
y x x
2
3 2 1 bằng:
.
B.
Áp dụng công thức u
2
y x x
2
3 2 1
Chọn A
6x
2
2
3x
2x1
.
C.
2
3x
1
2
3x
2x1
Hướng dẫn giải
u
, ta được:
u
2
(3x
2x1)
y
2
2 3x
2x1
6x
2
2
2 3x
2x1
3x
1
.
2
3x
2x1
2
2x
x
7
Câu 45: Cho hàm số y
. Đạo hàm y của hàm số là:
2
x 3
.
D.
( II ) đúng.
2
2
2
2 3x
2x1
.
1
.

2
3x
13x10 A.
2 2 .
( x 3)
B.
2
x
x
2
x
2x
3
2 23 . C.
2 2 .
( x 3)
( x 3)
Hướng dẫn giải
u
u. v v.
u
Áp dụng công thức . Ta có:
2
v
v
2
2 2 2 2
2x
x
7 ( 2x x 7) .( x 3) ( x 3) .( 2x x 7)
y
y
2
2 2
x 3
( x 3)
y
y
Chọn C
2 2
( 4x 1).( x 3) 2 x.( 2x x 7)
2
x
x
2 3
2 2 .
( x 3)
( x 3)
2 2
D.
( x 3)
3 2 3 2
4x 12x x 3 4x 2x 14x
2 2
( x 3)
2
Câu 46: Cho hàm số y 2x 5x
4 . Đạo hàm y của hàm số là:
4x
5
4x
5
2x
5
A.
. B.
. C.
.
2
2
2
2 2x
5x4
2x
5x4
2 2x
5x4
Hướng dẫn giải
u '
Áp dụng công thức u , ta được:
2 u
2
2
(2x
5x4)
4x
5
y 2x 5x
4 y
.
2
2
2 2x
5x4
2 2x
5x4
Chọn A
3
Câu 47: Cho hàm số f ( x) 2x
1. Giá trị f ( 1)
bằng:
A. 6. B. 3. C. 2.
D. 6.
Hướng dẫn giải
3
2
Có f ( x) 2x
1
f ( x) 6x
2
f ( 1)
6.( 1)
6.
Chọn A
D.
2
7x
13x
10
2 2 .
2x
5
2
2x
5x4
Câu 48: Cho hàm số f ( x) ax b.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x) a.
B. f ( x) b.
C. f ( x) a.
D. f ( x) b.
Hướng dẫn giải
Có f ( x)
ax b
f ( x) a.
Chọn C
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y 10là:
A. 10. B. 10.
C. 0. D. 10 x .
Hướng dẫn giải
Có y 10 y 0.
Chọn C
3
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 2mx mx . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f( x) 1 khi và chỉ
khi:
A. m 1.
B. m 1.
C. 1 m 1. D. m 1.
Hướng dẫn giải
3
Có f ( x) 2mx mx
2
f ( x) 2m 3 mx . Nên f (1) 1
2m3m1 m 1.
Chọn D
1 1
Câu 51: Đạo hàm của hàm số y 2
x
x
tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây?
.

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải
D 0; .
Tập xác định của hàm số là:
x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 .
Chọn D
2
x
khi x1
Câu 52: Cho hàm số y f ( x)
. Hãy chọn câu sai:
2x1 khi x1
f . B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1.
A. 1
1
C. Hàm số liên tục tại x0 1. D.
Ta có: f (1) 1
2
lim f x lim x 1 và lim lim(2x
1) 1 .
x1 x1
x1 x1
Vậy hàm số liên tục tại x0 1. C đúng.
2
f ( x) f (1) x 1
Ta có: lim lim lim x
1
2
x 1 x1 x 1 x1
x 1
f ( x) f (1) (2x
1) 1
2x
1
lim lim lim 2
x
1 x 1 x
1 x 1 x
1
x 1
Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và f (1) 2
Vậy A sai. Chọn A
3
Câu 53: Cho hàm số f ( x) k.
x x . Với giá trị nào của k thì
A. k 1.
B.
1
1 1 1
3
Ta có f ( x) k. x x k. .
3
3 2
x 2 x
3 1 1 3 1
f (1) k k 1 k 3
2 3 2 2 3
Chọn D
2x
khi x1
f( x)
.
2 khi x 1
Hướng dẫn giải
3
f (1)
?
2
9
k .
2
C. k 3.
D. k 3.
Hướng dẫn giải
x
Câu 54: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
1 2x
1
1
1
2x
A. . B. . C.
2
2
2 x(1 2 x)
4 x
2 x(1 2 x)
Hướng dẫn giải:
Ta có
1
x . 1 2x 1
2 x
. x . 1 2 x
2 x
y
2 x
12x
2 12x
2
12x4x
2
x
12x 2 x 12x
Chọn D
2 2
1
2x
.
1
2x
. D.
2
2 x(1 2 x)
.

2x
3
Câu 55: Đạo hàm của hàm số y
5 x
13 1
A. y .
x 5 2x
C.
y
2
13 1
.
2 2x
x
5 2
Cách 1:Ta có
2x
là:
B. y
D. y
17 1
.
2 2x
x
5 2
17 1
.
2x
x
5 2
Hướng dẫn giải
2x 3 . 5 x 2x 3 . 5 x
2x
2
5 x
2 2x
y
x x
10 2 2 3 13
.
5
x 2
2 2x
5x x 5x
2 5 2 3 2
Cách 2: Ta có
Chọn A
x x x x
.
2 2
2 2x
2.5 3.1 2x
13 x
y .
5x
2 2 2x
5x
2
2x
ax b
a. d b.
c
Có thể dùng công thức .
cx d cx d
2
Câu 56: Đạo hàm của hàm số
2
2
2 4x
1
2 .
2
y 2x 1
x x là:
2
2 4x
1
2 .
2
A. y x x
B. y x x
2 x x
x x
C. y 2
2
2
2 4x
1
2 4x
1
x x .
D. y 2 x x .
2
2
2 x x
2 x x
Hướng dẫn giải
Ta có
y 2x 1
.
2
x x 2x 1 .
2
2 2x12x1
x x 2. x x
2
2 x x
2
2
2 4x
1
x x
2
2 x x
Chọn C
3x
5
Câu 57: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là:
1 2x
7
1
13
A. . B. . C.
2
2
2
(2x 1)
(2x 1)
(2x
1)
Hướng dẫn giải
3x 5 . 2x 1 3x 52x
1
Ta có y
2x
1
2
x x
2x1 2x1
3 2 1 2 3 5 13
Chọn C
2 2
ax b
a. d b.
c
Có thể dùng công thức
cx d cx d
2
13
. D.
2
(2x 1)
.

3 2
Câu 58: Đạo hàm của 2
y x 2x
bằng :
5 4 3
5 3
A. 6x 20x 16x
. B. 6x
16x
.
5 4 3
5 4 3
C. 6x 20x 4x
. D. 6x 20x 16x
.
Hướng dẫn giải
n
Cách 1: Áp dụng công thức u
Ta có y 2. x 3 2 x 2 . x 3 2x 2 2x 3 2 x 2 . 3x 2 4x
6x 8x 12x 16x 6x 20x 16x
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :
5 4 4 3 5 4 3
Ta có: 2
Chọn A
y x 2x x 4x 4x
3 2 6 5 4
y
6x 20x 16x
5 4 3
2x
5
Câu 59: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là:
2
x 3x 3
2
2
2
2x
10x9
2x
10x
9 x 2x9
A.
. B.
. C.
2 2
2 2
( x 3x3)
( x 3x3)
( x 3x3)
Hướng dẫn giải
Ta có
2 2
2x 5
. x 3x 3 2x 5x 3x
3
y
2
2
x 3x3
2 2
2 2 2
2 2
x 3x 3 x 3x
3
2 2
. D.
2 x 3x 3 2x 5 . 2x 3 2x 6x 6 4x 6x 10x
15
2
x 3x3
2
2x
10x
9
Chọn B
2
.
1
3
( x 3x3)
2
2x
5x
9
2 2
là:
3 2
Câu 60: Cho hàm số f x x 2 2x 8x
1. Tập hợp những giá trị của x để f x 0
A. 2 2
Ta có
. B. 2; 2 . C. 4 2. D.
f x x x
2
( ) 4 2 8
Hướng dẫn giải
2
f ( x) 0 x 4 2x 8 0 x 2 2 .
Chọn D
x 9
Câu 61: Đạo hàm của hàm số f x
4x
tại điểm x 1 bằng:
x 3
2 2 .
.
A.
5
.
B. 25 .
8
16
6 2
fx
4x
x
3 2
6 2 5
f 1
.
4.1 8
Chọn C
1
3 2
C. 5 .
8
Hướng dẫn giải
D. 11 .
8

Câu 62: Đạo hàm của hàm số y
x 1
x
2
1
bằng biểu thức nào sau đây?
2
2x
1
x
2( x 1) x x1 A. .
B. . C. . D. .
2
2 3
2 3
2 3
x 1
( x 1)
( x 1)
( x 1)
Hướng dẫn giải
2
2 2
x
x 1
. x 1 x 1 1
x 1
x
x1
2
2 2
x 1 x 1 x x 1
x
y
2 2 2
x 1 x 1 x 1
( x 1)
Chọn B
Câu 63: Đạo hàm của hàm số y
A.
y
1
x1
x1 2
2 2 3 2 3
1
x1
x1
là:
.
B.
1
y
.
2 x1 2 x1
1 1
1 1
C. y .
D. y .
4 x1 4 x1
2 x1 2 x1
Hướng dẫn giải
1 x1 x1
Ta có: y
x1
x1
2
1
1
1 1 1 1
y
x x 1 1 .
2 2
2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1
Chọn C
Câu 64: Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là
1 1 1
A. x .
B. x .
C. x .
D.
8
8
64
Hướng dẫn giải
1
y 4
2 x
1 1 1
y 0 4 0 8 x 1 0 x x .
2 x
8 64
Chọn C
2
3x
2x1
Câu 65: Cho hàm số f x
. Giá trị
3 2
2 3x
2x
1
f 0 là:
A. 0. B. 1 .
2
f
0
Hướng dẫn giải
C. Không tồn tại. D. 1.
2 3 2 2 3 2
3x 2x 1
.2 3x 2x 1 3x 2x 1 . 2 3x 2x
1
2
3 2
2 3x
2x
1
3 2 2
6x 2 2 3x 2x 1 3x 2x
1
3 2
2 3x
2x
1
1
x .
64
2
9x
4x
3 2
4 3 2
3x
2x
1
9x 6x 9x 8x
4
2 3 2 3 2
.
4 3x 2x 1 3x 2x
1
.

4 1
f 0 .
8 2
Chọn B
Câu 66: Đạo hàm của hàm số
3x
4
f( x)
2x
1
tại điểm x 1 là
A.
11
.
B. 1 .
3
5
Hướng dẫn giải
11 11
f x
f
2
1
11.
2x
1
1
Chọn C
2 3
Câu 67: Đạo hàm của hàm số y x 4x
là :
C. 11.
D.
2
2
x
6x
1
x12x
A. . B.
. C.
.
2 3
2 3
2 3
x 4x
2 x 4x
2 x 4x
Hướng dẫn giải
2 2
2x 12x x 6x
y
.
2 3 2 3
2 x 4x x 4x
Chọn A
1
Câu 68: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
x 2x5
2x
2
4x
4
2x
2
A. . B. . C. .
2 2
2 2
2 2
( x 2x5)
( x 2x5)
( x 2x5)
Hướng dẫn giải
(2x
2) 2x
2
y
.
2 2 2 2
( x 2x 5) ( x 2x
5)
Chọn C
3
y x 5. x bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 69: Đạo hàm của hàm số
D.
11
.
9
x
6x
2
2 x 4x
2 3
2x
2
( x 2x5)
D.
2 2
5
A.
7 5 .
2 1
2 5
x B. 3 x . C. 3 x . D.
7 5 2
x
5 .
2 2 x
2 x
2 x
2 2 x
Hướng dẫn giải
3
3 3 2 3 1 7x
5 7 5 5
y x 5
x x 5 x 3 x . x x 5
x .
2 x 2 x 2 2 x
Chọn A
1 6 3
Câu 70: Đạo hàm của hàm số y x 2 x là:
2 x
5 3 1
5 3 1
A. y 3 x .
B. y 6 x .
2
2
x x
x 2 x
5 3 1
5 3 1
C. y 3 x .
D. y 6 x .
2
2
x x
x 2 x
Hướng dẫn giải
5 3 1
y 3x
.
2
x x
Chọn A
Câu 71: Cho hàm số
. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
3
y 4x 4x
.
.

Câu 72: Hàm số
A.
3; 3
.
1 1
B.
; .
3 3
C. ; 3
3; .
1 1
D. ; ; .
3 3
Hướng dẫn giải
3
2
Ta có y 4x 4x
y
12x
4.
2 1 1
Nên y 0 12x 4 0 x ; .
3 3
Chọn B
2
y 2x1 có y bằng?.
x 2
2
2x
8x6
2
2x
8x6 .
A.
. B.
C.
2
( x 2)
x 2
Hướng dẫn giải
2
2 2x
8x6
Ta có y 2
.
2 2
x 2 ( x 2)
Chọn C
2
2x
8x6
( x 2)
2
. D.
1
Câu 73: Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x1)( x3)
1
A.
2 2
( x3) ( x1)
. B.
1
2x 2
. C. 2x
2
2 2
( x 2x3)
2
2x
8x6
x 2
. D.
2
x
2
4
2x3
.
.
1 1
Ta có : y
2
( x 1)( x 3) x 2x
3
Chọn C
Câu 74: Cho hàm số
A.
y
Hướng dẫn giải
2
x 2x3
2x
2
2
x 2x 3 2
x 2x
3
y
3
3x
25. Các nghiệm của phương trình 0
5
x . B.
3
Ta có:
y
2
9x
25
y 0 9x 25 0 x .
3
Chọn A
2 5
2 2
y là.
3
x .
5
C. x 0 . D. x 5.
Hướng dẫn giải :
.
Câu 75: Cho hàm số y
x
3 2
. Có đạo hàm là.
1
2
2
A. y . B. y . C. y
3 2
3 2
3 2
2 x
3 x
3 x
. D.
Hướng dẫn giải:
2 1
3 2
2 2
3 3
Ta có: y x x y
x
3 .
3 3 x
Chọn D (đề xuất bỏ)
2
y .
3
3 x

2
2x
3x1 Câu 76: Cho hàm số y
2 . Đạo hàm y của hàm số là.
x 5x2
A.
2 2
( x 5x2)
2
13x
10x
1
Ta có: y
x
y
y
Chọn D
. B.
2
2x
3x1 2 .
5x2
2
2
13x
5x11
13x
5x1 . C.
2 2
2 2 .
( x 5x2)
( x 5x2)
Hướng dẫn giải
3
x x
'
2 3 2
'
x x x x x x
2
2
x 5x2
2 3 1 5 2 2 3 1 5 2
.
2
x
5x2
2 2 3
6x 3 x 5x 2 2x 3x 1 2x 5
2
13x 10x1
2 2 2 .
3 2
Câu 77: Tìm số f x x 3x
1. Đạo hàm của hàm số f
A. 0x
2. B. x 1. C. x 0
Hướng dẫn giải
f x 3x 6 x.
Ta có:
2
2
f x 0 3x 6x 0 0 x 2.
Chọn A
Câu 78: Cho hàm số
x có đạo hàm f x
f x x
bằng.
( x 5x2)
D.
x âm khi và chỉ khi.
A. 3 x x
.
B.
2
2 x . C. x
x . D.
2
Hướng dẫn giải.
3 1
3 3
Ta có:
2 2
f x x x x f x
x x.
2 2
Chọn A
Câu 79: Cho hàm số f x 1
3
( x 5x2)
2
13x
10x
1
2 2 .
hoặc x 1. D. x 0 hoặc x 2.
1
có đạo hàm là.
x
1
1 3
A. . B.
3 2
3x x
3 x x.
C. 1 3
3 x x . D. 1
.
3
3x x
Hướng dẫn giải.
1 4
1 1 1
3 3
Ta có: f x 1 1 x f x
1 x .
3 4 3
3 x
3 x 3x x
Chọn D (đề xuất bỏ)
2
Câu 80: Đạo hàm của hàm số 2
y 3x
1
là y bằng.
2
2
2
2
A. 23x 1
. B. 63x 1
. C. 6x3x 1
. D. 12 3 1
Hướng dẫn giải:
2 2
y 3x 1 y
2 3x 2 1 3x 2 1
12x
3x
2 1 .
Ta có:
Chọn D
x .
2
x x .

Câu 81: Đạo hàm của hàm số y x 2 22x
1
là:
2
2
A. y 4. x
B. y 3x 6x
2. C. y 2x 2x
4. D.
Hướng dẫn giải
2 2 2
y x x y x x x x x
2 2 1 2 2 1 2 2 6 2 4
Chọn D.
2 x
Câu 82: Đạo hàm của hàm số y
3x
1
là:
7 5
A. y . B. y
3x
1
3x
1
2
. C. y
Hướng dẫn giải
2x
3x1 32
x
7
y y
.
2 2
3x 1 3x1 3x1
Chọn C.
7
3x
1 2
.
D.
y x x
2
6 2 4.
5
y .
3x
1
Câu 83: Cho hàm số
3
x
f( x)
. Tập nghiệm của phương trình f( x) 0 là
x 1
2
2
3
3
A. 0; .
B.
;0 . C. 0; .
D.
;0 .
3
3
2
2
Hướng dẫn giải
3 2 3 3 2
x
0
x
3x x 1
x
2x 3x
3 2
Ta có f ( x) f
2 2
x
0 2x 3x
0
3
x 1
x1 x1
x
2
Chọn C.
Câu 84: Cho hàm số y 2 x 3x
. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1
1
A. ; .
B. ; .
C. ;
.
9
9
Hướng dẫn giải
1 1 1 1
y 2 x 3x y 3 ; y 0 3 0 x x .
x
x
3 9
Chọn C.
Câu 85: Cho hàm số
y x x
3 2
2 3 5 . Các nghiệm của phương trình y 0
5
A. x 1.
B. x 1 x . C.
2
Hướng dẫn giải
2 2 x
0
y 6x 6x y 0 6x 6x
0 .
x
1
Chọn D.
Câu 86: Cho hàm số
A.
x
f( x)
x
2
2
là
D. .
5
x x 1. D. x 0 x
1.
2
1
. Tập nghiệm của phương trình ( ) 0
1
f
x là
0 . B. . C.
Hướng dẫn giải
\ 0 . D. .

2 2
2
2 2
x
1 x
1
2x x 1 2x x 1 4x
f ( x) f x 0 x 0.
Chọn A.
2
Câu 87: Đạo hàm của hàm số y 1 2x
là kết quả nào sau đây?
A.
4x
2 1
2x
2
1
. B. . C.
2
2 1
2x
Hướng dẫn giải
2
1
x
2
2x
y 1 2x y
2 12x
12x
Chọn D.
2 2
.
2x
1
2x
2
.
D.
2x
1
2x
2
.
2
Câu 88: Cho hàm số 3
A. .
y 2x
1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
B. ;0 .
C.
2 2
3 2
Hướng dẫn giải
y 2x 1 y 12x 2x 1 y 0 x 0
Chọn C.
Câu 89: Cho hàm số
A. .
y
2
4x
1. Để 0
0; . D. .
y thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
B. ;0 .
C. 0; .
D.
Hướng dẫn giải
2
4x
y 4x 1 y y 0 x 0
2
4x
1
Chọn D.
2
Câu 90: Cho f x x và x0
A. f x 0
2x
.
B.
0
C. f 2
x x
D.
0 0 .
2
f x x f x 2x
Chọn A.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hướng dẫn giải
f x x
0 0 .
f x 0
không tồn tại.
1
x
Câu 91: Cho hàm số f( x)
2x
1
thì 1
f
có kết quả nào sau đây?
2
A. Không xác định. B. 3.
C. 3. D. 0.
Hướng dẫn giải
1 1
Hàm số không xác định tại x nên f
không xác định
2 2
Chọn A.
. Khi đó 2
Câu 92: Cho hàm số y f ( x) 4x
1
f bằng:
;0 .
A. 2 .
3
B. 1 .
6
C. 1 .
3
Hướng dẫn giải
D. 2.

Ta có: y
Chọn A.
Câu 93: Cho hàm số
A. .
2
nên 2
2
3
4x
1
f .
5x
1
f( x)
. Tập nghiệm của bất phương trình f( x) 0 là
2x
B. \{0}. C. ;0 .
D.
Hướng dẫn giải
ax b
ad bc
Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh
cx d cx d
2
f( x) 0 0: vô nghiệm.
2
(2 x)
Chọn A.
Câu 94: Cho hàm số
2
4 3 2
f ( x) x 4x 3x 2x
1. Giá trị f (1)
bằng:
A. 14. B. 24. C. 15. D. 4.
Hướng dẫn giải
3 2
Ta có f ( x) 4x 12x 6x
2 f (1) 4
Chọn D.
0; .
Câu 95: Cho hàm số
A.
2
3x
2
3 2
2 3x
2x
1
Công thức
Chọn D.
y x x
3 2
3 2 1 . Đạo hàm y của hàm số là
x
.
B.
1
u u
2 u
2
3x
2x1 .
3 2
C.
2 3x
2x
1
Hướng dẫn giải
2
9x
4
x
3 2
3x
2x
1
.
D.
2
9x
4
x
3 2
2 3x
2x
1
.
Câu 96: Đạo hàm của hàm số
A.
3
16x
9x 1. B.
y x x x
4 3
2 3 2 bằng biểu thức nào sau đây?
3 2
8x
27x
1. C.
Hướng dẫn giải
3 2
8x
9x
1. D.
3 2
18x
9x
1.
n
n 1
Công thức
Cx
Cnx .
Chọn C.
x
Câu 97: Cho hàm số f( x)
. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0
3
x 1
f
x là
1
1
A.
; .
B. ; .
2
2
C. 1
; 3
.
D. 1
3
; .
2
2
Hướng dẫn giải
3
3
2x
1 2x
1
0 1
f ( x) 0 0 x 3
3 2 .
( x 1) x
1
2
Chọn D.
x
Câu 98: Cho hàm số f( x)
. Tập nghiệm của bất phương trình f( x) 0 là
x 1

Câu 99: Hàm số
A. ;1 \ 1;0 .
B. 1; .
C. ;1 .
D.
Hướng dẫn giải
x1 0 x1
x
1
f ( x) 0 0 x 0 x 0
2
2 x.( x1)
.
x
1
x 1
Chọn A.
A.
x
2
x
y
2
4x3 .
x 2
3x3
x 2
có y bằng
2
x 4x3 x
B.
2 . C.
( x 2)
Hướng dẫn giải
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
Chọn B.
Câu 100: Cho hàm số
A.
2
32x
80x5 .
4x
5
2
8x
x
y . Đạo hàm y của hàm số là
4x
5
B.
2
32x
8x
5
2 . C.
(4x
5)
Hướng dẫn giải
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
Chọn C.
Câu 101: Cho hàm số
2
A.
2
x 1
Cách 1: Ta có
Cách 2: Ta có
Chọn B.
Câu 102: Cho hàm số
2x
1
f( x)
x 1
. B.
2
. Hàm số có đạo hàm f x
3
x 1
2
4x3 .
x 2
D.
ex d ( ex d)
1; .
2
x 4x9 2 .
( x 2)
2 2
ax bx c ae. x 2adx bd ec
2
32x
80x5 2 .
(4x
5)
ex d ( ex d)
2
16x
1 D.
2 .
(4x
5)
2 2
ax bx c ae. x 2adx bd ec
bằng:
1
. C.
2
x 1
Hướng dẫn giải
2.11. 1
3
.
x1 2 x1
2
. D.
2
2
1
x 1
2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 3
y
x 1 x 1 x 1
y
f ( x)
1
x
x
2
2 2 2
. Hàm số có đạo hàm f x
1
1
A. x . B. 1 . C.
2
x
x
Hướng dẫn giải
1
1
Ta có f ( x) x 2 . Suy ra f x 1
2
x
x
Chọn D.
bằng:
1 1
x 2 . D. 1 .
2
x
x
.
.
.

Câu 103: Cho hàm số
f ( x)
2
x . Khi đó 0
f là kết quả nào sau đây?
A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. 2.
Hướng dẫn giải
Ta có f ( x)
2
x x nên
f x 0 f (0) x
f 0
lim lim
x0 x
x0
x
.
x
x
Do lim 1 lim 1
nên lim
x
0 x
x
0
x
Chọn A.
Câu 104: Cho hàm số
(I)
x 0
x
x
không tồn tại.
x
khi x 0
f( x)
x
. Xét hai mệnh đề sau:
0 khi x 0
f 0
1. (II) Hàm số không có đạo hàm tại x0
0.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x
0.
f x 0 f (0) x
1
Ta có f 0
lim lim lim .
x0 x 0
2
x x x0
x x
Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.
Chọn B.
Câu 105: Cho hàm số
f ( x)
1
x
x
3
. Hàm số có đạo hàm f x
bằng:
3 1 1 1
3 1
A. x
.
2
2
B. x x 3 x .
x x x x x
x x x
3 1 1 1
3 1 1 1
C. x .
2
2
D. x
.
2
x x x x x
2
x x x x x
Hướng dẫn giải
Ta có
Chọn D.
2
1 1
1 1 1
f
x
3 x x 3x
2
x x x
2 x 2x x
3 1 1 1
2
x
2
x x x x x .
4x
3
Câu 106: Cho hàm số f( x)
. Đạo hàm f x
của hàm số là
x 5
17
19
23
A. . B. . C. .
2
2
2
( x 5)
( x 5)
( x 5)
Hướng dẫn giải
4.5 1. 3
17
Ta có f x
.
x5 2 x5
2
Chọn A.
17
D.
2
( x 5)
.

