CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LÊ HOÀNG TÙNG THPT PHÚ BÌNH
LINK BOX: https://app.box.com/s/e214wbnlvn7zcdpbyp5c3nvuogl9l7fe LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/1bMSY0PDpVUCNWgq7W92lNcg7pn3Q_GSi/view?usp=sharing
LINK BOX:
https://app.box.com/s/e214wbnlvn7zcdpbyp5c3nvuogl9l7fe
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/1bMSY0PDpVUCNWgq7W92lNcg7pn3Q_GSi/view?usp=sharing
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
<strong>CHUYÊN</strong> <strong>ĐỀ</strong>: <strong>PHƯƠNG</strong> <strong>TRÌNH</strong> <strong>LƯỢNG</strong> <strong>GIÁC</strong><br />
Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản<br />
1. Phương trình: sin x = m (1)<br />
* Nếu: m > 1 ⇒ Phương trình vô nghiệm<br />
* Nếu:<br />
m ⎡ π π ⎤<br />
≤ 1 ⇒ ∃α ∈ ⎢− ; ⎥ sin α =<br />
⎣ 2 2 ⎦<br />
: m<br />
⎡x<br />
= α + k2π<br />
⇒ (1) ⇔ sin x = sin α ⇔ ⎢<br />
⎣x<br />
= π − α + k2π<br />
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT<br />
( k ∈Z ).<br />
⎧ π π<br />
⎪− ≤ α ≤<br />
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn ⎨ 2 2 thì ta viết α = arcsin m .<br />
⎪<br />
⎩sin<br />
α = m<br />
*Các trường hợp đặc biệt:<br />
π<br />
1. sin x = 1 ⇔ x = + k2π<br />
2<br />
π<br />
2 sin x = −1 ⇔ x = − + k2π<br />
2<br />
3. sin x = 0 ⇔ x = kπ<br />
2. Phương trình: cos x = m (2)<br />
* Nếu: m > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm<br />
* Nếu: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈[0; π] : cos α = m<br />
⇒ (2) ⇔ cos x = cosα ⇔<br />
⎡x<br />
= α + k2π<br />
⎢<br />
⎣x<br />
= −α + k2π<br />
( k ∈ Z ).<br />
⎧0<br />
≤ −α ≤ π<br />
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn ⎨ thì ta viết α = arccos m .<br />
⎩cos<br />
α = m<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
* Các trường hợp đặc biệt:<br />
1<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
1. cos x = 1 ⇔ x = k2π<br />
2. cos x = −1 ⇔ x = π + k2π<br />
π<br />
3. cos x = 0 ⇔ x = + kπ<br />
2<br />
3. Phương trình : tan x = m (3)<br />
⎛ π π ⎞<br />
Với ∀m<br />
⇒ ∃α ∈⎜<br />
− ; ⎟ :<br />
⎝ 2 2 ⎠ tan α = m<br />
⇒ (3) ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ .<br />
⎧ π π<br />
⎪− < α <<br />
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn ⎨ 2 2 thì ta viết α = arctan m .<br />
⎪<br />
⎩tan<br />
α = m<br />
* Các trường hợp đặc biệt:<br />
π<br />
1. tan x = 1 ⇔ x = + kπ<br />
4<br />
π<br />
2. tan x = −1<br />
⇔ x = − + kπ<br />
4<br />
3. tan x = 0 ⇔ x = kπ<br />
4. Phương trình: cot x = m (4)<br />
π π<br />
Với ∀m<br />
⇒ ∃α ∈( − ; ) : cot α = m<br />
2 2<br />
⇒ (4) ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ .<br />
⎧ π π<br />
⎪− < α <<br />
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn ⎨ 2 2 thì ta viết α = arc co t m .<br />
⎪<br />
⎩cot<br />
α = m<br />
* Các trường hợp đặc biệt:<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π<br />
1. cot x = 1 ⇔ x = + kπ<br />
4<br />
2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
π<br />
2. co t x = −1<br />
⇔ x = − + kπ<br />
4<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π<br />
3. cot x = 0 ⇔ x = + kπ<br />
2<br />
Ghi chú:<br />
⎡ u = v + k2π<br />
* sin u = sin v ⇔ ⎢<br />
⎣u = π − v + k2π<br />
⎧ u = v + kπ<br />
⎪<br />
* tan u = tan v ⇔ ⎨ π<br />
⎪u,<br />
v ≠ + nπ<br />
⎩ 2<br />
Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx<br />
( k ∈Z ) * cosu = cos v ⇔ u = ± v + k2π ( k ∈Z<br />
)<br />
⎧ u = v + kπ<br />
( k, n∈Z ) * cotu<br />
= cot v ⇔ ⎨<br />
⎩u,<br />
v ≠ nπ<br />
Là phương trình có dạng: asin x + bcos x = c (1) ; với a, b,<br />
c ∈ R và a<br />
Cách giải: Chia hai vế cho<br />
a<br />
b<br />
cos α = ;sin α =<br />
a + b a + b<br />
2 2 2 2<br />
a<br />
+ b và đặt<br />
2 2<br />
⇒ (1) ⇔ sin x.cos α + cos x.sin<br />
α =<br />
Chú ý:<br />
.<br />
a<br />
c<br />
+ b<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
• (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ⇔ a + b ≥ c .<br />
⇔ sin( x + α ) =<br />
⎡ 1 3 ⎤ π<br />
• sin x ± 3 cos x = 2 ⎢ sin x − cos x⎥<br />
= 2sin( x − )<br />
⎢⎣<br />
2 2 ⎥⎦<br />
3<br />
⎡ 3 1 ⎤ π<br />
• 3 sin x ± cos x = 2 ⎢ sin x ± cos x⎥<br />
= 2 sin( x ± )<br />
⎢⎣<br />
2 2 ⎥⎦<br />
6<br />
⎡ 1 1 ⎤ π<br />
• sin x ± cos x = 2 ⎢ sin x ± cos x⎥<br />
= 2 sin( x ± ) .<br />
⎣ 2 2 ⎦<br />
4<br />
Dạng 3. Phương trình bậc hai chứa một hàm số lượng giác<br />
a<br />
c<br />
+ b<br />
2 2<br />
+ b ≠ 0 .<br />
2 2<br />
(2).<br />
( k, n∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
3<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎡sin u( x) ⎤ ⎡sin u( x)<br />
⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
cos u( x) cos u( x)<br />
⎢tan u( x) ⎥ ⎢tan u( x)<br />
⎥<br />
⎢⎣ cot u( x) ⎥⎦ ⎢⎣ cot u( x)<br />
⎥⎦<br />
Là phương trình có dạng : a ⎢ ⎥ + b ⎢ ⎥ + c = 0, ( a ≠ 0)<br />
⎡sin u( x)<br />
⎤<br />
⎢ ⎥<br />
cos u( x)<br />
Cách giải: Đặt t = ⎢ ⎥ ta có phương trình :<br />
⎢ tan u( x)<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
cot u( x)<br />
⎥⎦<br />
2<br />
2<br />
at bt c<br />
Giải phương trình này ta tìm được t , từ đó tìm được x<br />
⎡sin u( x)<br />
⎤<br />
Khi đặt t = ⎢ ⎥ , ta co điều kiện: t ∈ ⎡−1;1<br />
⎣cos u( x)<br />
⎣ ⎤⎦<br />
⎦<br />
Dạng 4. Phương trình đẳng cấp<br />
+ + = 0<br />
Là phương trình có dạng f (sin x,cos x ) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn<br />
hoặc cùng lẻ.<br />
Cách giải: Xét xem cos 0<br />
x = ( sin 0)<br />
hai vế phương trình cho cos 0<br />
cot x .<br />
ẩn là tan x ( )<br />
x = có thõa mãn phương trình hay không. Sau đó chia<br />
k x ≠ ( sin 0)<br />
k x ≠ (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình<br />
Dạng 5. Phương trình đối xứng (phản đối xứng) đối với sinx và cosx<br />
Là phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + bsin xcos x + c = 0 (3)<br />
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ<br />
2<br />
⎧t<br />
− 1 =<br />
⎛ π ⎞ ⎪ sin xcos<br />
x<br />
t = sin x + cos x = 2 sin⎜<br />
x + ⎟ ⇒ ⎨ 2<br />
⎝ 4 ⎠ ⎪t<br />
∈ ⎡−<br />
2; 2 ⎤<br />
⎩ ⎣ ⎦<br />
Thay và (5) ta được phương trình bậc hai theo t.<br />
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng<br />
a(sin x − cos x) + bsin xcos x + c = 0 (3’)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
4<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎧t<br />
∈ ⎡−<br />
2; 2 ⎤<br />
⎛ π ⎞ ⎪ ⎣ ⎦<br />
Để giải phương trình này ta cũng đặt t = sin x − cos x = 2 sin ⎜ x − ⎟ ⇒ ⎨<br />
2<br />
⎝ 4 ⎠ 1−<br />
t<br />
⎪ sin x cos x =<br />
⎩<br />
2<br />
Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t.<br />
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:<br />
B. CÁC VÍ DỤ.<br />
2<br />
1. sin x − cos 2 x = 0<br />
2. cos x − sin 2 x = 0<br />
3.<br />
x − = 4. sin(2x<br />
+ 1) + cos(3x<br />
− 1) = 0<br />
0<br />
2 sin(2 35 ) 3<br />
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:<br />
1. cos x − 2 sin 2x<br />
= 0<br />
2. sin x sin 3x − cos x cos 3x<br />
= −<br />
2<br />
3 3 5<br />
2 2<br />
3. sin 2x = cos 2x + cos 3x<br />
4. sin 2 x.cos 3x = sin 5 x.cos 6x<br />
5. sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x<br />
2 2 2 2<br />
2 2<br />
6. sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x<br />
7. cos 3x cos 2x − cos x = 0<br />
Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:<br />
1. 3 sin x + 4 cos x = 0<br />
2. sin 2x<br />
+ 3 cos 2x<br />
= 1<br />
3. 2 sin 3x<br />
+ 5 cos 3x<br />
= 5<br />
4. 3 cos x + 3 sin x = 1<br />
5. sin 7x − cos 2x = 3(sin 2x − cos 7 x)<br />
6. sin 3x − 3 cos 3x = 2 sin 2x<br />
3<br />
7. sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin x)<br />
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:<br />
1. cos( sin x) cos(3 sin x)<br />
⎡ π ⎤<br />
tan ⎢ sin + 1 = 1<br />
4<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
π = π 2. ( x )<br />
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
3 − 1 sin x + 3 + 1 cos x = 2 2 sin 2x<br />
1. ( ) ( )<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
5<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
2.<br />
x + x − x = x<br />
2 2<br />
3sin 5cos 2 cos 2 4sin 2<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2 ⎛ x π ⎞ 2 2 x<br />
x − = − x x 4. sin ⎜ − ⎟ tan x − cos = 0<br />
⎝ 2 4 ⎠<br />
2<br />
2<br />
3. 5sin 2 3( 1 sin ) tan<br />
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:<br />
3 3<br />
1. sin x + cos x = sin x − cos x<br />
2.<br />
2<br />
3. sin x + 3 tan x = cos x( 4 sin x − cos x)<br />
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:<br />
3<br />
2 cos x sin 3<br />
2 2<br />
2<br />
1. sin x − 5sin xcos x − 6 cos x = 0<br />
2. sin x − 3sin x.cos x = − 1<br />
2 2<br />
3 3<br />
3. 3sin x + 5cos x − 2 cos 2x = 4sin 2x<br />
4. sin x + cos x = sin x − cos x<br />
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:<br />
1. cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0<br />
2.<br />
1 1 7π<br />
3. + = 4 sin( − x)<br />
sin x 3π<br />
4<br />
sin( x − )<br />
2<br />
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:<br />
6 2<br />
3cos 4x − 8 cos x + 2 cos x + 3 = 0<br />
4. 2 sin x(1 + cos 2 x) + sin 2x = 1+<br />
2 cos x<br />
1. 4( cos 3x cos 3 x + sin 3x sin 3 x) + 3 sin 6x = 1+ 3( cos 4 x − sin<br />
4 x)<br />
4 sin + cos + sin 4 3 −1− tan 2 tan = 3<br />
2. ( ) ( )<br />
4 x 4 x x x x<br />
Ví dụ 10. Chứng minh rằng hàm số sau chỉ nhận giá trị dương :<br />
2 2 3<br />
sin 14 sin .cos 5cos 3. 33<br />
y = x − x x − x +<br />
3<br />
• Nếu cos x = 0 ⇒ y = 1+ 3. 33 > 0<br />
• Với cos x ≠ 0 ta có: y =<br />
Vì<br />
2 3 3<br />
∆ = 7 − (1 + 3. 33)(3. 33 − 5) < 0<br />
Lời giải:<br />
3 2<br />
(1+ 3 33)tan − 14 tan + 3 3 33 − 5<br />
x<br />
cos<br />
2<br />
x<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
x<br />
=<br />
x<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
6<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2<br />
