Chuyên đề Lượng giác (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có giải) - Đặng Việt Đông (232 trang)
https://app.box.com/s/wos0rctmp77c26m67evnabp1cd1llx7q
https://app.box.com/s/wos0rctmp77c26m67evnabp1cd1llx7q
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Trang 1
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC<br />
1. Hàm số y sin x<br />
Tập xác định: D<br />
R<br />
Tập <strong>giác</strong> trị: [ 1;1] , tức là 1 sin x 1<br />
x R<br />
<br />
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( k2 ; k 2 )<br />
, nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
2 2<br />
3<br />
( k2 ; k 2 )<br />
.<br />
2 2<br />
Hàm số y sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.<br />
Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 .<br />
Đồ thị hàm số y sin x.<br />
y<br />
-3<br />
-5<br />
2<br />
-<br />
3<br />
-2 -<br />
2<br />
2 2<br />
3<br />
1<br />
x<br />
-3<br />
<br />
5<br />
O<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2. Hàm số y<br />
cos x<br />
Tập xác định: D<br />
R<br />
Tập <strong>giác</strong> trị: [ 1;1] , tức là 1 cos x 1<br />
x R<br />
Hàm số y<br />
cos x nghịch biến trên mỗi khoảng ( k2 ; k 2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng<br />
( k2 ; k 2 ).<br />
Hàm số y<br />
cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.<br />
Hàm số y<br />
cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 .<br />
Đồ thị hàm số y<br />
cos x.<br />
Đồ thị hàm số y<br />
cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x<br />
<br />
theo véc tơ v ( ;0) .<br />
2<br />
y<br />
-3<br />
-5<br />
2<br />
- 1<br />
3<br />
-2 -<br />
2<br />
2 2<br />
3<br />
x<br />
-3<br />
<br />
5<br />
O<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3. Hàm số y<br />
tan x<br />
<br />
<br />
Tập xác định : D \ k<br />
, k <br />
2<br />
<br />
Tập giá trị:<br />
Là hàm số lẻ<br />
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T <br />
Trang 2
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
Hàm đồng biến trên mỗi khoảng k;<br />
k <br />
2 2 <br />
<br />
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k<br />
, k làm một đường tiệm cận.<br />
2<br />
Đồ thị<br />
y<br />
-5<br />
2<br />
-2 -<br />
-<br />
2<br />
<br />
2 <br />
3<br />
2 2<br />
-3<br />
O<br />
2<br />
5<br />
2<br />
x<br />
4. Hàm số y<br />
cot x<br />
Tập xác định : D \ k<br />
, k <br />
Tập giá trị:<br />
Là hàm số lẻ<br />
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T <br />
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k <br />
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k<br />
, k làm một đường tiệm cận.<br />
Đồ thị<br />
y<br />
-5<br />
2<br />
-2 -<br />
-<br />
2<br />
<br />
2 <br />
3<br />
2 2<br />
-3<br />
O<br />
2<br />
5<br />
2<br />
x<br />
Trang 3
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN I: ĐỀ BÀI<br />
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,<br />
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ<br />
Phƣơng pháp.<br />
Hàm số y f ( x ) <strong>có</strong> nghĩa f( x ) 0<br />
và f( x ) tồn tại<br />
1<br />
Hàm số y <strong>có</strong> nghĩa ( ) 0<br />
f( x)<br />
f x và f ( x ) tồn tại.<br />
sin u( x) 0 u( x) k<br />
, k <br />
<br />
cos u( x) 0 u( x) k,<br />
k .<br />
2<br />
Định nghĩa: Hàm số y f ( x ) xác định trên <strong>tập</strong> D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu <strong>có</strong> số T 0 sao<br />
cho với mọi x<br />
D ta <strong>có</strong><br />
x T D và f ( x T ) f ( x ) .<br />
Nếu <strong>có</strong> số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn<br />
với chu kì T .<br />
Hàm số f ( x) asin ux bcos<br />
vx c ( với uv , <br />
là ước chung lớn nhất).<br />
Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot<br />
vx c (với uv , <br />
) là hàm số tuần hoàn với chu kì T <br />
) là hàm tuần hoàn với chu kì T <br />
2<br />
( uv , )<br />
<br />
( uv , )<br />
.<br />
( ( uv , )<br />
y = f 1 (x) <strong>có</strong> chu kỳ T 1 ; y = f 2 (x) <strong>có</strong> chu kỳ T 2<br />
Thì hàm số y f1( x) f2( x ) <strong>có</strong> chu kỳ T 0 là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2 .<br />
y sin x : Tập xác định D = R; <strong>tập</strong> giá trị T 1, 1<br />
; hàm lẻ, chu kỳ T<br />
0<br />
2 .<br />
* y = sin(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
2<br />
<br />
a<br />
* y = sin(f(x)) xác định f( x ) xác định.<br />
y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1<br />
; hàm chẵn, chu kỳ T<br />
0<br />
2 .<br />
* y = cos(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
2<br />
<br />
a<br />
* y = cos(f(x)) xác định f( x ) xác định.<br />
<br />
<br />
y tan x : Tập xác định D R \ k<br />
, k Z ; <strong>tập</strong> giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T<br />
0<br />
.<br />
2<br />
<br />
<br />
* y = tan(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
<br />
a<br />
Trang 4
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
* y = tan(f(x)) xác định f( x ) k<br />
( k Z )<br />
2<br />
cot<br />
D R \ k<br />
, k Z ; <strong>tập</strong> giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T<br />
0<br />
.<br />
y x : Tập xác định <br />
<br />
* y = cot(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
<br />
a<br />
* y = cot(f(x)) xác định f ( x) k<br />
( k Z ) .<br />
TẬP XÁC ĐỊNH<br />
1<br />
Câu 1: Tập xác định của hàm số y <br />
sin x<br />
cos x là<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 .<br />
<br />
<br />
C. x<br />
k . D. x<br />
k .<br />
2<br />
4<br />
1<br />
3cos x<br />
Câu 2: Tập xác định của hàm số y là<br />
sin x<br />
<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 . C. x k .<br />
2<br />
2<br />
D. x<br />
k .<br />
3<br />
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=<br />
2 2<br />
sin x<br />
cos x là<br />
A.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
\ k<br />
, k Z . B. \ k<br />
, k Z .<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
C.<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
\ k , k Z . D. \ k2 , k Z .<br />
4 2 <br />
4<br />
<br />
cot x<br />
Câu 4: Tập xác định của hàm số y là<br />
cos x 1<br />
A.<br />
<br />
<br />
<br />
\ k , k Z B. \ k<br />
, k Z <br />
2 <br />
2<br />
<br />
C. \ k<br />
, k Z D.<br />
2sin x 1<br />
Câu 5: Tập xác định của hàm số y <br />
1 cos x là<br />
A. x<br />
k 2<br />
B. x<br />
k <br />
<br />
<br />
C. x<br />
k D. x<br />
k<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x<br />
là<br />
3 <br />
<br />
A. k<br />
5<br />
<br />
5<br />
<br />
x B. x<br />
k C. x<br />
k D. x<br />
k<br />
6 2<br />
12<br />
2<br />
12 2<br />
Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là<br />
A. <br />
k<br />
<br />
<br />
x B. x<br />
k <br />
C. k<br />
<br />
x D. x<br />
k<br />
<br />
4 2<br />
2<br />
4 2<br />
4<br />
1<br />
sin x<br />
Câu 8: Tập xác định của hàm số y là<br />
sin x 1<br />
<br />
3<br />
A. x<br />
k 2<br />
. B. x<br />
k 2 . C. x<br />
k 2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
D. x<br />
k 2<br />
.<br />
Câu 9: Tập xác định của hàm số y<br />
cos x là<br />
Trang 5
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. x 0 . B. x 0 . C. . D. x 0 .<br />
1<br />
2cos x<br />
Câu 10: Tập xác định của hàm số y <br />
sin 3x<br />
sin x là<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
A. \ k; k,<br />
k <br />
B. \ , k .<br />
4 <br />
4 2 <br />
k<br />
<br />
C. \ k<br />
, k . D. \ k; , k .<br />
4 2 <br />
Câu 11: Hàm số y cot 2x <strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định là<br />
<br />
<br />
<br />
A. k <br />
B. \ k;<br />
k C. \ k ; k D. \ k ; k <br />
4<br />
2 4 2<br />
Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan x cot<br />
x là<br />
<br />
<br />
A. B. \ k;<br />
k C. \ k;<br />
k D. \ k ; k <br />
2<br />
2 <br />
2x<br />
Câu 13: Tập xác định của hàm số y <br />
2<br />
1 sin x là<br />
5 <br />
<br />
A. .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. y sin x x sin x x .<br />
D. x k .<br />
3 2<br />
Câu 14: Tập xác định của hàm số y<br />
tan x là<br />
<br />
<br />
A. D .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
C. D \ k2 , k .<br />
D. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
Câu 15: Tập xác định của hàm số y<br />
cot x là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. D \ k<br />
, k .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
D \ k<br />
, k .<br />
D. D .<br />
C. <br />
Câu 16: Tập xác định của hàm số<br />
A. D \ 0 .<br />
C. <br />
1<br />
y <br />
sin x là<br />
B. k k <br />
k k D. D \ 0; .<br />
D \ , .<br />
D \ 2 , .<br />
1<br />
Câu 17: Tập xác định của hàm số y <br />
cot x là<br />
<br />
<br />
A. D \ k<br />
, k .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
C. D \ k , k .<br />
D. D \ 0; ; ; .<br />
2 <br />
2 2 <br />
1<br />
Câu 18: Tập xác định của hàm số y là<br />
cot x 3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. D \ k2 , k .<br />
B. D \ k, k, k .<br />
6<br />
<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 6
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
C. D \ k, k, k .<br />
D. D \ k, k, k .<br />
3 2 <br />
3 2 <br />
1<br />
Câu 19: Tập xác định của hàm số: y x <br />
tan 2x là:<br />
<br />
A. \ k<br />
, k .<br />
B. \ k , k .<br />
4 <br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
C. \ k<br />
, k .<br />
D. \ , k .<br />
2<br />
<br />
2 <br />
3 x 1<br />
Câu 20: Tập xác định của hàm số y <br />
2<br />
1 cos x là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. D \ k<br />
, k .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
2 <br />
D \ k, k .<br />
D. D .<br />
C. <br />
1<br />
Câu 21: Tập xác định của hàm số: y x là:<br />
cot x<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
A. \ k<br />
, k .<br />
B. \ , k .<br />
2<br />
<br />
2 <br />
<br />
<br />
C. \ k<br />
, k .<br />
D. \ k2 , k .<br />
2<br />
<br />
y tan 3x 1<br />
là:<br />
Câu 22: Tập xác định của hàm số <br />
A. D <br />
<br />
1 <br />
1<br />
<br />
\ k , k .<br />
B. D \ k , k .<br />
6 3 3 <br />
3 3 <br />
C. D <br />
<br />
1 <br />
<br />
1 <br />
\ k , k .<br />
D. D k , k .<br />
6 3 3 <br />
6 3 3 <br />
<br />
Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 3x<br />
là<br />
4 <br />
A. D . B.<br />
<br />
C. \ , <br />
12<br />
<br />
<br />
<br />
D k k . D. \ <br />
Câu 24: Tập xác định của hàm số sin 1<br />
y x là:<br />
A. . B. \{1}.<br />
D R k .<br />
<br />
<br />
C. \ k2 | k . D. \{ k }<br />
.<br />
2<br />
<br />
x 1<br />
Câu 25: Tập xác định của hàm số y sin là:<br />
x 1<br />
1;1 .<br />
A. \ 1<br />
. B. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
C. \ k2 | k . D. \ k<br />
| k .<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
1<br />
Câu 26: Tập xác định của hàm số y <br />
x là:<br />
sin x<br />
A. . B. \ 0<br />
.<br />
Trang 7
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
k k . D. \ k<br />
| k .<br />
2<br />
<br />
C. \ | <br />
2 sin x<br />
Câu 27: Tập xác định của hàm số y <br />
1 cos x là:<br />
A.<br />
<br />
<br />
\ k<br />
| k . 2<br />
<br />
B. \ <br />
k2 | k .<br />
C. . D. \ 1<br />
.<br />
Câu 28: Tập xác định của hàm số<br />
y <br />
1<br />
sin x<br />
1<br />
cos x là<br />
A. \ <br />
k2 ,<br />
k . B. \ 2 , <br />
k k .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
C. \ k2 , k . D. \ k2 , k .<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx2.<br />
là<br />
A. . . B. 2; .<br />
C. 0;2 .<br />
D. <br />
<br />
Câu 30: Tập xác định của hàm số<br />
A. .<br />
y<br />
1cos2x là<br />
arcsin 2 ; .<br />
D . B. D 0;1 .<br />
C. <br />
\ , .<br />
D k k<br />
D 1;1 . D.<br />
Câu 31: Hàm số nào sau đây <strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định .<br />
2 cos x<br />
A. y <br />
2 sin x . B. 2 2<br />
y tan<br />
x cot<br />
x .<br />
2<br />
3<br />
1<br />
sin x<br />
C. y <br />
2<br />
1 cot x . D. sin x<br />
y <br />
.<br />
2cos x 2<br />
1<br />
sin x<br />
Câu 32: Tập xác định của hàm số y là<br />
2<br />
sin x<br />
<br />
<br />
A. D \ k<br />
, k . B. D \ k2 , k .<br />
2<br />
<br />
D \ k2 , k . D. D .<br />
C. <br />
Câu 33: Tập xác định của hàm số y <br />
1<br />
cos x<br />
2<br />
cos x<br />
là:<br />
A. D <br />
<br />
<br />
\ k 2<br />
, k . 2<br />
<br />
B. D .<br />
C. D <br />
<br />
\ k , k . 2<br />
<br />
D. D \ k<br />
, k .<br />
Câu 34: Hàm số y <br />
2 sin 2x<br />
<strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định<br />
mcos x1<br />
khi<br />
A. m 0. B. 0m 1. C. m 1. D. 1<br />
m 1.<br />
tan x<br />
Câu 35: Tập xác định của hàm số y là:<br />
cos x 1<br />
Trang 8
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
A. x<br />
k 2 . B. x<br />
k 2<br />
. C. 2 . D. .<br />
3<br />
<br />
<br />
x k2<br />
<br />
x k<br />
3<br />
cot x<br />
Câu 36: Tập xác định của hàm số y <br />
cos x là:<br />
<br />
k<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 . C. x<br />
k . D. x .<br />
2<br />
2<br />
1<br />
sin x<br />
Câu 37: Tập xác định của hàm số y là:<br />
sin x 1<br />
<br />
3<br />
A. x<br />
k 2<br />
. B. x<br />
k 2 . C. x<br />
k 2<br />
. D. x<br />
k 2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
1<br />
3cos x<br />
Câu 38: Tập xác định của hàm số y là<br />
sin x<br />
<br />
k<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 . C. x . D. x<br />
k .<br />
2<br />
2<br />
3<br />
Câu 39: Tập xác định của hàm số y <br />
sin x là<br />
A. <br />
D<br />
\ k2 , k .<br />
D . B. <br />
<br />
<br />
C. D \ k , k . D. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
<br />
Câu 40: Tập xác định của hàm số y tan 3x là<br />
4 <br />
<br />
<br />
A. D . B. D \ k , k .<br />
12 3 <br />
<br />
<br />
C. D \ k<br />
, k . D. D \ k<br />
, k .<br />
12<br />
<br />
Câu 41: Chọn khẳng định sai<br />
A. Tập xác định của hàm số y sin x là .<br />
<br />
<br />
B. Tập xác định của hàm số y<br />
cot x là D \ k<br />
, k<br />
.<br />
2<br />
<br />
C. Tập xác định của hàm số y<br />
cos x là .<br />
D. Tập xác định của hàm số y<br />
tan x là D <br />
<br />
<br />
\ k<br />
, k<br />
.<br />
2<br />
<br />
sin x<br />
Câu 42: Tập xác định của hàm số y <br />
1 cos x là<br />
A. \ k2<br />
, k . B.<br />
<br />
\ , <br />
2<br />
<br />
k k .<br />
<br />
C. . D.<br />
<br />
<br />
\ k2 , k .<br />
2<br />
<br />
Câu 43: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số<br />
y <br />
1<br />
cos3x<br />
1<br />
sin 4x<br />
Trang 9
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. D <br />
<br />
3<br />
<br />
\ k , k <br />
B. D \ k , k <br />
8 2 <br />
8 2<br />
C. D <br />
<br />
<br />
\ k , k <br />
D. D \ k , k <br />
4 2 <br />
6 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 44: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y <br />
2<br />
1<br />
cot x<br />
1<br />
sin 3x<br />
A. D <br />
n2<br />
<br />
n2<br />
<br />
\ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
B. D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 3 <br />
3 6 3 <br />
C. D <br />
n2<br />
<br />
n2<br />
<br />
\ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
D. D \ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
6 5 <br />
5 3 <br />
Câu 44: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y <br />
tan 2x<br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
A. D <br />
<br />
<br />
\ k , k ; k B. D \ k , k ; k <br />
4 2 12 2 <br />
3 2 5 2 <br />
C. D <br />
<br />
<br />
\ k , k ; k D. D \ k , k ; k <br />
4 2 3 2 <br />
3 2 12 2 <br />
<br />
Câu 45: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y tan( x ).cot( x )<br />
4 3<br />
A. D <br />
3<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
\ k, k;<br />
k <br />
B. D \ k, k;<br />
k <br />
4 3<br />
<br />
4 5<br />
<br />
C. D <br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
\ k, k;<br />
k <br />
D. D \ k, k;<br />
k <br />
4 3 <br />
5 6<br />
<br />
Câu 46: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y tan 3 x.cot 5x<br />
A. D <br />
n<br />
<br />
n<br />
<br />
\ k , ; k,<br />
n <br />
B. D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 3 5 <br />
5 3 5 <br />
C. D <br />
n<br />
<br />
n<br />
<br />
\ k , ; k,<br />
n <br />
D. D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 4 5 <br />
4 3 5 <br />
Trang 10
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ<br />
Câu 1:<br />
Khẳng định nào sau đây sai?<br />
A. y<br />
tan xlà hàm lẻ. B. y<br />
cot x là hàm lẻ.<br />
C. y cos x là hàm lẻ. D. y sin x là hàm lẻ.<br />
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?<br />
A. y sin 2x. B. y cos3x.<br />
C. y cot 4x. D. y tan 5x.<br />
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn<br />
A. y sin 3x. B. y x.cos<br />
x . C. y cos x.tan 2x .<br />
tan x<br />
D. y <br />
sin x .<br />
Câu 4: Trong các hàm số sau, <strong>có</strong> bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó?<br />
2016<br />
y cot 2x; y cos( x ) ; y 1sin<br />
x; y tan x .<br />
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .<br />
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.<br />
A. y sin 3x. B. y x.cos<br />
x . C. y cos x.tan 2x . D.<br />
Câu 6: Cho hàm số f x cos 2x và g x tan 3<br />
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.<br />
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.<br />
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.<br />
D. f x và g x <strong>đề</strong>u là hàm số lẻ.<br />
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
2<br />
A. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.<br />
B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ.<br />
x , chọn mệnh <strong>đề</strong> đúng<br />
sin x<br />
C. Hàm số y là hàm số chẵn.<br />
x<br />
D. Hàm số y sin x 2<br />
là hàm số không chẵn, không lẻ.<br />
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn<br />
2<br />
A. sin<br />
sin<br />
2;5 .<br />
y x x . B. <br />
tan x<br />
y <br />
sin x .<br />
2<br />
C. y sin<br />
x tan<br />
x .<br />
2<br />
D. y sin<br />
x cos<br />
x .<br />
Câu 9: Trong các hàm số sau, <strong>có</strong> bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó<br />
y cot 2 x,<br />
y cos( x<br />
), y 1sin x,<br />
2016<br />
y tan x ?<br />
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .<br />
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.<br />
sinx<br />
B. Hàm số y là hàm số chẵn.<br />
x<br />
2<br />
C. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.<br />
D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ.<br />
Trang 11
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?<br />
A. y 2x cos<br />
x . B. y cos3x.<br />
C. y x 2 sin x 3 .<br />
cos x<br />
D. y .<br />
3<br />
x<br />
Câu 12: Hàm số y tan x 2sin<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên <strong>tập</strong> xác định. B. Hàm số chẵn <strong>tập</strong> xác định.<br />
C. Hàm số không lẻ <strong>tập</strong> xác định. D. Hàm số không chẵn <strong>tập</strong> xác định.<br />
3<br />
Câu 13: Hàm số y sin x.cos<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên .<br />
C. Hàm số không lẻ trên . D. Hàm số không chẵn .<br />
Câu 14: Hàm số y sin x 5cos<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên .<br />
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D. Cả A, B, C <strong>đề</strong>u sai.<br />
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?<br />
sin x<br />
tan x<br />
A. y <br />
.<br />
2<br />
2cos x<br />
B. y tan x cot<br />
x .<br />
C. y sin 2x cos 2x . D. y <br />
2<br />
2 sin 3x .<br />
Câu 16: Hàm số y sin x 5cos<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên .<br />
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D. Cả A, B, C <strong>đề</strong>u sai.<br />
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?<br />
sin x<br />
tan x<br />
A. y <br />
.<br />
2<br />
2cos x<br />
B. y tan x cot<br />
x .<br />
C. y sin 2x cos 2x . D. y <br />
2<br />
2 sin 3x .<br />
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:<br />
A. y 5sin x.tan 2x . B. y 3sin x cos<br />
x .<br />
C. y 2sin 3x 5<br />
. D. y tan x 2sin<br />
x .<br />
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:<br />
sin x<br />
tan x<br />
A. y <br />
.<br />
3<br />
2cos x<br />
B. y tan x cot<br />
x .<br />
2<br />
C. y sin 2x cos 2x . D. y 2 sin 3x .<br />
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?<br />
2<br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. ycos<br />
x. D. y sin x.<br />
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?<br />
2<br />
A. y sin<br />
x. B. y cos x sin<br />
x . C. y cos<br />
x sin<br />
x . D. y cos xsin<br />
x .<br />
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây <strong>có</strong> bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:<br />
2<br />
2<br />
cos3 1<br />
sin 1 2<br />
y tan x 3 ;<br />
y x ; y x ; <br />
y cot x 4<br />
.<br />
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .<br />
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
A. y sin x. B. y x 1. C.<br />
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
2<br />
y x . D.<br />
A. y sin<br />
x x . B. y<br />
cos x. C. y xsin<br />
x D.<br />
x 1<br />
y .<br />
x 2<br />
2<br />
1<br />
y x .<br />
x<br />
Trang 12
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
1<br />
A. y xcos<br />
x . B. y x tan x . C. y<br />
tan x. D. y <br />
x .<br />
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
sin x<br />
A. y . B. tan<br />
x y x x<br />
. C. 2<br />
y x 1. D. y<br />
cot x.<br />
Câu 29: Chu kỳ của hàm số y sin x là:<br />
<br />
A. k2 , k . B. . C. . D. 2 .<br />
2<br />
Câu 30: Chu kỳ của hàm số<br />
y<br />
cos x là:<br />
A. k 2 . B. 2 . C. . D. 2 .<br />
3<br />
Câu 31: Chu kỳ của hàm số<br />
y<br />
tan x là:<br />
<br />
A. 2 . B. . C. k<br />
, k . D. .<br />
4<br />
Câu 33: Chu kỳ của hàm số<br />
y<br />
cot x là:<br />
<br />
A. 2 . B. . C. . D. k<br />
, k .<br />
2<br />
Trang 13
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC<br />
Phƣơng pháp.<br />
Cho hàm số y f ( x ) tuần hoàn với chu kì T<br />
* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn<br />
<strong>có</strong> độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ kv . (với v ( T;0),<br />
k ) ta được toàn bộ đồ thị của<br />
hàm số.<br />
* Số nghiệm của phương trình f ( x)<br />
k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị<br />
y f ( x ) và y k .<br />
* Nghiệm của bất phương trình f( x ) 0 là miền x mà đồ thị hàm số y f ( x ) nằm trên trục Ox .<br />
Câu 1: Hàm số y sin x:<br />
<br />
<br />
A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2<br />
k k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
<br />
với k .<br />
3<br />
5<br />
<br />
B. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
<br />
3<br />
<br />
C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
<br />
D. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
3<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
Câu 2: Hàm số y<br />
cos x:<br />
<br />
<br />
A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2<br />
k k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
<br />
với k .<br />
B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
và nghịch biến trên mỗi khoảngk2 ; k 2<br />
với<br />
k .<br />
<br />
3<br />
<br />
C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi<br />
<br />
khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
2 ; 2<br />
k2 ;3 k<br />
2<br />
với<br />
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k k và nghịch biến trên mỗi khoảng <br />
k .<br />
Trang 14
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 3: Hàm số: y<br />
3 2cos<br />
x tăng trên khoảng:<br />
<br />
A. <br />
; <br />
6 2 . B. <br />
3<br />
<br />
; <br />
2 2 . C. 7 <br />
;2 <br />
6 . D. 6 ; <br />
<br />
2 .<br />
<br />
Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng <br />
; <br />
3 6 :<br />
A. y<br />
cos x. B. y cot 2x. C. y sin x. D. y cos2x.<br />
Câu 5: Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
<br />
A. Hàm số y sinx tăng trong khoảng 0; <br />
2 <br />
<br />
B. Hàm số y<br />
cotx giảm trong khoảng 0; <br />
2 .<br />
<br />
C. Hàm số y<br />
tanxtăng trong khoảng 0; <br />
2 .<br />
<br />
D. Hàm số y<br />
cosxtăng trong khoảng 0; <br />
2 .<br />
.<br />
Câu 7: Hàm số y sin<br />
xđồng biến trên:<br />
<br />
A. Khoảng 0; . B. Các khoảng 2 ; 2<br />
<br />
4 k 4<br />
k <br />
, k .<br />
<br />
<br />
C. Các khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2<br />
k k <br />
, k <br />
<br />
3<br />
<br />
. D. Khoảng ; <br />
2 2 .<br />
Câu 9: Hàm số y<br />
cosx:<br />
<br />
<br />
A. Tăng trong0; . B. Tăng trong<br />
<br />
0;<br />
2 <br />
và giảm trong ; <br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
0; . D. Các khẳng định trên <strong>đề</strong>u sai.<br />
C. Nghịch biến <br />
Câu 10: Hàm số<br />
<br />
A.<br />
<br />
0; 2 <br />
y<br />
cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:<br />
. B. ;2<br />
.<br />
C. ; . D. <br />
0; .<br />
<br />
Câu 12: Hàm số nào sau đây <strong>có</strong> tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại ?<br />
2 <br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. y<br />
tan x. D. ycot<br />
x.<br />
Câu 13: Hàm số y<br />
tan xđồng biến trên khoảng:<br />
<br />
A. 0; <br />
2 . B. <br />
0; <br />
<br />
2 <br />
. C. 3<br />
<br />
0; <br />
2 . D. 3 <br />
<br />
; <br />
2 2 .<br />
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
<br />
3<br />
<br />
A. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; <br />
4 4 .<br />
<br />
3<br />
<br />
B. Hàm số y<br />
cos x đồng biến trong khoảng ; <br />
4 4 .<br />
3 <br />
C. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng <br />
; <br />
4 4 .<br />
Trang 15
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3 <br />
D. Hàm số y<br />
cos x đồng biến trong khoảng <br />
; <br />
4 4 .<br />
<br />
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; <br />
2 ?<br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. y<br />
tan x. D. ycot<br />
x.<br />
<br />
3<br />
<br />
Câu 16: Hàm số nào dƣới đây đồng biến trên khoảng ; <br />
2 2 ?<br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. y<br />
cot x. D. y<br />
tan x.<br />
Trang 16
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ<br />
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5<br />
lần lượt là:<br />
A. 8 v à 2<br />
. B. 2 v à 8 . C. 5 v à 2 . D. 5 v à 3 .<br />
<br />
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos( x ) lần lượt là:<br />
4<br />
A. 2 v à 7 . B. 2 v à 2 . C. 5 v à 9. D. 4 v à 7 .<br />
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1<br />
lần lượt là:<br />
A. 2 v à 2. B. 2 v à 4 . C. 4 2 v à 8 . D. 4 2 1 v à 7 .<br />
2<br />
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5<br />
là:<br />
A. 20 . B. 8. C. 0 . D. 9 .<br />
2<br />
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1<br />
2cos x cos x là:<br />
A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 .<br />
Câu 6: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x<br />
A. min y 2; max y 5<br />
B. min y 1; max y 4<br />
C. min y 1; max y 5<br />
D. min y 5; max y 5<br />
2<br />
Câu 7: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y14sin 2x<br />
A. min y 2; max y 1<br />
B. min y 3; max y 5<br />
C. min y 5; max y 1<br />
D. min y 3; max y 1<br />
<br />
Câu 8: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3 x ) 3<br />
3<br />
A. min y 2 , max y 5<br />
B. min y 1, max y 4<br />
C. min y 1, max y 5<br />
D. min y 1, max y 3<br />
Câu 9: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
y x <br />
2<br />
3 2sin 2 4<br />
A. min y 6 , max y 4 3<br />
B. min y 5 , max y 4 2 3<br />
C. min y 5 , max y 4 3 3<br />
D. min y 5 , max y 4 3<br />
Câu 10: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y<br />
2sin x 3<br />
A. max y 5 , min y 1<br />
B. max y 5 , min y 2 5<br />
C. max y 5 , min y 2<br />
D. max y 5 , min y 3<br />
Câu 11: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
y x<br />
2<br />
1 2cos 1<br />
A. max y 1, min y 1<br />
3<br />
B. max y 3, min y 1<br />
3<br />
C. max y 2 , min y 1<br />
3<br />
D. max y 0 , min y 1<br />
3<br />
<br />
Câu 12: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1<br />
3sin 2x<br />
<br />
4 <br />
A. min y 2<br />
, max y 4<br />
B. min y 2 , max y 4<br />
C. min y 2<br />
, max y 3<br />
D. min y 1, max y 4<br />
2<br />
Câu 13: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y32cos 3x<br />
A. min y 1, max y 2<br />
B. min y 1, max y 3<br />
C. min y 2 , max y 3<br />
D. min y 1, max y 3<br />
Trang 17
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 14: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y1<br />
2 sin 2x<br />
A. min y 2 , max y 1<br />
3<br />
B. min y 2 , max y 2 3<br />
C. min y 1, max y 1<br />
3<br />
D. min y 1, max y 2<br />
4<br />
Câu 15: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2<br />
1 2sin x<br />
4<br />
4<br />
A. min y , max y 4<br />
B. min y , max y 3<br />
3<br />
3<br />
4<br />
1<br />
C. min y , max y 2<br />
D. min y , max y 4<br />
3<br />
2<br />
2 2<br />
Câu 16: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x cos 2x<br />
3<br />
A. max y 4 , min y <br />
4<br />
B. max y 3, min y 2<br />
C. max y 4 , min y 2<br />
3<br />
D. max y 3,<br />
min y <br />
4<br />
Câu 17: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1<br />
A. max y 6 , min y 2<br />
B. max y 4 , min y 4<br />
C. max y 6 , min y 4<br />
D. max y 6 , min y 1<br />
Câu 18: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1<br />
A. min y 6; max y 4<br />
B. min y 6; max y 5<br />
C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6<br />
Câu 19: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
2 2<br />
y 2sin x 3sin 2x 4cos x<br />
A. min y 3 2 1; max y 3 2 1<br />
B. min y 3 2 1; max y 3 2 1<br />
C. min y 3 2; max y 3 2 1<br />
D. min y 3 2 2; max y 3 2 1<br />
Câu 20: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
2 2<br />
y sin x 3sin 2x 3cos x<br />
A. max y 2 10; min y 2 10<br />
B. max y 2 5; min y 2 5<br />
C. max y 2 2; min y 2 2<br />
D. max y 2 7; min y 2 7<br />
Câu 21: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x<br />
1<br />
A. min y 2,max y 3<br />
B. min y 1,max y 2<br />
C. min y 1,max y 3<br />
D. min y 3,max y 3<br />
2<br />
Câu 22: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y34cos 2x<br />
A. min y 1,max y 4<br />
B. min y 1,max y 7<br />
C. min y 1,max y 3<br />
D. min y 2,max y 7<br />
Câu 23: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y1<br />
2 4 cos3x<br />
A. min y1<br />
2 3,max y 1<br />
2 5<br />
B. min y2 3,max y 2 5<br />
C. min y1<br />
2 3,max y 1<br />
2 5<br />
D. min y 1<br />
2 3,max y 1<br />
2 5<br />
Câu 24: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6x 3cos6x<br />
A. min y 5,max y 5 B. min y 4,max y 4<br />
C. min y 3,max y 5 D. min y 6,max y 6<br />
3<br />
Câu 25: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2<br />
1 2 sin x<br />
Trang 18
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3 3<br />
3 4<br />
A. min y<br />
,max y <br />
B. min y<br />
,max y <br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
2 3<br />
3 3<br />
C. min y<br />
,max y <br />
D. min y<br />
,max y <br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
Câu 26: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2<br />
sin 2x4cos x1<br />
6 3 5 6 3 5<br />
4 3 5 4 3 5<br />
A. min y ,max y <br />
B. min y ,max y <br />
4 4<br />
4 4<br />
7 3 5 7 3 5<br />
5 3 5 5 3 5<br />
C. min y ,max y <br />
D. min y ,max y <br />
4 4<br />
4 4<br />
Câu 27: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x <br />
2<br />
2 sin x<br />
A. min y 0 , max y 3<br />
B. min y 0 , max y 4<br />
C. min y 0 , max y 6<br />
D. min y 0 , max y 2<br />
2<br />
Câu 28: Tìm <strong>tập</strong> giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan x 4tan x 1<br />
A. min y 2<br />
B. min y 3<br />
C. min y 4<br />
D. min y 1<br />
2 2<br />
Câu 29: Tìm <strong>tập</strong> giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x ) 1<br />
A. min y 5<br />
B. min y 3<br />
C. min y 2<br />
D. min y 4<br />
Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos4x 2m 1<br />
xác định với mọi x .<br />
61 1<br />
61 1<br />
A. m 1<br />
B. m <br />
C. m <br />
D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 31: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y1<br />
3<br />
2sin x<br />
A. min y 2; max y 1<br />
5<br />
B. min y2; max y 5<br />
C. min y<br />
2; max y 1<br />
5<br />
D. min y 2; max y 4<br />
Câu 32: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 3x 3cos3x<br />
1<br />
A. min y 3; max y 6<br />
B. min y 4; max y 6<br />
C. min y 4; max y 4<br />
D. min y 2; max y 6<br />
m <br />
61 1<br />
2<br />
Câu 33: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4<br />
A. min y 2; max y 4<br />
B. min y 2; max y 6<br />
C. min y 4; max y 6<br />
D. min y 2; max y 8<br />
sin 2x2cos 2x3<br />
Câu 34: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2sin 2xcos 2x4<br />
2<br />
2<br />
A. min y ; max y 2<br />
B. min y ; max y 3<br />
11<br />
11<br />
2<br />
2<br />
C. min y ; max y 4<br />
D. min y ; max y 2<br />
11<br />
11<br />
2<br />
2sin 3x 4sin3x cos3x<br />
1<br />
Câu 35: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
sin 6x4cos6x10<br />
119 7 119 7<br />
22 9 7 22 9 7<br />
A. min y ; max y <br />
B. min y ; max y <br />
83 83<br />
11 11<br />
339 7 33 9 7<br />
22 9 7 22 9 7<br />
C. min y ; max y <br />
D. min y ; max y <br />
83 83<br />
83 83<br />
Câu 36: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2<br />
Trang 19
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. min y 2 5; max y 2 5 B. min y 2 7; max y 2 7<br />
C. min y 2 3; max y 2 3 D. min y 2 10; max y 2 10<br />
Câu 37: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
y <br />
2<br />
sin 2x<br />
3sin 4x<br />
2<br />
2cos 2xsin 4x2<br />
5 97 5 97<br />
5 97 5 97<br />
A. min y , max y <br />
B. min y , max y <br />
4 4<br />
18 18<br />
5 97 5 97<br />
7 97 7 97<br />
C. min y , max y <br />
D. min y , max y <br />
8 8<br />
8 8<br />
Câu 38: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
2<br />
y 3(3sin x 4cos x) 4(3sin x 4cos x ) 1<br />
1<br />
1<br />
A. min y ;max y 96<br />
B. min y<br />
;max y 6<br />
3<br />
3<br />
1<br />
C. min y ;max y 96<br />
D. min y 2;max y 6<br />
3<br />
2<br />
Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x 4cos x) 6sin x 8cos x 2m 1<br />
đúng với mọi x <br />
A. m 0<br />
B. m 0<br />
C. m 0<br />
D. m 1<br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
Câu 40: Tìm m để các bất phương trình m<br />
1<br />
đúng với mọi x <br />
2<br />
sin 2x4cos x1<br />
3 5<br />
3 5 9<br />
3 5 9<br />
3 5 9<br />
A. m <br />
B. m <br />
C. m <br />
D. m <br />
4<br />
4<br />
2<br />
4<br />
4sin 2xcos 2x17<br />
Câu 41: Tìm m để các bất phương trình<br />
2 đúng với mọi x <br />
3cos 2x sin 2x m 1<br />
15 29<br />
15 29<br />
A. 10 3 m <br />
B. 10 1<br />
m <br />
2<br />
2<br />
15 29<br />
C. 10 1<br />
m <br />
D. 10 1 m 10 1<br />
2<br />
<br />
Câu 42: Cho xy , 0; thỏa cos 2x cos 2 y 2sin( x y ) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của<br />
2 <br />
4 4<br />
sin x cos y<br />
P .<br />
y x<br />
3<br />
2<br />
2<br />
5<br />
A. min P <br />
B. min P <br />
C. min P <br />
D. min P <br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
ksin x1<br />
Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y lớn hơn 1.<br />
cos x 2<br />
A. k 2<br />
B. k 2 3<br />
C. k 3<br />
D. k 2 2<br />
Trang 20
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN II: HƢỚNG DẪN GIẢI:<br />
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,<br />
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ<br />
Phƣơng pháp.<br />
Hàm số y f ( x ) <strong>có</strong> nghĩa f( x ) 0<br />
và f( x ) tồn tại<br />
1<br />
Hàm số y <strong>có</strong> nghĩa ( ) 0<br />
f( x)<br />
f x và f ( x ) tồn tại.<br />
sin u( x) 0 u( x) k<br />
, k <br />
<br />
cos u( x) 0 u( x) k,<br />
k .<br />
2<br />
Định nghĩa: Hàm số y f ( x ) xác định trên <strong>tập</strong> D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu <strong>có</strong> số T 0 sao<br />
cho với mọi x<br />
D ta <strong>có</strong><br />
x T D và f ( x T ) f ( x ) .<br />
Nếu <strong>có</strong> số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn<br />
với chu kì T .<br />
Hàm số f ( x) asin ux bcos<br />
vx c ( với uv , <br />
là ước chung lớn nhất).<br />
Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot<br />
vx c (với uv , <br />
) là hàm số tuần hoàn với chu kì T <br />
) là hàm tuần hoàn với chu kì T <br />
2<br />
( uv , )<br />
<br />
( uv , )<br />
.<br />
( ( uv , )<br />
y = f 1 (x) <strong>có</strong> chu kỳ T 1 ; y = f 2 (x) <strong>có</strong> chu kỳ T 2<br />
Thì hàm số y f1( x) f2( x ) <strong>có</strong> chu kỳ T 0 là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2 .<br />
y sin x : Tập xác định D = R; <strong>tập</strong> giá trị T 1, 1<br />
; hàm lẻ, chu kỳ T<br />
0<br />
2 .<br />
* y = sin(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
2<br />
<br />
a<br />
* y = sin(f(x)) xác định f( x ) xác định.<br />
y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1<br />
; hàm chẵn, chu kỳ T<br />
0<br />
2 .<br />
* y = cos(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
2<br />
<br />
a<br />
* y = cos(f(x)) xác định f( x ) xác định.<br />
<br />
<br />
y tan x : Tập xác định D R \ k<br />
, k Z ; <strong>tập</strong> giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T<br />
0<br />
.<br />
2<br />
<br />
<br />
* y = tan(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
<br />
a<br />
Trang 21
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
* y = tan(f(x)) xác định f( x ) k<br />
( k Z )<br />
2<br />
cot<br />
D R \ k<br />
, k Z ; <strong>tập</strong> giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T<br />
0<br />
.<br />
y x : Tập xác định <br />
<br />
* y = cot(ax + b) <strong>có</strong> chu kỳ T0<br />
<br />
a<br />
* y = cot(f(x)) xác định f ( x) k<br />
( k Z ) .<br />
TẬP XÁC ĐỊNH<br />
1<br />
Câu 1: Tập xác định của hàm số y <br />
sin x<br />
cos x là<br />
<br />
<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 . C. x<br />
k . D. x<br />
k .<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
Do điều kiện sin x cos x 0 tan x 1 x k <br />
4<br />
1<br />
3cos x<br />
Câu 2: Tập xác định của hàm số y là<br />
sin x<br />
<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 . C. x k . D. x<br />
k .<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Do điều kiện sin x 0 x k <br />
3<br />
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=<br />
2 2<br />
sin x<br />
cos x là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. \ k<br />
, k Z . B. \ k<br />
, k Z .<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
C. \ k , k Z . D. \ k2 , k Z .<br />
4 2 <br />
4<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2 2 2<br />
<br />
Do điều kiện sin x cos x 0 tan x 1<br />
x k .<br />
4<br />
cot x<br />
Câu 4: Tập xác định của hàm số y là<br />
cos x 1<br />
<br />
<br />
<br />
A. \ k , k Z B. \ k<br />
, k Z C. \ k<br />
, k Z D.<br />
2 <br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
sin x 0<br />
Hàm số xác định <br />
cos x 1<br />
Trang 22
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
sin x 0<br />
x k<br />
k<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định là D \ k<br />
, k Z<br />
<br />
Câu 5: Tập xác định của hàm số<br />
<br />
2sin x 1<br />
y <br />
1 cos x là<br />
A. x<br />
k 2<br />
B. x<br />
k <br />
C.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
Hàm số xác định 1cos x 0<br />
cos x 1<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định x k2<br />
k<br />
<br />
x k2<br />
k <br />
<br />
Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x<br />
là<br />
3 <br />
<br />
A. k<br />
5<br />
x B. x<br />
k C.<br />
6 2<br />
12<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
<br />
Hàm số xác định cos2x<br />
<br />
0<br />
3 <br />
<br />
2x k<br />
3 2<br />
5<br />
k<br />
x k<br />
<br />
12 2<br />
5<br />
<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định x k k<br />
<br />
12 2<br />
Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là<br />
A. <br />
k<br />
<br />
x B. x<br />
k <br />
C.<br />
4 2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
Hàm số xác định cos2x<br />
0<br />
<br />
2x k<br />
2<br />
k<br />
x k<br />
<br />
4 2<br />
k<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định x k<br />
<br />
4 2<br />
1<br />
sin x<br />
Câu 8: Tập xác định của hàm số y là<br />
sin x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k D. x<br />
k<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
x<br />
k D.<br />
2<br />
<br />
x k D.<br />
4 2<br />
5<br />
<br />
x<br />
k<br />
12 2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
4<br />
Trang 23
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
A. x<br />
k 2<br />
.<br />
2<br />
B. x<br />
k 2 . C.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
Hàm số xác định sin x 1<br />
0<br />
sin x 1<br />
3<br />
x<br />
k 2<br />
. D. x<br />
k 2<br />
.<br />
2<br />
3<br />
x k2<br />
k<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định: x k2<br />
k<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu 9: Tập xác định của hàm số y<br />
cos x là<br />
A. x 0 . B. x 0 . C. . D. x 0 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
Hàm số xác định x<br />
0<br />
Vậy x 0<br />
1<br />
2cos x<br />
Câu 10: Tập xác định của hàm số y <br />
sin 3x<br />
sin x là<br />
A.<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
\ k; k,<br />
k <br />
B. \ , k .<br />
4 <br />
4 2 <br />
C. \ k<br />
, k . D.<br />
k<br />
<br />
\ k; , k .<br />
4 2 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
Hàm số xác định sin x 1<br />
0<br />
x<br />
k<br />
3x x k2<br />
<br />
sin 3x sin x <br />
k<br />
k<br />
<br />
3x x k2<br />
x<br />
4 2<br />
<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định: D <br />
k<br />
<br />
\ k; , k <br />
4 2 <br />
Câu 11: Hàm số y cot 2x <strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định là<br />
A. k <br />
B.<br />
<br />
<br />
<br />
\ k;<br />
k C. \ k ; k D. \ k ; k <br />
4<br />
2 4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
Hàm số xác định sin 2x<br />
0<br />
k<br />
2x k<br />
x k<br />
<br />
2<br />
<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định: D <br />
<br />
\ k ; k <br />
2 <br />
Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan x cot<br />
x là<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 24
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. B. \ ;<br />
<br />
<br />
<br />
k k C. \ k;<br />
k D. \ k ; k <br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
sin x 0<br />
Hàm số xác định <br />
cos x 0<br />
k<br />
sin 2x 0 2x k<br />
x k<br />
<br />
2<br />
<br />
Vậy <strong>tập</strong> xác định: D \ k với k .<br />
2 <br />
2x<br />
Câu 13: Tập xác định của hàm số y <br />
2<br />
1 sin x là<br />
5 <br />
<br />
A. .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. y sin x x sin x x .<br />
D. x k .<br />
3 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2x<br />
Hàm số y xác định khi và chỉ khi<br />
2<br />
1 sin x<br />
2<br />
2<br />
<br />
1sin x 0<br />
cos x 0<br />
cos x 0<br />
x k<br />
, k .<br />
2<br />
Câu 14: Tập xác định của hàm số y<br />
tan x là<br />
<br />
<br />
A. D .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
C. D \ k2 , k .<br />
D. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
Hàm số y<br />
tan x xác định khi và chỉ khi cos x 0 x k<br />
, k .<br />
2<br />
Câu 15: Tập xác định của hàm số y<br />
cot x là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. D \ k<br />
, k .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
D \ k<br />
, k .<br />
D. D .<br />
C. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Hàm số y<br />
cot x xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k<br />
, k .<br />
1<br />
Câu 16: Tập xác định của hàm số y <br />
sin x là<br />
D \ k2 , k .<br />
A. D \ 0 .<br />
C. <br />
B. <br />
k k D. D \ 0; .<br />
D \ , .<br />
Trang 25
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1<br />
Hàm số y xác định khi và chỉ khi sin 0<br />
sin x x x k<br />
, k .<br />
1<br />
Câu 17: Tập xác định của hàm số y <br />
cot x là<br />
A. D <br />
<br />
<br />
\ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
C. D <br />
<br />
3<br />
<br />
\ k , k .<br />
D. D \ 0; ; ; .<br />
2 <br />
2 2 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1<br />
Hàm số y <br />
cot x xác định khi và chỉ khi sin x 0 sin x 0<br />
<br />
sin 2x 0<br />
x k , k <br />
cot x 0 cos x 0<br />
2<br />
.<br />
1<br />
Câu 18: Tập xác định của hàm số y <br />
cot x 3<br />
là<br />
A. D <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
\ k2 , k .<br />
B. D \ k, k, k .<br />
6<br />
<br />
6<br />
<br />
C. D <br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
\ k, k, k .<br />
D. D \ k, k, k .<br />
3 2 <br />
3 2 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
1<br />
sin x 0<br />
x<br />
k<br />
<br />
Hàm số y xác định khi và chỉ khi , k <br />
cot x 3<br />
cot x 3 x<br />
k<br />
6<br />
.<br />
1<br />
Câu 19: Tập xác định của hàm số: y x <br />
tan 2x A. \ k<br />
, k .<br />
B.<br />
<br />
\ k , k .<br />
4 <br />
C.<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
\ k<br />
, k .<br />
D. \ , k .<br />
2<br />
<br />
2 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
1<br />
Hàm số y x xác định khi và chỉ khi<br />
tan 2x cos 2x<br />
0 cos 2x<br />
0<br />
<br />
sin 4x 0<br />
x k , k <br />
tan 2x<br />
0 sin 2x<br />
0<br />
4<br />
.<br />
3 x 1<br />
Câu 20: Tập xác định của hàm số y <br />
2<br />
1 cos x là:<br />
A. D <br />
<br />
<br />
<br />
\ k<br />
, k .<br />
B. D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
2 <br />
D \ k, k .<br />
D. D .<br />
C. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Trang 26
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn C.<br />
Hàm số 3 x <br />
y 1 xác định khi và chỉ khi<br />
2<br />
1 cos x<br />
2<br />
2<br />
1cos x 0<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
xk<br />
.<br />
1<br />
Câu 21: Tập xác định của hàm số: y x là:<br />
cot x<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
A. \ k<br />
, k .<br />
B. \ , k .<br />
2<br />
<br />
2 <br />
<br />
<br />
C. \ k<br />
, k .<br />
D. \ k2 , k .<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
1<br />
Hàm số y x <br />
cot x xác định khi và chỉ khi sin x 0 sin x 0<br />
<br />
sin 2x 0<br />
x k , k .<br />
cot x 0 cos x 0<br />
2<br />
y tan 3x 1<br />
là:<br />
Câu 22: Tập xác định của hàm số <br />
<br />
1 <br />
1<br />
<br />
A. D \ k , k .<br />
B. D \ k , k .<br />
6 3 3 <br />
3 3 <br />
<br />
1 <br />
<br />
1 <br />
C. D \ k , k .<br />
D. D k , k .<br />
6 3 3 <br />
6 3 3 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
y tan 3x1<br />
xác định khi và chỉ khi<br />
Hàm số <br />
<br />
1 <br />
cos3x 1<br />
0<br />
3x1 k<br />
x k , k .<br />
2<br />
3 6 3<br />
<br />
Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 3x<br />
là<br />
4 <br />
A. D . B.<br />
<br />
<br />
C. D \ k<br />
, k . D. D R \ k .<br />
12<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
ĐK<br />
<br />
: cos3<br />
0<br />
<br />
x 4 <br />
k<br />
3x <br />
4 2 k<br />
x .<br />
12 3<br />
y sin x 1<br />
là:<br />
Câu 24: Tập xác định của hàm số <br />
A. . B. \{1}.<br />
<br />
<br />
C. \ k2 | k . D. \{ k }<br />
.<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
x 1<br />
Câu 25: Tập xác định của hàm số y sin là:<br />
x 1<br />
1;1 .<br />
A. \ 1<br />
. B. <br />
Trang 27
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
C. \ k2 | k . D. \ k<br />
| k .<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
ĐK : x 1<br />
0 x 1.<br />
2<br />
1<br />
Câu 26: Tập xác định của hàm số y <br />
x là:<br />
sin x<br />
A. . B. \ 0<br />
.<br />
<br />
<br />
C. \ k<br />
| k . D. \ k<br />
| k .<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
ĐK: sinx <br />
0 x <br />
k .<br />
2 sin x<br />
Câu 27: Tập xác định của hàm số y <br />
1 cos x là:<br />
A.<br />
<br />
<br />
\ k<br />
| k . 2<br />
<br />
B. \ <br />
k2 | k .<br />
C. . D. \ 1<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
ĐK :1 cosx 0 cosx 1 x <br />
k 2 .<br />
Câu 28: Tập xác định của hàm số<br />
y <br />
1<br />
sin x<br />
1<br />
cos x là<br />
A. \ <br />
k2 ,<br />
k . B. \ 2 , <br />
k k .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
C. \ k2 , k . D. \ k2 , k .<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 sin x 0; 1cos<br />
x 0 x<br />
.<br />
ĐK :1cos<br />
x 0 cos x 1 x <br />
<br />
k2<br />
Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx2.<br />
là<br />
A. . . B. 2; .<br />
C. 0;2 .<br />
D. <br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong>: sin x 2 0 x .<br />
Câu 30: Tập xác định của hàm số<br />
A. .<br />
y<br />
1cos2x là<br />
arcsin 2 ; .<br />
D . B. D 0;1 .<br />
C. <br />
\ , .<br />
D k k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 cos 2x 11 cos 2x 0 x .<br />
D 1;1 . D.<br />
Trang 28
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 31: Hàm số nào sau đây <strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định .<br />
2 cos x<br />
A. y <br />
2 sin x . B. 2 2<br />
y tan<br />
x cot<br />
x .<br />
2<br />
3<br />
1<br />
sin x<br />
C. y <br />
2<br />
1 cot x . D. sin x<br />
y <br />
.<br />
2cos x 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1 sin x;cos 1 2 cos x 0;2 sin x 0<br />
2 cos x<br />
0 x<br />
.<br />
2 sin x<br />
1<br />
sin x<br />
Câu 32: Tập xác định của hàm số y là<br />
2<br />
sin x<br />
<br />
<br />
A. D \ k<br />
, k . B. D \ k2 , k .<br />
2<br />
<br />
D \ k2 , k . D. D .<br />
C. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 sin x 0 x .<br />
ĐK<br />
: sin x <br />
0 x <br />
k.<br />
Câu 33: Tập xác định của hàm số y <br />
1<br />
cos x<br />
2<br />
cos x<br />
là:<br />
A. D <br />
<br />
<br />
\ k 2<br />
, k . 2<br />
<br />
B. D .<br />
C. D <br />
<br />
\ k , k . 2<br />
<br />
D. D \ k<br />
, k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1 cos x 0<br />
Hàm số xác định khi <br />
*<br />
<br />
cos x 0<br />
<br />
Vì 1 cos x 0, x nên * cos x 0 x k<br />
, k <br />
2<br />
Vậy D <br />
<br />
\ k , k .<br />
2<br />
<br />
Câu 34: Hàm số y <br />
2 sin 2x<br />
<strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định<br />
mcos x1<br />
khi<br />
A. m 0. B. 0m 1. C. m 1. D. 1<br />
m 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Hàm số <strong>có</strong> <strong>tập</strong> xác định khi cos 1 0, * .<br />
m x x <br />
Khi m 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m 0.<br />
Khi 0<br />
m thì m cos x 1m 1; m 1<br />
nên <br />
m thì m cos x 1m 1; m 1<br />
nên <br />
Khi 0<br />
Vậy giá trị m thoả 1<br />
m 1.<br />
* đúng khi m1 0 0 m 1.<br />
* đúng khi m1 0 1 m 0 .<br />
Trang 29
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 35: Tập xác định của hàm số<br />
tan x<br />
y là:<br />
cos x 1<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
A. x<br />
k 2 . B. x<br />
k 2<br />
. C. 2 . D.<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
cos x 1 0<br />
<br />
Hàm số xác định khi ,<br />
<br />
x<br />
k k <br />
2<br />
cos x1 0 cos x 1 x k 2 , k <br />
<br />
Vậy x<br />
k 2 , x k<br />
, k <br />
2<br />
.<br />
cot x<br />
Câu 36: Tập xác định của hàm số y <br />
cos x là:<br />
<br />
A. x<br />
k .<br />
2<br />
B. x<br />
k 2 . C. x<br />
k . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
x k<br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
3<br />
k<br />
x .<br />
2<br />
xk , k <br />
Hàm số xác định khi <br />
cos x 0<br />
<br />
cos x 0 x k<br />
, k <br />
2<br />
k<br />
Vậy x<br />
, k .<br />
2<br />
1<br />
sin x<br />
Câu 37: Tập xác định của hàm số y là:<br />
sin x 1<br />
<br />
3<br />
A. x<br />
k 2<br />
. B. x<br />
k 2 . C. x<br />
k 2<br />
. D. x<br />
k 2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
3<br />
Hàm số xác định khi sin x 1 0 sin x 1<br />
x k2<br />
, k .<br />
2<br />
1<br />
3cos x<br />
Câu 38: Tập xác định của hàm số y là<br />
sin x<br />
<br />
k<br />
A. x<br />
k . B. x<br />
k 2 . C. x <br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Hàm số xác định khi sin x 0 x k , k .<br />
Câu 39: Tập xác định của hàm số<br />
A. <br />
3<br />
y <br />
sin x là<br />
D . B. \ 2 , <br />
. D. x<br />
k .<br />
D k k .<br />
Trang 30
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
C. \ , k <br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Hàm số xác định khi sin x 0 x k , k <br />
D k . D. \ , <br />
Vậy, <strong>tập</strong> xác định \ , <br />
D k k .<br />
D k k .<br />
<br />
Câu 40: Tập xác định của hàm số y tan 3x là<br />
4 <br />
<br />
<br />
A. D . B. D \ k , k .<br />
12 3 <br />