Câu 107: Hàm số y cot 2x
có đạo hàm là:
A.
2
1
tan 2 x .
y B.
cot 2x
3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
2
(1 tan 2 x) y . C.
cot 2x
Hướng dẫn giải
2 2
cot 2x 2 1 cot 2 x 1 cot 2 x
Ta có y
2 cot 2x 2 cot 2x
cot 2x
.
Chọn D.
Câu 108: Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x
là:
2
1
cot 2 x
y . D. y
cot 2x
A. y 3cos 2x sin 3 x.
B. y 3cos 2x sin 3 x.
C. y 6cos 2x 3sin 3 x.
D. y 6cos 2x 3sin 3 x.
Hướng dẫn giải
Ta có y 3.2cos 2x 3sin 3x 6cos 2x 3sin 3x
.
Chọn C.
sin x
cos x
Câu 109: Đạo hàm của hàm số y
là:
sin x
cos x
A.
C.
y
y
Cách 1: Ta có
sin 2x
sin
x
cos x 2
2 2sin 2x
sin
x
cos x 2
Cách 2: Ta có y
Chọn D.
.
.
B.
D.
Hướng dẫn giải
y
y
2 2
sin x
cos x
.
2
sin x
cos x
2
sin
x
cos x 2
sin x cos x sin x cos x sin x cos xsin x cos x
y
sin
x
cos x 2
cos x sin x sin x cos x sin x cos xcos x sin x
sin
x
cos x 2
2 2
cos x sin x sin x cos x
2
sin x cos x sin x cos
x
1. 1
1.1 2
.
sin x cos x 2 sin x cos
x
2
Câu 110: Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là:
A. y
1 1
.
sin x cos x
B.
C. y
cos x sin x
.
sin x cos x
D.
Hướng dẫn giải
2 2
sin x
cos x
cos x sin x
Ta có y 2 2 .
2 sin x 2 cos x sin x cos x
Chọn D.
y
1 1
.
sin x cos x
y
cos x sin x
.
sin x cos x
.
.
2
(1 cot 2 x) .
cot 2x

Câu 111: Hàm số
y cot x có đạo hàm là:
A. y tan x.
1
1
B. y . C. y .
2
2
cos x
sin x
D. y
Hướng dẫn giải
Áp dụng bảng công thưc đạo hàm.
Chọn C.
Câu 112: Hàm số y x tan 2x
ó đạo hàm là:
Câu 113: Hàm số
2
1 cot x.
2x
2x
2x
x
A. tan 2 x . B. . C. tan 2 x . D. tan 2 x .
2
2
2
2
cos x cos 2x
cos 2x
cos 2x
Hướng dẫn giải
2x
2
y xtan 2x xtan 2x
tan 2x x tan 2 x x.
.
2 2
cos 2x
cos 2x
Chọn C.
y sin x có đạo hàm là:
A. y sin x.
B. y cos x.
C.
Hướng dẫn giải
Áp dụng bảng công thức đạo hàm.
Chọn B.
1
y . D. y cos x.
cos
x
Câu 114: Hàm số
3
y sin 7 x có đạo hàm là:
2
21
A. cos x . B.
2
21
cos7 x . C. 21 cos7 x . D. 21 cos x .
2
2
2
Hướng dẫn giải
3
y
sin 7 x 3 . 7x
cos7x
21 cos7x
.
2 2 2
Chọn B.
sin x
Câu 115: Hàm số y có đạo hàm là:
x
xsin
x cos x
xcos x sin x
A. y .
B. y
2
2 .
x
x
x cos x sin x
xsin
x cos x
C. y
2 .
D. y
.
2
x
x
Hướng dẫn giải
sin x x sin x xsin
x
sin x x cos x
y
.
2 2
x x x
Chọn B.
Câu 116: Đạo hàm của y cot x là :
1
1
1
A. . B. . C. .
2
2
sin x cot x
2sin x cot x 2 cot x
Hướng dẫn giải
D.
sin x
.
2 cot x

cot x
1
y cot x
2
2 cot x 2sin x cot x
Chọn B.
.
Câu 117: Cho hàm số
1
y f ( x)
. Giá trị
sin x
f
2 là:
A.1. B. 1 .
2
sin x 2
Hướng dẫn giải
1
sin
x
cos x
y tan x
sin x
sin x
f tan 0
2 2
Chọn C.
C. 0. D. Không tồn tại.
Câu 118: Hàm số y sin 3x
có đạo hàm là:
6
A. 3cos
3 x.
B. 3cos
3 x .
C. cos
3 x .
6
6 6
Hướng dẫn giải
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sin
u
u.cos
u
Chọn B.
D. 3sin 3 x .
6
cos x 4
Câu 119: Cho hàm số y f ( x) cot x . Giá trị đúng của
3
3sin x 3
f
3 bằng:
A. 8 .
9
B.
9
.
C. 9 .
8
8
Hướng dẫn giải
cos x 4 1 4
2 4
y
f ( x) cot x cot x. cot x cot x.(1 cot x) cot x
3
2
3sin x 3 sin x 3 3
2
3 1
2
1 cot x 1
cot x cot x 3cot x. cot x
.
2 2 2
3
sin x sin x sin x
2
cot
3 1 9
Suy ra f
3
2 2 8
sin sin
3 3
Chọn B.
Câu 120: Cho hàm số
A.
C.
y
2x
2 cos 2
2
x .
2
2 x
x
2 x
2
sin 2 x . Đạo hàm y của hàm số là
cos 2 2
x .
2
x
B.
2 x
( x 1) 2
D. cos 2 x .
2
2 x
Hướng dẫn giải
D.
cos 2 2
x
.
2
8
.
9

x
y sin 2 x 2 x cos 2 x cos 2 x
2
2 x
Chọn C.
Câu 121: Hàm số y tan x cot
x có đạo hàm là:
2 2 2 2
1
A. y
2
sin 2x . B. 4
y
2
cos 2x . C. 4
y
2
sin 2x . D. 1
y
2
cos 2x .
Hướng dẫn giải
1 1 1 4
Ta có: y tan
x cot x
2 2 2 2 2
cos x sin x cos x.sin x sin 2x
Chọn C.
Câu 122: Đạo hàm của y tan 7x bằng:
7
A.
2
cos 7x . B. 7
2
cos 7x . C. 7
2
sin 7x . D. 7x
2
cos 7x .
Hướng dẫn giải
7
Ta có: y
tan 7 x
2
cos 7x
Chọn A.
Câu 123: Hàm số
x
A.
2
2sin x
1
y cot
2
2
x có đạo hàm là:
x
sin x
B.
2 2
2
1 x
x
Ta có: y
2 sin x sin x
Chọn D
2 2 2 2
x
C.
2
sin x
Hướng dẫn giải
x
sin x
D.
2 2
Câu 124: Cho hàm số 3
cos 2
A.
1
2
y f x x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.
2sin 2x
3 cos 2x
f . B. f x 3
C. 3 .
y y 2sin 2x 0
. D. f
0.
2
Hướng dẫn giải
Ta có:
y
cos 2x
2sin 2x
x
3 2 3
3 cos 2x
3 cos 2 2
f
0
. Chọn D.
2
x
Câu 125: Cho hàm số y sin . Khi đó phương trình y ' 0 có nghiệm là:
3 2
A. x
k 2
. B. x
k . C. x k 2
. D. x k .
3
3
3
3
Hướng dẫn giải
1
x
1
Ta có:
x
x
y cos y
0 cos
0 k
2 3 2
2 3 2 3 2 2

x 2 k
, k Z
3
Chọn C (vì x 2 k, k Z x 2 l,
l )
3 3
Câu 126: Đạo hàm của y
cos x là
cos x
sin
x
A. B.
2 cos x
2 cos x
sin
x
Ta có y . Chọn B.
2 cos x
sin x
C.
2 cos x
Hướng dẫn giải
D.
sin x
cos x
Câu 127: Hàm số y x 2 .cos x có đạo hàm là
A.
C.
2
y 2xcos x x sin x . B.
2
y 2xsin x x cos x . D.
Ta có
Chọn A.
Câu 128: Đạo hàm của hàm số
2
y 2xcos x x sin x .
Hướng dẫn giải
y 2 x.cos x x 2 . sin x 2x cos x x 2 .sin x
y sin 2 x.cos
x
2 2
x là
2
y 2xsin x x cos x .
2
2
A. y 2sin 2 x.cos x sin x.sin 2x 2 x . B. y 2sin 2 x.cos x sin x.sin 2x 2 x .
2 1
2 1
C. y 2sin 4 x.cos x sin x.sin 2x
D. y 2sin 4 x.cos x sin x.sin 2x
x x
x x
Hướng dẫn giải
Ta có
1 1
y 2sin 2 x.cos 2 x.cos x sin 2 2 x. sin x
sin 4 x.cos x sin 2 2 x.sin
x
x x
x x
Chọn D.
Câu 129: Đạo hàm của hàm số
2 2
y tan
x cot
x là
A. tan cot
2 x x
y 2
B. tan cot
2 x x
y 2
2 2
2 2
cos x sin x
cos x sin x
C. tan cot
2 x x
y 2
D. y 2 tan x 2cot x .
2 2
sin x cos x
Hướng dẫn giải
1 1 2 tan x 2cot x
Ta có y 2 tan x. 2cot x.
2
2 2 2
cos x sin x cos x sin x
Chọn A.
Câu 130: Đạo hàm của hàm số y costan
1
cos
A. sin tan
x
2
x
x bằng
1
cos x
B. sin tan
x 2
C. sin tan x . D.
Hướng dẫn giải
– sin tan x .

y sin tan
Chọn B.
Câu 131: Hàm số
1
cos x .
x
2
y cos x có đạo hàm là
1
A. y sin
x . B. y cos x. C. y D. y' sin x.
sin x
Hướng dẫn giải
y sin
x . Chọn A.
Câu 132: Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2x cos 2x
là
A. 4cos2x 2sin 2x. B. 2cos2x 2sin 2x.
C. 4cos2x 2sin 2x. D. 4cos2x 2sin 2x.
Hướng dẫn giải
f x 4cos 2x 2sin 2x
. Chọn C.
Câu 133: Đạo hàm của hàm số y sin 2x
là y bằng
2
A. 2sin 2x . B. cos
2x. C. 2sin 2x . D. cos
2x
2 2 .
Hướng dẫn giải
y
2cos
2x 2sin 2x
. Chọn A.
2
Câu 134: Cho hàm số
2
cos x
y f ( x)
. Biểu thức f 3 f
2
1 sin x
4 4 bằng
A. 3. B. 8 3 C. 3 . D. 8
3
Hướng dẫn giải
f
x
2
2
1
sin x
2 2
2 2
1sin x 1sin
x
2cos sin 1 sin 2cos sin cos
2 2
x x x x x x
2cos xsin x 1 sin x cos x 4cos xsin
x
2 2
1 8
f 3f 3. Chọn C.
4 4 3 3
8
f
4
9
Câu 135: Cho hàm số
3 2
x
y f x sin 5 x.cos . Giá trị đúng của
3
f
2 bằng
A.
3
3
3
B. C.
6
4
3
D.
Hướng dẫn giải
2 2 x 3 2 x x
f ' x 3.5.cos5 x.sin 5 x.cos sin 5x
sin cos
3 3 3 3
3 3
f
0 1.
Chọn A.
2 2.3 6
3
2

2
Câu 136: Đạo hàm của y sin 4x
là
A. 2sin8x . B. 8sin8x . C. sin8x . D. 4sin8x .
Hướng dẫn giải
y 2.4.sin 4 x.cos 4x 4sin8x
. Chọn D.
Câu 137: Cho hàm số
2
f x
tan
x
3
. Giá trị f 0 bằng
A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 3 .
Hướng dẫn giải
1 1
f x
f 0
4. Chọn B.
2 2
1
cos x
3 4
cos x
Câu 138: Cho hàm số y f x
. Chọn kết quả SAI
1 2sin x
5
1
A. f
B. f 0
2. C. f
6 4
2 3
Hướng dẫn giải
sin x. 1 2sin x
cos x.2.cos x sin x 2
f ' x
12sin x
2 12sin
x
2
5 1
f
; f 0 2; f ; f
2
. Chọn A.
6 8 2 3
.
D. f
2
Câu 139: Hàm số
A.
y
2
2cos x có đạo hàm là
2
2sin x . B.
2
4xcos
x . C.
2 2
. Chọn D.
y 2.2 x.sin x 4xsin
x
Câu 140: Đạo hàm của hàm số f x sin 3x
là
Hướng dẫn giải
2
2xsin
x . D.
A. 3cos3 x
sin 3x
3cos3x
B.
2 sin3x C. 3cos3x
D.
2 sin 3x
Hướng dẫn giải
3 cos3x
fx
Chọn B.
2 sin 3x
2
4xsin
x .
cos3x
2 sin3x
2
Câu 141: Cho hàm số y . Khi đó
cos3x
y
3 là:
A. 3 2
2 B. 3 2
2
C. 1. D. 0 .
Hướng dẫn giải
Ta có: y 2. cos3x
3 2.sin 3x
3 2.sin
. Do đó y ' 0
cos 2 2
x 3
2
x
3 cos
Chọn D.

1
Câu 142: Hàm số y sin x
2 3
A.
x.cos
x
2
3 . B. 2
2
có đạo hàm là:
Ta có: 1 2
. 2
y
2 x .cos x x .cos x
2 3 3
Chọn A.
Câu 143: Cho hàm số dy cos(sin x) dx
. Khi đó
A. 1 B.
1
x cos
x
2 3 . C. 1
xsin
x
2 3 . D. 1
cos 2
x x
2 3 .
Hướng dẫn giải
2
2
y
8
có giá trị nào sau đây?
y
3
2
C. D. 0
2
Hướng dẫn giải
Ta có:
y ' cossin
8
8
?
y '
cos sin
3
3
Không có đáp án nào đúng?
2
Câu 144: Cho hàm số y cos
2x. Khi đó phương trình y 0 có nghiệm là:
3
k
A. x k2
. B. x . C. x k
. D.
3
3 2
3
Hướng dẫn giải
k
x .
3 2
Ta có:
2
y
2.sin 2x
3
Theo giả thiết
Chọn D.
2
y
0 sin 2x
0
3
k
x k
3 2
Câu 145: Cho hàm số
y
sin x khi x
0
f ( x)
. Tìm khẳng định SAI?
sin x
khi x0
A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . B. Hàm số f không liên tục tại x0 0 .
C. f
0. D. f 1.
2
2
Hướng dẫn giải
lim f ( x) lim sin x sin 0 0
x0 x0
Ta có:
lim f ( x) lim sin( x) sin 0 0
x0 x0

lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) 0 f (0)
x0 x0
x0
Hàm số liên tục tại x0 0
Chọn B.
Câu 146: Cho hàm số y f x sin( sin x)
3
A.
2
. Giá trị
f
6 bằng:
B. C. D. 0.
2 2
Hướng dẫn giải
Ta có: y( .sin x) .cos( .sin x) .cos x.cos( .sin x)
3 1 3.
y
.cos
.cos .sin
. .cos . .cos 0
6 6 6 2 2 2 2
Chọn D.
Câu 147: Cho hàm số
2
y f ( x) cos x
biểu thức nào xác định hàm
A.
với
1
x cos 2 x. B.
2
f x là hàm liên tục trên . Trong bốn biểu thức dưới đây,
f x thỏa mãn y 1 với mọi x ?
1
x cos 2 x. C. x sin 2x. D. x sin 2x.
2
Hướng dẫn giải
Ta có:
y f x 2.cos x. sin x f x 2.cos x.sin x f x sin 2x
1
y 1 f x sin 2x 1 f x 1 sin 2x f x
x cos 2x
2
Chọn A.
2
Câu 148: Đạo hàm của hàm số y
tan 1
2x
A.
4x
2
sin 1
2
Ta có:
x
B.
4
sin 1
2x
bằng:
C.
Hướng dẫn giải
4x
2
sin 1
2
1
tan 12
2
4
y 2. 2
x
2
cos x
x x x
2 2 2
tan 1 2 tan 1 2 sin 1 2
Chọn D.
Câu 149: Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
x
D.
4
2
sin 1
2x
A. Hàm số y cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
D. Hàm số
1
y sin x
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Câu 150: Cho hàm số
(I)
y x tan x . Xét hai đẳng thức sau:
x x x
y
2 xtan
x
2
tan tan 1
(II)
y
x x x
2
tan tan 1
2 xtan
x
Câu 151: Hàm số
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ II .
B. Chỉ I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
1
x.tan x x .tan x x. tan x
Ta có: y cos x
2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan
x
Chọn C.
2
tan .
x
x
2 tan x x. 1tan
x
x
y có đạo hàm là
2
tan 2
A.
y
x
sin 2
x
3
2cos 2
B.
x
y C.
3
tan 2
y
x
sin 2
x
2
cos 2
D.
x
2sin
y 2
x
3
cos 2
Hướng dẫn giải
x
sin
x 1 1
Ta có: y 2 tan 2
2 2
cos
2 x cos
3 x
2 2
Chọn D.
Câu 152: Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị
2
f bằng
16
A. 2 . B. 0. C. 2 2
D. 2
Ta có:
Chọn B.
1 1
f x
cos x sin x
2 x 2 x
Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số
(I)
2 2
Hướng dẫn giải
2
f
0
16
y cos x sin x cos2x (II)
y sin x.cos
x , một học sinh tính theo hai cách sau:
1
y sin 2 x y ' cos 2 x
2
Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
Câu 154: Hàm số y cot 3x tan 2x có đạo hàm là
2

3 1
sin 3x
cos 2x
A.
2 2
3 1 3
x
C.
2 2
sin 3x
cos 2x
sin 3x
cos 2x
Hướng dẫn giải
B.
2 2
Ta có: y 3 1 2 3
1
2 2 2 2
sin 3x 2 cos 2x sin 3x cos 2x
Chọn B.
1 1
sin x cos 2x
D.
2 2
Câu 155: Đạo hàm của hàm số
2
y 2sin x cos2x x là
A. y 4sin x sin 2x 1.
B. y 4sin 2x
1.
C. y 1.
D. y 4sin x 2sin 2x
1.
Hướng dẫn giải
Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2x 1 4sin 2x 1.
Chọn B.
Câu 156: Hàm số 1 sin 1
cos
y x x có đạo hàm là:
A. y cos x sin x 1. B. y cos x sin x cos 2x .
C. y cos x sin x cos 2x . D. y cos x sin x 1.
Ta có:
Hướng dẫn giải
1
y 1 sin x 1 cos x 1 sin x cos x sin x.cos x 1 sin x cos x sin 2x .
2
Suy ra: y cos x sin x cos 2x .
Chọn C.
Câu 157: Hàm số
y
tan x có đạo hàm là
1
A. y cot x. B. y
2
sin x
Chọn C.
Câu 158: Đạo hàm của hàm số
A. 2sin
4
2
y sin 2x x
C.
Hướng dẫn giải
là
2 2 4
2
1
y 1tan
x. D. y
2
cos x
y x
B. 2sin cos .
2
y
2 x 2 x
2
C. y
2sin cos .
2 x 2 x 2
x D. y 2sin 4 x .
Hướng dẫn giải
Ta có:
2 1cos 4x
y sin 2x x x
2 2 4 2 2 4
Suy ra: y 2sin
4x
2
Chọn C.
Câu 159: Đạo hàm của hàm số
1
y 2 tan x
x là

A. y
1
1
2 2 tan
x
x
2 1
1tan
x
1
C.
x
y
. 1 .
2
1 x
2 2 tan
x
x
B.
D.
Hướng dẫn giải
1tan
x
x
y
1
2 2 tan
x
x
2 1
2 1
1tan
x
x 1
y
. 1 .
2
1 x
2 2 tan
x
x
Ta có:
Chọn C.
Câu 160: Hàm số
1
2 1 2 1
2 tan
x 1 tan x 1 tan
1 x
x x x 1
y
x 1
2 .
1 1 x 1 x
2 2 tan x 2 2 tan x 2 2 tan x
x x x
y f x
2
cot
x
có 3
f bằng
A. 8 . B. 8 4 3
C. D. 2 .
3
3
Hướng dẫn giải
Ta có:
Chọn C.
2 cot
x 1
cot
f x
2
2 2
cot x
cot x
2
x
f 3 2
.
1
sin x
Câu 161: Cho hàm số y . Xét hai kết quả:
1 cos x
cos x sin x1 cos x sin x
1cos xsin
x
(I) y
(II) y
1
cos x 2
1
cos x 2
Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
Ta có:
cos x(1 cos x) sin x(1 sin x) 1 sinx cos x
y
Chọn đáp án B.
2
Câu 162: Đạo hàm của hàm số
1cos x 1cos
x
2 2
y cot cos x sin x là
2
1 cos x
y' 2cot cos x
.
2
sin cos
x
2 sin x
2
1 cos x
y ' 2cot cos x .sin x
.
2
sin cos
x
2 sin x
2
A.
B.

1 cos x
' 2cot cos .
2
sin cos
x
sin x
2
1 cos x
y ' 2cot cos x .sin x .
2
sin cos
x
sin x
2
Hướng dẫn giải
C. y x
D.
sin x-
2
1 cos x
y 2cot cos x. cot cos x
2cot cos x
2
.sin x
sin cos
x
2 sinx
2 sin x
2 2
Chọn đáp án B.
5
Câu 163: Xét hàm số f ( x) 2sin
x
6 . Giá trị
f
6 bằng
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Hướng dẫn giải
5
Ta có: f
x
2cos x f 2
6 6
Chọn đáp án D.
Câu 164: Đạo hàm của hàm số y x 2 tan x x là
1
A. y ' 2x tan x .
B. 2
2 x
3
2
2
x 1
C. y ' 2x tan x .
2
cos x
2 x
D.
x 1
y ' 2x tan x .
2
cos x x
Hướng dẫn giải
x 1
y
x tan x+ tan x . x x y ' 2x tan x .
2
cos x 2 x
2
Ta có:
2
Chọn đáp án C.
Câu 165: Cho hàm số y f ( x) tan x cot x . Giá trị
f
4 bằng
2
A. 2 . B. 0 . C.
2 . D. 1 2 .
Hướng dẫn giải
1 1
tanx cot x
2 2
Ta có:
cos x sin x
f
x f
0.
2 tanx cot x 2 tanx cot
x 4
Chọn đáp án B.
f x cos
x sin
x . Giá trị f
4 bằng:
A. 2 B. 1 C. 2
D. 0
Hướng dẫn giải
Câu 166: Cho
2 2
2

f x cos 2x f x 2sin 2x
. Do đó f
2
4
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 167: Cho hàm số
(I)
2 x
y=cos2 x .sin . Xét hai kết quả sau:
2
x
(II)
2
2
y 2sin 2xsin
sin x.cos2x
2 x 1
y 2sin 2xsin
sin x.cos2x
2 2
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
2 x 2 x 2 x 1
Ta có:
y cos2 x .sin sin
.cos2 x=-2sin2 x.sin sin x.cos2 x.
2 2
2 2
Chọn đáp án C.
cos 2x
Câu 168: Đạo hàm của hàm số y
3x
1
là
2sin 2x3x 1
3cos 2x
A. y '
.
3x
1
C.
2
3x
1 2
sin 2x 3x 1 3cos 2x
y '
.
B.
D.
Hướng dẫn giải
2sin 2x 3x 1 3cos 2x
y '
.
3x
1
3x
1 2
2sin 2x 3x 1 3cos 2x
y '
.
cos 2x3x 1 3x 1 .cos 2 x 2sin 2x3x 1
3cos 2x
Ta có: y 2 y'
2 .
3x1 3x1
Chọn đáp án A.
sin x xcos
x
Câu 169: Hàm số y
có đạo hàm bằng
cos x xsin
x
A.
Ta có:
y
2
x
.sin 2x
(cos x xsin x)
2
B.
2 2
2
x
.sin x
x
.cos 2x
C.
2
(cos x xsin x)
(cos x xsin x)
Hướng dẫn giải
sinx xcos x cos x xsin x cos x xsin x sinx xcos
x
2
cos
x xsin
x
2
cos
x xsin
x
xsin x cos x xsin x xcos x sinx xcos
x x
cos
x xsin
x
Chọn đáp án D.
Câu 170: Cho hàm số
cos x
y f ( x)
. Giá trị biểu thức
1 sin x
f
f
6 6 là
A. 4 3 . B. 4 9 . C. 8 9 . D. 8 3 .
Hướng dẫn giải
2
2
x
D.
cos
x xsin
x
2

cos x
1 sin x
(1 sin x) cos x 1 4
Ta có: f
x
f f
1
sinx
1 sinx
6 6 3
Chọn đáp án A.
2
cos x
Câu 171: Hàm số y có đạo hàm bằng:
2
2sin x
2
2
2
1
sin x
1
cos x 1
sin x
A. . B. . C.
3
3
3
2sin x
2sin x
2sin x
Hướng dẫn giải
Ta có:
Chọn B.
Câu 172: Cho hàm số
A. 2
Ta có:
Câu 173: Hàm số
1
cos
. D.
3
2sin
2 2 3
cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x cos x cos x
y
2
4 4
2sin x
2sin x 2sin x
2 2 2
sin x 2cos x 1cos
x
3 3
sin x sin x
x
4
k . B. 2
k4
2
y cot . Khi đó nghiệm của phương trình ' 0
y là:
. C. 2
k
. D. k
.
Hướng dẫn giải
2 x x x 1 x 2 x
y
cot 2cot cot cot 1
cot
4 4 4 2 4 4
1 x 2 x x x
Mà: y ' 0 cot 1 cot cot 0 k x 2 k4 , k
2 4 4 4 4 2
Chọn B.
2
y sin x cosx
có đạo hàm là:
A. y sin x3cos 2 x 1
. B. y sin x3cos 2 x 1
C. y sin xcos 2 x 1
. D. y sin xcos 2 x 1
.
Hướng dẫn giải
.
2 2 2 2 3 2
sin cos
sin
cos sin cos
2sin cos sin sin 3cos 1
y x x x x x x x x x x x .
Chọn B.
y 1 1 tan x có đạo hàm là:
2
y 1 tan x . B. y
Câu 174: Hàm số 2
A. 2
C. y 1 tan x1 tan
2 x
2
.
1 tan
. D. y 1 tan x.
Hướng dẫn giải
1
1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan
2
Ta có : y
2
x x x
x
2 x
Chọn C.
Câu 175: Để tính đạo hàm của hàm số
cos x
(I) y có dạng u sin x v
x
.
2
x
x
y cot x ( x
k ), một học sinh thực hiện theo các bước sau:
.