Suy ra (1+ 3 3 33)tan x − 14 tan x + 3 3 33 − 5 > 0 ∀x∈<br />
R .<br />
Suy ra điều phải chứng minh.<br />
Ví dụ 11.<br />
1. Cho tan α,tanβ là hai nghiệm của phương trình x<br />
thức sau<br />
2 2<br />
sin ( ) 5sin(2 2 ) 2.cos ( )<br />
P = α + β − α + β − α + β<br />
2. Cho tan α,tanβ là hai nghiệm của phương trình<br />
biểu thức<br />
2<br />
− 6x<br />
− 2 = 0 . Tính giá trị của biểu<br />
+ + = 0 ( c ≠ 1 ). Tính giá trị của<br />
2<br />
x bx c<br />
2 2<br />
= .sin ( α + β ) + sin(2α + 2 β ) + .cos ( α + β ) theo , ,<br />
P a b c<br />
Lời giải:<br />
1. Theo định lí Viét ta có: tan α + tanβ = 6, tan α.tanβ = − 2<br />
Suy ra<br />
Ta có:<br />
tan α + tanβ<br />
tan( α + β ) = = 2 .<br />
1− tan α.tanβ<br />
2<br />
(1 tan ( ))<br />
P + α + β =<br />
P<br />
2<br />
cos ( α + β)<br />
a b c<br />
= α + β − α + β −<br />
2<br />
tan ( ) 10 tan( ) 2<br />
2<br />
tan ( α + β) − 10 tan( α + β) − 2 4 − 20 − 2 18<br />
⇒ P = = = −<br />
1+<br />
4 5<br />
2<br />
1+ tan ( α + β)<br />
2. Theo định lí Viét ta có: tan α + tan β = −b,tan α.tanβ = c<br />
Suy ra<br />
Ta có:<br />
tan α + tanβ −b<br />
tan( α + β ) = =<br />
1− tan α.tanβ 1− c<br />
.<br />
P + α + β =<br />
2<br />
(1 tan ( ))<br />
P<br />
2<br />
cos ( α + β)<br />
2<br />
= a tan ( α + β ) + 2b<br />
tan( α + β ) +<br />
2 2<br />
b 2b<br />
a.<br />
− + c<br />
2 2<br />
a tan ( α + β ) + 2b tan( α + β ) + c (1 − c)<br />
1−<br />
c<br />
⇒ P = =<br />
2 2<br />
1+ tan ( α + β)<br />
b<br />
1 + (1 )<br />
2<br />
− c<br />
ab − 2 b (1 − c) + c(1 − c)<br />
=<br />
2 2<br />
(1 − c)<br />
+ b<br />
2 2 2<br />
.<br />
c<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
7<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Bài 1. Giải phương trình<br />
A.<br />
C.<br />
C. CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.<br />
⎛ π ⎞ 1<br />
sin ⎜ 2x<br />
+ ⎟ = −<br />
⎝ 3 ⎠ 2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + kπ<br />
4<br />
⎢<br />
, k ∈Z B.<br />
⎢ 5π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
4<br />
⎢ , k ∈Z D.<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
Bài 2. Giải phương trình cos( 3 15 )<br />
A.<br />
C.<br />
0 0<br />
⎡ x = 25 + k.120<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = − 15 + k.120<br />
0 0<br />
⎡ x = 25 + k.120<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = 15 + k.120<br />
0 0<br />
0 0<br />
x + =<br />
0 3<br />
, k ∈Z B.<br />
. k ∈Z D.<br />
1 1<br />
Bài 3. Giải phương trình sin(4 x + ) =<br />
2 3<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ 1 π<br />
⎢x<br />
= − + k<br />
8 2<br />
⎢<br />
, k ∈Z B.<br />
⎢ π π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 4 2<br />
⎡ 1 1 1 π<br />
⎢x<br />
= − arcsin + k<br />
8 4 3 2<br />
⎢<br />
, k ∈Z D.<br />
⎢ π 1 1 1 π<br />
x = − − arcsin + k<br />
⎢⎣ 4 8 4 3 2<br />
Bài 4. Giải phương trình sin(2x<br />
+ 1) = cos(2 − x)<br />
A.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − 2 + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
, k ∈Z B.<br />
⎢ π 1 k2π<br />
x = + +<br />
⎢⎣ 6 3 3<br />
2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
4<br />
⎢ , k ∈Z<br />
⎢ 5π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= − + k<br />
4 2<br />
⎢<br />
, k ∈Z<br />
⎢ π π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 12 2<br />
0 0<br />
⎡ x = 5 + k.120<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = 15 + k.120<br />
0 0<br />
0 0<br />
⎡ x = 5 + k.120<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = − 15 + k.120<br />
0 0<br />
, k ∈Z<br />
, k ∈Z<br />
⎡ 1 1 1 π<br />
⎢x<br />
= − − arcsin + k<br />
8 4 3 2<br />
⎢<br />
, k ∈Z<br />
⎢ π 1 1 1 π<br />
x = − − arcsin + k<br />
⎢⎣ 4 8 4 3 2<br />
⎡ 1 1 1 π<br />
⎢x<br />
= − − arcsin + k<br />
8 4 3 2<br />
⎢<br />
, k ∈Z<br />
⎢ π 1 1 π<br />
x = − arcsin + k<br />
⎢⎣ 4 4 3 2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − 3 + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
, k ∈Z<br />
⎢ π 1 k2π<br />
x = + +<br />
⎢⎣ 6 3 3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
8<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − 3 + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
, k ∈Z D.<br />
⎢ π 1 k2π<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 6 3 3<br />
Bài 5. Giải phương trình 2 cos x − 2 = 0<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
x = ± + k2 π, ( k ∈Z )<br />
B.<br />
6<br />
π<br />
x = ± + k2 π, ( k ∈Z )<br />
D.<br />
3<br />
Bài 6. Giải phương trình<br />
2x 2 cot = 3<br />
3<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
, k ∈Z<br />
⎢ π 1 k2π<br />
x = + +<br />
⎢⎣ 6 3 3<br />
π<br />
x = ± + k2 π, ( k ∈Z<br />
)<br />
5<br />
π<br />
x = ± + k2 π, ( k ∈Z<br />
)<br />
4<br />
5 3 3<br />
3 5 3<br />
A. x = arc cot + kπ ( k ∈Z ) B. x = arc cot + kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
2 2 2<br />
2 2 2<br />
3 3 3<br />
3 3 3<br />
C. x = arc cot + kπ ( k ∈Z ) D. x = arc cot + kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
2 7 2<br />
2 2 2<br />
1<br />
Bài 7. Giải phương trình sin(4 x − π ) =<br />
3 2<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ,<br />
k ∈Z B.<br />
2<br />
π<br />
x = + kπ,<br />
k ∈Z<br />
3<br />
π<br />
x = + kπ,<br />
k ∈Z D. x = kπ,<br />
k ∈Z<br />
5<br />
Bài 8. Giải phương trình cot(4x − 20 ) =<br />
0 1<br />
0 0<br />
0 0<br />
A. x = 30 + k.45 , k ∈Z B. x = 20 + k.90 , k ∈Z<br />
0 0<br />
0 0<br />
C. x = 35 + k.90 , k ∈Z D. x = 20 + k.45 , k ∈Z<br />
Bài 9. Giải phương trình sin 2x<br />
− 2 cos 2x<br />
= 0<br />
A.<br />
C.<br />
1 kπ<br />
x = arctan 2 + , k ∈Z B.<br />
3 2<br />
1 kπ<br />
x = arctan 2 + , k ∈Z D.<br />
2 3<br />
3<br />
1 kπ<br />
x = arctan 2 + , k ∈Z<br />
3 3<br />
1 kπ<br />
x = arctan 2 + , k ∈Z<br />
2 2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
9<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Bài 10. Giải phương trình tan 2x<br />
= tan x<br />
1<br />
A. x = + kπ,<br />
k ∈Z B.<br />
2<br />
π<br />
x = k , k ∈Z C.<br />
2<br />
Bài 11. Giải phương trình 3 tan 2x − 3 = 0<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
x = + 2 kπ ( k ∈Z )<br />
B.<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z )<br />
D.<br />
6<br />
2<br />
Bài 12. Giải phương trình cos x − sin 2 x = 0<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ 1<br />
x = arctan + kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
π<br />
x = + kπ,<br />
k ∈Z D. x = kπ,<br />
k ∈Z<br />
3<br />
π<br />
x = + 2 kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
3<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ 1<br />
x = arctan + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
A.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ 1<br />
x = arctan + kπ<br />
⎢⎣ 5<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ 1<br />
x = arctan + kπ<br />
⎢⎣ 2<br />
C.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 13. Giải phương trình sin(2x<br />
+ 1) + cos(3x<br />
− 1) = 0<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + 2 + k2π<br />
⎢ π 2π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 10 5<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + 2 + k2π<br />
⎢ π 2π<br />
x = − + k<br />
⎢⎣ 10 5<br />
A.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + 3 + k2π<br />
⎢ π 2π<br />
x = − + k<br />
⎢⎣ 10 5<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + 6 + k2π<br />
⎢ π 2π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 10 5<br />
C.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
π π<br />
Bài 14. Giải phương trình sin(4 x − ) + sin(2 x − ) = 0<br />
4 3<br />
⎡ 7π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 24<br />
⎡ 7π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 11π<br />
x = + 2kπ<br />
⎢⎣ 24<br />
A.<br />
72 3<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
72 3<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
10<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎡ 7π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 11π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡ 7π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 11π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 24<br />
C.<br />
72 3<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
72 3<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 15. Giải phương trình cos7x + sin(2 x − π ) = 0<br />
5<br />
⎡ π k2π<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 20 5<br />
⎡ 3π k2π<br />
⎢x<br />
= − +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 20 5<br />
A.<br />
50 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
50 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π k2π<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = +<br />
⎢⎣ 20 5<br />
⎡ 3π k2π<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 20 5<br />
C.<br />
50 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
50 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
2 2<br />
Bài 16. Giải phương trình sin 2x = cos ( x −<br />
π )<br />
4<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ π kπ<br />
x = +<br />
⎢⎣ 2 3<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + 2kπ<br />
⎢ π kπ<br />
x = +<br />
⎢⎣ 12 3<br />
A.<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z )<br />
B.<br />
4<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + kπ<br />
⎢ π kπ<br />
x = +<br />
⎢⎣ 12 3<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ π kπ<br />
x = +<br />
⎢⎣ 12 3<br />
C.<br />
4<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
4<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
2 2<br />
Bài 17. Giải phương trình sin x + cos 4x<br />
= 1<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
⎢ kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 15<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
A.<br />