<br />
<br />
C. D \ k<br />
, k . D. D \ k<br />
, k .<br />
12<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
Hàm số xác định khi 3x k<br />
, k <br />
4 2<br />
k<br />
x , k <br />
12 3<br />
<br />
<br />
Vậy, <strong>tập</strong> xác định D \ k , k .<br />
12 3 <br />
Câu 41: Chọn khẳng định sai<br />
A. Tập xác định của hàm số y sin x là .<br />
<br />
<br />
B. Tập xác định của hàm số y<br />
cot x là D \ k<br />
, k<br />
.<br />
2<br />
<br />
C. Tập xác định của hàm số y<br />
cos x là .<br />
D. Tập xác định của hàm số y<br />
tan x là D <br />
<br />
<br />
\ k<br />
, k<br />
.<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Hàm số y<br />
cot x xác định khi sin x 0 x k , k .<br />
sin x<br />
Câu 42: Tập xác định của hàm số y <br />
1 cos x là<br />
A. \ k2<br />
, k . B.<br />
<br />
\ , <br />
2<br />
<br />
k k .<br />
<br />
C. . D.<br />
<br />
<br />
\ k2 , k .<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Hàm số xác định khi 1 cos x 0 cos x 1 x k 2 , k <br />
Vậy, <strong>tập</strong> xác định \ k2<br />
, <br />
D k .<br />
Câu 43: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số<br />
y <br />
1<br />
cos3x<br />
1<br />
sin 4x<br />
Trang 31
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. D <br />
<br />
3<br />
<br />
\ k , k <br />
B. D \ k , k <br />
8 2 <br />
8 2<br />
C. D <br />
<br />
<br />
\ k , k <br />
D. D \ k , k <br />
4 2 <br />
6 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Do 1cos3x 0 x nên hàm số <strong>có</strong> nghĩa 1sin 4x<br />
0<br />
<br />
sin 4x 1 x k , k <br />
8 2<br />
.<br />
TXĐ: D <br />
<br />
\ k , k .<br />
8 2 <br />
2<br />
1<br />
cot x<br />
Câu 44: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y <br />
1<br />
sin 3x<br />
n2<br />
<br />
n2<br />
<br />
A. D \ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
B. D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 3 <br />
3 6 3 <br />
n2<br />
<br />
n2<br />
<br />
C. D \ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
D. D \ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
6 5 <br />
5 3 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
<br />
Điều kiện: 2<br />
sin 3x 1 x k<br />
6 3<br />
n2<br />
<br />
Vật TXĐ: D \ k<br />
, ; k,<br />
n <br />
6 3 <br />
tan 2x<br />
Câu 44: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y <br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
<br />
<br />
A. D \ k , k ; k B. D \ k , k ; k <br />
4 2 12 2 <br />
3 2 5 2 <br />
<br />
<br />
C. D \ k , k ; k D. D \ k , k ; k <br />
4 2 3 2 <br />
3 2 12 2 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
<br />
<br />
2 <br />
<br />
x<br />
k<br />
x k<br />
4 2<br />
Điều kiện: 2<br />
<br />
<br />
3 sin 2 cos 2 0 <br />
x<br />
x<br />
2sin(2 x ) 0<br />
6<br />
<br />
x k 4 2 x k<br />
<br />
4 2<br />
<br />
<br />
.<br />
<br />
2x k<br />
x k<br />
<br />
6 <br />
12 2<br />
<br />
TXĐ: D \ k , k ; k .<br />
4 2 12 2 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 32
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
Câu 45: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y tan( x ).cot( x )<br />
4 3<br />
3<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
A. D \ k, k;<br />
k <br />
B. D \ k, k;<br />
k <br />
4 3<br />
<br />
4 5<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
C. D \ k, k;<br />
k <br />
D. D \ k, k;<br />
k <br />
4 3 <br />
5 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
3<br />
x k<br />
<br />
4 2 x k<br />
<br />
4<br />
Điều kiện: <br />
<br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
<br />
3 <br />
3<br />
3<br />
<br />
<br />
TXĐ: D \ k, k;<br />
k .<br />
4 3<br />
<br />
Câu 46: Tìm <strong>tập</strong> xác định của hàm số sau y tan 3 x.cot 5x<br />
n<br />
<br />
n<br />
A. D \ k , ; k,<br />
n <br />
B. D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 3 5 <br />
5 3 5<br />
n<br />
<br />
n<br />
C. D \ k , ; k,<br />
n <br />
D. D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 4 5 <br />
4 3 5<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
cos3 0 x k<br />
x 6 3<br />
Điều kiện: <br />
sin 5x<br />
0 n<br />
x <br />
5<br />
n<br />
<br />
TXĐ: D \ k , ; k,<br />
n <br />
6 3 5 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 33
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ<br />
Câu 1:<br />
Khẳng định nào sau đây sai?<br />
A. y<br />
tan xlà hàm lẻ. B. y<br />
cot x là hàm lẻ.<br />
C. y cos x là hàm lẻ. D. y sin x là hàm lẻ.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
y f x x<br />
Xét hàm cos<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x , ta <strong>có</strong>: x và<br />
f x cos x cos x f x nên y<br />
cos x làm số chẵn trên .<br />
<br />
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?<br />
A. y sin 2x. B. y cos3x.<br />
C. y cot 4x. D. y tan 5x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
y f x x<br />
Xét hàm cos3<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x , ta <strong>có</strong>: x và<br />
f x cos 3 x cos3x f x nên y cos3x là hàm số chẵn trên .<br />
<br />
Câu 3:<br />
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn<br />
A. y sin 3x. B. y x.cos<br />
x . C. y cos x.tan 2x . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
tan x<br />
Xét hàm y f x<br />
<br />
sin x<br />
sin x 0<br />
k<br />
ĐK: sin 2x 0 x<br />
, k <br />
cos x 0 2<br />
k<br />
<br />
TXĐ: D<br />
\ , k <br />
2 <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
tan x<br />
y <br />
sin x .<br />
tan x<br />
tan x<br />
tan x<br />
f x<br />
f x<br />
nên y là hàm số chẵn trên D .<br />
sin x<br />
sin x<br />
sin x<br />
Câu 4: Trong các hàm số sau, <strong>có</strong> bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó?<br />
2016<br />
y cot 2x; y cos( x ); y 1sin<br />
x; y tan x .<br />
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
+ Xét hàm y f x cos x <br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
Trang 34
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
f x cosx cos x cos x f x<br />
<br />
Do đó cos <br />
<br />
y x là hàm số chẵn trên .<br />
2016<br />
+ Xét hàm y g x tan x<br />
<br />
<br />
TXĐ: D \ k<br />
, k <br />
2<br />
<br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
tan 2016 tan 2016<br />
tan<br />
2016 <br />
g x x x x g x<br />
2016<br />
Do đó: y tan xlà hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.<br />
A. y sin 3x. B. y x.cos<br />
x . C. y cos x.tan 2x . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
tan x<br />
Xét hàm y f x<br />
<br />
sin x<br />
sin x 0<br />
k<br />
ĐK: sin 2x 0 x<br />
, k <br />
cos x 0 2<br />
k<br />
<br />
TXĐ: D<br />
\ , k <br />
2 <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
tan x<br />
tan x<br />
f x<br />
f x<br />
sin x<br />
sin x<br />
<br />
nên<br />
y<br />
tan<br />
<br />
sin<br />
Câu 6: Cho hàm số f x cos 2x và g x tan 3<br />
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.<br />
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.<br />
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.<br />
D. f x và g x <strong>đề</strong>u là hàm số lẻ.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
y f x x<br />
+ Xét hàm cos 2<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
f x cos 2x cos 2x f x<br />
<br />
Do đó y cos 2xlà hàm số chẵn trên .<br />
y g x x<br />
+ Xét hàm tan 3<br />
<br />
k<br />
<br />
TXĐ: D \ , k <br />
6 3 <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
g x tan 3x tan 3x f x<br />
<br />
Do đó: y tan 3xlà hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
x<br />
x<br />
là hàm số chẵn trên D .<br />
x , chọn mệnh <strong>đề</strong> đúng<br />
tan x<br />
y <br />
sin x .<br />
Trang 35
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
2<br />
A. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.<br />
B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ.<br />
sin x<br />
C. Hàm số y là hàm số chẵn.<br />
x<br />
D. Hàm số y sin x 2<br />
là hàm số không chẵn, không lẻ.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
y f x x <br />
+ Xét hàm sin 2<br />
TXĐ: D <br />
<br />
Chọn .<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: f <br />
1 3<br />
2 f 2<br />
nên y f x sin x 2 là hàm số không chẵn không lẻ trên .<br />
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn<br />
2<br />
A. sin<br />
sin<br />
2;5 .<br />
y x x . B. <br />
2<br />
C. y sin<br />
x tan<br />
x . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
y f x sin x cos x<br />
+ Xét hàm <br />
2<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
f x sin 2 x cos x sin 2 x cos x f x<br />
<br />
2<br />
y sin<br />
x cos<br />
x .<br />
2<br />
Kết luận: hàm số y sin<br />
x cos<br />
x là hàm số chẵn .<br />
Câu 9: Trong các hàm số sau, <strong>có</strong> bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó<br />
y cot 2 x,<br />
y cos( x<br />
), y 1sin x,<br />
2016<br />
y tan x ?<br />
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
y f x x<br />
+ Xét hàm cot 2<br />
k<br />
<br />
TXĐ: D<br />
\ , k <br />
2 <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
f x cot 2x cot 2x f x<br />
<br />
Do đó, cot 2<br />
y f x x là hàm lẻ trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
+ Xét hàm y g x cos x <br />
<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
g x cos( x ) cos x cos x g x<br />
<br />
Do đó: cos <br />
<br />
y g x x là hàm chẵn trên .<br />
2016<br />
+ Xét hàm y h x tan x .<br />
Trang 36
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
TXĐ: D \ k2 , k <br />
2<br />
<br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
h x tan<br />
2016 x tan<br />
2016 x h x<br />
<br />
2016<br />
Do đó: y h x tan x là hàm số chẵn trên D .<br />
+ Xét hàm 1<br />
sin<br />
y t x x .<br />
TXĐ: D <br />
<br />
Chọn .<br />
2<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên .<br />
2 2<br />
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?<br />
A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.<br />
sinx<br />
B. Hàm số y là hàm số chẵn.<br />
x<br />
2<br />
C. Hàm số y x cos x là hàm số chẵn.<br />
D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
y f x x x x x<br />
Xét hàm sin sin<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x , ta <strong>có</strong>: x và<br />
f x sin x x sin x x sin x x sin x x f x<br />
<br />
Do đó: y f x sin x x sin x x là hàm số chẵn trên .<br />
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?<br />
A. y 2x cos<br />
x . B. y cos3x.<br />
C. 2 sin 3<br />
cos x<br />
y x x . D. y .<br />
3<br />
x<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
cos x<br />
Xét hàm y f x <br />
3<br />
x<br />
TXĐ: D <br />
\ 0<br />
<br />
<br />
cos x<br />
cos x<br />
x D x<br />
D và f x<br />
f x<br />
3 3<br />
x<br />
x<br />
<br />
<br />
cos x<br />
Kết luận: y là hàm số lẻ trên D .<br />
3<br />
x<br />
Câu 12: Hàm số y tan x 2sin<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên <strong>tập</strong> xác định. B. Hàm số chẵn <strong>tập</strong> xác định.<br />
C. Hàm số không lẻ <strong>tập</strong> xác định. D. Hàm số không chẵn <strong>tập</strong> xác định.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
y f x x x<br />
Xét hàm tan 2sin<br />
<br />
Trang 37
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
TXĐ: D \ k2 , k <br />
2<br />
<br />
f x tan x 2sin x f x<br />
x D x D và <br />
Kết luận: y tan x 2sin<br />
x là hàm số lẻ trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
3<br />
Câu 13: Hàm số y sin x.cos<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên .<br />
C. Hàm số không lẻ trên . D. Hàm số không chẵn .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
y f x sin x.cos<br />
x<br />
Xét hàm <br />
3<br />
TXĐ:<br />
<br />
D <br />
<br />
3<br />
x D x D và f x sin x.cos<br />
x f x<br />
3<br />
Kết luận: y sin x.cos<br />
x là hàm số lẻ .<br />
Câu 14: Hàm số y sin x 5cos<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên .<br />
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D. Cả A, B, C <strong>đề</strong>u sai.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
y f x x x<br />
Xét hàm sin 5cos<br />
TXĐ: D .<br />
<br />
<br />
<br />
Chọn . Ta <strong>có</strong>: f <br />
2 2; f 3 2<br />
4<br />
4 4 <br />
<br />
f f <br />
4 4<br />
Vì nên hàm số không chẵn, không lẻ trên .<br />
<br />
f f<br />
<br />
4 4 <br />
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?<br />
sin x<br />
tan x<br />
A. y <br />
. B. y tan x cot<br />
x .<br />
2<br />
2cos x<br />
C. y sin 2x cos 2x . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
y f x x x<br />
Xét hàm sin 2 cos 2<br />
2<br />
y 2 sin 3x .<br />
TXĐ là D .<br />
<br />
<br />
<br />
Chọn . Ta <strong>có</strong>: f <br />
2 2; f 3 2<br />
8<br />
8 8 <br />
<br />
f f <br />
8 8 <br />
Vì nên hàm số không chẳn, không lẻ trên .<br />
<br />
f f<br />
<br />
8 8 <br />
Câu 16: Hàm số y sin x 5cos<br />
x là:<br />
A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên .<br />
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D. Cả A, B, C <strong>đề</strong>u sai.<br />
Trang 38
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
y f x x x<br />
Xét hàm sin 5cos<br />
TXĐ: D .<br />
<br />
<br />
<br />
Chọn . Ta <strong>có</strong>: f <br />
2 2; f 3 2<br />
4<br />
4 4 <br />
<br />
f f <br />
4 4<br />
Vì nên hàm số không chẵn, không lẻ trên .<br />
<br />
f f<br />
<br />
4 4 <br />
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?<br />
sin x<br />
tan x<br />
A. y <br />
. B. y tan x cot<br />
x .<br />
2<br />
2cos x<br />
C. y sin 2x cos 2x . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
y f x x x<br />
Xét hàm sin 2 cos 2<br />
2<br />
y 2 sin 3x .<br />
TXĐ là D .<br />
<br />
<br />
<br />
Chọn . Ta <strong>có</strong>: f <br />
2 2; f 3 2<br />
8<br />
8 8 <br />
<br />
f f <br />
8 8 <br />
Vì nên hàm số không chẳn, không lẻ trên<br />
<br />
f f<br />
<br />
8 8 <br />
.<br />
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:<br />
A. y 5sin x.tan 2x . B. y 3sin x cos<br />
x .<br />
C. y 2sin 3x 5<br />
. D. y tan x 2sin<br />
x .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
y f x x x<br />
Xét hàm 5sin .tan 2<br />
<br />
k<br />
<br />
TXĐ: D \ , k <br />
4 2 <br />
f x 5sin x .tan 2x 5sin x.tan 2x f x .<br />
x D x D và <br />
Vậy 5sin .tan 2<br />
y f x x x là hàm số chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:<br />
sin x<br />
tan x<br />
A. y <br />
. B. y tan x cot<br />
x .<br />
3<br />
2cos x<br />
C. y sin 2x cos 2x . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
TXĐ: D <br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: D D<br />
6 6<br />
2<br />
y 2 sin 3x .<br />
Trang 39
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3 1<br />
Vì <br />
<br />
6 2 2 6 <br />
.<br />
Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ.<br />
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?<br />
2<br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. ycos<br />
x. D. y sin x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
y f x x<br />
Xét hàm sin<br />
TXĐ:<br />
<br />
D <br />
<br />
x D x D và sin sin<br />
<br />
Vậy sin<br />
f x x x f x .<br />
y f x x là hàm số lẻ trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?<br />
A. y sin<br />
x. B. y cos x sin<br />
x .<br />
2<br />
C. y cos<br />
x sin<br />
x . D. y cos xsin<br />
x .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
y f x cos x sin x<br />
Xét hàm <br />
2<br />
TXĐ:<br />
<br />
D <br />
<br />
x D x D và cos sin 2 cos sin<br />
2 <br />
Vậy <br />
2<br />
f x x x x x f x .<br />
y f x cos x sin x là hàm số chẵn trên .<br />
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây <strong>có</strong> bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:<br />
2<br />
cos3 1<br />
sin 1 2<br />
y x ; y x ;<br />
2<br />
tan 3<br />
y cot x 4<br />
.<br />
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
+ Xét hàm cos3<br />
y f x x<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
f x cos 3x cos3x f x<br />
<br />
Do đó, cos3<br />
y f x x là hàm chẵn trên <strong>tập</strong> xác định của nó.<br />
+ Xét hàm y g x sin x<br />
2 1<br />
TXĐ: D <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
<br />
2 2<br />
<br />
g x sin x 1 sin x 1<br />
g x<br />
Do đó: sin 2 1<br />
y g x x là hàm chẵn trên .<br />
2<br />
+ Xét hàm y h x tan x .<br />
<br />
<br />
TXĐ: D \ k2 , k <br />
2<br />
<br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
h x tan<br />
2 x tan<br />
2 x h x<br />
<br />
y x ;<br />
Trang 40
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2016<br />
Do đó: y h x tan x là hàm số chẵn trên D .<br />
+ Xét hàm y t x cot<br />
x .<br />
TXĐ: D \ k<br />
, k <br />
Với mọi x<br />
D, ta <strong>có</strong>: xD và<br />
t x cot x cot<br />
x t x<br />
<br />
Do đó: cot<br />
1 , 2 , <br />
Vậy <br />
y t x x là hàm số lẻ trên D .<br />
3 là các hàm số chẵn<br />
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
A. y sin x. B. y x 1. C.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
Tập xác định của hàm số: D .<br />
Với mọi x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k2<br />
D và 2 <br />
2<br />
y x . D.<br />
x k D , <br />
sin x k2 sin<br />
x .<br />
Vậy y sin xlà hàm số tuần hoàn.<br />
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
A. y sin<br />
x x . B. y<br />
cos x. C. y xsin<br />
x D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Tập xác định của hàm số: D .<br />
Với mọi x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k2<br />
D và 2 <br />
x k D , <br />
cos x k2 cos<br />
x .<br />
Vậy y<br />
cos x là hàm số tuần hoàn.<br />
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
A. y xcos<br />
x . B. y x tan x . C. y<br />
tan x. D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Xét hàm số y<br />
tan x<br />
<br />
<br />
Tập xác định của hàm số: D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
Với mọi x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k<br />
D và <br />
x k D, tan <br />
x k tan<br />
x .<br />
x 1<br />
y .<br />
x 2<br />
2<br />
1<br />
y x .<br />
x<br />
1<br />
y <br />
x .<br />
Vậy y<br />
tan xlà hàm số tuần hoàn.<br />
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?<br />
sin x<br />
A. y . B. tan<br />
x y x x<br />
. C. 2<br />
y x 1. D. y<br />
cot x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Xét hàm số y<br />
cot x,<br />
Tập xác định : D \ k<br />
, k <br />
Với mọi<br />
Vậy<br />
y<br />
cot<br />
x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k<br />
D và <br />
x là hàm tuần hoàn.<br />
x k D, cot <br />
x k cot<br />
x .<br />
Trang 41
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 29: Chu kỳ của hàm số<br />
y sin<br />
x là:<br />
<br />
A. k2 , k . B. . C. . D. 2 .<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Tập xác định của hàm số: D .<br />
Với mọi x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k2<br />
D và 2 <br />
Vậy<br />
<br />
x k D , <br />
sin x k2 sin<br />
x .<br />
y sin xlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa<br />
sin x k2<br />
sin<br />
x .<br />
<br />
Câu 30: Chu kỳ của hàm số y<br />
cos x là:<br />
A. k 2 . B. 2 .<br />
3<br />
C. . D. 2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Tập xác định của hàm số: D .<br />
Với mọi x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k2<br />
D và 2 cos x k2<br />
cos<br />
x .<br />
Vậy<br />
<br />
x k D , <br />
y<br />
cos xlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa<br />
cos x k2<br />
cos<br />
x .<br />
<br />
Câu 31: Chu kỳ của hàm số<br />
y<br />
tan x là:<br />
<br />
A. 2 . B. . C. k<br />
, k . D. .<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
<br />
Tập xác định của hàm số: D \ k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
Với mọi x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k<br />
D và <br />
Vậy<br />
tan<br />
<br />
x k D, tan <br />
x k tan<br />
x .<br />
y<br />
tan xlà hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa<br />
<br />
x k<br />
tan<br />
x .<br />
Câu 33: Chu kỳ của hàm số<br />
y<br />
cot x là:<br />
<br />
A. 2 . B. . C. . D. k<br />
, k .<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Tập xác định của hàm số: \ , <br />
Với mọi<br />
Vậy<br />
cot<br />
<br />
D k k .<br />
x<br />
D, k ta <strong>có</strong> x k<br />
D và <br />
x k D, cot <br />
x k cot<br />
x .<br />
y<br />
cot xlà hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa<br />
<br />
x k<br />
cot<br />
x .<br />
Trang 42
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC<br />
Phƣơng pháp.<br />
Cho hàm số y f ( x ) tuần hoàn với chu kì T<br />
* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn<br />
<strong>có</strong> độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ kv . (với v ( T;0),<br />
k ) ta được toàn bộ đồ thị của<br />
hàm số.<br />
* Số nghiệm của phương trình f ( x)<br />
k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị<br />
y f ( x ) và y k .<br />
* Nghiệm của bất phương trình f( x ) 0 là miền x mà đồ thị hàm số y f ( x ) nằm trên trục Ox .<br />
Câu 1: Hàm số y sin x:<br />
<br />
<br />
A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2<br />
k k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
<br />
với k .<br />
3<br />
5<br />
<br />
B. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
<br />
3<br />
<br />
C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
<br />
D. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
3<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
<br />
3<br />
<br />
2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
Câu 2: Hàm số y<br />
cos x:<br />
<br />
<br />
A. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2<br />
k k <br />
và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
<br />
với k .<br />
B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
và nghịch biến trên mỗi khoảngk2 ; k 2<br />
với<br />
k .<br />
Trang 43
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
3<br />
<br />
C. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
và nghịch biến trên mỗi<br />
<br />
khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
với k .<br />
2 ; 2<br />
k2 ;3 k<br />
2<br />
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k k và nghịch biến trên mỗi khoảng <br />
với k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Hàm số cos<br />
<br />
y x đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
k .<br />
k2 ; k 2 với <br />
k k và nghịch biến trên mỗi khoảng<br />
Câu 3: Hàm số: y<br />
3 2cos<br />
x tăng trên khoảng:<br />
<br />
A. <br />
; <br />
6 2 <br />
3<br />
<br />
; <br />
2 2 . C. 7 <br />
;2 <br />
6 . D. 6 ; <br />
<br />
2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Vì hàm số y<br />
cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
, k nên hàm số y<br />
3 2cos<br />
cũng đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k 2<br />
, k <br />
7 7 <br />
Vì ;2 ;2 (với k 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng ;2 <br />
6 <br />
6 <br />
Câu 4:<br />
<br />
Hàm số nào đồng biến trên khoảng <br />
; <br />
3 6 :<br />
A. y<br />
cos x. B. y cot 2x. C. y sin x. D. y cos2x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Quan sát trên đường tr n lượng <strong>giác</strong>,<br />
<br />
ta thấy trên khoảng <br />
; hàm sin<br />
3 6 x tăng dần<br />
(tăng từ<br />
3<br />
đến 1 2 2 ).<br />
x<br />
Câu 5: Mệnh <strong>đề</strong> nào sau đây sai?<br />
<br />
A. Hàm số y sinx tăng trong khoảng 0; <br />
2 <br />
<br />
B. Hàm số y<br />
cotx giảm trong khoảng 0; <br />
2 .<br />
<br />
C. Hàm số y<br />
tanxtăng trong khoảng 0; <br />
2 .<br />
.<br />
Trang 44
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
D. Hàm số y<br />
cosxtăng trong khoảng 0; <br />
2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Quan sát trên đường tr n lượng <strong>giác</strong>,<br />
<br />
trên khoảng 0; ta thấy: y cos<br />
2 x giảm dần.<br />
Câu 7: Hàm số y sin<br />
xđồng biến trên:<br />
<br />
A. Khoảng 0; . B. Các khoảng 2 ; 2<br />
<br />
4 k 4<br />
k <br />
, k .<br />
<br />
<br />
C. Các khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2<br />
k k <br />
, k <br />
<br />
3<br />
<br />
. D. Khoảng ; <br />
2 2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
Hàm số y sin xđồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
2 k 2<br />
k <br />
, k <br />
<br />
Mà 2 ; 2 2 ; 2<br />
<br />
4 k 4 k 2 k 2<br />
k <br />
với mỗi k nên hàm số đồng biến trên mỗi<br />
<br />
khoảng 2 ; 2<br />
<br />
4 k 4<br />
k <br />
, k .<br />
Câu 9: Hàm số y<br />
cosx:<br />
<br />
<br />
A. Tăng trong0; . B. Tăng trong<br />
<br />
0;<br />
2 <br />
và giảm trong ; <br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
0; . D. Các khẳng định trên <strong>đề</strong>u sai.<br />
C. Nghịch biến <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Quan sát trên đường tr n lượng <strong>giác</strong>,<br />
ta thấy: trên khoảng 0; hàm y<br />
cos<br />
(giảm từ giá trị 1 đến 1)<br />
x giảm dần<br />
Trang 45
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chú ý: Hàm số<br />
<br />
k2 ; k 2<br />
, k <br />
Câu 10: Hàm số<br />
<br />
A.<br />
<br />
0; 2 <br />
<br />
y<br />
cos x tăng trên mỗi khoảng k2 ; k2<br />
và giảm trên mỗi khoảng<br />
y<br />
cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:<br />
. B. ;2<br />
.<br />
C. ; . D. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Do hàm số<br />
y<br />
cos x đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2<br />
<br />
k k , cho k 1 ;2<br />
0; .<br />
<br />
Câu 12: Hàm số nào sau đây <strong>có</strong> tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại ?<br />
2 <br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. y<br />
tan x. D. ycot<br />
x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
Do hàm số y<br />
cos x nghịch biến trên 0; <br />
2 .<br />
<br />
Ba hàm số còn lại y sin x, y<br />
tan x, ycot<br />
x đồng biến trên 0; <br />
2 .<br />
Câu 13: Hàm số y<br />
tan xđồng biến trên khoảng:<br />
<br />
A. 0; <br />
2 . B. <br />
0; <br />
<br />
2 <br />
. C. 3<br />
<br />
0; <br />
2 . D. 3 <br />
<br />
; <br />
2 2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
Do hàm số y<br />
tan x đồng biến trên 0; <br />
2 .<br />
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?<br />
<br />
3<br />
<br />
A. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; <br />
4 4 .<br />
<br />
3<br />
<br />
B. Hàm số y<br />
cos x đồng biến trong khoảng ; <br />
4 4 .<br />
3 <br />
C. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng <br />
; <br />
4 4 .<br />
3 <br />
D. Hàm số y<br />
cos x đồng biến trong khoảng <br />
; <br />
4 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Do hàm số cos<br />
2 ; 2<br />
k 0 ;0 suy ra đồng biến trên<br />
y xđồng biến trên k k , cho <br />
3 <br />
<br />
; <br />
4 4 <br />
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; <br />
2 ?<br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. y<br />
tan x. D. ycot<br />
x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Trang 46
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn B.<br />
<br />
Do hàm số y<br />
cos x nghịch biến trên 0; <br />
2 .<br />
<br />
3<br />
<br />
Câu 16: Hàm số nào dƣới đây đồng biến trên khoảng ; <br />
2 2 ?<br />
A. y sin x. B. y<br />
cos x. C. y<br />
cot x. D. y<br />
tan x.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
Do hàm số y<br />
tan x đồng biến trên ;<br />
<br />
2 2<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
k 1 ; .<br />
2 2 <br />
Trang 47
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ<br />
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5<br />
lần lượt là:<br />
A. 8 v à 2<br />
. B. 2 v à 8 . C. 5 v à 2 . D. 5 v à 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong> :<br />
1 sin 2x 1<br />
3 3sin 2x 3 3 5 3sin 2x 5 35<br />
8 y 3sin 2x<br />
5 2<br />
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2 .<br />
<br />
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos( x ) lần lượt là:<br />
4<br />
A. 2 v à 7 . B. 2 v à 2 . C. 5 v à 9. D. 4 v à 7 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> : 1 cosx <br />
1 2 2. os<br />
<br />
2 7 2 y 7 2. cosx<br />
7 2<br />
4 <br />
4 <br />
4 <br />
Hay 5<br />
y 9.<br />
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 .<br />
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1<br />
lần lượt là:<br />
c x <br />
A. 2 v à 2. B. 2 v à 4 . C. 4 2 v à 8 . D. 4 2 1 v à 7 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong> :<br />
1 sinx 1<br />
2 sinx+3 4 2 sinx+3 2 4 2 1 y 4 sinx+3 1 4.2 1<br />
7<br />
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7 .<br />
2<br />
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5<br />
là:<br />
A. 20 . B. 8. C. 0 . D. 9 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> y sin x 4sin x 5<br />
sinx 2 2<br />
9<br />
Khi đó : 1 sinx 1<br />
3 sinx 2 1<br />
Do đó : 2<br />
2<br />
y sinx 2 9 19 8<br />
.<br />
1 sinx 2 9<br />
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8.<br />
2<br />
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1<br />
2cos x cos x là:<br />
A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> : y 1<br />
2cos x cos x 2 cos x 1 2<br />
Nhận xét : 1<br />
cos x 1<br />
0 cos 1<br />
2 0 cos x 1 4<br />
Do đó 2<br />
y 2 cos x 1 2 0 2 .<br />
x 2<br />
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 .<br />
Câu 6: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x<br />
Trang 48
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. min y 2; max y 5<br />
B. min y 1; max y 4<br />
C. min y 1; max y 5<br />
D. min y 5; max y 5<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 sin 3x1 1 y 5 . Suy ra: min y 1; max y 5<br />
2<br />
Câu 7: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y14sin 2x<br />
A. min y 2; max y 1<br />
B. min y 3; max y 5<br />
C. min y 5; max y 1<br />
D. min y 3; max y 1<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: 0 sin 2x1 3 y 1. Suy ra: min y 3; max y 1<br />
<br />
Câu 8: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3 x ) 3<br />
3<br />
A. min y 2 , max y 5<br />
B. min y 1, max y 4<br />
C. min y 1, max y 5<br />
D. min y 1, max y 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
4<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: min y 1<br />
đạt được khi x<br />
k<br />
9 3<br />
2<br />
max y 5 đạt được khi x<br />
k<br />
9 3<br />
Câu 9: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
y x <br />
2<br />
3 2sin 2 4<br />
A. min y 6 , max y 4 3<br />
B. min y 5 , max y 4 2 3<br />
C. min y 5 , max y 4 3 3<br />
D. min y 5 , max y 4 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: min y 5 đạt được khi x<br />
k<br />
4 2<br />
max y 4 <br />
<br />
3 đạt được khi x<br />
k<br />
2<br />
Câu 10: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y<br />
2sin x 3<br />
A. max y 5 , min y 1<br />
B. max y 5 , min y 2 5<br />
C. max y 5 , min y 2<br />
D. max y 5 , min y 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong> 1 2sin x 3 5 1 y 5 .<br />
<br />
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng max y 5 , đạt được khi sin x 1 x k 2<br />
.<br />
2<br />
<br />
Giá trị nhỏ nhất bằng min y 1, đạt được khi . x k 2<br />
..<br />
2<br />
Câu 11: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
y x<br />
2<br />
1 2cos 1<br />
A. max y 1, min y 1<br />
3<br />
B. max y 3, min y 1<br />
3<br />
C. max y 2 , min y 1<br />
3<br />
D. max y 0 , min y 1<br />
3<br />
Trang 49
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong> 1 2<br />
2cos x1 3 1 3 y 0<br />
<br />
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng max y 0 , đạt được khi x<br />
k<br />
<br />
2<br />
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng min y 1<br />
3 , đạt được khi x<br />
k .<br />
<br />
Câu 12: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1<br />
3sin 2x<br />
<br />
4 <br />
A. min y 2<br />
, max y 4<br />
B. min y 2 , max y 4<br />
C. min y 2<br />
, max y 3<br />
D. min y 1, max y 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 sin 2 1 2 4<br />
<br />
4 <br />
<br />
<br />
y 2 sin 2x 1<br />
x k<br />
min y 2<br />
4<br />
8<br />
2<br />
Câu 13: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y32cos 3x<br />
A. min y 1, max y 2<br />
B. min y 1, max y 3<br />
C. min y 2 , max y 3<br />
D. min y 1, max y 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: 0 cos 3x11 y 3<br />
2<br />
y 1 cos 3x 1<br />
x k min y 1<br />
3<br />
2<br />
<br />
y 3 cos 3x 0 x k max y 3<br />
6 3<br />
Câu 14: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y1<br />
2 sin 2x<br />
A. min y 2 , max y 1<br />
3<br />
B. min y 2 , max y 2 3<br />
C. min y 1, max y 1<br />
3<br />
D. min y 1, max y 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 sin 2x1 2 y 1<br />
3<br />
<br />
y 2 sin 2x 1<br />
x k<br />
min y 2<br />
4<br />
y 1 <br />
3 sin 2x 1<br />
x k<br />
max y 1<br />
4<br />
3<br />
4<br />
Câu 15: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2<br />
1 2sin x<br />
4<br />
4<br />
A. min y , max y 4<br />
B. min y , max y 3<br />
3<br />
3<br />
4<br />
1<br />
C. min y , max y 2<br />
D. min y , max y 4<br />
3<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Trang 50
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Ta <strong>có</strong>: 0 sin x1 y 4<br />
3<br />
4 2<br />
<br />
4<br />
y sin x 1<br />
x k<br />
min<br />
y <br />
3 2<br />
3<br />
2 2<br />
Câu 16: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x cos 2x<br />
3<br />
A. max y 4 , min y <br />
B. max y 3, min y 2<br />
4<br />
3<br />
C. max y 4 , min y 2<br />
D. max y 3,<br />
min y <br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2<br />
Đặt t sin x, 0 t 1 cos 2x 1<br />
2t<br />
2 2 1 2 3<br />
y 2 t (1 2 t) 4t 2t 1 (2 t ) .<br />
2 4<br />
1 1 3 1 2 9 3<br />
Do 0 t 1 2t 0 (2 t ) y 3 .<br />
2 2 2 2 4 4<br />
<br />
Vậy max y 3 đạt được khi x<br />
k .<br />
2<br />
3<br />
2 1<br />
min y đạt được khi sin x .<br />
4<br />
4<br />
Câu 17: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1<br />
A. max y 6 , min y 2<br />
B. max y 4 , min y 4<br />
C. max y 6 , min y 4<br />
D. max y 6 , min y 1<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2 2 2 2 2<br />
Áp <strong>dụng</strong> BĐT ( ac bd) ( c d )( a b ) .<br />
a b<br />
Đẳng thức xảy ra khi <br />
c d .<br />
2 2 2 2 2<br />
Ta <strong>có</strong>: (3sin x 4cos x) (3 4 )(sin x cos x ) 25<br />
5 3sin x 4cos x 5 4 y 6 .<br />
3<br />
Vậy max y 6 , đạt được khi tan x .<br />
4<br />
3<br />
min y 4<br />
, đạt được khi tan x .<br />
4<br />
Chú ý: Với cách làm tương tự ta <strong>có</strong> được kết quả tổng quát sau<br />
2 4<br />
max( sin cos )<br />
2 2<br />
a x b x a b ,<br />
min( asin x bcos x)<br />
a b<br />
2 2<br />
Tức là: <br />
2 2<br />
a b asin<br />
x b cos x <br />
2 2<br />
a b .<br />
Câu 18: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1<br />
A. min y 6; max y 4<br />
B. min y 6; max y 5<br />
C. min y 3; max y 4<br />
D. min y 6; max y 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Trang 51
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
4<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> : y 5sin( x ) 1<br />
trong đó 0; sin<br />
<br />
<br />
2 thỏa 5<br />
<br />
3<br />
cos<br />
<br />
5<br />
Suy ra min y 6; max y 4 .<br />
Câu 19: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
2 2<br />
y 2sin x 3sin 2x 4cos x<br />
A. min y 3 2 1; max y 3 2 1<br />
B. min y 3 2 1; max y 3 2 1<br />
C. min y 3 2; max y 3 2 1<br />
D. min y 3 2 2; max y 3 2 1<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong>: y 1 cos 2x 3sin 2x 2(1 cos 2 x )<br />
<br />
3sin 2x 3cos 2x 1 3 2 sin 2x<br />
1<br />
4 <br />
Suy ra min y 3 2 1; max y 3 2 1.<br />
Câu 20: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
2 2<br />
y sin x 3sin 2x 3cos x<br />
A. max y 2 10; min y 2 10<br />
B. max y 2 5; min y 2 5<br />
C. max y 2 2; min y 2 2<br />
D. max y 2 7; min y 2 7<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1cos 2x<br />
3(1 cos 2 x)<br />
Ta <strong>có</strong>: y 3sin 2x<br />
3sin 2x cos2x 2 .<br />
2 2<br />
Mà 10 3sin 2x cos2x 10 2 10 y 2 10<br />
Từ đó ta <strong>có</strong> được: max y 2 10; min y 2 10 .<br />
Câu 21: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x<br />
1<br />
A. min y 2,max y 3<br />
B. min y 1,max y 2<br />
C. min y 1,max y 3<br />
D. min y 3,max y 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
2<br />
Câu 22: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y34cos 2x<br />
A. min y 1,max y 4<br />
B. min y 1,max y 7<br />
C. min y 1,max y 3<br />
D. min y 2,max y 7<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Câu 23: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y1<br />
2 4 cos3x<br />
A. min y1<br />
2 3,max y 1<br />
2 5<br />
B. min y2 3,max y 2 5<br />
C. min y1<br />
2 3,max y 1<br />
2 5<br />
D. min y 1<br />
2 3,max y 1<br />
2 5<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Câu 24: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6x 3cos6x<br />
A. min y 5,max y 5 B. min y 4,max y 4<br />
C. min y 3,max y 5 D. min y 6,max y 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Trang 52
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
Câu 25: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2<br />
1 2 sin x<br />
3 3<br />
3 4<br />
A. min y<br />
,max y <br />
B. min y<br />
,max y <br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
2 3<br />
3 3<br />
C. min y<br />
,max y <br />
D. min y<br />
,max y <br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
1<br />
3 1<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
Câu 26: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2<br />
sin 2x4cos x1<br />
6 3 5 6 3 5<br />
4 3 5 4 3 5<br />
A. min y ,max y <br />
B. min y ,max y <br />
4 4<br />
4 4<br />
7 3 5 7 3 5<br />
C. min y ,max y <br />
D.<br />
4 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
5 3 5 5 3 5<br />
min y ,max y <br />
4 4<br />
2<br />
Câu 27: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x 2 sin x<br />
A. min y 0 , max y 3<br />
B. min y 0 , max y 4<br />
C. min y 0 , max y 6<br />
D. min y 0 , max y 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Ta <strong>có</strong> y0<br />
x và<br />
Mà<br />
Suy ra<br />
2 2<br />
y 2 2sin x 2 sin x<br />
2 2 2<br />
2 sin x 2 sin x sin x 2 sin x 2<br />
2<br />
0 y 4 0 y 2<br />
<br />
min y 0 đạt được khi x k 2<br />
2<br />
<br />
max y 2 đạt được khi x<br />
k<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 28: Tìm <strong>tập</strong> giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan x 4tan x 1<br />
A. min y 2<br />
B. min y 3<br />
C. min y 4<br />
D. min y 1<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: t (tan x 2) 3<br />
min y 3<br />
đạt được khi tan x 2<br />
Không tông tại max .<br />
2 2<br />
Câu 29: Tìm <strong>tập</strong> giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x ) 1<br />
A. min y 5<br />
B. min y 3<br />
C. min y 2<br />
D. min y 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: x x x x <br />
tan cot 3 tan cot 3<br />
2<br />
Đặt t tan x cot x 2<br />
sin 2<br />
t<br />
x<br />
<br />
2<br />
Suy ra y t 3t 3 f ( t )<br />
Trang 53
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Bảng biến thiên<br />
t 2 2<br />
<br />
f () t<br />
Vậy min y 5<br />
đạt được khi<br />
Không tồn tại max y .<br />
5 7<br />
<br />
x k .<br />
4<br />
Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos4x 2m 1<br />
xác định với mọi x .<br />
A. m 1<br />
B.<br />
61 1<br />
m <br />
C.<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Hàm số xác định với mọi x 5sin 4x 6cos4 x 12<br />
m x<br />
61 1<br />
m <br />
D.<br />
2<br />
61 1<br />
Do min(5sin 4x 6cos4 x) 61 61 1<br />
2m<br />
m .<br />
2<br />
Câu 31: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y1<br />
3<br />
2sin x<br />
A. min y 2; max y 1<br />
5<br />
B. min y2; max y 5<br />
C. min y<br />
2; max y 1<br />
5<br />
D. min y 2; max y 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 3 2sin x 5 2 y 1<br />
5 . Suy ra: min y<br />
2; max y 1<br />
5<br />
Câu 32: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 3x 3cos3x<br />
1<br />
A. min y 3; max y 6<br />
B. min y 4; max y 6<br />
C. min y 4; max y 4<br />
D. min y 2; max y 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Ta <strong>có</strong>: 5 4sin 3x 3cos3x 5 4 y 6 . Suy ra: min y 4; max y 6<br />
Câu 33: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4<br />
A. min y 2; max y 4<br />
B. min y 2; max y 6<br />
C. min y 4; max y 6<br />
D. min y 2; max y 8<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: y 2sin x <br />
4 . Suy ra: min y 2; max y 6<br />
3 <br />
sin 2x2cos 2x3<br />
Câu 34: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
2sin 2xcos 2x4<br />
2<br />
2<br />
A. min y ; max y 2<br />
B. min y ; max y 3<br />
11<br />
11<br />
2<br />
2<br />
C. min y ; max y 4<br />
D. min y ; max y 2<br />
11<br />
11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Ta <strong>có</strong>: 2sin 2x cos 2x 4 4 5 0 x<br />
<br />
m <br />
61 1<br />
2<br />
Trang 54
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
sin 2x2cos 2x3<br />
y (2y 1)sin 2 x ( y 2)cos 2x 3<br />
4y<br />
2sin 2xcos 2x4<br />
(2y 1) ( y 2) (3 4 y) 11y 24y 4 0 y 2<br />
11<br />
2<br />
Suy ra: min y ; max y 2<br />
.<br />
11<br />
2 2 2 2 2<br />
2<br />
2sin 3x 4sin3x cos3x<br />
1<br />
Câu 35: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y <br />
sin 6x4cos6x10<br />
119 7 119 7<br />
22 9 7 22 9 7<br />
A. min y ; max y <br />
B. min y ; max y <br />
83 83<br />
11 11<br />
339 7 33 9 7<br />
22 9 7 22 9 7<br />
C. min y ; max y <br />
D. min y ; max y <br />
83 83<br />
83 83<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Ta <strong>có</strong>: sin 6x 4cos6x 10 10 17 0 x<br />
<br />
2sin 6xcos6x2<br />
y ( y 2)sin 6 x (4y 1)cos6 x 2 10y<br />
sin 6x4cos6x10<br />
2 2 2 2<br />
( y 2) (4y 1) (2 10 y) 83y 44y<br />
1<br />
0<br />
22 9 7 22 9 7<br />
y <br />
83 83<br />
22 9 7 22 9 7<br />
Suy ra: min y ; max y .<br />
83 83<br />
Câu 36: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2<br />
A. min y 2 5; max y 2 5 B. min y 2 7; max y 2 7<br />
C. min y 2 3; max y 2 3 D. min y 2 10; max y 2 10<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Xét phương trình: 3cos x sin x y 2<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
Vậy min y 2 10; max y 2 10 .<br />
2 2 2<br />
3 1 ( y 2) 2 10 y 2 10<br />
Câu 37: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
y <br />
2<br />
sin 2x<br />
3sin 4x<br />
2<br />
2cos 2xsin 4x2<br />
5 97 5 97<br />
5 97 5 97<br />
A. min y , max y <br />
B. min y , max y <br />
4 4<br />
18 18<br />
5 97 5 97<br />
7 97 7 97<br />
C. min y , max y <br />
D. min y , max y <br />
8 8<br />
8 8<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
6sin 4xcos 4x1<br />
Ta <strong>có</strong> y <br />
2cos 4x2sin 4x6<br />
( do cos4x sin 4x 3 0 x )<br />
(6 2 y)sin 4 x (1 2 y)cos 4x 6y<br />
1<br />
Trang 55
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2 2 2<br />
5 97 5 97<br />
(6 2 y) (1 2 y) (6y 1) 8y 10y<br />
9 0 y <br />
8 8<br />
5 97 5 97<br />
Vậy min y , max y .<br />
8 8<br />
Câu 38: Tìm <strong>tập</strong> giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau<br />
2<br />
y 3(3sin x 4cos x) 4(3sin x 4cos x ) 1<br />
1<br />
1<br />
A. min y ;max y 96<br />
B. min y<br />
;max y 6<br />
3<br />
3<br />
1<br />
C. min y ;max y 96<br />
D. min y 2;max y 6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
t 3sin x 4cos x t 5;5<br />
Đặt <br />
2<br />
Khi đó: y 3t 4t 1 f ( t ) với t 5;5 <br />
2 1<br />
Do min y f ( ) ;max y f (5) 96 .<br />
3 3<br />
2<br />
Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x 4cos x) 6sin x 8cos x 2m 1<br />
đúng với mọi x <br />
A. m 0<br />
B. m 0<br />
C. m 0<br />
D. m 1<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Đặt t 3sin x 4cos x 5 t 5<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: y (3sin x 4cos x) 6sin x 8cos<br />
x<br />
2 2<br />
t t t <br />
2 ( 1) 1<br />
2<br />
Do 5 t 5 0 ( t 1) 36 min y 1<br />
Suy ra yêu cầu bài toán 1 2m1 m 0 .<br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
Câu 40: Tìm m để các bất phương trình m<br />
1<br />
đúng với mọi x <br />
2<br />
sin 2x4cos x1<br />
3 5<br />
3 5 9<br />
3 5 9<br />
A. m <br />
B. m <br />
C. m <br />
D. m <br />
4<br />
4<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
3sin 2x<br />
cos 2x<br />
Đặt y <br />
sin 2x2 cos 2x3<br />
(Do sin 2x 2cos2x 3 0 x hàm số xác định trên )<br />
(3 y)sin 2 x (1 2 y)cos 2x 3y<br />
Suy ra<br />
2 2 2 2<br />
(3 y) (1 2 y) 9y 2y 5y<br />
5 0<br />
5 3 5 5 3 5 5 3 5<br />
y max y <br />
<br />
4 4 4<br />
5 3 5 3 5 9<br />
Yêu cầu bài toán m1<br />
m .<br />
4 4<br />
4sin 2xcos 2x17<br />
Câu 41: Tìm m để các bất phương trình<br />
2 đúng với mọi<br />
3cos 2x sin 2x m 1<br />
x <br />
3 5 9<br />
4<br />
Trang 56
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
15 29<br />
15 29<br />
A. 10 3 m <br />
B. 10 1<br />
m <br />
2<br />
2<br />
15 29<br />
C. 10 1<br />
m <br />
D. 10 1 m 10 1<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Trước hết ta <strong>có</strong>: 3cos2x sin 2x m1 0 x<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
m 1<br />
10<br />
3 1 ( m 1) m 2m<br />
9 0 <br />
(*)<br />
m 1<br />
10<br />
m 1 10 3cos2x sin 2x m 1 0, x<br />
<br />
4sin 2xcos 2x17<br />
Nên<br />
2 2sin 2x 5cos 2x 2m<br />
15<br />
3cos 2x sin 2x m 1<br />
15 29<br />
29 2m15<br />
m <br />
2<br />
15 29<br />
Suy ra: 10 1<br />
m <br />
2<br />
m 1 10 3cos2x sin 2x m 1 0, x<br />
<br />
4sin 2xcos 2x17<br />
Nên<br />
2 2sin 2x 5cos 2x 2m<br />
15<br />
3cos 2x sin 2x m 1<br />
15 29<br />
29 2m15<br />
m (loại)<br />
2<br />
15 29<br />
Vậy 10 1<br />
m là những giá trị cần tìm.<br />
2<br />
<br />
Câu 42: Cho xy , 0; thỏa cos 2x cos 2 y 2sin( x y ) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của<br />
2 <br />
4 4<br />
sin x cos y<br />
P .<br />
y x<br />
3<br />
2<br />
2<br />
5<br />
A. min P <br />
B. min P <br />
C. min P <br />
D. min P <br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
2 2<br />
Ta <strong>có</strong>: cos2x cos 2y 2sin( x y) 2 sin x sin y sin( x y )<br />
<br />
Suy ra: x<br />
y <br />
2<br />
2 2 2<br />
( )<br />
Áp <strong>dụng</strong> bđt:<br />
a <br />
b <br />
a b<br />
m n m n<br />
2 x<br />
2 y 2<br />
sin sin 2<br />
<br />
Suy ra: P <br />
Đẳng thức xảy ra x y .<br />
x<br />
y <br />
4<br />
2<br />
Do đó: min P .<br />
<br />
ksin x1<br />
Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y <br />
cos x 2<br />
lớn hơn 1.<br />
Trang 57
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A. k 2<br />
B. k 2 3<br />
C. k 3<br />
D. k 2 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
ksin x1<br />
Ta <strong>có</strong> y y cos x k sin x 2y<br />
1 0<br />
cos x 2<br />
2 2<br />
2 3k<br />
1 2 3k<br />
1<br />
(2 1) 3 4 1 0 y <br />
3 3<br />
2 2 2 2 2<br />
y k y y y k <br />
Yêu cầu bài toán<br />
2<br />
2 3k<br />
1<br />
2<br />
1 5 3k 1<br />
k 2 2 .<br />
3<br />
Trang 58
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN I: ĐỀ BÀI<br />
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN<br />
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)<br />
Cách 1:<br />
2 2<br />
Chia hai vế phương trình cho a b ta được:<br />
(1) <br />
a sin x <br />
b cos x <br />
c<br />
a b a b a b<br />
Đặt: sin <br />
a<br />
, cos <br />
b<br />
2 2<br />
a b 2 2<br />
a b<br />
0, 2<br />
<br />
phương trình trở thành: sin .sin xcos .cos x <br />
c<br />
2 2<br />
a b<br />
cos( x ) <br />
c<br />
cos (2)<br />
2 2<br />
a b<br />
Điều kiện để phương trình <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
c<br />
1 <br />
2 2<br />
a b<br />
2<br />
c .<br />
2 2<br />
a b<br />
(2) x k2 ( k Z)<br />
Lưu ý:<br />
sin x <br />
1 3 <br />
3 cos x 2 sin x cos x 2sin( x )<br />
2 2 3<br />
2 2 2 2 2 2<br />
3 1 <br />
3 sin x cos x 2 sin x cos x 2sin( x )<br />
2 2 6<br />
1 1 <br />
<br />
sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin( )<br />
2 2<br />
x .<br />
<br />
<br />
4<br />
Cách 2:<br />
x <br />
a) Xét x k2 k <strong>có</strong> là nghiệm hay không?<br />
2 2<br />
x<br />
b) Xét x k2<br />
cos 0.<br />
2<br />
Đặt:<br />
x 2t 1<br />
t<br />
t tan , thay sin x , cos x , ta được phương trình bậc hai theo t:<br />
2 2 2<br />
1t<br />
1t<br />
( b c) t 2at c b 0 (3)<br />
Vì x k2 b c 0, nên (3) <strong>có</strong> nghiệm khi:<br />
2<br />
2 2 2 2 2 2<br />
' a ( c b ) 0 a b c .<br />
x<br />
Giải (3), với mỗi nghiệm t 0 , ta <strong>có</strong> phương trình: tan t0.<br />
2<br />
Trang 59<br />
2
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Ghi chú:<br />
1) Cách 2 thường dùng để <strong>giải</strong> và biện luận.<br />
2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình <strong>có</strong> nghiệm:<br />
3) Bất đẳng thức B. C. S:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
y a.sin x b.cos x a b . sin x cos x a b<br />
2 2 2 2 sin x cos x a<br />
min y a b vaø max y a b tan x <br />
a b b<br />
2 2<br />
a b c<br />
2 .<br />
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x<br />
2<br />
A. sin x cos x1 0 . B. sin 2xcos x 0 .<br />
C. 2cos x3sin x 1. D. 2cos x3sin3x 1.<br />
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. 2cos x 3 0. B. 3sin 2x 10 0 .<br />
2<br />
C. cos x cos x 6 0 . D. 3sin x4cos x 5 .<br />
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm<br />
1<br />
A. sin x .<br />
3<br />
B. 3sin x cos x 3.<br />
C. 3sin 2xcos 2x 2 . D. 3sin x4cos x 5.<br />
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
1<br />
A. cos x .<br />
3<br />
B. 3sin x cos x 1.<br />
C. 3sin 2xcos2x 2 . D. 3sin x4cos x 6 .<br />
Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
A. 2sin xcos x 3 . B. tan x 1.<br />
C. 3sin 2xcos2x 2 . D. 3sin x4cos x 5 .<br />
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.<br />
1<br />
A. sin x .<br />
4<br />
B. 3sin x cos x 1.<br />
C. 3sin 2xcos 2x 4 . D. 3sin x4cos x 5 .<br />
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm?<br />
A. 3 sin x 2<br />
B. 1 cos 4x <br />
1<br />
4 2<br />
C. 2sin x3cos x 1<br />
2<br />
D. cot x cot x 5 0<br />
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?<br />
A. 3sin 2xcos 2x 2<br />
B. 3sin x4cos x<br />
5<br />
<br />
C. sin x cos 4<br />
D. 3sin x<br />
cos x 3<br />
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
A. sin x cos<br />
x 3<br />
B. cosx<br />
3sinx 1<br />
C. 3sin 2xcos2x 2<br />
D. 2sinx3cos x<br />
1<br />
Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm:.<br />
A. sin x2cos x 3. B. 2 sin xcos x 2 .<br />
C. 2 sin x cos x 1. D. 3sin xcos x 3 .<br />
Trang 60
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:<br />
A. sin xcos x 3 . B. 2 sin xcos x 1.<br />
C. 2 sin x cos x 1. D. 3sin xcos x 2 .<br />
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. 3 sin x 2. B. 1 cos 4x 1 .<br />
4 2<br />
2<br />
C. 2sin x3cos x 1. D. cot x cot x 5 0 .<br />
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?<br />
A. cos3x 3sin3x 2. B. cos3x 3sin3x 2 .<br />
<br />
<br />
C. sin x . D. 3sin x 4cos x 5 0 .<br />
3<br />
3 3<br />
Câu 14: Nghiệm của phương trình cos xsin x 1 là:<br />
<br />
<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k; x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k;<br />
x k<br />
.<br />
6<br />
4<br />
Câu 15: Nghiệm của phương trình cos xsin x 1 là:<br />
<br />
<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k;<br />
x k<br />
.<br />
3<br />
6<br />
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:<br />
5<br />
3<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
12 12<br />
4 4<br />
2<br />
<br />
5<br />
C. x k2 ; x k2<br />
. D. x k2 ; x k2<br />
.<br />
3 3<br />
4 4<br />
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x– 3 cos x 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
6<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Câu 18: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: cos x 3sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. Vô nghiệm. C. x k.<br />
D. x k.<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1<br />
0; là<br />
trên khoảng <br />
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .<br />
Câu 20: Nghiệm của phương trình: sin xcos x 1 là :<br />
<br />
x<br />
k2<br />
A. x k2<br />
. B. <br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
. C. x k2<br />
. D. <br />
.<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
2<br />
x k2<br />
4<br />
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:<br />
5<br />
5<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D. x k2<br />
.<br />
6<br />
6<br />
6<br />
6<br />
Câu 22: Phương trình x <br />
3 1 sin 3 1 cos x 3 1 0 <strong>có</strong> các nghiệm là<br />
Trang 61
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
A. <br />
,k . B. <br />
, k <br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