2 2
sin
xcos
x
(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y
2
sin x
1
2
(III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y
2 1
cot x
sin x
Hãy xác định xem bước nào đúng?
A. Chỉ (II). B. Chỉ (III).
C. Chỉ (I). D. Cả ba bước đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
2
A. y 3 x .
3
B. y 2 x . C. y x 3 .
D.
Hướng dẫn giải
3 2
Ta có: y x y
3x y
6x
.
Chọn C.
y
x 2 .
3 2
Câu 177: Cho hàm số y 3x 3x x 5 . Khi đó y
(3) (3) bằng:
A. 54. B. 18 . C. 0 . D. 162.
Hướng dẫn giải
Ta có:
y x x x
3 2
3 3 5
y
x x y
x y y
Chọn B.
2
3 3
9 6 1 18 6 18 3 18
Câu 178: Cho hàm số y cos 2x. Khi đó y ''(0) bằng
A. 2 . B. 2 3 C. 4 . D. 2 3.
Hướng dẫn giải
Ta có: y cos 2x
y 2sin 2x y 4cos 2x y
0 4 .
Chọn C.
Câu 179: Cho hàm số
y
2
cos
x. Khi đó y
(3)
3 bằng:
A. 2 . B. 2 3. C. 2 3. D. 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có:
y
2
cos
x
y
x x x y
x y x y
3
Chọn B.
3 3
2cos sin sin 2 2cos2 4sin 2 2 3
Câu 180: Cho y 3sin x 2cosx
. Tính giá trị biểu thức A y '' y là:
A. A 0 . B. A 2 . C. A 4cos x.
D. A 6sin x 4cos x.
Hướng dẫn giải
Ta có: y 3sin x 2cosx
y
3cos x 2sin x y
3sin x 2cos x
Khi đó : A y '' y 3sin x 2cos
x 3sin
x
2cosx 0 .
Chọn A.
2
Câu 181: Cho hàm số y f x x 1 . Xét hai đẳng thức:
.

(I) y. y ' 2x (II)
y 2 . y y
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
2 xx .
x 1
x
2
1
Có y' ; y
x 1
.
2 2
1
2 3
x 1 x ( x 1)
2 x
Vậy y. y ' x 1.
x nên (I) sai.
2
x 1
2 2 1 1
y . y ( x 1).
nên (II ) sai.
2 3 2
( x 1) x 1
Chọn C.
Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.
C.
Có
3 2
2(7x 15x 93x
77)
( x 2x3)
2 3
3 2
2(7x 15x 93x
77)
( x 2x3)
2 3
y
2
5x
3x20
x
2
2x3
bằng:
. B.
. D.
Hướng dẫn giải
2 2 2
3 2
2(7x 15x 93x
77)
( x 2x3)
2 3
3 2
2(7x 15x 93x
77)
( x 2x3)
2 3
(10 x 3)( x 2x 3) (5x 3x 20)(2x 2) 7x 10x
31
y
2 2 2 2
( x 2x 3) ( x 2x
3)
2 2 2 2 3 2
( 14x 10).( x 2x 3) ( 7x 10x 31).2.( x 2x 3).(2x 2) 2(7x 15x 93x
77)
y
2 4 2 3
( x 2x 3) ( x 2x
3)
Chọn B.
1
( n
Câu 183: Cho hàm số y . Khi đó y
) ( x ) bằng:
x
!
A. ( n
1) n n 1
x . B. n!
n
x . C. n n!
( 1) . . D.
1
n
x
Hướng dẫn giải
Có
y
1
x
2
x ;
2
y
2. x 2
x x
3
2!. x ;
4 3
( n) n n1
1 n!
y ( x) 1 n!. x . Thật vậy:
n1
x
n
.
.
n!
n
x .
2.3x
y x x
x
2
4 4
6. 3!. ; Dự đoán
6
Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k( k 1) , tức là ta có y
k k k k1
( k )
1 k!
( x) .
( k1) ( k)
1 k! 1 k!.( k 1) x ( 1) .( k 1)!
Khi đó y ( x) [ y ( x)] [ ] =-
. Vậy MĐ đúng
k1 2k2 k2
x x x
khi nk 1 nên nó đúng với mọi n .
Chọn A.
Câu 184: Cho hàm số
A.
y
sin
2
cos 2x . B.
2
x. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
2
cos 2x . C. 8cos2x . D. 8cos2x .
k
k 1
x

Hướng dẫn giải
Có y 2.sin x.cos x sin 2x
; y 2.cos 2x; y 4sin 2x. Do vậy
Chọn D.
y (4) ( x) 8.cos 2x
Câu 185: Cho hàm số y
cos x. Khi đó y
(2016) ( x ) bằng
A. cos x . B. sin x . C. sin x . D. cos x .
Hướng dẫn giải
y sin x cos( x ) ; y cos x cos( x ) ;
2
( n
n
Dự đoán y ) ( x) cos( x ) .
2
Thật vậy:
Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k( k 1) , tức là ta có
( k
k
y ) ( x) cos( x )
2
( k1) ( k) k k k ( k 1)
Khi đó y ( x) [ y ( x)] [cos( x )] =-sin( x )=sin(- x )=cos( x ) . Vậy
2 2 2 2
MĐ đúng khi nk 1 nên nó đúng với mọi n .
Do đó
Chọn D.
y (2016) ( x) cos( x 1008 ) cos x
1
Câu 186: Cho hàm số f( x)
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. f '(2) 0 . B. f '''(2) 0 . C. f (4) (2) 0 . D. f ''(2) 0 .
Hướng dẫn giải
1
y
x
Chọn C.
; y
2
4 3
2
2.3x
6
2x
2
; y ; y
6 4
x x x x
Câu 187: Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số
A.
Có
1
x
n
1
n
n1
.
1
y 1.( x1)
2
( x 1)
2.( x 1)
y 2!.( x1)
4
( x 1)
n!
B.
1
3
;
x
2
1 n
2
2.3( x 1)
y 6.( x 1) 3!.( x 1)
6
( x 1)
n
Dự đoán
.
4 4
(4)
24
( x)
; nên C sai.
5
x
C.
n
x 1
Hướng dẫn giải
n
1
( ) n
n1
1 n!
y ( x) 1 n!.( x 1) .
n1
x
Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1.
;
1
y x 1
là:
1 n! .
n1
D.
n
x 1
1 n! .
n

Giả sử MĐ đúng khi n k( k 1) , tức là ta có
( k1) ( k)
y x y x
1
1
k k k k
y
( k )
k
1
1 k !
( x) .
k 1
x
Khi đó
1 k! 1 k!.( k 1)( x 1) ( 1) .( k 1)!
( ) [ ( )] [ ] =-
. Vậy MĐ đúng khi
k 1 2k2 k2
x
( x1) ( x1)
nk 1 nên nó đúng với mọi n .
Chọn C.
4 3 2
Câu 188: Cho hàm số y 3x 4x 5x 2x
1. Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt
tiêu (bằng 0 )?
A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Hướng dẫn giải
3 2 2
(4) (5)
y
12x 12x 10x 2; y
36x 24x
10 ; y 72x 24 ; y ( x) 72; y ( x) 0
Vậy đạo hàm đến cấp 5 thì kết quả triệt tiêu.
Chọn C.
1
Câu 189: Cho hàm số y . Khi đó y (5) (1) bằng:
x
A. 120 . B. 5 . C. 120. D. 1.
Hướng dẫn giải
( n)
n n!
(5) 5 5!
Có y ( x) ( 1) nên y (1) ( 1) 120 .
n 1
x
1
Chọn C.
Câu 190: Cho hàm số
A.
2
y 1 x
. Khi đó
y (3) (1) bằng:
3
. B. 3 4
4 . C. 4
3
2
Có y
2
( x 1)
Chọn A.
Hướng dẫn giải
2.2.( x 1) 4
12
y y
( x1) ( x1)
( x 1)
; ;
4 3
4
Câu 191: Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:
A.
. D. 4 3 .
nên
3
y
sin
x
2 . B. sin
y
x
2 .
4
y sin
x . D. y sin 2
x .
C.
y
cos x sin x
2
4
y sin x sin 2 x .
Chọn đáp án D.
, y sin x sin x
(3) 12 3
y (1) .
16 4
Hướng dẫn giải
, 3
y
cos
x sin x
2 ,
Câu 192: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y tan x cot x sin x cos x bằng:
2 tan x 2cot x
A. sin x cos x. B. 0 .
2 2
cos x sin x
2 2
2 tan x 2cot x
C. tan x cot x cos x sin x . D. sin x cos x.
2 2
cos x sin x

Hướng dẫn giải
y 1 1
2 2
cos sin tan cot cos sin
2 2
cos sin
x
x x
x x x x x .
2 tan x 2cot x
y sin x cos x .
2 2
cos x sin x
Chọn đáp án D.
Câu 193: Cho hàm số y f x sin 2x
. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ?
2
A. 2
y
y 4. B. 4y y 0.
C. 4y y 0. D. y y
tan 2x
.
Hướng dẫn giải
y 2cos 2x, y 4sin 2x.
2
2 2 2 2
y y sin 2x 4cos 2x 1 3cos 2x
.
4y y
4sin 2x 4sin 2x
0 .
4y y
8sin 2x
.
sin 2x
ytan 2x 2cos 2 x. 2sin 2x
.
cos 2x
Chọn đáp án B.
2
Câu 194: Cho hàm số y cos 2x. Giá trị của biểu thức y y 16y
16y
8 là kết quả nào sau đây?
A. 0 . B. 8 . C. 8 . D. 16cos4x .
Hướng dẫn giải
y 2cos 2 x.2sin 2x 2sin 4x
, y 8cos 4x, y 32sin 4x.
y y y
y x x x x
2
16 16 8 32sin 4 8cos4 32sin 4 16cos 2 8
2
16cos 2x8cos 4x8 0 .
Chọn đáp án A.
Câu 195: Cho hàm số y f x cos2x
3 . Phương trình 4
f
0;
2
là:
A. x 0 ,
x . B.
3
f
x x
x 8 có các nghiệm thuộc đoạn
x . C. x 0 , x . D. x 0 , x .
2
2
6
Hướng dẫn giải
f x x f
x x
,
2sin 2
3 , 4cos 2 3 , 8sin 2 3
4
f x
16cos2x
3 .
x
k
4 1 2
f x x
k
3 2
x k
6
8 cos 2
Vì x
0;
2
nên lấy được
x .
2
Chọn đáp án B.
.

f x
4
x
5
3x x 4 là:
3
A. 16x
6x. 3
B. 4x 6. 3
C. 16x 6 .
2
D. 16x 6 .
Hướng dẫn giải
f x 4x 3
6x
1, f x 16x
6 .
Câu 196: Đạo hàm cấp hai của hàm số
5 2
4
Chọn đáp án C.
1
Câu 197: Cho hàm số y
2
x 1
. Khi đó 3
y
2
bằng:
A. 80
27 . B. 80
. C. 40
27
27 . D. 40
.
27
Hướng dẫn giải
y
2x
2
x 1 2
3 80
y 2
.
27
Chọn đáp án B.
,
y
2
6x
2
x
2
1
3
,
y
3
Câu 198: Cho hàm số y sin x cos x . Khi đó
3
24x
24
y
x
3
2
1
4
x
.
4 bằng:
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Hướng dẫn giải
y cos
x sin x , y sin x cos x ,
3
y 0 .
4
Chọn đáp án C.
3
y cos
x sin x .
Câu 199: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos 2x
là:
A. 4cos2x . B. 4cos2x . C. 2sin 2x . D. 4sin 2x .
Hướng dẫn giải
y 2sin 2x, y 4cos 2x.
Chọn đáp án A.
Câu 200: Cho hàm số
A.
y
2
1
x 4
y f x
. B.
1
x
2
2x
3
y
1 1
y 2x 1 y
2
x 1 1
Chọn đáp án B.
x
2
x
. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:
2
1
x 3
1
. C. y 2
. D. y
Hướng dẫn giải
2 2
, y
x1 1x
3 3
1
x 2
.
2
1
x 3
Câu 201: Cho hàm số y x.sin
x . Tìm hệ thức đúng:
A. y y 2cos x . B. y
y
2cos x . C. y
y
2cos x . D. y y 2cos x .
Hướng dẫn giải
y x.sin x y
sin x x cos x, y
2cos x xsin
x
Do đó y y 2cos x
Chọn D
.

là:
Câu 202: Cho hàm số hx 5x 1 3
4x
1
. Tập nghiệm của phương trình h x 0
A. 1; 2. B. ; 0
. C. . D. 1
Hướng dẫn giải
h x 5 x 1 3 4 x
1 h x 15 x 1 2
4; h
x 30 x1
Ta có h x 0 x 1
Chọn D
1
Câu 203: Cho hàm số y f x
. Xét hai mệnh đề:
x
2
6
(I) y
f x (II) y f
3
x
4
x
x
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả hai đều đúng. B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Chỉ (II).
Hướng dẫn giải
1 1 2 6
Ta có y f x y f x ; y f
2
x
; y
3 4
x x x x
Do đó cả hai mệnh đề đều sai
Chọn C
Câu 204: Cho hàm số 2
5. VI PHÂN
.
y f x x 1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. dy 2 x 1
dx
. B. dy
2 x 1
. C. dy x 1
dx
. D. 2
Hướng dẫn giải
2
x y
y f x 1 2 x 1 dy 2 x 1 dx
Chọn A
Câu 205: Vi phân của hàm số
2
f x 3x x tại điểm x 2 , ứng với x
0,1 là:
A. 0,07 . B. 10. C. 1,1 . D. 0, 4 .
Hướng dẫn giải
f x 6x 1 f 2 11
Ta có:
df 2
f 2
x
11.0,1 1,1
Chọn C
Câu 206: Vi phân của y cot 2017x
là:
dy 2017sin 2017x d x.
B.
A.
C.
2017
dy
d x.
D.
2
cos 2017x
2017
dy
d x.
2
sin 2017x
2017
dy
d x.
2
sin 2017x
Hướng dẫn giải
2017 2017
y cot 201
7 x
y d
d
2 2
sin 2017x
y
sin 2017x
x
2
x x1
Câu 207: Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là:
x 1
2
x 2x2
2x
1
A. dy
dx
B. dy
dx
2
2
( x 1)
( x 1)
dy x 1 dx
.

2x
1
C. dy
dx
2
( x 1)
2 2
x x 1
x 2x
2
dy
dx dx
2
x1 ( x1)
Chọn D.
2
x 2x2
D. dy
dx
2
( x 1)
Hướng dẫn giải
x 3
Câu 208: Cho hàm số y . Vi phân của hàm số tại x 3 là:
1 2x
1
1
A. dy
d x.
B. dy
7d x.
C. dy
d x.
D. dy
7d x.
7
7
Hướng dẫn giải
7 1
Ta có y y
2
3
1
2x
7
1
Do đó dy
dx
7
Chọn A
Câu 209: Vi phân của y tan 5x
là :
5x
5
5
5
A. dy d x.
B. dy
d x.
C. dy d x.
D. dy
d x.
2
2
2
2
cos 5x
sin 5x
cos 5x
cos 5x
Hướng dẫn giải
5
y tan 5x y
2
cos 5x
5
Do đó dy
dx
2
cos 5x
Chọn C
2
( x 1)
Câu 210: Hàm số y f ( x)
. Biểu thức 0,01. f '(0,01) là số nào?
x
A. 9. B. -9. C. 90. D. -90.
2
( x 1) 1 1
Hướng dẫn giải
y f ( x) y y
0,01 9000
2
x x x x
Do đó 0,01. f '(0,01) 90
Chọn D.
Câu 211: Cho hàm số y sin(sin x)
.Vi phân của hàm số là:
A. dy cos(sin x).sin xdx
. B. dy sin(cos x)dx
.
C. dy cos(sin x).cos xdx
. D. dy cos(sin x)dx
.
Hướng dẫn giải
Ta có: y ' (sin x)'.cos(sin x) cos x.cos(sin x)
nên dy cos x.cos(sin x)dx
Chọn C.
2
x x x
khi 0
Câu 212: Cho hàm số f( x)
. Kết quả nào dưới đây đúng?
2 x khi x
0
2
x x
A. d f(0) dx. B. f0 lim lim( x1) 1.
x0 x x0

2
C. f 0 lim x x
0 . D. f
x0
x0
Hướng dẫn giải
2
x x
Ta có: f0 lim lim( x1) 1;
x0 x x0
2x
f 0 lim 2 và hàm số không có vi phân tại x 0
x0
x
Chọn B.
0 lim 2x 0 .
2
Câu 213: Cho hàm số y
cos 2x. Vi phân của hàm số là:
A. dy 4cos 2xsin 2xdx
. B. dy 2cos 2xsin 2xdx
.
C. dy 2cos 2xsin 2xdx
. D. dy
2sin 4xdx
.
Hướng dẫn giải
2
dy d cos 2x 2cos 2 x.(cos 2 x)'dx 4cos 2 x.sin 2xdx 2sin 4xdx
Ta có :
Chọn D.
Câu 214: Cho hàm số f( x)
x
f 0 1.
A.
B. f
0 1.
2
x x x
khi 0
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
khi x
0
C. d f(0) dx.
D. Hàm số không có vi phân tại x 0 .
Hướng dẫn giải
2
x x
x
Ta có: f0 lim lim( x1) 1 và f 0 lim 1 và d f(0) dx
x0 x x0
x0
x
Chọn D.
2
Câu 215: Cho hàm số y f ( x) 1 cos 2x
. Chọn kết quả đúng:
sin 4x
sin 4x
A. d f ( x)
dx
. B. d f ( x)
dx
.
2
2
2 1
cos 2x
1
cos 2x
cos 2x
sin 2x
C. d f ( x)
dx
. D. d f ( x)
dx
.
2
2
1
cos 2x
1
cos 2x
Hướng dẫn giải
Ta có :
2
2 (1 cos 2 x)' 2.2cos 2 x.sin 2x sin 4x
dy d f ( x) d
1 cos 2x dx dx
dx
2 2 2
2 1 cos 2x 2 1 cos 2x 1
cos 2x
Chọn B.
Câu 216: Cho hàm số y
tan x . Vi phân của hàm số là:
1
1
A. dy
dx. B. dy
dx.
2
2
2 xcos
x
xcos
x
1
1
C. dy
dx. D. dy
dx.
2
2 xcos
x
2 xcos
x
Hướng dẫn giải
1
1
Ta có : dy dtan x .( x)'dx dx
2
2
cos x 2 x.cos
x
Chọn D.

2x
3
Câu 217: Vi phân của hàm số y
2x
1
là :
8
A. dy
dx. B. dy
2x
1
C. dy
2
4
2x
1 2
dx. D. dy
Hướng dẫn giải
2x
3 8
Ta có : dy
d
dx
2
2x
1 (2x
1)
Chọn A.
4
2x
1 2
7
2x
1 2
dx.
2
1
x
Câu 218: Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là:
2
1 x
4x
4
4
A. dy
dx. B. dy
dx. C. dy
dx. D.
2
2
2
1
x
1
x
1 x
2
2
Hướng dẫn giải
2
1
x 4x
Ta có : dy
d
dx
2
2 2
1 x (1 x )
Chọn A.
dx.
dy
dx
2
1
x 2
.
Câu 219: Cho hàm số f ( x) cos2x
. Khi đó
sin 2x
sin 2x
A. df x dx
. B. df x dx
.
2 cos 2x
cos 2x
sin 2x
sin 2x
C. df x dx
. D. df x dx
.
2 cos 2x
cos 2x
Hướng dẫn giải
(cos 2 x)' sin 2x
Ta có : d f ( x) d cos 2x dx dx
2 cos 2x
cos 2x
Chọn D.
6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2x
4
Câu 220: Cho hàm số y
x 3
có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với
trục hoành là:
A. y 2x 4. B. y 3x 1. C. y 2x 4. D. y 2x.
Hướng dẫn giải
2
Giao điểm của (H) với trục hoành là A (2;0) . Ta có: y'
2
( x 3)
y'(2) 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2( x 2) hay y 2x 4.
Chọn C.
2
x 3x2
Câu 221: Gọi C là đồ thị hàm số y
x 1
với C vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4 .
A. (1 3;5 3 3),(1 3;5 3 3). B. 2; 12 .
C. 0; 0 . D.
. Tìm tọa độ các điểm trên C mà tiếp tuyến tại đó
Hướng dẫn giải:
2; 0 .

Tập xác định: D
Đạo hàm:
Giả sử
o
y
\ 1 .
2
2x 3 x 1 x 3x 2
2
x 2x5
2 2 .
x1 x1
y
x o
x là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán 1
2
xo
2xo
5
2
x 1
o
2
2
1 xo 2xo 5 xo
1
2 2
2xo 4xo 4 0 xo 2xo
2 0
xo
1 3 y 5 3 3.
Chọn A.
Câu 222: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hoành bằng :
A. 9. B. 1 .
9
Tập xác định: D
Đạo hàm:
y
1
x
1 2
\ 1 .
2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A
; 0 .
3
2
Hệ số góc của tiếp tuyến là y
9.
3
Câu 223: Biết tiếp tuyến d của hàm số
thứ nhất. Phương trình d là:
.
2
3x
y
x 1
Hướng dẫn giải:
3
y x x
1 18 5 3 1 18 5 3
A. y x , y x
.
3 9 3 9
B. y x, y x 4.
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
C. 9.
D.
1 18 5 3 1 18 5 3
C. y x , y x
.
3 9 3 9
D. y x 2, y x 4.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D .
2
y 3x
2.
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình : x
y.
d có hệ số góc là 1.
2 1
y xo 1 3xo 2 1 xo
.
3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Chọn C.
1
.
9
2 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư
1 18 5 3 1 18 5 3
d : y x , y x
.
3 9 3 9

Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
f x x 2x 3x
tại điểm có hoành độ x0 1
là:
A. y 10x 4. B. y 10x 5. C. y 2x 4. D. y 2x
5.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D .
2
Đạo hàm: y 3x 4x
3.
y 1 10; y 1 6
d : y 10 x 1 6 10x
4.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Chọn A.
3
x 2
Câu 225: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x
2 có hệ số góc k 9, có phương trình là :
3
A. y16 9( x 3). B. y 9( x 3). C. y16 9( x 3). D. y16 9( x
3).
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D .
2
Đạo hàm: y x 6. x
2
2
k 9 y
x 9 x 6x 9 x 3 0 x 3 y 16
o o o o o o
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d y x y x
Chọn A.
: 9 3 16 16 9 3 .
x 1
Câu 226: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm với trục tung bằng :
x 1
A. 2.
B. 2. C. 1. D. 1.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D \
1 .
Đạo hàm:
y
2
x
1 2
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo
0 y
o
2.
Chọn B.
Câu 227: Gọi H là đồ thị hàm số y
của H với hai trục toạ độ là:
A. y x 1. B.
Tập xác định: D
\ 0 .
x 1 .
x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
H tại các giao điểm
y
x1 .
y
x1
C. y x 1. D. y x
1.
Hướng dẫn giải:
1
Đạo hàm: y
2 .
x
H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x 1 và không cắt trục tung.
y 1 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y x 1.
Chọn A.
Câu 228: Cho hàm số
y x x
3 2
3 có đồ thị .
C Có bao nhiêu tiếp tuyến của
thẳng y 9x
10?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
C song song đường

Tập xác định: D .
2
Đạo hàm: y 3x 6 x.
Hướng dẫn giải:
3
2 2
xo
o o o o
xo
k 9 3x 6x 9 0 x 2x
3 0 .
1
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
x 1
Câu 229: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( H) : y tại giao điểm của ( H ) và trục hoành:
x 2
1
A. y ( x 1).
3
B. y 3. x
C. y x 3. D. y 3( x
1).
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D \
2 .
Đạo hàm:
y
3
x 2 2
.
1
( H ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo
1
y1 ; y1
0
3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 1 x
1 .
3
Chọn A.
2
Câu 230: Cho hàm số y x 6x
5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó
là:
A. x 3.
B. y 4.
C. y 4.
D. x 3.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y 2x
6.
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có:
y x x x y d y
0 2 6 0 3 4 : 4.
Chọn B.
o o o o
3 2
Câu 231: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x 3x
2, tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng
A. 3. B. 3. C. 4 . D. 0 .
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
2
Đạo hàm: y 3x 6x 3x
1 2
3 3.
Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng 3.
Chọn đáp án A
Câu 232: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tan x tại điểm có hoành độ x0
là
4
A. 1 .
2
B.
2 .
2
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ k
, k .
2
C. 1. D. 2.

1
Đạo hàm: f
x f 2
2
.
cos x 4
Chọn đáp án D.
Câu 233: Gọi P
là đồ thị hàm số
P tại giao điểm của
2
y x x 3 . Phương trình tiếp tuyến với
trục tung là
A. y x 3. B. y x 3. C. y x 3 . D. y 3x 1.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
M 0;3 .
Giao điểm của P
và trục tung là
Đạo hàm: y 2x1 hệ số góc của tiếp tuyến tại x 0 là 1.
Phương trình tiếp tuyến tại 0;3
Chọn đáp án A.
Câu 234: Cho hàm số
d : y x 2
M là y x 3 .
P và
4
y 2
có đồ thị H . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
x
H thì phương trình của là
và tiếp xúc với
A. y x 4. B.
Tập xác định: D
\ 0 .
y x2
. C.
y x4
Hướng dẫn giải
y x2
. D. Không tồn tại.
y x6
4
Đạo hàm: y
2
x
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 2 nên có hệ số góc bằng 1. Ta có
4 x
2
phương trình 1
2
x .
x
2
M . Phương trình tiếp tuyến là y x 2 .
Tại 2;0
Tại 2;4
N . Phương trình tiếp tuyến là y x 6 .
Chọn đáp án C.
3 2
Câu 235: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C) : y x 3x 8x
1, biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng : y x 2017 ?
A. y x 2018. B. y x 4 .
C. y x 4 ; y x 28. D. y x 2018.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
2
Đạo hàm: y 3x 6x
8 .
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng : y x 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là
1.
2 x
1
Ta có phương trình 1 3x
6x8
.
x
3
M . Phương trình tiếp tuyến là y x 4 .
Tại 1; 3
Tại 3;25
N . Phương trình tiếp tuyến là y x 28.