13<br />
⎢ ( k ∈Z ) B.<br />
23<br />
⎢ ( k ∈Z ) C.<br />
3<br />
⎢ ( k ∈Z ) D.<br />
33<br />
⎢ ( k ∈Z<br />
)<br />
⎢ kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 25<br />
Bài 18. Giải phương trình sin 2x<br />
+ 3sin 4x<br />
= 0<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
2<br />
⎢ 1 ⎛ 1 ⎞<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
⎢<br />
⎣ 3 ⎝ 6 ⎠<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
⎢ kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 5<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
2<br />
⎢ 5 ⎛ 1 ⎞<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
⎢<br />
⎣ 2 ⎝ 6 ⎠<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
⎢ kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 35<br />
A. ⎢<br />
( k ∈Z ) B. ⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
11<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
2<br />
⎢ 7 ⎛ 1 ⎞<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
⎢<br />
⎣ 2 ⎝ 6 ⎠<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
2<br />
⎢ 1 ⎛ 1 ⎞<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
⎢<br />
⎣ 2 ⎝ 6 ⎠<br />
C. ⎢<br />
( k ∈Z ) D. ⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 19. Giải phương trình 6 sin 4x<br />
+ 5sin 8x<br />
= 0<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
4<br />
⎢ 1 ⎛ 3 ⎞ kπ<br />
x = arccos⎜<br />
− ⎟ +<br />
⎢<br />
⎣ 4 ⎝ 5 ⎠ 2<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
4<br />
⎢ 1 ⎛ 3 ⎞ kπ<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ +<br />
⎢<br />
⎣ 3 ⎝ 5 ⎠ 2<br />
A. ⎢<br />
( k ∈Z ) B. ⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
= 1+<br />
4<br />
⎢ 1 ⎛ 3 ⎞ kπ<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ +<br />
⎢<br />
⎣ 4 ⎝ 5 ⎠ 2<br />
⎡ kπ<br />
⎢x<br />
=<br />
4<br />
⎢ 1 ⎛ 3 ⎞ kπ<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ +<br />
⎢<br />
⎣ 4 ⎝ 5 ⎠ 2<br />
C. ⎢<br />
( k ∈Z ) D. ⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 20. Giải phương trình<br />
π<br />
4<br />
cos 2x<br />
0<br />
1−<br />
sin 2x =<br />
A. x = + kπ,<br />
( k ∈Z )<br />
B. x = + kπ,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
3π<br />
4<br />
C. x = + 2 kπ,<br />
( k ∈Z )<br />
D. x = + kπ,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 21. Giải phương trình cot 2 x.sin 3x = 0<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢ 2kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 3<br />
A.<br />
4 2<br />
⎢ ( k ∈Z )<br />
B.<br />
3 2<br />
⎢ ( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 3<br />
3π<br />
14<br />
3π<br />
4<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢ 2kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 3<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢ kπ<br />
x =<br />
⎢⎣ 3<br />
C.<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z )<br />
D.<br />
4 2<br />
⎢ ( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 22. Giải phương trình tan 3x<br />
= tan 4x<br />
π<br />
2<br />
A. x = + mπ ( m∈Z ) B. x = 2 + mπ ( m∈Z ) C. x = 2mπ ( m∈Z ) D. x = mπ ( m∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Bài 23. Giải phương trình cot 5 x.cot 8x = 1<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
12<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π mπ<br />
26 13<br />
π mπ<br />
26 15<br />
A. x = + , m ≠ 13n + 5, ( m,<br />
n∈Z ) B. x = + , m ≠ 13n + 6, ( m,<br />
n∈Z<br />
)<br />
π mπ<br />
26 13<br />
π mπ<br />
26 13<br />
C. x = + , m ≠ 13n + 7, ( m,<br />
n∈Z ) D. x = + , m ≠ 13n + 6, ( m,<br />
n∈Z<br />
)<br />
Bài 24. Số nghiệm của phương trình<br />
2<br />
4 − sin 2 = 0<br />
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5<br />
Bài 25. Cho phương trình ( )<br />
là đúng?<br />
x<br />
x<br />
1− x + 1+ x cos x = 0 kết luận nào sau đây về phương trình<br />
A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có vô số nghiệm D. Vô nghiệm<br />
2 2 2<br />
Bài 26. Giải phương trình tan x + cot x = 1+ cos (3 x +<br />
π )<br />
4<br />
π<br />
A. x = + 2kπ B.<br />
4<br />
π π<br />
x = + k C.<br />
4 2<br />
2π<br />
2π<br />
Bài 27. Giải phương trình cos( sin x − ) = 1<br />
3 3<br />
π<br />
2<br />
π π<br />
x = + k D.<br />
4 3<br />
π 2 π ,<br />
2 3<br />
A. x = + kπ,<br />
( k ∈Z )<br />
B. x = + k ( k ∈Z<br />
)<br />
π<br />
2<br />
C. x = + k2 π,<br />
( k ∈Z )<br />
D. x = + k2 π,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡π ⎤<br />
cot ⎢ cos 1 = −1<br />
4<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
Bài 28. Giải phương trình ( x − )<br />
π<br />
2<br />
A. x = + 2 kπ,<br />
( k ∈Z )<br />
B. x = + k ,( k ∈Z<br />
)<br />
π π<br />
2 3<br />
π<br />
3<br />
π π<br />
2 2<br />
C. x = + k ,( k ∈Z )<br />
D. x = + kπ,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 29. Giải phương trình 3 sin 2x<br />
− cos 2x<br />
+ 1 = 0<br />
⎡ x = kπ<br />
A. ⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B. ⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎢<br />
π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
π<br />
2<br />
⎡ x = kπ<br />
⎢<br />
2π<br />
x = + 2kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
π<br />
x = + kπ<br />
4<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
13<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎡ x = 2kπ<br />
⎢<br />
2π<br />
x = + 2kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
⎡ x = kπ<br />
⎢<br />
2π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
C. ⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D. ⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 30. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2 cos 5x<br />
⎡ 5π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 5π<br />
x = − − kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
⎡ 5π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 5π<br />
x = − − 2kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
A.<br />
48 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
48 4<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ 5π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 5π<br />
π<br />
x = − − k<br />
⎢⎣ 12 2<br />
⎡ 5π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ 5π<br />
x = − − kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
C.<br />
48 4<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
48 4<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 31. Cho phương trình sin x(sin x + 2 cos x) = 2 khẳng định nào sao đây là đúng?<br />
A. Có 1 nghiệm B. Vô nghiệm C. Có 4 nghiệm D. Có 2 họ nghiệm<br />
Bài 32. Giải phương trình 3(sin 2x + cos7 x) = sin7x − cos 2x<br />
⎡ π 2π<br />
⎢x<br />
= − + k<br />
⎢ 7π<br />
2π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 54 9<br />
⎡ π 3π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢ 7π<br />
π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 54 3<br />
A.<br />
10 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
10 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢ 7π<br />
π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 54 9<br />
⎡ π 2π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢ 7π<br />
2π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 54 9<br />
C.<br />
10 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
10 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
4 4<br />
Bài 33. Giải phương trình ( )<br />
⎡ π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 7<br />
4 sin x + cos x + 3 sin 4x<br />
= 2<br />
⎡ π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 5<br />
A.<br />
4 7<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
B.<br />
4 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 3<br />
⎡ π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
C.<br />
4 3<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D.<br />
4 2<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
14<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
1+ cos x + cos 2x + cos 3x<br />
2<br />
Bài 34. Giải phương trình =<br />
2<br />
(3 − 3 sin x )<br />
2cos x + cos x −1<br />
3<br />
π π<br />
2 6<br />
A. x = + kπ , x = − + kπ,<br />
( k ∈Z ) B. x = + k2 π , x = − + k2 π,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
π<br />
π<br />
2 6<br />
15<br />
π<br />
π<br />
2 6<br />
π<br />
π<br />
2 6<br />
C. x = + k3 π , x = − + k3 π,<br />
( k ∈Z ) D. x = − + k2 π , x = − + k2 π,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
cos x − 2 sin x.cos<br />
x<br />
Bài 35. Giải phương trình =<br />
2<br />
2cos x + sin x −1<br />
A.<br />
C.<br />
5π<br />
kπ<br />
x = + , k ∈Z B.<br />
18 3<br />
5π<br />
k4 π<br />
x = + , k ∈Z D.<br />
18 3<br />
Bài 36. Khẳng định nào đúng về phương trình ( )<br />
3<br />
5π<br />
k2 π<br />
x = + , k ∈Z<br />
18 3<br />
5π<br />
k5 π<br />
x = + , k ∈Z<br />
18 3<br />
2 2 sin x + cos x cos x = 3 + cos 2x<br />
A. Có 1 họ nghiệm B. Có 2 họ nghiệm C. Vô nghiệm D. Có 1 nghiệm duy nhất<br />
2<br />
Bài 37. Giải phương trình 3cos 4x − sin 2x + cos 2x<br />
− 2 = 0<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D.<br />
π<br />
= + 2 π ( ∈ )<br />
2<br />
6<br />
x k k Z .<br />
7<br />
x k k Z hoặc = ± arccos + 2π ( ∈ )<br />
π π<br />
= + ( ∈ )<br />
2 2<br />
6<br />
x k k Z .<br />
7<br />
x k k Z hoặc = ± arccos + 2π ( ∈ )<br />
π<br />
= + π ( ∈ )<br />
2<br />
6<br />
x arccos k k Z .<br />
7<br />
x k k Z hoặc = ± + π ( ∈ )<br />
π<br />
= + π ( ∈ )<br />
2<br />
6<br />
x k k Z .<br />
7<br />
x k k Z hoặc = ± arccos + 2π ( ∈ )<br />
1<br />
Bài 38. Giải phương trình 3cot x 1 0<br />
2<br />
sin x + + =<br />
π π<br />
4 2<br />
A. x = − + k ( k ∈Z ) hoặc x = arc cot( − 2) + k ( k ∈Z<br />
)<br />
π π<br />
4 3<br />
B. x = − + k ( k ∈Z ) hoặc x = arc cot( − 2) + k ( k ∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π<br />
4<br />
C. x = − + kπ ( k ∈Z ) hoặc x = arc cot( − 2) + kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