6<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
8<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k <br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
9<br />
12<br />
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là<br />
3<br />
5<br />
A. x k2 , x k2 ,<br />
k . B. x k2 , x k2 ,<br />
k <br />
4 4<br />
12 12<br />
.<br />
2<br />
<br />
5<br />
C. x k2 , x k2 ,<br />
k . D. x k2 , x k2 ,<br />
k <br />
3 3<br />
4 4<br />
.<br />
Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k<br />
, k . C. x k<br />
, k . D. x k , k <br />
3 2<br />
6<br />
3<br />
6 2<br />
.<br />
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:sin xcos x 1.<br />
x<br />
k2<br />
A. x k2 , k . B. <br />
, k .<br />
x k2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
C. x k2 , k <br />
4<br />
. D. <br />
, k <br />
4<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
.<br />
Câu 26: Phương trình: 3.sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:<br />
1 1 1<br />
A. sin 3x<br />
B. sin 3x<br />
C. sin 3x<br />
D. sin 3x<br />
<br />
6 2 6 6 6 2 6 2<br />
Câu 27: Phương trình 1 sin x<br />
3 cos x 1 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2 2<br />
5<br />
5<br />
A. x k2 , k . B. x k,<br />
k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
Câu 28: Phương trình 3cos x2 | sin x| 2 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình ( m 1)sin x cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm.<br />
A. 3 m 1. B. 0m<br />
2. m<br />
1<br />
C. .<br />
m<br />
3<br />
D. 2 m 2.<br />
Câu 30: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm là :<br />
A. m 4. B. 4 m 4. C. m 34 .<br />
m<br />
4<br />
D. .<br />
m<br />
4<br />
.<br />
.<br />
Trang 62
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos<br />
x m <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. 2 m 2. B. m 2 . C. 1 m 1. D. m 2.<br />
2 2<br />
Câu 32: Cho phương trình: m 2cos x 2msin 2x<br />
1 0 Để phương trình <strong>có</strong> nghiệm thì giá trị thích<br />
hợp của tham số m là<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. 1 m 1. B. m . C. m . D. | m | 1 .<br />
2 2<br />
4 4<br />
2 m<br />
Câu 33: Tìm m để pt sin 2xcos<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2<br />
A. 1 3 m 1 3 . B. 1 2 m 1 2 .<br />
C. 1 5 m 1 5 . D. 0m<br />
2.<br />
Câu 34: Điều kiện <strong>có</strong> nghiệm của pt asin5x bcos5x c là<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c .<br />
Câu 35: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vô nghiệm là<br />
m<br />
6<br />
A. m 6. B. . C. m 6 . D. 6 m 6<br />
m<br />
6<br />
.<br />
Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
m<br />
5<br />
A. m 5 . B. . C. m 5 . D. 5 m 5.<br />
m<br />
5<br />
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13 vô nghiệm.<br />
m<br />
5<br />
A. m 5 . B. . C. m 5 . D. 5 m 5<br />
m<br />
5<br />
.<br />
Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vô nghiệm.<br />
m<br />
8<br />
A. . B. m 8 . C. m 8 . D. 8 m 8.<br />
m<br />
8<br />
Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 <strong>có</strong> nghiệm<br />
A. m 13 . B. m 12 . C. m 24. D. m 24.<br />
Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm.<br />
m<br />
4<br />
A. . B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4.<br />
m<br />
4<br />
Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
m<br />
4<br />
A. m 4. B. 4 m 4. C. m 34 . D. .<br />
m<br />
4<br />
<br />
Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx 1 m (1) <strong>có</strong> nghiệm x <br />
;<br />
<br />
2 2 .<br />
A. 3 m 1 B. 2 m 6 C. 1m<br />
3<br />
D. 1 m 3<br />
Câu 43: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 <strong>có</strong> nghiệm.<br />
A. m 12<br />
B. m 6<br />
C. m 24<br />
D. m 3<br />
Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm là :<br />
m<br />
4<br />
A. . B. m 4. C. m 34 . D. 4 m 4.<br />
m<br />
4<br />
Câu 45: Để phương trình cos x sin<br />
x m <strong>có</strong> nghiệm, ta chọn:<br />
A. 1 m 1. B. 0m<br />
2. C. m tùy ý. D. 2 m 2.<br />
Câu 46: Phương trình mcos2x sin2x m 2 <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi<br />
Trang 63
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
A. m ; <br />
4 <br />
<br />
. B. m 4<br />
<br />
;<br />
3 <br />
<br />
. C. 4<br />
m<br />
<br />
; <br />
3<br />
. D. 3<br />
m<br />
<br />
; <br />
4<br />
.<br />
Câu 47: Cho phương trình 4sin x ( m 1)cos<br />
x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình<br />
<strong>có</strong> nghiêm:<br />
17<br />
17<br />
17<br />
17<br />
A. m . B. m . C. m . D. m .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 48: Phương trình3 sinx – 4cosx m <strong>có</strong> nghiệm khi<br />
A. 5 m 5 A. m 5hoặc m –5 C. m 5<br />
D. m –5<br />
Câu 49: Cho phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3sinx m 1cosx<br />
5 Định m để phương trình vô nghiệm.<br />
A. 3 m 5 B. m 5<br />
C. m 3 hay m 5 D. 3 m 5<br />
Câu 50: Cho phương trình msin x 13m cos x m 2. Tìm m để phương trình <strong>có</strong> nghiệm.<br />
A. 1 1<br />
m<br />
3<br />
B. m <br />
3<br />
3<br />
C. Không <strong>có</strong> giá trị nào của m D. m 3<br />
2<br />
Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x msin 2x 2m<br />
vô nghiệm.<br />
m<br />
0<br />
m<br />
0<br />
4<br />
A. 0 m<br />
. B. <br />
4<br />
4 . C. 0 m<br />
. D. <br />
3<br />
<br />
4 .<br />
m <br />
3<br />
m<br />
<br />
3<br />
3<br />
Câu 52: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. m 12 . B. m 6 . C. m 24. D. m 3 .<br />
<br />
Câu 53: Cho phương trình sin x 3 cos x 2 m . Tìm m để phương trình vô nghiệm.<br />
3 3<br />
; 1 1;<br />
. C. 1;1<br />
A. ; 1 1;<br />
. B. <br />
. D. m .<br />
Trang 64
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN<br />
2<br />
Câu 1: Giải phương trình 5sin 2x6cos x 13 .<br />
A. Vô nghiệm. B. x k , k .<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k .<br />
Câu 2: Phương trình sin x cos x 2 sin5x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
4 2 <br />
x<br />
k<br />
12 2<br />
A. , k . B. <br />
, k <br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
6 3<br />
24 3<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
16 2 <br />
x<br />
k<br />
18 2<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k <br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
8 3<br />
9 3<br />
.<br />
2<br />
Câu 3: Phương trình 2sin x 3sin 2x 3 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
2<br />
4<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k . C. x k<br />
, k . D.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x<br />
<strong>có</strong> các họ nghiệm là:<br />
Câu 4: Phương trình <br />
A.<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
<br />
. B.<br />
<br />
x k<br />
12 7<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
. C.<br />
<br />
x k<br />
6 2<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
5<br />
. D.<br />
<br />
x k<br />
7 2<br />
3<br />
Câu 5: Phương trình: 3sin3x 3 cos9x 1 4sin 3x<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
x k<br />
6 9 <br />
x k<br />
9 9 <br />
x k<br />
12 9<br />
A. <br />
. B. <br />
. C. <br />
. D.<br />
7<br />
2<br />
7<br />
2<br />
x k<br />
7 2<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
6 9 9 9<br />
12 9<br />
<br />
<br />
x k<br />
54 9<br />
3 1<br />
<br />
.Câu 6: Phương trình 8cos x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2<br />
sin x cos x<br />
x k<br />
18 9<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
16 2<br />
<br />
x k<br />
12 2<br />
<br />
x k<br />
8 2<br />
A. <br />
. B.<br />
<br />
. C. <br />
. D.<br />
4<br />
x <br />
3<br />
<br />
<br />
k<br />
x <br />
3<br />
<br />
<br />
k<br />
x <br />
6<br />
k<br />
Câu 7: Phương trình sin 4x cos7x 3(sin 7x cos4 x) 0<strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
A. x k2 , k . B.<br />
6 3<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6 3<br />
<br />
( k<br />
Z ) .<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
66 11<br />
5<br />
x k<br />
, k .<br />
3<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
.<br />
<br />
x k<br />
9 3<br />
<br />
<br />
x k<br />
9 2<br />
<br />
.<br />
2<br />
x <br />
3<br />
k<br />
Trang 65
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
C.<br />
5<br />
<br />
x k2 , k . D. khác<br />
66 11<br />
2<br />
x x<br />
Câu 8: Phương trình: sin cos 3cosx = 2<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
A. <br />
k<br />
Z<br />
B. <br />
k<br />
Z<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k2<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k D. x k<br />
, k <br />
6<br />
2<br />
2 <br />
Câu 9: Phương trình: 2 3sin cos 2cos 3 1<br />
x 8 x 8 x 8 <br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3<br />
3<br />
5<br />
5<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
8<br />
<br />
x k<br />
<br />
. B.<br />
4<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
. C.<br />
4<br />
<br />
x k<br />
5<br />
x <br />
24<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
. D.<br />
8<br />
x <br />
12<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
.<br />
x <br />
16<br />
<br />
7<br />
k<br />
x <br />
24<br />
k<br />
2<br />
Câu 10: Phương trình: 4sin x <br />
.sin .sin cos3 1<br />
x 3 x 3 <br />
x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
x k<br />
<br />
6 3<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
A. <br />
. B.<br />
4<br />
. C. <br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
3 . D.<br />
2<br />
<br />
.<br />
2<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
3<br />
3<br />
4<br />
Câu 11: Phương trình <br />
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos2x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k 2<br />
.<br />
6<br />
6<br />
3<br />
D. Vô nghiệm.<br />
2 <br />
Câu 12: Phương trình 2 3 sin x cos x 2cos x <br />
8 8 8 <br />
3 1<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3<br />
3<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. , k . B. , k <br />
5<br />
5<br />
x k<br />
x k<br />
24<br />
12<br />
.<br />
5<br />
5<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
C. , k . D. <br />
, k <br />
5<br />
7<br />
x k<br />
x k<br />
16<br />
24<br />
.<br />
Câu 13:<br />
1 1 2<br />
Giải phương trình <br />
sin 2x cos 2x sin4x<br />
<br />
A. x k, x k,<br />
k <br />
4<br />
. B. x k<br />
, k .<br />
C. Vô nghiệm.<br />
<br />
D. x k<br />
, k <br />
4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Trang 66
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
sin 2x<br />
0<br />
Điều kiện: sin 4x<br />
0<br />
.<br />
cos 2x<br />
0<br />
Phương trình <strong>đề</strong> bài sin 2x<br />
cos2x<br />
1<br />
ậy phương trình đã cho vô nghiệm<br />
. Suy ra: x x 2<br />
sin 2 cos 2 1 sin 4x<br />
0 (loại)<br />
Trang 67
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH<br />
2 2<br />
Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos3x sin x 0 tương đương với phương trình<br />
3 0<br />
cosx cosx cos2x 0.<br />
A. cosx cosx cos x . B. <br />
C. sinx cosx cos2x 0. D. <br />
cosx cosx cos2x 0.<br />
Câu 2: Phương trình sin3x 4sin x.cos2 x 0 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
A. <br />
<br />
, kn , . B. <br />
, kn , .<br />
x n<br />
x n<br />
3<br />
6<br />
<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
C. <br />
, kn , . D. <br />
, kn , .<br />
<br />
2<br />
x n<br />
x n<br />
4<br />
3<br />
<br />
69<br />
<br />
Câu 3: Số nghiệm thuộc<br />
<br />
; <br />
14 10 của phương trình 2<br />
2sin 3x14sin x<br />
0 là:<br />
A. 40 . B. 34. C. 41. D. 46 .<br />
2<br />
Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x1 cos x sin x là:<br />
<br />
5<br />
<br />
A. x B. x C. x <br />
D. x <br />
6<br />
6<br />
12<br />
2<br />
Câu 5: [1D1-2] Nghiệm của pt cos x sin x cos x 0 là:<br />
<br />
<br />
A. x k;<br />
x k<br />
B. x k<br />
4 2<br />
2<br />
<br />
5<br />
7<br />
C. x k<br />
D. x k;<br />
x k<br />
2<br />
6 6<br />
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin xcos x 0 là:<br />
3<br />
<br />
<br />
A. x B. x C. x D. x <br />
4<br />
4<br />
3<br />
Câu 7: Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình :<br />
2<br />
2( sinx 1)( sin 2x 3sinx 1) sin4 x.<br />
cosx<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
2 2<br />
Câu 8: Giải phương trình sin 2xcos 3x 1 .<br />
2π<br />
A. x k2π,<br />
k B. x k , k <br />
5<br />
π<br />
C. x π kπ,<br />
k D. x kπ x k , k <br />
5<br />
Câu 9: Phương trình 4cos x 2cos2x cos4x<br />
1 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
x k<br />
A. <br />
2 , k . B. <br />
x k<br />
4 2,<br />
k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
Trang 68
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
3 3 <br />
x<br />
k<br />
6 3<br />
C. <br />
, k . D. , k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
2<br />
4<br />
Câu 10: Phương trình 2sin x cos x sin 2x<br />
1 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
<br />
5<br />
A. 5<br />
x k<br />
, k . B. <br />
x k2<br />
, k .<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. <br />
x k2<br />
, k .<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
Câu 11: Phương trình sin3x cos2x 1 2sin xcos2x<br />
tương đương với phương trình<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
A. <br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
<br />
1 . B. . C.<br />
sin x <br />
sin x 1<br />
. D. <br />
1 .<br />
sin x 1<br />
sin<br />
x <br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 12: Giải phương trình sin 2xcot x tan 2x 4cos x .<br />
<br />
<br />
A. x k,<br />
x k<br />
, k <br />
2 6<br />
. B.<br />
<br />
<br />
C. x k, x k2<br />
, k <br />
2 3<br />
. D.<br />
3 3<br />
Câu 13: Giải phương trình cos x sin x cos 2x<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
2 6<br />
<br />
<br />
,<br />
<br />
2 3<br />
x k , x k2<br />
, k .<br />
x k x k<br />
, k .<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x k,<br />
x k<br />
, k . B. x k2 , x k, x k2<br />
, k .<br />
2 4<br />
2 4<br />
<br />
<br />
C. x k2 , x k , x k<br />
, k . D. x k, x k,<br />
x k<br />
, k .<br />
2 4<br />
2 4<br />
Câu 14: Giải phương trình 1sin x cos x tan x 0 .<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x k<br />
, k . B. x k2 , x k2<br />
, k .<br />
4<br />
<br />
C. x k2 , x k2<br />
, k <br />
4<br />
. D. 2 ,<br />
2<br />
Câu 15: Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin 3x cos x 0<br />
là :<br />
4<br />
<br />
<br />
4<br />
x k x k<br />
, k .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k . C. k . D. k .<br />
6 3<br />
6 3<br />
2<br />
4<br />
Câu 16: Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2x<br />
tương đương với phương trình<br />
2sin x 1<br />
2sin x 1<br />
A. <br />
. B.<br />
sin x cos x 2sin xcos x 0<br />
<br />
.<br />
sin x cos x 2sin x cos x 0<br />
Trang 69
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
C.<br />
2sin x 1<br />
2sin x 1<br />
<br />
. D.<br />
sin x cos x 2sin x cos x 0<br />
<br />
.<br />
sin x cos x 2sin xcos x 0<br />
sin 3 x cos 3 x 2 sin 5 x cos<br />
5 x .<br />
Câu 17: Giải phương trình <br />
<br />
k<br />
A. x k<br />
, k . B. x , k .<br />
4<br />
4 2<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. x k2<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
Câu 18: Giải phương trình tan x tan 2x sin3 x.cos2<br />
x<br />
k<br />
A. x , x k 2<br />
k<br />
<br />
, k . B. x , x k2<br />
, k .<br />
3 3 2<br />
k<br />
C. x , k . D. x k2<br />
, k .<br />
3<br />
2 x 2 2 x<br />
<br />
Câu 19: Cho phương trình sin tan x cos 0 (*) và x k<br />
(1), x<br />
k2 (2),<br />
2 4 <br />
2<br />
4<br />
<br />
x k2 (3), với k . Các họ nghiệm của phương trình (*) là:<br />
2<br />
A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3).<br />
Câu 20: Phương trình 2 3sin5x cos3x sin 4x 2 3sin3xcos5x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
k<br />
1 3 k<br />
k<br />
3 k<br />
A. x , x arccos , k . B. x , x arccos , k <br />
4 4 12 2<br />
4 48 2<br />
.<br />
C. Vô nghiệm.<br />
k<br />
D. x , k<br />
2<br />
.<br />
2<br />
Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 2x cos x 2cos x là :<br />
2 A. . B. . 6 3<br />
<br />
C. . 4<br />
D. . 3<br />
<br />
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x .<br />
4<br />
2 2 2<br />
Câu 22: Một nghiệm của phương trình lượng <strong>giác</strong>: sin x sin 2x sin 3x 2 là.<br />
<br />
<br />
A. B. 3 12<br />
<br />
C. 6<br />
<br />
D. . 8<br />
2<br />
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos x cos x sin x sin 2x là?<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
6<br />
4<br />
3<br />
3<br />
Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và <strong>có</strong> giá trị nhỏ nhất thì<br />
nhận.<br />
Câu 25: Phương trình sin3x cos2x 1<br />
2sin xcos2x tương đương với phương trình:<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
A. . B.<br />
sin x 1<br />
.<br />
sin x 1<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
C. <br />
1 . C. <br />
1 .<br />
sin<br />
x <br />
sin<br />
x <br />
2<br />
2<br />
Câu 26: Phương trình sin3x 4sin x.cos2 x 0<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
Trang 70
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
<br />
2<br />
A. <br />
<br />
x n <br />
. B. <br />
<br />
x n <br />
. C. <br />
x k<br />
2<br />
<br />
x k<br />
3<br />
<br />
. D. <br />
.<br />
<br />
3<br />
6<br />
x <br />
4<br />
<br />
2<br />
n<br />
x <br />
3<br />
n<br />
Câu 27: Phương trình 2cot 2x 3cot3x tan2x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
A. x k . B. x<br />
k . C. x<br />
k 2 . D. Vô nghiệm.<br />
3<br />
4 6<br />
Câu 28: Phương trình cos x cos2x 2sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x<br />
k . D. x<br />
k 2 .<br />
2<br />
4 2<br />
5 5 2<br />
Câu 29: Phương trình: 4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
4<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
. B.<br />
2<br />
<br />
. C. <br />
<br />
x<br />
8 <br />
<br />
k<br />
3<br />
x<br />
2<br />
<br />
4 <br />
x k <br />
. D. <br />
.<br />
x<br />
k2<br />
k<br />
4<br />
3<br />
2<br />
2<br />
Câu 30: Phương trình: sin x sin 2xsin x sin 2x sin 3x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
3<br />
<br />
x k<br />
2<br />
. B.<br />
6<br />
. C. <br />
x k<br />
x<br />
k3<br />
3 . D.<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
.<br />
2<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
2<br />
4<br />
cos2x<br />
Câu 31: Phương trình cos xsin<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
1 sin 2x <br />
<br />
3<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
<br />
A. <br />
x <br />
8<br />
<br />
<br />
k . B. <br />
x <br />
2<br />
k . C. <br />
<br />
x 2<br />
2<br />
k . D.<br />
<br />
3<br />
x 8<br />
k<br />
.<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
4<br />
1 1<br />
Câu 32: Phương trình 2sin3x 2cos3x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin x<br />
cos x<br />
<br />
<br />
3<br />
3<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
2 2 2 2<br />
Câu 33: Phương trình sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
12<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
9<br />
. B. . C. <br />
x k<br />
6 . D. <br />
x k<br />
3 .<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
2<br />
Câu 34: Phương trình sin x sin 2 x sin3 x<br />
3 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
cos x cos2x cos3x<br />
<br />
A. x k .<br />
3 2<br />
<br />
B. x k .<br />
6 2<br />
Trang 71
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
<br />
C. x k .<br />
3 2<br />
D. x k2 , x 7 k2 , x 5<br />
k2 , k<br />
<br />
6 6 3<br />
.<br />
Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: tan x sin x tan x sin x 3tan x<br />
là:<br />
5<br />
A.<br />
,<br />
, , 8 8<br />
4 4<br />
6 6<br />
D. . 6 2<br />
Câu 36: Phương trình 2sin x 13cos4x 2sin x 4 4cos x 3 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
7<br />
A. <br />
x 2<br />
6<br />
<br />
5<br />
k . B. <br />
x 2<br />
6<br />
<br />
4<br />
k . C. <br />
x 2<br />
3<br />
k . D.<br />
<br />
2<br />
x 2<br />
3<br />
k .<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k2<br />
<br />
2<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
3<br />
1<br />
Câu 37: Phương trình 2 tan x cot 2x 2sin 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin 2x <br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
12 2<br />
6<br />
3<br />
9<br />
5 sin x cos x sin 3x cos3x 2 2 2 sin 2x<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là<br />
Câu 38: Phương trình: <br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
, k . B. x k2<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. x k2<br />
, k .<br />
2<br />
2<br />
2 2 2<br />
Câu 39: Một nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x<br />
1 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
8<br />
12<br />
3<br />
6<br />
2 2<br />
x 7<br />
Câu 40: Phương trình: sin x.cos 4x sin 2x<br />
4sin <br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
4 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k .<br />
7<br />
7<br />
x k<br />
x k2<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k<br />
6<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k .<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
6<br />
6<br />
2 2 2 2<br />
Câu 41: Giải phương trình sin x sin 3x cos x cos<br />
3x<br />
<br />
k k<br />
A. x k2<br />
, k . B. x , x , k .<br />
4<br />
4 2 8 4<br />
k k<br />
k k<br />
C. x , x , k . D. x , x , k .<br />
4 2 8 4<br />
4 2 4 2<br />
Trang 72
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 42: Phương trình: sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
2<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k , k .<br />
4<br />
4 2<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. Vô nghiệm.<br />
4<br />
2 2<br />
cos xsin<br />
x<br />
Câu 43: Giải phương trình 4cot 2x<br />
<br />
.<br />
6 6<br />
cos x<br />
sin x<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D.<br />
4<br />
4<br />
4<br />
2 2<br />
cos x sin x.sin 2x<br />
Câu 44: Giải phương trình 8cot 2x<br />
<br />
.<br />
6 6<br />
cos x<br />
sin x<br />
<br />
k<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x . C. x k<br />
. D.<br />
4<br />
4 2<br />
4<br />
12 12 14 14 3<br />
k<br />
x .<br />
4 2<br />
k<br />
x .<br />
4 2<br />
Trang 73
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG THƢỜNG GẶP<br />
Câu 1: Giải phương trình 2<br />
tan x cot x tan x cot x 2 .<br />
<br />
A. Cả 3 đáp án B. x k , k .<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k , k . D. x k , k .<br />
6<br />
4<br />
10 10 6 6<br />
sin x cos x sin x cos<br />
x<br />
Câu 2: Giải phương trình<br />
<br />
.<br />
2 2<br />
4 4cos 2x<br />
sin 2x<br />
<br />
k<br />
A. x k2 , x k2 , k . B. x , k .<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x<br />
k , k . D. x k, x k2 , k .<br />
2<br />
2<br />
4cos 2 x cot 2 x 6 2 2cos x cot x . Hỏi <strong>có</strong> bao nhiều nghiệm x thuộc<br />
Câu 3: Cho phương trình: <br />
vào khoảng (0;2 ) ?<br />
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.<br />
Câu 4: Cho phương trình: 4cos 2 x cot 2 x 6 2 32cos x cot x . Hỏi <strong>có</strong> bao nhiều nghiệm x thuộc<br />
vào khoảng (0;2 ) ?<br />
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. đáp số khác.<br />
sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
Câu 5: Phương trình: <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k . C. 2<br />
A. x k . B.<br />
2<br />
4 2<br />
4x<br />
2<br />
Câu 6: Giải phương trình cos cos x .<br />
3<br />
<br />
<br />
x<br />
k3<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
A. x<br />
k3<br />
. B. <br />
x k<br />
. C.<br />
4<br />
4<br />
<br />
5<br />
<br />
5<br />
x<br />
k3<br />
x<br />
k<br />
4<br />
4<br />
x k . D. Vô nghiệm.<br />
3<br />
x<br />
k3<br />
<br />
<br />
. D.<br />
x k3<br />
4<br />
1sin x 1sin x 4 <br />
x 0; <br />
Câu 7: Giải phương trình 1sin x 1 sin x 3 với 2 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
12<br />
4<br />
3<br />
6<br />
2 2<br />
x<br />
k3<br />
<br />
<br />
5<br />
.<br />
x k3<br />
4<br />
sin x cos x<br />
Câu 8: Để phương trình: 2 2<br />
m <strong>có</strong> nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:<br />
A. 1m<br />
2 . B. 2 m<br />
2 2 . C. 2 2 m<br />
3. D. 3m<br />
4.<br />
Trang 74
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN II: HƢỚNG DẪN GIẢI<br />
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN<br />
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)<br />
Cách 1:<br />
2 2<br />
Chia hai vế phương trình cho a b ta được:<br />
(1) <br />
a sin x <br />
b cos x <br />
c<br />
a b a b a b<br />
Đặt: sin <br />
a<br />
, cos <br />
b<br />
2 2<br />
a b 2 2<br />
a b<br />
0, 2<br />
<br />
phương trình trở thành: sin .sin xcos .cos x <br />
c<br />
2 2<br />
a b<br />
cos( x ) <br />
c<br />
cos (2)<br />
2 2<br />
a b<br />
Điều kiện để phương trình <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
c<br />
1 <br />
2 2<br />
a b<br />
2<br />
c .<br />
2 2<br />
a b<br />
(2) x k2 ( k Z)<br />
Lưu ý:<br />
sin x <br />
1 3 <br />
3 cos x 2 sin x cos x 2sin( x )<br />
2 2 3<br />
2 2 2 2 2 2<br />
3 1 <br />
3 sin x cos x 2 sin x cos x 2sin( x )<br />
2 2 6<br />
1 1 <br />
<br />
sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin( )<br />
2 2<br />
x .<br />
<br />
<br />
4<br />
Cách 2:<br />
x <br />
a) Xét x k2 k <strong>có</strong> là nghiệm hay không?<br />
2 2<br />
x<br />
b) Xét x k2<br />
cos 0.<br />
2<br />
Đặt:<br />
x 2t 1<br />
t<br />
t tan , thay sin x , cos x , ta được phương trình bậc hai theo t:<br />
2 2 2<br />
1t<br />
1t<br />
( b c) t 2at c b 0 (3)<br />
Vì x k2 b c 0, nên (3) <strong>có</strong> nghiệm khi:<br />
2<br />
2 2 2 2 2 2<br />
' a ( c b ) 0 a b c .<br />
x<br />
Giải (3), với mỗi nghiệm t 0 , ta <strong>có</strong> phương trình: tan t0.<br />
2<br />
Trang 75<br />
2
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Ghi chú:<br />
1) Cách 2 thường dùng để <strong>giải</strong> và biện luận.<br />
2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình <strong>có</strong> nghiệm:<br />
3) Bất đẳng thức B. C. S:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
y a.sin x b.cos x a b . sin x cos x a b<br />
2 2 2 2 sin x cos x a<br />
min y a b vaø max y a b tan x <br />
a b b<br />
2 2<br />
a b c<br />
2 .<br />
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x<br />
2<br />
A. sin x cos x1 0 . B. sin 2xcos x 0 .<br />
C. 2cos x3sin x 1. D. 2cos x3sin3x 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Phương trình asin<br />
x bcos<br />
x c 1 trong đó abc , ,<br />
2 2<br />
và a b<br />
0 được gọi là phương trình bậc<br />
<br />
nhất đối với sin x, cosx.<br />
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. 2cos x 3 0. B. 3sin 2x 10 0 .<br />
2<br />
C. cos x cos x 6 0 . D. 3sin x4cos x 5 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
Câu D: 3sin x4cos x 5 , đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x .<br />
2 2 2<br />
Phương trình trên <strong>có</strong> nghiệm vì 3 4 25 5 .<br />
3<br />
Câu A: 2cos x 3 0<br />
cos x 1 PT vô nghiệm.<br />
2<br />
10<br />
Câu B: sin 2x 1 PT vô nghiệm.<br />
3<br />
2<br />
cos x 3 1<br />
Câu C: cos x cos x 6 0 <br />
PT vô nghiệm.<br />
cos x 2 1<br />
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm<br />
1<br />
A. sin x . B. 3sin x cos x 3.<br />
3<br />
C. 3sin 2xcos 2x 2 . D. 3sin x4cos x 5.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2 2 2<br />
PT 3sin x<br />
cos x 3 vô nghiệm vì không thoả ĐK a b c<br />
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
1<br />
A. cos x . B. 3sin x cos x 1.<br />
3<br />
C. 3sin 2xcos2x 2 . D. 3sin x4cos x 6 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Câu A <strong>có</strong> nghiệm vì 1 1<br />
3 <br />
2 2<br />
Câu B <strong>có</strong> nghiệm vì a b 31 4 <br />
1 2<br />
Trang 76
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2<br />
Câu C <strong>có</strong> nghiệm vì 2<br />
a<br />
b 31 4 2 .<br />
2 2 2 2 2<br />
Câu D vô nghiệm vì a b 3 4 25 6 .<br />
Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
A. 2sin xcos x 3 . B. tan x 1.<br />
C. 3sin 2xcos2x 2 . D. 3sin x4cos x 5 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2 2 2 2 2<br />
Câu A vô nghiệm vì a b 2 1 5 3 .<br />
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.<br />
1<br />
A. sin x . B. 3sin x cos x 1.<br />
4<br />
C. 3sin 2xcos 2x 4 . D. 3sin x4cos x 5 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Câu A <strong>có</strong> nghiệm vì 1 1<br />
4 <br />
2 2<br />
Câu B <strong>có</strong> nghiệm vì 2<br />
a<br />
b 31 4 1<br />
2 2<br />
Câu C vô nghiệm vì 2<br />
a<br />
b 31 4 4 .<br />
2 2 2 2 2<br />
Câu D <strong>có</strong> nghiệm vì a b 3 4 25 5 .<br />
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm?<br />
A. 3 sin x 2<br />
B. 1 cos 4x <br />
1<br />
4 2<br />
C. 2sin x3cos x 1<br />
2<br />
D. cot x cot x 5 0<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Phương trình 3 sin x 2 sinx <br />
2 2<br />
, mà 1 nên phương trình vô nghiệm.<br />
3 3<br />
Phương trình 1 cos 4x 1 cos 4x 2 nên phương trình vô nghiệm.<br />
4 2<br />
2 3<br />
Phương trình 2sin x3cos x1<strong>có</strong><br />
2 +3 >1 nên phương trình <strong>có</strong> nghiệm.<br />
2 1 19<br />
Phương trình cot x cot x 5 0 cot t 0 nên phương trình vô nghiệm.<br />
2<br />
4<br />
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?<br />
A. 3sin 2xcos 2x 2<br />
B. 3sin x4cos x<br />
5<br />
<br />
C. sin x cos 4<br />
D. 3sin x<br />
cos x 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
2<br />
2 2<br />
Ta <strong>có</strong>: 3 1 4 3<br />
2<br />
nên phương trình 3sin x<br />
cos x 3 vô nghiệm.<br />
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
A. sin x cos<br />
x 3<br />
B. cosx<br />
3sinx 1<br />
C. 3sin 2xcos2x 2<br />
D. 2sinx3cos x<br />
1<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Trang 77
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Đáp án A<br />
2 2 2 2<br />
sin x cos x (1 ( 1) )(sin x cos x) 2 3 nên phương trình vô nghiệm<br />
2 2 2 2<br />
cosx 3 sinx (1 3 )(sin x cos x) 10 1<br />
nên phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
2 2 2 2<br />
3sin 2x cos2 x (( 3) ( 1) )(sin x cos x) 10 2<br />
nên phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
2 2 2 2<br />
2sinx 3cosx (2 3 )(sin x cos x) 13<br />
1<br />
nên phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm:.<br />
A. sin x2cos x 3. B. 2 sin xcos x 2 .<br />
C. 2 sin x cos x 1. D. 3sin xcos x 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Lần lượt thử các đáp án<br />
sin x2cos x 3 vô nghiệm vì 1 2 2 2 3<br />
2 nên loại đáp án A.<br />
2 sin x cos x 2<br />
vô nghiệm vì 2 2 2<br />
2 1 2<br />
2 sin x cos x 1<br />
2<br />
<strong>có</strong> nghiệm vì 2 1 1<br />
nên loại đáp án B.<br />
2 2<br />
. Vậy chọn C<br />
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:<br />
A. sin xcos x 3 . B. 2 sin xcos x 1.<br />
C. 2 sin x cos x 1. D. 3sin xcos x 2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Lần lượt thử các đáp án<br />
2 2 2<br />
sin xcos x 3 vô nghiệm vì 1 1 3 nên chọn đáp án A.<br />
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. 3 sin x 2. B. 1 cos 4x 1 .<br />
4 2<br />
2<br />
C. 2sin x3cos x 1. D. cot x cot x 5 0 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C .<br />
Câu C: 2sin x3cos x 1 là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x , phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi<br />
2 2 2<br />
2 3 1 (đúng)<br />
2<br />
Câu A: 3sin x 2 sin x 1 PTVN.<br />
3<br />
Câu B: 1 cos 4x 1 cos 4x 2 1 PTVN.<br />
4 4<br />
2<br />
Câu D: cot x cot x 5 0 vô nghiệm do 19 0 .<br />
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?<br />
A. cos3x 3sin3x 2. B. cos3x 3sin3x 2 .<br />
<br />
<br />
C. sin x . D. 3sin x 4cos x 5 0 .<br />
3<br />
3 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
2 2 2<br />
Các phương trình ở đáp án A, B, D để <strong>có</strong> dạng Acos ax Bsin<br />
ax C và A B C nên các phương<br />
trình này <strong>đề</strong>u <strong>có</strong> nghiệm.<br />
Trang 78
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3,14<br />
Phương trình ở đáp án C <strong>có</strong> dạng sin x m với m 1 nên phương trình này vô nghiệm.<br />
3 3<br />
Câu 14: Nghiệm của phương trình cos xsin x 1 là:<br />
<br />
<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k; x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k;<br />
x k<br />
.<br />
6<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
x k2<br />
2 4 4<br />
cos xsin x1<br />
2 sin x 1 sin x <br />
4 4 2 3<br />
x k2<br />
4 4<br />
x<br />
k2<br />
<br />
k<br />
.<br />
x k2<br />
2<br />
Câu 15: Nghiệm của phương trình cos xsin x 1 là:<br />
<br />
<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k;<br />
x k<br />
.<br />
3<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
x k2<br />
2 4 4<br />
cos xsin x 1<br />
2 sin x 1 sin x <br />
4 4 2 5<br />
x k2<br />
4 4<br />
<br />
x k2<br />
2 k<br />
.<br />
<br />
x<br />
k2<br />
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:<br />
5<br />
3<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
12 12<br />
4 4<br />
2<br />
<br />
5<br />
C. x k2 ; x k2<br />
. D. x k2 ; x k2<br />
.<br />
3 3<br />
4 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1 3 2 <br />
sin x<br />
3 cos x<br />
2 sin x cos x cos .sin x sin .cos x sin<br />
2 2 2 3 3 4<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
3 4 12<br />
sin x sin <br />
<br />
k<br />
.<br />
3 4 3 5<br />
x k2<br />
x k2<br />
<br />
3 4 12<br />
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x– 3 cos x 0 là:<br />
Trang 79
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
6<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
1 3<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sin x– 3 cos x 0 sin x– cos x0<br />
sin x<br />
<br />
0<br />
2 2<br />
3 <br />
<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
k<br />
<br />
3<br />
3<br />
Câu 18: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: cos x 3sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. Vô nghiệm. C. x k.<br />
D. x k.<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
3 1<br />
<br />
<br />
cos x 3 sin x 0 sin x cos x 0 sin( x ) 0 x k<br />
, k<br />
.<br />
2 2 6 6<br />
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1<br />
trên khoảng <br />
0; là<br />
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
sin x cos x 1 <br />
2<br />
2 sin x 1 sin x <br />
4 4 2<br />
<br />
x k2<br />
sin x sin <br />
2 , k<br />
<br />
4<br />
4 <br />
x<br />
k2<br />
.<br />
<br />
Trên khoảng 0; phương trình <strong>có</strong> 1 nghiệm là x .<br />
2<br />
Câu 20: Nghiệm của phương trình: sin xcos x 1 là :<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
x<br />
k2<br />
B. <br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
. C. x k2<br />
. D. <br />
.<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
2<br />
x k2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
sin x cos x 1 <br />
2<br />
2 sin x 1 sin x <br />
4 4 2<br />
<br />
x k2<br />
sin x sin <br />
2 .<br />
4<br />
4 <br />
x<br />
k2<br />
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:<br />
5<br />
5<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D. x k2<br />
.<br />
6<br />
6<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Trang 80
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 3<br />
sin x<br />
3 cos x<br />
2 sin x<br />
cos x1<br />
2 2<br />
<br />
sin x 1 x k2<br />
x k2<br />
, k<br />
.<br />
3 3 2 6<br />
Câu 22: Phương trình x <br />
3 1 sin 3 1 cos x 3 1 0 <strong>có</strong> các nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
A. <br />
,k . B. <br />
, k .<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
6<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
8<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k .<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
9<br />
12<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
5<br />
3 1<br />
Ta <strong>có</strong> tan . Chia hai vế PT cho 3 12 3 1 được<br />
1<br />
5<br />
5 5 5<br />
5<br />
5<br />
PT: sin x tan .cos x1 0 sin x.cos cos x.sin cos 0 sin<br />
x<br />
cos<br />
12<br />
12 12 12 12 12<br />
5<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
5<br />
<br />
sin<br />
x sin<br />
12 <br />
12 <br />
12 12<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3 <br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
( k )<br />
5<br />
<br />
3<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
12 12 2 2<br />
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là<br />
3<br />
5<br />
A. x k2 , x k2 ,<br />
k . B. x k2 , x k2 ,<br />
k <br />
4 4<br />
12 12<br />
.<br />
2<br />
<br />
5<br />
C. x k2 , x k2 ,<br />
k . D. x k2 , x k2 ,<br />
k <br />
3 3<br />
4 4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Chia hai vế PT cho 2 ta được 1 sin<br />
3 cos<br />
2 <br />
x x sin x<br />
sin<br />
2 2 2 3<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
3 4<br />
<br />
x k2<br />
12<br />
<br />
<br />
<br />
( k <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
3 4 12<br />
)<br />
Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k<br />
, k . C. x k<br />
, k . D. x k , k .<br />
3 2<br />
6<br />
3<br />
6 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Trang 81
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chia hai vế PT cho<br />
<br />
x k ( k )<br />
6 2<br />
2 ta được<br />
1 3<br />
sin 2x cos 2x 0 sin 2x<br />
<br />
0<br />
2 2<br />
3 <br />
<br />
2x k<br />
3<br />
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:sin xcos x 1.<br />
x<br />
k2<br />
A. x k2 , k . B. <br />
, k .<br />
x k2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
C. x k2 , k <br />
4<br />
. D. <br />
, k .<br />
4<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Phương trình đã cho tương đương với<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4 4<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4 4<br />
1<br />
2 sin x 1 sin x <br />
4 4<br />
2<br />
x<br />
k2<br />
<br />
( k )<br />
x k2<br />
2<br />
Câu 26: Phương trình: 3.sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:<br />
1 1 1<br />
A. sin 3x<br />
B. sin 3x<br />
C. sin 3x<br />
D. sin 3x<br />
<br />
6 2 6 6 6 2 6 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
3 1 1 1<br />
3 sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x<br />
<br />
2 2 2 6 2<br />
Câu 27: Phương trình 1 sin x<br />
3 cos x 1 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2 2<br />
5<br />
5<br />
A. x k2 , k . B. x k,<br />
k .<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k .<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1 3<br />
<br />
sin x cos x 1 sin x<br />
1<br />
sin x<br />
<br />
1<br />
2 2 3 3 <br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
( k )<br />
3 2 6<br />
Câu 28: Phương trình 3cos x2 | sin x| 2 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k<br />
. D.<br />
8<br />
6<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
x k<br />
.<br />
2<br />
Trang 82
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3cos x 2 | sin x | 2 2 | sin x | 2 3cos<br />
x<br />
<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
4sin x 4 12cos x 9cos x 4 1 cos x 4 12cos x 9cos x<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
cos<br />
x <br />
2<br />
cos<br />
x <br />
3<br />
3<br />
13cos 2 x12cos x0<br />
cos x <br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
2<br />
12 x k<br />
k<br />
<br />
cos<br />
x <br />
cos<br />
x (L) 2<br />
3<br />
13<br />
.<br />
Câu 29: Với giá trị nào của m thì phương trình ( m 1)sin x cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm.<br />
A. 3 m 1. B. 0m<br />
2. m<br />
1<br />
C. .<br />
m<br />
3<br />
D. 2 m 2.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi :<br />
2 2 2<br />
2 2 m1<br />
2 m1<br />
a b c m 1 1 5 m<br />
1<br />
4 <br />
m 1 2<br />
.<br />
m 3<br />
Câu 30: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm là :<br />
A. m 4. B. 4 m 4. C. m 34 .<br />
m<br />
4<br />
D. .<br />
m<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi :<br />
2 2 2 2 2 m<br />
4<br />
a b c m 9 25 m 16<br />
.<br />
m<br />
4<br />
Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos<br />
x m <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. 2 m 2. B. m 2 . C. 1 m 1. D. m 2.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2 2 2 2 2<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi a b c 11 m m 2 2 m 2 .<br />
2 2<br />
Câu 32: Cho phương trình: m 2cos x 2msin 2x<br />
1 0 Để phương trình <strong>có</strong> nghiệm thì giá trị thích<br />
hợp của tham số m là<br />
A. 1 m 1. 1 1<br />
1 1<br />
B. m . C. m .<br />
2 2<br />
4 4<br />
D. | m | 1 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Cách 1 (Chuyển PT về dạng asin x bcos<br />
x c )<br />
2<br />
2 2<br />
Áp <strong>dụng</strong> công thức hạ bậc cho cos x , PT trở thành m 2 m 2cos2x 4msin 2x<br />
2 0<br />
4msin 2x m 2 2cos2x m<br />
2 4<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
ĐK PT <strong>có</strong> nghiệm 4m m 2 m<br />
4<br />
m 2 1 m 1<br />
Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG)<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> cos x 0 không là nghiệm PT. Chia hai vế PT cho cos x ta được<br />
2 2<br />
m 2 4m tan x 1 tan x 0 tan 2 x 4m tan x m<br />
2 3 0<br />
PT <strong>có</strong> nghiệm khi 0 4m<br />
2 m<br />
2 3 0 m 2 1 m 1<br />
Trang 83
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 m<br />
Câu 33: Tìm m để pt sin 2xcos<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2<br />
A. 1 3 m 1 3 . B. 1 2 m 1 2 .<br />
C. 1 5 m 1 5 . D. 0m<br />
2.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1<br />
cos 2x<br />
m<br />
Áp <strong>dụng</strong> CT hạ bậc ta được sin 2x<br />
2sin 2x cos2x m<br />
1<br />
2 2<br />
2 2<br />
ĐK PT <strong>có</strong> nghiệm là 2 1 m<br />
1 2<br />
m 1 5 1 5 m 1<br />
5<br />
Câu 34: Điều kiện <strong>có</strong> nghiệm của pt asin5x bcos5x c là<br />
2 2 2<br />
A. a b c .<br />
2 2 2<br />
B. a b c .<br />
2 2 2<br />
C. a b c .<br />
2 2 2<br />
D. a b c .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2 2 2<br />
ĐK PT <strong>có</strong> nghiệm là a b c<br />
Câu 35: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vô nghiệm là<br />
A. m 6. m<br />
6<br />
B. .<br />
m<br />
6<br />
C. m 6 . D. 6 m 6 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong>: a m; b 8; c 10 .<br />
2 2 2 2<br />
Phương trình vô nghiệm a b c m 64 100 .<br />
2<br />
m 36 6 m 6 .<br />
Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. m 5 .<br />
m<br />
5<br />
B. .<br />
m<br />
5<br />
C. m 5 . D. 5 m 5.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong>: a 12; b m; c 13 .<br />
2 2 2 2 2 2<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm a b c 12 m 13 .<br />
2 m<br />
5<br />
m 25<br />
.<br />
m<br />
5<br />
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13 vô nghiệm.<br />
A. m 5 .<br />
m<br />
5<br />
B. .<br />
m<br />
5<br />
C. m 5 . D. 5 m 5 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong>: a m; b 12; c 13.<br />
2 2 2 2<br />
Phương trình vô nghiệm a b c m 144 169 .<br />
2<br />
m 25 5 m 5.<br />
Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vô nghiệm.<br />
m<br />
8<br />
A. .<br />
m<br />
8<br />
B. m 8 . C. m 8 . D. 8 m 8.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Trang 84
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Ta <strong>có</strong>: a 6; b m; c 10 .<br />
2 2 2 2 2 2<br />
Phương trình vô nghiệm a b c 6 m 10 .<br />
2<br />
m 64 8 m 8 .<br />
Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 <strong>có</strong> nghiệm<br />
A. m 13 . B. m 12 . C. m 24. D. m 24.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong>: a 5; b m; c m 1.<br />
2 2 2 2 2<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm 2<br />
a b c 5 m m 1 .<br />
2 2<br />
25 m m 2m<br />
1<br />
24 2m m<br />
12<br />
Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm.<br />
m<br />
4<br />
A. .<br />
m<br />
4<br />
B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 2 2<br />
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi 3 m<br />
5 4 m 4<br />
Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. m 4. B. 4 m 4. C. m 34 . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Phương trình m.sin x 3cos x 5<br />
<strong>có</strong> nghiệm m 2<br />
2 2 2<br />
3 5 m 16 <br />
m<br />
4<br />
<br />
m<br />
4<br />
m<br />
4<br />
.<br />
m<br />
4<br />
<br />
Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx 1 m (1) <strong>có</strong> nghiệm x <br />
;<br />
<br />
2 2 .<br />
A. 3 m 1 B. 2 m 6 C. 1m<br />
3<br />
D. 1 m 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Đáp án D<br />
m(1 cosx) 1<br />
2sin x<br />
<br />
Vì: x <br />
;<br />
nên 1cosx<br />
0 do đó:<br />
2 2 <br />
x x<br />
1<br />
4sin cos<br />
1<br />
2sin x 2 2 1 2 x x<br />
m m m (tan 1) 2 tan<br />
2<br />
1<br />
cosx<br />
2cos x<br />
2 2 2<br />
2 x x<br />
2m<br />
tan 4 tan 1<br />
2 2<br />
2 2<br />
Cách 1: 2m tan x 4 tan x 1 2 m (2 tan x ) 3<br />
2 2 2<br />
<br />
Vì <br />
<br />
x x x 2 x 2<br />
x ; nên 1 tan 1 1 2 tan 3 1 (2 tan ) 9 2 (2 tan ) 3 6<br />
2 2 <br />
2 2 2 2<br />
Vậy: 2 2m 6 1 m<br />
3<br />
Cách 2:<br />
Trang 85
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
x<br />
Đặt: t tan ta <strong>có</strong> <br />
2 <br />
2<br />
t 1;1 P( t) t 4t<br />
1 ( P)<br />
<br />
<br />
<br />
;<br />
2 2<br />
<br />
<br />
x thì 1;1<br />
t khi đó ta <strong>có</strong>:<br />
2<br />
2m t 4t 1 với<br />
Do ( P ) là parabol <strong>có</strong> hệ số a 0 và đỉnh I(2; 3) nên ( P ) đi xuông trên 1;1<br />
do đó đường thẳng<br />
y 2m<br />
cắt ( )<br />
P với 1;1<br />
t khi: P( 1) 2m P(1) 2 2m 6 1 m 3<br />
Câu 43: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 <strong>có</strong> nghiệm.<br />
A. m 12<br />
B. m 6<br />
C. m 24<br />
D. m 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Đáp án A<br />
Phương trình: msinx 5cosx m 1 là phương trình dạng asinx bcosx c với a m, b 5, c m 1<br />
Nên phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi:<br />
2 2 2 2 2 2<br />
a b c m 5 ( m 1) m 12<br />
Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm là :<br />
m<br />
4<br />
A. .<br />
m<br />
4<br />
B. m 4. C. m 34 . D. 4 m 4.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2<br />
m.sin x 3cos x 5 <strong>có</strong> nghiệm 2 2 2 m<br />
4<br />
m 3 5 m 16 0 <br />
m<br />
4<br />
Câu 45: Để phương trình cos x sin<br />
x m <strong>có</strong> nghiệm, ta chọn:<br />
A. 1 m 1. B. 0m<br />
2. C. m tùy ý. D. 2 m 2.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 2 2 2<br />
Phương trình cos x sin<br />
x m<br />
<strong>có</strong> nghiệm 1 1 m m 2 0 m <br />
2; 2<br />
<br />
Câu 46: Phương trình mcos2x sin2x m 2 <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi<br />
3<br />
A. ; <br />
4 <br />
<br />
4<br />
<br />
;<br />
3 <br />
<br />
4<br />
m<br />
<br />
; <br />
3<br />
. D. 3<br />
m<br />
<br />
; <br />
4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Phương trình mcos2x sin2x m 2<br />
2 2<br />
<strong>có</strong> nghiệm m 1 m<br />
2 2<br />
3<br />
m 1 m 4m 4 4m 3 m . Vậy m <br />
;<br />
4 <br />
<br />
4<br />
<br />
Câu 47: Cho phương trình 4sin x ( m 1)cos<br />
x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình<br />
<strong>có</strong> nghiêm:<br />
17<br />
17<br />
17<br />
17<br />
A. m . B. m . C. m . D. m .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Để phương trình <strong>có</strong> nghiệm thì :<br />
2 2 3<br />
Trang 86
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
m<br />
2<br />
4 1<br />
m<br />
2 2<br />
16 m 2m 1<br />
m<br />
17 2m<br />
0<br />
2 2<br />
17<br />
m <br />
2<br />
Câu 48: Phương trình3 sinx – 4cosx m <strong>có</strong> nghiệm khi<br />
A. 5 m 5 A. m 5hoặc m –5 C. m 5<br />
D. m –5<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A<br />
Ta <strong>có</strong>: a 3, b 4,<br />
c m Phương trình 3 sinx – 4cosx m <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ<br />
2 2 2<br />
3 4 m m 25 5 m 5<br />
khi: 2<br />
3sinx m 1 cosx<br />
5 Định m để phương trình vô nghiệm.<br />
A. 3 m 5 B. m 5<br />
C. m 3 hay m 5 D. 3 m 5<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A<br />
3sinx m 1 cosx<br />
5vô nghiệm khi và chỉ khi:<br />
Câu 49: Cho phương trình lượng <strong>giác</strong>: <br />
Ta <strong>có</strong>: phương trình <br />
2<br />
2 2 2<br />
3 m 1 5 m 2m 15 0 3 x 5<br />
Câu 50: Cho phương trình msin x 13m cos x m 2. Tìm m để phương trình <strong>có</strong> nghiệm.<br />
A. 1 1<br />
m<br />
3<br />
B. m <br />
3<br />
3<br />
C. Không <strong>có</strong> giá trị nào của m D. m 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C<br />
Ta <strong>có</strong>: phương trình msin x 13m cos x m 2<strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi:<br />
2<br />
<br />
2<br />
m 2 1 3m m<br />
2<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
1 !<br />
<br />
1<br />
. Vậy không <strong>có</strong> giá trị m thỏa ycbt<br />
m<br />
<br />
m<br />
<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x msin 2x 2m<br />
vô nghiệm.<br />
m<br />
0<br />
m<br />
0<br />
4<br />
A. 0 m<br />
. B. <br />
4<br />
4 . C. 0 m<br />
. D. <br />
3<br />
m<br />
<br />
3<br />
m<br />
<br />
3<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2<br />
2sin x msin 2x 2m<br />
1cos2x msin 2x 2m msin 2x cos2x 2m<br />
1<br />
4<br />
2 2<br />
Phương trình vô nghiệm khi 2 2<br />
m <br />
m 1 2m 1 3m 4m<br />
0 3 <br />
m<br />
0<br />
Câu 52: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. m 12 . B. m 6 . C. m 24. D. m 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
4<br />
3<br />
.<br />
Trang 87
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn A.<br />
Để phương trình msin x 5cos x m 1 <strong>có</strong> nghiệm<br />
2<br />
2 2<br />
m m m m<br />
5 1 2 24 0 12 .<br />
<br />
Câu 53: Cho phương trình sin 3 cos 2<br />
x 3 x 3<br />
m . Tìm m để phương trình vô nghiệm.<br />
; 1 1;<br />
1;1 . D. m .<br />
A. ; 1 1;<br />
. B. <br />
. C. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
<br />
Để phương trình sin 3 cos 2<br />
x 3 x 3<br />
m <strong>có</strong> nghiệm khi<br />
2<br />
1 3 4 m m ; 1 1; <br />
<br />
a b c<br />
2 2 2<br />
Trang 88
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN<br />
2<br />
Câu 1: Giải phương trình 5sin 2x6cos x 13 .<br />
A. Vô nghiệm. B. x k , k .<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Lưu ý đối với câu này ta <strong>có</strong> thể dùng phương pháp thử phương án<br />
2<br />
2 2 2<br />
Ta <strong>có</strong> 5sin 2x 6cos x 13 5sin 2x 3cos 2x<br />
16 (vô nghiệm) do 5 ( 3) 16 .<br />
Câu 2: Phương trình sin x cos x 2 sin5x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
4 2 <br />
x<br />
k<br />
12 2<br />
A. , k . B. <br />
, k <br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
6 3<br />
24 3<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
16 2 <br />
x<br />
k<br />
18 2<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k <br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
8 3<br />
9 3<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Chia hai vế PT cho 2 được<br />
1 1<br />
<br />
sin x cos x sin5x<br />
sin x<br />
sin 5x<br />
2 2<br />
4 <br />
<br />
<br />
<br />
5x x k2<br />
4<br />
<br />
x<br />
<br />
16 k<br />
<br />
<br />
2 ( k <br />
<br />
5x x k2<br />
<br />
4<br />
<br />
x k<br />
8 3<br />
)<br />
2<br />
Câu 3: Phương trình 2sin x 3sin 2x 3 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
2<br />
4<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k . C. x k<br />
, k <br />
3<br />
3<br />
3<br />
. D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
2<br />
2sin x 3sin 2x3<br />
1 cos 2x 3sin 2x 3 3sin 2x cos 2x<br />
2<br />
<br />
3 1<br />
<br />
sin 2x cos 2x1<br />
sin 2x<br />
1<br />
sin 2x<br />
1<br />
2 2<br />
6 6 <br />
<br />
<br />
2x k2<br />
x k<br />
, k <br />
6 2<br />
3<br />
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x<br />
<strong>có</strong> các họ nghiệm là:<br />
Câu 4: Phương trình <br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
. B.<br />
<br />
x k<br />
12 7<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
. C.<br />
<br />
x k<br />
6 2<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
5<br />
. D.<br />
<br />
x k<br />
7 2<br />
5<br />
x k<br />
, k .<br />
3<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
.<br />
<br />
x k<br />
9 3<br />
Trang 89
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn A.<br />
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x<br />
.<br />
<br />
<br />
1 3 3 1<br />
<br />
sin8x cos8x sin 6x cos6x sin 8x sin 6x<br />
<br />