Chọn đáp án C.
4
Câu 236: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1
tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là:
0
A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 1. D. y x 3 .
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D
Đạo hàm:
y
\ 1 .
4
.
x
1 2
Tiếp tuyến tại M 1; 2
có hệ số góc là k 1.
Phương trình của tiếp tuyến là y x
3
Chọn đáp án D.
3 2
3
Câu 237: Cho hàm số y 2x 3x 1 có đồ thị C , tiếp tuyến với C
nhận điểm M0
; y0
làm tiếp
2
điểm có phương trình là:
9
9 27
9 23
9x
31
A. y x. B. y x . C. y x . D. y .
2
2 4
2 4
2 4
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
3
Ta có x0 y0
1.
2
2
Đạo hàm của hàm số y 6x 6x
.
3
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M0
; y0
2
là 9
k .
2
9 23
Phương trình của tiếp tuyến là y x
2 4
Chọn đáp án C.
3
Câu 238: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x 3x
2là
A. x 1và x 1. B. x 3
và x 3. C. x 1và x 0 . D. x 2 và x 1.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
2
Đạo hàm: y 3x
3.
Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình
2 x
1
0 3x
3
x
1
Chọn đáp án A.
4 2
Câu 239: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x
1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2
là:
A. y 8x 6, y 8x
6.
B. y 8x 6, y 8x
6.
C. y 8x 8, y 8x
8.
D. y 40x
57.
Tập xác định: D .
Hướng dẫn giải

3
Đạo hàm: y 4x 4x
.
4 2 x
1
Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 x 2x
1
.
x
1
M . Phương trình tiếp tuyến là y 8x 6.
Tại 1;2
Tại 1;2
N . Phương trình tiếp tuyến là y 8x 6.
Chọn đáp án A.
x 2
Câu 240: Cho đồ thị ( H) : y và điểm A ( H)
có tung độ y 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến
x 1
của ( H ) tại điểm A .
A. y x 2 . B. y 3x 11. C. y 3x 11. D. y 3x 10 .
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D
Đạo hàm:
y
\ 1 .
3
x
1 2
Tung độ của tiếp tuyến là y 4 nên
Tại M 2;4
.
Phương trình tiếp tuyến là y 3x 10 .
Chọn đáp án D.
.
x 2
4 x 2.
x 1
Câu 241: Cho hàm số
x 1
y
x 1
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến tại đó
song song với nhau:
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Ta có: y '
2
x 1
.
Đồ thị hàm số
2
x 1
y
x 1
A x ; y
có tâm đối xứng I 11 ; .
Lấy điểm tùy ý 0 0 C
.
Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B 2 x ; 2 y C
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là:
. Ta có:
0 0
2
k y' x .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: 2
Ta thấy kA
kB
nhau. Chọn D.
A
0 x
2
0 1
2
k y' x .
nên có vô số cặp điểm A, B thuộc
B
0 1
x
2
0
C mà tiếp tuyến tại đó song song với
2
x 3x1
Câu 242: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
2x
1
phương trình là:
A. y x 1. B. y x 1. C. y x. D. y x.
Hướng dẫn giải

2
2x
2x1
Ta có: y '
.
2
2x
1
Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0 0 y0
1
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k y' 0 1 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là :
y k x x y y x . Chọn A.
0 0 1
3 2
Câu 243: Cho hàm số y x 3x
2 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của C song song với đường thẳng
y 9x
là:
A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có:
2
3 6 . Lấy điểm M x 0; y0 C
y' x x
.
Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y 9x
2
x0
1
3x0 6x 0 9 0 .
x0
3
suy ra y' x
Với x0 1 y0
2ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x 7.
Với x0 3 y0
2ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x 25.
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn D.
0 9
2
x x1
Câu 244: Cho đường cong ( C) : y
và điểm A ( C)
có hoành độ x 3. Lập phương trình
x 1
tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A .
3 5
3 5
1 5
A. y x . B. y 3x 5. C. y x . D. y x .
4 4
4 4
4 4
Hướng dẫn giải
2
x 2x
7
Ta có: y ' . Tại điểm A( C)
có hoành độ: x
2
0 3 y0
x 1
2
3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 3
.
4
3 5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x0
y0
y x . Chọn A.
4 4
1
1
Câu 245: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A
;1 có phương trình là:
2x
2
A. 2x 2y
3. B. 2x 2y
1. C. 2x2y
3. D. 2x2y
1.
Hướng dẫn giải
1
1
Ta có: y' . Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là :
1
2x
2x
k y'
.
2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x0
y0 2x 2y
3. Chọn C.
3 2
Câu 246: Cho hàm số y x 2x 2x
có đồ thị (C) . Gọi x1,
x
2
là hoành độ các điểm M , N trên
C , mà tại đó tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y x
2017 . Khi đó
x
x
1 2
bằng:

A. 4 3 . B. 4 .
3
1 C.
3 . D. 1.
Hướng dẫn giải
2
Ta có: y ' 3x 4x
2.
Tiếp tuyến tại M , N của C vuông góc với đường thẳng y x 2017 . Hoành độ x1,
x
2
của các điểm M , N là nghiệm của phương trình
4
Suy ra x1x2
.Chọn A.
3
2
3x
4x
1 0
.
1
x 1
bằng:
A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Hướng dẫn giải
Câu 247: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y
2
Ta có:
y'
2x
2
x 1 2
. Lấy điểm M x ; y C
0 0
.
Tiếp tuyến tại điểm M song song với trục hoành nên y' x
Chọn B.
song song với trục hoành
2x
0 0 x 0 .
0
0 2
0
2
x0
1
1
Câu 248: Trên đồ thị của hàm số y x 1
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
1
3 4
3
A. 2;1 . B. 4; .
C.
; .
D. ; 4 .
3
4 7
4
Hướng dẫn giải
1
Ta có: y ' . Lấy điểm M x 0; y0 C
.
x 1
2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
Giao với trục hoành: Ox=A2x 1;
0
.
2x0
1
Giao với trục tung:
Oy=B
0;
2
x 0 1
2
2x0
1
SOAB
OA.OB 4 x0
x0
1 3
. Vậy
2 1 4
Câu 249: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
0
1 1
y . x x
2 0
x 1
x 1
0
3
M
;
4 . Chọn D.
4
f x x 2x
2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương
trình là:
A. y 4x 8. B. y 20x 22 . C. y 20x 22 . D. y 20x 16 .
Hướng dẫn giải
f ' x 3x 4x
x 2 y f x 18
2
Ta có: . Tại điểm A có hoành độ 0 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k f ' 2
20 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x y y x
0 0 20 22 . Chọn B.
3
Câu 250: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : y 3x 4x
tại điểm có hoành độ x0 0 là:
A. y 3x. B. y 0. C. y 3x 2. D. y 12x.
0
.

Hướng dẫn giải
2
Ta có: y' 3 12x
. Tại điểm A( C)
có hoành độ: x0 0 y0
0
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 0 3 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :
Câu 251: Tiếp tuyến của hàm số
y k x x y y x . Chọn A.
0 0 3
x 8
y tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng
x 2
A.3 B. 7
C. 10
D. 3
HDG
10
Ta có: y
2
( x 2)
10
k y( x0 ) y(3) 10
2
(3
2)
x
Câu 252: Gọi C là đồ thị hàm số y x x
3
đường thẳng y 2x 5. Hai tiếp tuyến đó là
3
2
2 2. Có hai tiếp tuyến của
C cùng song song với
A. y 2x 4 và y 2x 2
B.
4
y 2x và y 2x
2
3
C.
2
y 2x và y 2x 2
C. y 2x 3 và y 2x
1
3
HDG:
Ta có
4 1
2
y x x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2x
5 k y 2
Suy ra
x
2
4x
1 2
x 4x
3 0
2
0 0
0 0
x
x
0
0
1
4
y0
y(1)
3
3
y0
y(3) 4
2
Vậy d1
: y 2x
và
2
3
d : y 2x
2
Câu 253: Cho hàm số
A 1;0 là:
y
2
x x1
x 1
có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm
A.
y
3
x
4
3
4
B. y x 1
C. y 3 x 1
D. y 3x
1
HDG:
Gọi d là phương trình tiếp tuyến của C có hệ số góc k ,
Vì A1;0
d suy ra d : y k x 1

d tiếp xúc với C khi hệ
2
x x1
kx
x 1
2
x 2x
k
2
( x 1)
( 1) (1)
(2)
có nghiệm
Thay 2 vào 1 ta được x 1
Vậy phương trình tiếp tuyến của
3
k y(1)
.
4
C đi qua điểm A 1;0 là: y x
1
1 3 2
Câu 254: Cho hàm số y x x 2 có đồ thị hàm số C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
3
có hoành độ là nghiệm của phương trình y" 0 là
3
4
A.
7
y x B.
3
7
y x C.
3
7
y x D.
3
y
7
3
x
HDG:
Ta có
và y 2x
2
2
y x 2x
Theo giả thiết x
0
là nghiệm của phương trình y( x0
) 0 2x 2 0 x0
1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
4
A
1;
3 là: 7
y x
3
Câu 255: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 1 6
B. 6 25
y
x 1
x 5
tại điểm 1;0
HDG:
C.
A có hệ số góc bằng
1
D.
6
6
25
6
Ta có y
2
( x 5)
. Theo giả thiết:
1
k y( 1)
6
Câu 256: Số cặp điểm A,
B trên đồ thị hàm số
với nhau là
3 2
y x x x
3 3 5, mà tiếp tuyến tại A,
B vuông góc
A. 1 B. 0 C. 2 . D. Vô số
HDG:
Ta có
2
y 3x 6x
3. Gọi A( x ; y ) và B( x ; y )
A
A
B
B
Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:
d y x x x x y
2
1
: (3
A
6
A
3)(
A)
A
d y x x x x y
2
2
: (3
B
6
B
3)(
B
)
B
Theo giả thiết d1 d2 k1. k2
1
2 2
(3xA 6xA 3).(3x B
6xB
3) 1
2 2
9( xA 2xA 1).( xB 2xB
1) 1

( vô lý)
2 2
9( xA
1) .( xB
1) 1
Suy ra không tồn tại hai điểm A,
B
2x
1
Câu 257: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y
x 2
thị hàm số trên tại điểm M là:
3 1
3 1
A. y x B. y x C.
2 2
4 2
HDG:
với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ
3 1
3 1
y x D. y x
4 2
2 2
Vì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy
1
M 0;
2
3
y
( x 2)
2
3
k y(0)
4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là:
3 1
y x
4 2
Câu 258: Qua điểm A 0;2
có thể k được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
4 2
y x 2x
2
A. 2 B.3 C. 0 D. 1
HDG:
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.
Vì A(0;2)
d nên phương trình của d có dạng: y kx
2
Vì d tiếp xúc với đồ thị ( C ) nên hệ
4 2
x x kx
2 2 2 (1)
3
4x 4 x k
(2)
có nghiệm
Thay 2 và 1 ta suy ra được
x
0
x
Chứng tỏ từ A có thể k được 3 tiếp tuyến đến đồ thị C
2
3
2
Câu 259: Cho hàm số y x 4x
3 có đồ thị P . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc
bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12 B. 6
C. 1
D.5
Ta có y 2x
4
HDG:
Gọi tiếp điểm M ( x0; y
0)
. Vì tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc bằng 8 nên
y( x ) 8 2x 4 8 x 6
Câu 260: Cho hàm số
0 0 0
y x x
có hệ số góc nhỏ nhất:
3 2
3 2 có đồ thị
C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C và

A. y 3x 3 B. y 0
C. y 5x 10 D. y 3x
3
Gọi
M ( x ; x 3x
2)
3 2
0 0 0
HDG:
là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị C
y ' 3x 6x
2
0 0
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y k( x x0)
y0
Mà
k y '( x ) 3x 6x 3( x 2x
1) 3
2 2
0 0 0 0 0
2
3( x0
1) 3 3
Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1
y0 y(1) 0; k 3
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;0 có hệ số góc nhỏ nhất là : y 3x
3
2
1
x
Câu 261: Cho hai hàm f( x)
và f( x)
. Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã
x 2
2
cho tại giao điểm của chúng là:
A.90 B. 30 . C. 45 . D. 60 .
HƯỚNG DẪN GIẢI
2
1 x 1 2
1 1
Phương trình hoành độ giao điểm x x 1 y M 1;
x 2 2 x
2 2
1 2
Ta có f (1) , g(1) f (1). g(1) 1
2 2
Chọn đáp án A.
3 2
Câu 262: Cho hàm số y x 3 mx ( m 1)
x m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm
m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y 2x 3.
3
A.
B. 1 C. 3 1
D.
2
2
2
2
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có A(0; m) f (0) m 1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường
thẳng y 2x3
nên
Chọn đáp án A.
3
2.( m1) 1
m .
2
3 2
Câu 263: Cho hàm số y x 3x
3 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của C vuông góc với đường
1
thẳng y x 2017 là:
9
A.1 B. 2 C.3 D. 0
HƯỚNG DẪN GIẢI
1
Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y x 2017 có dạng : y 9 x c.
9
3 2
x 3x 3 9x
c
3 2
x 3x 3 9x
c
là tiếp tuyến của C
có nghiệm 1
2
x
.
3x 6x
9
x
3
Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.

Chọn đáp án B.
3
Câu 264: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) x x 2 tại điểm M ( 2; 8) là:
A.11 . B. 12
C. 11.
D. 6.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có f ( 2) 11
Chọn đáp án C.
3 2
Câu 265: Cho hàm số y x 3x 3x
1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm
của C với trục tung là:
A. y 3x 1 B. y 8x 1 C. y 8x 1 D. y 3x1
HƯỚNG DẪN GIẢI
Giao điểm của C với trục tung là A(0;1) y(0) 3.
Chọn đáp án A.
Câu 266: Cho hàm số
y x x
4 2
2 có đồ thị
(I) Đường thẳng : y 1
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với
là tiếp tuyến với
C . Xét hai mệnh đề:
C tại gốc toạ độ
C tại M ( 1;1)
và tại N (1;1)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có y( 1) y( 1) 0 (I) đúng.
Ta có y(0) 0
(II) đúng.
Chọn đáp án D.
2
x 2x1
Câu 267: Cho hàm số f( x)
có đồ thị H
x 2
song song với đường thẳng : 2x 1
A.
M 1
0;
2
M và
C. 1
2; 3
d y và tiếp xúc với
. Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng
B. M 2; 3
M
2 1; 2
D. Không tồn tại
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đường thẳng song song với đường thẳng : 2x 1
H .
d y có dạng : y 2x c (c -1).
2
x 2x1 là tiếp tuyến của H
2x
2
c có nghiệm kép x ( c 2) x 1 2c
0 có
x 2
2
c
4c0
c
0
nghiệm kép x
2
4 2( c 2) 1 2c
0 c
4
Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm.
Chọn đáp án C.
3 2
Câu 268: Cho hàm số y x 6x 9x
1
có đồ thị là C . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2
k được bao nhiêu tiếp tuyến đến C :
A. 2 . B.1 . C.3. D. 0.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Xét đường thẳng k từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2 có dạng
: y k( x 2) kx-2k
.

3 2
3 2
x 6x 9x-1=kx 2k
2x
12x
24x-17=0
là tiếp tuyến của C
có nghiệm
2
2
3x 12x 9 k
3x 12x 9 k
Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp
tuyến.
Dễ thấy k từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2 có dạng y a song song với trục
Ox cũng chỉ k được một tiếp tuyến.
Chọn đáp án B.
4 2
x x
Câu 269: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là:
4 2
A. – 2 B. 0 C. 1 D. 2
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có f ( 1) 2.
Chọn đáp án A.
1 3 2
Câu 270: Cho hàm số y x 2x 3x
1 có đồ thị C . Trong các tiếp tuyến với C , tiếp tuyến có
3
hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. k 3 B. k 2
C. k 1
D. k 0
HƯỚNG DẪN GIẢI
Xét tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ x
0
bất kì trên C . Khi đó hệ số góc của tiếp
tuyến đó là
Chọn đáp án C.
y( x ) x 4x 3 1 ( x 2) 1 x.
2 2
0 0 0 0
1 3 2
Câu 271: Cho hàm số y x 2x 3x
1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
3
nghiệm của phương trình y 0 có phương trình:
11
1
1
11
A. y x . B. y x . C. y x . D. y x .
3
3
3
3
Hướng dẫn giải
2
y x 4x
3
y 2x 4 0 x 2 .
Gọi M ( x0; y
0)
là tiếp điểm
5
M 2;
3
5
3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y(2) x
2
Chọn D.
11
y x .
3
Câu 272: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y sin x 1 tại điểm có hoành độ là 3
1
A. k . B.
2
Hướng dẫn giải
y 1
cos x , k y cos .
3 3 2
Chọn A.
3
k . C.
2
1
k . D.
2
3
k .
2
3
Câu 273: Đường thẳng y 3x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 khi m bằng
A. 1 hoặc 1. B. 4 hoặc 0 . C. 2 hoặc 2 . D. 3 hoặc 3 .
Hướng dẫn giải

Đường thẳng y 3x m và đồ thị hàm số
3 3
x x m m
2 3 m x 3x
2 0
2
.
3x
3 x
1
m
4
Chọn B.
y
3
x 2 tiếp xúc nhau
3 2
Câu 274: Định m để đồ thị hàm số y x mx 1 tiếp xúc với đường thẳng d : y 5?
A. m 3. B. m 3 . C. m 1. D. m 2 .
Hướng dẫn giải
3 2
Đường thẳng y x mx 1 và đồ thị hàm số y 5 tiếp xúc nhau
3 2
x
mx
1 5 (1)
có nghiệm.
2
3x
2mx
0 (2)
x
0
. (2) x(3x 2 m) 0
2m
. x
3
+ Với x 0 thay vào (1) không thỏa mãn.
2m
3
+ Với x thay vào (1) ta có: m 27 m 3 .
3
Chọn A.
Câu 275: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x 1
y
x 1
song song với đường thẳng
: 2x y1 0 là
A. 2x y 7 0 . B. 2x y 0. C. 2x y1 0 . D. 2x y 7 0 .
Hướng dẫn giải
+Gọi M ( x0; y
0)
là tọa độ tiếp điểm x0 1
.
2
+ y
2
( x 1)
+Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : y 2x 1 suy ra
2
x0
2
y( x0) 2
2 .
( x0
1)
x0
0
+ với x0 2 y0
3, PTTT tại điểm (2;3) là y 2 x 2
3 2x y 7 0
+ với x0 0 y0
1, PTTT tại điểm (0; 1) là y 2x 1 2x y 1 0 .
Chọn A.
2
Câu 276: Tiếp tuyến của parabol y4
x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Diện tích của tam giác vuông đó là:
A. 25
2 . B. 5 4 . C. 5 .
2
25
D.
4 .
Hướng dẫn giải
+ y 2 x y(1) 2 .
+PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y 2( x 1) 3 y 2x 5 ( d)
.
5
+ Ta có ( d ) giao Ox tại A
;0 , giao Oy tại B (0;5) khi đó ( d ) tạo với hai trục tọa độ tam
2
giác vuông OAB vuông tại O .

1 1 5 25
Diện tích tam giác vuông OAB là: S OAOB . . .5 .
2 2 2 4
+Chọn D.
Câu 277: Phương trình tiếp tuyến của C
:
y
3
x tại điểm
0
M ( 1; 1) là:
A. y 3x 2. B. y 3x 2. C. y 3x 3. D. y 3x 3.
Hướng dẫn giải
2
+ y 3 x y( 1) 3
+ PTTT của ( C ) tại điểm M0 ( 1; 1)
là y 3( x 1) 1 y 3 x 2 .
+Chọn B.
Câu 278: Phương trình tiếp tuyến của C
:
y
3
x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y 3x 2. B. y 3x 2. C. y 3x. D. y 3x 3.
Hướng dẫn giải
2
+ y 3 x y(1) 3 .
+ x0 1 y0
y(1) 1 .
+PTTT của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y 3( x 1) 1 y 3x
2 .
+Chọn B.
x
y
27
là:
1
1
A. y x 8 . B. y 27x 3. C. y x 3 . D. y 27x 54 .
27
27
Hướng dẫn giải
2
y 3x
.
+Gọi M ( x0; y
0)
là tiếp điểm.
1
+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y x 8 suy ra
27
2
x0
3
y( x0) 27 3x0
27 .
x0
3
+Với x0 3 y0
27 . PTTT là: y 27 x 3
27 y 27x
54
Câu 279: Phương trình tiếp tuyến của C
:
+ Với x0 3 y0
27
+ Chọn D.
. PTTT là:
Câu 280: Phương trình tiếp tuyến của C
:
y
3
x biết nó vuông góc với đường thẳng : y 8
y 27 x 3 27 y 27x
54 .
M là:
3
x biết nó đi qua điểm (2;0)
A. y 27x 54 . B. y 27x 9 y 27x
2 .
C. y 27x 27 . D. y 0 y 27x
54 .
Hướng dẫn giải
2
+ y' 3x
.
+ Gọi A( x0; y
0)
là tiếp điểm. PTTT của ( C ) tại A( x0; y
0)
là:
y 3 x 2 x x x 3 ( d)
.
0 0 0
+ Vì tiếp tuyến ( d ) đí qua M (2;0) nên ta có phương trình:
2 3
x0
0
3x0 2 x0 x0
0 .
x0
3
+ Với x0 0 thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y 0 .

+ Với x0 3 thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y 27x 54 .
+ Vậy chọn D.
2
x 11
Câu 281: Cho hàm số y f ( x)
, có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M có
8 2
hoành độ x0 2 là:
A.
1
y ( x 2) 7 . B.
2
1
y ( x 2) 7 . C.
2
1
y ( x 2) 6 . D.
2
Hướng dẫn giải
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
y y f x x x
0 0 0
x
1
f ( x) f ( 2)
; y0 6
4 2
1
2 6
2
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y x
Đáp án C
0 0
1
y ( x 2) 6 .
2
M x ; y có phương trình là:
3 2
Câu 282: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3t 5t
2 , trong đó t tính bằng
giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là:
2
A. 24 m/
s .
2
B. 17 m/
s .
2
C. 14 m/
s .
2
D. 12 m/
s .
Hướng dẫn giải
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình
chuyển động tại thời điểm t .
3 5 2
3 6 5
3 2 2
s t t t t t
s
6t 6 s
3 12
Đáp án D
2
x x1
Câu 283: Phương trình tiếp tuyến của đường cong f( x)
tại điểm có hoành độ x0 1 là:
x 1
3 5
3 5
4 5
4 5
A. y x . B. y x . C. y x . D. y x .
4 4
4 4
3 4
3 4
Hướng dẫn giải
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
y y f x x x
0 0 0
f( x)
x 1 x 1
2 2
x x 1 x 2x
2
3 1
4 2
, f 1 ; y 1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0 1 có dạng
Chọn B
Câu 284: Cho hàm số
y x x
2
3 2 5, có đồ thị
x 4y1 0 là đường thẳng có phương trình:
M x ; y có phương trình là:
0 0
3 5
y x .
4 4
C . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng
A. y 4x 1. B. y 4x 2. C. y 4x 4. D. y 4x 2.
Hướng dẫn giải

Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
y y f x x x
0 0 0
1 1
d : x 4y 1 0 y x
4 4
y 6x
2
Tiếp tuyến vuông góc với d nên
1
6
y . Phương trình tiếp tuyến có dạng : y 4x
2
Đáp án C.
M x ; y có phương trình là:
0 0
1
y x
0
. 1 y x0 4 6x0 2 4 x0
1,
4
3 2
Câu 285: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3t 9t
2 (t tính bằng giây; s tính
bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc t 2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 là v 18 m / s .
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 là
a
2
12 m / s .
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 .
Hướng dẫn giải.
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình
chuyển động tại thời điểm t .
3 5 2
3 6 5
3 2 2
s t t t t t
s
6t 6 s
3 12
Đáp án C.
Câu 286: Cho hàm số
y f x x x
2
( ) 5 4, có đồ thị
tuyến của C có phương trình:
C . Tại các giao điểm của C với trục Ox , tiếp
A. y 3x 3 và y 3x 12 . B. y 3x 3 và y 3x 12 .
C. y 3x 3 và y 3x 12. D. y 2x 3 và y 2x 12 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
2 x
1
x 5x 4 0
x
4
f x 2x
5
TH1: x
0
; y
0
; f
TH2: x ; y ; f
Đáp án A.
Hướng dẫn giải.
1 0 1 3 PTTT có dạng : y 3x
3
4 0 4 3 PTTT có dạng : y 3x
12
0 0
x
Câu 287: Cho đường cong y cos
và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp
3 2 1
tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y x 5?
2
5
A. M
;1
3 . B. 5
M ; 1
3 . C. 5
M ;1
3 . D. 5
M ;0
3 .