π<br />
2<br />
π<br />
3<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π<br />
4<br />
D. x = + kπ ( k ∈Z ) hoặc x = arc cot(2) + kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 39. Giải phương trình 3 tan x + cot x − 3 − 1 = 0<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
A.<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z )<br />
B.<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z<br />
)<br />
⎢ π π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 6 2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k3π<br />
⎢ = π<br />
x<br />
⎢⎣<br />
+ k3<br />
6<br />
π<br />
16<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
⎢ = π<br />
x<br />
⎢⎣<br />
+ k2<br />
6<br />
π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 6<br />
C.<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z )<br />
D.<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z<br />
)<br />
2 x<br />
Bài 40. Giải phương trình cos 2x<br />
− 3cos x = 4cos 2<br />
2π<br />
3<br />
2π<br />
2<br />
3 3<br />
A. x = ± + kπ ( k ∈Z )<br />
B. x = ± + k π ( k ∈Z<br />
)<br />
2π<br />
3<br />
C. x = ± + k4π ( k ∈Z )<br />
D. x = ± + k2π ( k ∈Z<br />
)<br />
Bài 41. Giải phương trình ( x)( x)<br />
A.<br />
C.<br />
1+ sin 1+ cos = 2<br />
2π<br />
3<br />
⎡ π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2 , k ∈Z B. ⎢x<br />
= + kπ<br />
4 , k ∈Z<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = kπ<br />
⎢⎣ x = kπ<br />
⎡ π<br />
x = + k2π<br />
⇔ ⎢<br />
2 , k ∈Z D.<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = k2π<br />
Bài 42. Giải phương trình x ( x x)<br />
⎡ π<br />
x = + kπ<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = π + kπ<br />
sin 2 + 4 sin − cos = 4<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
3 , k ∈Z<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = k2π<br />
⎡ π 2<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
⎢ 2<br />
x = π + k π<br />
⎢⎣ 3<br />
A. ⎢<br />
2 ( k ∈Z )<br />
B.<br />
2 3<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
⎢ 1<br />
x = π + k π<br />
⎢⎣ 2<br />
⎡ π<br />
x = + k2π<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = π + k2π<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
C.<br />
2 2<br />
⎢<br />
( k ∈Z )<br />
D. ⎢<br />
2 ( k ∈Z<br />
)<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2 sin x + cos x = tan x + cot x<br />
Bài 43. Giải phương trình ( )<br />
π<br />
4<br />
π 1 ,<br />
4 2<br />
A. x = + kπ,<br />
( k ∈Z )<br />
B. x = + k π ( k ∈Z<br />
)<br />
π 2 ,<br />
4 3<br />
C. x = + k π ( k ∈Z )<br />
D. x = + k2 π,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
3 3<br />
Bài 44. Giải phương trình cos x − sin x = − 1.<br />
⎡ π<br />
x = + kπ<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = −π + kπ<br />
A. ⎢<br />
2 ( k ∈Z )<br />
B. ⎢<br />
2 ( k ∈Z<br />
)<br />
⎡ π<br />
x = + k7π<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = −π + k7π<br />
π<br />
4<br />
⎡ π<br />
x = + k3π<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = −π + k3π<br />
⎡ π<br />
x = + k2π<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = −π + k2π<br />
C. ⎢<br />
2 ( k ∈Z )<br />
D. ⎢<br />
2 ( k ∈Z<br />
)<br />
2<br />
Bài 45. Giải phương trình 2 sin x + 5sin x + 3 = 0<br />
π<br />
2<br />
π 1<br />
2 2<br />
A. x = − + kπ ( k ∈Z )<br />
B. x = − + k π ( k ∈Z<br />
)<br />
π<br />
2<br />
C. x = − + k3π ( k ∈Z )<br />
D. x = − + k2π ( k ∈Z<br />
)<br />
2 cos 2 − 2 3 + 1 cos 2x<br />
+ 3 = 0<br />
2<br />
Bài 46. Giải phương trình x ( )<br />
1 3 − 1 π<br />
2 2 2<br />
1 3 −1<br />
2 2<br />
A. x = ± arccos + k ( k ∈Z ) B. x = ± arccos + 3kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
1 3 −1<br />
2 2<br />
1 3 − 1<br />
2 2<br />
C. x = ± arccos + kπ ( k ∈Z ) D. x = ± arccos + 2kπ ( k ∈Z<br />
)<br />
2 tan x<br />
Bài 47. Giải phương trình 5<br />
2<br />
1−<br />
tan x = .<br />
− 1±<br />
26<br />
5<br />
− 1±<br />
26 1<br />
5 2<br />
A. x = arctan + 2 kπ,<br />
( k ∈Z ) B. x = arctan + kπ,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
− 1±<br />
26<br />
5<br />
− 1±<br />
26<br />
5<br />
C. x = arctan + 3 kπ,<br />
( k ∈Z ) D. x = arctan + kπ,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Bài 48. Giải phương trình cos 2x<br />
− 5sin x − 3 = 0 .<br />
π<br />
2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
17<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
π 7π<br />
6 6<br />
π 7π<br />
6 6<br />
A. x = − + kπ , x = + kπ( k ∈Z ) B. x = − + k3 π , x = + k3π( k ∈Z<br />
)<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π 7π<br />
6 6<br />
π 7π<br />
6 6<br />
C. x = − + k4 π , x = + k4π( k ∈Z ) D. x = − + k2 π , x = + k2π( k ∈Z<br />
)<br />
4 4<br />
Bài 49. Giải phương trình 5( 1 cos ) 2 sin cos<br />
2π<br />
3<br />
+ x = + x − x .<br />
2π<br />
1 ,<br />
3 2<br />
A. x = ± + kπ,<br />
( k ∈Z )<br />
B. x = ± + k π ( k ∈Z<br />
)<br />
2π<br />
3<br />
C. x = ± + k2 π,<br />
( k ∈Z )<br />
D. x = ± + k2 π,<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎛ 5π ⎞ ⎛ 7π ⎞<br />
Bài 50. Giải phương trình sin ⎜ 2x + ⎟ − 3cos⎜ x − ⎟ = 1+<br />
2 sin x .<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
A.<br />
C.<br />
π 5π<br />
x = kπ , x = + kπ , x = + kπ B.<br />
6 6<br />
π 5π<br />
x = k2 π , x = + kπ , x = + kπ D.<br />
6 6<br />
3<br />
Bài 51. Giải phương trình 7 cos x = 4cos x + 4 sin 2x<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + k2 π , x = + k2π<br />
⎢⎣ 6 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + kπ , x = + kπ<br />
⎢⎣ 6 6<br />
2<br />
Bài 52. Giải phương trình cos 4x<br />
= cos 3x<br />
A.<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
⎢<br />
π k3π<br />
x = ± +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
⎡ x = kπ<br />
B. ⎢<br />
⎢<br />
π k3π<br />
x = ± +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
B.<br />
D.<br />
C.<br />
π<br />
3<br />
π 5π<br />
x = k2 π , x = + k2 π , x = + k2π<br />
6 6<br />
π 5π<br />
x = kπ , x = + k2 π , x = + k2π<br />
6 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + kπ , x = + kπ<br />
⎢⎣ 6 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + k2 π , x = + k2π<br />
⎢⎣ 6 6<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
⎢<br />
π kπ<br />
x = ± +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
2 2<br />
Bài 53. Giải phương trình 2 cos x + 6 sin xcos x + 6sin x = 1<br />
D.<br />
⎡ x = kπ<br />
⎢<br />
⎢<br />
π kπ<br />
x = ± +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
18<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + k2π<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ ⎛ 1 ⎞<br />
x = arctan − + k2π<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎣ ⎝ 6 ⎠<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + kπ<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ ⎛ 1 ⎞ 1<br />
x = arctan − + k π<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎣ ⎝ 6 ⎠ 2<br />
2 2<br />
Bài 54. Giải phương trình cos x − 3 sin 2x = 1+<br />
sin x<br />
⎡ π<br />
x k<br />
A. ⎢ = + π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = kπ<br />
B.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = k2π<br />
B.<br />
D.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + k2π<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ ⎛ 1 ⎞<br />
x = arctan − + kπ<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎣ ⎝ 6 ⎠<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + kπ<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ ⎛ 1 ⎞<br />
x = arctan − + kπ<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎣ ⎝ 6 ⎠<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ 1<br />
x = k π<br />
⎢⎣ 2<br />
2 2<br />
Bài 55. Giải phương trình cos x − sin x cos x − 2 sin x − 1 = 0 là:<br />
A.<br />
C.<br />
⎛ 1 ⎞<br />
x = k2 π , x = arctan⎜<br />
− ⎟ + k2π<br />
⎝ 3 ⎠<br />
1 ⎛ 1 ⎞ 1<br />
x = k π , x = arctan⎜<br />
− ⎟ + k π<br />
2 ⎝ 3 ⎠ 2<br />
2<br />
Bài 57. Giải phương trình cos x + 3 sin xcos x − 1 = 0 là:<br />
B.<br />
D.<br />
π<br />
A. x = k2 π , x = + k2π B.<br />
3<br />
C.<br />
D.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢⎣ x = kπ<br />
1 ⎛ 1 ⎞ 1<br />
x = k π , x = arctan⎜<br />
− ⎟ + k π<br />
3 ⎝ 3 ⎠ 3<br />
⎛ 1 ⎞<br />
x = kπ , x = arctan⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
⎝ 3 ⎠<br />
1 π 1<br />
x = k π , x = + k π<br />
2 3 2<br />
1 π 1<br />
π<br />
x = k π , x = + k π D. x = kπ , x = + kπ<br />
3 3 3<br />
3<br />
2<br />
Bài 58. Cho phương trình 2 2 ( sin cos ) cos 3 2 cos<br />
đúng?<br />
x + x x = + x , Khẳng định nào sau đây<br />
A. Có 1 nghiệm B. Có 2 họ nghiệm C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm<br />
Bài 59. Giải phương trình tan x cot x 2( sin 2x cos 2x)<br />
+ = + là:<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
19<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 8<br />
B.<br />
Bài 60. Giải phương trình<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ x = arctan( − 2) + k2π<br />
⎢<br />
⎢<br />
π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡<br />
1<br />
⎢x<br />
= arctan( − 2) + k π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 3<br />
Bài 61. Giải phương trình<br />
A.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= ± + k2π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
B.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 8<br />
3<br />
2 cos x sin 3<br />
=<br />
x<br />
C.<br />
B.<br />
D.<br />
⎡ π 3π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π 3π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 8 2<br />
D.<br />
⎡<br />
1<br />
⎢x<br />
= arctan( − 2) + k π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 2<br />
⎡ x = arctan( − 2) + kπ<br />
⎢<br />
⎢<br />
π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
3 3 2<br />