2 2 2 2 3 6 .<br />
<br />
<br />
8x 6x k2<br />
3 6 <br />
x k<br />
4<br />
<br />
<br />
, k<br />
.<br />
5<br />
<br />
8x 6x k2<br />
x k<br />
<br />
3 6<br />
12<br />
7<br />
3<br />
Câu 5: Phương trình: 3sin3x 3 cos9x 1 4sin 3x<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
x k<br />
6 9 <br />
x k<br />
9 9 <br />
x k<br />
12 9<br />
A. <br />
. B. <br />
. C. <br />
. D.<br />
7<br />
2<br />
7<br />
2<br />
x k<br />
7 2<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
6 9 9 9<br />
12 9<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
3 3<br />
3sin3x 3 cos9x 1 4sin 3x 3sin3x 4sin 3x 3 cos9x<br />
1.<br />
1 3 1 <br />
sin 9x 3 cos9x 1 sin 9x cos9x sin 9x<br />
<br />
sin .<br />
2 2 2 3 6<br />
k2<br />
<br />
9x k2<br />
9<br />
3 6 <br />
x <br />
54 9<br />
<br />
<br />
, k<br />
.<br />
5 k2<br />
9x k2<br />
9x<br />
<br />
<br />
3 6 <br />
18 9<br />
<br />
<br />
x k<br />
54 9<br />
<br />
.<br />
2<br />
x k<br />
18 9<br />
3 1<br />
Câu 6: Phương trình 8cos x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin x cos x<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
16 2<br />
<br />
x k<br />
A. <br />
. B.<br />
12 2<br />
<br />
x k<br />
8 2<br />
<br />
x k<br />
9 2<br />
<br />
. C. <br />
. D.<br />
4<br />
x <br />
3<br />
<br />
<br />
k<br />
x <br />
3<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
.<br />
x <br />
6<br />
<br />
2<br />
k<br />
x <br />
3<br />
k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
m<br />
Điều kiện: sin x.cos x 0 sin 2x 0 x , m (1) Phương trình đã cho tương đương:<br />
2<br />
3 cos x<br />
sin x<br />
8cos x 4sin 2 x.cos x 3 cos x sin x<br />
1 sin 2 x<br />
2<br />
2 sin x sin 3x 3 cos x sin x 2sin 3x 3 cos x sin x<br />
<br />
<br />
3 1<br />
<br />
sin 3x cos x sin x sin 3x sin .cos x cos .sin x<br />
2 2 3 3<br />
k<br />
3 2<br />
<br />
x x k<br />
3 <br />
x <br />
<br />
12 2<br />
sin 3x sin x <br />
<br />
k<br />
<br />
3 <br />
<br />
3x x k2<br />
x<br />
k<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
Trang 90
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là k <br />
x ; x k k .<br />
12 2 3<br />
CÁCH KHÁC:<br />
Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 N Plus, …)<br />
<br />
<br />
<br />
Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án C <strong>đề</strong>u không thỏa phương<br />
16<br />
8<br />
9<br />
trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ<br />
<br />
nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương trình<br />
12<br />
Câu 7: Phương trình sin 4x cos7x 3(sin 7x cos4 x) 0<strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
A. x k2 , k <br />
6 3<br />
. B. <br />
( k<br />
Z ) .<br />
6 3<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
66 11<br />
5<br />
<br />
C. x k2 , k <br />
66 11<br />
. D. khác<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
sin 4x cos7x 3(sin 7x cos4 x) 0 sin 4x 3 cos 4x 3sin 7x<br />
cos 7x<br />
1 sin 4 3 3 1<br />
<br />
<br />
x cos 4x sin 7x cos 7x<br />
sin 4x sin 7x<br />
<br />
<br />
2 2 2 2<br />
3 6 <br />
k2<br />
4x 7x k2<br />
<br />
<br />
3 2<br />
3 6 <br />
x k x<br />
2 <br />
<br />
6 3<br />
<br />
<br />
( k )<br />
<br />
5 5 k2<br />
4x 7x k2 11x k2<br />
<br />
<br />
<br />
x <br />
3 6<br />
6 <br />
66 11<br />
2<br />
x x<br />
Câu 8: Phương trình: sin cos 3cosx = 2<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2 2<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
A. <br />
k<br />
Z<br />
<br />
k<br />
Z<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k2<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k D. x k<br />
, k <br />
6<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Đáp án B<br />
B. <br />
2<br />
x x <br />
2 x x x 2 x<br />
sin cos 3cosx = 2 sin 2sin cos cos 3cosx = 2<br />
<br />
<br />
<br />
2 2 <br />
2 2 2 2<br />
1 sinx 3cosx = 2 sinx<br />
3cosx = 1<br />
1 3 1 1<br />
sinx cosx = sin sinx<br />
cos cosx=<br />
2 2 2 6 6 2<br />
Trang 91
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
<br />
<br />
6 3 <br />
<br />
2<br />
cos( x ) cos <br />
( k ) <br />
( k )<br />
6 3 <br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
<br />
6 3<br />
6<br />
2 <br />
Câu 9: Phương trình: 2 3sin cos 2cos 3 1<br />
x 8 x 8 x 8 <br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3<br />
3<br />
5<br />
5<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
8<br />
<br />
x k<br />
<br />
. B.<br />
4<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
. C.<br />
4<br />
<br />
x k<br />
5<br />
x <br />
24<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
. D.<br />
8<br />
x <br />
12<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
.<br />
x <br />
16<br />
<br />
7<br />
k<br />
x <br />
24<br />
k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B<br />
2 <br />
2 3sin cos 2cos 3 1<br />
x 8 x 8 x 8 <br />
3sin 2 cos <br />
4 2 <br />
x x <br />
4<br />
1 3 <br />
<br />
1<br />
3 1 3<br />
sin 2 cos 2 <br />
2 x 4 2 x 4 2<br />
sin .sin 2 <br />
3 4 cos <br />
3 .cos 2 <br />
4 cos <br />
<br />
x x 6<br />
.<br />
7 3<br />
<br />
cos 2<br />
<br />
<br />
cos<br />
2 2<br />
<br />
x 4 3 6<br />
.<br />
<br />
x k <br />
12 6 <br />
x k<br />
8<br />
<br />
, k .<br />
7 5<br />
2x k2<br />
x k<br />
<br />
12 6 <br />
12<br />
2<br />
Câu 10: Phương trình: 4sin x <br />
.sin .sin cos3 1<br />
x 3 x 3 <br />
x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
x k<br />
<br />
6 3<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
A. <br />
. B.<br />
4<br />
. C. <br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
3 . D.<br />
2<br />
<br />
.<br />
2<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
3<br />
3<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
2<br />
4sin x <br />
.sin .sin cos3 1<br />
x 3 x 3 <br />
x <br />
2sin cos cos 2 <br />
x<br />
<br />
x cos3 1<br />
3<br />
<br />
x<br />
<br />
1<br />
<br />
2sin x cos2x cos3x 1 sin x 2sin x.cos2 x cos3x<br />
1<br />
2<br />
<br />
1<br />
sin x sin x sin 3x<br />
cos3x<br />
1<br />
<br />
sin 3x<br />
<br />
4 2<br />
k2<br />
<br />
3x k2<br />
4 4<br />
<br />
x <br />
3<br />
<br />
3<br />
2<br />
3x k2<br />
k<br />
x <br />
4 4 6 3<br />
Câu 11: Phương trình <br />
<br />
A. x k . B.<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos2x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
x k . C. x k 2<br />
. D. Vô nghiệm.<br />
6<br />
3<br />
Trang 92
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos2x<br />
2 sin 2x 2 2 cos x 3 cos2x<br />
x x<br />
x <br />
2 sin 2 2 1 cos2 3 cos2<br />
2 sin2x 2 1 cos2x<br />
3<br />
2<br />
2 2 2<br />
Ta <strong>có</strong>: 2 2 1 3 2 nên phương trình vô nghiệm.<br />
2 <br />
Câu 12: Phương trình 2 3 sin x cos x 2cos x <br />
8 8 8 <br />
3 1<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3<br />
3<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. , k . B. , k <br />
5<br />
5<br />
x k<br />
x k<br />
24<br />
12<br />
.<br />
5<br />
5<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
C. , k . D. <br />
, k <br />
5<br />
7<br />
x k<br />
x k<br />
16<br />
24<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Phương trình <br />
<br />
3 sin 2x 1 cos 2x <br />
4 4<br />
3 1<br />
.<br />
<br />
3 1 3 <br />
sin 2x cos 2x sin 2 x .cos cos 2 x .sin sin<br />
2 4 2 4 2 4 6 4 6 3<br />
5<br />
<br />
2x 2k<br />
12 3 <br />
x<br />
k<br />
24<br />
sin 2x<br />
<br />
sin , k<br />
<br />
12 3 2<br />
3<br />
2x 2k<br />
x k<br />
12 3 8<br />
.<br />
Câu 13:<br />
1 1 2<br />
Giải phương trình <br />
sin 2x cos 2x sin4x<br />
<br />
A. x k, x k,<br />
k <br />
4<br />
. B. x k<br />
, k .<br />
C. Vô nghiệm.<br />
<br />
D. x k<br />
, k <br />
4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
sin 2x<br />
0<br />
Điều kiện: sin 4x<br />
0<br />
.<br />
cos 2x<br />
0<br />
Phương trình <strong>đề</strong> bài sin 2x<br />
cos2x<br />
1<br />
ậy phương trình đã cho vô nghiệm<br />
. Suy ra: x x 2<br />
sin 2 cos 2 1 sin 4x<br />
0 (loại)<br />
Trang 93
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH<br />
2 2<br />
Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos3x sin x 0 tương đương với phương trình<br />
3 0<br />
cosx cosx cos2x 0.<br />
A. cosx cosx cos x . B. <br />
C. sinx cosx cos2x 0. D. <br />
cosx cosx cos2x 0.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
1 cosx cos 2 x cos3x sin 2 x 0 1 cosx cos 2 x sin 2 x cos3x<br />
0<br />
cosx cos x cos x cos xcosx cos 2 x cosx cos x cosx <br />
3 2 1 0 2 2 2 0 2 0.<br />
Câu 2: Phương trình sin3x 4sin x.cos2 x 0 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
A. <br />
<br />
, kn , . B. <br />
, kn ,<br />
x n<br />
x n<br />
3<br />
6<br />
.<br />
<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
C. <br />
, kn , . D. <br />
, kn ,<br />
<br />
2<br />
x n<br />
x n<br />
4<br />
3<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Phương trình sin 3x 2 sin 3x sin x<br />
0 2sin x<br />
sin3x<br />
sin x 0<br />
3<br />
2<br />
2sin x 3sin x 4sin x sin x4sin x1<br />
0 2<br />
4sin x 1<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
1 <br />
<br />
cos 2x<br />
<br />
, kn<br />
, <br />
2x 2n<br />
x n<br />
2 3 6<br />
.<br />
<br />
69<br />
<br />
Câu 3: Số nghiệm thuộc<br />
<br />
; <br />
14 10 của phương trình 2<br />
2sin 3x14sin x<br />
0 là:<br />
A. 40 . B. 34. C. 41. D. 46 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong>:<br />
2<br />
sin 3x<br />
0<br />
2sin 3 x. 1 4sin x<br />
0 2<br />
1 4sin x 0<br />
k<br />
sin 3x<br />
0 3xk<br />
<br />
x <br />
3<br />
<br />
1 <br />
<br />
( kl ,<br />
cos 2x<br />
2x l2<br />
<br />
2 3 x l<br />
6<br />
)<br />
<br />
<br />
Trang 94
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
k<br />
<br />
Nhận xét: Họ nghiệm x , k và x l , l không <strong>có</strong> nghiệm nào trùng nhau nên đếm<br />
3<br />
6<br />
<br />
69<br />
<br />
số nghiệm thuộc<br />
<br />
; ứng với từng họ nghiệm, rồi lấy tổng sẽ được tổng số nghiệm của phương<br />
14 10 <br />
trình <strong>đề</strong> bài cho. Thật vậy:<br />
k<br />
<br />
l<br />
2k 6l<br />
1 : vô nghiệm với mọi k , l <br />
3 6<br />
(Chú ý: ta cũng <strong>có</strong> thể biểu diễn các nghiệm này trên đường tr n lượng <strong>giác</strong> để thấy các nghiệm này<br />
không trùng nhau.)<br />
Do đó:<br />
k<br />
<br />
69<br />
<br />
+ Với x . Vì x ;<br />
3 <br />
14 10 nên k 69<br />
3 207<br />
0,2 k 20,7 ( k )<br />
14 3 10 14 10<br />
k 1;2;3;...;20 . Có 20 giá trị k nên <strong>có</strong> 20 nghiệm.<br />
Suy ra: <br />
<br />
<br />
69<br />
<br />
+ Với x<br />
l. Vì x ;<br />
6<br />
<br />
14 10 nên 69<br />
l<br />
<br />
<br />
14 6 10<br />
2 101<br />
0,095 l 6,7 , l . Suy ra: l 0;1;2;3;...;6<br />
. Có 7 giá trị l nên <strong>có</strong> 7 nghiệm.<br />
21 15<br />
<br />
<br />
69<br />
<br />
+ Với x l . Vì x ;<br />
6<br />
<br />
14 10 nên 69<br />
l<br />
5 106<br />
0,238 l 7,06 , l .<br />
14 6 10 21 15<br />
. Có 7 giá trị l nên <strong>có</strong> 7 nghiệm.<br />
Suy ra: l 1;2;3;...;7<br />
Vậy số nghiệm của phương trình là 20 7 7 34 .<br />
2<br />
Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x1 cos x sin x là:<br />
<br />
5<br />
<br />
A. x B. x C. x <br />
D. x <br />
6<br />
6<br />
12<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2sin x cos x 1 cos x sin 2 x 2sin x cos x 1 cos x 1 cos x 1<br />
cos x<br />
Ta <strong>có</strong> <br />
<br />
x<br />
k2<br />
cos x 1<br />
<br />
1 cos x2sin x1<br />
0 <br />
<br />
<br />
1 x k2<br />
sin x 6<br />
2 <br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x .<br />
6<br />
2<br />
Câu 5: Nghiệm của pt cos x sin x cos x 0 là:<br />
<br />
<br />
A. x k;<br />
x k<br />
B. x k<br />
4 2<br />
2<br />
<br />
5<br />
7<br />
C. x k<br />
D. x k;<br />
x k<br />
2<br />
6 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Trang 95
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> cos x sin x cos x 0 cos xcos x sin x<br />
0 2 cos x cosx<br />
<br />
0<br />
4 <br />
cos x 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
2 <br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
cos x 0<br />
<br />
<br />
<br />
4 x k<br />
<br />
x k<br />
.<br />
<br />
4 2 4<br />
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin xcos x 0 là:<br />
3<br />
<br />
<br />
A. x B. x C. x D. x <br />
4<br />
4<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
2sin x 2 2 sin x cos x 0 sin x 1 2 cos x 0<br />
sin x 0 xk<br />
<br />
1 <br />
<br />
3<br />
cos x x k2<br />
<br />
2 4<br />
3 <br />
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: x .<br />
4<br />
Câu 7: Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình :<br />
<br />
2<br />
2( sinx 1)( sin 2x 3sinx 1) sin4 x.<br />
cosx<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong> phương trình đã cho tương đương với<br />
<br />
1 <br />
2 sin 1 cos 4 x <br />
x 3sin x 1 sin 4 x.cos<br />
x<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
sin x 1 3 6sin x cos 4x sin 4 x.cos<br />
x<br />
<br />
sinx 13 6sinx<br />
sinx.cos4x cos4x sin4x.cosx<br />
2<br />
3(1 2 sin x) 3sinx sin5x cos4x<br />
<br />
3cos 2x 3cos x cos 5x cos 4x<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
3x x 9x x <br />
3.2. cos( ). cos( ) 2. cos( ). cos( )<br />
2 4 2 4 2 4 2 4<br />
x 3x 9x<br />
3 <br />
cos 3cos( ) cos( ) 0<br />
2 4<br />
<br />
2 4 2 4<br />
<br />
<br />
x 3<br />
cos( ) 0<br />
x 3 3x<br />
<br />
cos( ).cos ( ) 0<br />
2 4<br />
x k2<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
2 4 2 4 3x<br />
<br />
cos( ) 0<br />
<br />
x k2<br />
2 4 6<br />
3<br />
Vì x ( ; ) nên suy ra x , x , x .<br />
2 6 2<br />
<br />
Trang 96
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 8:<br />
Giải phương trình<br />
2 2<br />
sin 2x<br />
cos 3x<br />
1<br />
.<br />
A. x k2π,<br />
k B.<br />
C. x π kπ,<br />
k D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 2 2 2<br />
sin 2x cos 3x 1 cos 3x cos 2x<br />
0<br />
cos3x cos 2x cos3x cos 2x<br />
0<br />
<br />
2π<br />
x k , k <br />
5<br />
π<br />
x kπ x k , k <br />
5<br />
5x x 5x x<br />
2sin sin .2cos .cos 0<br />
2 2 2 2<br />
sin5 x.sin x<br />
0<br />
k<br />
sin5x<br />
0 x <br />
<br />
5 k<br />
<br />
sin x 0 <br />
x<br />
k<br />
Câu 9: Phương trình 4cos x 2cos2x cos4x<br />
1 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
x k<br />
A. <br />
2 , k . B. <br />
x k<br />
4 2,<br />
k <br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
3 3 <br />
x<br />
k<br />
6 3<br />
C. <br />
, k . D. , k <br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A .<br />
4cos x 2cos2x cos4x<br />
1<br />
4cos x 2cos2x 1<br />
cos4x<br />
2<br />
4cos x 2cos 2x 2cos 2x<br />
2cos x cos 2 x. cos 2x<br />
1<br />
<br />
2<br />
2cos x cos 2 x.2cos<br />
x cos x1 cos 2 x.cos x<br />
0<br />
2<br />
x<br />
3 x x <br />
cos x. 1 2cos x 1 cos x 0 cos . 2cos cos 1 0<br />
cos x 0<br />
cos x 0<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
2<br />
2cos x cos x 1 0 cos x 12cos x 2cos x 1<br />
0<br />
cos x 0<br />
<br />
<br />
x k<br />
cos x 1<br />
2 , k .<br />
<br />
2<br />
2cos x 2cos x1 0VN<br />
x<br />
k2<br />
Câu 10: Phương trình 2sin x cos x sin 2x<br />
1 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
<br />
5<br />
A. 5<br />
x k<br />
, k . B. <br />
x k2<br />
, k .<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
<br />
.<br />
.<br />
Trang 97
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. <br />
x k2<br />
, k .<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2sin x cos x sin 2x 1 0 2sin x cos x 2sin xcos x 1<br />
0<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
cos x 1<br />
<br />
5<br />
cos x 11 2sin x<br />
0 <br />
1 x k2<br />
sin<br />
x 6<br />
2 <br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
Câu 11: Phương trình sin3x cos2x 1 2sin xcos2x<br />
tương đương với phương trình<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
A. <br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
<br />
1 . B. . C.<br />
sin x <br />
sin x 1<br />
. D. <br />
1 .<br />
sin x 1<br />
sin<br />
x <br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong>: sin3x cos2x 1<br />
2sin xcos2x<br />
2<br />
1<br />
sin3x cos2x 1sin3x sin<br />
x 2sin x sin x<br />
0 sin x 0 sin x<br />
2<br />
2<br />
Câu 12: Giải phương trình sin 2xcot x tan 2x 4cos x .<br />
<br />
<br />
A. x k,<br />
x k<br />
, k <br />
2 6<br />
. B.<br />
<br />
<br />
C. x k, x k2<br />
, k <br />
2 3<br />
. D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
sin x 0<br />
Điều kiện: .<br />
cos 2x<br />
0<br />
sin 2x cot x tan 2x 4cos x<br />
Ta <strong>có</strong>: <br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2 6<br />
<br />
<br />
,<br />
<br />
2 3<br />
x k , x k2<br />
, k .<br />
x k x k<br />
, k .<br />
cos x <br />
2<br />
2sin cos cos<br />
2<br />
sin 2x<br />
4cos<br />
x<br />
4cos<br />
sin x.cos 2x<br />
x x x<br />
x<br />
sin x.cos 2x<br />
<br />
1 <br />
<br />
cos x 0 cos 2x<br />
x k,<br />
x k<br />
2 2 6<br />
3 3<br />
Câu 13: Giải phương trình cos x sin x cos 2x<br />
.<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x k,<br />
x k<br />
, k . B. x k2 , x k, x k2<br />
, k .<br />
2 4<br />
2 4<br />
<br />
<br />
C. x k2 , x k , x k<br />
, k . D. x k, x k,<br />
x k<br />
, k .<br />
2 4<br />
2 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Trang 98
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn C.<br />
3<br />
Ta <strong>có</strong>: cos x<br />
3<br />
sin x cos 2x<br />
cos x sin x 1 sin x cos x cos x sin x cos x sin x<br />
<br />
cos x sin xsin x cos x sin x cos x 1<br />
0 cos x sin xsin x 1cos x 1<br />
0<br />
<br />
2 sin x 0<br />
<br />
sin xcos x0<br />
<br />
4 <br />
x<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
cos x 1<br />
cos x 1<br />
xk2<br />
<br />
<br />
sin x 1<br />
<br />
sin x 1<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
2<br />
Câu 14: Giải phương trình 1sin x cos x tan x 0 .<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x k<br />
, k . B. x k2 , x k2<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k2 , x k2<br />
, k . D. x k2 , x k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Điều kiện: cos x 0.<br />
sin x<br />
Ta <strong>có</strong>: 1sin x cos x tan x 0 1 sin x cos x 0<br />
cos x<br />
x<br />
k2<br />
sin x cos x 1<br />
1 cos x1 <br />
0 <br />
cos x <br />
<br />
tan x 1<br />
x k<br />
4<br />
2<br />
Câu 15: Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin 3x cos x 0<br />
là :<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k . C. k . D. k .<br />
6 3<br />
6 3<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2<br />
1 cos6<br />
Ta <strong>có</strong> : cos x.sin 3x cos x 0<br />
x <br />
cos x<br />
cos x 0<br />
2 <br />
cos cos6 cos 2cos 0 cos x 1 cos6x<br />
0<br />
x x x x <br />
<br />
<br />
cos 0 <br />
x k<br />
x 2<br />
<br />
k<br />
<br />
cos6x<br />
1<br />
k<br />
x <br />
<br />
6 3<br />
Câu 16: Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2x<br />
tương đương với phương trình<br />
2sin x 1<br />
2sin x 1<br />
A. <br />
. B.<br />
sin x cos x 2sin xcos x 0<br />
<br />
.<br />
sin x cos x 2sin x cos x 0<br />
2sin x 1<br />
2sin x 1<br />
C. <br />
. D.<br />
sin x cos x 2sin x cos x 0<br />
<br />
.<br />
sin x cos x 2sin xcos x 0<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Điều kiện: x k .<br />
cos x<br />
Ta <strong>có</strong>: 2sin x cot x 1<br />
2sin 2x<br />
2sin x 1<br />
4sin xcos<br />
x<br />
sin x<br />
Trang 99
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2<br />
sin x 4sin x cos x 2sin x cos x 0 x x x 2 x<br />
sin 1 2sin cos 1 4sin 0<br />
2sin 1<br />
1 2sin xsin x cos x 2sin x cos x<br />
0 <br />
sin x cos x 2sin x cos x 0<br />
sin 3 x cos 3 x 2 sin 5 x cos<br />
5 x .<br />
Câu 17: Giải phương trình <br />
A.<br />
C.<br />
x<br />
<br />
4<br />
k<br />
x<br />
<br />
4<br />
k2<br />
, k . B.<br />
, k . D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
3 2<br />
pt sin x 1 2sin x<br />
3<br />
cos x<br />
2<br />
2cos x 1 0<br />
<br />
k<br />
x<br />
4 2<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
, k .<br />
, k .<br />
<br />
x k <br />
cos 2x<br />
0<br />
x k<br />
4 2 4 2 <br />
<br />
<br />
x k<br />
3 3<br />
sin<br />
x<br />
cos x 4 2<br />
sin x sin x <br />
x k<br />
2 4 2<br />
Câu 18: Giải phương trình tan x tan 2x sin3 x.cos2<br />
x<br />
k<br />
A. x , x k 2<br />
k<br />
<br />
, k . B. x , x k2<br />
, k <br />
3 3 2<br />
.<br />
k<br />
C. x , k <br />
3<br />
. D. x k2<br />
, k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
cos x 0<br />
Điều kiện: <br />
cos 2x<br />
0<br />
k<br />
x <br />
sin 3x<br />
pt sin 3 x.cos 2x<br />
0<br />
cos x.cos 2x<br />
sin 3x<br />
0<br />
3<br />
<br />
<br />
1 cos x.cos 2 2x<br />
0 cos x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
cos 2x<br />
1<br />
k<br />
k<br />
x<br />
x <br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
3<br />
k<br />
k<br />
<br />
<br />
x<br />
x<br />
k<br />
<br />
cos x 1 cos x 1<br />
<br />
3 3 x <br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 <br />
3<br />
2<br />
2cos x 1 1 2 1<br />
1 2 cos x 1<br />
x k<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
2 x 2 2 x<br />
<br />
Câu 19: Cho phương trình sin tan x cos 0 (*) và x k<br />
(1), x<br />
k2 (2),<br />
2 4 <br />
2<br />
4<br />
<br />
x k2 (3), với k <br />
2<br />
. Các họ nghiệm của phương trình (*) là:<br />
A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3).<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
ĐK: cos x 0 x k<br />
2<br />
Trang 100
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
1cos<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2 sin x 1<br />
cos x (1 sin x) 1cos<br />
x<br />
(*) <br />
<br />
0 (1 cos x) 0<br />
2 2<br />
2 cos x 2 1<br />
sin x<br />
(1 sin x )(1 cos x )(1 cos x ) 1 cos<br />
(1 cos x) 0 (1 cos x) x <br />
1<br />
0<br />
(1 sin x)(1 sin x) 1<br />
sin x <br />
x<br />
k2<br />
1 cos x 0 cos x 1 cos x 1<br />
<br />
<br />
1 cos x (1 sin x) 0<br />
<br />
cos x sin x 0<br />
<br />
(thỏa)<br />
1 tan x 0 x k<br />
4<br />
Câu 20: Phương trình 2 3sin5x cos3x sin 4x 2 3sin3xcos5x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
k<br />
1 3 k<br />
k<br />
3 k<br />
A. x , x arccos , k . B. x , x arccos , k <br />
4 4 12 2<br />
4 48 2<br />
.<br />
C. Vô nghiệm.<br />
k<br />
D. x , k<br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
PT 2 3sin5x cos3x sin 4x 2 3sin3xcos5x<br />
<br />
<br />
2 3 sin 5xcos3x sin 3xcos5x sin 4x 2 3 sin 2x 2sin 2xcos 2x<br />
sin 2x 0 2x k<br />
k<br />
<br />
<br />
x <br />
2 3 2cos 2x<br />
cos 2x 3 1<br />
2<br />
2<br />
Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 2x cos x 2cos x là :<br />
2 A. . B. . 6 3<br />
<br />
C. . 4<br />
D. . 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> : sin x sin 2x cos x 2cos x<br />
sin 1 2cos cos 1 2cos 0 sin x cos x 1 2cos x 0<br />
x x x x <br />
sin cos tan 1 <br />
x x x <br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
1 <br />
2<br />
<br />
k<br />
<br />
cos x cos x cos 2<br />
2 <br />
3<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x .<br />
4<br />
2 2 2<br />
Câu 22: Một nghiệm của phương trình lượng <strong>giác</strong>: sin x sin 2x sin 3x 2 là.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. B. C. D. .<br />
3 12<br />
6 8<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
2 2 2 1cos2x<br />
1cos6x<br />
Ta <strong>có</strong> : sin x sin 2x sin 3x<br />
2 <br />
2 2<br />
2 cos6x<br />
cos2x<br />
2<br />
sin 2x<br />
1 cos 2x cos4x cos2x<br />
0<br />
2<br />
2<br />
sin 2x<br />
2<br />
Trang 101
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
k<br />
<br />
x <br />
cos3x<br />
0<br />
6 3<br />
<br />
<br />
cos2x cos4x cos2x 0 2cos3x cos2x cos x 0<br />
<br />
cos2 0 k<br />
x x k<br />
<br />
<br />
4 2<br />
<br />
cos x 0 <br />
x k<br />
2<br />
2<br />
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos x cos x sin x sin 2x là?<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
6<br />
4<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2<br />
2cos x cos x sin x sin 2x cos x 2cos x 1 sin x 2cos x 1 0<br />
Cách 1: <br />
cos<br />
<br />
<br />
x 2<br />
2 <br />
x k <br />
3<br />
2cos x 1cos x sin x<br />
0 <br />
<br />
, k<br />
<br />
<br />
cos x 0<br />
x k<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
4 4<br />
Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và <strong>có</strong> giá trị nhỏ nhất thì<br />
nhận.<br />
Câu 25: Phương trình sin3x cos2x 1<br />
2sin xcos2x tương đương với phương trình:<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
A. . B.<br />
sin x 1<br />
.<br />
sin x 1<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
C. <br />
1 . C. <br />
1 .<br />
sin<br />
x <br />
sin<br />
x <br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
3<br />
sin 3x cos2x 1 2sin x cos2x 3sin x 4sin x 1 cos2x 1 2sin x 0<br />
<br />
2<br />
sin x 11 2sin x cos2x 1 2sin x<br />
0 <br />
<br />
sin x 0<br />
2 2<br />
1 2sin x2sin x sin x 11 2sin x<br />
0 <br />
1 sin x <br />
2<br />
Câu 26: Phương trình sin3x 4sin x.cos2 x 0<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
1 2sin x sin x 1 1 2sin x cos2x<br />
0<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
<br />
A. <br />
<br />
x n <br />
. B. <br />
<br />
x n <br />
. C. <br />
x k<br />
2<br />
<br />
. D.<br />
<br />
3<br />
6<br />
x <br />
4<br />
n<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
3 2<br />
sin3x 4sin x.cos2x 0 3sin x 4sin x 4sin x 1 2sin x 0<br />
sin x 0 sin x 0<br />
x<br />
k<br />
3<br />
4sin x sin x 0 <br />
, ,<br />
2 1 <br />
1 <br />
k n <br />
2sin<br />
x cos2x<br />
x<br />
n<br />
2 2 6<br />
Câu 27: Phương trình 2cot 2x 3cot3x tan2x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
x k<br />
3<br />
<br />
.<br />
2<br />
x <br />
3<br />
n<br />
Trang 102
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
A. x k .<br />
3<br />
B. x<br />
k . C. x<br />
k 2 . D. Vô nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
sin 3x<br />
0<br />
<br />
Điều kiện: cos2x<br />
0<br />
<br />
sin 2x<br />
0<br />
2cot 2x 3cot 3x tan 2x 2 cot 2x cot 3x tan 2x cot 3x<br />
Phương trình <br />
2sin3x cos2x cos3x sin2x<br />
sin2x sin3x cos3x cos2x<br />
<br />
<br />
sin3x sin2x cos2x sin3x<br />
2sin x cos<br />
2sin .cos2 .sin3 cos .sin 2 .sin3<br />
sin3 .sin 2<br />
x<br />
cos2 .sin3<br />
x x x x x x<br />
x x x x<br />
sin 3x 2sin x.cos2x cos x.sin 2x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
sin 3x<br />
0 l<br />
<br />
sin 3 x.sin x 1 cos2x<br />
0 sin x 0 n<br />
x k2 , k <br />
<br />
cos2x<br />
1 n<br />
.<br />
4 6<br />
Câu 28: Phương trình cos x cos2x 2sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k .<br />
2<br />
4 2<br />
C. x<br />
k . D. x<br />
k 2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
2<br />
Phương trình <br />
6 4 4 2<br />
x x x x x x k<br />
k <br />
4 6 2 2 6<br />
cos x cos2x 2sin x 0 1 sin x 1 2sin x 2sin x 0<br />
2sin sin 0 sin 2sin 1 0 sin 0 , .<br />
5 5 2<br />
Câu 29: Phương trình: 4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
4<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
. B.<br />
2<br />
<br />
. C. <br />
<br />
x<br />
8 <br />
<br />
k<br />
3<br />
x<br />
2<br />
<br />
4 <br />
x k <br />
. D. <br />
.<br />
x<br />
k2<br />
k<br />
4<br />
3<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A<br />
5 5 2<br />
4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x<br />
<br />
4 4 2<br />
4sin x.cos x cos x sin x sin 4x<br />
<br />
2 2 2<br />
2sin 2x cos x sin x sin 4x<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
sin 4 0 <br />
x k<br />
x <br />
2sin 2 .cos2 sin 4 sin 4 sin 4 0<br />
4<br />
<br />
<br />
sin 4x<br />
1 <br />
x k<br />
8 2<br />
CÁCH KHÁC:<br />
Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 N Plus, …)<br />
x x x x x k<br />
<br />
Trang 103
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
3<br />
<br />
Kiểm tra giá trị x của đáp án B, x của đáp án C, x của đáp án D <strong>đề</strong>u không thỏa phương<br />
4<br />
4<br />
3<br />
trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ<br />
<br />
nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án A thỏa phương trình<br />
8<br />
2<br />
Câu 30: Phương trình: sin x sin 2xsin x sin 2x sin 3x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
3<br />
<br />
x k<br />
2<br />
. B.<br />
6<br />
. C. <br />
x k<br />
3 . D.<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
2 2 2<br />
sin x sin 2x sin x sin 2x sin 3x<br />
sin x sin 2x sin 3x .<br />
<br />
2<br />
x<br />
k3<br />
.<br />
x<br />
k2<br />
1cos2x<br />
2 1cos6x<br />
2<br />
sin 2x<br />
cos6x cos2x 2sin 2x<br />
0<br />
2 2<br />
2<br />
2 2<br />
2cos4 x.sin 2x 2sin 2x<br />
0 2sin 2 x.cos2x sin 2x 0 .<br />
k<br />
k<br />
sin 2x<br />
0 2x<br />
k<br />
<br />
x <br />
2<br />
sin 2 x. 2cos2x<br />
1<br />
0 <br />
1 <br />
2 <br />
x <br />
2<br />
2<br />
.<br />
cos2x<br />
2x<br />
k2<br />
<br />
2 3 <br />
x k<br />
k<br />
x <br />
3 3<br />
cos2x<br />
Câu 31: Phương trình cos xsin<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
1 sin 2x <br />
<br />
3<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
<br />
A. <br />
x <br />
8<br />
<br />
<br />
k . B. <br />
x <br />
2<br />
k . C. <br />
<br />
x 2<br />
2<br />
k . D.<br />
<br />
3<br />
x 8<br />
k<br />
.<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
<br />
<br />
Điều kiện: 1 sin 2x 0 2x k2<br />
x kk .<br />
2 4<br />
cos2x<br />
cos xsin<br />
x cos x sin x1 sin 2x<br />
cos2x<br />
1 sin 2x<br />
2 2<br />
cos x sin x cos x 2cos xsin x sin x cos2x<br />
<br />
cos x sin xcos x sin x 2<br />
cos2x <br />
<br />
cos2x<br />
0<br />
cos2x cos x sin x 1<br />
0 <br />
<br />
2 cosx<br />
1<br />
<br />
4 <br />
cos2 x. cos x sin x cos2x 0 .<br />
<br />
<br />
2x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4 4<br />
Trang 104
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
k<br />
3<br />
<br />
x <br />
4 2 <br />
x k<br />
4<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k2<br />
.<br />
<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k2<br />
2 2<br />
1 1<br />
Câu 32: Phương trình 2sin3x 2cos3x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin x<br />
cos x<br />
<br />
<br />
3<br />
3<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
cos x 0<br />
k<br />
Điều kiện: sin 2x<br />
0 x , k .<br />
sin x 0 2<br />
1 1<br />
2sin3x 2cos3x<br />
1 1 <br />
2sin 3x cos3x<br />
<br />
0<br />
sin x<br />
cos x<br />
sin<br />
x cos x<br />
3 3 cos x<br />
sin x<br />
23sin x 4sin x 4cos x 3cos x<br />
<br />
<br />
0<br />
sin xcos<br />
x <br />
cos<br />
x<br />
sin x<br />
6cos x sin x 8cos x sin x1 sin xcos x<br />
<br />
<br />
0<br />
sin xcos<br />
x <br />
cos xsin x 0 1<br />
<br />
<br />
1 2<br />
6 81 sin 2x<br />
0 2<br />
<br />
2 sin 2x<br />
3 <br />
Giải 1 , 1<br />
2 cosx 0 x k<br />
x k <br />
4 4 4<br />
2<br />
2<br />
Giải 2 , 2 2 4sin 2x 0 2sin 2 sin 2 1 0<br />
sin 2<br />
x x<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2x k2<br />
2 <br />
x k<br />
4<br />
sin 2x<br />
1 <br />
<br />
<br />
<br />
1 2x k2<br />
x k<br />
.<br />
sin 2x<br />
6 12<br />
2 7<br />
7<br />
2x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
6 12<br />
2 2 2 2<br />
Câu 33: Phương trình sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
A.<br />
12<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
9<br />
. B. . C. <br />
x k<br />
6 . D. <br />
x k<br />
3 .<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2 2 2 2<br />
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x<br />
1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1<br />
cos12x<br />
<br />
2 2 2 2<br />
cos6x cos8x cos10 x cos12 x 2cos7 x.cos x 2cos11 x .cosx<br />
Trang 105
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
cos x cos11x cos7x 0 2cos x.sin9 x .sin2x 0<br />
<br />
<br />
<br />
cos x 0 <br />
x k<br />
<br />
x k<br />
2 <br />
2 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
sin 9x<br />
0<br />
9 <br />
<br />
x k <br />
9<br />
x k<br />
<br />
9<br />
sin 2x<br />
0 2x<br />
k<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
2<br />
Câu 34: Phương trình sin x sin 2 x sin3 x<br />
3 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
cos x cos2x cos3x<br />
<br />
A. x k .<br />
3 2<br />
<br />
B. x k .<br />
6 2<br />
2<br />
<br />
C. x k .<br />
3 2<br />
D. x k2 , x 7 k2 , x 5<br />
k2 , k<br />
.<br />
6 6 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Điều kiện cos x cos2x cos3x 0 2cos2 x.cos x cos2x<br />
0<br />
<br />
cos2 0 x k<br />
x 4 2<br />
<br />
<br />
2cos x 1 0<br />
2<br />
x 2k<br />
3<br />
Phương trình sin x sin 2x sin 3x 3 cos x cos2x cos3x<br />
<br />
2sin 2 x.cos x sin 2x 3 2cos2 x.cos x cos2x<br />
sin 2x 2cos x 1 3 cos2x 2cos x 1<br />
1 2 2<br />
cos<br />
<br />
2cos 1 0 <br />
x 2 2 <br />
x 2 <br />
x k<br />
3 <br />
x k<br />
3<br />
<br />
<br />
k <br />
sin 2x 3 cos2x<br />
0<br />
<br />
<br />
sin 2 0 2<br />
<br />
x x k x k<br />
<br />
3 <br />
3 <br />
6 2<br />
So sánh với điều kiện, ta <strong>có</strong> x k2 , x 7 k2 , x 5<br />
k2 , k<br />
<br />
6 6 3<br />
<br />
2<br />
Chú ý trong họ nghiệm x k . (Với k 1<br />
thì x làm mẫu không xác định)<br />
6 2<br />
3<br />
Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: tan x sin x tan x sin x 3tan x<br />
là:<br />
5<br />
A.<br />
,<br />
3 5 . B. , . C. , .<br />
8 8<br />
4 4<br />
6 6<br />
D. . 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
tan x sin x tan x sin x 3tan x<br />
2 2<br />
2 tan x 2 tan x sin x 3tan x<br />
<br />
Trang 106
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 1 <br />
2 2<br />
2 2 2<br />
2 sin x<br />
1 tan<br />
2 x 2 sin x.tan x tan x 4sin x.tan x tan x<br />
cos<br />
x <br />
2<br />
tan x 0<br />
x<br />
k<br />
x k<br />
x k<br />
<br />
2<br />
1 <br />
<br />
<br />
4sin x 1 cos2x 2x k2<br />
x k<br />
2 3 6<br />
5<br />
x 0; x , x <br />
6 6<br />
5<br />
Thử lại, ta nhận x . (Tại x thì tan xsin x 0<br />
)<br />
6 6<br />
2<br />
Câu 36: Phương trình 2sin x 13cos4x 2sin x 4 4cos x 3 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
7<br />
A. <br />
x 2<br />
6<br />
<br />
5<br />
k . B. <br />
x 2<br />
6<br />
k . C.<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
x<br />
k<br />
<br />
2<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos x 3<br />
<br />
2<br />
2<br />
x x x x <br />
2<br />
x x x x <br />
2sin 1 3cos4 2sin 4 4 1 sin 3 0<br />
2sin 1 3cos4 2sin 4 1 4sin 0<br />
x x x x <br />
2sin 1 3cos4 2sin 4 1 2sin 0<br />
<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
4<br />
x 2<br />
3<br />
k . D.<br />
<br />
x k2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
1 <br />
sin <br />
2sin x13cos4x 3<br />
0 <br />
x<br />
7<br />
2 x k2 ,<br />
<br />
k<br />
<br />
6<br />
cos4x<br />
1 <br />
x<br />
k<br />
2<br />
1<br />
Câu 37: Phương trình 2 tan x cot 2x 2sin 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin 2x <br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D.<br />
12 2<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
<br />
Điều kiện sin 2x 0 x k , k <br />
2<br />
1<br />
2 tan x cot 2x 2sin 2x<br />
<br />
sin 2x<br />
2sin x cos2x<br />
1<br />
2 2<br />
2sin 2x<br />
4sin x cos2x 2sin 2x<br />
1<br />
cos x sin 2x sin 2x<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
4sin x 1 2sin x 2sin 2x<br />
1<br />
2sin x 8sin x cos x 0<br />
<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
2<br />
x 2<br />
<br />
3<br />
k .<br />
<br />
2<br />
x<br />
k<br />
3<br />
<br />
x k .<br />
9<br />
Trang 107
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2<br />
sin x 0<br />
sin x1 4cos x<br />
0 2<br />
1 4cos x 0<br />
Do điều kiện nên<br />
1 2<br />
<br />
1 21 cos2x<br />
0 cos2x<br />
2x k2<br />
x k<br />
, k<br />
<br />
2 3<br />
3<br />
5 sin x cos x sin 3x cos3x 2 2 2 sin 2x<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là<br />
Câu 38: Phương trình: <br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
, k . B. x k2<br />
, k <br />
4<br />
4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. x k2<br />
, k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A<br />
Cách 1:<br />
3<br />
3<br />
Ta <strong>có</strong>: sin 3x 3sin x 4sin x ; cos3x 4cos x 3cos x<br />
Phương trình tương đương:<br />
8 sin x cos x 4 sin 3 x cos 3 x 2 2 2 sin 2x<br />
<br />
x x x x x x x<br />
x x x x x x<br />
8 sin cos 4 sin cos 1 sin cos 2 2 2 sin 2<br />
4 sin cos 1 sin cos 4 2 1<br />
sin cos<br />
1<br />
sin 2x<br />
1<br />
sin 2x<br />
2<br />
vn<br />
1 sin xcos x0 2<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
sin x cos x 2<br />
, k <br />
sin 1 4<br />
2 sin x 2 x <br />
<br />
4 4<br />
<br />
<br />
<br />
Cách 2: Phương trình tương đương<br />
<br />
5 2 sin x 2 sin 3x 2 2 2 sin 2x<br />
4 4<br />
<br />
5sin x sin 3x 22 sin 2x<br />
4 4<br />
<br />
Đặt u x Khi đó, phương trình trở thành:<br />
4<br />
3 2<br />
5sin u sin3u 4<br />
2cos2u<br />
4sin u 4sin u 2sin u 2 0<br />
<br />
sin u 1<br />
sin x<br />
<br />
1 x k2<br />
k<br />
.<br />
4 4<br />
2 2 2<br />
Câu 39: Một nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x<br />
1 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
8<br />
12<br />
3<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D<br />
2 2 2 1cos 2x 1cos 4x 1cos6x<br />
cos x cos 2x cos 3x<br />
1<br />
1<br />
2 2 2<br />
2<br />
cos6x cos2x 1 cos4x<br />
0 2cos 4x cos 2x 2cos 2x<br />
0<br />
Trang 108
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
cos 2x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
x k , ( k ).<br />
cos 4xcos<br />
2x<br />
6 3<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
2<br />
2 2<br />
x 7<br />
Câu 40: Phương trình: sin x.cos 4x sin 2x<br />
4sin <br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
4 2 2<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k .<br />
7<br />
7<br />
x k<br />
x k2<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k<br />
6<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k .<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
1 cos 4 x<br />
sin .cos 4<br />
21 sin <br />
7 1 1<br />
x x x cos 4xsin x 2sin<br />
x <br />
2 2 2 2<br />
<br />
2<br />
1 <br />
1 <br />
x k <br />
6<br />
sin x cos 4x 2<br />
0 sin x , k <br />
2 <br />
2 7<br />
x k2<br />
6<br />
2 2 2 2<br />
Câu 41: Giải phương trình sin x sin 3x cos x cos<br />
3x<br />
<br />
k k<br />
A. x k2<br />
, k . B. x , x , k .<br />
4<br />
4 2 8 4<br />
k k<br />
k k<br />
C. x , x , k . D. x , x , k .<br />
4 2 8 4<br />
4 2 4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2 2 2 2<br />
Phương trình sin x cos x cos 3x sin 3x<br />
cos6x cos2x 0 2cos4 x.cos2 x<br />
0<br />
k<br />
cos 4x<br />
0 <br />
4x<br />
k<br />
2 <br />
x <br />
8 4<br />
, k <br />
cos 2x<br />
0 <br />
k<br />
2x k<br />
x<br />
<br />
2 4 2<br />
Câu 42: Phương trình: sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
2<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k , k <br />
4<br />
4 2<br />
.<br />
<br />
C. x k2<br />
, k <br />
4<br />
. D. Vô nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
12 12 14 14 3<br />
Trang 109
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn B<br />
12 12 14 14 3<br />
sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x<br />
2<br />
<br />
12 2 12 3 3<br />
sin x 1 2sin x cos x 1 2cos x cos2 x<br />
2<br />
12 12 3 <br />
sin .cos 2 cos .cos 2 cos2<br />
12 12 3 <br />
x x x x x cos 2xsin x cos x <br />
0<br />
2<br />
<br />
2 <br />
12 12 2 2 3 <br />
cos2x<br />
0 vì sin x cos x sin x cos x 1 x k ( k )<br />
2 4 2<br />
2 2<br />
cos xsin<br />
x<br />
Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình 4cot 2x<br />
<br />
.<br />
6 6<br />
cos x<br />
sin x<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D.<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
sin 2x<br />
0<br />
<br />
Điệu kiện: <br />
xk<br />
6 6<br />
cos xsin x0<br />
2<br />
k<br />
x .<br />
4 2<br />
cos 2x<br />
cos 2x<br />
cos 2x<br />
0<br />
x x x x x<br />
pt 4 sin 2 1 3sin<br />
2 cos<br />
2 4 3sin<br />
2<br />
2 sin 2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
<br />
<br />
sin 2x 1<br />
x k<br />
<br />
4<br />
4<br />
sin 2x<br />
L<br />
3<br />
2 2<br />
cos x sin x .sin 2x<br />
Câu 44: [1D1-4]Giải phương trình 8cot 2x<br />
<br />
.<br />
6 6<br />
cos x<br />
sin x<br />
<br />
k<br />
<br />
k<br />
A. x k<br />
. B. x . C. x k<br />
. D. x .<br />
4<br />
4 2<br />
4<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
sin 2x<br />
0<br />
<br />
Điệu kiện: <br />
xk<br />
6 6<br />
cos xsin x0<br />
2<br />
cos 2x cos 2 x.sin 2x<br />
2 2 2<br />
pt 8 8cos 2x 2 2<br />
1 3sin xcos x<br />
cos 2xsin 2x<br />
sin 2x 13sin xcos<br />
x<br />
cos 2x<br />
0<br />
2 2<br />
<br />
cos 2x8 6sin 2x sin 2x<br />
0 <br />
2 8 x k .<br />
sin 2x<br />
VN<br />
4 2<br />
7<br />
<br />
Trang 110
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG THƢỜNG GẶP<br />
Câu 1: Giải phương trình tan x cot x 2 tan x cot x 2 .<br />
A. Cả 3 đáp án<br />
<br />
B. x k , k <br />
4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k , k . D. x k , k <br />
6<br />
4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta <strong>có</strong> thể chọn cách thử nghiệm.<br />
k<br />
Điều kiện x<br />
k<br />
2<br />
Đặt t tan x cot x , phương trình đã cho trở thành<br />
2 t<br />
1<br />
t t 2 0 .<br />
t<br />
2<br />
+ Với t 1. Suy ra:<br />
2<br />
tan x cot x 1 tan x tan x 1 0 (vô nghiệm).<br />
+ Với t 2. Suy ra:<br />
2<br />
<br />
tan x cot x 2 tan x 2 tan x 1 0 tan x 1<br />
x k<br />
k<br />
<br />
4<br />
.<br />
10 10 6 6<br />
sin x cos x sin x cos<br />
x<br />
Câu 2: Giải phương trình<br />
<br />
.<br />
2 2<br />
4 4cos 2x<br />
sin 2x<br />
<br />
k<br />
A. x k2 , x k2 , k . B. x , k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x<br />
k , k . D. x k, x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2 2 2 2 2<br />
Điều kiện: 4cos 2x sin 2x 0 4cos 2x 1 cos 2x 0 3cos 2x 1 0 x<br />
10 10<br />
2 2 4 2 2 4<br />
sin x<br />
cos x sin x cos xsin x sin x cos x cos x<br />
PT <br />
<br />
2 2<br />
4 4 1sin 2x<br />
sin 2x<br />
2<br />
10 10<br />
sin x<br />
cos x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos<br />
2 x<br />
<br />
<br />
2<br />
4 4 3sin 2x<br />
3 2<br />
10 10 1<br />
sin 2x<br />
10 10 2<br />
sin x cos x 4 sin x cos x 4 3sin 2x<br />
<br />
2 2<br />
4 4 3sin 2x<br />
4 4 4 3sin 2x<br />
10 10 10 10 2 2<br />
sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x<br />
sin 2 x 1sin 8 x cos 2 x 1 cos 8 x 0 (*)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 111
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Vì<br />
2 8<br />
sin x 1 sin x 0x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
sin x 0<br />
2 8<br />
<br />
sin x1sin x<br />
0<br />
<br />
<br />
sin x 1<br />
k<br />
nên (*) <br />
x <br />
2 8<br />
x<br />
x<br />
x<br />
<br />
<br />
cos x1cos x<br />
0<br />
cos x 0 2<br />
<br />
cos x 1<br />
4cos 2 x cot 2 x 6 2 2cos x cot x . Hỏi <strong>có</strong> bao nhiều nghiệm x thuộc vào<br />
2 8<br />
cos 1<br />
cos 0<br />
Câu 3: Cho phương trình: <br />
khoảng (0;2 ) ?<br />
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
4cos 2 x cot 2 x 6 2 2cos x cot x<br />
Ta <strong>có</strong> : <br />
<br />
2<br />
4cos x 4cos x 1<br />
2<br />
cot x 2cot x 1 4 0<br />
2 2<br />
x x <br />
2cos 1 cot 1 4 0<br />
2 2<br />
Do 2cos x1 2<br />
0 x , cot x1 2<br />
0 x <br />
2cos x 1 cot x 1 4 0 x<br />
<br />
Câu 4: Cho phương trình: 4cos 2 x cot 2 x 6 2 32cos x cot x . Hỏi <strong>có</strong> bao nhiều nghiệm x thuộc vào<br />
khoảng (0;2 ) ?<br />
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. đáp số khác.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Ta <strong>có</strong> : 4cos 2 x cot 2 x 6 2 32cos x cot x <br />
2 2<br />
x x x x <br />
4cos 4 3cos 3 cot 2 3cot 3 0<br />
x x <br />
2 2<br />
2cos 3 cot 3 0<br />
<br />
<br />
x k2<br />
2cos x 3 0 <br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x l 2<br />
l<br />
<br />
<br />
cot x 3 0<br />
<br />
6<br />
x k<br />
6<br />
<br />
1 11<br />
Vì x 0;2 0 l2 2<br />
l l 0<br />
6 12 12<br />
sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
Câu 5: Phương trình: <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k . C. 2<br />
A. x k . B.<br />
2<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D<br />
sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x<br />
0<br />
<br />
2 2<br />
sin 3 x.cos x 2sin 3x cos3x cos3 x.sin x 2cos 3x 0 .<br />
2 2<br />
sin3 x.cos x cos3 x.sin x cos3x 2 sin 3x cos 3x 0 .<br />
<br />
sin4x cos3x 2 .<br />
1 sin 4x<br />
1<br />
Do , nên sin4xcos3x 2<br />
.<br />
1 cos3x<br />
1<br />
x k . D. Vô nghiệm.<br />
3<br />
Trang 112
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
k<br />
sin 4 1 <br />
4 2<br />
x <br />
x x k<br />
8 2<br />
Dấu " " xảy ra 2 , kl , .<br />
cos3x<br />
1 2<br />
3 2<br />
l<br />
x l x <br />
3<br />
Ta <strong>có</strong> k l2 3 12<br />
, <br />
k<br />
3 12k<br />
k l l vô lý do l .<br />
8 2 3 16<br />
16<br />
Nên phương trình đã cho vô nghiệm.<br />
4x<br />
2<br />
Câu 6: Giải phương trình cos cos x .<br />
3<br />
<br />
<br />
x<br />
k3<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
x<br />
k3<br />
x<br />
k3<br />
<br />
A. <br />
x k3<br />
. B. x<br />
k<br />
. C. <br />
4<br />
<br />
. D. <br />
4<br />
x<br />
k3<br />
<br />
5<br />
.<br />
x k3<br />
<br />
5<br />
<br />
5<br />
4<br />
4<br />
x<br />
k3<br />
x<br />
k<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
4 x 2 4 x 1<br />
2 2 2<br />
cos cos x cos cos x 2cos2. x 1<br />
cos3.<br />
x<br />
3 3 2 3 3<br />
2 2x <br />
3 2x 2x 3 2x 2 2x 2x<br />
2<br />
<br />
2cos 1 1 4cos 3cos 4cos 4cos 3cos<br />
3 0<br />
3 <br />
3 3 3 3 3<br />
2x<br />
<br />
k2<br />
2x<br />
3<br />
x<br />
k3<br />
<br />
cos 1<br />
<br />
<br />
3 2x<br />
<br />
<br />
k2<br />
<br />
x k3<br />
.<br />
2x<br />
3 3 6 4<br />
cos<br />
<br />
3 2 <br />
2x<br />
5<br />
<br />
5<br />
k2<br />
x<br />
k3<br />
3 6 4<br />
1sin x 1sin x 4 <br />
x 0; <br />
Câu 7: Giải phương trình 1sin x 1 sin x 3 với 2 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
12<br />
4<br />
3<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1<br />
sin x1sin x 4 2 4 3 <br />
pt cos x x k<br />
.<br />
2<br />
1sin<br />
x 3 cos x 3 2 12<br />
<br />
Do x 0; <br />
2 nên <br />
x .<br />
12<br />
2 2<br />
sin x cos x<br />
Câu 8: Để phương trình: 2 2<br />
m <strong>có</strong> nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:<br />
A. 1m<br />
2 . B. 2 m<br />
2 2 . C. 2 2 m<br />
3. D. 3m<br />
4.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Trang 113
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2 2<br />
sin x 1sin x sin x 2<br />
Phương trình tương đương 2 2 m 2 <br />
2<br />
m<br />
sin x<br />
2<br />
2<br />
sin 2<br />
t 2 x , t 1;2 do 0 sin x 1.<br />
Đặt <br />
Xét hàm f t t<br />
2 2<br />
, t 1;2 f t 1 ; f<br />
2<br />
t<br />
t<br />
t 0 t 2<br />
Bảng biến thiên<br />
t 1 2 2<br />
f t 0 <br />
f t 3<br />
2 2<br />
Vậy phương trình f t m <strong>có</strong> nghiệm 2 2 m 3.<br />
3<br />
Trang 114
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM<br />
SỐ LƯỢNG GIÁC<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
1. Phương trình sinx = sin<br />
x<br />
<br />
k2<br />
a) sin x sin <br />
<br />
( k Z)<br />
x<br />
k2<br />
sin x a. Ñieàu kieän : 1 a 1.<br />
b)<br />
x arcsin a k2<br />
sin x a <br />
<br />
( k Z)<br />
x arcsin a k2<br />
c) sin u sin v sinu sin( v)<br />
d) sin u cos v sinu sin <br />
v<br />
2 <br />
<br />
e) sin u cos v sin u sinv<br />
<br />
2 <br />
Các trường hợp đặc biệt:<br />
sin x 0 x k<br />
( k Z)<br />
<br />
sin x 1 x k2 ( k Z)<br />
2<br />
<br />
sin x 1 x k2 ( k Z)<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
sin x 1 sin x 1 cos x 0 cos x 0 x k<br />
( k Z)<br />
2<br />
2. Phương trình cosx = cos<br />
a) cos x cos x k2 ( k Z)<br />
cos x a. Ñieàu kieän : 1 a 1.<br />
b)<br />
cos x a x arccos a k2 ( k Z)<br />
c) cosu cosv cosu cos( v)<br />
d) cosu sin v cosu cos <br />
v<br />
2 <br />
e) cosu sin v cosu cos <br />
v<br />
2 <br />
Các trường hợp đặc biệt:<br />
<br />
cos x 0 x k<br />
( k Z)<br />
2<br />
cos x 1 x k2 ( k Z)<br />
cos x 1 x k2 ( k Z)<br />
2 2<br />
cos x 1 cos x 1 sin x 0 sin x 0 x k<br />
( k Z)<br />
3. Phương trình tanx = tan<br />
Trang 115
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
a) tan x tan x k<br />
( k Z)<br />
b) tan x a x arctan a k<br />
( k Z)<br />
c) tan u tan v tan u tan( v)<br />
d) tan u cot v tan u tan <br />
v<br />
2 <br />
e) tan u cot v tan u tan <br />
v<br />
2 <br />
Các trường hợp đặc biệt:<br />
tan x 0 x k<br />
( k Z)<br />
<br />
tan x 1 x k<br />
( k Z)<br />
4<br />
4. Phương trình cotx = cot<br />
cot x cot x k<br />
( k Z)<br />
cot x a x arccot a k<br />
( k Z)<br />
Các trường hợp đặc biệt:<br />
cot x 0 <br />
<br />
x k<br />
2<br />
( k<br />
Z)<br />
cot x 1 <br />
<br />
x k<br />
( k Z)<br />
4<br />
5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng <strong>giác</strong><br />
Có dạng at b 0<br />
với a, b , a 0<br />
với t là một hàm số lượng <strong>giác</strong> nào đó<br />
Cách <strong>giải</strong>: at b 0 t b đưa về phương trình lượng <strong>giác</strong> cơ bản<br />
a<br />
6. Một số điều cần chú ý:<br />
a) Khi <strong>giải</strong> phương trình <strong>có</strong> chứa các hàm số tang, cotang, <strong>có</strong> mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất<br />
thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.<br />
*<br />
<br />
Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x k<br />
( k Z).<br />
2<br />
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k<br />
( k Z)<br />
*<br />
<br />
Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x k 2<br />
( k Z)<br />
* Phương trình <strong>có</strong> mẫu số:<br />
sin x 0 x k<br />
( k Z)<br />
<br />
cos x 0 x k<br />
( k Z)<br />
2<br />
<br />
tan x 0 x k ( k Z)<br />
2<br />
<br />
cot x 0 x k ( k Z)<br />
2<br />
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra<br />
điều kiện:<br />
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.<br />
2. Dùng đường tròn lượng <strong>giác</strong> để biểu diễn nghiệm<br />
Trang 116
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3. Giải các phương trình vô định.<br />
c) Sử <strong>dụng</strong> MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm<br />
- HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI<br />
CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM.<br />
- HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN<br />
- CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN:<br />
+ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG<br />
+ SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.<br />
+ TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG<br />
+ TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN<br />
NHẤT)…<br />
PHẦN I: B– BÀI TẬP<br />
Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau<br />
x y k<br />
A. sin x sin y k<br />
<br />
x y k<br />
.<br />
x y k2<br />
B. sin x sin y k<br />
<br />
x y k2<br />
.<br />
x y k2<br />
C. sin x sin y <br />
k<br />
<br />
x y k2<br />
.<br />
x y k<br />
D. sin x sin y k<br />
<br />
x y k<br />
.<br />
Câu 2: Phương trình sinx<br />
sin<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
A. ; k <br />
B. ; k<br />
x<br />
k2<br />
.<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
C. ; k . D.<br />
; k<br />
x<br />
k<br />
.<br />
x<br />
k2<br />
Câu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:<br />
<br />
A. sin x 1 x k2 , k . B. sin x 1 x k2 ,<br />
k .<br />
2<br />
<br />
C. sin x 1 x k2 , k . D. sin x 1 x k,<br />
k .<br />
2<br />
Câu 4: Nghiệm của phương trình sin x 1là:<br />
<br />
<br />
3<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k . D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Trang 117
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 5: Phương trình sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k . C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai<br />
<br />
A. sin x 1 x k2 .<br />
B. sin x 0 x k.<br />
2<br />
C. sin x 0 x k2 .<br />
D. sin x 1 x k2 .<br />
2<br />
2x<br />
<br />
Câu 7: Phương trình sin 0<br />
(với k ) <strong>có</strong> nghiệm là<br />
3 3<br />
2<br />
k3<br />
A. x k . B. x .<br />
3 2<br />
<br />
k3<br />
C. x k<br />
. D. x .<br />
3<br />
2 2<br />
1<br />
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k<br />
. C. x k . D. x k2<br />
.<br />
3<br />
6<br />
6<br />
1<br />
<br />
Câu 9: Phương trình sin x <strong>có</strong> nghiệm thỏa mãn x là :<br />
2<br />
2 2<br />
5<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
B. x . C. x k2<br />
. D. x .<br />