Hướng dẫn giải.
Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau.
Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : y x
1
x sin
M
M
2 3 2
1
Hệ số góc của đường thẳng k
2
1 xM 1 xM xM
5
Ta có sin sin 1 k2
xM
k4
2 3 2 2 3 2 3 2 2 3
Vậy chọn đáp án C
Câu 288: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong C :
theo thứ tự là 1 và 2.
2
y x x
A. 3. B. 7 . C. 2 . D. 1.
2
M 11
; , 2 3
là 2
Đáp án C.
Câu 289: Cho hàm số
Hướng dẫn giải.
1, biết hoành độ M , N
N ; Phương trình đường thẳng MN là : y 2x 1. Vậy hệ số góc của cát tuyến
5 8 có đồ thị C . Khi đường thẳng y 3x m
2
y x x
tiếp điểm sẽ có tọa độ là:
tiếp xúc với
A. M 4; 12. B. M 4;
12
. C. M 4;
12
. D. 4 12
Đường thẳng d : y 3x m
tiếp xúc với
Hướng dẫn giải.
C d là tiếp tuyến với
y 2x5
y x 3 2x 5 3 x 4; y0 12 .
Đáp án D.
Câu 290: Cho hàm số
0 0 0
2
y x x
M ; .
C tại M x ; y
0 0
C thì
2 3, có đồ thị C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng
y 2x 2018 là đường thẳng có phương trình:
A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 4. D. y 2x 4.
d : y 2x
2018
Tiếp tuyến của
C song song với d
Vậy PTTT có dạng : y 2x 1.
Đáp án B.
Hướng dẫn giải.
y x 2 2x 2 2 x 2 ;y0 3
0 0 0
3
Câu 291: Phương trình tiếp tuyến của C : y x biết nó có hệ số góc k 12 là:
A. y 12x 24 . B. y 12x 16 . C. y 12x 4 . D. y 12x 8 .
y
Hướng dẫn giải.
x
2 y 8
2
2
0 0
3x
. Ta có y x0
12 3x0
12
x0 y0
PPTT có dạng y 12x
16
Đáp án B.
2 8

3
1
Câu 292: Phương trình tiếp tuyến của C : y x biết nó song song với đường thẳng d : y x 10 là
3
1 2
1 1
1 1
1
A. y x . B. y x . C. y x . D. y x 27 .
3 27
3 3
3 27
3
Hướng dẫn giải.
0 0
2
1 2 1
3 27
3x
. Ta có y x0
3x0
y
PPTT có dạng
Đáp án A
1 1
x y
3 3 1 1
x0 y0
3 27
1 2
y x
3 27
Câu 293: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t t
mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi t 4s
là a
2
18m / s .
2
B. Gia tốc của chuyển động khi t 4s
là a 9m / s .
C. Vận tốc của chuyển động khi t 3s
là v 12m / s .
D. Vận tốc của chuyển động khi t 3s
là v 24m / s .
Hướng dẫn giải.
2
s
3t 6t s
6t
6
s4
18
Đáp án A
Câu 294: Cho hàm số
y f x x
2
( ) 5 , có đồ thị
độ y0 1 với hoành độ x0 0 là
A. y x
C. y x
Chọn A
3 2
3 (t tính bằng giây; s tính bằng
C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M có tung
2 6 6 1. B. y 2 6 x 6
1.
2 6 6 1. D. y 2 6 x 6
1.
f x 2x
x ;
Do x0 0 nên
0
6
f x 0
2 6.
Phương trình tiếp tuyến: y x
2 6 6 1.
Hướng dẫn giải
y f x
x
4 tại điểm có hoành độ
x0
6
là:
A. y x 6 . B. y x 6 . C. y 6x
1. D. y x 6.
6
6
6
Hướng dẫn giải
Chọn C
3
f x
;
2
cos 3x
4
Câu 295: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tan 3

x0 ; y0 1; f x 0 6
6
Phương trình tiếp tuyến: y 6x
1.
Câu 296: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong
M,
N theo thứ tự là 0 và 3 .
3
C :
A. 4 . B. 1 2 . C. 5 . D. 8.
4
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi k là hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong C .
Ta có
Câu 297: Cho hàm số y f ( x)
3 3
0 0 3 3
y
f xM
f xN
k 8
x x x
0
3
của C tại M
0
là:
M
N
, có đồ thị C và điểm
0 0 0
A. y f ( x)
x x y . B. y f ( x ) x x
0 0
C. y y f ( x ) x x
Chọn C
y f x x x , biết hoành độ
M x ; f ( x ) ( C)
. Phương trình tiếp tuyến
.
0 0
y y f ( x ) x .
0
0
0
. D.
0 0
Hướng dẫn giải
x
Câu 298: Phương trình tiếp tuyến của đường cong f( x)
tại điểm M 1; 1
là:
x 2
A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y 2x 1.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
fx
x 2
2
Ta có x0 1; y0
1;
f x 0
2
Phương trình tiếp tuyến y 2x 1.
2
x
Câu 299: Cho hàm số f x x
4
tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A. y x1và y x 3 . B. y 2x5và y 2x 3.
1, có đồ thị C . Từ điểm M 2; 1
có thể k đến
C. y x1và y x 3 . D. y x1và y x 3 .
Chọn A
Gọi ;
N x y là tiếp điểm;
0 0
y
x
4
2
0
0
x0 1
Hướng dẫn giải
x
f x
2
;
0
Phương trình tiếp tuyến tại N là:
0
1
2
x0 x0
y 1
x x0 x0
1
2 4
Mà tiếp tuyến đi qua M 2; 1
2 2
x0 x0 x0
1 1
2 x0 x0 1 x0
0
2 4 4
C hai tiếp

x0 0; y0
1; f 0 1
x0 4; y0
1; f 4 1
Phương trình tiếp tuyến : y x 1 và y x 3 .
Câu 300: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong
A.
3
. B.
12
Chọn C
f
1 x cos
6 3
x
f
1 x
y f x
sin tại điểm có hoành độ x0
là:
2 3
3
12 . C. 1
. D. 1
12
12 .
Hướng dẫn giải
1 1
cos
6 3 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B A D A B A A C B B C C C B B D C D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A A A D B D B C D D D A A C B A A C B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D B B A C A A C C D D A D D A C C A B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
C B C C B C A C A A B C C A D D A A D D
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D C C C D A D C D A A A A D D C D A B C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
B D A B D A D C D D C C B B B B C B B C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
C A D D C B A D A A A C A C A D B A D B
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
D A D B D A D A C D B D B B C D A C D
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
B B D C B C D A D A B B B C D C B C B A
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
C B A D D C C C C A D D B A B C B C A B
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
D D C A C D D A C D C B D D B D A A D C
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
A A C A A B A C A B A D A C C D C A A D
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
D A D A C A B D B A C B B A C B B B B A
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
A A B C A D C B A C D A B A A D B B D D
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
C D B B C A D C D B B A A A C D C C A C

CHƢƠNG 5 – ĐẠO HÀM
7. BÀI TẬP ÔN TẬP
Câu 301: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sin x , x 0; 2
song song với đường thẳng
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Hƣớng dẫn giải
Chọn D
f x cos x
Do tiếp tuyến song song với
5
Vì x 0; 2
x ; x
3 3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
x
2
y có f x
Câu 302: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
y là :
2
thẳng x
1
A.
y
x . B.
2 12
Chọn A
f x sin x
Tiếp tuyến song song với y x 1
fx
x
k2
6
, k
5
x k2
6
Vì x
0;
4 x ; y 0
6
Câu 303: Số gia của hàm số
y
0
1
2
1
cos
x x k2 , k
2 3
x
y là:
2
3
f ( x)
cos x , x 0;
2
4
song song với đường
x
y . C. y
x . D.
2 12
2 6
Hƣớng dẫn giải
1
2
x
y
2 12
2
x 2 tại điểm
0
2
1
0
2
1
sin
x
2
x ứng với số gia x
1 bằng bao nhiêu?
A. 13. B. 9. C. 5 . D. 2 .
Hƣớng dẫn giải
Chọn C
y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 5
Câu 304: Số gia của hàm số
y
2
x 1 tại điểm
0
2
x 3
y .
2 6 2
x ứng với số gia x
0,1 bằng bao nhiêu?
A. 0,01. B. 0,41. C. 0,99 . D. 11,1 .
Hƣớng dẫn giải
Chọn B
y f x0 x f x0 f 2 0,1 f 2 0,41
Câu 305: Đạo hàm của hàm số
2
A. 6x
8x 3 . B.
Hƣớng dẫn giải
y x x
3 2
2 (4 3) bằng biểu thức nào sau đây?
2
6x
8x
3
. C.
2
2(3x 4 x)
. D.
2
2(3x 8 x)
.

Chọn C
.
2 2
y 6x 8x 2 3x 4x
Câu 306: Cho hàm số
3 2
f ( x) x x 3x
. Giá trị f ( 1) bằng bao nhiêu?
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Hƣớng dẫn giải
( ) 3
3 2 3 ( 1) 3 1 2 1 3 2.
3 2 2
2
Ta có f x x x x x x f
Chọn đáp án D.
3 2
Câu 307: Cho hàm số g( x) 9x x . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường hợp nào?
2
A. x 3. B. x 6 . C. x 3. D. x 3 .
Hƣớng dẫn giải
3
Ta có g
x x x
x g
x x x
2
Chọn đáp án A.
Câu 308: Cho hàm số
2
( ) 9 9 3 ( ) 0 9 3 0 3
. Đạo hàm của hàm số f
f x x x
3 2
( ) 3 3
.
x dương trong trường hợp nào?
A. x 0 x 1. B. x 0 x 2. C. 0x
2. D. x 1.
Hƣớng dẫn giải
3 2 2 2 x
0
Ta có f ( x) x 3x 3
3x 6 x f ( x) 0 3x 6x
0 .
x
2
Chọn đáp án B.
4 5
Câu 309: Cho hàm số f ( x) x 6. Số nghiệm của phương trình f( x) 4 là bao nhiêu?
5
A. 0 . B. 1.
C. 2 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
Hƣớng dẫn giải
4 5 4
Ta có f
( x) x 6
4x
. Suy ra
5
Chọn đáp án C.
4 x 1
f ( x) 4 x 1 .
x
1
2 3
Câu 310: Cho hàm số f ( x) x 1. Số nghiệm của phương trình f( x) 2 là bao nhiêu?
3
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hƣớng dẫn giải
2
Ta có f
( x) x 1
2x
3
Chọn đáp án A.
Câu 311: Cho hàm số
3 2
4
f ( x) x 2x
. Suy ra
2
f ( x) 2 x 1. Phương trình vô nghiệm.
. Phương trình f( x) 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hƣớng dẫn giải
f ( x) x 4 2x
4x
3 2 . Suy ra
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 312: Cho hai hàm số
f x
2
( ) x 5
;
3
g( x) 9x x
2
3
f ( x) 2 x 1 x 1.
2
. Giá trị của x là bao nhiêu để f ( x) g ( x)
?

A. 4 . B. 4. C. 9 5 . D. 5 9 .
Ta có
Hƣớng dẫn giải
f x 2 x
f x
g x
2x 9 3x x
9 .
g x 9 3x
5
Chọn đáp án C.
Câu 313: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x 1) ?
3
2
2
A. 2x
2x. B. 3x
2x 5 . C. 3x x
5 . D.
2
Ta có 3x 2x 5
6x
2.
Chọn đáp án B.
Hƣớng dẫn giải
Câu 314: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x 1) ?
A.
3 (2 1)
2
x . B.
2
2
3x
3x x 1 3x 3x
6x
3 .
Chọn đáp án C.
2
Ta có
x. C. 3 xx ( 1) . D.
Hƣớng dẫn giải
2
(3x 1) .
3
2x
3
x.
3 2
Câu 315: Cho hàm số f ( x) 2x 3x 36x
1. Để f( x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. 3; 2
3; 2 . C. 6; 4
4; 6 .
. B.
Ta có
Hƣớng dẫn giải
3 2 2
f ( x) 2x 3x 36x 1
6x 6x
36 . Suy ra
2 2 x 2
f ( x) 0 6x 6x 36 0 x x 6 0 .
x
3
Chọn đáp án A.
. D.
3 2
Câu 316: Cho hàm số f ( x) x 2x 7x
5 . Để f( x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
7
A.
;1
3
. B. 7
1;
3 . C. 7
;1
3 . D. 7
1;
3 .
Hƣớng dẫn giải
3 2 2
f ( x) x 2x 7x 5
3x 4x
7 . Suy ra
Ta có
x 1
2
f ( x) 0 3x 4x
7 0
7 . x
3
Chọn đáp án D.
3 2
Câu 317: Cho hàm số f ( x) x 2x 7x
3 . Để f( x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
7
A.
;1
3
. B. 7
1; 3
. C. 7
;1
3 . D. 7
;1
3 .
Hƣớng dẫn giải

Ta có
3 2 2
f ( x) x 2x 7x 3 3x 4x
7 . Suy ra
f ( x) 0 3x 4x 7 0 x 1
3
Chọn đáp án A.
Câu 318: Cho hàm số
A.
Ta có
2 7
1 3 2
f ( x) x 2 2x 8x
1. Để f( x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
3
2 2 . B. 2 2. C.
Hƣớng dẫn giải
2; 2 . D. .
1
f
x x x x
x x f x x x
3
x 2 2
Chọn đáp án A.
3 2 2 2
( ) 2 2 8 1 4 2 8 ( ) 0 4 2 8 0
Câu 319: Đạo hàm của hàm số y 2x
3 bằng biểu thức nào sau đây?
x
4 2
4 2
4 2
2
A. 10x . B. 10x . C. 10x
3 . D. 10x .
2
2
2
2
x
x
x
x
Hƣớng dẫn giải
5 2
5 2
4 2
Ta có f
( x) 2x 3
10x
.
2
x x
Chọn đáp án A.
Câu 320: Đạo hàm của hàm số f ( x) 2x
5 tại x 1 bằng số nào sau đây?
x
A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6.
Hƣớng dẫn giải
Câu 321: Cho
5 4
4
4 4 4
( ) 2 5
10 ( 1) 10 1 10 4 14
.
2
2
x x
1
5 4
Ta có f x x x f
Chọn đáp án B.
A.
f ( x) 5
2
x ;
8
x . B.
7
Chọn A.
Ta có: f x 10x
; 16 4
2
g( x) 2(8 x x ) . Bất phương trình f (x) g( x)
có nghiệm là?
6
x . C.
7
Hƣớng dẫn giải
g x x . Khi đó
Câu 322: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
3 2
y x x x
8
x . D.
7
8
x .
7
8
f (x) g( x) 10x
16 4 x x .
7
2 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là:
A. y 8x 3. B. y 8x 7. C. y 8x 8. D. y 8x 11.
Chọn A.
Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0
5
Hƣớng dẫn giải
. Tiếp điểm 1; 5
Hệ số góc của tiếp tuyến: y
x 2 x y
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1
Câu 323: Tiếp tuyến với đồ thị
y x x
M .
3 4 1 1 8.
x có phương trình:
3 2
1 tại điểm có hoành độ
0
1
y 8 x 1 5 y 8x
3 .
x có phương trình là:
A. y x. B. y 2x. C. y 2x 1. D. y x 2 .
.

Chọn A.
Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0
1
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Hƣớng dẫn giải
. Tiếp điểm 1;1
y
x x y
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
1
Câu 324: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
M .
2
3 2 1 1.
x có phương trình:
y x x
y x 1 1 y x .
x là:
3 2
2 3 2 tại điểm có hoành độ
0
2
A. 18. B. 14. C. 12. D. 6.
Hƣớng dẫn giải
Chọn C.
2
Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x 6x y
2 12 .
Câu 325: Tiếp tuyến với đồ thị
3 2
y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là:
A. y 16x 20. B. y 16x 56 . C. y 20x 14 . D. y 20x 24 .
Chọn A.
Tọa độ tiếp điểm: x0 2 y0
12
Hƣớng dẫn giải
. Tiếp điểm 2; 12
Hệ số góc của tiếp tuyến: y
x 2 x y
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
2
3 2 2 16 .
M .
x có phương trình:
y 16 x 2 12 y 16x
20 .
3 2
Câu 326: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x 3x
5 tại điểm có hoành độ 2 là:
A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12.
Hƣớng dẫn giải
Chọn B.
y 6x 2 6x y
2 36 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
4 3 2
Câu 327: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x 2x
1 tại điểm có hoành độ 1 là:
A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.
Hƣớng dẫn giải
Chọn C.
y 4x 3 3x 2 4x y
1 3 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
3 2
Câu 328: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng:
A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1.
Hƣớng dẫn giải
Chọn B.
y 3x 2 2x y
1 5 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Câu 329: Cho hàm số
4 2
f ( x) x 2x
3. Với giá trị nào của x thì f ( x)
dương?
A. x 0 . B. x 0 . C. x 1. D. 1 x 0.
Hƣớng dẫn giải
Chọn A.
3
3
Ta có : f x 4x 4x
. Khi đó f x 0 4x 4x 0 x 0 .
Câu 330: Cho hàm số
3 2
f ( x) x x x 5. Với giá trị nào của x thì f ( x)
âm?
1
A. 1
x . B. 1 x 1. C.
3
3
Hƣớng dẫn giải
Chọn C.
1
x 1. D.
3
2
2 1
Ta có : f x 3x 2x
1. Khi đó
f x 0 3x 2x 1 0 x 1.
3
2
x 2 .
3

Câu 331: Cho hàm số
f( x) 2 ?
1
f ( x)
mx x
3
3
. Với giá trị nào của m thì 1
x là nghiệm của bất phương trình
A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1.
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án B.
2
Ta có f x m x .
x 1 là nghiệm của bất phương trình f ( x) 2
Câu 332: Cho hàm số
f( x) 1?
f ( x) 2mx mx
3
. Với giá trị nào của m thì 1
f 1 2 m 1 2 m 3.
x là nghiệm của bất phương trình
A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án A
f x 2m 3 mx .
Ta có
2
x 1 là nghiệm của bất phương trình f ( x) 1
Câu 333: Cho hàm số f ( x) 2x 3
x
2
hợp nào dưới đây?
2
. Đạo hàm của hàm số f
2
A. ; 3
. B. 2
;
3 . C. 8
; .
3
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án B
Ta có f x 2
3x.
Khi đó,
Câu 334: Cho hàm số
dưới đây?
2
f x
0 2 3x 0 x .
3
x
f( x)
x
2
2
1
. Đạo hàm của hàm số 1
f 1 1 m 1 m 1.
f
x nhận giá trị dương khi x thuộc tập
3
D. ;
2 .
x nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào
A. ;0
. B. 0; . C. ;1 1;
. D. 1;1
Chọn đáp án A
4x
Ta có f x .
2
x 1 2
Khi đó, f x 0 4x 0 x 0.
Câu 335: Cho hàm số
dưới đây?
A.
Hƣớng dẫn giải
.
1 3 2
f ( x) x 3 2x 18x
2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào
3
3 2; . B.
3 2;
. C. . D. .
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án D
2
Ta có 6 2 18 3 2
Câu 336: Cho hàm số
đây?
f x x x x f x , x .
2
1 3 1 2
f ( x) x x 6x
5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3 2

A. ; 3 2;
. B. 3;2
. C. 2;3
. D. ; 4 3;
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án C
f x 0 x 2 x 6 0 x 2;3 .
Ta có
Câu 337: Cho hàm số
đây?
.
1 3 1 2
f ( x) x x 12x
1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3 2
A. ; 34;
. B. 3;4
. C. 4;3. D.
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án D
2
f (x) 0 x x 12 0 x ; 4 3; .
Câu 338: Cho hàm số
f ( x) 2x 3x
2
. Để (x) 0
; 4 3; . .
f thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
1
A. ;
3 . B. 1
0;
3 . C. 1 2
;
3 3 . D. 1
;
3
.
Hƣớng dẫn giải
Chọn đáp án C
2
2 0 x
2 6x
2x3x
0
3 1 2
Ta có f
x
0 0 x ; .
2
2 2x
3x
2 6x
0 1
3 3
x
3
Câu 339: Đạo hàm của hàm số
A.
1
2
2 x 5
Chọn đáp án C
. B.
x
2
f ( x) x 5x
2
x 5x
2x
5
Ta có f( x)
2 2
2 x 5x 2 x 5x
Câu 340: Đạo hàm của hàm số
A.
1
2 2 3x
Chọn đáp án D
2
. B.
bằng biểu thức nào sau đây?
f ( x) 2 3
2x
5
. C.
2
x 5x
Hƣớng dẫn giải
2x
5
. D.
x
2
2 x 5
2
x bằng biểu thức nào sau đây?
2
6x
. C.
2
2 2 3x
Hƣớng dẫn giải
3x
2
3x
2
. D.
2
2
3x
3x
f( x)
2 2
2 2 3x
2 3x
Câu 341: Đạo hàm của hàm số f ( x) ( x 2)( x 3) bằng biểu thức nào sau đây?
2x
5
.
2
x 5x
3x
2
3x
A. 2x 5. B. 2x 7. C. 2x 1. D. 2x 5.
Hƣớng dẫn giải
Chọn C
Ta có
f x x x x f x x
2
( ) ( 2)( 3) x 6 ' 2 1
2x
3
Câu 342: Đạo hàm của hàm số f( x)
2x
1
12
8
A. . B.
2x
1
2x
1
2
2
bằng biểu thức nào sau đây?
. C.
4
2x
1 2
4
. D.
2
2x 1
2
.
.

Hƣớng dẫn giải
Chọn D
Ta có
2 x
f ( x) 3 f ' x
4
2x
1 2 1
Câu 343: Đạo hàm của hàm số
A.
7
x 4
f( x)
2x
1
7
x 2
. B.
2x
1 2
2
2x 1
bằng biểu thức nào sau đây?
x 2
. C.
Hƣớng dẫn giải
Chọn C
x
Ta có
4
f ( x) f ' x
9
2x
1 2 1
9
2x
1 2
x 4
Câu 344: Đạo hàm của hàm số f( x)
bằng biểu thức nào sau đây?
2 5x
18
13
3
A. . B. . C.
2
25x
25x
2
5x
2
2
Hƣớng dẫn giải
Chọn D
x
Ta có f ( x) 4 f ' x
22
2
5x
2 5
x 2
2
3x
Câu 345: Đạo hàm của hàm số f( x)
2x
1
7
4
A. . B.
2x
1
2x
1
2
2
bằng biểu thức nào sau đây?
x 2
8
. C.
2
2x 1
Hƣớng dẫn giải
Chọn A
Ta có
2 3 x
f ( x) f ' x
7
2x
1 2 1
9
. D.
2
2x 1
22
. D.
2
2
5x
1
. D.
2
2x 1
Câu 346: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
3x
2
A. y
5x
1
. B. 3x
2
y
5x
1
. C. x
2
y
2x
1
. D. x
2
y
x 1
.
Hƣớng dẫn giải
Chọn B.
3.15. 2
13 1
Ta có y 0 .
5x1 2 5x1
2
5
Câu 347: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
x
2
A. y
x 1
. B. x 2
3x
2
y . C. y
x 1
x 1
. D. 3x
2
y .
x 1
Hƣớng dẫn giải
Chọn D.
3. 1 2. 1
5
Ta có y 0 1.
x1 2 x1
2
.
.
.
2
''
Câu 348: Nếu f ( x)
x 2x
3 thì f ( x)
A.
x
2
x 1
2x3
. B.
x
2x
2
2
2x3
. C.
x
2
1
2x3
x 1
. D.
2
x 2x3
.

Chọn A
2
Ta có f ( x) x 2x 3 f ' x
x
2 x ''
Câu 349: Nếu f ( x)
thì f ( x)
3 x 1
5
2x
1
A.
2
3x 1
3x
1
Chọn C
Ta có
. B.
2
2 x
f ( x) f ' x
7
3x
1 3 1
x 2
Hƣớng dẫn giải
2
x 1
2x3
7
. C. . D.
2
Hƣớng dẫn giải
2 1
Câu 350: Nếu f ( x)
x cos thì f ' x
x
1 2 1
1
A. 2x
cos x sin . B. 2xsin
. C.
x x
x
Hƣớng dẫn giải
Chọn C
3x
1
1 1
2x
cos sin . D.
x x
7
.
3x
1 2
1
sin .
x
2 1 1 1
Ta có f ( x) x cos f ' x
2xcos sin
x x x
1
Câu 351: Tính đạo hàm của hàm số y
sin 2x
2cos 2x
2
cos 2x
1
A. y . B. y . C. y . D. y .
2
2
2
sin 2x
sin 2x
sin 2x
2cos 2x
Hƣớng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
1
2cos 2x
y y
sin 2x
sin 2x
sin 2x
sin 2x 2 2
cos x
Câu 352: Tính đạo hàm của hàm số y
2
x
sin x
xsin
x 2cos
x
A. y . B. y .
3
2x
x
xsin
x 2cos
x
2sin x
C. y . D. y .
3
3
x
x
Hƣớng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
Câu 353: Nếu
A.
cos cos x
x . x 2 x 2
.cos x sin x. x 2 2 x.cos x xsin x 2cos x
y y
2 4 4 3
x x x x
3
'
x thì k
k( x) 2sin
6 sin
2 xcos
x
Chọn C.
x . B.
x
2
6sin
xcos
x . C.
Hƣớng dẫn giải
3 sin
2 xcos
x
x . D.
3
cos
x
x
.