4 sin x + 3cos x − 3sin x − sin xcos x = 0<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= ± + k π<br />
3 2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 2<br />
Bài 62 . Giải phương trình 3 sin 2x<br />
+ cos 2x<br />
= 2 là:<br />
A.<br />
⎡ 7π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
24<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 24<br />
B.<br />
⎡ 7π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
24<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 24<br />
C.<br />
C.<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= ± + k π<br />
3 3<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 3<br />
⎡ 7π<br />
1<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
24 2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 24 2<br />
6<br />
Bài 63. Giải phương trình 4 sin x + 3cos x + 6<br />
4 sin x + 3cos x + 1<br />
= là:<br />
A.<br />
B.<br />
⎡ ⎛ 3 ⎞<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin ⎜ − k<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠<br />
hoặc<br />
⎢ ⎛ 3 ⎞<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin ⎜ − + kπ<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
⎡ ⎛ 3 ⎞<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin⎜ − k2<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠<br />
hoặc<br />
⎢ ⎛ 3 ⎞<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin⎜ − + k2π<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
D.<br />
D.<br />
⎡ ⎛ 2 ⎞<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin⎜ − k2<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠<br />
⎢ ⎛ 2 ⎞<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin⎜ − + k2π<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
⎡ ⎛ 2 ⎞<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin ⎜ − k<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠<br />
⎢ ⎛ 2 ⎞<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin ⎜ − + kπ<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π π<br />
x = + k<br />
⎢⎣ 8 2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= ± + kπ<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡ 7π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
24<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 24<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
20<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
C.<br />
D.<br />
⎡ ⎛ 3 ⎞ 1<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin⎜ − k<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠ 2<br />
hoặc<br />
⎢ ⎛ 3 ⎞ 1<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin ⎜ − + k π<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠ 2<br />
⎡ ⎛ 3 ⎞<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin⎜ − k2<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠<br />
hoặc<br />
⎢ ⎛ 3 ⎞<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin⎜ − + k2π<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
cos x − 2 sin x.cos<br />
x<br />
Bài 64. Giải phương trình =<br />
2<br />
2cos x + sin x −1<br />
A.<br />
π π<br />
x = − + k B.<br />
18 3<br />
π 4π<br />
x = − + k C.<br />
18 3<br />
4 4<br />
Bài 65. Giải phương trình ( )<br />
A.<br />
⎡ π k3π<br />
⎢x<br />
= +<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π k3π<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
B.<br />
⎡ ⎛ 2 ⎞ 1<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin⎜ − k<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠ 3<br />
⎢ ⎛ 2 ⎞ 1<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin ⎜ − + k π<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠ 3<br />
⎡ ⎛ 2 ⎞<br />
⎢x<br />
= −α + arcsin⎜ − k2<br />
5<br />
⎟ + π<br />
⎢<br />
⎝ ⎠<br />
⎢ ⎛ 2 ⎞<br />
⎢x<br />
= π − α − arcsin⎜ − + k2π<br />
5<br />
⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
4 sin x + cos x + 3 sin 4x<br />
= 2<br />
⎡ π k5π<br />
⎢x<br />
= +<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π k5π<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
Bài 66. Giải phương trình x ( x x)<br />
π<br />
A. x = kπ , x = + kπ hoặc<br />
2<br />
B.<br />
C.<br />
1 π 1<br />
x = k π , x = + k π hoặc<br />
3 2 3<br />
2 π 2<br />
x = k π , x = + k π hoặc<br />
3 2 3<br />
π<br />
D. x = k2 π , x = + k2π hoặc<br />
2<br />
C.<br />
2 sin 2 − sin + cos + 1 = 0<br />
π ⎛ 1 ⎞<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
4 ⎝ 2 2 ⎠<br />
3<br />
π 5π<br />
x = − + k D.<br />
18 3<br />
⎡ π k7π<br />
⎢x<br />
= +<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π k7π<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
π ⎛ 1 ⎞ 1<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + k π<br />
4 ⎝ 2 2 ⎠ 3<br />
π ⎛ 1 ⎞ 2<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + k π<br />
4 ⎝ 2 2 ⎠ 3<br />
π ⎛ 1 ⎞<br />
x = ± arccos⎜<br />
− ⎟ + k2π<br />
4 ⎝ 2 2 ⎠<br />
Bài 67. Giải phương trình x ( x x)<br />
sin 2 −12 sin − cos + 12 = 0<br />
π<br />
A. x = + kπ , x = −π + k2π B.<br />
2<br />
D.<br />
π<br />
2<br />
x = + k2 π , x = −π + k π<br />
2 3<br />
π 2π<br />
x = − + k<br />
18 3<br />
⎡ π kπ<br />
⎢x<br />
= +<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π kπ<br />
x = − +<br />
⎢⎣ 12 2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
21<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
C.<br />
π 1 2<br />
π<br />
x = + k π , x = −π + k π D. x = + k2 π , x = −π + k2π<br />
2 3 3<br />
2<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎛ π ⎞<br />
Bài 68. Giải phương trình sin 2x<br />
+ 2 sin ⎜ x − ⎟ = 1<br />
⎝ 4 ⎠<br />
π π<br />
A. x = + kπ , x = + kπ , x = π + k2π B.<br />
4 2<br />
C.<br />
22<br />
π 1 π 1 1<br />
x = + k π , x = + k π , x = π + k π<br />
4 2 2 2 2<br />
π 2 π 2<br />
π π<br />
x = + k π , x = + k π , x = π + k2π D. x = + kπ , x = + k2 π , x = π + k2π<br />
4 3 2 3<br />
4 2<br />
Bài 69. Giải phương trình 1+ tan x = 2 2 sin x<br />
A.<br />
C.<br />
D.<br />
π 11π 5π<br />
x = + kπ , x = + kπ , x = − + kπ B.<br />
4 12 12<br />
π 11π 1 5π<br />
x = + k2 π , x = + k π , x = − + k2π<br />
4 12 4 12<br />
π 11π 5π<br />
x = + k2 π , x = + k2 π x = , x = − + k2π<br />
4 12 12<br />
Bài 70. Giải phương trình cos x − sin x + 2 sin 2x<br />
= 1<br />
A.<br />
k3π<br />
x = B.<br />
2<br />
k5π<br />
x = C.<br />
2<br />
3 3<br />
Bài 71. Giải phương trình cos x + sin x = cos 2x<br />
π<br />
π<br />
A. x = − + k2 π , x = − + kπ , x = kπ B.<br />
4 2<br />
C.<br />
2 11 2 5 2<br />
x = π + k π , x = π + k π , x = − π + k π<br />
4 3 12 3 12 3<br />
k7π<br />
x = D.<br />
2<br />
kπ<br />
x =<br />
2<br />
π 2 π<br />
x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ<br />
4 3 2<br />
π 1 π 2<br />
π π<br />
x = − + k π , x = − + k π , x = k2π D. x = − + kπ , x = − + k2 π , x = k2π<br />
4 3 2 3<br />
4 2<br />
3 3<br />
Bài 72. Giải phương trình cos x + sin x = 2 sin 2x + sin x + cos x<br />
A.<br />
k3π<br />
x = B.<br />
2<br />
k5π<br />
x = C. x = kπ D.<br />
2<br />
1 1 10<br />
Bài 73. Giải phương trình cosx + sinx<br />
cos x<br />
+ + sin x<br />
= 3<br />
A.<br />
π 2 + 19<br />
x = ± arccos + k2π B.<br />
4 3 2<br />
kπ<br />
x =<br />
2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π 2 + 19<br />
x = ± arccos + k2π<br />
4 2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
C.<br />
π 2 + 19<br />
x = ± arccos + kπ D.<br />
4 2<br />
π 2 − 19<br />
x = ± arccos + k2π<br />
4 3 2<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2 2<br />
Bài 74. Giải phương trình 2 cos x + 6 sin xcos x + 6sin x = 1<br />
A.<br />
C.<br />
π ⎛ 1 ⎞<br />
x = − + k2 π ; x = arctan k2<br />
4<br />
⎜ − + π<br />
5<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
1 1 1<br />
x = − π + k π ; x = arctan<br />
⎛ ⎜ − ⎞<br />
⎟ + k π<br />
4 4 ⎝ 5 ⎠ 4<br />
2 2<br />
Bài 75. Giải phương trình cos x − 3 sin 2x = 1+<br />
sin x<br />
A.<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
⎢<br />
π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 3<br />
B.<br />
⎡ 1<br />
⎢x<br />
= k π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 3 2<br />
B.<br />
D.<br />
C.<br />
23<br />
2 1 2<br />
x = − π + k π ; x = arctan<br />
⎛ ⎞ k<br />
4 3<br />
⎜ − + π<br />
5<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ 3<br />
π ⎛ 1 ⎞<br />
x = − + kπ ; x = arctan⎜<br />
− ⎟ + kπ<br />
4 ⎝ 5 ⎠<br />
⎡ 2<br />
⎢x<br />
= k π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ π 2<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 3 3<br />
Bài 76. Giải phương trình tan x + cot x = 2( sin 2x + cos 2x)<br />
π π<br />
π π π π<br />
A. x = + kπ , x = + kπ B. x = + k , x = + k<br />
4 8<br />
4 4 8 4<br />
π π π π<br />
π π π π<br />
C. x = + k , x = + k<br />
D. x = + k , x = + k<br />
4 3 8 3<br />
4 2 8 2<br />
Bài 77. Giải phương trình<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ x = arctan( − 2) + k2π<br />
⎢<br />
⎢<br />
π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡<br />
2<br />
⎢x<br />
= arctan( − 2) + k π<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ π 2<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 3<br />
Bài 78. Giải phương trình<br />
3<br />
2 cos x sin 3<br />
=<br />
x<br />
B.<br />
D.<br />
D.<br />
⎡<br />
1<br />
⎢x<br />
= arctan( − 2) + k π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 2<br />
⎡ x = arctan( − 2) + kπ<br />
⎢<br />
⎢<br />
π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
3 3 2<br />
4 sin x + 3cos x − 3sin x − sin xcos x = 0<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2 π , x = ± + k2π B.<br />
4 3<br />
C.<br />
π 1 π 1<br />
x = + k π , x = ± + k π<br />
4 2 3 2<br />
π 1 π 1<br />
π π<br />
x = + k π , x = ± + k π D. x = + kπ , x = ± + kπ<br />
4 3 3 3<br />
4 3<br />
⎡ x = kπ<br />
⎢<br />
⎢<br />
π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
2<br />
Bài 79. Giải phương trình x( x ) x( x x)<br />
sin tan + 1 = 3sin cos − sin + 3<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + k2π<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = ± + k2π<br />