6<br />
6<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 10: Nghiệm phương trình sin 2x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
k . B. <br />
k .<br />
3<br />
3<br />
x k2<br />
x k<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k2<br />
8<br />
C. <br />
k . D. <br />
k .<br />
3<br />
3<br />
x k<br />
x k2<br />
8<br />
8<br />
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x 10<br />
1<br />
là<br />
A. x 100 k360 . B. x 80 k180 .<br />
C. x100 k360 . D. x 100 k180 .<br />
x 1<br />
Câu 12: Phương trình sin <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
5 2<br />
11<br />
11<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
A. <br />
( k ). B. <br />
( k ).<br />
29<br />
29<br />
x k10<br />
x k10<br />
6<br />
6<br />
Trang 118
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
11<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
C. <br />
( k ). D.<br />
29<br />
x k10<br />
6<br />
11<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
<br />
( k ).<br />
29<br />
x k10<br />
6<br />
Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 2x <br />
3<br />
trong khoảng 0;3 là<br />
2<br />
A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 .<br />
<br />
sin x<br />
1<br />
Câu 14: Nghiệm phương trình 2 là<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
C. x k . D. x k2<br />
.<br />
Câu 15: Phương trình: 1sin 2x<br />
0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
4<br />
4<br />
2<br />
<br />
Câu 16: Số nghiệm của phương trình: sin x<br />
1<br />
với x<br />
5<br />
là<br />
4 <br />
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.<br />
<br />
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sin 4 x –1 0<br />
là:<br />
3 <br />
7<br />
A. x k ; x k<br />
<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
8 2 24 2<br />
2<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k2 ;<br />
x k .<br />
2<br />
Câu 18: Phương trình 3 2sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k2<br />
x k2<br />
. B. x k2<br />
x k2<br />
.<br />
3 3<br />
3 3<br />
<br />
2<br />
<br />
4<br />
C. x k2<br />
x k2<br />
. D. x k2<br />
x k2<br />
.<br />
3 3<br />
3 3<br />
Câu 19: Nghiệm của phương trình sin3x sin x là:<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k;<br />
x k .<br />
2<br />
4 2<br />
C. x k2<br />
. D.<br />
<br />
x k; k k2<br />
.<br />
2<br />
1<br />
Câu 20: Phương trình sin 2x <strong>có</strong> bao nhiêu nghiệm thõa 0 x .<br />
2<br />
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .<br />
<br />
Câu 21: Số nghiệm của phương trình sin x<br />
1<br />
với x<br />
3<br />
là :<br />
4 <br />
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .<br />
<br />
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2sin 4x<br />
1 0 là:<br />
3 <br />
A. x k ; x<br />
k2<br />
.<br />
7<br />
<br />
B. x k ; x k .<br />
8 2 24 2<br />
Trang 119
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
C. x k2<br />
; x k2<br />
. D. x<br />
k2<br />
; x k .<br />
2<br />
2<br />
x 1<br />
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin là<br />
5 2<br />
11<br />
11<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
A. <br />
k <br />
B. <br />
29<br />
29<br />
x k10<br />
x k10<br />
6<br />
6<br />
11<br />
11<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
C. <br />
k . D. <br />
29<br />
29<br />
x k10<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
6<br />
<br />
Câu 24: Phương trình 2sin 2x 40 3 <strong>có</strong> số nghiệm thuộc 180 <br />
;180 <br />
A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .<br />
<br />
<br />
Câu 25: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3x 9x <br />
16x<br />
80 0<br />
4<br />
.<br />
<br />
<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
2<br />
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin x 1 là:<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
<br />
B. x k<br />
. C. x<br />
k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 27: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.<br />
Câu 28: Phương trình 2sin xm 0 vô nghiệm khi m là<br />
A. 2 m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2 hoặc<br />
m 2 .<br />
Câu 29: Nghiệm của phương trình cos x 1là:<br />
A. x k .<br />
<br />
<br />
B. x k2<br />
. C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 30: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng<br />
<br />
<br />
A. cos x 1 x k<br />
. B. cos x 0 x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. cos x 1 x k2<br />
. D. cos x 0 x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 31: Phương trình: cos2x 1 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k . C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 32: Nghiệm của phương trình cos x 1là:<br />
A. x<br />
k<br />
.<br />
<br />
3<br />
B. x k2<br />
. C. x<br />
k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
1<br />
Câu 33: Nghiệm phương trình cos x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
k <br />
k <br />
là:<br />
<br />
<br />
Trang 120
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
k . B. <br />
5<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
C. <br />
k . D. <br />
2<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
3<br />
Câu 34: Nghiệm của phương trình 2cos2x 1 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
k .<br />
<br />
k .<br />
<br />
2<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
3 3<br />
6 3<br />
2<br />
2<br />
<br />
C. x k2 ; x k2<br />
. D. x k;<br />
x k<br />
.<br />
3 3<br />
3 3<br />
<br />
Câu 35: Phương trình cos2x<br />
0<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
2 <br />
k<br />
A. x .<br />
B. x <br />
k.<br />
C. x k . D. x k2<br />
.<br />
2 2<br />
<br />
Câu 36: Nghiệm phương trình cosx 1<br />
là:<br />
2 <br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
. C. x k . D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 37: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cos x 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
A. <br />
. B.<br />
3<br />
x k2<br />
4<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
. C.<br />
3<br />
x k2<br />
4<br />
5<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
. D.<br />
5<br />
x k2<br />
4<br />
2<br />
Câu 38: Nghiệm phương trình: cos 2x là<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
. B. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k2<br />
8<br />
C. <br />
. D. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k2<br />
8<br />
8<br />
1<br />
Câu 39: Nghiệm của phương trình cos x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
. C. x k2<br />
. D.<br />
3<br />
6<br />
3<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
.<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k<br />
.<br />
6<br />
Trang 121
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 40: Nghiệm của phương trình cos x <br />
3<br />
0 là:<br />
2<br />
5<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
6<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Câu 41: Số nghiệm của phương trình:<br />
<br />
2 cosx<br />
1<br />
với 0x<br />
2<br />
là<br />
3 <br />
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .<br />
Câu 42: Phương trình 2cos x 3 0 <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
k<br />
. B. x k2<br />
k<br />
<br />
3<br />
3<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
k<br />
. D. x k<br />
k<br />
<br />
6<br />
6<br />
.<br />
Câu 43: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong> : 2cos 2x 3 0<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 .<br />
B. x k2 .<br />
C. x k.<br />
D. x k2 .<br />
6<br />
12<br />
12<br />
3<br />
x<br />
Câu 44: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cos <br />
2<br />
3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
5<br />
5<br />
5<br />
5<br />
A. x k4 .<br />
B. x k4 .<br />
C. x k2 .<br />
D. x k2 .<br />
6<br />
3<br />
6<br />
3<br />
3<br />
Câu 45: Giải phương trình cos x cos . 2<br />
A. x <br />
3<br />
3<br />
k2 ;<br />
k . B. x arccos k2 ;<br />
k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x arccos k2 ;<br />
k . D. x k2 ;<br />
k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
x<br />
Câu 46: Nghiệm của phương trình cos cos<br />
3<br />
2 (với k ) là<br />
A. x 2 k . ` B. x3 2 k6<br />
.<br />
C. x 2 k4<br />
. D. x 3 2 k6<br />
.<br />
Câu 47: Nghiệm của phương trình cos3x cos x là:<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
2<br />
C. x k <br />
<br />
. D. x k; x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 48: Phương trình 2 2 cos x 6 0 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
5<br />
<br />
A. x k2<br />
k . B. x k2<br />
k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
5<br />
<br />
C. x k2<br />
k . D. x k2<br />
k <br />
3<br />
3<br />
.<br />
<br />
Câu 49: Phương trình cos 4x<br />
cos <strong>có</strong> nghiệm là<br />
5<br />
Trang 122
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
20<br />
A. <br />
k<br />
. B. <br />
k<br />
<br />
<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
5<br />
20<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
5 5<br />
<br />
x<br />
k<br />
20 2<br />
C. <br />
k<br />
. D. <br />
k<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
5 5<br />
20 2<br />
.<br />
x <br />
Câu 50: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong> 2cos<br />
<br />
2<br />
<br />
3 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
5<br />
5<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
k . B. <br />
k <br />
5<br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
3<br />
6<br />
.<br />
5<br />
5<br />
<br />
x<br />
k4<br />
6<br />
<br />
x<br />
k4<br />
3<br />
C. <br />
k . D. <br />
k <br />
5<br />
5<br />
x k4<br />
x k4<br />
6<br />
3<br />
.<br />
Câu 51: Số nghiệm của phương trình<br />
<br />
2 cosx<br />
1<br />
với 0x<br />
2<br />
là<br />
3 <br />
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.<br />
x <br />
Câu 52: Số nghiệm của phương trình cos<br />
0<br />
thuộc khoảng ,8 là<br />
2 4 <br />
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.<br />
<br />
<br />
<br />
; <br />
Câu 53: Nghiệm của phương trình 2cosx 2 0 trong khoảng 2 2 là<br />
3 <br />
<br />
7<br />
<br />
A. ; <br />
12 12 . B. 7<br />
<br />
<br />
12<br />
. C. <br />
<br />
<br />
12 . D. <br />
7<br />
<br />
; <br />
12 12 .<br />
2<br />
Câu 54: Phương trình 2cos x 1 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. x k <br />
<br />
. B. x k<br />
. C. x k .<br />
4<br />
4<br />
2<br />
D. vô nghiệm.<br />
Câu 55: Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos( x ) 1 trên ( ; )<br />
3<br />
2<br />
<br />
4<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D. 7 <br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2 x x ) 1 .<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Câu 57: Giải phương trình cos 2x .<br />
4<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x k;<br />
k . B.<br />
6 3<br />
2 1<br />
2<br />
x k, x k;<br />
k .<br />
6 3<br />
Trang 123
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
C. x k, x k;<br />
k . D. x k, x k;<br />
k .<br />
6 3<br />
6 2<br />
Câu 58: Phương trình cos xm 0 vô nghiệm khi m là:<br />
m<br />
1<br />
A. . B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.<br />
m<br />
1<br />
Câu 59: Cho phương trình:<br />
. Với giá trị nào của m thì phương trình <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. m 1 3. B. m 1 3.<br />
C. 1 3 m 1 3 . D. 3 m 3.<br />
Câu 60: Phương trình mcos x1 0 <strong>có</strong> nghiệm khi m thỏa điều kiện<br />
m<br />
1<br />
m<br />
1<br />
A. . B. m 1.<br />
C. m 1.<br />
D.<br />
m<br />
1<br />
<br />
m 1<br />
Câu 61: Phương trình cos xm 1 <strong>có</strong> nghiệm khi m là<br />
A. 1 m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. 2 m 0.<br />
<br />
Câu 62: Cho x k<br />
là nghiệm của phương trình nào sau đây:<br />
2<br />
A. sin x 1. B. sin x 0. C. cos 2x 0. D. cos2x 1.<br />
Câu 63: Cho phương trình: 3 cos x m1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
A. m 1 3. B. m 1 3.<br />
C. 1 3 m 1 3 . D. 3 m 3.<br />
<br />
Câu 64: Cho phương trình cos2x m<br />
2 . Tìm m để phương trình <strong>có</strong> nghiệm?<br />
3 <br />
m 1;3 .<br />
A. Không tồn tại m. B. <br />
C. m 3; 1 .<br />
D. mọi giá trị của m.<br />
2 x <br />
Câu 65: Để phương trình cos m<br />
<strong>có</strong> nghiệm, ta chọn<br />
2 4 <br />
A. m 1. B. 0m<br />
1. C. 1 m 1. D. m 0 .<br />
2<br />
Câu 66: Cho biết x k2<br />
là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?<br />
3<br />
A. 2cos x 1 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0.<br />
<br />
Câu 67: Cho biết x k2<br />
là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?<br />
3<br />
A. 2cos x 3 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0.<br />
Câu 68: Nghiệm của phương trình sin3x cos x là:<br />
<br />
<br />
A. x k ; x k<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
8 2 4<br />
2<br />
<br />
C. x k;<br />
x k<br />
. D. x k<br />
; x k .<br />
4<br />
2<br />
Câu 69: Nghiệm của phương trình cos xsin x 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k . D. x k<br />
.<br />
4<br />
6<br />
4<br />
Câu 70: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4xcos5x 0 theo thứ tự là:<br />
Trang 124
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
2<br />
A. x ; x . B. x ; x .<br />
18 2<br />
18 9<br />
<br />
<br />
C. x ; x . D. x ; x .<br />
18 6<br />
18 3<br />
<br />
<br />
Câu 71: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x ) cos(2 x ) trên [0; ]<br />
3 3<br />
A. 7 <br />
4<br />
B.<br />
C. 47 <br />
D. 47 <br />
18<br />
18<br />
8<br />
18<br />
x <br />
Câu 72: Gọi X là <strong>tập</strong> nghiệm của phương trình cos<br />
15 sin<br />
x . Khi đó<br />
2<br />
<br />
A. 290 X . B. 250 X . C. 220 X . D. 240 X .<br />
Câu 73: Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình cos2xsin x 0 <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
5<br />
A.<br />
; <br />
; <br />
6 2 6 . B. 7 11<br />
; ; ;<br />
<br />
<br />
<br />
6 2 6 6 . C. 5 7<br />
; ;<br />
<br />
<br />
6 6 6 . D. 7 11<br />
; ;<br />
<br />
<br />
2 6 6 .<br />
Câu 74: Số nghiệm của phương trình sin x cos x<br />
; là<br />
trong đoạn <br />
A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.<br />
Câu 75: Nghiệm của phương trình sin x.cos x 0 là:<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k <br />
<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
6<br />
Câu 76: Các họ nghiệm của phương trình sin 2xcos x 0 là<br />
2 <br />
<br />
2 <br />
A. k ; k 2 ; k . B. k ; k 2 ; k .<br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
2 <br />
2 <br />
C. k ; k 2 ; k . D. k ; k 2 ; k .<br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
Câu 77: Nghiệm phương trình: 1tan x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
<br />
Câu 78: Họ nghiệm của phương trình tan x<br />
3 0 là<br />
5 <br />
A. 8 <br />
8<br />
8<br />
k;<br />
k . B. k;<br />
k . C. k2 ;<br />
k . D. 8 <br />
k2 ;<br />
k .<br />
15<br />
15<br />
15<br />
15<br />
x<br />
Câu 79: Phương trình tan x tan <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
2<br />
A. x k2<br />
k<br />
. B. x k<br />
k<br />
.<br />
C. x k2<br />
k<br />
. D. x k2<br />
k<br />
<br />
.<br />
Câu 80: Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D.<br />
3<br />
2<br />
6<br />
Câu 81: Phương trình 3 tan x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k.<br />
3<br />
3<br />
<br />
x k<br />
.<br />
2<br />
Trang 125
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
4<br />
C. x k2 ; x k2 .<br />
D. x k2 ; x k2 .<br />
3 3<br />
3 3<br />
Câu 82: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3.tan x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k2 .<br />
C. x k.<br />
D. x k.<br />
3<br />
3<br />
6<br />
3<br />
x<br />
Câu 83: Phương trình tan tan x <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2<br />
A. x k2 , k . B. x k<br />
, k .<br />
C. x k2 ,<br />
k . D. Cả A, B,<br />
C <strong>đề</strong>u đúng.<br />
Câu 84: Nghiệm của phương trình 3 tan3x 3 0 (với k ) là<br />
k<br />
k<br />
k<br />
k<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
9 9<br />
3 3<br />
3 9<br />
9 3<br />
Câu 85: Nghiệm của phương trình tan x 4 là<br />
A. xarctan 4 k . B. xarctan 4 k2<br />
.<br />
C. x4 k .<br />
<br />
D. x k<br />
.<br />
4<br />
Câu 86: Họ nghiệm của phương trình tan 2xtan x 0 là:<br />
A. <br />
<br />
<br />
k<br />
, k . k<br />
, k . C. k<br />
, k 6<br />
3<br />
6<br />
. D. k , k<br />
.<br />
Câu 87: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3.tan x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
3<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Câu 88: Giải phương trình<br />
3<br />
<br />
3 tan 3 0<br />
<br />
5 <br />
<br />
<br />
A. x k ; k . B. x k ; k <br />
8 4<br />
5 4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k ; k . D. x k ; k <br />
5 2<br />
5 3<br />
.<br />
x trong nửa khoảng <br />
Câu 89: Nghiệm của phương trình 3tan 3 0<br />
0;2 là<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
A. ; <br />
3 3 . B. <br />
<br />
<br />
32 . C. <br />
3<br />
<br />
; <br />
2 2 . D. <br />
<br />
<br />
23 .<br />
tan 2x 12 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
Câu 90: Phương trình <br />
A. x 6 k90 , k<br />
.<br />
B. x 6 k180 , k<br />
.<br />
C. x 6 k360 , k<br />
.<br />
D. x k k<br />
<br />
Câu 91: Nghiệm của phương trình<br />
0<br />
tan(2x 15 ) 1<br />
12 90 , .<br />
0 0<br />
, với 90 x 90 là<br />
0<br />
0<br />
A. x 30<br />
B. x 60<br />
0<br />
0<br />
0<br />
C. x 30<br />
D. x 60 , x 30<br />
3<br />
<br />
<br />
Câu 92: Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2<br />
<br />
11<br />
4 <br />
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.<br />
2<br />
Câu 93: Giải phương trình: tan x 3 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
Trang 126
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k.<br />
C. vô nghiệm. D. x k.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 94: Nghiệm phương trình 1cot x 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Câu 95: Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
3<br />
6<br />
3<br />
6<br />
Câu 96: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3cot x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
.<br />
6<br />
3<br />
3<br />
D. Vô nghiệm.<br />
Câu 97: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cot x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
3<br />
<br />
<br />
A. <br />
B. x arc cot k.<br />
C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
<br />
2<br />
6<br />
3<br />
x k2 .<br />
6<br />
<br />
Câu 98: Nghiệm của phương trình cot x<br />
<br />
4 <br />
3 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
12<br />
3<br />
12<br />
6<br />
Câu 99: Giải phương trình<br />
<br />
3 cot(5 x ) 0<br />
.<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k;<br />
k . B. x k ; k . C. x k ; k . D. x k ; k <br />
8<br />
8 5<br />
8 4<br />
8 2<br />
.<br />
x 0<br />
Câu 100: Nghiệm của phương trình cot( 10 ) <br />
4<br />
3 (với k ) là<br />
0 0<br />
A. x 200 k360<br />
.<br />
0 0<br />
B. x 200 k720<br />
.<br />
0 0<br />
0 0<br />
C. x 20 k360<br />
. D. x 160 k720<br />
.<br />
Câu 101: Giải phương trình tan cot <br />
<br />
A. x k ; k . B. x k;<br />
k <br />
4 2<br />
4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k;<br />
k . D. x k ; k <br />
4<br />
4 4<br />
.<br />
Câu 102: Phương trình tan x.cot x 1<strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
A. T \ ; k<br />
.<br />
B. T \ k; k .<br />
2 <br />
2<br />
<br />
T \ k; k .<br />
D. T .<br />
C. <br />
Câu 103: Giải phương trình tan3xtan x 1 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k ; k . B. x k ; k . C. x k ; k . D. x k ; k .<br />
8 8<br />
4 4<br />
8 4<br />
8 2<br />
Câu 104: Nghiệm của phương trình tan3 x.cot 2x 1 là<br />
Trang 127
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
A. k , k .<br />
B. k , k<br />
2<br />
4 2<br />
.<br />
C. k , k .<br />
D. Vô nghiệm.<br />
Câu 105: Nghiệm của phương trình tan 4 x.cot 2x 1 là<br />
A. k , k .<br />
<br />
B. k<br />
, k<br />
4 2<br />
.<br />
<br />
C. k , k 2<br />
.<br />
D. Vô nghiệm.<br />
Câu 106: Phương trình nào sau đây vô nghiệm<br />
A. tan x 3 . B. cot x 1. C. cos x 0 . D.<br />
<br />
Câu 107: Phương trình: tan x 2 tan 2x 1<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2 2<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
k<br />
<br />
B. x k<br />
k<br />
<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k k<br />
<br />
x k<br />
k <br />
4 2<br />
4<br />
D. <br />
sin<br />
4<br />
x .<br />
3<br />
Trang 128
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC<br />
Câu 1: Phương trình x x <br />
sin 1 sin 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
k<br />
. B. x k2<br />
, x k<br />
k<br />
.<br />
2<br />
4<br />
8<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Câu 2: Phương trình sin2 x. 2sin x 2<br />
0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
x<br />
k<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 . B. <br />
x k<br />
. C. <br />
x k2 . D. <br />
x k2 .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x 1 là:<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
B. x k<br />
. C. x k .<br />
4<br />
2<br />
D. x k .<br />
Câu 4: Giải phương trình 4sin xcos xcos2x 1<br />
0<br />
<br />
<br />
A. x k2 ;<br />
k . B. x k;<br />
k <br />
8<br />
8<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k ; k . D. x k ; k <br />
8 4<br />
8 2<br />
.<br />
Câu 5: Giải phương trình cos x(2cos x 3) 0<br />
.<br />
5<br />
5<br />
A. x k, x k;<br />
k . B. x k, x k2 ;<br />
k <br />
2 6<br />
2 6<br />
.<br />
5<br />
2<br />
C. x k, x k2 ;<br />
k . D. x k, x k2 ;<br />
k <br />
2 6<br />
2 3<br />
4 4<br />
Câu 6: Nghiệm của phương trình sin xcos x 0 là<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k .<br />
C. x k2 .<br />
D. x k2 .<br />
4<br />
4 2<br />
4<br />
4<br />
2 2<br />
Câu 7: Phương trình nào tương đương với phương trình sin x cos x1 0 .<br />
A. cos2x 1. B. cos2x 1. 2<br />
C. 2cos x 1 0 .<br />
2<br />
D. (sin xcos x) 1.<br />
2<br />
Câu 8: Phương trình 34cos x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. cos 2x . B. cos 2x . C. sin 2x . D. sin 2x .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x. 2cos x 3<br />
0 là :<br />
A.<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
x<br />
k<br />
k B. <br />
k .<br />
x k<br />
6<br />
. <br />
Trang 129
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
x<br />
k2<br />
C. <br />
<br />
k . D. x k2<br />
x k2<br />
6<br />
3<br />
<br />
k .<br />
Câu 10: Phương trình (sin x1)(2cos2 x 2) 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. x k<br />
, k .<br />
2<br />
8<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. Cả A, B,<br />
C <strong>đề</strong>u đúng.<br />
8<br />
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2 x 0 là:<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
2<br />
8<br />
4<br />
Câu 12: Cho phương trình cos x.cos7<br />
x cos3 x.cos5x<br />
1<br />
<br />
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 1<br />
<br />
A. sin5x 0 . B. cos4x 0. C. sin 4x 0 . D. cos3x 0 .<br />
sin 3x<br />
Câu 13: Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn [2 ;4 ] là<br />
cos x 1<br />
A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .<br />
sin 2x<br />
1<br />
Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trình<br />
0 là<br />
2.cos x 1<br />
<br />
3<br />
<br />
x k2 , k <br />
A. x k2 , k <br />
4<br />
. B. <br />
.<br />
4<br />
3<br />
x k2 , k<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k2 , k .<br />
4<br />
4<br />
6 6 4 4 2<br />
4 sin x cos x 2 sin x cos x 8 4cos 2x<br />
Câu 15: Giải phương trình <br />
k<br />
k<br />
A. x , k . B. x , k <br />
3 2<br />
24 2<br />
.<br />
k<br />
k<br />
C. x , k . D. x , k <br />
12 2<br />
6 2<br />
.<br />
Câu 16: ìm số nghiệm x 0;14<br />
nghiệm đúng phương trình : cos3 4cos2 3cos 4 0<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1.<br />
Câu 17: Giải phương trình <br />
k<br />
A. Vô nghiệm. B. x k2<br />
, k . C. x , k . D. x k , k .<br />
2<br />
<br />
69<br />
<br />
Câu 18: Số nghiệm thuộc <br />
; <br />
14 10 của phương trình 2<br />
2sin 3 x. 14sin x<br />
1 là:<br />
A. 40 . B. 32. C. 41. D. 46 .<br />
2<br />
<br />
Câu 19: Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình:<br />
3 3 <br />
A. cot x 3.<br />
B. cot 3x 3.<br />
C. tan x 3.<br />
D. tan3x 3.<br />
Trang 130
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
4 4<br />
Câu 20: Giải phương trình : sin xcos x<br />
1<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k<br />
, k .<br />
4 2<br />
4<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. x k , k .<br />
4<br />
2<br />
Câu 21: Giải phương trình sin x.cos x.cos2x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k . C. k . D. k .<br />
2<br />
4<br />
8<br />
1<br />
Câu 22: Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos6x (với k ) là<br />
2<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. k<br />
<br />
x . D. x k .<br />
8<br />
2<br />
4<br />
8 4<br />
Câu 23: Phương trình sin xcos<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
16<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
3 2<br />
4 2<br />
5 2<br />
6 2<br />
4 x 4 x<br />
Câu 24: Phương trình sin 2x cos sin<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là;<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
6 3<br />
<br />
x k<br />
4 2<br />
<br />
x k<br />
3<br />
<br />
x k<br />
12 2<br />
A. <br />
. B.<br />
<br />
. C.<br />
<br />
x 2<br />
2<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
. D.<br />
x <br />
2<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
.<br />
x 3 2<br />
2<br />
<br />
3<br />
k<br />
x <br />
4<br />
k<br />
<br />
Câu 25: Các nghiệm thuộc khoảng 0; <br />
2 của phương trình 3 3 3<br />
sin x.cos3x cos x.sin3x là:<br />
8<br />
5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , .<br />
6 6<br />
8 8<br />
12 12<br />
24 24<br />
4 x 4 x 5<br />
Câu 26: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin cos<br />
là:<br />
2 2 8<br />
5 9 A. ; ; ;<br />
2 4 5<br />
. B. ; ; ;<br />
3 3 5 7 . C. ; ; . D. ; ; ; .<br />
6 6 6<br />
3 3 3 3<br />
4 2 2<br />
8 8 8 8<br />
<br />
2<br />
Câu 27: Phương trình 2sin 3 1<br />
8sin 2 .cos 2<br />
<br />
x 4 <br />
x x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
x k<br />
12<br />
<br />
x k<br />
<br />
18<br />
<br />
x k<br />
24<br />
A. <br />
. B.<br />
<br />
. C. <br />
. D.<br />
5<br />
x <br />
6<br />
<br />
5<br />
k<br />
x <br />
12<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
.<br />
x <br />
18<br />
<br />
5<br />
k<br />
x <br />
24<br />
k<br />
sin3x<br />
cos3x<br />
2<br />
Câu 28: Phương trình <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
cos2x sin 2x sin3x <br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
8 4<br />
6 3<br />
3 2<br />
4<br />
3 3 3 3<br />
Câu 29: Phương trình sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin2x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
A. x k . B. x k . C. x k 2<br />
. D. x k 2<br />
.<br />
8<br />
4<br />
4<br />
4<br />
6 6 7<br />
Trang 131
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
4 4<br />
sin x<br />
cos x 1 tan cot<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin2x<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k 2<br />
. C. x k . D. Vô nghiệm.<br />
2<br />
3<br />
4 2<br />
Câu 31: Cho phương trình cos2 x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin3xcos<br />
x và các họ số thực:.<br />
<br />
<br />
I. x k<br />
, k . II. x k2<br />
, k .<br />
4<br />
2<br />
2<br />
4<br />
III. x k , k . IV. x k , k .<br />
14 7<br />
7 7<br />
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là<br />
A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV.<br />
Câu 30: Phương trình x<br />
x<br />
Câu 32: Cho phương trình cos 2 x 30 0 sin 2 x 30 0 sin x<br />
60<br />
0<br />
<br />
I.<br />
III.<br />
x<br />
0 0<br />
30 k120<br />
, k . II.<br />
x<br />
0 0<br />
30 k360<br />
, k . IV.<br />
x<br />
và các <strong>tập</strong> hợp số thực:<br />
0 0<br />
60 k120<br />
, k .<br />
x<br />
0 0<br />
60 k360<br />
, k .<br />
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình<br />
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV.<br />
4 4<br />
x x<br />
Câu 33: Phương trình sin x sin x <br />
4sin cos cos x <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2 2 2<br />
3<br />
3<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k , k <br />
4<br />
8 2<br />
.<br />
3<br />
3<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k , k <br />
12<br />
16 2<br />
.<br />
Câu 34: Phương trình sin xcos<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
16<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k , k <br />
3 2<br />
4 2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k , k . D. x k , k <br />
5 2<br />
6 2<br />
.<br />
Câu 35: Giải phương trình sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) 1 .<br />
A. Vô nghiệm. B. x k2<br />
, k .<br />
k<br />
C. x , k <br />
2<br />
. D. x k , k .<br />
Câu 36: Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2xsin x 0 <strong>có</strong> số nghiệm là:<br />
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.<br />
6 6<br />
sin x<br />
cos x<br />
Câu 37: Để phương trình<br />
m <strong>có</strong> nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:<br />
<br />
tan x<br />
tan x<br />
<br />
4 4<br />
1<br />
A. 1 m . B. 2 m 1. C. 1m<br />
2.<br />
D. 1 m<br />
1.<br />
4<br />
4<br />
2<br />
Câu 38: Để phương trình: 4sin .cos <br />
3 6<br />
3sin 2 cos2 thỏa điều kiện:<br />
A. 1<br />
a 1. B. 2<br />
a 2. 1 1<br />
C. a .<br />
2 2<br />
D. 3<br />
a 3.<br />
6 6 7<br />
Trang 132
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 39: Để phương trình<br />
a <br />
A. <br />
a <br />
1<br />
.<br />
3<br />
2 2 2<br />
a sin x a<br />
2<br />
<br />
x<br />
a 2<br />
B. .<br />
a 3<br />
2<br />
1<br />
tan x cos2<br />
<strong>có</strong> nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:<br />
a <br />
C. <br />
a <br />
3<br />
.<br />
3<br />
D.<br />
a <br />
<br />
a <br />
4<br />
.<br />
3<br />
Trang 133
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN II: HƢỚNG DẪN GIẢI<br />
Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau<br />
x y k<br />
A. sin x sin y k<br />
.<br />
x y k<br />
x y k2<br />
B. sin x sin y k<br />
.<br />
x y k2<br />
x y k2<br />
C. sin x sin y <br />
k<br />
.<br />
x y k2<br />
x y k<br />
D. sin x sin y k<br />
.<br />
x y k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
x y k2<br />
Áp <strong>dụng</strong> công thức nghiệm sin x sin y <br />
x y k2<br />
Câu 2: Phương trình sinx<br />
sin<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
k<br />
<br />
x<br />
k2<br />
x<br />
k<br />
A. ; k <br />
B. ; k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k<br />
.<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
C. ; k . D.<br />
; k<br />
x<br />
k<br />
<br />
x<br />
k2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
x<br />
k2<br />
sinx<br />
sin<br />
k <br />
x<br />
k2<br />
.<br />
Câu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:<br />
<br />
A. sin x 1 x k2 , k <br />
2<br />
. B. sin x 1 x k2 ,<br />
k .<br />
C. sin x 1 x k2 , k .<br />
<br />
D. sin x 1 x k,<br />
k <br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Đáp án đúng là A, các đáp án còn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm.<br />
Câu 4: Nghiệm của phương trình sin x 1là:<br />
<br />
<br />
3<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k . D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
<br />
sin x 1 x k2 , k <br />
2<br />
.<br />
Trang 134
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 5: Phương trình sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
A. x k2<br />
.<br />
2<br />
B. x k . C. x k2<br />
. D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai<br />
<br />
A. sin x 1 x k2 .<br />
2<br />
B. sin x 0 x k.<br />
C. sin x 0 x k2 .<br />
D. sin x 1 x k2 .<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
sin x 0 x k<br />
, k<br />
.<br />
<br />
x k<br />
.<br />
2<br />
2x<br />
<br />
Câu 7: Phương trình sin 0<br />
(với k ) <strong>có</strong> nghiệm là<br />
3 3<br />
2<br />
k3<br />
A. x k . B. x .<br />
3 2<br />
<br />
k3<br />
C. x k<br />
. D. x .<br />
3<br />
2 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
2x 2x 2x 3<br />
sin <br />
k<br />
0 k<br />
k<br />
x <br />
( k )<br />
3 3 3 3 3 3 2 2<br />
1<br />
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k<br />
. C. x k . D. x k2<br />
.<br />
3<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
1 <br />
<br />
6 <br />
<br />
6<br />
sin x sin x sin <br />
<br />
k<br />
.<br />
2 6 <br />
5<br />
x k2 x k2<br />
<br />
6 <br />
6<br />
1<br />
<br />
Câu 9: Phương trình sin x <strong>có</strong> nghiệm thỏa mãn x là :<br />
2<br />
2 2<br />
5<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
B. x . C. x k2<br />
. D. x .<br />
6<br />
6<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
1<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sin x sin x sin <br />
2<br />
6 <br />
Trang 135
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
k .<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
1 1<br />
Trường hợp 1: x k<br />
. Do x nên k2<br />
k .<br />
6<br />
2 2 2 6 2 3 6<br />
<br />
Vì k nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x .<br />
6<br />
5<br />
<br />
Trường hợp 2: x k2<br />
. Do x nên<br />
5 k2<br />
2 1<br />
k .<br />
6<br />
2 2 2 6 2 3 6<br />
Vì k nên ta không chọn được giá trị k thỏa mãn.<br />
<br />
Vậy phương trình đã cho <strong>có</strong> nghiệm x .<br />
6<br />
2<br />
sin 2x <br />
Câu 10: Nghiệm phương trình 2 là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
k . B. <br />
k .<br />
3<br />
3<br />
x k2<br />
x k<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k2<br />
8<br />
C. <br />
k . D. <br />
k .<br />
3<br />
3<br />
x k<br />
x k2<br />
8<br />
8<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
<br />
<br />
2x<br />
k2<br />
2<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sin 2x sin 2x<br />
sin <br />
2<br />
4 <br />
<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
k .<br />
<br />
2x<br />
k2<br />
4<br />
3<br />
x k<br />
8<br />
x là<br />
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin 10 1<br />
A. x 100 k360<br />
. B. x 80 k180 .<br />
C. x100 k360 . D. x 100 k180 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
sin x10 1 sin x10 sin 90<br />
Ta <strong>có</strong>: <br />
x 10 90 k360 x 100 k360 ,<br />
k .<br />
x 1<br />
Câu 12: Phương trình sin <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
5 2<br />
11<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
A. <br />
( k ). B.<br />
29<br />
x k10<br />
6<br />
11<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
<br />
( k ).<br />
29<br />
x k10<br />
6<br />
Trang 136
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
11<br />
11<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
C. <br />
( k ). D. <br />
( k ).<br />
29<br />
29<br />
x k10<br />
x k10<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
x<br />
11<br />
k2<br />
x k10<br />
x <br />
1 5 6 6<br />
sin <br />
<br />
( k ).<br />
5 2 x<br />
7 29<br />
k2<br />
x k10<br />
<br />
5 6 <br />
6<br />
Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 2x <br />
3<br />
trong khoảng 0;3 là<br />
2<br />
A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong>: sin 2 x <br />
<br />
<br />
2 2<br />
3 <br />
x k <br />
x k<br />
3 <br />
<br />
6<br />
<br />
, k , k <br />
2 2<br />
<br />
2x k2<br />
x k<br />
<br />
3 <br />
3<br />
.<br />
Cách 1: Dựa vào đường tròn lượng <strong>giác</strong> ta <strong>có</strong> số nghiệm của phương trình là 6.<br />
Cách 2: Giải lần lượt:<br />
<br />
1 17<br />
0 k<br />
3<br />
k k 0,1,2 .<br />
6 6 6<br />
<br />
1 8<br />
0 k<br />
3<br />
k k 0,1,2 .<br />
3 3 3<br />
Mỗi họ nghiệm <strong>có</strong> 3 nghiệm thuộc 0;3 nên PT <strong>có</strong> 6 nghiệm thuộc 0;3 .<br />
<br />
sin x<br />
1<br />
Câu 14: Nghiệm phương trình 2 là<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
C. x k . D. x k2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
Từ sin x<br />
1<br />
x k2<br />
x k2<br />
.<br />
2 2 2<br />
Câu 15: Phương trình: 1sin 2x<br />
0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
4<br />
4<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
<br />
Từ 1sin 2x<br />
0<br />
2x k2<br />
x k<br />
.<br />
2<br />
4<br />
<br />
Câu 16: Số nghiệm của phương trình: sin x<br />
1<br />
với x<br />
5<br />
là<br />
4 <br />
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.<br />
Trang 137
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
sin x 1 x k2<br />
x k2<br />
k<br />
.<br />
4 4 2 4<br />
<br />
Mà x 5 k2 5<br />
3 k 19 k 0;1;2<br />
.<br />
4 4 8<br />
Vậy phương trình <strong>có</strong> 3 nghiệm trong ;5 .<br />
<br />
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sin 4 x –1 0<br />
là:<br />
3 <br />
7<br />
A. x k ; x k<br />
<br />
<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
8 2 24 2<br />
2<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k2 ;<br />
x k .<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
4x k2<br />
x k<br />
<br />
1 3 6 8 2<br />
2sin 4 x –1 0<br />
sin 4x <br />
<br />
k<br />
3 <br />
3 2 7 <br />
4x k2<br />
x k<br />
<br />
3 6 24 2<br />
Câu 18: Phương trình 3 2sin x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k2<br />
x k2<br />
. B. x k2<br />
x k2<br />
.<br />
3 3<br />
3 3<br />
<br />
2<br />
<br />
4<br />
C. x k2<br />
x k2<br />
. D. x k2<br />
x k2<br />
.<br />
3 3<br />
3 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
3 2sin x 0 sin x <br />
<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
sin x sin <br />
3<br />
<br />
k<br />
<br />
2 3<br />
4<br />
x k2<br />
3<br />
.<br />
Câu 19: Nghiệm của phương trình sin3x sin x là:<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k;<br />
x k .<br />
2<br />
4 2<br />
C. x k2<br />
. D.<br />
<br />
x k; k k2<br />
.<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
x<br />
k<br />
3x x k2<br />
x k<br />
sin 3x sin x <br />
k<br />
x x k2 <br />
2x k2 x k<br />
2<br />
.<br />
1<br />
Câu 20: Phương trình sin 2x <strong>có</strong> bao nhiêu nghiệm thõa 0 x .<br />
2<br />
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
<br />
Trang 138
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn B.<br />
1<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sin 2x sin 2x<br />
sin<br />
<br />
2<br />
6 <br />
<br />
<br />
2x k2<br />
6<br />
<br />
<br />
2x<br />
k2<br />
<br />
6<br />
<br />
<br />
x k<br />
12<br />
<br />
k <br />
7<br />
x k<br />
12<br />
.<br />
<br />
<br />
Trường hợp 1: x k<br />
. Do 0 x nên 0<br />
12<br />
12 k 1 13<br />
k .<br />
12 12<br />
Vì k <br />
11<br />
nên ta chọn được k 1thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x .<br />
12<br />
7<br />
7<br />
7 5<br />
Trường hợp 2: x k<br />
. Do 0 x nên 0 k<br />
k .<br />
12<br />
12<br />
12 12<br />
Vì k <br />
7<br />
nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x .<br />
12<br />
Vậy phương trình đã cho <strong>có</strong> hai nghiệm.<br />
<br />
Câu 21: Số nghiệm của phương trình sin x<br />
1<br />
với x<br />
3<br />
là :<br />
4 <br />
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sin x<br />
1<br />
x k2<br />
4 4 2<br />
<br />
x k2<br />
k <br />
4<br />
.<br />
<br />
3 11<br />
Do x<br />
3<br />
nên k2 3<br />
k .<br />
4<br />
8 8<br />
Vì k <br />
9<br />
nên ta chọn được k 1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x .<br />
4<br />
9<br />
Vậy phương trình đã cho <strong>có</strong> một nghiệm duy nhất x .<br />
4<br />
<br />
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2sin 4x<br />
1 0 là:<br />
3 <br />
A. x k ; x<br />
k2<br />
.<br />
7<br />
<br />
B. x k ; x k .<br />
8 2 24 2<br />
<br />
C. x k2<br />
; x k2<br />
. D. x<br />
k2<br />
; x k .<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Trang 139
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 <br />
Ta <strong>có</strong>: 2sin 4x 1 0 sin 4x sin<br />
3 3 2 6<br />
<br />
<br />
4x k2<br />
4 2<br />
3 6 <br />
x k x k<br />
2 <br />
<br />
8 2<br />
<br />
.<br />
5 7<br />
7 <br />
4x k2<br />
4x<br />
k2<br />
x k<br />
<br />
3 6 <br />
6 <br />
24 2<br />
x 1<br />
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin là<br />
5 2<br />
11<br />
11<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
A. <br />
k <br />
B. <br />
29<br />
29<br />
x k10<br />
x k10<br />
6<br />
6<br />
k <br />
11<br />
11<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
<br />
x<br />
k10<br />
6<br />
C. <br />
k . D. <br />
29<br />
29<br />
x k10<br />
<br />
x k10<br />
6<br />
6<br />
k <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
x <br />
11<br />
x 1 x <br />
k2<br />
5 6 <br />
x<br />
k10<br />
6<br />
sin sin sin <br />
<br />
5 2 5 6 x <br />
7<br />
29<br />
k2<br />
x k10<br />
5 6 6<br />
<br />
Câu 24: Phương trình 2sin 2x 40 3 <strong>có</strong> số nghiệm thuộc 180 <br />
;180 <br />
A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
3<br />
2<br />
<br />
2x100 k360<br />
<br />
<br />
2x160 k360<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
Ta <strong>có</strong> 2sin 2x<br />
40 3 sin 2x<br />
40 sin 2x<br />
40 sin 60<br />
<br />
2x 40 60 k360<br />
<br />
<br />
2x 40 120 k360<br />
<br />
Với k 0 thì x50 , x<br />
80<br />
<br />
<br />
Với k 1 thì x 130 , x 100 .<br />
Vậy <strong>có</strong> 4 nghiệm thuộc 180 <br />
;180 là 4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x50 k180<br />
<br />
x80 k180<br />
<br />
Câu 25: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau x x <br />
2 x<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2<br />
Điều kiện: 9x 16x 80 0 x 4 .<br />
<br />
<br />
là:<br />
<br />
k <br />
<br />
sin 3 9 16 80 0<br />
4<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 140
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
2<br />
Phương trình <br />
3x 9x 16x 80 k,<br />
k <br />
4<br />
2<br />
2<br />
3x 9x 16x 80 4k<br />
9x 16x 80 3x 4k<br />
4k<br />
4k<br />
x <br />
x<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
2 2<br />
9x 16x 80 (3x 4 k)<br />
x<br />
<br />
<br />
3k<br />
2<br />
2<br />
2k<br />
10 4k<br />
<br />
<br />
3k<br />
2 3<br />
2<br />
2k<br />
10<br />
Yêu cầu bài toán x<br />
4 .<br />
3k<br />
2<br />
2<br />
2k<br />
10<br />
<br />
3k<br />
2<br />
2<br />
2k<br />
10<br />
2 2<br />
2k 10 4k 6k 8k<br />
30<br />
<br />
0<br />
<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>:<br />
3k2 3 3k2<br />
<br />
k 3<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
2k 10 2k 12k<br />
18 3<br />
x 4 <br />
0<br />
<br />
3k2 <br />
3k2<br />
Vì k k 1,2,3 .<br />
2<br />
2k<br />
10<br />
* k 1 12<br />
3k<br />
2<br />
2<br />
2k<br />
10 9<br />
* k 2 <br />
3k<br />
2 2<br />
2<br />
2k<br />
10<br />
* k 3 4<br />
3k<br />
2<br />
Kết hợp điều kiện, ta <strong>có</strong> x4, x 12 là những giá trị cần tìm.<br />
2<br />
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin x 1 là:<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
<br />
B. x k<br />
. C. x<br />
k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2 1<br />
cos 2x<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: sin x 1 1 cos 2x 1 2x k2 x k<br />
.<br />
2 2<br />
Câu 27: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m <strong>có</strong> nghiệm:<br />
A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Với mọi x , ta luôn <strong>có</strong> 1<br />
sin x 1<br />
Do đó, phương trình sin x m <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1.<br />
Câu 28: Phương trình 2sin xm 0 vô nghiệm khi m là<br />
A. 2 m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2 hoặc<br />
m 2 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Chọn D.<br />
.<br />
Trang 141
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
m<br />
Ta <strong>có</strong> 2sin x m 0 sin x *<br />
.<br />
2<br />
Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi<br />
m<br />
2<br />
m<br />
2<br />
1<br />
.<br />
m<br />
2<br />
Câu 29: Nghiệm của phương trình cos x 1là:<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k2<br />
. C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
cos x 1 x k2 , k .<br />
Câu 30: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng<br />
<br />
<br />
A. cos x 1 x k<br />
. B. cos x 0 x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. cos x 1 x k2<br />
. D. cos x 0 x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
cos x 1 x k2 ,k<br />
nên A sai.<br />
2<br />
<br />
cos x 0 x k,k<br />
nên B đúng.<br />
2<br />
cos x 1 x <br />
k2 ,k<br />
nên C sai.<br />
<br />
cos x 0 x k,k<br />
nên D sai.<br />
2<br />
Câu 31: Phương trình: cos2x 1 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k . C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Từ cos2x 1<br />
2x k2<br />
x<br />
k<br />
Câu 32: Nghiệm của phương trình cos x 1là:<br />
<br />
3<br />
A. x<br />
k<br />
. B. x k2<br />
. C. x<br />
k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
cos x 1 x k2 ,<br />
k .<br />
1<br />
cos x <br />
Câu 33: Nghiệm phương trình 2 là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
k . B. <br />
k .<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
6<br />
6<br />
Trang 142
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
C. <br />
k . D. <br />
2<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
1<br />
<br />
x<br />
k2<br />
Ta <strong>có</strong> cos x cos x cos<br />
3<br />
<br />
k .<br />
2<br />
3 <br />
x k2<br />
3<br />
Câu 34: Nghiệm của phương trình 2cos2x 1 0 là:<br />
<br />
<br />
k .<br />
<br />
2<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
3 3<br />
6 3<br />
2<br />
2<br />
<br />
C. x k2 ; x k2<br />
. D. x k;<br />
x k<br />
.<br />
3 3<br />
3 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
1 2 2 <br />
Ta <strong>có</strong>: 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2x cos 2x k2<br />
x k<br />
.<br />
2 3 3 3<br />
<br />
Câu 35: Phương trình cos2x<br />
0<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
2 <br />
k<br />
A. x .<br />
2 2<br />
B. x <br />
k.<br />
C. x k . D. x k2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
cos2x 0 2 x k<br />
x k , k<br />
<br />
2 <br />
2 2 2 2<br />
.<br />
<br />
cosx<br />
1<br />
Câu 36: Nghiệm phương trình 2 là:<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
C. x k . D. x k2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> cosx<br />
1<br />
x k2<br />
x k2<br />
k <br />
2 2<br />
2<br />
.<br />
Câu 37: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cos x 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
A. <br />
. B.<br />
3<br />
x k2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
. C.<br />
3<br />
x k2<br />
4<br />
5<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
. D.<br />
5<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
.<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
Trang 143
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
x k2<br />
2 3<br />
<br />
<br />
4<br />
2cos x 2 0 cos x cos x cos <br />
, k<br />
<br />
2 4 3<br />
x k2<br />
4<br />
2<br />
cos 2x <br />
Câu 38: Nghiệm phương trình: 2 là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
. B. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k2<br />
8<br />
C. <br />
. D. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k2<br />
8<br />
8<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Từ cos 2x<br />
<br />
<br />
2 <br />
x<br />
k<br />
8<br />
cos<br />
<br />
.<br />
2 4 <br />
x k<br />
8<br />
1<br />
Câu 39: Nghiệm của phương trình cos x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k2<br />
. C. x k2<br />
. D. x k<br />
.<br />
3<br />
6<br />
3<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
1 2<br />
2<br />
cos x cos x cos x k2 , k <br />
2 3 3<br />
.<br />
Câu 40: Nghiệm của phương trình cos x <br />
3<br />
0 là:<br />
2<br />
5<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
6<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
cos x <br />
2<br />
x<br />
k2<br />
3 3 2<br />
3<br />
0 cos x cos<br />
<br />
k<br />
<br />
2 2 3 2<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
Câu 41: Số nghiệm của phương trình:<br />
<br />
2 cosx<br />
1<br />
với 0x<br />
2<br />
là<br />
3 <br />
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
.<br />
Trang 144
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
1<br />
1 3 4 12<br />
2 cos x 1 cos x <br />
<br />
, k<br />
.<br />
3 3 2 7<br />
x k2<br />
x k2<br />
2<br />
<br />
3 4 12<br />
<br />
1 25<br />
0x<br />
2<br />
nên từ 1 ta được 0 k2<br />
2<br />
k , chọn k 1.<br />
12 24 24<br />
7<br />
7 31<br />
Tương tự từ 2 ta được 0 k2<br />
2<br />
k , chọn k 1.<br />
12 24 24<br />
2 không trùng nhau nên phương trình đã cho <strong>có</strong> hai nghiệm.<br />
Do các nghiệm của họ 1 và họ <br />
Câu 42: Phương trình 2cos x 3 0 <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
k<br />
. B. x k2<br />
k<br />
<br />
3<br />
3<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
k<br />
. D. x k<br />
k<br />
<br />
6<br />
6<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong> 2cos x 3 0<br />
cos x 3<br />
2<br />
<br />
x x k2<br />
k<br />
6 6<br />
<br />
Câu 43: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong> : 2cos 2x 3 0<br />
<strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 .<br />
B. x k2 .<br />
C. x k.<br />
D. x k2 .<br />
6<br />
12<br />
12<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2cos 2x 3 0<br />
cos 2x 3<br />
<br />
<br />
cos 2x cos 2x k2 x k, k<br />
<br />
2 6 6 12<br />
.<br />
x<br />
Câu 44: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cos <br />
2<br />
3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
5<br />
5<br />
5<br />
5<br />
A. x k4 .<br />
B. x k4 .<br />
C. x k2 .<br />
D. x k2 .<br />
6<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
x x 3 x 5<br />
x 5<br />
5<br />
2cos 3 0 cos cos cos k2<br />
x k4 , k<br />
<br />
2<br />
2 2 2 6 2 6 3<br />
.<br />
3<br />
cos x cos<br />
Câu 45: Giải phương trình<br />
2 .<br />
3<br />
3<br />
A. x k2 ;<br />
k . B. x arccos k2 ;<br />
k .<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x arccos k2 ;<br />
k . D. x k2 ;<br />
k .<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Trang 145
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
2<br />
3<br />
x<br />
k<br />
<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> cos x cos <br />
; k<br />
.<br />
2 3<br />
x k2<br />
2<br />
x<br />
Câu 46: Nghiệm của phương trình cos cos 2 (với k ) là<br />
3<br />
A. x 2 k . ` B. x3 2 k6<br />
.<br />
C. x 2 k4<br />
. D. x 3 2 k6<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
x<br />
2 k2<br />
x<br />
<br />
<br />
3<br />
x3 2 k6<br />
cos cos 2 <br />
<br />
k <br />
3 x<br />
2<br />
k2<br />
x 3 2 k6<br />
3<br />
<br />
Câu 47: Nghiệm của phương trình cos3x cos x là:<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
2<br />
C. x k <br />
<br />
. D. x k; x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
x<br />
k<br />
3x x k2 2x k2 <br />
cos3x cos x <br />
x k k<br />
3x x k2<br />
<br />
4x k2<br />
x<br />
k 2<br />
2<br />
.<br />
Câu 48: Phương trình 2 2 cos x 6 0 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
5<br />
<br />
A. x k2<br />
k . B. x k2<br />
k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
5<br />
<br />
C. x k2<br />
k . D. x k2<br />
k <br />
3<br />
3<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2 2 cos x 6 0 cos x <br />
3<br />
5<br />
cos x cos <br />
x k2<br />
k<br />
<br />
2<br />
6 6<br />
<br />
<br />
Câu 49: Phương trình cos 4x<br />
cos <strong>có</strong> nghiệm là<br />
5<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
5<br />
<br />
x k2<br />
20<br />
A. <br />
k<br />
. B. <br />
k<br />
<br />
<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
5<br />
20<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
5 5<br />
<br />
x<br />
k<br />
20 2<br />
C. <br />
k<br />
. D. <br />
k<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
5 5<br />
20 2<br />
.<br />
Trang 146
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
<br />
<br />
4x<br />
k2<br />
cos 4x<br />
cos<br />
5<br />
<br />
x<br />
k<br />
20 2<br />
k<br />
<br />
5 <br />
<br />
4x k2<br />
x k<br />
5 20 2<br />
x <br />
Câu 50: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong> 2cos<br />
3 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
5<br />
5<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