3 2 2
k( x) 2sin x k ( x) 2.3.sin x. sin x 6.sin x. cos x.
x
1 3
x c x x x
2 x x
2 2
6.sin . os . sin .cos
Câu 354: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)
x tại điểm có hoành độ x 1 là
x
A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2 . D. y 2x 1 .
2 1
Hƣớng dẫn giải
Chọn A.
Ta có f x x
1 1
f x x
x
x
f f
2
( ) ( ) 2 ( 1) 1; ( 1) 2
2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y ( x1) 2 hay y x 1.
thì f( x)
Câu 355: Nếu f ( x) 5x 11
x 3
Câu 356: Nếu
f ( x)
x tại điểm có hoành độ x 1 là
x
2 1
A. 151 x 2
. B. 2110x1
x 2
. C. 56x11
x 2
. D. 5x
21
x 2
Chọn B.
Ta có
Hƣớng dẫn giải
3 3 3
f ( x) 5x 11 x f ( x) 5x 1 . 1 x 5x 1 . 1
x
x x x x
3 2 2
5. 1 5 1 .( 3) 1 2 1 (1 10x)
x
y sin thì 2
n
y
.
A. 1 sin
x
n n
2 2 2 . B. sin x
n
2 2 . C. 2 n
sin x
n
2 2 . D. 1 x
sin n
n
2 2
.
Hƣớng dẫn giải
Chọn A.
n
1 x n
Chứng minh bằng quy nạp y
n sin 1
2 2 2
Với n 1 ta có
Giả sử 1
đúng với
Chứng minh
Thật vậy, ta có
1 1
sin x
os x sin
x
y
c
2 2 2 2 2 2
n k,
k
*
tức là ta có
y
k
1 đúng với nk 1 tức là cần chứng minh y
k
1 k
1 x k
sin 1 . 1 x k
y y
cos
k k
2 2 2
2 2 2 2
1 x k
k sin 1
2 2 2
k 1
1 x ( k1)
sin 2
k 1
2 2 2
1 x k 1 x ( k 1)
sin
sin
k1
k1
2 2 2 2 2 2 2
2
4
Câu 357: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x x 3 song song với đường thẳng y x là :
3

A. y x 2. B. y 1 x. C. y 2
x. D. y 3
x.
Chọn C.
Ta có
2
y x x y
3 2x 1
Giả sử ;
0 0
Hƣớng dẫn giải
M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol
4
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên
3
y( x ) 1 2x 1 1 x 1; y( 1) 3
0 0 0
Phương trình tiếp tuyến là y x
1 1 3 hay y 2
x
2
y x x
3
3x
2
Câu 358: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f( x)
2x
3
x0 1 có hệ số góc bằng bao
nhiêu?
A. 13. B. 1. C. 5 . D. 13 .
Hƣớng dẫn giải
Chọn D.
3x
2 13 3
Ta có f ( x) f ( x) , x
2x
3 2x
3
2
k f(1) 13
2
x 5
Câu 359: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f( x)
tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng bao
x 2
nhiêu?
A. 3 B. 3 . C. 7 . D. 10 .
Hƣớng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
x 5 7
f ( x) f ( x)
x 2 x 2
, x
2
k f(3) 7
2
3x
5
Câu 360: Đạo hàm của hàm số f ( x)
x 3
x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
A. 3. B. 4 . C. 7 2 . D. 1 .
2
Hƣớng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
3x
5 14 1 x
3
f ( x) x f ( x)
với
x 3 x 3 2 x x 0
f (1) 3.
Câu 361: Đạo hàm của hàm số
A.
5
5
. B.
8
Cách 1. Áp dụng công thức
Ta có:
6 2
fx
4x
x
3 2
x 3
f ( x) 4x
x 3
2
tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
8 . C. 25
16
Hƣớng dẫn giải
ax b
ad bc
cx d cx d
. 1
2
1
3 2
u
.
u
và u
2
6 2 11
f .
4.1 8
. D.
11
8 .

Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:
q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1=
Chọn phƣơng án D.
Câu 362: Đạo hàm của hàm số
A.
x 1
f ( x) 4x
x 1
tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
1
1
. B.
2
2 . C. 3
4 . D. 3 2 .
Hƣớng dẫn giải
Cách 1. Áp dụng công thức
2 2
Ta có: fx
x 1
4x
2
ax b
ad bc
cx d cx d
. 1
2
11 2
u
.
u
và u
2
2 2 3
f .
4.1 2
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:
q y a Q)p1RQ)+1+s4Q)$$1=
Chọn phƣơng án D.
Câu 363: Đạo hàm của hàm số
4
f ( x) x x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
A. 17 2 . B. 9 2 . C. 9
4 . D. 3 2 .
Hƣớng dẫn giải
n
n 1
Cách 1. Áp dụng công thức x
n.
x và x
3 1
3 1 9
Ta có: .
f x 4x
2 x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
f 1 4.1 2 1
2
.
1 .
2 x
qyQ)^4$+sQ)$+2$1=

Chọn phƣơng án B.
Câu 364: Đạo hàm của hàm số
3
f ( x) x x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
A. 7 2
B. 5 2 . C. 7
4 . D. 3 2 .
Hƣớng dẫn giải
n
n 1
Cách 1. Áp dụng công thức x
n.
x và x
2 1
2 1 7
Ta có: .
f x 3x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
2
x
f 1 3.1 2 1
2
.
1 .
2 x
qyQ)qd+sQ)$p5$1=
Chọn phƣơng án A.
1
Câu 365: Đạo hàm của hàm số f( x)
2
x 1
A.
x
2x
. B.
2
x 1 2
2
2
x 1
1
v
v
v
Áp dụng công thức
2
Ta có:
x
f( x)
x
Chọn phƣơng án C.
2
2
1
2x
2
2
1
x 1 2
.
bằng biểu thức nào sau đây?
.
. C.
Hƣớng dẫn giải
2x
2x
. D.
2
x 1 2
2
2
x 1
.
1
Câu 366: Đạo hàm của hàm số f( x)
2
x 1
bằng biểu thức nào sau đây?
2x
2
A.
2
x 1
2
2x
. B.
2
x
2
1
. C.
Hƣớng dẫn giải
1
v
Áp dụng công thức .
2
x
Ta có: f( x)
2
x
Chọn phƣơng án B.
v
v
2
1
2x
2
2
1
x 1 2
.
1
2
x 1 2
2x
. D.
2
2
x
1
.
Câu 367: Đạo hàm của hàm số
f( x)
x
x
2
2
1
1
bằng biểu thức nào sau đây?

4x
2
4x
A. . B. . C. . D.
2
2
2
x 1
2
2
x 1
2
x 1
2
2
x 1
u
u. v v.
u
x v
Cách 1. Áp dụng công thức
2
Ta có: f( x)
Chọn phƣơng án D.
Cách 2. Áp dụng công thức
Ta có : f( x)
Hƣớng dẫn giải
.
2
2 2 2 2
x 1
x 1 x 1
x
1
4x
2
2
2
x
1
x 1 2
x
2
1 0 2 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1
x
2
x 2
x
a x b x c a x b x c
2
1 1 2
1 1 1 1
a1x b1x c
a b a c b c
a2 b2 a2 c2 b2 c2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
x
4x
2
2
1
x 1 2
.
.
.
4x
.
1
Câu 368: Đạo hàm của hàm số f( x)
2
2 x
bằng biểu thức nào sau đây?
2x
A.
2
2 x
2
. B.
2x
2
2
x 2
. C.
Hƣớng dẫn giải
1
v
Áp dụng công thức .
2
v
2 x
Ta có: f( x)
2
2 x
2
2x
2
2
2
x 2
v
.
2
2
2 x 2
Chọn phƣơng án A.
2
1
x
Câu 369: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
2 x
2x
A.
2
2 x
2
. B.
2x
2
2
x 2
u
u. v v.
u
x v
Cách 1. Áp dụng công thức
2
Ta có:
y
. C.
Hƣớng dẫn giải
2 2 2 2
1 x
2 x 2 x
1
x 2x
2
2
2
2
x
2
x 2
Chọn phƣơng án B.
Cách 2. Áp dụng công thức
y
x
2
1 0 2 1 1 0 1
1 0 1 2 0 2
x
2
x
2
2
1
x 1 2
.
2
2
2 x 2
x 2
x
a x b x c a x b x c
2
1 1 2
1 1 1 1
a1x b1x c
a b a c b c
a2 b2 a2 c2 b2 c2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
2x
.
.
. D.
. D.
.
1
2
2 x 2
1
2
2 x 2
.
.

1
Câu 370: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
x x1
(2x
1)
A. . B. . C. . D.
2
2
2
2
x
2
x1
2( x 1)
x
2
x1
Hƣớng dẫn giải
1
v
Áp dụng công thức .
2
Ta có:
y
v
2
x x
x
2
x1
1
2
Chọn phƣơng án A.
x
Câu 371: Đạo hàm của hàm số y
x
A.
2(2x
1)
2
x x1 2
v
. B.
2
2
2x
1
2
x x1 2
.
(2x
1)
x
2
x1
x1
bằng biểu thức nào sau đây?
x1
2(2x
2)
2
x x1 2
u
u. v v.
u
x v
Cách 1. Áp dụng công thức
2
Ta có:
y
. C.
Hƣớng dẫn giải
2 2 2 2
x x 1
x x 1 x x 1
x x 1
2
2
x
x1
Chọn phƣơng án C.
Cách 2. Áp dụng công thức
Ta có : y
x
2
1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
x
2
1
x
2
.
2(2x
1)
2(2x
1)
x
2
x1
2(2x
1)
. D.
2
x x1 2
2
2
x x1
x 2
x
a x b x c a x b x c
2
1 1 2
1 1 1 1
a1x b1x c
a b a c b c
a2 b2 a2 c2 b2 c2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
2 2x
1
2
x x1 2
.
2 2x
1
2
x x1 2
.
.
.
.
x
Câu 372: Đạo hàm của hàm số y
x
A.
2(2x
1)
2
x x1 2
. B.
2
2
x3
bằng biểu thức nào sau đây?
x1
4(2x
1)
2
x x1 2
u
u. v v.
u
x v
Cách 1. Áp dụng công thức
2
Ta có:
y
. C.
Hƣớng dẫn giải
.
4(2x
1)
2
x x1 2
2 2 2 2
x x 3
x x 1 x x 1
x x 3
2
2
x
x1
Chọn phƣơng án B.
Cách 2. Áp dụng công thức
x 2
x
a x b x c a x b x c
2
1 1 2
1 1 1 1
a1x b1x c
a b a c b c
a2 b2 a2 c2 b2 c2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
. D.
4 2x
1
2
x x1 2
.
.
4(2x
4)
2
x x1 2
.

Ta có:
y
x
1 1 2 1 3 1 3
1 1 1 1 1 1
2
x
2
x1
x
2
4 2x
1
2
x x1 2
.
1
Câu 373: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
2x
x1
A.
(4x
1)
4x
1
. B.
2x
2 x1 2
2
2
2x
x1
. C.
Hƣớng dẫn giải
1
v
Áp dụng công thức .
2
Ta có:
v
y
2
2
2x
x 1
2
2x
x1
Chọn phƣơng án C.
v
4x
1
2x
2 x1 2
.
(4x
1)
2x
2 x1 2
1
. D.
2
2
2x
x1
.
2
2x
x5
Câu 374: Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức nào sau đây?
2
2x
x2
A.
3(4x
1)
3(4x
1)
3
. B. . C.
2x
2 x2 2
2
2
2x
x2
2
2
2x
x2
u
u. v v.
u
x v
Cách 1. Áp dụng công thức
2
Ta có:
y
Hƣớng dẫn giải
2 2 2 2
2x x 5
2x x 2 2x x 2
2x x 5
2
2
2x
x2
Chọn phƣơng án B.
Cách 2. Áp dụng công thức
Ta có : y
x
2 1 2 2 5 1 5
2 1 2 2 1 2
2
2
2x
x2
x
.
x 2
x
a x b x c a x b x c
2
2
1 1 2
1 1 1 1
a1x b1x c
a b a c b c
a2 b2 a2 c2 b2 c2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
3 4x
1
2x
2 x2 2
.
. D.
.
3 4x
1
(4x
1)
2x
2 x2 2
2x
2 x2 2
.
.
Câu 375: Đạo hàm của hàm số
y x x
3 2 2
( ) bằng biểu thức nào sau đây?
5 3
A. 6x
4x
. B.
u
nu u
.
n n
Áp dụng công thức 1 .
5 4
6 10 4
5 4 3
x x x . C. 6x 10x 4x
. D.
Hƣớng dẫn giải
3 2 3 2
Ta có: y 2x x x x
2x 3 x 2 3x 2 2x
Chọn phƣơng án D.
5 4 3
6x 10x 4x
.
5 4 3
6x 10x 4x
.
Câu 376: Đạo hàm của hàm số
y x x
5 2 2
( 2 ) bằng biểu thức nào sau đây?
9 3
9 6 3
9 6 3
9 6 3
A. 10x
16x
. B. 10x 14x 16x
. C. 10x 28x 16x
. D. 10x 28x 8x
.
Hƣớng dẫn giải
u
nu u
.
n n
Áp dụng công thức 1 .

5 2 5 2
Ta có: y 2x 2x x 2x
2x 5 2x 2 5x 4 4x
Chọn phƣơng án C.
9 4 3
10x 28x 16x
.
Câu 377: Đạo hàm của hàm số
y x x
3 2 3
( ) bằng biểu thức nào sau đây?
3 2 2
A. 3( x x ) .
3 2 2 2
B. 3( x x ) (3x 2 x)
.
3 2 2 2
C. 3( x x ) (3 x x)
.
3 2 2
D. 3( x x )(3x 2 x)
.
Hƣớng dẫn giải
u
nu u
.
n n
Áp dụng công thức 1 .
y x x x x 3( x 3 x 2 ) 2 3x 2x
.
3 2 2 3 2
Ta có: 3( )
Chọn phƣơng án B.
3 2
Câu 378: Đạo hàm của hàm số 2
y x x x bằng biểu thức nào sau đây?
2
A. 2x 3 x 2 x 3x 2 2x
1
. B. 2x 3 x 2 x3x 2 2x 2 x
C. 2x 3 x 2 x3x 2 2x
. D. 2x 3 x 2 x3x 2 2x
1
.
u
nu u
.
n n
Áp dụng công thức 1 .
Hƣớng dẫn giải
3 2 3 2
Ta có: y 2x x xx x x
2x 3 x 2 x3x 2 2x
1
Chọn phƣơng án D.
.
.
Câu 379: Đạo hàm của hàm số
2
3x
y
2x
1 2
bằng biểu thức nào sau đây?
14 2 3x
.
2x
1
2 x 1
A.
2
. B.
2
n n
Áp dụng công thức 1 .
Ta có:
4 2 3x
.
2x
1
2 x 1
. C.
2
Hƣớng dẫn giải
u
nu u
ax b
ad bc
và
cx d cx d
.
2
2 3x 2 3x
2 3x
14
y 2 . 2 .
2x1 2x1
2x
1 2x
1
Chọn phƣơng án A.
2
16 2 3x
. . D.
2x
1
2 x 1
.
2
3x
2
2 x 1 .
Câu 380: Đạo hàm của hàm số
y x x
2 2
(2 1) bằng biểu thức nào sau đây?
A.
C.
2
(4x 1) . B.
2 2
2(2x x 1) (4x
1)
. D.
u
nu u
.
n n
Áp dụng công thức 1 .
Ta có: y 22x 2 x 1 . 2x 2 x 1
Hƣớng dẫn giải
2 2
2(2x x 1)(4 x x)
.
2
2(2x x 1)(4 x 1)
2 2x 2 x 1 4x
1 .
Chọn phƣơng án D.
.
Câu 381: Đạo hàm của hàm số
y x x
2
3 2 12 bằng biểu thức nào sau đây?

1
A.
. B.
2
2 3x
2x12
Áp dụng công thức u
2
Ta có:
y
2
3x
2x12
2
2 3x
2x12
Chọn phƣơng án C.
4x
2
2 3x
2x12
u
.
u
3x
1
2
3x
2x12
. C.
Hƣớng dẫn giải
.
3x
1
2
3x
2x12
. D.
6x
2
2 3x
2x12
.
Câu 382: Đạo hàm của hàm số
y x x
2 3
4 bằng biểu thức nào sau đây?
A.
1
2 x 4x
2 3
. B.
Áp dụng công thức u
2
x
2 4x
3
Ta có: y
2 3
2 x 4x
Chọn phƣơng án B.
x
6x
x
u
.
u
2
4x
2 3
2
2x12x
2 x 4x
2 3
2
x12x
. C.
2 x 4x
Hƣớng dẫn giải
x
6x
x
2
4x
2 3
.
2 3
. D.
x
2x
2
2 x 4x
2 3
.
Câu 383: Cho hàm số y 2x 2. Biểu thức y(1) y(1)
có giá trị là bao nhiêu?
A. 1 2 . B. 3 2 . C. 9 4 . D. 5 2 .
u
.
u
Áp dụng công thức u
2
2x
2
x
Ta có: y '
2 2x
2 2x
2
.
1 5
y1
y1
2.1 2 .
2.1
2 2
Chọn phƣơng án D.
Câu 384: Cho f ( x) x 2 3x
3 2
Hƣớng dẫn giải
. Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu?
A. 1 B. 1. C. 2 . D. 12 .
Hƣớng dẫn giải
u
nu u
n n
Cách 1: Áp dụng công thức
1 .
Ta có: f ( x) 2x 2 3x 3 . x 2 3x
3
2x 2 3x 3 . 2x
3
2
1 21 3.1 32.1 3
f 2 .
Cách 2. Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
.
qy(Q)dp3Q)+3)d$1=

Chọn phƣơng án C.
Câu 385: Cho f ( x) 3x 2 4x
1 2
. Biểu thức f (2) có giá trị là bao nhiêu?
A.90 B. 80. C. 40. D.10.
Hƣớng dẫn giải
u
nu u
.
n n
Cách 1: Áp dụng công thức 1 .
Ta có: f ( x) 23x 2 4x 1 . 3x 2 4x
1
y 23x 2 4x 1 . 6x
4
2
2 23.2 4.2 16.2 4
f 80 .
Cách 1: Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím
qy(3Q)dp4Q)+1)d$2=
.
Chọn phƣơng án B.
Câu 386: Đạo hàm của hàm số y tan 3x
bằng biểu thức nào sau đây?
3x
A.
2
cos 3x . B. 3
2
cos 3x . C. 3
3
. D. .
2
2
cos 3x
sin 3x
Hƣớng dẫn giải:
u
Áp dụng công thức: tan u .
2
cos u
3x
3
Ta có: tan 3x
2
2 .
cos 3x
cos 3x
Chọn phƣơng án B.
Câu 387: Đạo hàm của hàm số y tan 2x
tại x 0 là số nào sau đây?
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Hƣớng dẫn giải:
Cách 1: Phƣơng pháp tự luận
u
Áp dụng công thức: tan u .
2
cos u
2x
2
Ta có: y tan 2x
y
2 2
cos 2x
cos 2
Chọn phƣơng án D.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
x
2
0 2.
2
cos 2.0
Quy trình bấm phím
qyl2Q))$0=
Câu 388: Đạo hàm của hàm số
y cos x bằng biểu thức nào sau đây?

cos
A.
2 cos
xx . B. sinx
2 cos x . C. sinx
. D.
2 cos x
Hƣớng dẫn giải:
u
2 u
Áp dụng công thức: u .
cos
x
sin
x
Ta có: cos x .
2 cos x 2 cos x
Chọn phƣơng án C.
sinx
.
cos x
Câu 389: Đạo hàm của hàm số
A.
y cos2x
bằng biểu thức nào sau đây?
sin2x
2 cos 2x . B. sin2x
sin2
. C.
cos 2x
cos 2
xx . D. sin2x
.
2 cos x
Hƣớng dẫn giải:
u
2 u
Áp dụng công thức: u .
cos 2x
2sin 2x sin 2x
Ta có: cos 2x
.
2 cos 2x 2 cos 2x cos 2x
Chọn phƣơng án B.
Câu 390: Đạo hàm của hàm số
A.
y sin x bằng biểu thức nào sau đây?
cos
2 sin
xx . B. cos x
cos
. C.
2 sin x
sin
xx . D. 1
2 sin x .
Hƣớng dẫn giải:
u
2 u
Áp dụng công thức: u .
sin
x
cos x
Ta có: sin x .
2 sin x 2 sin x
Chọn phƣơng án A.
Câu 391: Đạo hàm của hàm số
y sin3x
bằng biểu thức nào sau đây?
cos3
3cos3x
A. . B.
2 sin3
xx 2 sin3x . C. 3cos3x
cos3x
. D. .
2 sin 3x
2 sin3x
Hƣớng dẫn giải:
u
2 u
Áp dụng công thức: u .
sin 3x
3cos3x
Ta có: sin 3x
.
2 sin 3x
2 sin 3x
Chọn phƣơng án B.
Câu 392: Đạo hàm của hàm số y tan 5x
bằng biểu thức nào sau đây?
1
A.
2
cos 5x . B. 5
2
sin 5x
Áp dụng công thức: u 2
3
. C.
2
cos 5x
Hƣớng dẫn giải:
tan u
.
cos u
5
. D.
2
cos 5x .

5x
5
.
2 2
cos 5x
cos 2x
Chọn phƣơng án D.
Ta có: y tan 5x
Câu 393: Đạo hàm của hàm số y tan 3x
tại x 0 có giá trị là bao nhiêu?
A. 3. B. 0 . C. 3 . D. Không xác định.
Hƣớng dẫn giải:
u
Cách 1: Áp dụng công thức: tan u .
2
cos u
3x
3
Ta có: y tan 3x
y
2 2
cos 3x
cos 3
Chọn phƣơng án C.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím
x
3
0 3.
qyl3Q))$0=
2
cos 3.0
Câu 394: Đạo hàm của hàm số
y
2
tan 5x
bằng biểu thức nào sau đây?
10sin 5x
A. 2tan5x . B.
3
cos 5x . C. 10sin 5x
5sin 5x
. D.
3
3
cos 5x
cos 5x .
Hƣớng dẫn giải:
2
Áp dụng công thức: u
2 u. u.
2
5 10 tan 5x
10sin 5x
Ta có: y tan 5x
2 tan 5 x. tan 5x
2 tan 5 x. .
cos
2 5 cos
2 5 cos
3
x x 5 x
Chọn phƣơng án B.
Câu 395: Hàm số nào sau đây có đạo hàm
y xsin
x ?
A. xcos
x. B. sin x xcos
x. C. sin x cos x. D. xcos x sin x.
Hƣớng dẫn giải:
x.cos x x .cos x x. cos x cos x xsin
x loại đáp án A
sin x x cos x cos x cos x xsin x xsin
x chọn phương án B
Chọn phƣơng án B.
Câu 396: Đạo hàm của hàm số y cos
3x
bằng biểu thức nào sau đây?
3
A. sin 3x
. B. sin 3x. C. 3sin 3x
. D. 3sin 3x
3 3 3 3 .
Hƣớng dẫn giải:
Áp dụng công thức: cosu
usin
u
Ta có: cos 3x 3 x
.sin 3x 3sin 3x
3
.
3 3 3
Chọn phƣơng án D.

Câu 397: Đạo hàm của hàm số y sin 2x
bằng biểu thức nào sau đây?
2
A. cos
2x. B. cos
2x. C. 2cos
2x. D. 2cos
2x
2 2 2 2 .
Hƣớng dẫn giải:
Áp dụng công thức: sin
u
ucosu
Ta có: sin 2x 2 x
.cos 2x 2cos 2x
2
.
2 2 2
Chọn phƣơng án C.
2
Câu 398: Đạo hàm của hàm số 10
f ( x) 3 x bằng biểu thức nào sau đây?
2
A. 10x3 x 9
2
. B. 103 x 9
2
. C. 20x3 x 9
2
. D. 20x3
x 9
Hƣớng dẫn giải:
Ta có: 2 2 2 2
3 x 103 x . 3 x 20x3
x
Chọn phƣơng án D.
10 9 9
Câu 399: Đạo hàm số của hàm số y 2sin 2x cos 2x
bằng biểu thức nào nào sau đây?
.
A. 4cos2x 2sin 2x. B. 4cos2x 2sin 2x. C. 2cos2x 2sin 2x. D. 4cos2x 2sin 2x.
Hƣớng dẫn giải:
2sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 4cos 2x 2sin 2x
Ta có:
Chọn phƣơng án A.
Câu 400: Đạo hàm số của hàm số y sin 3x 4cos 2x
bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos3x 4sin 2x. B. 3cos3x 4sin 2x. C. 3cos3x 8sin 2x. D. 3cos3x 8sin 2x.
Hƣớng dẫn giải:
sin 3x 4cos 2x sin 3x 4 cos 2x 3cos3x 8sin 2x
Ta có:
Chọn phƣơng án C.
Câu 401: Đạo hàm của hàm số
y sin5x
bằng biểu thức nào sau đây?
5cos5x
A. . B. 5cos5 x
2 sin 5x
sin 5x . C. cos5
5cos5x
. D.
2 sin5
xx 2 sin5x .
Hƣớng dẫn giải.
Chọn D.
Ta có:
sin 5 x
(5 x) cos5x 5cos5 x
y .
2 sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x
Câu 402: Đạo hàm của hàm số f ( x) cos4x
bằng biểu thức nào sau đây?
2sin4x
2cos4x
sin4x
A. . B. . C. . D.
cos 4x
cos 4x
2 cos 4x
Hƣớng dẫn giải.
Chọn A.
(cos 4 x) sin 4 x.(4 x) 4sin 4x 2sin 4x
Ta có: fx
.
2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x
2sin4x
cos 4x .
Câu 403: Cho
2 2
f ( x) cos x sin x
. Biểu thức
f
có giá trị là bao nhiêu?
4

A. 2.
B. 0. C. 1. D. 2 .
Hƣớng dẫn giải.
Chọn A.
Ta có: f x 2cos xcos x 2sin xsin
x
2cos xsin x 2sin xcos x 4sin xcos x 2sin 2 x.
f
2sin 2 2sin 2.
4 4 2
Câu 404: Cho f ( x)
sin 2x
. Biểu thức f
có giá trị là bao nhiêu?
4
A. 1. B. 0 . C. 1.
Hƣớng dẫn giải.
Chọn B.
(sin 2 x) cos 2 x.(2 x) 2cos 2x cos 2x
( ) sin 2 .
2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x sin 2x
Ta có: f x x
cos
f 2
0.
4
sin 2
Câu 405: Đạo hàm số của hàm số
A.
y
3
cos 4x
bằng biểu thức nào nào sau đây?
2
3sin 4x . B.
2
3cos 4x .
2
2
C. 12cos 4 x.sin 4x. D. 3cos 4 x.sin 4x.
Hƣớng dẫn giải.
Chọn C.
2 2 2
Ta có: y 3cos 4 x.(cos4 x) 3cos 4xsin 4 x(4 x) 12cos 4 x.sin 4 x.
Câu 406: Đạo hàm số của hàm số
y
2
sin 3x
bằng biểu thức nào nào sau đây?
D. Không xác định.
A. 6sin 6x . B. 3sin6x . C. sin 6x . D. 2sin3x .
Hƣớng dẫn giải.
Chọn B.
Ta có: y 2sin 3 x(sin 3 x) 2sin 3x cos3 x(3 x) 6sin 3xcos3x 3sin 6 x.
Câu 407: Đạo hàm số của hàm số f ( x) sin 3x cos 2x
bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos3x sin 2x. B. cos3x sin 2x.
C. 3cos3x 2sin 2x. D. 3cos3x 2sin 2x.
Hƣớng dẫn giải.
Chọn C.
Ta có: f ( x) cos3 x(3 x) sin 2 x(2 x) 3cos3x 2sin 2 x.
Câu 408: Cho f ( x) tan 4x
. Giá trị f (0)
bằng số nào sau đây?
A. 4
B. 1. C. 1. D. 4 .
Hƣớng dẫn giải.
Chọn D.
Ta có:
2 2
f ( x) tan 4x 1 tan 4 x (4 x) 4 1 tan 4 x f (0) 4.
Câu 409: Đạo hàm của hàm số y cot 2x
bằng biểu thức nào sau đây?
1
2
2
A. . B. . C.
2
2
2
sin 2x
sin 2x
cos 2x
Hƣớng dẫn giải.
2
. D.
2
cos 2x .