⎢⎣ 3<br />
B.<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= − + k π<br />
4 2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = ± + k π<br />
⎢⎣ 3 2<br />
C.<br />
⎡ π 2<br />
⎢x<br />
= − + k π<br />
4 3<br />
⎢<br />
⎢ π 2<br />
x = ± + k π<br />
⎢⎣ 3 3<br />
Bài 80. Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = 2( cos 5 x + sin<br />
5 x)<br />
π<br />
A. x = ± + k2π B.<br />
4<br />
π 1<br />
x = ± + k π C.<br />
4 2<br />
D.<br />
π 1<br />
x = ± + k π D.<br />
4 3<br />
2<br />
Bài 81. Giải phương trình sin x + 3 tan x = cos x( 4 sin x − cos x)<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + kπ<br />
4<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = ± + kπ<br />
⎢⎣ 3<br />
π<br />
x = ± + kπ<br />
4<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2 π , x = arctan ( − 1± 2 ) + k2π B. , arctan ( 1 2 )<br />
4<br />
⇔ x = + k 1 π x = − ± + k<br />
1 π<br />
4 2 2<br />
π<br />
C. x = + k 2 π , x = arctan ( − 1± 2 ) + k<br />
2<br />
π<br />
π D. , arctan ( 1 2 )<br />
4 3 3<br />
Bài 82. Giải phương trình<br />
A.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
B.<br />
Bài 83. Giải phương trình<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
π ⎢x<br />
= + kπ<br />
x = + kπ ;<br />
6<br />
⎢<br />
2 ⎢ 5π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 6<br />
⎡ π 1<br />
π 5 ⎢x<br />
= + k π<br />
x = + k π ;<br />
6 2<br />
⎢<br />
2 2 ⎢ 5π<br />
1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 6 2<br />
π<br />
x x x<br />
4<br />
3<br />
2 2 cos ( − ) − 3cos − sin = 0<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
2 2<br />
⎢<br />
⎢ π 1<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 2<br />
C.<br />
2<br />
2 sin x − 3sin x + 1 = 0<br />
Bài 84. Giải phương trình 2 cos 2x<br />
+ 3sin x − 1 = 0<br />
⇔ x = + kπ x = − ± + kπ<br />
4<br />
⎡ π 2<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
2 3<br />
⎢<br />
⎢ π 2<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 4 3<br />
D.<br />
⎡ π 2<br />
π ⎢x<br />
= + k π<br />
B. x = + k2π ;<br />
6 3<br />
⎢<br />
2 ⎢ 5π<br />
2<br />
x = + k π<br />
⎢⎣ 6 3<br />
⎡ π<br />
π ⎢x<br />
= + k2π<br />
D. x = + k2π ;<br />
6<br />
⎢<br />
2 ⎢ 5π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
24<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ 1<br />
x arcsin( ) k<br />
⎢<br />
= − 4<br />
+ π<br />
⎢<br />
1<br />
⎢ x = π − arcsin( − ) + kπ<br />
⎢⎣<br />
4<br />
⎡ π 2<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
2 3<br />
⎢<br />
⎢ 1 2<br />
x arcsin( ) k<br />
⎢<br />
= − 4 + 3<br />
π<br />
⎢<br />
⎢<br />
1 2<br />
x = π − arcsin( − ) + k π<br />
⎢⎣<br />
4 3<br />
2<br />
Bài 85. Giải phương trình 3cos 4x − sin 2x + cos 2x<br />
− 2 = 0<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
6<br />
x arccos k<br />
⎢⎣<br />
⎢ = ± + π 7<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
3<br />
⎢<br />
⎢ 6<br />
x arccos k2<br />
⎢⎣<br />
= ± 7<br />
+ π<br />
Bài 86. Giải phương trình 4 cos x.cos 2x + 1 = 0<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= ± + k2π<br />
3<br />
⇔ ⎢<br />
⎢<br />
− 1±<br />
3<br />
⎢x<br />
= ± arccos + k2π<br />
⎣<br />
8<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= ± + k2π<br />
3<br />
⇔ ⎢<br />
⎢<br />
− 1±<br />
7<br />
⎢x<br />
= ± arccos + k2π<br />
⎣<br />
8<br />
8 8 2<br />
Bài 87. Giải phương trình 16(sin x + cos x) = 17 cos 2x<br />
A.<br />
π 5π<br />
x = + k B.<br />
8 4<br />
B.<br />
D.<br />
B.<br />
D.<br />
B.<br />
D.<br />
π 7π<br />
x = + k C.<br />
8 4<br />
4 6<br />
Bài 88. Giải phương trình cos x − cos 2x + 2 sin x = 0<br />
25<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
2 2<br />
⎢<br />
⎢ 1 1<br />
x arcsin( ) k<br />
⎢<br />
= − 4 + 2<br />
π<br />
⎢<br />
1 1<br />
⎢ x = π − arcsin( − ) + k π<br />
⎢⎣<br />
4 2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ 1<br />
x = arcsin( − ) + k2π<br />
⎢<br />
4<br />
⎢<br />
1<br />
⎢ x = π − arcsin( − ) + k2π<br />
⎢⎣<br />
4<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ 6<br />
x arccos k2<br />
⎢⎣<br />
= ± 7<br />
+ π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ 6<br />
x arccos k2<br />
⎢⎣<br />
= ± 7<br />
+ π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= ± + k2π<br />
3<br />
⇔ ⎢<br />
⎢<br />
− 1±<br />
5<br />
⎢x<br />
= ± arccos + k2π<br />
⎣<br />
8<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= ± + k2π<br />
3<br />
⇔ ⎢<br />
⎢<br />
− 1±<br />
6<br />
⎢x<br />
= ± arccos + k2π<br />
⎣<br />
8<br />
π 9π<br />
x = + k D.<br />
8 4<br />
π π<br />
x = + k<br />
8 4<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
A. x = k2π B.<br />
1<br />
x = k π C.<br />
2<br />
2<br />
x = k π D. x = kπ<br />
3<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Bài 89. Giải phương trình cos2x + cos x + 1 = 0<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
2π<br />
x = + k2 π , x = ± + kπ B.<br />
2 3<br />
π<br />
2π<br />
7<br />
x = + k3 π , x = ± + k π D.<br />
2 3 2<br />
2 x<br />
Bài 90. Giải phương trình cos 2x<br />
− 3cos x = 4cos 2<br />
A.<br />
2π<br />
x = ± + kπ B.<br />
3<br />
2 2<br />
Bài 91. Giải phương trình 6sin x + 2sin 2x = 5<br />
A.<br />
π 2<br />
x = + k π B.<br />
4 3<br />
26<br />
π 2π<br />
x = + kπ , x = + k2π<br />
2 3<br />
π 2π<br />
x = + kπ , x = ± + k2π<br />
2 3<br />
2π<br />
2<br />
π<br />
x = ± + k π C. x = ± + k2π D.<br />
3 3<br />
3<br />
π π<br />
x = + k C.<br />
4 3<br />
4 4<br />
Bài 92. Giải phương trình 2 sin x + 2 cos x = 2 sin 2x<br />
− 1<br />
π<br />
A. x = + k2π B.<br />
4<br />
π 2<br />
x = + k π C.<br />
4 3<br />
2<br />
Bài 93. Giải phương trình ( )<br />
A.<br />
C.<br />
π π<br />
x = + k D.<br />
4 4<br />
π 1<br />
x = + k π D.<br />
4 2<br />
2cos 2x − 2 3 + 1 cos2x<br />
+ 3 = 0<br />
1 3 + 1<br />
x = ± arccos + kπ B.<br />
2 2<br />
1 3 − 2<br />
x = ± arccos + kπ D.<br />
2 2<br />
Bài 94. Giải phương trình 2 tan x + 3 =<br />
cos x<br />
2 3<br />
A. x = k2π B. x = kπ C.<br />
4<br />
Bài 95. Giải phương trình 9 − 13cos x + = 0<br />
2<br />
1+<br />
tan x<br />
A. x = k2π B. x = kπ C.<br />
1 3 −1<br />
x = ± arccos + k2π<br />
2 2<br />
1 3 −1<br />
x = ± arccos + kπ<br />
2 2<br />
2<br />
x = k π D.<br />
3<br />
1<br />
x = k π D.<br />
2<br />
2π<br />
x = ± + k2π<br />
3<br />
π π<br />
x = + k<br />
4 2<br />
π<br />
x = + kπ<br />
4<br />
1<br />
x = k π<br />
3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
2<br />
x = k π<br />
3<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
4 4<br />
Bài 96. Giải phương trình 5( 1+ cos ) = 2 + sin − cos<br />
A.<br />
π<br />
x = ± + kπ B.<br />
3<br />
x x x<br />
π 2<br />
x = ± + k π C.<br />
3 3<br />
5 7<br />
Bài 97. Giải phương trình sin ⎛ ⎜ 2x<br />
+ π ⎞ ⎟ − 3cos ⎛ ⎜ x − π ⎞<br />
⎟ = 1+<br />
2sinx<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
⎡<br />
⎢x<br />
= k2π<br />
⎢<br />
π<br />
⎢ 6<br />
⎢ 5π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎣ 6<br />
π 3<br />
π<br />
x = ± + k π D. x = ± + k2π<br />
3 4<br />
3<br />
⎡ 1<br />
⎢x<br />
= k π<br />
2<br />
⎢<br />
π<br />
⎢ 6<br />
⎢<br />
⎢<br />
5π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 6<br />
A. ⎢ x = + k2 π;<br />
( k ∈Z )<br />
B. ⎢ x = + kπ ;( k ∈Z<br />
)<br />
⎡<br />
⎢x<br />
= kπ<br />
⎢<br />
π<br />
⎢ 6<br />
⎢ 5π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
⎣ 6<br />
⎡<br />
⎢x<br />
= k2π<br />
⎢<br />
π<br />
⎢ 6<br />
⎢ 5π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
⎣ 6<br />
C. ⎢ x = + k2 π ;( k ∈Z )<br />
D. ⎢ x = + k2 π ;( k ∈Z<br />
)<br />
3<br />
Bài 98. Giải phương trình 7 cos x = 4 cos x + 4 sin 2x<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + kπ , x = + kπ<br />
⎢⎣ 6 6<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
2 2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + kπ , x = + k2π<br />
⎢⎣ 6 6<br />
2<br />
Bài 99. Giải phương trình cos4x = cos 3x<br />
A.<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
⎢<br />
π 5π<br />
x = ± + kπ , x = ± + kπ<br />
⎢⎣ 12 12<br />
⎡ x = kπ<br />
C. ⎢<br />
⎢<br />
π<br />
5π<br />
x = ± + k3 π , x = ± + k3π<br />
⎢⎣ 12 12<br />
B.<br />
D.<br />
⎡ π 1<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
2 4<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + k2 π , x = + k2π<br />
⎢⎣ 6 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ π 5π<br />
x = + k2 π , x = + k2π<br />
⎢⎣ 6 6<br />
⎡ x = kπ<br />
B. ⎢<br />
⎢<br />
π 1 5π<br />
1<br />
x = ± + k π , x = ± + k π<br />
⎢⎣ 12 2 12 2<br />
⎡ x = kπ<br />
D. ⎢<br />
⎢<br />
π 5π<br />
x = ± + kπ , x = ± + kπ<br />
⎢⎣ 12 12<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
27<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1<br />
1<br />
Câu 1. Phương trình sin x = − chỉ có các nghiệm là<br />
2<br />
π<br />
A. x = + k2π và<br />
4<br />
π<br />
C. x = − + k2π và<br />
4<br />
5π<br />
π<br />
x = + k2π ( k ∈Z ). B. x = − + k2π và<br />
4<br />
4<br />
3π<br />
π<br />
x = − + k2π ( k ∈Z ). D. x = + k2π và<br />
4<br />
4<br />
6<br />
Câu 2.Phương trình cos x = − chỉ có các nghiệm là<br />
2 2<br />
π<br />
A. x = + k2π và<br />
3<br />
C.<br />
5π<br />
x = + k2π và<br />
6<br />
2π<br />
π<br />
x = + k2π ( k ∈Z ). B. x = + k2π và<br />
3<br />
6<br />
5π<br />
x = + k 2π<br />
( k ∈Z ).<br />
4<br />
5π<br />
x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
4<br />
5π<br />
x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
5π<br />
π<br />
π<br />
x = − + k2π ( k ∈Z ). D. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
3<br />
3<br />
6<br />
Câu 3. Phương trình tan x = − chỉ có các nghiệm là<br />
3 2<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z ). B.<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z ). D.<br />
3<br />
12<br />
Câu 4. Phương trình cot x = − chỉ có các nghiệm là<br />