k . B. <br />
5<br />
5<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
6<br />
5<br />
5<br />
<br />
x<br />
k4<br />
6<br />
<br />
x<br />
k4<br />
3<br />
C. <br />
k . D. <br />
5<br />
5<br />
x k4<br />
<br />
x k4<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
<br />
<br />
k .<br />
<br />
k .<br />
x x 3 x 5<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> 2cos<br />
3 0 cos<br />
cos cos<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
<br />
2 6 <br />
x 5<br />
5<br />
<br />
k2<br />
2 6<br />
<br />
x<br />
k4<br />
3<br />
<br />
. <br />
k <br />
x 5<br />
5<br />
k2<br />
x k4<br />
2 6<br />
3<br />
.<br />
Câu 51: Số nghiệm của phương trình<br />
<br />
2 cosx<br />
1<br />
với 0x<br />
2<br />
là<br />
3 <br />
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
x k2<br />
2 3 4<br />
2 cos x 1 cos x cos<br />
<br />
3 3 2 4 <br />
x k2<br />
3 4<br />
<br />
<br />
x k2<br />
12<br />
k <br />
7<br />
x k2<br />
12<br />
<br />
<br />
23<br />
Xét x k2<br />
: Vì 0x<br />
2<br />
nên x <br />
12<br />
12<br />
7<br />
17<br />
Xét x k2<br />
: Vì 0x<br />
2<br />
nên x <br />
12<br />
12<br />
Vậy <strong>tập</strong> nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là<br />
Trang 147
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
23<br />
17<br />
<br />
S <br />
; <br />
Có 2 nghiệm.<br />
12 12 <br />
x <br />
Câu 52: Số nghiệm của phương trình cos<br />
0<br />
thuộc khoảng ,8 là<br />
2 4 <br />
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
x x <br />
Ta <strong>có</strong> cos<br />
0 k<br />
x k2 ;<br />
k <br />
2 4 2 4 2 2<br />
.<br />
<br />
1 15<br />
5 9 13<br />
Vì x ,8<br />
nên k2 8 k ; k k 1;2;3<br />
x , , .<br />
2 4 4<br />
2 2 2<br />
<br />
<br />
2cosx<br />
2 0<br />
<br />
; <br />
Câu 53: Nghiệm của phương trình 3 trong khoảng 2 2 là<br />
<br />
7<br />
<br />
A. ; <br />
12 12 . B. 7<br />
<br />
<br />
12<br />
. C. <br />
<br />
<br />
12 . D. <br />
7<br />
<br />
; <br />
12 12 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
7<br />
x k2<br />
x k2<br />
2 3 4 12<br />
2cos x 2 0 cos x <br />
<br />
k<br />
<br />
3 3 2 <br />
x k2<br />
x k2<br />
<br />
3 4 12<br />
<br />
2<br />
Câu 54: Phương trình 2cos x 1 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. x k <br />
<br />
. B. x k<br />
. C. x k .<br />
4<br />
4<br />
2<br />
D. vô nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
2<br />
cos x <br />
x k2<br />
2<br />
2 4<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: 2cos x1<br />
<br />
<br />
k x k<br />
, k<br />
<br />
2 3<br />
4<br />
cos x <br />
x k2<br />
2 4<br />
3<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
.<br />
Câu 55: Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos( x ) 1 trên ( ; )<br />
3<br />
2<br />
<br />
4<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D. 7 <br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Trang 148
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Phương trình<br />
Vì x;<br />
nên:<br />
x k2<br />
1 <br />
cos( x ) cos <br />
2<br />
3 2 3 <br />
<br />
x k2<br />
3<br />
* Với xk2 ta chỉ chọn được k 0 x 0.<br />
2<br />
2<br />
* Với x k2 ta chỉ chọn được k 0 x .<br />
3<br />
3<br />
Vậy tổng các nghiệm bằng 2 3 .<br />
Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 <br />
2<br />
3 2 x x ) 1 .<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
3 3 2x x k2 ,<br />
k<br />
2<br />
Phương trình <br />
2 2k 3 2x x<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: 0 4 (1 x) 2 và 2 2k là số chẵn nên ta <strong>có</strong> các nghiệm là: x 1, x 3, x 1.<br />
cos 2x <br />
Câu 57: Giải phương trình 4 .<br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k2 , x k;<br />
k . B. x k, x k;<br />
k <br />
6 3<br />
6 3<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k, x k;<br />
k . D. x k, x k;<br />
k <br />
6 3<br />
6 2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
<br />
<br />
<br />
2x k2<br />
3 <br />
x k<br />
6<br />
<br />
<br />
1<br />
cos 2x<br />
<br />
<br />
2x k2<br />
<br />
2 1 <br />
x k<br />
2 3 6<br />
Ta <strong>có</strong> cos 2 x <br />
; k<br />
4 1 2<br />
<br />
cos 2x 2x k2<br />
x k<br />
<br />
2 3 3<br />
2<br />
<br />
2x k2<br />
x k<br />
3 3<br />
.<br />
Câu 58: Phương trình cos xm 0 vô nghiệm khi m là:<br />
m<br />
1<br />
A. .<br />
m<br />
1<br />
B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Với mọi x , ta luôn <strong>có</strong> 1<br />
cos x 1<br />
m<br />
1<br />
Do đó, phương trình cosx m <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi .<br />
m<br />
1<br />
Câu 59: Cho phương trình:<br />
. Với giá trị nào của m thì phương trình <strong>có</strong> nghiệm:<br />
2 1<br />
A. m 1 3. B. m 1 3.<br />
2<br />
Trang 149
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
C. 1 3 m 1 3 . D. 3 m 3.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1<br />
m<br />
1 m<br />
Ta <strong>có</strong>: cos x <strong>có</strong> nghiệm khi và chỉ khi 1 11 3<br />
3<br />
3 m 1 3 .<br />
Câu 60: Phương trình mcos x1 0 <strong>có</strong> nghiệm khi m thỏa điều kiện<br />
m<br />
1<br />
m<br />
1<br />
A. . B. m 1.<br />
C. m 1.<br />
D.<br />
m<br />
1<br />
<br />
m 1<br />
Câu 61: Phương trình cos xm 1 <strong>có</strong> nghiệm khi m là<br />
A. 1 m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. 2 m 0.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Áp <strong>dụng</strong> điều kiện nghiệm của phương trình cos x a.<br />
PT <strong>có</strong> nghiệm khi a 1 .<br />
PT <strong>có</strong> nghiệm khi a 1 .<br />
Ta <strong>có</strong> phương trình cos xm 1 <strong>có</strong> nghiệm khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 .<br />
<br />
Câu 62: Cho x k<br />
là nghiệm của phương trình nào sau đây:<br />
2<br />
A. sin x 1. B. sin x 0. C. cos 2x 0. D. cos2x 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
Thay giá trị x k<br />
vào từng phương trình ở các phương án để thử lại.<br />
2<br />
<br />
1<br />
neáu k chaün<br />
Ta <strong>có</strong>: sin<br />
k <br />
nên các phương án A và B sai.<br />
2 1<br />
neáu k leû<br />
<br />
<br />
cos2x cos 2<br />
k cos k2<br />
1<br />
nên C sai, D đúng.<br />
2 <br />
Câu 63: Cho phương trình: 3 cos x m1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
A. m 1 3. B. m 1 3.<br />
C. 1 3 m 1 3 . D. 3 m 3.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1<br />
m<br />
Ta <strong>có</strong>: 3 cos x m 1 0 cos x .<br />
3<br />
1<br />
m<br />
PT <strong>có</strong> nghiệm 1 11 3 m 1<br />
3.<br />
3<br />
<br />
Câu 64: Cho phương trình cos2x m<br />
2 . Tìm m để phương trình <strong>có</strong> nghiệm?<br />
3 <br />
m 1;3 .<br />
A. Không tồn tại m. B. <br />
C. m 3; 1 .<br />
D. mọi giá trị của m.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Trang 150
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn C.<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: cos2x m<br />
2 cos2x m<br />
2.<br />
3 <br />
3 <br />
<br />
1 cos2x<br />
1<br />
phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi 1 m 2 1<br />
3 m 1.<br />
3 <br />
2 x <br />
Câu 65: Để phương trình cos m<br />
<strong>có</strong> nghiệm, ta chọn<br />
2 4 <br />
A. m 1. B. 0m<br />
1. C. 1 m 1. D. m 0 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2 x <br />
0 cos 1, x 2 4<br />
0 m<br />
1.<br />
2<br />
Câu 66: Cho biết x k2<br />
là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?<br />
3<br />
A. 2cos x 1 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
1<br />
<br />
2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k<br />
<br />
2 3 3<br />
.<br />
. Loại A.<br />
1 2<br />
2<br />
2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k<br />
<br />
2 3 3<br />
.<br />
. Chọn B.<br />
<br />
Câu 67: Cho biết x k2<br />
là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?<br />
3<br />
A. 2cos x 3 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2cos 2x 3 0<br />
cos 2x<br />
<br />
3 <br />
<br />
2x k2 x k, k<br />
<br />
2 6 12<br />
.<br />
Loại A.<br />
1<br />
<br />
2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k<br />
<br />
2 3 3<br />
.<br />
Chọn B.<br />
Câu 68: Nghiệm của phương trình sin3x cos x là:<br />
<br />
<br />
A. x k ; x k<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
8 2 4<br />
2<br />
<br />
C. x k;<br />
x k<br />
. D. x k<br />
; x k .<br />
4<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
<br />
3x x k2<br />
4x k2<br />
<br />
<br />
sin3x<br />
cos x<br />
2 2<br />
sin 3x sin x <br />
<br />
2 <br />
<br />
3x x k2 2x k2<br />
<br />
2 <br />
2<br />
Trang 151
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8 2<br />
k .<br />
<br />
x k<br />
4<br />
Câu 69: Nghiệm của phương trình cos xsin x 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k . D. x k<br />
.<br />
4<br />
6<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
<br />
cos xsin x0<br />
2 sin x 0 sin x 0 x k<br />
x k<br />
k<br />
.<br />
4 4 4<br />
4<br />
Câu 70: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4xcos5x 0 theo thứ tự là:<br />
<br />
2<br />
A. x ; x . B. x ; x .<br />
18 2<br />
18 9<br />
<br />
<br />
C. x ; x . D. x ; x .<br />
18 6<br />
18 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
sin 4x cos5x 0 cos5x sin 4x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
5x 4x k2<br />
2<br />
2<br />
cos5x cos<br />
4x<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
2 <br />
2<br />
5x 4x k2<br />
x k<br />
2<br />
<br />
18 9<br />
<br />
3<br />
<br />
Với nghiệm x k2<br />
ta <strong>có</strong> nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là và<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
Với nghiệm x k ta <strong>có</strong> nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là và<br />
18 9<br />
18 6<br />
<br />
Vậy hai nghiệm theo yêu cầu <strong>đề</strong> bài là và<br />
18 6<br />
<br />
<br />
Câu 71: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x ) cos(2 x ) trên [0; ]<br />
A. 7 <br />
18<br />
B.<br />
4<br />
18<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
5<br />
Phương trình sin(5 x ) sin( 2 x)<br />
3 6<br />
5 2<br />
5x 2x k2 x k<br />
3 6<br />
<br />
<br />
<br />
14 7<br />
<br />
.<br />
<br />
2<br />
5x 2x k2<br />
x k<br />
<br />
3 6<br />
18 3<br />
2 2<br />
Với x k 0 k<br />
<br />
14 7 14 7<br />
3 3<br />
C. 47 <br />
8<br />
D. 47 <br />
18<br />
Trang 152
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 13<br />
1 13<br />
k<br />
k k k<br />
14 7 14 4 4<br />
5 9 13<br />
Suy ra các nghiệm: x , x , x , x <br />
<br />
14 14 14 14<br />
2 2<br />
Với x k 0 k<br />
<br />
18 3 18 3<br />
2 19<br />
1 19<br />
k k . Do k k<br />
1<br />
18 3 18 12 12<br />
11<br />
Suy ra các nghiêm: x .<br />
18<br />
. Do 0,1,2,3<br />
Vậy tổng các nghiệm là: 47 18 .<br />
x <br />
Câu 72: Gọi X là <strong>tập</strong> nghiệm của phương trình cos<br />
15 sin<br />
x . Khi đó<br />
2<br />
<br />
A. 290 X . B. 250 X . C. 220 X . D. 240 X .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
x x <br />
Ta <strong>có</strong> cos 15 sinx cos 15 cosx 90<br />
x<br />
2 2 <br />
x<br />
<br />
15 90 x<br />
k360<br />
2<br />
x50 k240<br />
<br />
; k <br />
x x210 k720<br />
15 90 x<br />
k360<br />
<br />
2<br />
Vậy 290 X .<br />
Câu 73: Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình cos2xsin x 0 <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
5<br />
A.<br />
; <br />
; <br />
6 2 6 . B. 7 11<br />
; ; ;<br />
<br />
<br />
<br />
6 2 6 6 . C. 5 7<br />
; ;<br />
<br />
<br />
6 6 6 . D. 7 11<br />
; ;<br />
<br />
<br />
2 6 6 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
cos 2x sin x 0 cos 2x sin x cos 2x cosx<br />
<br />
2 <br />
<br />
<br />
2x x k2<br />
x k2<br />
2 <br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
<br />
k2<br />
2x x k2<br />
x<br />
<br />
2 <br />
6 3<br />
.<br />
7 11<br />
<br />
Mà x0;2 x ; ; <br />
2 6 6 .<br />
Câu 74: Số nghiệm của phương trình sin x cos x<br />
; là<br />
trong đoạn <br />
A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Chọn A.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sinx cos x sinx cos x 0 sin x<br />
<br />
0 x k<br />
, k .<br />
4 4<br />
Trang 153
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
5 3 k<br />
0<br />
Do x ; k k <br />
4<br />
4 4 phương trình <strong>có</strong> 2 nghiệm trong đoạn<br />
k<br />
1<br />
;<br />
<br />
.<br />
Câu 75: Nghiệm của phương trình sin x.cos x 0 là:<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k <br />
<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
1<br />
<br />
sin x.cos x 0 sin 2x 0 sin 2x 0 2x k<br />
x k k<br />
.<br />
2 2<br />
Câu 76: Các họ nghiệm của phương trình sin 2xcos x 0 là<br />
2 <br />
<br />
2 <br />
A. k ; k 2 ; k . B. k ; k 2 ; k .<br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
2 <br />
2 <br />
C. k ; k 2 ; k . D. k ; k 2 ; k .<br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
cos x 0 <br />
<br />
Ta <strong>có</strong> sin 2x cos x 0 cos x2sin x 1 0 <br />
1 x k2<br />
k<br />
<br />
sin<br />
x 6<br />
2 <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
Câu 77: Nghiệm phương trình: 1tan x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
<br />
Từ 1tan x 0<br />
x k<br />
.<br />
4<br />
<br />
Câu 78: Họ nghiệm của phương trình tan x<br />
3 0 là<br />
5 <br />
A. 8 <br />
8<br />
8<br />
k;<br />
k . B. k;<br />
k . C. k2 ;<br />
k . D. 8 <br />
k2 ;<br />
k .<br />
15<br />
15<br />
15<br />
15<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
8<br />
Ta <strong>có</strong> tan x 3 0 x k<br />
x k;<br />
k .<br />
5 <br />
5 3 15<br />
x<br />
Câu 79: Phương trình tan x tan <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
2<br />
A. x k2<br />
k<br />
. B. x k<br />
k<br />
.<br />
C. x k2<br />
k<br />
. D. x k2<br />
k<br />
<br />
.<br />
Trang 154
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
x <br />
Điều kiện k x k2<br />
k<br />
.<br />
2 2<br />
x x<br />
Ta <strong>có</strong> tan x tan x k<br />
x k2k<br />
<br />
2 2<br />
Câu 80: Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là:<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C.<br />
3<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
<br />
x k<br />
. D.<br />
6<br />
3 <br />
3 3tan x 0 tan x x k<br />
k<br />
.<br />
3 6<br />
Câu 81: Phương trình 3 tan x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
4<br />
C. x k2 ; x k2 .<br />
D. x k2 ; x k2 .<br />
3 3<br />
3 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
3 tan x 0<br />
tan x 3 tan x tan x k<br />
, k<br />
.<br />
3<br />
3<br />
<br />
x k<br />
.<br />
2<br />
Câu 82: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3.tan x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k2 .<br />
C. x k.<br />
D. x k.<br />
3<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
3.tan x 3 0 tan x <br />
<br />
3 x k, k<br />
<br />
3<br />
.<br />
x<br />
Câu 83: Phương trình tan tan x <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2<br />
A. x k2 , k . B. x k<br />
, k .<br />
C. x k2 ,<br />
k . D. Cả A, B,<br />
C <strong>đề</strong>u đúng.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
x<br />
ĐK: cos 0,cos x 0<br />
2<br />
x x<br />
tan tan x x k<br />
x k2 ,<br />
k <br />
2 2<br />
(thỏa mãn).<br />
Câu 84: Nghiệm của phương trình 3 tan3x 3 0 (với k ) là<br />
k<br />
k<br />
k<br />
A. x . B. x . C. x . D.<br />
9 9<br />
3 3<br />
3 9<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
k<br />
x .<br />
9 3<br />
Trang 155
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong> 3 tan 3x 3 0 tan 3x <br />
<br />
3 3 x k<br />
x k , k<br />
<br />
3 9 3<br />
.<br />
Câu 85: Nghiệm của phương trình tan x 4 là<br />
A. xarctan 4 k . B. xarctan 4 k2<br />
.<br />
C. x4 k .<br />
<br />
D. x k<br />
.<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
tan x x arctan k<br />
, k .<br />
Sử <strong>dụng</strong> công thức nghiệm tổng quát của phương trình <br />
Câu 86: Họ nghiệm của phương trình tan 2xtan x 0 là:<br />
k<br />
k B. k<br />
, k .<br />
<br />
C. k<br />
, k .<br />
k k<br />
A. , .<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Chọn D.<br />
3<br />
D. , .<br />
6<br />
k<br />
cos2x<br />
0<br />
x <br />
<br />
4 2<br />
Điều kiện: , k .<br />
cos x 0 <br />
x k<br />
2<br />
Phương trình tan2xtan x0<br />
tan2xtan<br />
x 2x x k x k<br />
, k <br />
Câu 87: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3.tan x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k2<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
3<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
3.tan x 3 0 tan x <br />
<br />
3 tan x tan x k<br />
k<br />
3 3<br />
.<br />
3<br />
<br />
3 tan 3x<br />
0<br />
Câu 88: Giải phương trình 5 .<br />
<br />
<br />
A. x k ; k . B. x k ; k <br />
8 4<br />
5 4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k ; k . D. x k ; k <br />
5 2<br />
5 3<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
3 3 3 k<br />
3 tan 3x 0 tan 3x 0 3x k<br />
x , k <br />
5 5 <br />
5 5 3<br />
.<br />
x trong nửa khoảng <br />
Câu 89: Nghiệm của phương trình 3tan 3 0<br />
0;2 là<br />
4<br />
<br />
2<br />
<br />
A. ; <br />
3 3 . B. <br />
<br />
<br />
32 . C. <br />
3<br />
<br />
; <br />
2 2 . D. <br />
<br />
<br />
23 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Trang 156
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
x x 3 x <br />
2<br />
3tan 3 0 tan k<br />
x k4 ,<br />
k .<br />
4 4 3 4 6 3<br />
2<br />
Mà x0;2<br />
x .<br />
3<br />
tan 2x 12 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
Câu 90: Phương trình <br />
A. x 6 k90 , k<br />
.<br />
B. x 6 k180 , k<br />
.<br />
C. x 6 k360 , k<br />
.<br />
D. x k k<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
tan 2x 12 0 2x 12 k.180 x 6 k.90 , k .<br />
<br />
Câu 91: Nghiệm của phương trình<br />
0<br />
tan(2x 15 ) 1<br />
12 90 , .<br />
0 0<br />
, với 90 x 90 là<br />
0<br />
0<br />
A. x 30<br />
B. x 60<br />
0<br />
0<br />
0<br />
C. x 30<br />
D. x 60 , x 30<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
0 0 0 0 0 0 0 0<br />
tan(2x 15 ) 1 2x 15 45 k180 2x 60 k180 x 30 k90<br />
( k ).<br />
0 0<br />
0 0<br />
Xét x30 k90<br />
: Vì 90 x 90<br />
0<br />
nên x 30 ( k )<br />
3<br />
<br />
<br />
Câu 92: Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2<br />
<br />
11<br />
4 <br />
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong> 3 <br />
tan x tan x k<br />
11 11<br />
k<br />
<br />
3<br />
k<br />
k<br />
2<br />
0,027 k 1,72 k 0;1.<br />
4 11<br />
2<br />
Câu 93: Giải phương trình: tan x 3 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k.<br />
C. vô nghiệm. D. x k.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
tan x 3 3<br />
Ta <strong>có</strong>: tan x 3 <br />
, k<br />
tan x 3 <br />
x k<br />
3<br />
.<br />
Câu 94: Nghiệm phương trình 1cot x 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> 1cot x 0<br />
cot x 1<br />
cot x cot<br />
<br />
4 <br />
x k<br />
k <br />
4<br />
.<br />
Trang 157
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 95: Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D.<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
x k<br />
.<br />
6<br />
Ta <strong>có</strong> cot x 3 0<br />
cot x 3<br />
<br />
cot x cot <br />
6 <br />
<br />
x k<br />
k<br />
<br />
6<br />
Câu 96: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 3cot x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. Vô nghiệm.<br />
6<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
3<br />
<br />
3cot x 3 0 cot x cot x cot x k<br />
, k<br />
.<br />
3 3 3<br />
Câu 97: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cot x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
<br />
x k2 .<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
B.<br />
3<br />
x arc cot k.<br />
C.<br />
2<br />
<br />
x k<br />
. D.<br />
6<br />
<br />
x k<br />
.<br />
3<br />
3 3<br />
2cot x 3 0 cot x x arc cot k<br />
, k<br />
.<br />
2 2<br />
<br />
Câu 98: Nghiệm của phương trình cot x<br />
<br />
3 là<br />
4 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k<br />
. C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
12<br />
3<br />
12<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> cot x 3 cot x cot x k, k x k,<br />
k <br />
4 4 6 4 6 12<br />
<br />
Câu 99: Giải phương trình 3 cot(5 x ) 0<br />
.<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k;<br />
k . B. x k ; k . C. x k ; k . D. x k ; k .<br />
8<br />
8 5<br />
8 4<br />
8 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> 3 cot 5x 0 cot 5x 0 cos5x<br />
0<br />
8 8 8 <br />
Trang 158
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
k<br />
5 x k<br />
x ; k <br />
8 2 8 5<br />
.<br />
x 0<br />
Câu 100: Nghiệm của phương trình cot( 10 ) <br />
4<br />
3 (với k ) là<br />
0 0<br />
A. x 200 k360<br />
.<br />
0 0<br />
B. x 200 k720<br />
.<br />
0 0<br />
0 0<br />
C. x 20 k360<br />
. D. x 160 k720<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
x<br />
x<br />
cot( 10 0 ) 3 cot 30 40 0 k180 0 x 160 0 k720<br />
0 ( k <br />
4 4<br />
) .<br />
Câu 101: Giải phương trình tan cot <br />
<br />
A. x k ; k . B. x k;<br />
k <br />
4 2<br />
4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k;<br />
k . D. x k ; k <br />
4<br />
4 4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Ta <strong>có</strong><br />
<br />
tan x cot x tan x tan x x k ; k <br />
2 4 2<br />
.<br />
Câu 102: Phương trình tan x.cot x 1<strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
A. T \ ; k<br />
.<br />
B. T \ k; k .<br />
2 <br />
2<br />
<br />
T \ k; k .<br />
D. T .<br />
C. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Chọn A.<br />
cos x 0<br />
k<br />
Điều kiện: sin 2x<br />
0 x .<br />
sin x 0<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: tan x.cot x 1 luôn đúng <strong>tập</strong> nghiệm của phương trình cũng chính là <strong>tập</strong> các giá trị của x để<br />
phương trình <strong>có</strong> nghĩa.<br />
Câu 103: Giải phương trình tan3xtan x 1 .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k ; k . B. x k ; k . C. x k ; k . D. x k ; k .<br />
8 8<br />
4 4<br />
8 4<br />
8 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
k<br />
3x k<br />
x <br />
cos3x<br />
0 Điều kiện<br />
2<br />
6 3<br />
<br />
, k . (*)<br />
cos x 0 <br />
<br />
x k<br />
x k<br />
<br />
2 <br />
2<br />
Ta <strong>có</strong><br />
1<br />
<br />
<br />
tan 3 x.tan x 1 tan 3x cot x tan x <br />
tan x<br />
2 <br />
k<br />
3 x x k<br />
x ; k .<br />
2 8 4<br />
Trang 159
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
So với điều kiện (*) ta được x k ; k <br />
8 4<br />
.<br />
Câu 104: Nghiệm của phương trình tan3 x.cot 2x 1 là<br />
<br />
<br />
A. k , k .<br />
B. k , k<br />
2<br />
4 2<br />
.<br />
C. k , k .<br />
D. Vô nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Chọn D.<br />
<br />
cos3x<br />
0<br />
x k<br />
<br />
6 3<br />
Điều kiện: , k <br />
sin 2x<br />
0 k<br />
x <br />
2<br />
.<br />
1<br />
Phương trình tan3 x.cot 2x1<br />
tan3x<br />
tan3xtan 2x<br />
3x 2x k<br />
x k loại do<br />
cot 2x<br />
k<br />
điều kiện x .<br />
2<br />
Câu 105: Nghiệm của phương trình tan 4 x.cot 2x 1 là<br />
A. k , k .<br />
<br />
B. k<br />
, k<br />
4 2<br />
.<br />
<br />
C. k , k 2<br />
.<br />
D. Vô nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>: .<br />
Chọn D.<br />
<br />
cos4x<br />
0<br />
x k<br />
<br />
8 4<br />
Điều kiện: , k <br />
sin 2x<br />
0 k<br />
x <br />
2<br />
.<br />
1<br />
k<br />
Phương trình tan 4 x.cot 2x1<br />
tan 4x<br />
tan 4xtan 2x<br />
4x 2x k x loại do<br />
cot 2x<br />
2<br />
k<br />
điều kiện x <br />
2<br />
Câu 106: Phương trình nào sau đây vô nghiệm<br />
A. tan x 3 . B. cot x 1. C. cos x 0 .<br />
4<br />
D. sin x .<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
4<br />
Áp <strong>dụng</strong> điều kiện nghiệm của các phương trình lượng <strong>giác</strong> cơ bản, dễ thấy phương trình sin x vô<br />
3<br />
nghiệm vì 4 1.<br />
3 <br />
<br />
Câu 107: Phương trình: tan x 2 tan 2x 1<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2 2<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
k<br />
<br />
x k<br />
k <br />
4<br />
4<br />
B. <br />
Trang 160
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
C. x k k<br />
<br />
D. x k<br />
k<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
tan x<br />
Ta <strong>có</strong> : tan x 2 tan 2x 1<br />
cot x2cot 2x1<br />
cot x 2 1<br />
2 2<br />
2tan x<br />
<br />
cot x (cot x tan x) 1<br />
tan x 1<br />
x k<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
4<br />
Trang 161
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC<br />
Câu 1: Phương trình x x <br />
sin 1 sin 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
k<br />
. B. x k2<br />
, x k<br />
k<br />
.<br />
2<br />
4<br />
8<br />
<br />
<br />
C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
sin x 1<br />
<br />
sin x1sin x 2<br />
0 <br />
x k2<br />
k<br />
<br />
sin x<br />
2 L<br />
2<br />
Câu 2: Phương trình sin2 x. 2sin x 2<br />
0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
x<br />
k<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 . B. <br />
x k<br />
. C. <br />
x k2 . D. <br />
x k2 .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
x<br />
k2<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
sin2 x. 2sin x <br />
k<br />
<br />
x <br />
2<br />
sin2x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
2 0 <br />
<br />
x k2<br />
x k , k<br />
<br />
2sin x 2 0 <br />
4 3<br />
<br />
<br />
3<br />
x k2<br />
4<br />
.<br />
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x 1 là:<br />
A. x k2<br />
.<br />
<br />
B. x k<br />
. C. x k .<br />
4<br />
2<br />
D. x k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> 2.sin x.cos x1<br />
sin 2x<br />
1<br />
2x k2<br />
x k<br />
k<br />
<br />
2<br />
4<br />
<br />
Câu 4: Giải phương trình 4sin xcos xcos2x 1<br />
0<br />
<br />
<br />
A. x k2 ;<br />
k . B. x k;<br />
k <br />
8<br />
8<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k ; k . D. x k ; k <br />
8 4<br />
8 2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
4sin xcos x cos 2x 1 0 2sin2xcos2x 1 sin4x 1 x k ; k <br />
8 2<br />
.<br />
Trang 162
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 5: Giải phương trình cos x(2cos x 3) 0<br />
.<br />
5<br />
5<br />
A. x k, x k;<br />
k . B. x k, x k2 ;<br />
k <br />
2 6<br />
2 6<br />
.<br />
5<br />
2<br />
C. x k, x k2 ;<br />
k . D. x k, x k2 ;<br />
k <br />
2 6<br />
2 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Ta <strong>có</strong> cos x2cos x <br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
cos 0<br />
2<br />
x <br />
5<br />
3<br />
0 <br />
<br />
3 x k2 ; k <br />
cos<br />
x 6<br />
<br />
2 <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
.<br />
4 4<br />
Câu 6: Nghiệm của phương trình sin xcos x 0 là<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
A. x k.<br />
B. x k .<br />
C. x k2 .<br />
D. x k2 .<br />
4<br />
4 2<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Cách 1:<br />
4 4 2 2<br />
<br />
sin x cos x 0 cos x sin x 0 cos 2x 0 2 x k<br />
x k , k<br />
<br />
2 4 2<br />
.<br />
Cách 2:<br />
2 <br />
4 4 2 2<br />
2 1 sin<br />
x <br />
sin x sin<br />
sin x cos x 0 sin x cos x 0 sin<br />
x 2<br />
4<br />
<br />
2 2 <br />
sin<br />
x sin x sin<br />
<br />
<br />
2 4 <br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
3<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k k<br />
<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
4 2<br />
5<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
.<br />
2 2<br />
Câu 7: Phương trình nào tương đương với phương trình sin x cos x1 0 .<br />
A. cos2x 1. B. cos2x 1. 2<br />
C. 2cos x 1 0 .<br />
2<br />
D. (sin xcos x) 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2 2<br />
Ta <strong>có</strong> sin x cos x 1 0 cos 2x 1 0 cos 2x<br />
1.<br />
Câu 8:<br />
2<br />
Phương trình 34cos x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. cos 2x . B. cos 2x . C. sin 2x . D. sin 2x .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Trang 163
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn A.<br />
2 1<br />
cos 2x<br />
<br />
1<br />
Ta <strong>có</strong> 3 4cos x 0 3 4<br />
0 1 2cos 2x 0 cos 2 x .<br />
2 <br />
2<br />
Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x. 2cos x 3<br />
0 là :<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
A. <br />
<br />
.k <br />
B. <br />
k <br />
x k2<br />
x k<br />
6<br />
6<br />
.<br />
x<br />
k2<br />
C. <br />
<br />
k . D. x k2<br />
k <br />
x k2<br />
6<br />
3<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
sin x . x 3 0<br />
sin x 0 x<br />
k<br />
<br />
3 <br />
k<br />
<br />
cos x x k2<br />
2 6<br />
<br />
Câu 10: Phương trình (sin x1)(2cos2 x 2) 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. x k<br />
, k <br />
2<br />
8<br />
.<br />
<br />
C. x k<br />
, k <br />
8<br />
. D. Cả A, B,<br />
C <strong>đề</strong>u đúng.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
(sin x 1)(2cos 2x <br />
sin x 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k2<br />
2 <br />
<br />
2<br />
2) 0 <br />
2 ( k <br />
<br />
<br />
<br />
cos 2x<br />
<br />
<br />
2 2x<br />
k2<br />
<br />
<br />
x k<br />
4 <br />
8<br />
)<br />
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2 x 0 là:<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
2<br />
8<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
1 1<br />
sin x.cos x.cos2 x 0 sin 2 x.cos 2x 0 sin 4x 0 sin 4x 0 4x k<br />
2 4<br />
<br />
x k k<br />
<br />
4<br />
.<br />
Câu 12: Cho phương trình cos x.cos7<br />
x cos3 x.cos5x<br />
1<br />
<br />
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 1<br />
<br />
A. sin5x 0 . B. cos4x 0. C. sin 4x 0 . D. cos3x 0 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
1 1<br />
cos x.cos7x cos3 x.cos5x cos6x cos8x cos 2x cos8x<br />
2 2<br />
Trang 164
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
sin 4x<br />
0<br />
cos6x cos2x 0 2sin 4 x.sin 2x<br />
0 <br />
sin 2x<br />
0<br />
sin 4x<br />
0 ( Do sin 4x 2sin 2x cos 2x<br />
)<br />
sin 3x<br />
Câu 13: Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn [2 ;4 ] là<br />
cos x 1<br />
A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Điều kiện: cos x 1 0 x k2<br />
2 , 4 , điều kiện x 3<br />
.<br />
. Trên <br />
sin 3x<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> 0 sin 3x 0 3 x k<br />
x k ; k <br />
cos x 1 3<br />
x 2 ,4<br />
nên<br />
Vì <br />
<br />
7 8 10 11<br />
2<br />
k 4<br />
6 k 12; k k 7;8;9;10;11 x 2 , , , 3 , , , 4<br />
.<br />
3<br />
3 3 3 3<br />
7 8 10 11<br />
So với điều kiện, ta chỉ còn x 2 , , , , , 4<br />
.<br />
3 3 3 3<br />
sin 2x<br />
1<br />
Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trình<br />
0 là<br />
2.cos x 1<br />
<br />
3<br />
<br />
x k2 , k <br />
A. x k2 , k <br />
4<br />
. B. <br />
.<br />
4<br />
3<br />
x k2 , k<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k2 , k .<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1<br />
Điều kiện cos x x k2 .<br />
2 4<br />
sin 2x<br />
1<br />
<br />
<br />
Ta <strong>có</strong><br />
0 sin 2x 1 2x k2 x k.<br />
2.cos x 1<br />
2 4<br />
3<br />
Kết hợp điều kiện, suy ra x k2 , k .<br />
4<br />
6 6 4 4 2<br />
4 sin cos 2 sin cos 8 4cos 2<br />
x x x x x<br />
Câu 15: Giải phương trình <br />
k<br />
k<br />
A. x , k . B. x , k <br />
3 2<br />
24 2<br />
.<br />
k<br />
k<br />
C. x , k . D. x , k <br />
12 2<br />
6 2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
6 6<br />
4 sin x cos x<br />
4 4<br />
2 sin x cos x<br />
2<br />
8 4cos 2x<br />
Ta <strong>có</strong>: <br />
.<br />
Trang 165
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
2 2 2 2 2<br />
4 13sin xcos x 2 1 2sin xcos x 8 4cos 2x<br />
2 2<br />
6 4sin 2x 8 4cos 2x<br />
1<br />
cos 4x<br />
<br />
2<br />
Câu 16: ìm số nghiệm x 0;14<br />
nghiệm đúng phương trình : cos3 4cos2 3cos 4 0<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Phương trình<br />
<br />
3 2<br />
4cos x 3cos x 4(2cos x 1) 3cos x 4 0<br />
3 2<br />
<br />
4cos x 8cos x 0 cos x 0 x k<br />
2<br />
3 5 7<br />
Vì x 0;14 x , x , x , x <br />
.<br />
2 2 2 2<br />
sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1.<br />
Câu 17: Giải phương trình <br />
A. Vô nghiệm. B. x k2<br />
, k . C. x , k . D. x k , k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
sin x 0<br />
<br />
Điều kiện: sin 2x 0 x k<br />
cos x 0 2<br />
sin x cos x sin x cos<br />
x <br />
pt sin x.cos x 1<br />
cos x sin x.<br />
<br />
2<br />
sin x cos x 1 sin 2x<br />
0 (loại). Phương trình vô nghiệm.<br />
<br />
69<br />
<br />
Câu 18: Số nghiệm thuộc <br />
; <br />
14 10 của phương trình 2<br />
2sin 3 x. 14sin x<br />
1 là:<br />
A. 40 . B. 32. C. 41. D. 46 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
x 2 x x 2 x <br />
2<br />
TH1: cos x 0 sin x 1<br />
. PT <strong>có</strong> dạng:<br />
2sin3 . 1 4sin 1 2sin3 . 4cos 3 1<br />
<br />
2<br />
2sin 3 x. 4cos x 3 1 2 3sin x 4sin x.1 4.0 3 1 sinx Vô lý vì sin x 1<br />
2<br />
TH2: cos x 0. PT <strong>có</strong> dạng:<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
14 7<br />
2sin 3 x. 4cos x 3<br />
1 2sin 3 x.cos3x cos x sin 6x cos x <br />
2<br />
x k<br />
104 5<br />
2 69<br />
1 2863<br />
k k <br />
<br />
69<br />
14 12 7 10 24 120<br />
Vì x <br />
<br />
; <br />
<br />
.<br />
14 10 2 69<br />
1<br />
h h 17<br />
<br />
14 10 5 10 14<br />
k<br />
2 1<br />
2<br />
Trang 166
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Có 24 giá trị k và <strong>có</strong> 17 giá trị h<br />
k<br />
x .<br />
12 2<br />
2<br />
<br />
Câu 19: Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình:<br />
3 3 <br />
A. cot x 3.<br />
B. cot 3x 3.<br />
C. tan x 3.<br />
D. tan3x 3.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
3<br />
3<br />
Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: sin 3a 3sin a 4sin a ; cos3a 4cos a 3cos a ;<br />
3<br />
3tan a<br />
tan a<br />
tan3a<br />
<br />
.<br />
2<br />
13tan<br />
a<br />
<br />
2<br />
tan xtan tan xtan<br />
3 3<br />
tan x<br />
3 tan x<br />
3<br />
PT tan x 3 3 tan x 3 3<br />
<br />
2<br />
1tan xtan 1tan xtan<br />
1<br />
3 tan x 1<br />
3 tan x<br />
3 3<br />
2<br />
<br />
tan x 1 3tan x tan x 3 1 3 tan x tan x 3 1 3 tan x<br />
<br />
2<br />
1<br />
3tan x<br />
3 3<br />
3 2 2<br />
tan x 3tan x tan x 3 tan x 3 3tan x tan x 3 tan x 3 3tan x<br />
<br />
3 3<br />
2<br />
1<br />
3tan x<br />
3 3<br />
9tan x 3tan x 3tan x tan<br />
x<br />
3 3 <br />
2 2<br />
13tan x<br />
13tan<br />
x<br />
3 tan3x<br />
3.<br />
4 4<br />
Câu 20: Giải phương trình : sin xcos x<br />
1<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k<br />
, k <br />
4 2<br />
4<br />
.<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. x k , k <br />
4<br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2<br />
4 4 2 2 2 2 2<br />
sin x cos x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 1 sin 2x<br />
1<br />
1<br />
1 1 cos 4x<br />
1 cos 4x 1 4x k2<br />
x k <br />
4 2<br />
Câu 21: Giải phương trình sin x.cos x.cos2x<br />
0<br />
A. k .<br />
<br />
B. k .<br />
2<br />
C.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
1<br />
2<br />
<br />
k . D.<br />
4<br />
1 k<br />
Ta <strong>có</strong> : sin x.cos x.cos2x<br />
0 sin 2 x cos2 x 0 sin 4x 0 x k .<br />
2<br />
4<br />
1<br />
Câu 22: Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos6x (với k ) là<br />
2<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D.<br />
8<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
<br />
k .<br />
8<br />
<br />
x k .<br />
8 4<br />
Trang 167
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn D<br />
Ta <strong>có</strong> : cos cos5<br />
1<br />
cos6<br />
2<br />
1 cos6 cos4 1<br />
<br />
x x cos6x cos4 0 k<br />
2 2<br />
8 4<br />
x x x <br />
6 6 7<br />
x x k<br />
<br />
Câu 23: Phương trình sin xcos<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
16<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .<br />
3 2<br />
4 2<br />
5 2<br />
6 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
6 6 7 3 2 7<br />
sin x cos x 1 sin 2x<br />
<br />
16 4 16<br />
2 3 1<br />
<br />
sin 2x cos4 x x k , k <br />
4 2 6 2<br />
4 x 4 x<br />
Câu 24: Phương trình sin 2x cos sin<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là;<br />
2 2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k<br />
6 3<br />
<br />
x k<br />
4 2<br />
<br />
x k<br />
3<br />
<br />
x k<br />
12 2<br />
A. <br />
. B.<br />
<br />
. C.<br />
<br />
x 2<br />
2<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
. D.<br />
x <br />
2<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
.<br />
x 3 2<br />
2<br />
<br />
3<br />
k<br />
x <br />
4<br />
k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
4 x 4 x<br />
Phương trình sin 2x cos sin sin 2x cos x<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
<br />
x x k<br />
<br />
2<br />
<br />
x k<br />
6 3<br />
cos<br />
x cos x <br />
<br />
, k <br />
2 <br />
<br />
2x x k2<br />
2<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
2<br />
k<br />
<br />
Câu 25: Các nghiệm thuộc khoảng 0; <br />
2 của phương trình 3 3 3<br />
sin x.cos3x cos x.sin3x là:<br />
8<br />
5<br />
A.<br />
,<br />
5 5 5 . B. , . C. , . D. , .<br />
6 6<br />
8 8<br />
12 12<br />
24 24<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Phương trình <br />
sin x.cos3x cos x.sin3x<br />
<br />
8<br />
3 3 3<br />
<br />
sin x 4cos x 3cos x cos x 3sin x 4sin x <br />
8<br />
3 3 3 3 3 1<br />
3sin x.cos x 3cos x.sin x sin x.cos x cos x.sin<br />
x <br />
8 8<br />
k<br />
<br />
x <br />
8sin x cos x cos x sin x 1 4sin 2 x.cos2x 1 sin 4 x , k <br />
2 5<br />
k<br />
x <br />
24 2<br />
3 3 3 3 3<br />
2 2 1 24 2<br />
<br />
<br />
Trang 168
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
Do x 0; nên nghiệm thuộc khoảng 0; <br />
2 <br />
2 của phương trình là 5 , . 24 24<br />
4 x 4 x 5<br />
Câu 26: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin cos<br />
là:<br />
2 2 8<br />
5 9<br />
A.<br />
; ; <br />
;<br />
2 4 5 3 3 5 7 . B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; .<br />
6 6 6<br />
3 3 3 3<br />
4 2 2<br />
8 8 8 8<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
<br />
4 4 5 1 2 5 2<br />
1 <br />
x k<br />
x x<br />
3<br />
sin cos 1 sin x 4sin x 3 cos2 x <br />
, k<br />
<br />
2 2 8 2 8 2 <br />
x k<br />
3<br />
2 4 5 Do x 0;2<br />
nên nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình là ; ; ; .<br />
3 3 3 3<br />
<br />
2<br />
Câu 27: Phương trình 2sin 3 1<br />
8sin 2 .cos 2<br />
<br />
x 4 <br />
x x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
x k<br />
12<br />
<br />
x k<br />
<br />
18<br />
<br />
x k<br />
24<br />
A. <br />
. B.<br />
<br />
. C. <br />
. D.<br />
5<br />
x <br />
6<br />
<br />
5<br />
k<br />
x <br />
12<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
.<br />
x <br />
18<br />
<br />
5<br />
k<br />
x <br />
24<br />
k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2<br />
Điều kiện 18sin 2 x.cos 2x<br />
0<br />
<br />
2<br />
2sin 3 1<br />
8sin 2 .cos 2<br />
<br />
x 4 <br />
x x<br />
2<br />
<br />
2<br />
4sin 3 1<br />
8sin 2 .cos 2<br />
<br />
x 4 <br />
x x .<br />
<br />
2 2<br />
2 1 cos6x 1 8sin 2 .cos 2 8sin 2 .cos 2 2sin6 1 0<br />
2<br />
x x x x x .<br />
<br />
2 3<br />
<br />
8sin 2x 1 sin 2x 2 3sin 2x 4sin 2x 1 0 2sin 2x<br />
1 0<br />
<br />
1 <br />
x k<br />
12<br />
sin 2x<br />
, k .<br />
2 5<br />
x k<br />
12<br />
<br />
<br />
x k<br />
12<br />
Thử lại điều kiện, <br />
, k <strong>đề</strong>u thoả.<br />
5<br />
x <br />
12<br />
k<br />
sin3x<br />
cos3x<br />
2<br />
Câu 28: Phương trình <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
cos2x sin 2x sin3x <br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D.<br />
8 4<br />
6 3<br />
3 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
x k .<br />
4<br />
Trang 169
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
cos2x 0<br />
k<br />
k<br />
2 x <br />
x 4<br />
Điều kiện sin 2x<br />
0 2 <br />
<br />
sin 3 0 <br />
3<br />
k<br />
x x k x <br />
3<br />
sin3 x.sin 2x cos2 x.cos3x<br />
2<br />
<br />
<br />
sin 2 x.cos2x sin3x<br />
2cosx 2<br />
sin3 x.cos<br />
x sin4x 1 sin 2 x sin4 x<br />
sin 4 x<br />
sin 4x<br />
sin3x<br />
2<br />
<br />
2 4 2<br />
x<br />
k<br />
x x k<br />
sin2xsin4x<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
2x 4x k2<br />
x<br />
<br />
6 3<br />
<br />
So sánh với điều kiện, ta nhận x k .<br />
6 3<br />
3 3 3 3<br />
Câu 29: Phương trình sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin2x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
A. x k . B. x k . C. x k 2<br />
. D. x k 2<br />
.<br />
8<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Điều kiện: sin2x 0 (do <strong>có</strong> điều kiện của tan x,cot<br />
x)<br />
3 3 3 3<br />
sin cos sin .cot cos .tan 2sin2<br />
x x x x x x x<br />
3 3 2 2<br />
sin x cos x sin xcos x cos x.sin x 2sin2x<br />
sin x cos x1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x<br />
2sin 2x sin x cos x 2sin2x<br />
sin cos 2<br />
<br />
x x 2sin 2x 1 sin2x 2 x k<br />
x k , k<br />
<br />
2 4 2<br />
<br />
So sánh điều kiện ta <strong>có</strong> nghiệm phương trình là: x k<br />
, k<br />
<br />
4<br />
4 4<br />
sin x<br />
cos x 1 tan cot<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
sin2x<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k 2<br />
. C. x k . D. Vô nghiệm.<br />
2<br />
3<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Câu 30: Phương trình x<br />
x<br />
Điều kiện sin 2x 0 x k<br />
<br />
<br />
2<br />
4 4<br />
sin x<br />
cos x 1<br />
tan x<br />
cot<br />
sin2x<br />
2<br />
2<br />
sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x 1<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
2sin x cos x 2sin x cos x<br />
1 2sin cos 2<br />
<br />
x x 1 sin xcos x0<br />
sin 2x 0 x k , k<br />
<br />
2<br />
So sánh điều kiện ta <strong>có</strong> phương trình vô nghiệm.<br />
Câu 31: Cho phương trình cos2 x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin3xcos<br />
x và các họ số thực:.<br />
Trang 170
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
I. x k<br />
, k . II. x k2<br />
, k <br />
4<br />
2<br />
.<br />
2<br />
4<br />
III. x k , k . IV. x k , k <br />
14 7<br />
7 7<br />
.<br />
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là<br />
A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
cos2 x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin3xcos<br />
x<br />
cos 2 x.cos x sin 2xsin x sin x.cos3x sin 3x cos x 0<br />
<br />
<br />
cos3x sin 4x 0 sin 4x cos3x sin 4x sin 3x<br />
<br />
2 <br />
<br />
<br />
4x 3x k2<br />
2<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
sin 4x sin 3x <br />
, k .<br />
2 <br />
3<br />
k2<br />
4x 3x k2<br />
x <br />
<br />
2 14 7<br />
<br />
Từ x k2<br />
nên I đúng.<br />
2<br />
3<br />
k2<br />
2l<br />
Từ x , so sánh với nghiệm x như sau:<br />
14 7<br />
14 7<br />
2l<br />
+ Ta thấy x họ nghiệm này khi biểu diễn trên đường tròn lượng <strong>giác</strong> <strong>đề</strong>u được 7 điểm.<br />
14 7<br />
+ Cho 3 k 2 2 l<br />
k l 1. Điều này <strong>có</strong> nghĩa, ứng với một số nguyên k luôn <strong>có</strong> một số<br />
14 7 14 7<br />
nguyên l<br />
3<br />
k2<br />
2l<br />
Do đó 2 họ nghiệm x và x là bằng nhau.<br />
14 7 14 7<br />
Chú ý:<br />
<br />
<br />
3x 4x k<br />
x k<br />
<br />
2<br />
2<br />
cos3x sin 4x cos3x cos<br />
4x <br />
<br />
2 <br />
k2<br />
3x 4x k2<br />
x<br />
<br />
2<br />
<br />
14 7<br />
Câu 32: Cho phương trình cos 2 x 30 0 sin 2 x 30 0 sin x<br />
60<br />
0<br />
<br />
I.<br />
III.<br />
x<br />
0 0<br />
30 k120<br />
, k . II.<br />
x<br />
0 0<br />
30 k360<br />
, k . IV.<br />
x<br />
và các <strong>tập</strong> hợp số thực:<br />
0 0<br />
60 k120<br />
, k .<br />
x<br />
0 0<br />
60 k360<br />
, k .<br />
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình<br />
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
cos 2 x 30 0 sin 2 x 30 0 sin x 60<br />
0<br />
<br />
0 0<br />
0 0<br />
cos 2x 60 sin x 60 cos 2x 60 cos 30<br />
x<br />
Trang 171
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
0 0<br />
x30 k120<br />
k<br />
<br />
0 0<br />
x<br />
30 k360<br />
<br />
4 4<br />
x x<br />
Câu 33: Phương trình sin x sin x <br />
4sin cos cos x <strong>có</strong> nghiệm là<br />
2 2 2<br />
3<br />
3<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k , k <br />
4<br />
8 2<br />
.<br />
3<br />
3<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k , k <br />
12<br />
16 2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
4 4<br />
x x<br />
4 4<br />
sin x sin x <br />
4sin cos cos x sin x cos x 2sin x cos x<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
sin x cos x sin 2x<br />
sin 2x cos2x<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
2 sin 2x<br />
<br />
0 x k k<br />
<br />
4 <br />
8 2<br />
.<br />
Câu 34: Phương trình sin xcos<br />
x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
16<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k , k <br />
3 2<br />
4 2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k , k . D. x k , k <br />
5 2<br />
6 2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
3 2 7 5 3 7<br />
1<br />
Phương trình 1 sin 2x<br />
cos 4x<br />
cos 4x<br />
<br />
4 16 8 8 16<br />
2<br />
2<br />
<br />
4x k2<br />
x k , k<br />
<br />
3<br />
6 2<br />
.<br />
Câu 35: Giải phương trình sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) 1 .<br />
A. Vô nghiệm. B. x k2<br />
, k .<br />
k<br />
C. x , k <br />
2<br />
. D. x k , k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
sin x 0<br />
k<br />
Điều kiện: sin 2x 0 x<br />
, k <br />
cos x 0 2<br />
Phương trình <strong>đề</strong> bài cos x(1 tan x).sin x(1 cot x) 1<br />
(cos x sin x)(sin x cos x) 1<br />
sin 2x<br />
0 (vô nghiệm).<br />
Câu 36: Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2xsin x 0 <strong>có</strong> số nghiệm là:<br />
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
k2<br />
2x x k2<br />
x <br />
Phương trình <strong>đề</strong> bài sin 2x sin x<br />
3 , k <br />
2x x k2<br />
<br />
x<br />
k2<br />
.<br />
6 6 7<br />
Trang 172
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
k2<br />
k2<br />
Với x . Vì x 0;2<br />
0 2<br />
0 k 3 k 0;1;2 (vì k ).<br />
3<br />
3<br />
1 1<br />
Với x<br />
k2<br />
. Vì x 0;2<br />
0 k2 2<br />
k k 0 (vì k ).<br />
2 2<br />
2<br />
4<br />
Vậy trong nửa khoảng 0;2 , phương trình <strong>có</strong> 4 nghiệm là: x 0 ; x ; x ; x <br />
3 3<br />
6 6<br />
sin x<br />
cos x<br />
Câu 37: Để phương trình<br />
m <strong>có</strong> nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:<br />
<br />
tan x<br />
tan x<br />
<br />
4 4<br />
1<br />
A. 1 m . B. 2 m 1. C. 1m<br />
2.<br />
D. 1 m<br />
1.<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
sin x<br />
0<br />
4<br />
<br />
<br />
cos x 0 k<br />
x <br />
4 <br />
ĐK:<br />
4 2 k<br />
<br />
x <br />
<br />
k<br />
4 2<br />
sin x 0 x<br />
<br />
<br />
4 <br />
4 2<br />
<br />
<br />
cos x 0<br />
<br />
4 <br />
6 6<br />
sin x<br />
cos x<br />
sin 2 x cos 2 xsin 4 x sin 2 x cos 2 x cos<br />
4 x<br />
m m<br />
<br />
tan x1 tan x1<br />
tan x<br />
tan x<br />
<br />
.<br />
4 4<br />
1tan x 1tan<br />
x<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
sin x cos x 3sin x cos x 3 2 2 4m<br />
4<br />
m 1 sin 2x m sin 2x<br />
<br />
1 4 3<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm<br />
k <br />
2 k<br />
4m<br />
4<br />
x sin 2 4m<br />
4<br />
4 2<br />
<br />
<br />
4 2<br />
<br />
3 1<br />
<br />
<br />
3<br />
2 4m 4<br />
sin 2x<br />
coù nghieäm 4m 4<br />
0 1<br />
0 4m<br />
4 3<br />
<br />
<br />
<br />
3 <br />
3<br />
1<br />
m <br />
3 4m<br />
4 4<br />
1<br />
<br />
<br />
1 m <br />
4 4m<br />
1 1 4<br />
1 m <br />
4<br />
2<br />
Câu 38: Để phương trình: 4sin .cos <br />
3 6<br />
3sin 2 cos2 thỏa điều kiện:<br />
A. 1<br />
a 1. B. 2<br />
a 2. 1 1<br />
C. a .<br />
2 2<br />
D. 3<br />
a 3.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Trang 173
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Phương trình <br />
<br />
<br />
x 3 x 6<br />
a x x<br />
2<br />
4sin .cos 3sin 2 cos2<br />
<br />
<br />
2 3 1 <br />
2 sin sin 2x 2<br />
sin 2 cos2 <br />
2 6<br />
a x x<br />
2 2 <br />
<br />
2 <br />
2 1 sin 2x 2cos .sin 2 sin .cos2 <br />
6<br />
a x x<br />
2 <br />
2 2sin 2x a 2sin 2x<br />
<br />
<br />
6 6 6 6<br />
1 2 1 2<br />
1 2<br />
sin 2x sin 2x a 1 2cos 2 x.sin a 1<br />
cos2x a 1<br />
6 6 2 6 2<br />
2<br />
1 2 1 2 2<br />
Vì 1 cos2x 1<br />
nên 1 a 1 1 0 a 2 0 a 4 2 a 2 .<br />
2 2<br />
CÁCH KHÁC:<br />
a 3 3;3<br />
của đáp án D.<br />
Chọn <br />
<br />
Ta thấy phương trình 4sin .cos 9 3sin 2 cos2<br />
x 3 x 6<br />
x x không <strong>có</strong> nghiệm qua chức năng<br />
<strong>giải</strong> nhanh SOLVE của máy tính cầm tay.<br />
a 2 2;2<br />
của đáp án B.<br />
Chọn <br />
<br />
Ta thấy phương trình 4sin .cos 4 3sin 2 cos2<br />
x 3 x 6<br />
x x <strong>có</strong> nghiệm qua chức năng <strong>giải</strong><br />
nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án B đúng.<br />
2 2 2<br />
a sin x a<br />
2<br />
Câu 39: Để phương trình <br />
<strong>có</strong> nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:<br />
2<br />
1<br />
tan x cos2x<br />
a 1 a 2 a 3 a 4<br />
A. .<br />
B. .<br />
C. .<br />
D. .<br />
a 3<br />
a 3<br />
a 3<br />
a 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
cos x 0<br />
<br />
Điều kiện: tan x 1<br />
(1). Phương trình đã cho tương đương:<br />
a 2 2 2 2<br />
.cos x sin 2<br />
<br />
x a<br />
2 2<br />
<br />
cos x sin x cos2x<br />
cos2x<br />
0<br />
2 2 2 2 a<br />
a .cos x sin x a 2 a 1 .cos x a 1 cos x <br />
a<br />
2 2 2 2<br />
<br />
Vì cos2x 0 nên 2cos x1 0 cos x (2)<br />
2<br />
Do đó, theo điều kiện (1) và (2), phương trình trên <strong>có</strong> nghiệm khi<br />
2<br />
a 1<br />
0<br />
1 2<br />
a 1<br />
a<br />
1<br />
<br />
.<br />
2<br />
<br />
a<br />
1 1 <br />
a 3<br />
<br />
<br />
2<br />
a<br />
1 2<br />
CÁCH KHÁC:<br />
Chọn a 1,5<br />
của đáp án A, ta thấy phương trình <strong>có</strong> nghiệm qua chức năng <strong>giải</strong> nhanh SOLVE của máy<br />
tính cầm tay. Vậy đáp án A đúng.<br />
2 2 1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
Trang 174
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN I: ĐỀ BÀI<br />
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng <strong>giác</strong><br />
Dạng Đặt Điều kiện<br />
2<br />
asin x bsin x c 0<br />
2<br />
a cos x b cos x c 0<br />
t = sinx 1 t 1<br />
t = cosx 1 t 1<br />
2<br />
<br />
a tan x b tan x c 0 t = tanx x k<br />
( k Z)<br />
2<br />
Nếu đặt:<br />
2<br />
t sin x hoaëc2<br />
a cot x<br />
t<br />
<br />
<br />
b<br />
sin<br />
cot<br />
x<br />
x <br />
thì<br />
c<br />
ñieàu<br />
0<br />
kieän : 0 t 1.<br />
x k<br />
( k Z)<br />
B– BÀI TẬP<br />
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng <strong>giác</strong><br />
2<br />
A. 2sin x sin 2x1 0.<br />
2<br />
B. 2sin 2xsin 2x<br />
0.<br />
2<br />
C. cos x cos2x<br />
7 0.<br />
2<br />
D. tan x cot x 5 0.<br />
2<br />
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin x– sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x 0 . D. x .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2sin x 3sin x1 0 thỏa điều kiện 0 x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
A. x B. x C. x D. x <br />
3<br />
2<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Câu 4: Phương trình sin x 3sin x 4 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
A. x k2 , k <br />
2<br />
B. x k2 ,<br />
k <br />
C. x k<br />
, k <br />
<br />
D. x k<br />
, k <br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin xsin x 0 thỏa điều kiện: x .<br />
2 2<br />
A. x 0 . B. x .<br />
<br />
<br />
C. x . D. x .<br />
3<br />
2<br />
2<br />
Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x1 cos x <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
<br />
A. ; ;2 <br />
2<br />
. B. <br />
0; <br />
. C. 0; ; <br />
2 . D. <br />
0; ; ;2 <br />
2 .<br />
Trang 175
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
Câu 7: Phương trình: 2sin x 3sin 2x2<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k<br />
6<br />
A. <br />
, k <br />
B. , k <br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k D. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x 4sin x 3 0 là :<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k B. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
<br />
C. x k2 , k D. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos x 0 là<br />
<br />
A. k<br />
, k . B. k2 , k . C. k2 , k .<br />
2<br />
<br />
D. k2 , k .<br />
6<br />
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin x 2sin x 0 .<br />