Chọn B.
1 2
Ta có: y (2 x) .
2 2
sin 2x
sin 2x
Câu 410: Đạo hàm của hàm số
A.
3
8cos 2
5
sin 2x
Hƣớng dẫn giải.
Chọn A.
y
x
. B.
4
cot 2x
bằng biểu thức nào sau đây?
3
8cos 2
6
sin 2x
x
. C.
3 3
Ta có: y 4cot 2 x.(cot 2 x) 4cot 2x 2x
x
8 . .
3
cos 2x
1
3
8cos 2
3
sin 2x 2
sin 2x 5
sin 2x
3
8cos 2
2
sin 2x
1
2
sin 2x
x
. D.
3
4cos 2
5
sin 2x
x
.
Câu 411: Đạo hàm của hàm số y cot x bằng biểu thức nào sau đây?
1
A.
2 cot x . B. sin x
1
. C.
2
2 cot x
sin x cot x
Hƣớng dẫn giải.
cot x
1
Ta có : y
2
2 cot x 2sin x cot x
Chọn đáp án D
. D.
1
.
2
2sin x cot x
Câu 412: Cho
sau đây?
A.
6 6
f ( x) sin x cos x
và
5 5
6(sin x cos x sin x.cos x)
. Tổng f ( x) g( x)
bằng biểu thức nào
2 2
g( x) 3sin x.cos
x
. B.
C. 6. D. 0.
Hƣớng dẫn giải.
Ta có:
5 5
6(sin x cos x sin x.cos x)
5 5 5 5
f ' x 6sin x.cos x 6cos x. sin x 6sin x.cos x 6cos x.sin
x
3 3
4 2
2
g ' x .sin 2 x ' sin 2 x.2.cos2x
Suy ra:
.
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
6sin x.cos x. cos x sin x 6sin x.cos x. cos x sin x
0
f ' x g ' x 6.sin x.cos x sin x cos x sin x cos x 6sin x.cos x. cos x sin x
Chọn đáp án D
Câu 413: Cho f là hàm số liên tục tại x
0
. Đạo hàm của f tại x
0
là:
A. f x
0 .
f x h f x
0 0
B.
.
h
f x0 h f x0
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn) .
h0
h
f x0 h f x0
h
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h0
h
Hƣớng dẫn giải.
Chọn đáp án C theo định nghĩa

2
Câu 414: Cho f là hàm xác định trên định bởi f x x và x 0
A. f
2
x x . B. f x x
0 0
.
C. f x 2x
. D.
0 0
f ' x 2. x f ' x 2. x
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 415: Cho f là hàm xác định trên
0 0
Hƣớng dẫn giải.
0; định bởi f x
A. 1 2 . B. 1
. C.
2
Ta có: f ' x f '
2 2
1 1
x
2
Chọn đáp án B
0 0
2
/
Câu 416: Cho hàm f xác định trên bởi f x x . Giá trị 0
. Chọn câu đúng:
f x 0
không tồn tại.
1
. Đạo hàm của f tại x0 2 là:
x
12 . D. 1
.
2
Hƣớng dẫn giải.
f bằng:
A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Hƣớng dẫn giải.
2x
x
Ta có: f ' x
2 2
2 x x
Suy ra
f '0 không tồn tại
Chọn đáp án D
3
/
Câu 417: Cho hàm f xác định trên bởi f x 2x
1. Giá trị 1
f bằng:
A. 6. B. 6 . C. 2 . D. 3.
Hƣớng dẫn giải.
Ta có: f x x 2 f
Chọn đáp án A
' 6 ' 1 6
3
/
Câu 418: Cho hàm f xác định trên bởi f x x . Giá trị 8
f bằng:
A. 1
12 . B. 1
. C. 1 12
6 . D. 1
.
6
Hƣớng dẫn giải.
1 2
1
1
3 3
Ta có: f ' x x ' . x f ' 8
3 12
Chọn đáp án A
2x
x 1
A. 1 2 . B. 1
. C. 2 .
2
Hƣớng dẫn giải.
Câu 419: Cho hàm f xác định trên
Ta có:
x x
x1 x1
/
\1 bởi f x
. Giá trị 1
2 1 2 2 2 1
f ' x
f '
2 2
1
4 2
Chọn đáp án B
f bằng:
D. Không tồn tại.

Câu 420: Cho hàm số f xác định trên bởi
2
x 11 khi x 0
f x x
0 khi x 0
/
. Giá trị 0
f bằng:
A. 0. B. 1. C. 1 . D. Không tồn tại.
2
Ta có: Với x 0 thì f x 0
Khi đó:
f ' 0
0
Chọn đáp án A
Hƣớng dẫn giải.
Câu 421: Cho hàm số f xác định trên bởi
2
x 11 khi x 0
f x x
0 khi x 0
/
. Giá trị 0
f bằng:
A.0. B.1. C. 1 .
2
D.Không tồn tại.
Hƣớng dẫn giải
2
f x f 0 x 1 1 1
2
x x
2
x 11
1
Cho x 0 ta được f 0
nên chọn C.
2
Câu 422: Cho hàm số f xác định trên
\ 2 bởi
4 3 khi x 1
0 khi x 1
3 2
x x x
2
f x x 3x2
. Giá trị f 1
bằng:
A. 3 . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại.
2
Hƣớng dẫn giải
3 2
f x
f 1
x 4x 3x
xx
3
2
x 1 x 1 x 3x
2 x 1 x 2
Cho x 1 ta được
lim
x1
f x f
x 1
1
Câu 423: Xét hai mệnh đề:
(I) f có đạo hàm tại x
0
thì f liên tục tại x
0
không tồn tại nên chọn D.
(II) f liên tục tại x
0
thì f có đạo hàm tại x
0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm.
Chọn A.
Câu 424: Cho hàm f xác định trên bởi f x
ax b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:
A. f x
a . B. f x
a . C. f x
b . D.
Chọn A.
Hƣớng dẫn giải
Câu 425: Cho hàm f xác định trên bởi
2
f x 2x 3x
. Đạo hàm của hàm số này là:
f x b .

A. f x 4x
3. B. f x 4x
3. C. f x 4x
3. D. f x 4x
3
Chọn B.
Câu 426: Cho hàm f xác định trên
Hƣớng dẫn giải
0; bởi
1
3
2
2
Hƣớng dẫn giải
/ 1 3
f x
1. x x.
x nên chọn B.
2 x 2
f x x x . Đạo hàm của hàm số này là:
A. f x
x . B. f x
x . C. f x
. D.
1
2
x
x
.
x
f x x .
2
3
Câu 427: Cho hàm số f x k x x k . Để 1
f thì ta chọn:
2
/ 3
A. k 1. B. k 3. C. k 3. D.
Hƣớng dẫn giải
/ k 1 / k 1 3
f x
f 1
k 3 nên chọn C.
3 2
3 x 2 x 3 2 2
9
k .
2
Câu 428: Cho hàm f xác định trên
/ 1 f x x 2
x
A.
/
f x x
/
0; cho bởi
/
. B. f x
1 1
2
1
2
x x
1
f x
x
1
2
x . C. f / x
x
1
Hƣớng dẫn giải
nên chọn B.
2
1
. Đạo hàm của f là:
x
x . D.
f
/
x
1
1
2
x .
Câu 429: Cho hàm f xác định trên
3 1 1 1
f x
2
x
/
A.
/
C.
0; cho bởi
f x
x
2
x x x x x . B. /
f x
3 1 1 1
2
x
Hƣớng dẫn giải
2
x x x x x . D.
/
f /
x 3 1 3 1 1 1
x x 3 x
2
x x x 2
x
x x x x x
3
1
. Đạo hàm của f là:
x
3 1 1 1
f x
2
x
2
x x x x x
f 3 1
/ x x x 3
x
x x x .
nên chọn A.
.
Câu 430: Cho hai kết quả:
/
/
1 1 1 1 2 3
2 3
2 3 4
x x x x x x ; (II) 1 1 1 1 1 1
2 3
2 4 6
x x x x x x
(I)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
Sử dụng công thức 1
1
n
n1
x nx
ta được đáp án A.
Câu 431: Cho hàm f xác định trên \ 1
bởi f x
2x
1
. Đạo hàm của f là:
x 1

A. f x
2
x 2
Sử dụng công thức
2
/
. B. f x
3
x 2
2
2
/
. C. f x
Hƣớng dẫn giải
ax b
ad bc
ta được đáp án B.
cx d cx d
1
x 2
2
/
. D. f x
1
x 2
2
.
Câu 432: Cho hàm f xác định trên
(I)
f
/
x
x
2
2x1
x 1
2
\1 bởi
2
f x x 1 . Xét hai câu sau:
x 1
(II)
/
f x x
0, 1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
/ 2
Ta có: f x
1 2
x 1
0 x
1 ta được đáp án B.
Câu 433: Cho hàm f xác định trên trên
(I)
f
/
x
1
1
x 1
2
\1 bởi f x
x
(II)
2
x1
. Xét hai câu sau:
x 1
f
/
x
x
2
2x
x 1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hƣớng dẫn giải
2
/ x 2x
1
Ta có: f x
1
2 2
x1 x1
ta được đáp án D.
Câu 434: Cho hàm f xác định trên
/
1; bởi f x x 1
. Giá trị 1
2
f bằng:
A. 1 . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại.
2
Ta có:
Hƣớng dẫn giải
f x
f 1
x 1 1
lim lim lim
x
1 x1 x 1 x1 x 1
x 1
nên ta được đáp án D.
Câu 435: Cho hàm f xác định trên
1; bởi
này, hai học sinh lập luận theo hai cách:
x
/ x
2
(I) f x f x
x 1 2 x 1 x 1
(II)
f x x 1
/
1 1 x
f x
2
2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1
1
. Để tính đạo hàm của hàm số
x 1
Cách nào đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 436: Cho hàm số f xác định trên
1
3
f
1
* cho bởi 31
A. f / x
x 3 x . B. f / x
x 3
/
x . C. f x
1
3
x
. Đạo hàm của hàm số này là:
x
3
1
3
x x . D. /
f x
3
1
3 2
x x .

Câu 437: Gọi P là đồ thị hàm số
P với trục tung là:
2
y 2x x 3. Phương trình tiếp tuyến với
P tại giao điểm của
A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3
.
Hướng dẫn giải
, giao điểm của P và Oy là M 0; 3
,
Ta có: y 4x
1
y 0 1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x y x 3 nên ta được đáp án A.
Câu 438: Gọi H là đồ thị hàm số y x 1
x
trục tọa độ là:
A. y x 1. B. y x 1.
. Phương trình tiếp tuyến với H tại điểm mà
C. y x 1. D. y x 1
hoặc y x 1.
Hướng dẫn giải
1
Ta có: y , giao điểm của H và Ox là M 1; 0
, y
2
1
1.
x
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1
nên ta được đáp án B.
H cắt hai
2
x 2x1
Câu 439: Cho hàm số y f x
có đồ thị H . Đường thẳng song song với đường thẳng
x 2
d : y 2x 1
và tiếp xúc với H thì tọa độ tiếp điểm là:
A. M 0 3;2 . B. M 3;2
và 1;2
0 1
C. M
0 2;3
. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải
Ta có:
y
/
x
2
4x5
.
2
x 2
Đường thẳng song song với đường thẳng : 2 1
2
x x
4 5
2
2
tiếp xúc với (H)
x 2
có nghiệm.
2
x 2x1
2xb
x 2
Từ phương trình đầu ta suy ra được x 3
x 1
thế vào (H)
Ta được đáp án B.
M .
d y x suy ra : y 2x b b
1
4
Câu 440: Cho hàm số y f x
2 có đồ thị (H). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
x
d : y x
2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là:
A. y x 4 . B. y x 4 hoặc y x 2 .
C. y x 2 hoặc y x 6 . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x
2 suy ra : y x b
4
1
2
tiếp xúc với (H)
x
có nghiệm.
4
x b 2
x
Từ phương trình đầu ta suy ra được x 2 x 2 b 2 b 6
Ta được đáp án C.

Câu 441: Đạo hàm của hàm số f ( x) ( x 2)( x 3) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2x 5. B. 2x 7. C. 2x 1. D. 2x 5.
Hƣớng dẫn giải.
2
Ta có: f x x x 6 f x 2x
1
Chọn đáp án: C
.
2x
3
Câu 442: Đạo hàm của hàm số f( x)
2x
1
12
8
A. . B.
2x
1
2x
1
2
2
bằng biểu thức nào sau đây?
. C.
4
2x
1 2
4
. D.
2
2x 1
Hƣớng dẫn giải.
Sử dụng công thức đạo hàm của thương.
ax b
Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ad bc 0; c 0
có đạo hàm là y
cx d
Từ đó tính được:
Chọn đáp án: D
f
Câu 443: Đạo hàm của hàm số
A.
7
x
4
2x
1 2
x 4
f( x)
2x
1
7
. B.
2x
1 2
2
2x 1
Hƣớng dẫn giải.
Ta có: f
x
Chọn đáp án: C
9
2x
1 2
.
.
bằng biểu thức nào sau đây?
. C.
9
2x
1 2
x 4
Câu 444: Đạo hàm của hàm số f( x)
bằng biểu thức nào sau đây?
2 5x
18
13
3
A. . B. . C.
2
25x
25x
2
5x
2
Hƣớng dẫn giải.
Ta có:
f
x
Chọn đáp án: D.
22
2
5x 2
.
2
2
3x
Câu 445: Đạo hàm của hàm số f( x)
2x
1
7
4
A. . B.
2x
1
2x
1
2
Hƣớng dẫn giải.
Ta có:
f
x
Chọn đáp án: A.
7
2x
1 2
.
2
bằng biểu thức nào sau đây?
8
. C.
2
2x 1
9
. D.
2
2x 1
22
. D.
2
2
5x
1
. D.
2
2x 1
.
ad bc
cx
d 2
.
.
.

Câu 446: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
3x
2
A. y
5x
1
. B. 3x
2
y
5x
1
. C. x
2
y
2x
1
. D. x
2
y
x 1
.
Hƣớng dẫn giải.
ax b ad bc d
Nhận xét y y
x ad bc .
cx d cx d
c
2 0 0
Ta kiểm tra dấu ad bc của từng hàm trong từng đáp án.
Đáp án A: ad bc
7 0 (loại).
Đáp án B: ad bc
13 0 (nhận).
Chọn đáp án: B.
Câu 447: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
x
2
A. y
x 1
. B. x 2
2x
3
y . C. y
x 1
x 1
. D. 3x
2
y
x 1
.
Hƣớng dẫn giải.
Tương tự câu 446.
Đáp án A: ad bc
1 0 (loại).
Đáp án B: ad bc
3 0 (loại).
Đáp án C: ad bc
1 0 (loại).
Chọn đáp án: D
2
Câu 448: Nếu f ( x)
x 2x
3 thì f ( x)
là biểu thức nào sau đây?
x 1
2
A. . B.
2 3
2
x x x 2 x 3
2 3
2
x x x 2 x 3
2
2
2
2
x 1
C. . D.
2 3
2
2
x x x 2 x 3
x
2x
3
Hƣớng dẫn giải.
2
x 2x3 x 1
Ta có: f x
.
2 2
2 x 2x 3 x 2x
3
f
f
x
x
2 2
x 1
. x 2x 3 x 1 . x 2x
3
2
Chọn đáp án: B.
x
2
2x3
x 1 2
x 2x 3
2
x 2x3
2
x 2x
3
2
.
2 2
x 2x 3 . x 2x
3
.
.
2 x
Câu 449: Nếu f ( x)
thì f ( x)
là biểu thức nào sau đây?
3 x 1
42
2x
1
42
A.
2
3x 1
Hƣớng dẫn giải.
Ta có: f
x
. B. . C.
3
3
Chọn đáp án: C.
7
3x
1 2
3x
1
x
3x 1
. D.
2 3 1 . 3 1 42
f
7.
x
x
3x1 3x1
4 3
.
42
.
x
3
1 3

2 1
Câu 450: Nếu f ( x)
x cos thì f x
là biểu thức nào dưới đây?
x
1 2 1
1
1 1
A. 2x
cos x sin . B. 2xsin
. C. 2x
cos sin . D.
x x
x
x x
Hƣớng dẫn giải.
2 1 2 1 1 2 1 1
Ta có: f
x x .cos x . cos 2 x.cos x . sin .
x x x x x .
1 1
2 x.cos sin
x x
Chọn đáp án: C.
1
Câu 451: Nếu g( x)
thì g x
là biểu thức nào sau đây?
sin 2x
2cos 2x
2
cos 2x
A. . B. . C. . D.
2
2
2
sin 2x
sin 2x
sin 2x
Hƣớng dẫn giải.
1 sin 2x
cos 2 x. 2x
2cos 2x
Ta có: g
x
.
sin 2x 2 2 2
sin 2x sin 2x sin 2x
Chọn đáp án: A.
1
sin .
x
1
2cos 2x
cos x
Câu 452: Nếu h(
x)
thì h x
là biểu thức nào sau đây?
2
x
sin x
xsin
x 2cos x xsin
x 2cos x 2sin x
A. . B. . C. . D.
3
3
3
2x
x
x
x
Hƣớng dẫn giải.
Câu 453: Nếu
cos x
. x cos x. x 2
x sin x 2 x.cos x xsin x 2cos x
Ta có: h x
.
4 4 3
x x x
Chọn đáp án: B.
2 2
3
k( x)
2sin x thì k x
là biểu thức nào sau đây?
6 2
A. sin x cos x . B. 6sin
2 x cos x .
x
3 2
C. sin x cos x . D.
x
Hƣớng dẫn giải.
Ta có: k x 2. sin 3 x 2.3sin 2 x. sin
x
2 3
6sin x.cos x. x .sin 2
x
x.cos
x .
Chọn đáp án: C.
1
Câu 454: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)
x
2 tại điểm có hoành độ x 1
là:
x
A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2. D. y 2x
1.
Hƣớng dẫn giải.
1
x
3
cos
Ta có f x 2x
. Hệ số góc của tiếp tuyến là
2
x
x
.
f 1 1.
Tiếp điểm là M 1;2 nên phương trình tiếp tuyến tại M là:
y 2 1 x 1 y x
1.
.

Chọn đáp án: A.
f ( x) 5x 1 1 x thì f ( x)
bằng:
Câu 455: Nếu 3
Câu 456: Nếu
A. 151 x 2
. B. 2110x1 x 2
. C. 56x11 x 2
. D. x x 2
Hƣớng dẫn giải.
3 2
f ( x) 5 1 x 3 5x 1 1
x
1 x 5 5x 15x 3 21 10x1
x
2 2
Chọn đáp án: B
x
y sin thì 2
A. 1 sin x
.
n n
2 2 2
n
C. 2 sin x
n
.
2 2
Hƣớng dẫn giải.
n
y bằng:
1 x 1 x
y
cos sin
2 2 2 2 2 .
1 x 1 x
y
cos sin 2. .
2
2
2 2 2 2 2 2
1 x 1 x
y
cos 3. sin 3. .
3
3
2 2 2 2 2 2
…
n 1 x
y
n sin n
.
2 2
Chọn đáp án: D
B. sin x
n
.
2 2
D. 1 x
sin n .
n
2 2
5 2 1 .
2
4
Câu 457: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x x 3 song song với đường thẳng y x là :
3
A. y x 2. B. y 1 x.
C. y 2 x.
D. y 3 x.
Hƣớng dẫn giải.
Gọi M x ; y là tiếp điểm. Ta có
0 0
y x 1 2x 1 1 x 1 .
0 0 0
Tọa độ M là M 1;3 . Phương trình tiếp tuyến
Chọn đáp án: C
y x 1 3 y x
2
3x
2
Câu 458: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f( x)
2x
3
x0 1 có hệ số góc bằng bao
nhiêu?
A. 13 B. 1. C. 5 . D. 13 .
Hƣớng dẫn giải.
y
13
2x
3
2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là
Chọn đáp án: D
Câu 459: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
nhiêu?
k y 1 13.
x 5
f( x)
tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng bao
x 2

A. 3 B. 3 . C. 7 . D. 10 .
Hƣớng dẫn giải.
y
7
x 2
2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là
Chọn đáp án: C
k y 3 7.
3x
5
Câu 460: Đạo hàm của hàm số f ( x)
x 3
x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 4 . C. 7 2 . D. 1 .
2
Hƣớng dẫn giải.
y
14 1
14 1
. Ta có y1
3
x 3
2 x
4 2
2
Chọn đáp án: A
x 3
Câu 461: Đạo hàm của hàm số f ( x)
x 3
4x
tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
5
A.
8
B. 5 .
8
25
C. .
16
11
D.
8 .
Hƣớng dẫn giải.
y 6 1 6 11
y
2
1
1
.
x 3 x 16 8
Chọn đáp án: D
x 1
Câu 462: Đạo hàm của hàm số f ( x)
x 1
4x
tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
1
A.
2
B. 1 2 . C. 3 4 . D. 3 2 .
Hƣớng dẫn giải.
y 2 1 2 3
y
2
1
1
.
x 1
x 4 2
Chọn đáp án: D
Câu 463: Đạo hàm của hàm số
A. 17 2
4
f ( x) x x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
B. 9 2 . C. 9 4 . D. 3 2 .
Hƣớng dẫn giải.
3 1 1 9
y 4x y1
4 .
2 x
2 2
Chọn đáp án: B
Câu 464: Đạo hàm của hàm số
A. 7 2
3
f ( x) x x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu?
B. 5 2 . C. 7 4 . D. 3 2 .
Hƣớng dẫn giải.
2 1 1 7
y 3x y1
3 .
2 x
2 2
Chọn đáp án: A

1
Câu 465: Đạo hàm của hàm số f( x)
2
x 1
A.
x
2x
2
x 1
2
x 1
. B.
2
2
Hƣớng dẫn:
x
2
x
1
2x
2 2
x
1 x
1
f
Chọn đáp án: C.
2 2
1
Câu 466: Đạo hàm của hàm số f( x)
2
x 1
2x
2
A.
2
x 1
Hƣớng dẫn giải.
x
2
2x
. B.
2
x
2
1
2
x
1
2x
2 2
x
1 x
1
f
Chọn đáp án: B.
2 2
bằng biểu thức nào sau đây?
.
. C.
2x
bằng biểu thức nào sau đây?
.
. C.
2x
. D.
2
x 1 2
2
2
x 1
1
2x
. D.
2
x 1 2
2
2
x 1
.
.
Câu 467: Đạo hàm của hàm số
4x
2
A.
2
x 1
Hƣớng dẫn giải
2
x
f( x)
x
2
2
1
1
4x
bằng biểu thức nào sau đây?
. B. . C. . D.
2
2
2
2
x
1
2 2 2 2 2 2
x 1
. x 1 x 1
. x 1
2 x. x 1 2 x. x 1
4x
f( x)
x 1
x 1 x 1
Chọn đáp án: D
x
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
Câu 468: Đạo hàm của hàm số f( x)
2
2 x
bằng biểu thức nào sau đây?
2x
2x
2
A. . B. . C. . D.
2
2
2 x
2
2
2 x
2 x
Hƣớng dẫn giải
2
2
x
f( x)
2x
2x
2x
Chọn đáp án: A
2 2
2 2
2
2
2
1
x
Câu 469: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
2 x
2x
2x
2
A. . B. . C.
2
2
2 x
2
2
2 x
2 x
Hƣớng dẫn giải
2
2
. D.
2 2 2 2 2 2
1 x 2 x 2 x 1 x 2x2 x 2x1 x 2x
y
2 x
2 x 2 x
2
2
2
2
2
2
x
4x
2
1
1
.
2
2 x 2
1
2
2 x 2
.
.