2<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z ). B.<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z ). D.<br />
3<br />
Câu 5. Phương trình sin x = cos x chỉ có các nghiệm là<br />
A.<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z ). B. x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
4<br />
4<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
6<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
3<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
6<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
28<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ và<br />
4<br />
π<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ). D. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
4<br />
4<br />
4<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 6. Phương trình tan x = cot x chỉ có các nghiệm là<br />
π<br />
A. x = + k2π ( k ∈Z ). B.<br />
4<br />
C.<br />
π π<br />
x = + k ( k ∈Z ). D.<br />
4 2<br />
2<br />
Câu 7. Phương trình 4 sin x = 3 chỉ có các nghiệm là<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ). B.<br />
3<br />
3<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ và<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ và<br />
3<br />
π<br />
x = + kπ ( k ∈Z ).<br />
4<br />
π π<br />
x = + k ( k ∈Z ).<br />
4 4<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
3<br />
π<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ). D. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Câu 8. Phương trình tan x = 3 chỉ có các nghiệm là<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ). B.<br />
3<br />
3<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ và<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ và<br />
3<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
3<br />
π<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ). D. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
6<br />
6<br />
Câu 9. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình<br />
sin x = 0 ?<br />
A. cos x = − 1 . B. cos x = 1 . C. tan x = 0 . D. cot x = 1 .<br />
Câu 10. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình<br />
2<br />
2 cos 1<br />
x = ?<br />
A. 2 sin x + 2 = 0 . B.<br />
2<br />
sin x = . C. tan x = 1 . D.<br />
2<br />
2<br />
tan 1<br />
x = .<br />
Câu 11 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
2<br />
tan x = 3 ?<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
29<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
A.<br />
1<br />
cos x = − . B.<br />
2<br />
2<br />
4 cos x = 1. C.<br />
1<br />
cot x = . D.<br />
3<br />
1<br />
cot x = − .<br />
3<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 12. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình<br />
3sin<br />
A.<br />
x = cos x ?<br />
2 2<br />
1<br />
sin x = . B.<br />
2<br />
3<br />
cos x = . C.<br />
2<br />
sin<br />
x = . D.<br />
4<br />
2 3<br />
2<br />
cot 3<br />
x = .<br />
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình<br />
tan x = 1 ?<br />
A.<br />
2<br />
sin x = . B.<br />
2<br />
2<br />
cos x = . C. cot x = 1 . D.<br />
2<br />
Câu 14 Phương trình sin x = cos 5x<br />
chỉ có các nghiệm là<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ). B.<br />
4<br />
4<br />
C.<br />
π π<br />
x = + k và<br />
12 3<br />
Câu 15. Trên khoảng ( )<br />
A. chỉ có các nghiệm là<br />
B. chỉ có các nghiệm là<br />
π π<br />
x = − + k ( k ∈Z ). D. .<br />
8 2<br />
π<br />
x = + kπ và<br />
4<br />
0; π , phương trình tan x.tan 3x = 1<br />
2<br />
Câu 16. Phương trình 2 sin x − 7 sin x + 3 = 0<br />
π π<br />
x = − + k và<br />
12 3<br />
2<br />
cot 1<br />
x = .<br />
π<br />
x = − + kπ ( k ∈Z ).<br />
4<br />
π π<br />
x = + k ( k ∈Z ).<br />
8 2<br />
π 5<br />
; π ;<br />
π π π<br />
. C. chỉ có các nghiệm là x =<br />
6 2 6<br />
6 + k<br />
3 ( k ∈Z ).<br />
π π 3π ; ; . D. có các nghiệm khác với các nghiệm ở trên.<br />
6 4 4<br />
π<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm là x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
C. chỉ có các nghiệm là<br />
5π<br />
x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
30<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
π<br />
D. chỉ có các nghiệm là x = + k2π và<br />
6<br />
5π<br />
x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2<br />
Câu 17. Phương trình 2 cos x − 3 3 cos x + 3 = 0<br />
π<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm là x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
3<br />
π<br />
C. chỉ có các nghiệm là x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
π<br />
π<br />
D. chỉ có các nghiệm là x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
6<br />
6<br />
2<br />
Câu 18. Phương trình 2 sin x + 7 cos x − 5 = 0<br />
π<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm là x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
3<br />
C. chỉ có các nghiệm là<br />
5π<br />
x = + k2π ( k ∈Z ).<br />
3<br />
π<br />
π<br />
D. chỉ có các nghiệm là x = + k2π và x = − + k2π ( k ∈Z ).<br />
3<br />
3<br />
Câu 19. Phương trình<br />
của phương trình nào sau đây?<br />
2 2<br />
sin x 4sin xcos x 3cos x 0<br />
− + = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm<br />
A. cos x = 0 . B. cot x = 1 . C. tan x = 3 . D.<br />
Câu 20. Phương trình<br />
của phương trình nào sau đây?<br />
A. cos x = 0 . B.<br />
2 2<br />
sin x 4sin xcos x 4 cos x 5<br />
⎡ tan x = 1<br />
⎢<br />
1 .<br />
⎢ cot x =<br />
⎢⎣ 3<br />
− + = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm<br />
1<br />
tan x = − . C. cot x = 2 . D.<br />
2<br />
⎡ 1<br />
⎢tan<br />
x = −<br />
2 .<br />
⎢<br />
⎢⎣ cos x = 0<br />
Câu 21. Phương trình tan x + 5cot x = 6 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
trình nào sau đây?<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
31<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
A. cot x = 1 . B. tan x = 5 . C.<br />
⎡ tan x = 1<br />
⎢ . D.<br />
⎣tan x = 5<br />
⎡ tan x = 2<br />
⎢ .<br />
⎣tan x = 3<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 22. Phương trình cos 2x<br />
+ 3cos x = 4 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương<br />
trình nào sau đây?<br />
A. cos x = 1 . B.<br />
−5<br />
cos x = . C.<br />
2<br />
32<br />
⎡ cos x = 1<br />
⎢<br />
5 . D.<br />
⎢ cos x =<br />
⎢⎣ 2<br />
⎡ cos x = −1<br />
⎢<br />
5 .<br />
⎢ cos x =<br />
⎢⎣ 2<br />
Câu 23. Phương trình cos 2x<br />
− 5sin x + 6 = 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của<br />
phương trình nào sau đây?<br />
A.<br />
−5<br />
sin x = . B. sin x = 1. C.<br />
2<br />
Câu 24. Phương trình sin x + cos x = 1 chỉ có các nghiệm là<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
4<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) . B.<br />
⎢ π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
π ( k ∈Z ) . D.<br />
⎢ x = + k2π<br />
⎢⎣ 2<br />
⎡ sin x = −1<br />
⎢<br />
7 . D.<br />
⎢ sin x =<br />
⎢⎣ 2<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z ) .<br />
⎢ π<br />
x = − + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
Câu 25. Phương trình sin x + cos x = −1chỉ có các nghiệm là<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
4<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) . B.<br />
⎢ π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
π ( k ∈Z ) . D.<br />
⎢ x = + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡ x = k2π<br />
⎢<br />
π ( k ∈Z ) .<br />
⎢ x = − + k2π<br />
⎢⎣ 4<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
4<br />
⎢ ( k ∈Z ) .<br />
⎢ π<br />
x = − + kπ<br />
⎢⎣ 4<br />
( 2k<br />
1)<br />
⎡ x = + π<br />
⎢<br />
π ( k ∈Z ) .<br />
⎢<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 2<br />
Câu 26. Phương trình sin x − 3 cos x = 1chỉ có các nghiệm là<br />
⎡ sin x = −1<br />
⎢<br />
7 .<br />
⎢ sin x = −<br />
⎢⎣ 2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A.<br />
C.<br />
⎡ π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢x<br />
= − + k2π<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) . B.<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) .<br />
⎢ 7π<br />
π<br />
x = + k2π<br />
⎢ 7<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 6<br />
⎢⎣ 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= − + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) . D.<br />
⎢ 7π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 6<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
2<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) .<br />
⎢ 7π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 6<br />
Câu 27. Phương trình 3sin x + ( m − 1)cos x = m + 2 (với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ<br />
khi<br />
A. m > 1. B. m < 1 . C. m ≥ 1 . D. m ≤ 1 .<br />
Câu 28. Phương trình tan x + mcot x = 8 (với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi<br />
A. m > 16 . B. m < 16 . C. m ≥ 16 . D. m ≤ 16 .<br />
Câu 29. Phương trình 16 cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8x = 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm<br />
của phương trình nào sau đây?<br />
A. sin x = 0 . B. sin x = sin 8x<br />
. C. sin x = sin16x<br />
. D. sin x = sin 32x<br />
.<br />
Câu 30. Phương trình<br />
tập nghiệm của phương trình nào sau đây?<br />
n+<br />
1<br />
n<br />
2 cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos 8 x...cos 2 x 1<br />
A. sin x = 0 . B. sin x = sin 2 n x . C.<br />
sin x<br />
sin 2 n<br />
+ 1<br />
= . D.<br />
= có tập nghiệm trùng với<br />
x<br />
sin x<br />
sin 2 n<br />
x<br />
+ 2<br />
= .<br />
Câu 31. Phương trình sin 3x + sin 2x = sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của<br />
phương trình nào sau đây?<br />
A. sin x = 0 . B. cos x = − 1 . C.<br />
1<br />
cos x = − . D.<br />
2<br />
⎡ sin x = 0<br />
⎢<br />
1 .<br />
⎢ cos x =<br />
⎢⎣ 2<br />
Câu 32. Phương trình cos 5 x.cos 3x = cos 4 x.cos 2x<br />