4<br />
<br />
5<br />
A. x k2 ( k ) . B. x k; x k<br />
( k <br />
6<br />
6 6<br />
) .<br />
5<br />
<br />
C. x k2 ; x k2 ( k ) . D. x k; x k<br />
( k <br />
6 6<br />
6 6<br />
) .<br />
2<br />
Câu 11: Phương trình 2sin x sin x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
A. k , k .<br />
<br />
<br />
<br />
B. k<br />
, k . C. k2 , k . D. k2 , k 2<br />
2<br />
6<br />
.<br />
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos2xsin x 0 là<br />
2 <br />
2 <br />
A. k ; k 2 ; k . B. k ; k 2 ; k <br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
.<br />
2 <br />
<br />
2 <br />
C. k ; k 2 ; k . D. k ; k 2 ; k <br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
.<br />
2<br />
<br />
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin x– 3sin x1 0 thỏa điều kiện: 0 x .<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
6<br />
4<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x– 5sin x– 3 0 là:<br />
7<br />
5<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
6 6<br />
3 6<br />
<br />
5<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k2 ; x k2<br />
.<br />
2<br />
4 4<br />
2<br />
Câu 15: Nghiêm của pt sin x – sinx 2là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 .<br />
B. x k<br />
.<br />
C. x k2 .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
D. x<br />
k .<br />
2 3<br />
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin x 2sin x 0 .<br />
4<br />
2 3<br />
Trang 176
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
5<br />
A. x k2 ( k ) . B. x k; x k<br />
( k <br />
6<br />
6 6<br />
) .<br />
5<br />
<br />
C. x k2 ; x k2 ( k ) . D. x k; x k<br />
( k <br />
6 6<br />
6 6<br />
) .<br />
2<br />
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x sin x1 0 là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. x k<br />
, k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
2<br />
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin x sin x 2 là<br />
A. x k<br />
, k .<br />
<br />
B. x k2 , k <br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k<br />
, k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
2<br />
Câu 19: Phương trình 2sin x 3sin x 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. k , k .<br />
<br />
B. k<br />
, k 2<br />
.<br />
<br />
5<br />
C. k2 , k . D. k2 ; k2 ,<br />
k <br />
2<br />
6 6<br />
.<br />
2<br />
<br />
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cos x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
3<br />
2<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
6<br />
6<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k <br />
<br />
2<br />
x k2<br />
x k2<br />
3<br />
3<br />
.<br />
2<br />
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos x 0 là:<br />
A. k , k . B. k2 , k .<br />
<br />
<br />
C. k2 , k . D. k2 , k 2<br />
6<br />
.<br />
2<br />
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2x 2sin2x1 0 là :<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k<br />
. B. k<br />
. C. k2<br />
. D. k2<br />
.<br />
4<br />
4 4<br />
4<br />
2<br />
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos 2x sin 2x1 0 là<br />
<br />
A. k<br />
. B. k <br />
. C. k . D. k .<br />
2 3<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x 3sin x1 0 là<br />
1 <br />
1 <br />
A. arcsin <br />
k2<br />
. B. arcsin <br />
k2<br />
.<br />
4 <br />
4 <br />
Trang 177
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 1<br />
1 <br />
C. arcsin <br />
k<br />
. D. arcsin <br />
k<br />
.<br />
2 2 4 <br />
2 4<br />
2<br />
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2x<br />
2sin 2x<br />
1 0<br />
; là :<br />
trong khoảng <br />
3<br />
<br />
A. <br />
; <br />
4 4 . B. 3<br />
<br />
<br />
; <br />
4 4 . C. <br />
3<br />
<br />
; <br />
4 4 . D. <br />
3<br />
<br />
; <br />
4 4 .<br />
2<br />
Câu 27: Giải phương trình: sin x 2sin x 3 0 .<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k<br />
. C. k2<br />
. D. k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
4 2<br />
Câu 28: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong> 4sin x12cos x 7 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k . C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
4<br />
4 2<br />
4<br />
4<br />
5<br />
Câu 29: Phương trình cos 2 x 4cos x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3 6 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
A. <br />
. B. <br />
. C. <br />
. D. <br />
.<br />
<br />
3<br />
x k2<br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
2<br />
6<br />
4<br />
2<br />
<br />
Câu 30: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1<br />
sinx m 0 <strong>có</strong> nghiệm x ;0 <br />
2 .<br />
A. 1 m 0.<br />
B. 1m<br />
2.<br />
C. 1 m 0.<br />
D. 0 m<br />
1.<br />
2<br />
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x 4cos x 3 0 .<br />
<br />
A. x k2 ( k ) . B. x k2 ( k ) .<br />
2<br />
C. x k2 ( k ) . D. x k<br />
( k ) .<br />
2<br />
Câu 32: Giải phương trình 2cos x 3cos x1 0<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. k2 , k2 ,<br />
k <br />
3<br />
3<br />
.<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k .<br />
3<br />
Câu 33: Phương trình cos2x 2cos x11 0 <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là:<br />
x arccos 3 k2 , k x arccos 2 k2 , k .<br />
A. , <br />
B. .<br />
x arccos 2 k2 , k .<br />
C. <br />
D. <br />
x arccos 3 k2 , k .<br />
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
A. sin x 3 0. 2<br />
B. 2cos x cos x1 0 .<br />
C. tan x 3 0 . D. 3sin x 2 0 .<br />
2 x x<br />
Câu 35: Phương trình: sin 2cos 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3 3<br />
A. x k<br />
, k B. x k3 , k C. x k2 , k D. x k6 , k <br />
Câu 36: Phương trình : cos 2x cos 2x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
4<br />
2 3<br />
Trang 178
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k <br />
3<br />
3<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k2 , k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
2<br />
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos x– cosx 0 thỏa điều kiện 0 x :<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
6<br />
2<br />
4<br />
2<br />
2<br />
3<br />
Câu 38: Nghiệm của phương trình cos xcos x0<br />
thỏa điều kiện: x .<br />
2 2<br />
A. x .<br />
<br />
3<br />
3<br />
B. x . C. x . D. x .<br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos x – 8cos x– 5 là:<br />
A. x k . B. x<br />
k2<br />
. C. x k2<br />
.<br />
<br />
D. x k2<br />
.<br />
2<br />
Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2 2cos – 2 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
B. x k<br />
C. x k2<br />
D. x k<br />
4<br />
4<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 41: Phương trình 2cos x 3cos x 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. k2 , k . B. k2 , k 6<br />
3<br />
.<br />
2<br />
<br />
C. k2 , k . D. k2 , k 3<br />
3<br />
.<br />
2<br />
Câu 42: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: sin x 3cos x 4 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k B. x <br />
k2 ,<br />
k C. x k<br />
, k <br />
2<br />
6<br />
D. Vô nghiệm<br />
2<br />
Câu 43: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: cos x 2cos x3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. x k2 , k B. x 0<br />
<br />
C. x k2 , k <br />
2<br />
D. Vô nghiệm<br />
Câu 44: Phương trình sin 2x 2cos x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
4<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k .<br />
6<br />
4<br />
<br />
2<br />
C. x k<br />
,, k . D. x k<br />
, k .<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos 2x cos 2x 2 0 là<br />
<br />
k<br />
A. k<br />
. B. . C. <br />
<br />
k2<br />
. D. k 2 .<br />
2 2 2<br />
2<br />
2<br />
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3cos4x 2cos2x 5 0 là<br />
<br />
<br />
A. k2 . B. k2<br />
. C. k . D. k2<br />
.<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin 2x 3cos 2x 3 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k; k . B. k;<br />
k . C. k; k<br />
. D. k;<br />
k<br />
.<br />
4 2<br />
4 2<br />
4<br />
4<br />
2 2 3<br />
Trang 179
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
3<br />
<br />
2 <br />
<br />
; <br />
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 3cos 2x 5 0 trong khoảng 2 2 là:<br />
3 3<br />
7 5<br />
<br />
A. <br />
; ; <br />
6 6 6 . B. 7 5<br />
; ;<br />
<br />
<br />
6 6 6 . C. 7 5<br />
; ;<br />
<br />
<br />
6 6 6 . D. 7 5<br />
; ;<br />
<br />
<br />
<br />
6 6 6 .<br />
2<br />
Câu 49: Giải phương trình 3cos x 2cos x 5 0 .<br />
A. x k .<br />
<br />
<br />
B. x k<br />
. C. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
D. x k2<br />
.<br />
2 2<br />
Câu 50: Phương trình sin xsin 2x 1 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
3 2<br />
A. <br />
( k ). B. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
6<br />
4<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
12 3<br />
C. <br />
.<br />
<br />
x k<br />
3<br />
D. Vô nghiệm.<br />
2<br />
Câu 51: Phương trình tan x 5tan x 6 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
A. x k; x arctan( 6)<br />
k<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k2 ; x arctan( 6) k2<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
B. x k; x arctan( 6) k2<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
x k; x arctan( 6) k<br />
k .<br />
D. <br />
2<br />
Câu 52: Giải phương trình x <br />
3 tan 1 3 tan x1<br />
0<br />
<br />
<br />
A. x k, x k,<br />
k . B. x k2 , x k2 ,<br />
k <br />
4 6<br />
3 4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2 , x k2 ,<br />
k . D. x k, x k,<br />
k <br />
4 6<br />
3 6<br />
.<br />
Câu 53: Phương trình tan x3cot x 4<br />
(với. k .) <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. k2 ,arctan 3 k2<br />
. B. k<br />
.<br />
4<br />
4<br />
C. arctan 4 k .<br />
<br />
D. k,arctan 3 k<br />
.<br />
4<br />
Câu 54: Phương trình tan x3cot x 4<br />
(với k ) <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. k2 ,arctan 3 k2<br />
. B. k<br />
.<br />
4<br />
4<br />
C. arctan 4 k .<br />
<br />
D. k,arctan 3 k<br />
.<br />
4<br />
2<br />
Câu 55: Phương trình x <br />
3 tan 3 3 tan x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
Trang 180
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x k<br />
4<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
<br />
x k<br />
4<br />
A. <br />
. B. <br />
. C. <br />
. D. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Câu 56: Phương trình 2 tan x 3tan x1 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
1<br />
A. k ( k ). B. k; arctan( ) ( k ).<br />
4 2<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
C. k2 , arctan( ) ( k ) . D. k; arctan( ) k<br />
( k ) .<br />
2 2<br />
4 2<br />
2<br />
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan 2x 3tan 2x 2 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k<br />
. B. k<br />
. C. k . D. k .<br />
8<br />
8 8 2<br />
8 2<br />
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x 2cot 2x5 0 là<br />
<br />
<br />
1 2<br />
A. k . B. k . C. arctan k . D. 1 arctan<br />
2 k .<br />
4 2<br />
4 2<br />
2 3 2 2 3 2<br />
2<br />
Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x 5tan x 3 0 là :<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
3<br />
4<br />
6<br />
6<br />
<br />
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2tan x 2cot x3 0 trong khoảng <br />
; <br />
2 là :<br />
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .<br />
2<br />
Câu 61: Giải phương trình : tan x 2 tan x1 0 .<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k<br />
. C. k2<br />
. D. k .<br />
4 2<br />
4<br />
2<br />
Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x<br />
cot x 2 là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. x k2 , k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
tan x 1 <br />
Câu 63: Phương trình <br />
2 cot x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
1 tan x 2 4 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k . C. x k . D. x k .<br />
3<br />
6 2<br />
8 4<br />
12 3<br />
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
Câu 64: Phương trình <br />
<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k .<br />
6<br />
6<br />
<br />
C. x k2<br />
, k . D. Vô nghiệm.<br />
3<br />
sin 3x<br />
cos3x<br />
Câu 65: Giải phương trình 5sin x cos 2x<br />
3 .<br />
1<br />
2sin 2x<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
, k . B. x k2<br />
, k .<br />
3<br />
6<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k<br />
, k .<br />
3<br />
6<br />
Trang 181
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Câu 66: Cho phương trình x<br />
cos4x<br />
m. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa<br />
2<br />
2 1<br />
tan x<br />
mãn điều kiện:<br />
5<br />
A. m 0 .<br />
2<br />
B. 0m 1.<br />
3<br />
5 3<br />
C. 1 m . D. m hay m .<br />
2<br />
2 2<br />
1 2<br />
Câu 67: Phương trình: 48 4 2<br />
1 cot 2 x.cot x<br />
0<br />
cos x<br />
sin x<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k , k <br />
16 4<br />
12 4<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k , k . D. x k , k <br />
8 4<br />
4 4<br />
.<br />
2<br />
Câu 68: Phương trình cos 2x sin x 2cos x 1 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
x<br />
k2<br />
A. <br />
, k . B. x<br />
k2<br />
, k .<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
C. x k2<br />
, k . D. <br />
, k <br />
3<br />
<br />
x k<br />
3<br />
.<br />
4 4 3<br />
Câu 69: Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x<br />
0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
4 4 2<br />
x k2<br />
k<br />
x k3<br />
k .<br />
A. . B. <br />
<br />
C. x k4<br />
k<br />
. D. x k<br />
k<br />
.<br />
4<br />
Câu 70: Phương trình sin3x cos2x 1 2sin xcos2x<br />
tương đương với phương trình:<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
A. . B.<br />
sin x 1<br />
. C. <br />
1 . D. <br />
sin x 1<br />
<br />
1 .<br />
sin x <br />
sin<br />
x <br />
2<br />
2<br />
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos2x 2sin3xsin 2x<br />
0 0;2 là<br />
trên <br />
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .<br />
Câu 72: Số nghiệm của phương trình cos4 x<br />
tan 2<br />
cos2<br />
x<br />
<br />
trong khoảng 0; <br />
x<br />
2<br />
là :<br />
A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .<br />
<br />
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2<br />
Câu 73: Nghiệm phương trình<br />
1<br />
sin 2x<br />
1<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. k . B. x k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
3<br />
<br />
C. x k2<br />
, x k2<br />
, k . D. x k2<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
2<br />
Câu 74: Cho phương trình cos5 cos cos4 cos2 3cos 1<br />
phương trình là:<br />
x x x x x . Các nghiệm thuộc khoảng <br />
; <br />
Trang 182<br />
của
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 <br />
2<br />
<br />
<br />
A. , . B. , . C. , . D. , .<br />
3 3<br />
3 3<br />
2 4<br />
2 2<br />
4 4 4 5<br />
Câu 75: Phương trình: sin x <br />
sin sin <br />
x 4 x 4 4<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x<br />
k 2<br />
.<br />
8 4<br />
4 2<br />
2<br />
<br />
Câu 76: Phương trình: cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin <br />
x 4 x 4<br />
x x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
12<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
A. <br />
. B. <br />
. C.<br />
11<br />
x 2<br />
12<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
. D.<br />
x 2<br />
6<br />
<br />
2<br />
k<br />
<br />
.<br />
x 2<br />
3<br />
<br />
3<br />
k<br />
x 2<br />
4<br />
k<br />
sin 3x cos3x 3 cos2x<br />
Câu 77: Cho phương trình: sin<br />
x <br />
<br />
. Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng<br />
1<br />
2sin 2x<br />
5<br />
0;2 là:<br />
<br />
<br />
5<br />
,<br />
5<br />
B. , 5<br />
C. , 5<br />
D. , A.<br />
12 12<br />
6 6<br />
4 4<br />
3 3<br />
2 2<br />
sin x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos x m <strong>có</strong> nghiệm?<br />
Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình <br />
A. 0m<br />
1. B. m 1. C. 0m<br />
1. D. m 0 .<br />
2<br />
sin x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 <strong>có</strong> nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số<br />
Câu 79: Để phương trình: <br />
m là:<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. m <br />
2 2 . B. m <br />
2 m 1<br />
1 m 1<br />
3 3 . C.<br />
. D.<br />
0 1<br />
1 m 2<br />
1 m 3<br />
m<br />
.<br />
3 m 4<br />
6 6<br />
Câu 80: Để phương trình sin x cos x a | sin 2 x | <strong>có</strong> nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:<br />
1<br />
A. 0 a . B. 1 3<br />
1<br />
1<br />
a . C. a . D. a .<br />
8<br />
8 8<br />
4<br />
4<br />
4 4 6 6 2<br />
4 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4x m trong đó m là tham số. Để<br />
Câu 81: Cho phương trình: <br />
phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:<br />
3<br />
A. 1<br />
m 0. B. m 1<br />
.<br />
2<br />
3<br />
C. 2<br />
m . D. m 2 hay m 0 .<br />
2<br />
6 6<br />
sin x<br />
cos x<br />
Câu 82: Cho phương trình:<br />
2 m.tan 2x, trong đó m là tham số. Để phương trình <strong>có</strong> nghiệm, các<br />
2 2<br />
cos xsin<br />
x<br />
giá trị thích hợp của m là<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. m hay m . B. m hay m .<br />
8 8<br />
4 4<br />
1 1<br />
1 1<br />
C. m hay m . D. m hay m .<br />
8 8<br />
4 4<br />
Trang 183
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN<br />
Là phương trình <strong>có</strong> dạng f (sin x,cos x) 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.<br />
Cách <strong>giải</strong>: Chia hai vế phương trình cho cos k x 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x .<br />
Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin 2 x + b sinx.cosx + c cos 2 x = d (1)<br />
Cách 1:<br />
Kiểm tra cosx = 0 <strong>có</strong> thoả mãn (1) hay không?<br />
2<br />
Lưu ý: cosx = 0 x k<br />
sin x 1 sin x 1.<br />
2<br />
Khi cos x 0 , chia hai vế phương trình (1) cho<br />
2 2<br />
a.tan x b.tan x c d(1 tan x)<br />
Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:<br />
2<br />
2<br />
cos x 0 ta được:<br />
( a d) t b. t c d 0<br />
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc<br />
1cos2x sin2x 1cos2x<br />
(1) a. b. c.<br />
d<br />
2 2 2<br />
b.sin2 x ( c a).cos2x 2d a c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)<br />
B– BÀI TẬP<br />
2 2<br />
Câu 1: Phương trình 6sin x 7 3sin 2x 8cos x 6 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k .<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
6<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k .<br />
<br />
2<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
12<br />
3<br />
2 2<br />
3 1 sin x 2 3sin xcos x 3 1 cos x 0<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
Câu 2: Phương trình <br />
<br />
<br />
A. <br />
x k<br />
4 vôùi tan 2<br />
3<br />
, k . B. <br />
x k<br />
4 tan<br />
2 3<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
C. <br />
x k<br />
8 tan<br />
1<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
2 2<br />
Câu 3: Giải phương trình 3sin 2x 2sin 2x cos 2x 4cos 2x<br />
2.<br />
vôùi , k .<br />
vôùi , k . D. tan<br />
1<br />
3<br />
vôùi , k .<br />
Trang 184
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 k<br />
1<br />
k<br />
A. x arctan 3 , x arctan( 2) , k .<br />
2 2 2 2<br />
1<br />
73 k<br />
1<br />
73 k<br />
B. x arctan , x arctan , k .<br />
12 2 12 2<br />
1 1<br />
73 k<br />
1 1<br />
73 k<br />
C. x arctan , x arctan , k .<br />
2 6 2 2 6 2<br />
3 k<br />
k<br />
D. x arctan , x arctan( 1) , k .<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
Câu 4: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
A. k , k . B. k,arctan<br />
k<br />
4<br />
, k .<br />
4 2<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
C. k,arctan<br />
<br />
k , k . D. k2 ,arctan <br />
k2 , k .<br />
4 2<br />
4 2<br />
2 2<br />
Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình 2sin x 5sin x cos x cos x 2 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k<br />
, k . B. k<br />
, k . C. k<br />
, k . D. k<br />
, k .<br />
6 4<br />
4 6<br />
2<br />
Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos x 6sin xcos x 3 3 là<br />
A. 3 <br />
<br />
<br />
<br />
k2<br />
, v k . B. k<br />
, k . C. k<br />
, k . D. k2<br />
, k .<br />
4<br />
4 4<br />
4<br />
2<br />
Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x cos x sin x 2 là<br />
1<br />
A. arctan 2<br />
k , k . B. arctan 2 k , k .<br />
2 2<br />
1<br />
C. arctan 2 k , k . D. arctan 2<br />
k , k .<br />
2 2<br />
2 2<br />
Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2sin x sin x cos x 3cos x 0 là<br />
3 <br />
3 <br />
A. arctan <br />
k<br />
, k . B. arctan<br />
<br />
k , k .<br />
2 <br />
2 <br />
3<br />
3<br />
<br />
C. arctan k , k . D. arctan k<br />
, k .<br />
2 <br />
2 <br />
2 2<br />
Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x 4sin x cos x 5cos x 2 là<br />
<br />
<br />
<br />
A. k2<br />
, k . B. k<br />
, k . C. k<br />
, k . D. 3 <br />
k2<br />
, k .<br />
4<br />
4 4<br />
4<br />
2 2<br />
Câu 10: Phương trình : sin x ( 3 1)sin xcos x 3 cos x 0 <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
<br />
A. k<br />
, k . B. 3 <br />
k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. k<br />
, k . D. k<br />
, k<br />
, k .<br />
3 4 3<br />
2 2<br />
Câu 11: Phương trình 3cos 4x 5sin 4x 2 2 3sin 4xcos 4x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k , k <br />
6<br />
12 2 .<br />
C. x <br />
k<br />
x <br />
18 3<br />
k<br />
4 .<br />
Trang 185
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
Câu 12: Trong khoảng 0 ; ,<br />
2 phương trình 2 2<br />
sin 4x 3.sin 4 x.cos4x 4.cos 4x 0 <strong>có</strong>:<br />
A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.<br />
2 2<br />
Câu 13: Phương trình 2cos x 3 3sin 2x 4sin x 4 <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
A. <br />
, k . B. x k2<br />
, k .<br />
<br />
2<br />
x k<br />
6<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k<br />
, k .<br />
6<br />
2<br />
2 2<br />
Câu 14: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0 (với k ) <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
1<br />
<br />
A. k2 ,arctan( ) k 2<br />
. B. k .<br />
4 2<br />
4<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
C. k,arctan( ) k . D. k,arctan( ) k .<br />
4 2<br />
4 2<br />
cos 3 x sin 3 x 2 cos 5 x sin<br />
5 x<br />
Câu 15: Giải phương trình <br />
<br />
1<br />
1<br />
A. x k 2<br />
B. x k C. x k D.<br />
4<br />
4 2<br />
4 3<br />
2<br />
sin x 3tan x cos x 4sin x cos x<br />
Câu 16: Giải phương trình <br />
<br />
x k <br />
4<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x arctan 1 2 k 2<br />
B. , arctan 1 2<br />
4<br />
2 2<br />
, arctan 1 2 <br />
4 3 3<br />
1 1<br />
x k x k <br />
4 2 2<br />
<br />
x k, x arctan 1 2 k <br />
4<br />
C. x k x k D. <br />
2<br />
Câu 17: Giải phương trình x x x x x <br />
sin tan 1 3sin cos sin 3<br />
<br />
1 2 <br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k <br />
4 2 <br />
x k <br />
4 3 <br />
x k<br />
4<br />
A. <br />
B.<br />
<br />
C.<br />
<br />
x 2<br />
3<br />
<br />
1<br />
k <br />
D.<br />
x <br />
3 <br />
2<br />
k <br />
x <br />
2 <br />
3 <br />
<br />
k x <br />
3 <br />
3<br />
k<br />
3 3 2<br />
Câu 18: Giải phương trình 4sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0<br />
<br />
<br />
1 1<br />
A. x k2 , x k 2<br />
B. x k ,<br />
x k <br />
4 3<br />
4 2 3 2<br />
1 1<br />
<br />
<br />
C. x k ,<br />
x k <br />
D. x k,<br />
x k <br />
4 3 3 3<br />
4 3<br />
3<br />
Câu 19: Giải phương trình 2cos x<br />
sin 3x<br />
<br />
1<br />
x arctan( 2) k2<br />
<br />
x arctan( 2)<br />
k <br />
A. <br />
2<br />
<br />
<br />
B. <br />
x k2<br />
1<br />
4<br />
x <br />
<br />
4 k<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
x arctan( 2)<br />
k x arctan( 2)<br />
k<br />
3<br />
C. <br />
D. <br />
<br />
2<br />
x <br />
4 <br />
x k<br />
k<br />
4<br />
3<br />
Trang 186
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2<br />
Câu 20: Giải phương trình cos x 3sin 2x 1<br />
sin x<br />
1<br />
2<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k <br />
A. <br />
2<br />
<br />
x<br />
k <br />
x<br />
k<br />
3<br />
<br />
<br />
B. <br />
C.<br />
x k2<br />
1<br />
3<br />
<br />
D. <br />
x <br />
3 <br />
2<br />
k<br />
<br />
x <br />
2 <br />
3 <br />
x k<br />
k<br />
3<br />
3<br />
2 2<br />
Câu 21: Giải phương trình 2cos x 6sin xcos x 6sin x 1<br />
<br />
1 <br />
2 1 2<br />
A. x k2 ; x arctan <br />
k 2<br />
B. x k ; x arctan <br />
k <br />
4 5<br />
4 3 5 3<br />
1 1 1<br />
<br />
1 <br />
C. x k ; x arctan <br />
k D. x k; x arctan <br />
k <br />
4 4 5 4<br />
4 5<br />
Trang 187
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
Dạng 1: Là phương trình <strong>có</strong> dạng:<br />
a(sin x cos x) bsin xcos x c 0 (3)<br />
Để <strong>giải</strong> phương trình trên ta sử <strong>dụng</strong> phép đặt ẩn phụ<br />
<br />
Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 2.<br />
4 <br />
2 1 2<br />
t 1 2sin x.cos x sin x.cos x ( t 1).<br />
2<br />
Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t.<br />
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng <strong>có</strong> dạng a(sin x cos x) bsin xcos x c 0 (3’)<br />
Để <strong>giải</strong> phương trình này ta cũng đặt t sin x cos x <br />
t<br />
<br />
2; 2 <br />
<br />
2 sinx<br />
2<br />
4<br />
<br />
1<br />
t<br />
sin<br />
xcos<br />
x<br />
<br />
2<br />
Thay vào (3’) ta <strong>có</strong> được phương trình bậc hai theo t.<br />
Lưu ý:<br />
cos x sin x <br />
<br />
2 cos x <br />
2 sin x <br />
4 4<br />
cos x sin x <br />
<br />
2 cos x <br />
2 sin x <br />
4 4<br />
Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0<br />
<br />
Đặt: t cos x sin x 2. cos x ; Ñk : 0 t 2.<br />
4 <br />
1 2<br />
sin x.cos x ( t 1).<br />
2<br />
Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.<br />
B– BÀI TẬP<br />
1<br />
Câu 1: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
6 2<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
4<br />
2<br />
<br />
<br />
x k<br />
C. <br />
4 , k . D. <br />
x<br />
k2<br />
2 , k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
Câu 2: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
<br />
x k<br />
A. <br />
4 , k . B. <br />
x<br />
k2<br />
2 , k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
3 3 1<br />
Trang 188
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
C.<br />
3<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
4<br />
<br />
, k . D. <br />
x<br />
k<br />
2 , k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x2k1<br />
2<br />
<br />
2sin 2x sin x cos x 1 0<br />
Câu 3: Giải phương trình <br />
<br />
1 <br />
A. x k,<br />
x k<br />
hoặc x arccos <br />
2<br />
4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
1 1 1 1<br />
B. x k ,<br />
x k hoặc x arccos<br />
<br />
3 2 3 4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
3<br />
2 2 1 2<br />
C. x k ,<br />
x k hoặc x arccos<br />
<br />
3 2 3 4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
3<br />
<br />
1 <br />
D. x k2 , x k2<br />
hoặc x arccos 2<br />
2<br />
4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
sin 2x 12 sin x cos x 12 0<br />
Câu 4: Giải phương trình <br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k , x k 2<br />
B. x k2 , x k <br />
2<br />
2 3<br />
1 2<br />
<br />
C. x k , x k <br />
D. x k2 , x k 2<br />
2 3 3<br />
2<br />
<br />
Câu 5: Giải phương trình sin 2x 2 sin x<br />
1<br />
4 <br />
<br />
1 1 1<br />
A. x k , x k , x k 2<br />
B. x k , x k , x k <br />
4 2<br />
4 2 2 2 2<br />
2 2<br />
<br />
C. x k , x k , x k 2<br />
D. x k , x k2 , x k 2<br />
4 3 2 3<br />
4 2<br />
Câu 6: Giải phương trình 1tan x2 2 sin x<br />
11 5<br />
A. x k , x k , x k <br />
4 12 12<br />
2 11 2 5 2<br />
B. x k , x k , x k <br />
4 3 12 3 12 3<br />
11 1 5<br />
C. x k2 , x k , x k 2<br />
4 12 4 12<br />
11 5<br />
D. x k2 , x k2 x , x k 2<br />
4 12 12<br />
Câu 7: Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x<br />
1<br />
3<br />
A. k<br />
5<br />
x B. k<br />
7<br />
x C. x k<br />
D. x k<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3 3<br />
Câu 8: Giải phương trình cos x sin x cos 2x<br />
<br />
<br />
2 <br />
A. x k2 , x k , x k B. x k , x k , x k <br />
4 2<br />
4 3 2<br />
1 2<br />
<br />
C. x k , x k , x k 2<br />
D. x k , x k2 , x k 2<br />
4 3 2 3<br />
4 2<br />
3 3<br />
Câu 9: Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x sin x cos x<br />
Trang 189
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
A. k<br />
5<br />
x B. x k<br />
C. x<br />
k <br />
D. x k<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1 1 10<br />
Câu 10: Giải phương trình cosx sinx<br />
cos x<br />
sin x<br />
3<br />
2 19<br />
2 19<br />
A. x arccos k 2<br />
B. x arccos k 2<br />
4 3 2<br />
4 2<br />
2 19<br />
2 19<br />
C. x arccos k <br />
D. x arccos k 2<br />
4 2<br />
4 3 2<br />
Câu 11: Cho phương trình sin xcos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình <strong>có</strong><br />
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. 2 m 2. B. 2 m 1. C. 1 m 2 . D. 1 2 m 2.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 12: Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
3<br />
A. <br />
, k . B. <br />
x k<br />
4<br />
5<br />
x k<br />
, k <br />
x<br />
5<br />
k<br />
3<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
6<br />
<br />
x<br />
k<br />
12<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k <br />
5<br />
5<br />
x k<br />
x k<br />
4<br />
12<br />
.<br />
Trang 190
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHẦN II: HƢỚNG DẪN GIẢI<br />
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng <strong>giác</strong><br />
Dạng Đặt Điều kiện<br />
2<br />
asin x bsin x c 0<br />
2<br />
a cos x b cos x c 0<br />
t = sinx 1 t 1<br />
t = cosx 1 t 1<br />
2<br />
<br />
a tan x b tan x c 0 t = tanx x k<br />
( k Z)<br />
2<br />
Nếu đặt:<br />
2<br />
t sin x hoaëc2<br />
a cot xt bsin cotx x thì c ñieàu 0 kieän : 0 t 1.<br />
x k<br />
( k Z)<br />
B– BÀI TẬP<br />
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng <strong>giác</strong><br />
2<br />
2<br />
A. 2sin x sin 2x1 0.<br />
B. 2sin 2xsin 2x<br />
0.<br />
2<br />
2<br />
C. cos x cos2x<br />
7 0.<br />
D. tan x cot x 5 0.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:.<br />
Chọn B.<br />
2<br />
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin x– sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x 0 . D. x .<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
x<br />
k<br />
2 sin x 0<br />
sin x – sin x 0 <br />
k<br />
<br />
sin x 1 x k2<br />
2<br />
<br />
Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x .<br />
2<br />
2<br />
<br />
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2sin x 3sin x1 0 thỏa điều kiện 0 x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
A. x B. x C. x D. x <br />
3<br />
2<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Trang 191
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
t<br />
1<br />
2<br />
Đặt t sin x 1 t 1<br />
, phương trình trở thành: 2t<br />
3t1 0 <br />
<br />
1<br />
t <br />
2<br />
<br />
Với t 1, ta <strong>có</strong>: sin x 1 x k2 k<br />
<br />
2<br />
.<br />
1<br />
Do 0 x nên 0 k2<br />
k 0. Vì k <br />
2 2 2 4<br />
nên không tồn tại k.<br />
<br />
1<br />
1 <br />
x<br />
k2<br />
6<br />
Với t , ta <strong>có</strong>: sin x sin<br />
.<br />
2<br />
2 6 5<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
Do 0 x nên x .<br />
2 6<br />
<br />
<br />
Vậy phương trình <strong>có</strong> nghiệm x thỏa điều kiện 0 x .<br />
6<br />
2<br />
2<br />
Câu 4: Phương trình sin x 3sin x 4 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
A. x k2 , k <br />
2<br />
B. x k2 ,<br />
k <br />
C. x k<br />
, k <br />
<br />
D. x k<br />
, k <br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2<br />
t<br />
1<br />
Đặt t sin x 1 t 1<br />
, phương trình trở thành: t 3t 4 0 .<br />
t<br />
4 ( l)<br />
<br />
Với t 1, ta <strong>có</strong>: sin x 1<br />
x k2 <br />
2<br />
k<br />
.<br />
2<br />
<br />
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin xsin x 0 thỏa điều kiện: x .<br />
2 2<br />
A. x 0 . B. x .<br />
<br />
C. x .<br />
3<br />
D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
x<br />
k<br />
2<br />
sin x 0<br />
sin xsin x0<br />
<br />
k<br />
<br />
sin x 1 x k2<br />
2<br />
<br />
<br />
Vì x nên nghiệm của phương trình là x 0 .<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x1 cos x <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là<br />
<br />
A. ; ;2 <br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
. B. <br />
<br />
x .<br />
2<br />
0; <br />
. C. 0; ; <br />
2 . D. <br />
0; ; ;2 <br />
2 .<br />
Trang 192
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
x<br />
k<br />
2 2 sin x 0<br />
sin x 1 cos x sin x sin x <br />
k<br />
<br />
sin x 1 x k2<br />
2<br />
<br />
Mà x0;2<br />
x 0; ; <br />
2 .<br />
2<br />
Câu 7: Phương trình: 2sin x 3sin 2x2<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k<br />
6<br />
A. <br />
, k <br />
B. , k <br />
<br />
<br />
x k2<br />
x k<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k D. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong> :<br />
2<br />
1<br />
cos 2x<br />
<br />
2sin x<br />
3sin 2x2<br />
2. 3 sin 2x<br />
2 3sin 2x cos2x 1 sin 2x<br />
<br />
sin<br />
2<br />
6 6<br />
<br />
<br />
2x k2<br />
<br />
<br />
<br />
6 6<br />
2x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
6<br />
3 <br />
5<br />
<br />
k<br />
.<br />
<br />
2x k2<br />
2x<br />
k2<br />
x k<br />
6 6<br />
2<br />
2<br />
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x 4sin x 3 0 là :<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k B. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
<br />
C. x k2 , k D. x k2 , k <br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C<br />
2<br />
sin x 1<br />
sin x 4sin x 3 0 <br />
sin x 3<br />
<br />
Với sin x 1<br />
x k2 , k <br />
2<br />
Phương trình sin x 3 1 vô nghiêm.<br />
2<br />
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos x 0 là<br />
<br />
B. k<br />
, k . B. k2 , k . C. k2 , k .<br />
2<br />
<br />
D. k2 , k .<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
sin x 1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
5 5sin x 2cos x 0 55sin x 21 sin x<br />
0 2sin x 5sin x 7 0 <br />
<br />
7<br />
sin x <br />
2<br />
<br />
.<br />
Trang 193
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
Với sin x 1 x k2 ,<br />
k <br />
2<br />
7<br />
Phương trình sin x 1 vô nghiêm.<br />
2<br />
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin x 2sin x 0 .<br />
4<br />
<br />
5<br />
A. x k2 ( k ) . B. x k; x k<br />
( k ) .<br />
6<br />
6 6<br />
5<br />
<br />
C. x k2 ; x k2 ( k ) . D. x k; x k<br />
( k ) .<br />
6 6<br />
6 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
1<br />
2 3 <br />
sin x <br />
2<br />
sin x 2sin x 0 <br />
4 3<br />
sin x <br />
2<br />
<br />
1 <br />
x<br />
k2<br />
6<br />
Với sin x <br />
k <br />
2 5<br />
x k2<br />
6<br />
3<br />
Phương trình sin x 1 vô nghiêm.<br />
2<br />
2<br />
Câu 11: Phương trình 2sin x sin x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. k , k . B. k<br />
, k . C. k2 , k . D. k2 , k .<br />
2<br />
2<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
sin x 1<br />
2<br />
2sin x sin x 3 0 <br />
<br />
3<br />
sin x <br />
2<br />
<br />
Với sin x 1<br />
x k2 , k <br />
2<br />
3<br />
Phương trình sin x 1 vô nghiêm.<br />
2<br />
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos2xsin x 0 là<br />
2 <br />
2 <br />
A. k ; k 2 ; k . B. k ; k 2 ; k .<br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
2 <br />
<br />
2 <br />
C. k ; k 2 ; k . D. k ; k 2 ; k .<br />
6 3 2<br />
6 3 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2 3<br />
Trang 194
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
sin x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
Ta <strong>có</strong> cos 2x sin x 0 1 2sin x sin x <br />
1 x k2<br />
k<br />
.<br />
sin<br />
x 6<br />
2 <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
2<br />
<br />
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin x– 3sin x1 0 thỏa điều kiện: 0 x .<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
6<br />
4<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
2<br />
sin x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
2sin x– 3sin x1 0<br />
<br />
1 x k2<br />
k<br />
<br />
sin<br />
x 6<br />
2 <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
<br />
Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x .<br />
2<br />
6<br />
2<br />
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x– 5sin x– 3 0 là:<br />
7<br />
5<br />
A. x k2 ; x k2<br />
. B. x k2 ; x k2<br />
.<br />
6 6<br />
3 6<br />
<br />
5<br />
C. x k; x k2<br />
. D. x k2 ; x k2<br />
.<br />
2<br />
4 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
<br />
sin x 3 1 <br />
x k2<br />
2<br />
6<br />
2sin x– 5sin x– 3 0 <br />
1 <br />
k<br />
.<br />
sin<br />
x 7<br />
2 x k2<br />
6<br />
2<br />
Câu 15: Nghiêm của pt sin x – sinx 2là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 .<br />
B. x k<br />
.<br />
C. x k2 .<br />
D. x<br />
k .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
ChọnA.<br />
Đặt t sin x. Điều kiện t 1<br />
2 2<br />
t 1 ( TM)<br />
Phương trình trở thành: t t 2 t <br />
t 2 0 t<br />
2 (L)<br />
<br />
Với t 1 sin x 1 x k2 (k Z).<br />
2<br />
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin x 2sin x 0 .<br />
4<br />
2 3<br />
Trang 195
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
5<br />
A. x k2 ( k ) . B. x k; x k<br />
( k <br />
6<br />
6 6<br />
) .<br />
5<br />
<br />
C. x k2 ; x k2 ( k ) . D. x k; x k<br />
( k <br />
6 6<br />
6 6<br />
) .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
3<br />
sin<br />
2<br />
3 <br />
x <br />
2<br />
sin x 2sin x 0 .<br />
4 1<br />
sin x <br />
2<br />
3<br />
+ sin x vô nghiệm vì 3 1<br />
2<br />
2 .<br />
<br />
x k2<br />
1 <br />
<br />
6<br />
+ sin x sin x sin <br />
, k<br />
<br />
2 6 5<br />
x k2<br />
6<br />
.<br />
2<br />
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x sin x1 0 là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. x k<br />
, k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k2 , k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
2<br />
2<br />
2<br />
cos x<br />
sin x1 0 1 sin x sin x 1 0<br />
sin x sin x 2 0<br />
sin x 1<br />
<br />
<br />
x k2 , k <br />
sin x 2( vn)<br />
2<br />
2<br />
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin x sin x 2 là<br />
A. x k<br />
, k .<br />
<br />
B. x k2 , k <br />
2<br />
.<br />
<br />
<br />
C. x k2 , k . D. x k<br />
, k <br />
2<br />
2<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2<br />
2<br />
sin x 1<br />
<br />
sin x sin x<br />
2 sin x sin x 2 0 <br />
x k2 , k <br />
sin x 2( vn)<br />
2<br />
2<br />
Câu 19: Phương trình 2sin x 3sin x 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
A. k , k . B. k<br />
, k .<br />
2<br />
<br />
5<br />
C. k2 , k . D. k2 ; k2 ,<br />
k .<br />
2<br />
6 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Trang 196
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
1<br />
2<br />
sin x <br />
x<br />
k2<br />
2sin x 3sin x 2 0 <br />
6<br />
2 <br />
, k <br />
<br />
5<br />
sin x 2( vn)<br />
x k2<br />
6<br />
2<br />
<br />
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng <strong>giác</strong>: 2cos x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
A. x . B. x . C. x . D. x .<br />
3<br />
2<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C .<br />
2<br />
2<br />
2cos x 3sin x 3 0 2 1sin x 3sin x3 0<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
sin x 1<br />
<br />
2<br />
2sin x 3sin x1 0 <br />
<br />
<br />
1 x k2 , k .<br />
sin x 6<br />
2 <br />
5<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
<br />
Do 0 x nên ta chọn x .<br />
2<br />
6<br />
2<br />
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k <br />
<br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
6<br />
6<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k <br />
<br />
2<br />
x k2<br />
x k2<br />
3<br />
3<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B .<br />
1 5sin x<br />
2<br />
2cos x<br />
2<br />
0 15sin x 2 1sin x<br />
2<br />
0 2sin x 5sin x 3 0<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
sin x <br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
2 sin x sin , k .<br />
<br />
sin x 3VN<br />
6 5<br />
x k2<br />
6<br />
2<br />
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos x 0 là:<br />
<br />
<br />
A. k , k . B. k2 , k . C. k2 , k . D. k2 , k .<br />
2<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
5 5sin x 2cos x 0 55sin x 2 1sin x 0 2sin x 5sin x 3 0 .<br />
<br />
Trang 197
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
sin x 1<br />
<br />
<br />
3 x k2 , k .<br />
sin x VN<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2x 2sin2x1 0 là :<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k<br />
. B. k<br />
. C. k2<br />
. D. k2<br />
.<br />
4<br />
4 4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
2<br />
<br />
<br />
sin 2x 2sin 2x 1 0 sin 2x 1 2x k2<br />
x k<br />
k .<br />
2 4<br />
2<br />
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos 2x sin 2x1 0 là<br />
<br />
A. k<br />
. B. k <br />
. C. k . D. k .<br />
2 3<br />
2 2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
2 2 sin 2x<br />
1<br />
cos 2x sin 2x 1 0 sin 2x sin 2x<br />
0 .<br />
sin 2x<br />
0<br />
<br />
<br />
+) sin 2x 1 2x k2<br />
x k<br />
k .<br />
2 4<br />
k<br />
+) sin 2x 0 2x k<br />
x k .<br />
2<br />
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x 3sin x1 0 là<br />
1 <br />
1 <br />
A. arcsin <br />
k2<br />
. B. arcsin <br />
k2<br />
.<br />
4 <br />
4 <br />
1 1<br />
1 <br />
C. arcsin <br />
k<br />
. D. arcsin <br />
k<br />
.<br />
2 2 4 <br />
2 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
sin x 1<br />
2 2<br />
2cos 2x 3sin x 1 0 21 2sin x<br />
3sin x 1 0 4sin x 3sin x 1 <br />
1 . sin x <br />
4<br />
<br />
+) sin x 1 x k2<br />
k .<br />
2<br />
1 <br />
arcsin 2<br />
1<br />
x <br />
k <br />
4 <br />
+) sin x <br />
k .<br />
4 1 <br />
x arcsin <br />
k2<br />
<br />
4 <br />
2<br />
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2x<br />
2sin 2x<br />
1 0<br />
; là :<br />
trong khoảng <br />
3<br />
<br />
A. <br />
; <br />
4 4 . B. 3<br />
<br />
<br />
; <br />
4 4 . C. <br />
3<br />
<br />
; <br />
4 4 . D. <br />
3<br />
<br />
; <br />
4 4 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
Trang 198
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
sin 2x sin 2x 1 0 sin 2x<br />
1<br />
<br />
<br />
2x k2<br />
x k<br />
k<br />
<br />
.<br />
2 4<br />
<br />
x <br />
<br />
3 5 k<br />
0 4<br />
Theo <strong>đề</strong> ra x k k <br />
4 4 4<br />
.<br />
k<br />
1 3<br />
x <br />
4<br />
2<br />
Câu 27: Giải phương trình: sin x 2sin x 3 0 .<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k<br />
. C. k2<br />
. D. k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
Phương trình:<br />
2<br />
sin x 1<br />
sin x 2sin x 3 0 . <br />
.<br />
sin x 3<br />
<br />
+ sin x 1 x k2<br />
k<br />
.<br />
2<br />
+ sin x 3 phương trình vô nghiệm.<br />
4 2<br />
Câu 28: Giải phương trình lượng <strong>giác</strong> 4sin x12cos x 7 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. B. x k . C. x k<br />
. D. x k<br />
.<br />
4<br />
4 2<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
Ta <strong>có</strong>:<br />
4 2<br />
4 2<br />
4sin x12cos x 7 0 4sin x12sin x 5 0 .<br />
<br />
<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
<br />
2 5 1<br />
<br />
sin x<br />
L<br />
sin x 3<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
2<br />
<br />
4<br />
2 1<br />
1<br />
<br />
k<br />
x ,k .<br />
sin x <br />
<br />
sin x <br />
2 <br />
x k2<br />
2 <br />
4<br />
<br />
4 2<br />
5<br />
x<br />
k2<br />
4<br />
5<br />
Câu 29: Phương trình cos 2 x 4cos x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3 6 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x<br />
k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
x<br />
k2<br />
3<br />
A. <br />
. B. <br />
. C. <br />
. D. <br />
.<br />
<br />
3<br />
x k2<br />
5<br />
x k2<br />
x k2<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
2<br />
6<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
5 2 <br />
5<br />
cos 2 x 4cos x 1 2sin x 4cos x <br />
3 6 2 3<br />
<br />
2 3<br />
.<br />
<br />
2<br />
Trang 199
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 5 2 3<br />
1 2sin x 4sin x 2sin x 4sin x 0 .<br />
3 3 2 3 3 2<br />
3<br />
sin x <br />
x k2<br />
x k2<br />
3 2 3 6 6<br />
<br />
sin x<br />
sin <br />
<br />
, k<br />
<br />
1 3<br />
6 5 <br />
sin x<br />
x<br />
k2<br />
<br />
<br />
x k2<br />
3 2<br />
<br />
3 6 2<br />
.<br />
2<br />
<br />
Câu 30: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1<br />
sinx m 0 <strong>có</strong> nghiệm x ;0 <br />
2 .<br />
A. 1 m 0.<br />
B. 1m<br />
2.<br />
C. 1 m 0.<br />
D. 0 m<br />
1.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
<br />
Với x ;0 1 sin x<br />
0<br />
2 <br />
1<br />
2<br />
sin x <br />
2sin x 2m 1<br />
sinx m 0 2 <br />
sin x<br />
m<br />
2<br />
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x 4cos x 3 0 .<br />
A. x k2 ( k ) .<br />
<br />
B. x k2 ( k <br />
2<br />
) .<br />
C. x k2 ( k ) . D. x k<br />
( k ) .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
cos x 1<br />
2<br />
cos x 4cos x 3 0 <br />
x k2<br />
k<br />
<br />
cos x 3VN<br />
<br />
.<br />
2<br />
Câu 32: Giải phương trình 2cos x 3cos x1 0<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. k2 , k2 ,<br />
k <br />
3<br />
3<br />
.<br />
<br />
C. x k2 , k <br />
3<br />
. D. x k2 , k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
cos x 1<br />
2<br />
2cos x<br />
3cos x1 0 <br />
<br />
1<br />
cos x <br />
2<br />
Với cos x 1<br />
x k2 , k .<br />
1 <br />
Với cos x x k2 , k <br />
2 3<br />
Câu 33: Phương trình cos2x 2cos x11 0 <strong>có</strong> <strong>tập</strong> nghiệm là:<br />
x arccos 3 k2 , k x arccos 2 k2 , k .<br />
A. , <br />
B. .<br />
x arccos 2 k2 , k .<br />
C. <br />
D. <br />
x arccos 3 k2 , k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Trang 200
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn B.<br />
2<br />
cos x 3<br />
cos2x 2cos x11 0 2cos x 2cos x12 0 <br />
vô nghiệm.<br />
cos x 2<br />
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:<br />
A. sin x 3 0. 2<br />
B. 2cos x cos x1 0 .<br />
C. tan x 3 0 . D. 3sin x 2 0 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A .<br />
sin x3 0 sin x 3 1 PT vô nghiệm.<br />
2 x x<br />
Câu 35: Phương trình: sin 2cos 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
3 3<br />
A. x k<br />
, k B. x k3 , k C. x k2 , k D. x k6 , k <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 x x 2 x<br />
x<br />
2 x x<br />
Ta <strong>có</strong>: sin 2cos 2 0 1 cos 2cos 2 0 cos 2cos 3 0 .<br />
3 3 3<br />
3<br />
3 3<br />
x<br />
<br />
cos 1<br />
3<br />
x<br />
k2<br />
x k6 k<br />
<br />
x<br />
3<br />
cos 3 ( vn)<br />
3<br />
.<br />
Câu 36: Phương trình : cos 2x cos 2x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
4<br />
2<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k .<br />
3<br />
3<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k2 , k .<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B .<br />
1<br />
2 3 <br />
cos 2x<br />
<br />
2<br />
cos 2x cos 2x 0 <br />
4 3<br />
cos 2 x (VN)<br />
2<br />
<br />
<br />
cos 2x<br />
cos 2x k2<br />
x k<br />
3 3 6<br />
2<br />
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos x– cosx 0 thỏa điều kiện 0 x :<br />
<br />
<br />
<br />
A. x . B. x . C. x . D.<br />
6<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> cos – cos 0 cos x cosx1 0<br />
2 3<br />
x x <br />
<br />
cos x 0 x k<br />
2 k<br />
<br />
cosx<br />
1 0<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
<br />
x .<br />
2<br />
Trang 201
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 1<br />
<br />
0 k<br />
k <br />
Với 0 x <br />
<br />
2 2 k<br />
0 <br />
2 k<br />
k<br />
<br />
1<br />
x <br />
0 k2<br />
<br />
VN 2<br />
0 k <br />
2<br />
2<br />
3<br />
Câu 38: Nghiệm của phương trình cos xcos x0<br />
thỏa điều kiện: x .<br />
2 2<br />
A. x .<br />
<br />
3<br />
3<br />
B. x . C. x . D. x .<br />
3<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
<br />
2<br />
cos x 0 x k<br />
cos xcos x0<br />
<br />
2 k<br />
<br />
cos x 1<br />
<br />
x<br />
k2<br />
<br />
3<br />
Vì x nên nghiệm của phương trình là x .<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos x – 8cos x– 5 là:<br />
A. x k . B. x<br />
k2<br />
. C. x k2<br />
.<br />
<br />
D. x k2<br />
.<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
cos x 1<br />
2<br />
3cos x – 8cos x– 5 3cos 2 x 8cos x 5 0 <br />
5 x k2k<br />
.<br />
cos x 1<br />
3<br />
Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2 x<br />
2cos x – 2 0<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
B. x k<br />
C. x k2<br />
D.<br />
4<br />
4<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A<br />
2cos 2x2cos x– 2 0<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2 2cos x 1 2cos x– 2 0<br />
<br />
2<br />
4cos x 2cos x 2 2 0<br />
2<br />
cos<br />
x <br />
2<br />
<br />
<br />
1<br />
2 cos<br />
x loai <br />
<br />
2<br />
2<br />
Câu 41: Phương trình 2cos x 3cos x 2 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. k2 , k . B. k2 , k .<br />
6<br />
3<br />
2<br />
<br />
C. k2 , k . D. k2 , k .<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
<br />
x k<br />
3<br />
Trang 202
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1<br />
2<br />
cos<br />
2cos x 3cos x 2 0 <br />
x <br />
<br />
2 x k2 , k <br />
3<br />
cos x 2( vn)<br />
.<br />
2<br />
Câu 42: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: sin x 3cos x 4 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k B. x <br />
k2 ,<br />
k C. x k<br />
, k <br />
2<br />
6<br />
D. Vô nghiệm<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: sin x 3cos x 4 0 (1 cos x) 3cos x 4 0 cos x 3cos x 3 0<br />
. Phương trình trở thành: t<br />
Đặt t cos x 1 t 1<br />
2<br />
3t 3 0 (pt vô nghiệm)<br />
Vậy phương trình đã cho vô nghiêm.<br />
2<br />
Câu 43: Phương trình lượng <strong>giác</strong>: cos x 2cos x3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A. x k2 , k B. x 0<br />
<br />
C. x k2 , k <br />
2<br />
D. Vô nghiệm<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2<br />
t<br />
1<br />
Đặt t cos x 1 t 1<br />
. Phương trình trở thành: t 2t 3 0 <br />
t<br />
3 ( l)<br />
Với t 1<br />
cos x 1<br />
x k2 ( k ).<br />
Câu 44: Phương trình sin 2x 2cos x 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
4<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k .<br />
6<br />
4<br />
<br />
2<br />
C. x k<br />
,, k . D. x k<br />
, k .<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
2 2 3<br />
2 2 3<br />
sin 2x 2cos x 0 1 cos 2x1 cos2 x+ 0<br />
4<br />
4<br />
3<br />
2 3 <br />
cos2 x = ( vn)<br />
2<br />
<br />
<br />
cos 2x cos2x 0 2x k2 x k,<br />
k <br />
4 1<br />
3 6<br />
cos2 x =<br />
2<br />
2<br />
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos 2x cos 2x 2 0 là<br />
<br />
k<br />
A. k<br />
. B. . C. <br />
<br />
k2<br />
. D. k 2 .<br />
2 2 2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
2 cos 2x<br />
1<br />
cos 2x cos 2x 2 0 .<br />
cos 2x<br />
2 (VN)<br />
<br />
cos 2x 1 2x k2 x k<br />
k .<br />
2<br />
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3cos4x 2cos2x 5 0 là<br />
2 3<br />
Trang 203
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
A. k2 . B. k2<br />
. C. k . D. k2<br />
.<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn C.<br />
3cos4x 2cos2x 5 0 .<br />
cos 2x<br />
1<br />
2 2<br />
32cos 2x 1<br />
2cos 2x 5 0 6cos 2x 2cos 2x<br />
8 0 <br />
<br />
4 .<br />
cos 2 x (VN)<br />
3<br />
cos2x 1 2x k2<br />
x k<br />
k .<br />
2<br />
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin 2x 3cos 2x 3 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k; k . B. k;<br />
k . C. k; k<br />
. D. k;<br />
k<br />
.<br />
4 2<br />
4 2<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
2<br />
3sin 2x 3cos 2x 3 0 .<br />
2 2 cos 2x<br />
1<br />
31 cos 2x<br />
3cos 2x 3 0 3cos 2x 3cos 2x<br />
0 .<br />
cos 2x<br />
0<br />
+) cos2x 1 2x k2<br />
x k<br />
k .<br />
k<br />
+) cos 2x 0 2x k<br />
x k .<br />
2 4 2<br />
3<br />
3<br />
<br />
2 <br />
<br />