Chọn đáp án: B
1
Câu 470: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
x x1
(2x
1)
2( x 1)
(2x
1)
A. . B. . C. . D.
2
2
2
2
x
2
x1
Hƣớng dẫn giải
2
x x 1
2x
1
y
x x 1 x x 1
Chọn đáp án: A
2 2
x
2 2
x
Câu 471: Đạo hàm của hàm số y
x
A.
2(2x
1)
. B.
2
x x1
2
Hƣớng dẫn giải
2
2
2
x1
x
2
x1
x1
bằng biểu thức nào sau đây?
x1
2(2x
2)
. C.
2(2x
1)
2
x x1
2
x x1
2
y
2(2x
1)
x
2
x1
2(2x
1)
. D.
2
2
2
x x1
x 2 2
x 1 2 2 2 1 2(2 1)
1
x x x
2 2
2
2
2
2
x x 1 x x 1 x x 1 x x 1
Chọn đáp án: C
.
.
2
x x3
Câu 472: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
x x1
A.
2(2x
1)
. B.
4(2x
1)
. C.
4(2x
1)
2
x x1
2
x x1
2
x x1
2
Hƣớng dẫn giải
2
2
y
Chọn đáp án: B
1
Câu 473: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?
2
2x
x1
(4x
1)
4x
1
(4x
1)
A.
. B. . C.
2x
2
2
x1
2
2x
x1
2x
2 x1
. D.
x 2 2
x 1 4 4 4 1 4(2 1)
1
x x x
2 2
2
2
2
2
x x 1 x x 1 x x 1 x x 1
2
Hƣớng dẫn giải
2
2x x 1
4x
1
y
2x x 1 x x 1
Chọn đáp án: C
2 2
2 2
4(2x
4)
2
x x1 2
1
. D.
2
2
2
2x
x1
.
.
2
2x
x5
Câu 474: Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức nào sau đây?
2
2x
x2
3(4x
1)
3(4x
1)
3
A.
. B. . C. . D.
2x
2
2
x2
2
2
2x
x2
2
2x
x2
2
Hƣớng dẫn giải
y
2 2
2x x 2 3 3 3 2x x 2 3(4x
1)
1
2 2
2
2
2
2
2x x 2 2x x 2 2x x 2 2x x 2
(4x
1)
2x
2 x2 2
.

Chọn đáp án: B
Câu 475: Đạo hàm của hàm số
y x x
5 3
A. 6x
4x
. B.
Hƣớng dẫn giải
y ( x x ) x 2x x
3 2 2 6 5 4
Chọn đáp án: D
3 2 2
( ) bằng biểu thức nào sau đây?
5 4
6 10 4
5 4 3
x x x . C. 6x 10x 4x
. D.
y
6x 10x 4x
5 4 3
5 4 3
6x 10x 4x
.
Câu 476: Đạo hàm của hàm số
y x x
5 2 2
( 2 ) bằng biểu thức nào sau đây?
9 3
9 6 3
A. 10x
16x
. B. 10x 14x 16x
.
9 6 3
9 6 3
C. 10x 28x 16x
. D. 10x 28x 8x
.
Hƣớng dẫn giải
5 2 2 10 7 4
9 6 3
y ( x 2 x ) x 4x 4x
y
10x 28x 16x
Chọn đáp án: C
Câu 477: Đạo hàm của hàm số
y x x
3 2 3
( ) bằng biểu thức nào sau đây?
3 2 2
3 2 2 2
A. 3( x x ) . B. 3( x x ) (3x 2 x)
.
3 2 2 2
3 2 2
C. 3( x x ) (3 x x)
. D. 3( x x )(3x 2 x)
.
Hƣớng dẫn giải
y 3( x x ) ( x x ) 3(3x 2 x)( x x )
3 2 2 3 2 2 3 2 2
Chọn đáp án: B
3 2
Câu 478: Đạo hàm của hàm số 2
y x x x bằng biểu thức nào sau đây?
2
A. 2x 3 x 2 x 3x 2 2x
1
. B. 2x 3 x 2 x3x 2 2x 2 x
C. 2x 3 x 2 x3x 2 2x
. D. 2x 3 x 2 x3x 2 2x
1
.
Hƣớng dẫn giải
3 2 3 2
2 3 2
y 2 x x x . x x x 2(3x 2x 1)
x x x
Chọn đáp án: D
Câu 479: Đạo hàm của hàm số
14 2 3x
.
2x
1
2 x 1
A.
2
Hƣớng dẫn giải
2
3x
y
2x
1 . B.
2
2
bằng biểu thức nào sau đây?
4 2 3x
.
2x
1
2 x 1
. C.
2
.
16 2 3x
. . D.
2x
1
2 x 1
2
3x
2
2 x 1 .
2 3x 2 3x 2 3x 32x 1 22 3x
14 2 3x
y
2 . 2 . .
2 2
2x 1 2x 1 2x 1 2x1 2x1
2x
1
Chọn đáp án: A
Câu 480: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
y x x
2 2
(2 1) bằng biểu thức nào sau đây?
2
(4x 1) . B.
2 2
2(2x x 1) (4x
1)
. D.
Hƣớng dẫn giải
2 2 2
y 2(2x x 1).(2 x x 1) 2(2x x 1) 4x
1
Chọn đáp án: D
2
Câu 481: Để tính đạo hàm của y f x cos x
2 2
2(2x x 1)(4 x x)
.
2
2(2x x 1)(4 x 1)
.
, một học sinh lập luận theo 4 bước sau:
4

u : x u x x ; v : x v u cosu
.
4
y f x cosx
là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó).
4
2
A. Xét
B. Hàm số
2
C. Áp dụng công thức f ' x v ' u. u ' x
.
2
D. f x sin u.2x 2xsin
x
4 .
Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào?
Hƣớng dẫn giải
f x
sin u.2x 2xsin
x
4 , vì cos u
sin u.
u
Sai bước
2
Chọn D
Câu 482: Cho hàm số
Câu 483: Hàm số
y
2 x
cos 2 x.sin 2
. Xét hai kết quả sau:
2 x
2 x 1
(I) y ' 2sin 2xsin sin x cos 2x
(II) y ' 2sin 2xsin sin xcos 2x
2
2 2
Hãy chọn kết quả đúng
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
2 x 2 x x x 1
Ta có cos 2 x.sin
2sin 2 x.sin 2sin cos . cos 2x
=
2
2 2 2 2
2 x 1
2sin 2 x.sin sin xcos
x
2 2
Chọn B
2 x
y tan có đạo hàm là
2
A.
x
tan 2
2
cos 2
y ' . B.
x
x
2sin 2
2 x
cos 2
y ' . C.
x
sin
y ' 2 . D.
x
3
2cos 2
y ' .
3 x
tan 2
x
x x tan
y
2 tan . tan
2 2 = 2
2 x
cos 2
Hƣớng dẫn giải
Chọn A
Câu 484: Hàm số y cot 2x
có đạo hàm là
A.
C.
2
1
cot 2x
y ' . B.
cot 2x
2
1
tan 2x
y ' . D.
cot 2x
2
1cot 2x
y ' .
cot 2x
2
1tan 2x
y ' .
cot 2x
Hƣớng dẫn giải
cot 2x 2 1 cot 2x 1
cot 2x
y
2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x
2 2

Chọn B
Câu 485: Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị
2
f ' bằng:
16
A. 0 .. B. 2 . C. 2
. D.
2 2
.
f
x
Câu 486: Cho hàm số
cos
x
sin
2 x 2
x
x
Hƣớng dẫn giải
=
2
2
f
cos sin
0
16 4 4
Chọn A
f
x
2
cot x
A. 8 B. 8
3
Chọn A B C D
2
1
x
cos
x
sin
x
, khi đó f '3 bằng:
C. 4 3
3
Hƣớng dẫn giải
ĐỀ NGHỊ BỎ CÂU NÀY:
Tại x=3 HS không xđ,
f’(3) cũng không xđ
D. 2
Câu 487: Xét hàm số f x 3
cos 2x
. Chọn câu sai:
A. f 1
2
2sin 2x
.
3 cos 2x
. B. f ' x 3 2
C. f '
2
1. D. 3 y . y ' 2sin 2x
0 .
2
Hƣớng dẫn giải
f 1 nên câu A là đúng
2
Viết hàm số thành 1 2
1
f x cos2x
3 f x cos 2 x 3 . cos 2 x
2sin 2x
=
3
3 3
cos 2
2x
là đúng và
2
3 y . y ' 2sin 2x
0
nên câu D là đúng
2sin
f
0
câu C sai
3
2 3 cos
Chọn C
nên câu B
y f x 3x 4x 5x 2x
1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,... Hỏi đạo hàm đến
Câu 488: Cho hàm số
4 3 2
cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu?
A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 .
Hƣớng dẫn giải
f x là đa thức bậc 3 đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0
Chọn C
Câu 489: Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:
A. y' sin
x
2
. B. y sin x
. C. sin
y
x
2 . D. 4
y sin 2 x
.

Hƣớng dẫn giải
y
cos x sin x
2 ;
y
sin x sin x
;
2 2
3
y
sin x
sin x
2 2 , (4) 3
y sin x
sin x 2
sin x
2 2
(4)
sin 2 x sin x y
Chọn D
còn
Câu 490: Cho hàm số y f x
1
x
1
A. y 2
. B. y
1
x 2
2
2x
3
x
. Đạo hàm cấp hai của f là
2
1
x 3
. C.
y
2
1
x 3
. D.
y
2
1
x 4
.
Hƣớng dẫn giải
2
x
x
2 2
y f x
x
x1 x1
2
y f x
1 0, x
1 (I)True
2
x 1
4
y
f 0, x
1 (II) False
3
x 1
Chọn B
Câu 491: Cho hàm số
1
y f x
. Xét hai mệnh đề:
x
y 2
1
x 1 2
;
2
y
x 1 3
2
=
3
1
x
2
6
(I) y ; (II) y
3
4
x
x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
1
y
x
Chọn D
, y
2
2
2
6
, y
2
x x
Hƣớng dẫn giải
Câu 492: Xét hàm số y cos2x
3 . Phương trình 4
f x
8 có nghiệm x
0;
2
là
A. x B. x0,
x . C. x0,
x . D. x0,
x .
2
6
3
2
Hƣớng dẫn giải
f x 2sin 2x
3 , f x 4cos 2x
3 , f x 8sin 2x
3 ,
(4)
f x
16cos 2x
3
PT
f
(4)
2
1
x
2x k2
3 3
x
k
8 cos2x
2
3 2 2
2x k2
x k
3 3 6
Mà x
0;
2 nên chỉ có giá trị
x thoả mãn
2

Chọn A
Câu 493: Cho hàm số y sin 2x. Hãy chọn câu đúng
A. 4y y 0. B. 4y y 0. C. y y
tan 2x
y 4.
2
. D. 2
Hƣớng dẫn giải
y 2cos 2x, y 4sin 2x
Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x loại đáp án 4y y 0
Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0 chọn đáp án 4y y 0
sin 2x
Xét ytan 2x 2cos 2 x. 2sin 2x y loại đáp án y y
tan 2x
cos 2x
2
Xét 2 2 2
2
y y
sin 2x 4cos 2x
4 loại đáp án 2
Chọn B
y
y 4
y
Câu 494: Cho hàm số
y
x
2
1. Xét hai quan hệ:
(I) y. y 2x
(II)
y 2 . y
y
Quan hệ nào đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
x
y
2
x 1
, 1
y
2 2
x 1
x 1
2 x
Xét y. y x 1.
x (I) sai
2
x 1
2 2
Xét
1 1
y . y
x 1 .
y
(II) sai
2
2 2
x 1 x 1 x 1
Chọn D
Câu 495: Cho hàm số y f x x
1 2
. Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?
A. dy 2 x 1
dx . B. dy x 1 2
dx . C. dy 2 x 1
. D. 1
dy x dx .
dy 2x 1
dx
Chọn A
Hƣớng dẫn giải
Câu 496: Cho hàm số
số.
được xác định bởi biểu thức y
cos x và f 1. Hàm
2
y f x
y f x
. là hàm số
A. y 1 sin x. B. y cos x. C. y 1 cos x. D. y sin x.
Hƣớng dẫn giải
y cos x y sin
x C (C : hằng số)
f 1
2
Chọn D
sin C 1 0
2
Câu 497: Xét hàm số
2
A.
2
C . Vậy y sin x
y f x 1 cos 2x
. Chọn câu đúng:
sin 4x
df x dx
2 1
cos 2x
sin 4x
df x dx .
1
cos 2x
. B.
2

cos 2x
df x dx
1
cos 2x
C.
2
y
Chọn B
2
1
cos 2
x
2
2 1
cos 2
x
sin 2x
df x dx .
1
cos 2x
. D.
2
2.2.cos 2 x.sin 2x
=
=
2
2 1
cos 2x
2
Câu 498: Cho hàm số y f x cos x với
thì
A.
f
x là
1
x cos 2 x . B.
2 4
Xét y f x sin 2x
Nếu y 1 f x 1
sin 2x
Hƣớng dẫn giải
sin 4x
2
1
cos 2
x
f x là hàm số liên tục trên . Nếu y ' 1 và f 0
4
1
x cos 2 x. C. x sin 2x. D. x sin 2x.
2
Hƣớng dẫn giải
1
Do đó f x
x cos 2 x C
2
Mà f 0 1
cos 0
4 4 2 2 C
1
C
. Vậy f x
x cos 2 x
4
2 4
Chọn A
Câu 499: Cho hàm số
f x xác định trên và f x
x x
x x
sin 0
sin 0
. Tìm khẳng định sai
A. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 .
C. f
1. D. f ' 0.
2
2
Hƣớng dẫn giải
sin x x0
Ta có f x
sinx x 0
* f x liên tục tại x 0 “Hàm số f không liên tục tại x0 0 ”: là đúng
o
* f x không tồn tại đạo hàm tại điểm x 0 “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 ”:
là đúng
* f
0 “ f
1” là sai
2 2
* f
0 “ f ' 0” là đúng
2 2
Chọn C
Câu 500: Cho hàm số f x sin sin x
A.
. B.
2
. Giá trị f '
6
3
2
o
. C. 0 . D. 2
.
Hƣớng dẫn giải
y cos sin x. sin
x
= cos x. cos
sin x

f
cos .cos sin
6 6 6 = 3
. .cos
2 2 = 0
Chọn C
Câu 501: Cho hàm số f xác định trên
(I)
2
y f x 1 0, x
1
x
1 2
D \1 bởi y f x
(II)
2
x
x
2
. Xét hai mệnh đề:
x 1
4
y
f 0, x
1
x
1 3
Chọn mệnh đề đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hƣớng dẫn giải
2
x
x
2 2
y f x
x
x1 x1
2
y f x
1 0, x
1 (I)True
2
x 1
4
y
f 0, x
1 (II) False
3
x 1
Chọn A
2
x x2
Câu 502: Cho hàm số y f x
có đồ thị C . Xét ba mệnh đề:
x 2
(I) C thu gọn thành đường thẳng y x
1
(II) C thu gọn thành hai đường tiệm cận
(III) y f x 1, x
2
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề.
Hƣớng dẫn giải
2
x x 2 ( x 1)(x 2)
y f x
x 1, x
2 (I) False,(II)True
x2 x2
y f x 1, x
2 (III) True
Chọn B
Câu 503: Cho hàm số y f x 3
1 x . Xét hai mệnh đề:
(I)
y
f x
x 2
3
3 1
1
; (II)
2
3 yy ' 1
0
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
3
1
y f x
1 x y f x
(I)True
3
2
3 1
x
1
3 1
x
2
3
2
3yy
1 3. . 1 x 1 0 (II)True
3
2
Chọn C
Câu 504: Cho hàm số
y
2sin
x. Đạo hàm của y là

A. y 2cos x. B.
1 y cos x . C.
x
Hƣớng dẫn giải
y 2sin x y
2cos x. 1
x cos
x
x
Chọn B
Câu 505: Cho hàm số y f x 2
1
y 2 xcos
. D.
x
1
y .
xcos
x
1
. Xét hai câu:
sin 2x
4cos 2x
sin 2x
Chọn câu đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
(I) f x (II) Hàm số g
3
x mà g ' x f x
thì g x 2cot 2
2
1 sin 2x
4cos 2x
y f x
y
f '
2
x
(I)True
4 3
sin 2x sin 2x sin 2x
4
g x 2cot 2 x gx (II) False
2
sin 2x
Chọn A
2
3
Câu 506: Cho hàm số f x x có đồ thị (P) và hàm số g x x
có đồ thị (C). Xét hai câu sau:
(I) Những điểm khác nhau M ( P)
và N ( C)
sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song
2 4 song với nhau là những điểm có tọa độ M ; (
P ) và
3 9
(II) g x 3 f x
2 8
N
; ( C)
.
3 27
Chọn câu đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
2
f x x f x 2x f
2
4
3 3
(I)True
2 4
3 3
3 2
g x x g x 3x g
g x x f x
Chọn C
2
3 3 (II)True
Câu 507: Cho hàm số
3
y f x x 3x
2 có đồ thị ( C ). Tiếp tuyến với ( )
C đi qua điểm 0;2
A. y 2x 3. B. y 2x 3. C. y 3x 2. D. y 3x 2.
V× A
3
3 2; 0;2
C
2
f
y f x x x A
PTTT : y = 3x - 2
Hƣớng dẫn giải
ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A
y f x 3x
3 0 3
Chọn D
2
Câu 508: Cho hàm số y f x cos x với
thì
f
x bằng:
x
A là
f x là hàm số liên tục trên . Nếu y' 2 cos2x
4

A. 1 1
sin 2x . B. sin 2 x .
2
2
C. sin 2x . D. cos2x .
Hƣớng dẫn giải
y f x
2
cos x y f x sin 2x
Theo gt y ' 2 cos2x cos2x - sin2x f x
cos2x
4
1
sin 2 x
cos2x AT rue
2
Chọn A
Câu 509: Cho hàm số f ' x . Hàm số f
2
A.
1
sin x
x bằng:
1
sin x . B. 1
.
sin x
C. cot x . D. cot x .
Hƣớng dẫn giải
1
cos
x
A False
2
sin
x sin x
1
cos x
BFalse
2
sin x sin x
1
cot x C False
2
sin x
1
cot
x DTrue
Chọn D
2
sin x
2sin x
x bằng:
cos x
1
1
A. tan x . B. cot x . C. . D.
2
cos x
cos x .
Hƣớng dẫn giải
1 2sinx
tan x
tan x
2
A True
3
cos x
cos x
1 2cosx
cot x
2
cot x
B False
3
sin x
cos x
2 2
1
sinx 1
cos x
2sin x
C False
2
3
cos x cos x cos x cos x
Câu 510: Nếu f '' x thì f
3
2 2
1
2sinx 1
2cos x
6sin x
D Fa
2
3 2 lse
4
cos x cos x cos x cos x
Chọn A
Câu 511: Cho hàm số cos 2
A.
u x
v x
f ' x u x
f x x . Xét hàm số uv , :
v ' x
f x
2cos 2x
1 cos 2
2
. B.
x
u x
v x
2cos 2x
1 . C.
cos 2 x
2
u x
v x
Hƣớng dẫn giải
. Chọn câu đúng.
2sin 2x
1 . D.
sin 2 x
2
u x 2sin 2x
1 .
v x
sin 2 x
2

Vì f x cos 2x
nên v x phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B.
Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm vv , ta có
1
1
sin 2x 2x
cos 2x cos 2x
. Do đó, chọn đáp án C .
2 2
Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm cosu
usin
u để kiểm tra ý còn lại,
f x 2x sin 2x 2sin 2x
.
tức là
Chọn C
Câu 512: Xét hai mệnh đề:
1 2sin
x
1 sin x
(I) f x f '
2
x
; (II) g
3
x g ' x
2
cos x
cos x
cos x
cos x
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hƣớng dẫn giải
1
u
Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm ,
2
u
u
n
n 1
u
nuu
, cos
x
sin x , ta có
2
1 cos x
2 cos x
cos x 2 sin x cos x 2sin x
2
4
4
4
3 (I) sai
cos x cos x cos x cos x cos x
1 cos
x
sin
x
sin x
2
2
2 (II) sai
cos x cos x cos x cos x
Chọn C
Câu 513: Xét hai mệnh đề:
1
1
(I) f ' x sin 3 x f x
sin
4 x ; (II) g ' x sin 3 x cos x g x
sin
4 x .
4
4
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
1 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 4
1 1
sin x sin 4 x
.4. sin x
sin 3 x cos x.sin
3 x . Do đó
4 4 4
(I) sai.
Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng.
Chọn B
1
tan x
Câu 514: Cho hàm số f
1 tan x
(I) f x tan x f ' x
4
cos
x
. Để tính f '
2
x , ta lập luận theo hai cách:
1
x
4
2 cosx
4
1
4
2
2 sin x
sin x
4 4
(II) f x cot x f x

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi
công thức tan
u u 'tan u , ta có
1 1
f
x
x.
4 2 2
cos x cos x
4 4
Do đó (I) sai.
Hƣớng dẫn giải
Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi cot
u '
cot
u
2 , ta có f x
sin u
2
2
Chọn D
Câu 515: Cho hàm số
(I)
f '
x
f
x
2
2 1
tan x
2
1
tan x
tan x 1
. Xét hai mệnh đề:
tan x 1
2 sin x
cos x sin x
4
f x
tan x
cos x sin x
. Áp dụng
4
2 cos x
4
f x x
. Áp dụng công thức đạo hàm
4
x
4
1
. Do đó, (II) sai
sin x
sin x
4 4
; (II) f ' 1
4
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải
u
u ' v uv '
Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức , ta có
2
v
v
f
x
tan x 1 tan x 1 tan x 1tan x 1
2
1
tan x
2 2
tan x 1tan x 1 tan x 11 tan x
2
1
tan x
x
2 2
tan x 1 tan x 1 tan x 1 2 1
tan x
2 2
1 tan 1tan
x
Do đó (I) đúng.
Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có
Do đó (II) đúng.
Chọn C
2
2 1 tan
4 21 1
f '
1
2 2
4 11
1
tan
4

Câu 516: Cho hàm số y f x sin x cos x . Khẳng định nào sai?
A. f 0 . B. f ' 0. C.
4
2
f '
1
4
4 2
Hƣớng dẫn giải
Với x 0,
2 , ta có cos x sin x
y ' , ta kiểm tra từng đáp án như sau
2 sin x 2 cos x
2 2
f sin cos 0 nên A đúng.
4 4 4 2 2
2 2
2 2 1 1 1
f
2. 2.
2 2
4 4 4 4 4
4 2 2 2 2 2 2 2
Không tồn tại
Không tồn tại
Chọn B
lim
x0
lim
x
2
f x f
x 0
0
nên không tồn tại
nên C đúng.
f x
f
2
nên không tồn tại
x
2
f 0
nên D đúng.
f
nên B sai.
2
. D. f '0 không tồn tại.
1 1
Câu 517: Cho hàm số f x
tan x
cot x
. Xét hai phép lập luận:
1 1 4cos 2x
(I) f x cot x tan x f ' x
2 2 2
sin x cos x sin 2x
cos
(II) x sin x 2 4cos 2
f x f ' x
x
2
sin x cos x sin 2x sin 2x
Phép lập luận nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Kiểm tra phép lập luận (I):
cot tan cot tan
Hƣớng dẫn giải
x x x
f x x x x x
Do đó, lập luận (I) đúng.
Kiểm tra phép lập luận (II):
f
x
2 2
cos x sin x cos x sin x 1 2
sin x cos x sin x cos x 1
sin 2x
sin 2x
2
2sin 2x
22xcos 2x 4cos 2x
f x
2 2 2
sin 2x sin 2x sin 2x
Do đó, lập luận (II) đúng.
Chọn C
Câu 518: Cho hàm số cot 2
A. 0
1
f x x . Hãy chọn câu sai:
4
f . B. f 0
8
2 2
1 1 sin cos 4cos 2
2 2 2 2 2
sin x cos x sin xcos x sin 2x
. C. ' 0
4
f . D. f ' 2.
8

Hƣớng dẫn giải
2x
4
2
Ta có f x
2 2
sin 2x
sin 2x
4 4
Do đó
f
0 cot 1
nên A sai
4
f cot 2. cot 0 nên B đúng
8 8 4 2
2
f 0
4
nên C đúng
2
sin
4
2
f
2
nên D đúng
8
2
sin 2.
8 4
Chọn A
y f x sin x cos x 3sin x cos x theo 4 bước sau đây. Biết
Câu 519: Tính đạo hàm của hàm số
6 6 2 2
rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?
A. y f x sin 6 x cos 6 x 3sin 2 xcos 2 xsin 2 x cos
2 x
.
2 2
B. 3
f x sin x cos x .
3
C. f x 1 1.
D. f ' x
1.
Kiểm tra từng bước, ta có
Bước A đúng vì
2 2
sin x cos x 1
Hƣớng dẫn giải
nên 3sin 2 xcos 2 x 3sin 2 xcos 2 xsin 2 x cos
2 x
Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a 3 b 3 3ab a b
2 2
Lại áp dụng sin xcos x 1 nên bước C đúng.
nên bước B đúng.
Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra c 0 nên D sai.
Chọn D
Câu 520: Xét hàm số y f x
với 0 xy , cho bởi:
2
f , ta lập luận qua hai bước:
(I) Lấy vi phân hai vế của (1):
dy 2sin
xcos
x
cos ydy 2cos x.sin xdx y '
dx cos y
(II)
2 2
1cos x1cos
x
2
sin y cos x (1)
. Để tính đạo hàm f ' của
2sin xcos x 2sin xcos x 2sin xcos x 2cos
x
y '
2 2 2
1sin y | sin x | 1 cos x 1
cos x
Hãy chọn bước đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hƣớng dẫn giải

Kiểm tra bước (I):
Áp dụng công thức vi phân dy f x dx
(với y f x
2
) cho hai vế của (1), ta có
sin y dy cos x
dx cos ydy 2 cos x cos xdx cos ydy 2sin x cos xdx
dy 2cos xsin
x
y '
dx cos y
Do đó, bước (I) đúng.
Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 xy , từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ.
2
Chọn C

BẢNG ĐÁP ÁN.
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
D A C B C D A B C A B C B C A D A A A B
321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
A A A C A B C B A C B A B A D C D C C D
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
C D C D A B D A C C A B C A B A D C D A
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
D A A B C B C D B A D D C C B D A A B A
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
C D A A B B C B A A D B B D D C C A B B
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
C D C D A B D B C C A B C A B D C D C A
461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
D D B A C B D A B A C B C B D C B D A D
481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
D B A B A C C D B D A B D A D B A C C
501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520
A B C B A C D A D A C C B D C B C A D C