; <br />
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 3cos 2x 5 0 trong khoảng 2 2 là:<br />
3 3<br />
7 5<br />
<br />
A. <br />
; ; <br />
6 6 6 . B. 7 5<br />
; ;<br />
<br />
<br />
6 6 6 . C. 7 5<br />
; ;<br />
<br />
<br />
6 6 6 . D. 7 5<br />
; ;<br />
<br />
<br />
<br />
6 6 6 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
<br />
cos2x<br />
1<br />
2 3 <br />
2cos 2x 3cos 2x 5 0 <br />
3 3 5<br />
cos2x<br />
Loai<br />
.<br />
3<br />
2<br />
<br />
cos2x 1 2x k2<br />
x k<br />
k<br />
<br />
3 3 6<br />
7<br />
<br />
x <br />
k<br />
1<br />
6<br />
<br />
3 3 4 5<br />
<br />
Theo <strong>đề</strong> ra x k<br />
k <br />
<br />
k 0 x<br />
.<br />
2 6 2 3 3 6<br />
<br />
k 1<br />
<br />
<br />
5<br />
x <br />
6<br />
2<br />
Câu 49: Giải phương trình 3cos x 2cos x 5 0 .<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k<br />
. C. x k2<br />
. D. x k2<br />
.<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
Trang 204
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
5<br />
Ta <strong>có</strong>: 3cos x 2cos x 5 0 cos x 1 hoặc cos x (loại vì 1 cos x 1).<br />
3<br />
cos x 1 x k2<br />
k .<br />
Khi đó, <br />
2 2<br />
Câu 50: Phương trình sin xsin 2x 1 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
3 2<br />
A. <br />
( k ). B. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
6<br />
4<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
12 3<br />
C. <br />
. D. Vô nghiệm.<br />
<br />
x k<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
2 2 2 2<br />
Ta <strong>có</strong> sin x sin 2x 11 cos 2x 2(1 cos 2 x) 2 2cos 2x cos2x<br />
1 0 .<br />
<br />
cos 2x 1<br />
2x k2 <br />
x k<br />
2<br />
<br />
1 <br />
<br />
( k <br />
cos 2x<br />
2x k2<br />
<br />
2 3 x k<br />
6<br />
).<br />
2<br />
Câu 51: Phương trình tan x 5tan x 6 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
A. x k; x arctan( 6)<br />
k<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k2 ; x arctan( 6) k2<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
B. x k; x arctan( 6) k2<br />
k<br />
<br />
4<br />
<br />
x k; x arctan( 6) k<br />
k .<br />
D. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
Đặt t tan x , phương trình trở thành: t<br />
2 t<br />
1<br />
5t 6 0 .<br />
t<br />
6<br />
Với t 1 ta <strong>có</strong> tan x 1<br />
x k<br />
k<br />
.<br />
4<br />
Với t 6 ta <strong>có</strong> tan 6 x arctan 6 k<br />
k .<br />
<br />
x <br />
2<br />
Câu 52: Giải phương trình x <br />
3 tan 1 3 tan x1<br />
0<br />
<br />
<br />
A. x k, x k,<br />
k . B. x k2 , x k2 ,<br />
k .<br />
4 6<br />
3 4<br />
<br />
<br />
C. x k2 , x k2 ,<br />
k . D. x k, x k,<br />
k .<br />
4 6<br />
3 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
Trang 205
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
tan x 1<br />
2<br />
3 tan x1 3tan x1<br />
0 <br />
<br />
3<br />
tan x <br />
3<br />
<br />
Với tan x 1 x k<br />
, k <br />
4<br />
3 <br />
Với tan x x k<br />
, k <br />
3 6<br />
Câu 53: Phương trình tan x3cot x 4<br />
(với. k .) <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. k2 ,arctan 3 k2<br />
. B. k<br />
.<br />
4<br />
4<br />
<br />
C. arctan 4 k . D. k,arctan 3 k<br />
.<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
Điều kiện x k .<br />
<br />
<br />
2<br />
tan x 1 x k<br />
tan x 3cot x 4 tan x 4 tan x 3 0 <br />
4<br />
k<br />
<br />
<br />
tan x 3 x arctan 3<br />
k<br />
Câu 54: Phương trình tan x3cot x 4<br />
(với k ) <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. k2 ,arctan 3 k2<br />
. B. k<br />
.<br />
4<br />
4<br />
<br />
C. arctan 4 k . D. k,arctan 3 k<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
Đk: sin 2x 0 x k<br />
x k .<br />
2<br />
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với.<br />
<br />
2 tan x 1<br />
x k<br />
tan x 4 tan x 3 0 <br />
4 k<br />
<br />
tan x 3 <br />
xarctan 3k<br />
2<br />
Câu 55: Phương trình x <br />
3 tan 3 3 tan x 3 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x k<br />
4<br />
4<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
<br />
x k<br />
4<br />
A. <br />
. B. <br />
. C. <br />
. D. <br />
.<br />
<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn A.<br />
<br />
3 tan 2 3 3<br />
tan 3 0<br />
tan x <br />
x x 1<br />
<br />
.<br />
tan x 3<br />
<br />
+) tan x 1<br />
x k<br />
k .<br />
4<br />
<br />
+) tan x 3 x k<br />
k .<br />
3<br />
4<br />
<br />
.<br />
<br />
.<br />
Trang 206
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2<br />
Câu 56: Phương trình 2 tan x 3tan x1 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
<br />
1<br />
A. k ( k ). B. k; arctan( ) ( k ).<br />
4 2<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
C. k2 , arctan( ) ( k ) . D. k; arctan( ) k<br />
( k ) .<br />
2 2<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
1 <br />
1 x arctan k<br />
2<br />
tan x <br />
2<br />
Ta <strong>có</strong> 2 tan x 3tan x 1 0 2 <br />
( k ) .<br />
<br />
tan x 1<br />
<br />
<br />
x k<br />
4<br />
2<br />
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan 2x 3tan 2x 2 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k<br />
. B. k<br />
. C. k . D. k .<br />
8<br />
8 8 2<br />
8 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
2 tan 2x<br />
1<br />
tan 2x 3tan 2x 2 0 .<br />
tan 2x<br />
2<br />
k<br />
+) tan 2x 1 2x k<br />
x k .<br />
4 8 2<br />
arctan 2 k<br />
+) tan 2x 2 2x arctan 2 k<br />
x k .<br />
2 2<br />
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x 2cot 2x5 0 là<br />
<br />
<br />
1 2<br />
A. k . B. k . C. arctan k . D. 1 arctan<br />
2 k .<br />
4 2<br />
4 2<br />
2 3 2 2 3 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
<br />
ĐK 2x k x k .<br />
2 4<br />
2<br />
3tan 2x 2cot 2x 5 0 3tan 2x 5tan 2x<br />
2 0<br />
<br />
<br />
tan 2x 1 <br />
2x<br />
k<br />
4<br />
<br />
x k<br />
8 2<br />
<br />
2 <br />
<br />
k<br />
.<br />
tan 2x<br />
2 1 2 <br />
3 2x arctan k<br />
<br />
<br />
x arctan k<br />
3 <br />
2 3 2<br />
2<br />
Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x 5tan x 3 0 là :<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
A. . B. . C. . D. .<br />
3<br />
4<br />
6<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra<br />
<br />
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2tan x 2cot x3 0 trong khoảng <br />
; <br />
2 là :<br />
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D.<br />
Trang 207
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Điều kiện: sin 2x 0 .<br />
Phương trình: 2tan x 2cot x3 0 .<br />
tan x 2<br />
2<br />
2 tan x3tan x 2 0 <br />
<br />
1<br />
tan x <br />
2<br />
<br />
Dùng đường tr n lượng <strong>giác</strong> ta thấy trên khoảng <br />
; phương trình <strong>có</strong> 3 nghiệm.<br />
2 <br />
2<br />
Câu 61: Giải phương trình : tan x 2 tan x1 0 .<br />
<br />
<br />
<br />
A. k . B. k<br />
. C. k2<br />
. D. k .<br />
4 2<br />
4<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B.<br />
2<br />
<br />
Ta <strong>có</strong>: tan x 2 tan x 1 0 tan x 1<br />
x k<br />
k<br />
.<br />
4<br />
Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x<br />
cot x 2 là<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k . B. x k2 , k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
tan x<br />
cot x 2<br />
Điều kiện: x<br />
k <br />
2<br />
1<br />
tan x<br />
cot x 2<br />
tan x 2<br />
tan x<br />
2<br />
<br />
tan x 2 tan x1 0 tan x 1 x k<br />
, k <br />
4<br />
tan x 1 <br />
Câu 63: Phương trình <br />
2 cot x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
1 tan x 2 4 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
. B. x k . C. x k . D. x k .<br />
3<br />
6 2<br />
8 4<br />
12 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
Điều kiện: x k; x k , k <br />
2 4 2<br />
<br />
1<br />
tan x.tan<br />
tan x 1 2 tan x<br />
<br />
2 cot x<br />
<br />
4<br />
2<br />
1 tan x 2 4 1<br />
tan x<br />
<br />
tan x tan 4<br />
<br />
2 tan x 1<br />
tan x<br />
<br />
x<br />
2<br />
1tan x 1tan<br />
2<br />
2 tan x 1<br />
tan x<br />
Trang 208
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
2<br />
tan x 4 tan x 1 0<br />
Câu 64: Phương trình <br />
5<br />
tan x 2 3 <br />
x<br />
k<br />
12<br />
<br />
<br />
k<br />
<br />
tan x 2 3 <br />
x k<br />
12<br />
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k<br />
, k . B. x k<br />
, k <br />
6<br />
6<br />
.<br />
<br />
C. x k2<br />
, k <br />
3<br />
. D. Vô nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 2 sin x cos x .cos x 3<br />
cos 2x<br />
Ta <strong>có</strong>: <br />
2 2 sin cos 2 2 cos 3cos 3sin cos sin<br />
2 2 2 2 2<br />
x x x x x x x<br />
<br />
sin 2 x 2 sin xcos x 2 2 cos 2 x 0<br />
<br />
2<br />
tan x 2 tan x 2 2 0 (vì cos 0<br />
<br />
<br />
<br />
x không là nghiệm của phương trình)<br />
Phương trình vô nghiệm.<br />
sin 3x<br />
cos3x<br />
Câu 65: Giải phương trình 5sin x cos 2x<br />
3 .<br />
1<br />
2sin 2x<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
, k . B. x k2<br />
, k .<br />
3<br />
6<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k<br />
, k .<br />
3<br />
6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
3 3<br />
3sin x 4sin x 4cos x 3cos x <br />
pt 5sin x cos 2x<br />
3<br />
<br />
1<br />
2sin 2x<br />
<br />
x x 3 x <br />
3 x<br />
3 sin cos 4 sin cos <br />
5 sinx cos 2x<br />
3<br />
<br />
1<br />
2sin 2x<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
2<br />
cos x <br />
5sin x sin x cos x 2cos x 1<br />
3 2cos x 5cos x 2 0 2 x k2<br />
<br />
3<br />
cos x 2<br />
Câu 66: Cho phương trình 1 4 tan x<br />
cos4x<br />
m. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa<br />
2<br />
2 1<br />
tan x<br />
mãn điều kiện:<br />
5<br />
A. m 0 . B. 0m 1.<br />
2<br />
3<br />
5 3<br />
C. 1 m . D. m hay m .<br />
2<br />
2 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
Điều kiện x k , k .<br />
2<br />
<br />
Trang 209
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 4 tan x 1<br />
cos4x<br />
m<br />
2 cos4 4 tan .cos<br />
2<br />
x x x m cos4x 8sin x.cos x 2m .<br />
2 1<br />
tan x 2<br />
2<br />
2<br />
1 2sin 2x 4sin 2x 2m<br />
2sin 2 4sin 2 2 1 0 1<br />
x x m <br />
Đặt t sin2 x t 1;1 \ 0<br />
.<br />
2<br />
1 trở thành 2t 4t 2m 1 0 2 , <br />
4 4m 2 6<br />
4m.<br />
Ta xét 1 <strong>có</strong> nghiệm, tức là 2 <strong>có</strong> nghiệm t 1;1 .<br />
3<br />
Nếu <br />
0 m . 2 <strong>có</strong> nghiệm kép là t 1, loại do t 11;1 \ 0<br />
.<br />
2<br />
3<br />
Nếu <br />
0 m .<br />
2<br />
1<br />
Nếu 2 <strong>có</strong> nghiệm t 0 m<br />
nghiệm còn lại là t 21;1 \ 0<br />
.<br />
2<br />
2 6 4m<br />
1 1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1 <br />
t <br />
Khi m thì 2 2<br />
phải <strong>có</strong> hai nghiệm thoả<br />
2<br />
<br />
1 t2<br />
1 2 6 4<br />
1 m<br />
1<br />
2<br />
<br />
5<br />
2 6 4 2 6 4 4 m <br />
m m <br />
5 3<br />
Giải a 2<br />
, a<br />
m<br />
.<br />
2 6 4m<br />
2 6 4m<br />
0 3 2 2<br />
m <br />
2<br />
2 6 4m<br />
2 <br />
6 4m<br />
4<br />
Giải b , b<br />
<br />
<br />
m<br />
.<br />
2 6 4m<br />
2 <br />
6 4m<br />
0<br />
5 3<br />
Khi đó, 1 <strong>có</strong> nghiệm khi m .<br />
2 2<br />
5 3<br />
Vậy 1 vô nghiệm khi m hoặc m .<br />
2 2<br />
1 2<br />
Câu 67: Phương trình: 48 4 2<br />
1 cot 2 x.cot x<br />
0<br />
cos x<br />
sin x<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k , k .<br />
16 4<br />
12 4<br />
<br />
<br />
C. x k , k . D. x k , k .<br />
8 4<br />
4 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Điều kiện: sin 2x 0 x k .<br />
2<br />
cos 2 x.cos x sin 2 x.sin x cos 2x<br />
x<br />
1<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 cot 2 x.cot<br />
x <br />
2 2<br />
sin 2 x.sin x 2sin x.cos x 2sin x<br />
Do đó, phương trình tương đương:<br />
4 4<br />
1 1 sin x<br />
cos x 1 2 4<br />
48 0 48 1 sin 2x<br />
3sin 2x<br />
4 4<br />
4<br />
cos x sin x sin x.cos<br />
x<br />
2<br />
<br />
2<br />
Đặt t sin 2x<br />
, 0t<br />
1 ( Do điều kiện sin 2x 0 ). Phương trình trở thành:<br />
<br />
o<br />
a<br />
b<br />
Trang 210
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1<br />
<br />
1 <br />
t n<br />
2 2<br />
1 t 3t<br />
<br />
2 2<br />
t l<br />
3<br />
2 1<br />
k<br />
Suy ra: sin 2x cos 4x 0 x , k <br />
2 8 4<br />
2<br />
Câu 68: Phương trình cos 2x sin x 2cos x 1 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
x<br />
k2<br />
A. <br />
, k . B. x<br />
k2<br />
, k .<br />
x k2<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
C. x k2<br />
, k . D. <br />
, k .<br />
3<br />
<br />
x k<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
2<br />
2 2<br />
cos 2x sin x 2cos x 1 0 2cos x 11 cos x 2cos x 1 0<br />
2<br />
cos x 2cos x1 0 cos x 1 x k2<br />
k <br />
<br />
4 4 3<br />
Câu 69: Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x<br />
0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
4 4 2<br />
x k2<br />
k<br />
x k3<br />
k .<br />
A. . B. <br />
<br />
.<br />
4<br />
C. x k4<br />
k<br />
. D. x k<br />
k<br />
<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
4 4 3 1 2 1 3<br />
cos x sin x cos x .sin 3x<br />
0 1 sin 2x sin 4x sin 2x<br />
0<br />
4 4 2 2 2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
1 2 1 3 1 2 1 2<br />
3<br />
1 sin 2x cos 4x sin 2x<br />
0 1 sin 2x 1 2sin 2x<br />
sin 2x<br />
0<br />
2 2 2 2 2 <br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1 2 1<br />
sin 2x<br />
1<br />
<br />
<br />
sin 2x sin 2x1 0 <br />
2 2<br />
<br />
. 2x 2k<br />
x k<br />
, k<br />
.<br />
sin 2x<br />
2 ( VN)<br />
2<br />
4<br />
Câu 70: Phương trình sin3x cos2x 1 2sin xcos2x<br />
tương đương với phương trình:<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
sin x 0<br />
A. . B.<br />
sin x 1<br />
. C. <br />
1 . D. <br />
sin x 1<br />
<br />
1 .<br />
sin x <br />
sin<br />
x <br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
Phương trình sin3x cos2x 1sin3x sin x<br />
sin x 0<br />
2<br />
2sin x sin x<br />
0 <br />
1 . sin x <br />
2<br />
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos2x 2sin3xsin 2x<br />
0 0;2 là<br />
trên <br />
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .<br />
Trang 211
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
cos x 1<br />
x<br />
k2<br />
2<br />
pt cos5x cos 2x cos5x cos x 0 2cos x cos x1 0 <br />
1 <br />
<br />
cos x x k2<br />
2 3<br />
5<br />
Vì x0;2 <br />
x , ,<br />
. Vậy tổng các nghiệm là 3 .<br />
3 3 <br />
Câu 72: Số nghiệm của phương trình cos4 x<br />
tan 2<br />
cos2<br />
x<br />
<br />
trong khoảng 0; <br />
x<br />
2 là :<br />
A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A<br />
Điều kiện: cos2x 0 sin2x<br />
1<br />
Ta <strong>có</strong> : cos4 x<br />
tan 2<br />
cos2<br />
<br />
2<br />
2<br />
x cos4xsin2<br />
x 1<br />
2sin 2x<br />
sin 2x<br />
2sin 2x sin 2x<br />
1 0<br />
x<br />
<br />
sin 2x<br />
1<br />
l<br />
<br />
x k<br />
<br />
<br />
6<br />
1 k<br />
<br />
sin 2x<br />
n<br />
<br />
2 x k<br />
3<br />
<br />
<br />
Vì x 0; x ; x <br />
2 6 3<br />
<br />
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2<br />
Câu 73: Nghiệm phương trình<br />
1<br />
sin 2x<br />
1<br />
<br />
<br />
A. x k2<br />
. k . B. x k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
3<br />
<br />
C. x k2<br />
, x k2<br />
, k . D. x k2<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
Điều kiện sin 2x 1 0 x k<br />
<br />
4 3<br />
x k2<br />
4<br />
pt x x x x x x <br />
2 2<br />
cos 2cos .sin 3sin 3 2 sin sin 2 1<br />
<br />
2 x k2<br />
sin x 4<br />
<br />
<br />
2 <br />
x k2<br />
5<br />
4<br />
<br />
<br />
sin x 2 x k2<br />
l<br />
4<br />
Câu 74: Cho phương trình<br />
2<br />
cos5 cos cos4 cos2 3cos 1<br />
<br />
2<br />
2sin x 3 2 sin x 1 0<br />
x x x x x . Các nghiệm thuộc khoảng <br />
; <br />
phương trình là:<br />
2 <br />
2<br />
<br />
<br />
A. , . B. , . C. , . D. , .<br />
3 3<br />
3 3<br />
2 4<br />
2 2<br />
của<br />
Trang 212
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D<br />
2<br />
Phương trình cos5x cos x cos4x cos2x 3cos x 1<br />
1 1<br />
2<br />
2<br />
cos6x cos4x cos6x cos2x 3cos x 1<br />
cos4x cos2x 6cos x 2<br />
2 2<br />
2<br />
2cos 2x 1 cos2x 3 3cos2x<br />
2<br />
2 cos2x<br />
1<br />
<br />
2cos 2x 4cos2x 6 0 <br />
x k<br />
, k .<br />
cos2x<br />
3( PTVN ) 2<br />
<br />
Vậy các nghiệm thuộc khoảng <br />
; của phương trình là x , x .<br />
2 2<br />
CÁCH KHÁC:<br />
<br />
Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (casio 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị x , x của đáp án D<br />
2 2<br />
thỏa.<br />
4 4 4 5<br />
Câu 75: Phương trình: sin x <br />
sin sin <br />
x 4 x 4 4<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k . B. x k . C. x k . D. x<br />
k 2<br />
.<br />
8 4<br />
4 2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B<br />
4 4 4 5<br />
sin x <br />
sin sin <br />
x 4 x 4 4<br />
2 2<br />
1 2 1 1 5<br />
<br />
1 cos2x<br />
1 cos 2 1 cos 2<br />
4 4<br />
x <br />
2<br />
<br />
4<br />
x<br />
2<br />
<br />
<br />
4<br />
x x x <br />
2 2 2<br />
1 cos2 1 sin 2 1 sin 2 5<br />
2 2 2<br />
1 2cos2x cos 2x 1 2sin 2x sin 2x 1 2sin 2x<br />
sin 2 5<br />
2 2 cos 2x<br />
0<br />
<br />
2cos 2x sin 2x 1 0 cos 2x 2cos 2x 0 <br />
x k , k .<br />
cos 2x<br />
2( PTVN) 4 2<br />
CÁCH KHÁC:<br />
Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …).<br />
<br />
Câu 76: Phương trình: cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin <br />
x 4 x 4<br />
x x <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x k2<br />
12<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
x k2<br />
<br />
3<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
A. <br />
. B. <br />
. C.<br />
11<br />
x 2<br />
12<br />
<br />
5<br />
k<br />
<br />
. D.<br />
x 2<br />
6<br />
<br />
2<br />
k<br />
<br />
.<br />
x 2<br />
3<br />
<br />
3<br />
k<br />
x 2<br />
4<br />
k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B<br />
<br />
cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin <br />
x 4 x 4<br />
x x<br />
1 1<br />
cos2x sin 2x sin 2x cos2x 4sin x 2 2 1 sin x <br />
2 2<br />
2 cos2x 4sin x 2 2 1<br />
sin x<br />
<br />
<br />
Trang 213
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2<br />
<br />
2 1 2sin x 4sin x 2 2 1sin x 0 2 2 sin x 4 2 sin x 2 0<br />
<br />
<br />
<br />
sin x 2 PTVN<br />
<br />
x k2<br />
6<br />
<br />
<br />
1 <br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
sin x 5<br />
2<br />
x k2<br />
6<br />
CÁCH KHÁC:<br />
Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …).<br />
<br />
<br />
<br />
Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D <strong>đề</strong>u không thỏa phương trình<br />
12<br />
3<br />
4<br />
(chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án<br />
<br />
khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương trình.<br />
6<br />
<br />
<br />
Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D <strong>đề</strong>u không thỏa phương trình<br />
8<br />
2<br />
(chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án<br />
<br />
khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương trình.<br />
4<br />
sin 3x cos3x 3 cos2x<br />
Câu 77: Cho phương trình: sin<br />
x <br />
<br />
. Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng<br />
1<br />
2sin 2x<br />
5<br />
0;2 là:<br />
<br />
<br />
5<br />
,<br />
5 B. .<br />
5 C. .<br />
5 D. .<br />
A.<br />
12 12<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D<br />
,<br />
6 6<br />
1<br />
Điều kiện: sin 2 x . Phương trình đã cho tương đương:<br />
2<br />
3 3<br />
3sin x 4sin x 4cos x 3cos x 3 cos2x<br />
sin<br />
x <br />
<br />
<br />
1<br />
2sin 2x<br />
5<br />
3 3<br />
<br />
,<br />
4 4<br />
3 sin x cos x 4 sin x cos x 3<br />
cos2x<br />
sin x <br />
1<br />
2sin 2x<br />
5<br />
3sin x cos x 4sin x cos x1 sin x.cos x<br />
3<br />
cos2x<br />
sin x <br />
1<br />
2sin2x<br />
5<br />
sin x cos x1 4sin x.cos x<br />
3<br />
cos2x<br />
sin x <br />
1<br />
2sin 2x<br />
5<br />
sin x cos x1 2sin2x<br />
3<br />
cos2x<br />
sin x <br />
1<br />
2sin2x<br />
5<br />
3<br />
cos2x<br />
sin x sin x cos x 5cos x 3<br />
cos2x<br />
5<br />
1<br />
cos<br />
2<br />
2cos 5cos 2 0 <br />
x <br />
<br />
x x 2 x k2 , k <br />
<br />
3<br />
cos x 2PTVN<br />
<br />
.<br />
,<br />
3 3<br />
Trang 214
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng 0;2 nên nghiệm của phương trình là<br />
CÁCH KHÁC:<br />
Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra các giá trị<br />
đáp án D <strong>đề</strong>u thỏa phương trình.<br />
Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình <br />
5<br />
x , x .<br />
3 3<br />
5<br />
x , x của<br />
3 3<br />
2 2<br />
sin x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos x m <strong>có</strong> nghiệm?<br />
A. 0m<br />
1. B. m 1. C. 0m<br />
1. D. m 0 .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
1 cos 2x<br />
1 cos 2x<br />
pt <br />
m 1sin 2x m 1 m 2m 1sin 2x mcos 2x 2 3m<br />
2 2<br />
2 2<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm <br />
2<br />
Câu 79: Để phương trình: <br />
<br />
2 2<br />
4 m 1 m 2 3m 4m 4m 0 0 m 1<br />
sin x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 <strong>có</strong> nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số<br />
m là:<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. m <br />
2 2 . B. m <br />
3 3 . C.<br />
<br />
1 m 2<br />
1 m 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn B<br />
Đặt sin<br />
1;1<br />
f t t m t m m .<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm thuộc đoạn <br />
2 m 1<br />
1 m 1<br />
. D.<br />
0 m 1<br />
.<br />
3 m 4<br />
2<br />
t x. Điều kiện t . Phương trình trở thành: <br />
2 2 1 3 2<br />
1;1<br />
(1) <strong>có</strong> một nghiệm thuộc 1;1<br />
<br />
1;1<br />
<br />
0<br />
<br />
f 1<br />
0<br />
<br />
f 1 . f 1<br />
0 hoặc f 1<br />
0<br />
<br />
S 1 1<br />
2<br />
2<br />
4m<br />
4m1 0<br />
2<br />
2 2<br />
3 8 3 0<br />
3m 8m 33m 4m 1<br />
m m <br />
0 hoặc <br />
2<br />
3m<br />
4m<br />
1 0<br />
<br />
1 m 1 1<br />
m<br />
<br />
<br />
1<br />
1 1 m 1 1 1<br />
m 3<br />
3 3 hoặc <br />
m <br />
3 3 hoặc m <br />
1<br />
1 m 3 <br />
m<br />
3<br />
1 m 3<br />
3<br />
<br />
2 m 0<br />
1 1<br />
Vậy m hoặc 1m 3.<br />
3 3<br />
CÁCH KHÁC:<br />
t 2 m 1 t 3m m 2 0 (1). Đặt<br />
hoặc <strong>có</strong> hai nghiệm thuộc<br />
Trang 215
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị trong khoảng như<br />
4 3;4<br />
3 1;3 ở đáp án B thì phương trình <strong>có</strong> nghiệm. Vậy chọn đáp án B.<br />
ở đáp án D không thoả, <br />
6 6<br />
Câu 80: Để phương trình sin x cos x a | sin 2 x | <strong>có</strong> nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:<br />
1<br />
A. 0 a . B. 1 3<br />
1<br />
1<br />
a . C. a . D. a .<br />
8<br />
8 8<br />
4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D<br />
x x a x 2 2 3<br />
2 2 2 2<br />
<br />
6 6<br />
sin cos | sin 2 |<br />
sin x cos x 3sin x.cos x. sin x cos x a sin2x<br />
2 2<br />
3 2<br />
1 3sin x.cos x a sin 2x . 1<br />
sin 2x a sin 2x .<br />
4<br />
2<br />
x a x <br />
3 sin 2 4 sin 2 4 0<br />
Đặt t sin 2x 0 t 1<br />
1 .<br />
2<br />
1 trở thành 3t 4at 4 0 2 .<br />
Để phương trình 1 <strong>có</strong> nghiệm thì phương trình 2 phải <strong>có</strong> nghiệm trong đoạn <br />
Xét phương trình 2 , ta <strong>có</strong>:<br />
Do đó các nghiệm , <br />
<br />
<br />
3. 4<br />
0<br />
2<br />
4a<br />
12 0a<br />
2<br />
2a 4a<br />
12<br />
t1<br />
<br />
0<br />
3<br />
t1 t2 t1 t<br />
2<br />
thoả <br />
2<br />
2a 4a<br />
12<br />
t2<br />
0 1<br />
<br />
3<br />
<br />
2<br />
2<br />
2a 4a<br />
12 0 2a 4a 12 0 a<br />
<br />
2 2<br />
2a 4a 12 0 4a 12 2a b<br />
.<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
2a 4a 12 3<br />
<br />
4a 12 3 2a c<br />
<br />
Xét a ,<br />
Xét b , b<br />
Xét c , <br />
2 2<br />
2a 4a 12 2a 4a 2a 2a 2a 2a<br />
0<br />
0;1 .<br />
, nên 2 luôn <strong>có</strong> hai nghiệm phân biệt trái dấu.<br />
2<br />
2a 4a 12 0 a .<br />
2<br />
4a<br />
12 0<br />
<br />
2a<br />
0<br />
2<br />
<br />
4 12 0 <br />
<br />
a a .<br />
<br />
2a<br />
0<br />
2 2<br />
4a<br />
12 4a<br />
2<br />
4a<br />
12 0<br />
3<br />
a <br />
<br />
2 1<br />
c 3 2a 0<br />
a <br />
1 4<br />
2 2<br />
4 12 9 12 4<br />
<br />
a a a a <br />
4<br />
4 4 6 6 2<br />
4 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4x m trong đó m là tham số. Để<br />
Câu 81: Cho phương trình: <br />
phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:<br />
3<br />
A. 1<br />
m 0. B. m 1<br />
.<br />
2<br />
Trang 216
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3<br />
25<br />
C. 2<br />
m . D. m hay m 0 .<br />
2<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>::<br />
Chọn D<br />
4 4 6 6 2<br />
4 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4x m<br />
<br />
1 3 <br />
<br />
2 x 4<br />
x <br />
x m<br />
2 2<br />
2<br />
4cos 4x 4sin 2x 8 m 0 4cos 4 2cos4 6 0<br />
2 2 2<br />
4 1 sin 2 8 1 sin 2 4 1 cos 4 <br />
x x m 1<br />
<br />
Đặt t cos4x t 1;1<br />
.<br />
2<br />
1 trở thành 4t 2t 6 m 0 2 , <br />
25 4m .<br />
Để tìm m sao cho 1 vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho <br />
1 <strong>có</strong> nghiệm thì 2 phải <strong>có</strong> nghiệm thoả t 1;1 .<br />
25<br />
Nếu <br />
0 m <br />
4<br />
25<br />
Nếu <br />
0 m <br />
4<br />
, 2 <strong>có</strong> nghiệm kép t 1;1<br />
o<br />
1<br />
4<br />
1 <strong>có</strong> nghiệm rồi sau đó phủ định lại.<br />
, nên<br />
, khi đó 2 phải <strong>có</strong> hai nghiệm phân biệt thoả<br />
25<br />
1 <strong>có</strong> nghiệm.<br />
4<br />
1 t1<br />
1<br />
<br />
1 t2<br />
1<br />
m thoả <br />
1 25 4m<br />
1 1 a<br />
4<br />
<br />
.<br />
1 25 4<br />
1 m<br />
1 <br />
4<br />
b<br />
<br />
0<br />
1 25 4 4 25 4 5<br />
m<br />
<br />
m m <br />
25<br />
Giải a , a<br />
25 m 0<br />
1 25 4m<br />
4 25 4m<br />
3<br />
m<br />
4<br />
4<br />
1 25 4m 4 <br />
25 4m 5 25 4m<br />
0 25<br />
Giải b , b<br />
m 4<br />
1 25 4m<br />
4 <br />
25 4m<br />
3 25 4m<br />
9 4<br />
25<br />
Kết hợp lại, 1 <strong>có</strong> nghiệm khi m 0 .<br />
4<br />
25<br />
Do đó 1 vô nghiệm khi m hoặc m 0 .<br />
4<br />
CÁCH KHÁC:<br />
2<br />
<strong>Bài</strong> tóan đã cho trở thành tìm m sao cho phương trình 4 2 6 <br />
t 1;1 .<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
P : y 4t 2t<br />
6<br />
Đặt <br />
d : y m<br />
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của P và d .<br />
Phương trình (*) không <strong>có</strong> nghiệm t 1;1 khi chỉ khi P và d không<br />
giao nhau trong 1;1<br />
.<br />
25<br />
Dựa vào đồ thị ta <strong>có</strong> m hoặc m 0 .<br />
4<br />
t t m (*) không <strong>có</strong> nghiệm <br />
Trang 217
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
6 6<br />
sin x<br />
cos x<br />
Câu 82: Cho phương trình:<br />
2 m.tan 2x, trong đó m là tham số. Để phương trình <strong>có</strong> nghiệm, các<br />
2 2<br />
cos xsin<br />
x<br />
giá trị thích hợp của m là<br />
1 1<br />
1 1<br />
A. m hay m . B. m hay m .<br />
8 8<br />
4 4<br />
1 1<br />
1 1<br />
C. m hay m . D. m hay m .<br />
8 8<br />
4 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C<br />
Điều kiện: cos2x 0<br />
3 2<br />
1<br />
sin 2x<br />
4 sin 2x<br />
2 2<br />
pt 2m 3sin 2x 8msin 2x<br />
4 0 1<br />
cos 2x<br />
cos 2x<br />
t sin 2 x, 1 t 1 . Phương trình trở thành:<br />
Đặt <br />
2<br />
4m 16m<br />
12<br />
t1<br />
<br />
3<br />
<br />
.<br />
2<br />
4m 16m<br />
12<br />
t2<br />
<br />
<br />
3<br />
Phương trình 2 luôn <strong>có</strong> hai nghiệm trái dấu t 2 0<br />
t 1 .<br />
2<br />
3t<br />
8mt<br />
4 0<br />
Vì ac . 0<br />
Do đó 1 <strong>có</strong> nghiệm<br />
<br />
2<br />
m m <br />
1<br />
2<br />
4 16 12 1<br />
<br />
m <br />
3 16m<br />
12 3<br />
4m<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
4m 16m 12<br />
<br />
16m 12 3 4m 1<br />
<br />
1 <br />
m <br />
3<br />
8<br />
Trang 218
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN<br />
Là phương trình <strong>có</strong> dạng f (sin x,cos x) 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.<br />
Cách <strong>giải</strong>: Chia hai vế phương trình cho cos k x 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x .<br />
Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin 2 x + b sinx.cosx + c cos 2 x = d (1)<br />
Cách 1:<br />
Kiểm tra cosx = 0 <strong>có</strong> thoả mãn (1) hay không?<br />
2<br />
Lưu ý: cosx = 0 x k<br />
sin x 1 sin x 1.<br />
2<br />
Khi cos x 0 , chia hai vế phương trình (1) cho<br />
2 2<br />
a.tan x b.tan x c d(1 tan x)<br />
Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:<br />
2<br />
2<br />
cos x 0 ta được:<br />
( a d) t b. t c d 0<br />
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc<br />
1cos2x sin2x 1cos2x<br />
(1) a. b. c.<br />
d<br />
2 2 2<br />
b.sin2 x ( c a).cos2x 2d a c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)<br />
B– BÀI TẬP<br />
2 2<br />
Câu 1: Phương trình 6sin x 7 3sin 2x 8cos x 6 <strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k .<br />
<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
6<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k<br />
4<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k .<br />
<br />
2<br />
x k<br />
<br />
x k<br />
12<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2<br />
<br />
TH1: cos x 0 sin x 1 thỏa phương trình phương trình <strong>có</strong> nghiệm x k<br />
2<br />
2<br />
TH2: cos x 0, chia cả hai vế cho cos x ta được<br />
2 6<br />
2 2<br />
6 tan x 14 3 tan x 8 6 tan x 14 3 tan x 8 6<br />
2<br />
1<br />
tan x<br />
cos x<br />
1<br />
14 3 tan x 14 tan x 3<br />
x <br />
<br />
6<br />
k <br />
<br />
Vậy, phương trình <strong>có</strong> nghiệm x k, x k.<br />
2 6<br />
Trang 219
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
2 2<br />
3 1 sin x 2 3sin xcos x 3 1 cos x 0<br />
<strong>có</strong> các nghiệm là:<br />
Câu 2: Phương trình <br />
<br />
<br />
A. <br />
x k<br />
4 vôùi tan 2<br />
3<br />
, k . B. <br />
x k<br />
4 tan<br />
2 3<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
<br />
<br />
C. <br />
x k<br />
8 tan<br />
1<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2<br />
TH1: cos x 0 sin x 1 không thỏa phương trình.<br />
2<br />
TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos x ta được:<br />
vôùi , k .<br />
vôùi , k . D. tan<br />
1<br />
3<br />
vôùi , k .<br />
<br />
tan x 1<br />
2 <br />
x k<br />
3 1<br />
tan x 2 3 tan x 3 1 0 <br />
4<br />
<br />
tan x 2 3<br />
x arctan 2 3<br />
k<br />
<br />
2 2<br />
Câu 3: Giải phương trình 3sin 2x 2sin 2x cos 2x 4cos 2x<br />
2.<br />
1 k<br />
1<br />
k<br />
A. x arctan 3 , x arctan( 2) , k .<br />
2 2 2 2<br />
1<br />
73 k<br />
1<br />
73 k<br />
B. x arctan , x arctan , k .<br />
12 2 12 2<br />
1 1<br />
73 k<br />
1 1<br />
73 k<br />
C. x arctan , x arctan , k .<br />
2 6 2 2 6 2<br />
3 k<br />
k<br />
D. x arctan , x arctan( 1) , k .<br />
2 2 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
2<br />
TH1: cos 2x 0 sin 2x 1 không thỏa phương trình.<br />
2<br />
TH2: cos 2x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x ta được:<br />
2 2<br />
2 2<br />
3tan 2x 2 tan 2x 4 3tan 2x 2 tan 2x 4 2<br />
2<br />
1 tan 2x<br />
cos 2x<br />
1 k<br />
x arctan 3 <br />
2<br />
tan 2x<br />
3 2 2<br />
tan 2x tan 2x 6 0 <br />
tan 2x2 1 k<br />
x arctan( 2) <br />
2 2<br />
2 2<br />
Câu 4: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0 <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
A. k , k . B. k,arctan<br />
k<br />
4<br />
, k .<br />
4 2<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
C. k,arctan<br />
<br />
k , k . D. k2 ,arctan <br />
k2 , k .<br />
4 2<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
2<br />
TH1: cos x 0 sin x 1 không thỏa phương trình.<br />
2<br />
TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos x ta được:<br />
Trang 220
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
tan x 1<br />
<br />
x k<br />
2<br />
4<br />
2 tan x tan x1 0 <br />
1 <br />
tan<br />
x 1<br />
2 xarctan<br />
k<br />
2<br />
2 2<br />
Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình 2sin x 5sin x cos x cos x 2 là<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. k<br />
, k . B. k<br />
, k . C. k<br />
, k . D. k<br />
, k .<br />
6 4<br />
4 6<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn C.<br />
<br />
x k<br />
không là nghiệm của phương trình<br />
2<br />
2 tan 2 x 5tan x 1 2 1 tan 2 x 4 tan 2 x 5tan x 1 0<br />
<br />
2<br />
Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được tan x 1<br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
1 <br />
tan<br />
x 1<br />
4 xarctan<br />
k<br />
4<br />
2<br />
Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos x 6sin xcos x 3 3 là<br />
A. 3 <br />
<br />
<br />
<br />
k2<br />
, v k . B. k<br />
, k . C. k<br />
, k . D. k2<br />
, k <br />
4<br />
4 4<br />
4<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
2<br />
2 3 cos x 6sin xcos x 3 3 3 1 cos 2x 3sin 2x<br />
3 3<br />
<br />
<br />
1 3 3<br />
3 cos 2x 3sin 2x 3 cos 2x sin 2x<br />
<br />
2 2 2<br />
<br />
2x k2<br />
x k<br />
3 3 6 4<br />
cos2x<br />
<br />
<br />
3 2 <br />
2x k2<br />
x k<br />
<br />
3 6 12<br />
2<br />
Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x cos x sin x 2 là<br />
1<br />
A. arctan 2<br />
k , k . B. arctan 2 k , k <br />
2 2<br />
.<br />
1<br />
C. arctan 2 k , k <br />
2 2<br />
. D. arctan 2<br />
k , k .<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
x k<br />
không là nghiệm của phương trình<br />
2<br />
Chia 2 vế phương trình cho<br />
2<br />
3tan x tan 2 x 2 1<br />
tan<br />
2 x<br />
cos x ta được <br />
<br />
2<br />
tan x 1 x k<br />
tan x 3tan x 2 0 <br />
<br />
4<br />
tan x 2<br />
<br />
x arctan 2<br />
k<br />
2 2<br />
Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2sin x sin x cos x 3cos x 0 là<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 221
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
3 <br />
3 <br />
A. arctan <br />
k<br />
, k . B. arctan<br />
<br />
k , k .<br />
2 <br />
2 <br />
3<br />
3<br />
<br />
C. arctan k , k . D. arctan k<br />
, k .<br />
2 <br />
2 <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
x k<br />
không là nghiệm của phương trình<br />
2<br />
2<br />
Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được<br />
<br />
tan x 1<br />
<br />
x k<br />
2<br />
4<br />
2 tan x tan x3 0 <br />
3 <br />
tan<br />
x 3 <br />
2 x arctan k<br />
<br />
2 <br />
2 2<br />
Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x 4sin x cos x 5cos x 2 là<br />
<br />
<br />
<br />
A. k2<br />
, k . B. k<br />
, k . C. k<br />
, k . D. 3 <br />
k2<br />
, k .<br />
4<br />
4 4<br />
4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
<br />
x k<br />
không là nghiệm của phương trình<br />
2<br />
2<br />
Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được<br />
<br />
tan x 1<br />
x k<br />
3tan 2 x 4 tan x 5 21 tan 2 x<br />
tan 2 x 4 tan x 3 0 <br />
<br />
4<br />
tan x 3 <br />
xarctan 3k<br />
2 2<br />
Câu 10: Phương trình : sin x ( 3 1)sin xcos x 3 cos x 0 <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
<br />
A. k<br />
, k . B. 3 <br />
k<br />
, k .<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
C. k<br />
, k . D. k<br />
, k<br />
, k .<br />
3 4 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
x k<br />
không là nghiệm của phương trình<br />
2<br />
2<br />
Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được<br />
<br />
tan 1 <br />
x<br />
x<br />
tan 2 3 1 tan 3 0<br />
4 k<br />
<br />
x x <br />
tan x 3 <br />
x k<br />
3<br />
2 2<br />
Câu 11: Phương trình 3cos 4x 5sin 4x 2 2 3sin 4xcos 4x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
<br />
A. x k , k . B. x k , k .<br />
6<br />
12 2<br />
C. x <br />
k<br />
, k . D. x <br />
18 3<br />
24 k<br />
, k . 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Trang 222
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn D.<br />
2<br />
TH1: cos 4x 0 sin 4x 1 không thỏa phương trình.<br />
2<br />
TH2: cos 4x 0, chia cả hai vế cho cos 4x ta được<br />
2 2<br />
2 2<br />
3 5tan 4x 2 3 tan 4x 3 5tan 4x 2<br />
2<br />
1 tan 4x<br />
2 3 tan 4x<br />
cos 4x<br />
2 3 k<br />
3tan 4x 2 3 tan 4x 1 0 tan 4x 4x k<br />
x <br />
3 6 24 4<br />
Câu 12:<br />
<br />
Trong khoảng 0 ; ,<br />
2 phương trình 2 2<br />
sin 4x 3.sin 4 x.cos4x 4.cos 4x 0 <strong>có</strong>:<br />
A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B<br />
Nhận thấy cos4x 0 không là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos4x , ta được phương t:<br />
k<br />
tan 4 1 <br />
x <br />
2 x 16 4<br />
tan 4x 3.tan 4x 4 0 <br />
, k <br />
tan 4x<br />
4 1 k<br />
x arctan 4 <br />
4 4<br />
.<br />
5 1 1<br />
<br />
Do x0 ; x ; ; arctan 4 ; arctan 4<br />
<br />
2 16 16 4 4 4 2 <br />
2 2<br />
Câu 13: Phương trình 2cos x 3 3sin 2x 4sin x 4 <strong>có</strong> họ nghiệm là<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
2<br />
<br />
A. <br />
, k . B. x k2<br />
, k .<br />
<br />
2<br />
x k<br />
6<br />
<br />
<br />
C. x k<br />
, k . D. x k<br />
, k .<br />
6<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn A.<br />
<br />
cos x 0 x k<br />
: là nghiệm của phương trình<br />
2<br />
2<br />
cos x 0: Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được<br />
2 6 3 tan x 4tan 2 x 41 tan 2 x tan x 1<br />
3<br />
x <br />
<br />
6<br />
k <br />
2 2<br />
Câu 14: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0 (với k ) <strong>có</strong> nghiệm là:<br />
<br />
1<br />
<br />
A. k2 ,arctan( ) k 2<br />
. B. k .<br />
4 2<br />
4<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
C. k,arctan( ) k . D. k,arctan( ) k .<br />
4 2<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
<br />
Khi cos x 0 x k : VT 2VP 0 x k<br />
l<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
2<br />
Khi cos x 0 x k : 2sin x sin x cos x cos x 0 2 tan x tan x 1 0<br />
2<br />
Trang 223
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
tan x 1<br />
<br />
x k<br />
4<br />
1 <br />
k<br />
<br />
tan x 1<br />
<br />
2 x acr tan k<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu 15: Giải phương trình cos 3 x sin 3 x 2cos 5 x sin<br />
5 x <br />
<br />
1<br />
1<br />
A. x k 2<br />
B. x k C. x k D.<br />
4<br />
4 2<br />
4 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
vì cos x 0 không là nghiệm của phương trình nên ta <strong>có</strong><br />
2 3 2 5<br />
1 tan x tan x(1 tan x) 2 1<br />
tan x<br />
<br />
5 3 2 2 3<br />
tan x tan x tan x 1 0 (tan x 1)(tan x 1) 0<br />
<br />
tan x 1<br />
x k .<br />
4<br />
3 3 5 5 5 3 5 3<br />
cos x sin x 2 cos x sin x 2cos x cos x 2sin x sin x<br />
3 2 3 2 3 3<br />
Cách khác: cos x 2cos x 1 sin x 2sin x 1 cos 2x cos x sin x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
4 2<br />
4 2 <br />
; k<br />
<br />
<br />
<br />
tan 1<br />
<br />
x x k<br />
4<br />
2<br />
sin x 3tan x cos x 4sin x cos x<br />
Câu 16: Giải phương trình <br />
<br />
x k <br />
4<br />
<br />
<br />
A. x k2 , x arctan 1 2 k 2<br />
B. , arctan 1 2<br />
4<br />
2 2<br />
, arctan 1 2 <br />
4 3 3<br />
1 1<br />
x k x k <br />
4 2 2<br />
<br />
x k, x arctan 1 2 k <br />
4<br />
C. x k x k D. <br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 2<br />
Phương trình tan x tan x(1 tan x) 4tan x 1<br />
3 2<br />
tan x tan x 3tan x 1 0<br />
2<br />
(tan x 1)(tan x 2tan x 1) 0<br />
<br />
x k<br />
, x arctan 1 2 k .<br />
4<br />
2<br />
sin x tan x 1 3sin x cos x sin x 3<br />
Câu 17: Giải phương trình <br />
<br />
1<br />
<br />
x k2<br />
4<br />
<br />
x k <br />
4 2<br />
A. <br />
B.<br />
<br />
<br />
x 2<br />
3<br />
<br />
1<br />
k x <br />
3 k<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Phương trình đã cho tương đương với<br />
2 2<br />
tan x(tan x 1) 3tan x(1 tan x) 3(1 tan x )<br />
2<br />
<br />
x k <br />
4 3<br />
C. <br />
2<br />
x <br />
3 k<br />
3<br />
D.<br />
<br />
<br />
x k<br />
4<br />
<br />
<br />
x <br />
3<br />
k<br />
Trang 224
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
x k<br />
3 2 4<br />
tan x tan x 3tan x 3 0 <br />
<br />
x k<br />
3<br />
3 3 2<br />
Câu 18: Giải phương trình 4sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0<br />
<br />
<br />
1 1<br />
A. x k2 , x k 2<br />
B. x k ,<br />
x k <br />
4 3<br />
4 2 3 2<br />
1 1<br />
<br />
<br />
C. x k ,<br />
x k <br />
D. x k,<br />
x k <br />
4 3 3 3<br />
4 3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Ta thấy cos x 0 không là nghiệm của phương trình<br />
3 2 2<br />
Nên phương trình 4tan x 33tan x(1 tan x) tan x 0<br />
tan x 1<br />
3 2 <br />
<br />
tan x tan x 3tan x 3 0 <br />
x k,<br />
x k .<br />
tan x 3 4 3<br />
3<br />
Câu 19: Giải phương trình 2cos x<br />
sin 3x<br />
<br />
1<br />
x arctan( 2) k2<br />
<br />
x arctan( 2)<br />
k <br />
A. <br />
2<br />
<br />
<br />
B. <br />
x k2<br />
1<br />
4<br />
x <br />
4 k<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
x arctan( 2)<br />
k x arctan( 2)<br />
k<br />
3<br />
C. <br />
D. <br />
<br />
2<br />
x <br />
4 <br />
x k<br />
k<br />
4<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
3 3<br />
Phương trình 2cos x 3sin x 4sin x<br />
2 3 3<br />
2 3tan x 1 tan x 4 tan x tan x 3tan x 2 0<br />
<br />
<br />
x arctan( 2)<br />
k<br />
tan x 2<br />
<br />
<br />
<br />
tan x 1<br />
x k<br />
4<br />
2 2<br />
Câu 20: Giải phương trình cos x 3sin 2x 1<br />
sin x<br />
1<br />
2<br />
x<br />
k2<br />
<br />
x<br />
k <br />
A. <br />
2<br />
<br />
x<br />
k <br />
x<br />
k<br />
3<br />
<br />
<br />
B. <br />
C.<br />
x k2<br />
1<br />
3<br />
<br />
D. <br />
x <br />
3 <br />
2<br />
k<br />
<br />
x <br />
2 <br />
3 <br />
x k<br />
k<br />
3<br />
3<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
sin 0<br />
<br />
2<br />
x <br />
x<br />
k<br />
Phương trình 2sin x 2 3sin xcos x 0 .<br />
tan x 3 x k<br />
3<br />
2 2<br />
Câu 21: Giải phương trình 2cos x 6sin xcos x 6sin x 1<br />
Trang 225
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
1 <br />
A. x k2 ; x arctan <br />
k 2<br />
B.<br />
4 5<br />
1 1 1<br />
C. x k ; x arctan <br />
k D.<br />
4 4 5 4<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
2 2<br />
Phương trình 5sin x 6sin x cos x cos x 0<br />
<br />
1 <br />
Giải ra ta được x k; x arctan <br />
k .<br />
4 5<br />
2 1 2<br />
x k ; x arctan <br />
k <br />
4 3 5 3<br />
<br />
1 <br />
x k; x arctan <br />
k <br />
4 5<br />
Trang 226
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN<br />
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP<br />
Dạng 1: Là phương trình <strong>có</strong> dạng:<br />
a(sin x cos x) bsin xcos x c 0 (3)<br />
Để <strong>giải</strong> phương trình trên ta sử <strong>dụng</strong> phép đặt ẩn phụ<br />
<br />
Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 2.<br />
4 <br />
2 1 2<br />
t 1 2sin x.cos x sin x.cos x ( t 1).<br />
2<br />
Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t.<br />
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng <strong>có</strong> dạng a(sin x cos x) bsin xcos x c 0 (3’)<br />
Để <strong>giải</strong> phương trình này ta cũng đặt t sin x cos x <br />
t<br />
<br />
2; 2 <br />
<br />
2 sinx<br />
2<br />
4<br />
<br />
1<br />
t<br />
sin<br />
xcos<br />
x<br />
<br />
2<br />
Thay vào (3’) ta <strong>có</strong> được phương trình bậc hai theo t.<br />
Lưu ý:<br />
cos x sin x <br />
<br />
2 cos x <br />
2 sin x <br />
4 4<br />
cos x sin x <br />
<br />
2 cos x <br />
2 sin x <br />
4 4<br />
Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0<br />
<br />
Đặt: t cos x sin x 2. cos x ; Ñk : 0 t 2.<br />
4 <br />
1 2<br />
sin x.cos x ( t 1).<br />
2<br />
Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.<br />
B– BÀI TẬP<br />
1<br />
Câu 1: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
6 2<br />
<br />
x<br />
k<br />
8<br />
A. <br />
, k . B. <br />
, k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k<br />
4<br />
2<br />
<br />
<br />
x k<br />
C. <br />
4 , k . D. <br />
x<br />
k2<br />
2 , k .<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
sin x cos x t, t 2 1 sin 2x t sin 2x t 1<br />
Đặt <br />
2 2<br />
Trang 227
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1<br />
t<br />
1<br />
TM<br />
2 2<br />
Ta <strong>có</strong> phương trình t 1 t 1<br />
t 2t<br />
3 0 <br />
2 t 3KTM<br />
1<br />
t 1 sin x cos x 1 sin x <br />
sin x<br />
<br />
sin<br />
<br />
4 2 4 4<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x<br />
k2<br />
4 4<br />
<br />
<br />
3 x k2<br />
x k2<br />
2<br />
4 4<br />
Câu 2: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x<br />
<strong>có</strong> nghiệm là:<br />
2<br />
<br />
<br />
x k<br />
A. <br />
4 , k . B. <br />
x<br />
k2<br />
2 , k <br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x<br />
k2<br />
.<br />
3<br />
<br />
x<br />
k<br />
3<br />
4<br />
C. <br />
, k . D. <br />
x<br />
k<br />
2 , k <br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
x2k1<br />
2<br />
<br />
.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn B.<br />
3 3 1<br />
3 3 1<br />
3<br />
<br />
sin x cos x 1 sin 2x sin x cos x 3sin xcos x sin x cos x 1<br />
sin xcos<br />
x<br />
2<br />
2<br />
<br />
2 t 1<br />
Đặt t sin x cos x 2 sin x <br />
<br />
, t 2<br />
1 sin 2x t sin x cos x <br />
4<br />
2<br />
2<br />
<br />
3 t<br />
1<br />
1<br />
t<br />
1<br />
TM<br />
2 3 2<br />
Ta <strong>có</strong> phương trình t 3t 1 t 1<br />
t t 3t<br />
3 0 <br />
2<br />
2 2 t 3KTM<br />
<br />
1<br />
t 1 sin x cos x 1 sin x <br />
sin x<br />
<br />
sin<br />
<br />
4 2 4 4<br />
<br />
<br />
x k2<br />
x<br />
k2<br />
4 4<br />
<br />
<br />
3 x k2<br />
x k2<br />
2<br />
4 4<br />
2sin 2x sin x cos x 1 0<br />
Câu 3: Giải phương trình <br />
<br />
1 <br />
A. x k,<br />
x k<br />
hoặc x arccos <br />
2<br />
4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
1 1 1 1<br />
B. x k ,<br />
x k hoặc x arccos<br />
<br />
3 2 3 4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
3<br />
2 2 1 2<br />
C. x k ,<br />
x k hoặc x arccos<br />
<br />
3 2 3 4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
3<br />
<br />
1 <br />
D. x k2 , x k2<br />
hoặc x arccos 2<br />
2<br />
4<br />
<br />
k<br />
2 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 228
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
Chọn D<br />
<br />
t 2<br />
Đặt t sin x cos x 2 cosx<br />
<br />
4<br />
2<br />
sin 2xt<br />
1<br />
Ta <strong>có</strong> : 2( t 1) t 1 0 2t t 1 0 t 1,<br />
t <br />
2<br />
1<br />
<br />
t 1 cosx x k2 , x k 2<br />
4<br />
2<br />
2<br />
1 1 1<br />
t <br />
<br />
cos arccos 2<br />
2 4 2 2 4<br />
<br />
x x 2 2 <br />
k<br />
sin 2x 12 sin x cos x 12 0<br />
2 2 1<br />
Câu 4: Giải phương trình <br />
<br />
<br />
2<br />
A. x k , x k 2<br />
B. x k2 , x k <br />
2<br />
2 3<br />
1 2<br />
<br />
C. x k , x k <br />
D. x k2 , x k 2<br />
2 3 3<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
t 2<br />
Đặt t cos x sin x 2 cosx<br />
<br />
4<br />
2<br />
sin 2x1t<br />
2 1<br />
Ta <strong>có</strong>: 1 t 12t 12 0 t 1 cos x<br />
<br />
4 2<br />
<br />
x k2 , x k 2<br />
.<br />
2<br />
<br />
Câu 5: Giải phương trình sin 2x 2 sin x<br />
1<br />
4 <br />
<br />
1 1 1<br />
A. x k , x k , x k 2<br />
B. x k , x k , x k <br />
4 2<br />
4 2 2 2 2<br />
2 2<br />
<br />
C. x k , x k , x k 2<br />
D. x k , x k2 , x k 2<br />
4 3 2 3<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
<br />
<br />
t 2<br />
Đặt t 2 sin x sin x cos x <br />
4<br />
2<br />
sin 2x1t<br />
2<br />
Ta <strong>có</strong>: 1t t 1 t 0, t 1<br />
<br />
Từ đó ta tìm được: x k , x k2 , x k 2<br />
4 2<br />
Câu 6: Giải phương trình 1tan x2 2 sin x<br />
11 5<br />
A. x k , x k , x k <br />
4 12 12<br />
2 11 2 5 2<br />
B. x k , x k , x k <br />
4 3 12 3 12 3<br />
11 1 5<br />
C. x k2 , x k , x k 2<br />
4 12 4 12<br />
Trang 229
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
11 5<br />
D. x k2 , x k2 x , x k 2<br />
4 12 12<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Điều kiên: cos x 0<br />
Phương trình sin x cos x 2 sin 2x<br />
<br />
t 2<br />
Đặt t sin x cos x 2 cosx<br />
<br />
4<br />
2<br />
sin 2xt<br />
1<br />
t 2 t 1 2t t 2 0 t 2, t <br />
2<br />
11 5<br />
Từ đó tìm được: x k2 , x k2 x , x k 2<br />
4 12 12<br />
Câu 7: Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x<br />
1<br />
Ta <strong>có</strong>: <br />
2 2 1<br />
3<br />
A. k<br />
5<br />
x B. k<br />
7<br />
x C. x k<br />
D. x k<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
2<br />
<br />
sin 2x1t<br />
Đặt t sin x cos x 2 cosx<br />
<br />
4 0t<br />
2<br />
2 2<br />
Ta <strong>có</strong>: t 2(1 t ) 1 2t t 1 0 t 1 sin 2x 0 x k<br />
2<br />
3 3<br />
Câu 8: Giải phương trình cos x sin x cos 2x<br />
<br />
<br />
2 <br />
A. x k2 , x k , x k B. x k , x k , x k <br />
4 2<br />
4 3 2<br />
1 2<br />
<br />
C. x k , x k , x k 2<br />
D. x k , x k2 , x k 2<br />
4 3 2 3<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D<br />
Phương trình (sin x cos x)(1 sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x )<br />
x x x x x x <br />
sin cos 1 sin cos cos sin 0<br />
<br />
Từ đó ta tìm được: x k , x k2 , x k 2<br />
4 2<br />
3 3<br />
Câu 9: Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x sin x cos x<br />
3<br />
A. k<br />
5<br />
x B. x k<br />
2<br />
2<br />
C. x<br />
k <br />
D.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
cos x sin x 1 sin x cos x 2sin 2x sin x cos x<br />
Phương trình <br />
<br />
t 2<br />
Đặt t sin x cos x 2 cosx<br />
<br />
4<br />
2<br />
sin 2xt<br />
1<br />
2<br />
t 1<br />
2 2<br />
k<br />
Ta <strong>có</strong>: t 1 2( t 1) t t 1 sin 2x 0 x <br />
2 <br />
2<br />
x k<br />
2<br />
Trang 230
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
1 1 10<br />
Câu 10: Giải phương trình cosx sinx<br />
cos x<br />
sin x<br />
3<br />
2 19<br />
2 19<br />
A. x arccos k 2<br />
B. x arccos k 2<br />
4 3 2<br />
4 2<br />
2 19<br />
C. x arccos k <br />
D.<br />
4 2<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
sin x<br />
cos x 10<br />
Phương trình sin x cos x <br />
sin xcos x 3<br />
2 19<br />
x arccos k 2<br />
4 3 2<br />
Đặt t sin x cos x <br />
<br />
t 2<br />
2 cosx<br />
<br />
4<br />
2<br />
sin 2xt<br />
1<br />
2t<br />
10<br />
2 2<br />
Ta <strong>có</strong>: t 3 t( t 1) 6t 10( t 1) ( t 1)<br />
2<br />
t 1 3<br />
3 2 2 2 19<br />
3t 10t 3t 10 0 ( t 2)(3t 4t 5) 0 t <br />
3<br />
2 19 2 19<br />
cosx x arccos k 2<br />
4<br />
3 2 4 3 2<br />
Câu 11: Cho phương trình sin xcos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình <strong>có</strong><br />
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là<br />
1<br />
1<br />
1<br />
A. 2 m 2. B. 2 m 1. C. 1 m 2 . D. 1 <br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2 m 2.<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
Đặt t sin x cos x <br />
2<br />
<br />
2 t 1<br />
2 sin x <br />
<br />
, t 2<br />
1 sin 2x t sin x cos x <br />
4<br />
2<br />
2<br />
t<br />
1<br />
1 2 1<br />
Ta <strong>có</strong> phương trình t m 0 m t t 1<br />
.<br />
2 <br />
2 2<br />
Phương trình <strong>có</strong> nghiệm khi phương trình 1<br />
<strong>có</strong> nghiệm t <br />
2; 2<br />
<br />
1 2 1<br />
Xét hàm số y t t trên <br />
2 2 <br />
2; 2<br />
<br />
x 2<br />
1 2<br />
1<br />
y<br />
1<br />
2 <br />
2<br />
1<br />
Từ BBT suy ra 2 m 1<br />
2<br />
Câu 12: Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 <strong>có</strong> nghiệm là<br />
A.<br />
1<br />
2 <br />
2<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
<br />
3<br />
<br />
, k . B. <br />
x k<br />
4<br />
5<br />
x k<br />
, k .<br />
x<br />
5<br />
k<br />
3<br />
Trang 231
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu <strong>đề</strong> thi file word <strong>Lượng</strong> <strong>giác</strong> – ĐS và GT 11<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
k<br />
6<br />
<br />
x<br />
k<br />
12<br />
C. <br />
, k . D. <br />
, k .<br />
5<br />
5<br />
x k<br />
x k<br />
4<br />
12<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:<br />
Chọn D.<br />
<br />
2 2<br />
Đặt t sin x cos x 2 sin x , 0 t 2 1 sin 2x t sin 2x t 1<br />
4 <br />
2 2<br />
2 t 1 3 6t 8 0 2t 3 6t<br />
6 0<br />
Ta <strong>có</strong> <br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
sin<br />
x<br />
sin<br />
6 3 4<br />
3<br />
t sin x <br />
2 4 2 <br />
sin<br />
x sin <br />
4 3<br />
<br />
<br />
x k2<br />
2<br />
4 3 <br />
x k<br />
<br />
12<br />
<br />
<br />
2 5 <br />
x k2 x k2 x k<br />
4 3 12 12<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
<br />
7 5<br />
x k2 x k2 x k<br />
4 3 12 <br />
12<br />
4<br />
13<br />
x k2<br />
x<br />
k2<br />
4 3 12<br />
6<br />
6<br />
2<br />
<br />
<br />
KTM<br />
TM<br />
<br />
<br />
.<br />
Trang <strong>232</strong>