có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của<br />
phương trình nào sau đây?<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
A. sin x = cos x . B. cos x = 0 . C. cos8x<br />
= cos6x<br />
. D. sin 8x<br />
= cos6x<br />
.<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
33<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Câu 33. Phương trình<br />
4 4<br />
sin x cos x 1<br />
+ = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
trình nào sau đây?<br />
A. sin x = − 1. B. sin x = 1. C. cos x = − 1 . D.<br />
Câu 34. Phương trình<br />
2m<br />
2m<br />
sin x cos x 1<br />
nghiệm của phương trình nào sau đây?<br />
34<br />
⎡ sin x = 0<br />
⎢ .<br />
⎣cos x = 0<br />
+ = ( m ≥ 1, m∈<br />
R ) có tập nghiệm trùng với tập<br />
A. sin x = − 1. B. sin x = 1. C. cos x = − 1 . D.<br />
⎡ sin x = 0<br />
⎢ .<br />
⎣cos x = 0<br />
Câu 35. Phương trình sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x<br />
có tập nghiệm trùng với<br />
tập nghiệm của phương trình nào sau đây?<br />
A.<br />
3<br />
sin x = − . B. cos 2x<br />
= sin 2x<br />
. C.<br />
2<br />
Câu 36. Phương trình<br />
phương trình nào sau đây?<br />
1<br />
cos x = . D.<br />
2<br />
⎡ 1<br />
⎢cos<br />
x = −<br />
2 .<br />
⎢<br />
⎢⎣ cos 2x<br />
= sin 2x<br />
4 4<br />
sin 3x = cos x − sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của<br />
A. cos 2x<br />
= sin 3x<br />
. B. cos 2x<br />
= − sin 3x<br />
. C. cos 2x<br />
= sin 2x<br />
. D. cos 2x<br />
= − sin 2x<br />
.<br />
Câu 37. Phương trình<br />
nghiệm của phương trình nào sau đây?<br />
2 2 2 2<br />
sin x sin 2x sin 3x sin 4x<br />
2<br />
+ + + = có tập nghiệm trùng với tập<br />
A. sin 5x = 1. B. cos 3x<br />
= − cos x . C. cos 3x<br />
= cos x . D. cos 3x<br />
= − cos x .<br />
Câu 38. Phương trình tan x + tan 2x = sin 3 x.cos<br />
x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của<br />
phương trình nào sau đây?<br />
A. sin 3x = 0 . B. cos 2x = 0 . C. cos 2x = − 2 . D.<br />
Câu 39. Phương trình<br />
phụ được đặt như sau<br />
2<br />
2 sin x 5cos x 5<br />
⎡ sin 3x<br />
= 0<br />
⎢ .<br />
⎣cos 2x<br />
= 0<br />
+ = có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
A. t = sin x . B. t = cos x . C. t = tan x . D. t = cot x .<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Câu 40. Phương trình<br />
2<br />
3cos x 4 sin x 10<br />
− = có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
phụ được đặt như sau<br />
A. t = sin x . B. t = cos x . C. t = tan x . D. t = cot x .<br />
Câu 41 Phương trình ( 4 x<br />
4 x)<br />
2 cos − sin = 1<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
=<br />
6<br />
⎢<br />
⎢ x = − π .<br />
⎢⎣ 6<br />
⎡ π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
6<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) D. chỉ có các nghiệm<br />
6<br />
⎢<br />
( k ∈Z<br />
)<br />
⎢ π<br />
π<br />
x = − + k2π<br />
⎢ x = − + kπ<br />
⎢⎣ 6<br />
⎢⎣ 6<br />
Câu 42. Phương trình ( ) 2<br />
cos x + sin x = 3sin 2x<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
12<br />
⎢ ( k ∈Z ) .<br />
⎢ 5π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 12<br />
Câu 43. Phương trình ( ) 2<br />
cos x − sin x = 1−<br />
cos 3x<br />
D. chỉ có các nghiệm<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
=<br />
12<br />
⎢ .<br />
⎢ 5π<br />
x =<br />
⎢⎣ 12<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
12<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) .<br />
⎢ 5π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 12<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
=<br />
10<br />
⎢<br />
⎢ x = − π .<br />
⎢⎣ 2<br />
⎡ π<br />
⎡ π 2π<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
10<br />
⎢x<br />
= + k<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) . D. chỉ có các nghiệm<br />
10 5<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) .<br />
⎢ π<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
⎢⎣<br />
⎢ x<br />
2<br />
⎢⎣<br />
= − + k2<br />
2<br />
π<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
35<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Câu 44. Phương trình<br />
sin<br />
x + cos x =<br />
4<br />
4 4 3<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm<br />
π π<br />
x = + k , k ∈Z .<br />
8 4<br />
⎡ π<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
8<br />
⎢x<br />
= + kπ<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) D. chỉ có các nghiệm<br />
8<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) .<br />
⎢ π<br />
π<br />
x = − + k2π<br />
⎢ x = − + kπ<br />
⎢⎣ 8<br />
⎢⎣ 8<br />
Câu 45. Phương trình sin<br />
A. chỉ có các nghiệm<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
Câu 46. Phương trình<br />
A. chỉ có các nghiệm<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
x + cos x =<br />
16<br />
6 6 7<br />
π π<br />
x = + k , k ∈Z . B. chỉ có các nghiệm<br />
6 2<br />
⎡ π π<br />
⎢x<br />
= + k<br />
6 2<br />
⎢<br />
( k ∈Z ) D. vô nghiệm.<br />
⎢ π π<br />
x = − + k<br />
⎢⎣ 6 2<br />
2 2<br />
tan 3x<br />
− tan x<br />
= 1<br />
2 2<br />
1−<br />
tan 3 x.tan<br />
x<br />
⎧ π π<br />
⎪x<br />
= + k<br />
12 6<br />
⎪ π<br />
⎨x ≠ + k π , k ∈ Z .<br />
⎪ 2<br />
⎪ π π<br />
⎪<br />
x ≠ + k<br />
⎩ 6 3<br />
B. chỉ có các nghiệm<br />
π π<br />
x = + k , k ∈Z . D. vô nghiệm.<br />
6 3<br />
4 4 3 + cos x<br />
Câu 47. Phương trình sin x + cos x =<br />
4<br />
A. vô nghiệm. B. chỉ có các nghiệm<br />
C. chỉ có các nghiệm<br />
2 π<br />
x = k , k ∈Z . D. chỉ có các nghiệm<br />
5<br />
Câu 48. Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π)<br />
của phương trình<br />
π π<br />
x = − + k , k ∈Z .<br />
6 2<br />
π<br />
x = + k2 π,<br />
k ∈Z .<br />
3<br />
2 π<br />
x = k , k ∈Z .<br />
3<br />
2<br />
x = k π và<br />
5<br />
2<br />
4 sin 2x − 1 = 0 bằng:<br />
2 π<br />
x = k ( k ∈Z ) .<br />
5<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
36<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
A. 2π . B.<br />
(1 − m)tan x − + 1+ 3m<br />
= 0 . C.<br />
cos x<br />
2 2<br />
π<br />
3<br />
D. π<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 49. Số nghiệm thuộc t 1<br />
, t 2<br />
> 1 của phương trình<br />
37<br />
2 2<br />
sin x cos 3x<br />
0<br />
− = là:<br />
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8<br />
Câu 50. Hiệu giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất trên ⎡⎣<br />
0; 2π⎤⎦ của phương trình<br />
tan 2x = 3 là:<br />
A. 0 B. 2 π<br />
3<br />
C.<br />
3π<br />
2<br />
D. 2π<br />
Câu 51. Tất cả các nghiệm của phương trình cos ⎛ ⎜ 2x<br />
− π ⎞ ⎟ + sin ⎛ ⎜ π − x<br />
⎞<br />
⎟ = 0 là:<br />
⎝ 4 ⎠ ⎝ 3 ⎠<br />
A.<br />
⎡ 13π<br />
⎢x<br />
= + k2π<br />
36<br />
⎢<br />
⎢ 7π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 12<br />
B.<br />
⎡ 13π<br />
2<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
36 3<br />
⎢<br />
⎢ 7π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 12<br />
C.<br />
⎡ 13π<br />
2<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
36 3<br />
⎢<br />
⎢ 7π<br />
x = + k2π<br />
⎢⎣ 12<br />
D.<br />
⎡ 13π<br />
2<br />
⎢x<br />
= + k π<br />
36 3<br />
⎢<br />
⎢ 7π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 12<br />
Câu 52. Tích các nghiệm thuộc ⎡⎣ 0; π⎤⎦ của phương trình ⎛ 3π ⎞<br />
sin ⎜ 2x<br />
+ ⎟ + cos x = 0 bằng:<br />
⎝ 4 ⎠<br />
A.<br />
2<br />
π<br />
48<br />
B.<br />
2<br />
π<br />
16<br />
C.<br />
2<br />
3π<br />
16<br />
Câu 53. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx− 3 cos x = 2 là:<br />
A.<br />
−17<br />
12<br />
B.<br />
13<br />
− C.<br />
12<br />
D.<br />
11<br />
− D.<br />
12<br />
2<br />
π<br />
64<br />
19<br />
−<br />
12<br />
Câu 54. Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình<br />
3 cos 2x<br />
+ sin 2x<br />
= 2 bằng<br />
A. 0 B. 2<br />
π<br />
C. π D. 3 π<br />
2<br />
Câu 55. Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình<br />
2 2 4 3<br />
sin x tanx+ cos x cot x + 2 sinxcosx = bằng:<br />
3<br />
A.<br />
π<br />
π<br />
− B.<br />
2<br />
6<br />
Câu 56. Số nghiệm của phương trình sinx = cos 2 x thuộc ⎡⎣<br />
0; 2π⎤⎦ là:<br />
C.<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π<br />
3<br />
D. π<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3<br />
Câu 57. Tổng các nghiệm của phương trình cos ⎛ ⎜ 2x<br />
+ π ⎞ ⎟ + sin ⎛ ⎜ π − 2x<br />
⎞<br />
⎟ = 2<br />
⎝ 6 ⎠ ⎝ 3 ⎠<br />
A. 2<br />
π<br />
B. 5 π<br />
12<br />
Câu 58. Số nghiệm của phương trình<br />
C. 24<br />
π<br />
2<br />
sin x<br />
1<br />
1−<br />
cos x = ⎛ π ⎞<br />
thuộc ⎜ − ; 0⎟<br />
⎝ 2 ⎠ là:<br />
D. 4<br />
π<br />
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3<br />
Câu 59. Tổng các nghiệm thuộc ( )<br />
là:<br />
A. 2 π<br />
3<br />
thuộc ( 0; π ) là:<br />
0; 2π của phương trình sinxcos 3 x− sinx+ 2 cos 3 x− 2 = 0<br />
B. 2π C. 4π D. 0<br />
⎛ π ⎞<br />
Câu 60. Số nghiệm thuộc ⎡⎣ 0; π⎤⎦ của phương trình sin ⎜ 2x<br />
+ ⎟ = 0 là:<br />
⎝ 4 ⎠<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Câu 61. Phương trình m sinx+ 3cosx = 2 m có nghiệm khi và chỉ khi:<br />
A. m ≤ 3<br />
B. m ≤ − 3 C. m ≤ 3 D. m ≥ 3<br />
Câu 62. Số nghiệm của phương trình 5sin 2 sinx cosx 6 0<br />
x + + + = trong khoảng ( )<br />
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0<br />
0; π là:<br />
Câu 63. Cho phương trình cos⎜ ⎛ x − π ⎞ ⎟ − sin ⎛ ⎜ 2x<br />
+ π ⎞<br />
⎟ = 0 . Có hai bạn giải được hai đáp án<br />
⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
sau:<br />
⎡ π<br />
⎢x<br />
= + l2π<br />
I.<br />
9<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = − + k2π<br />
⎢⎣ 3<br />
⎡ π 2π<br />
⎢x<br />
= + l<br />
II.<br />
9 3<br />
⎢<br />
⎢ π<br />
x = − − k2π<br />
⎢⎣ 3<br />
A. I, II cùng sai B. Chỉ I đúng C. Chỉ II đúng D. I, II cùng đúng<br />
Câu 64. Cho phương trình<br />
phương trình trên:<br />
2<br />
2 cos 2x<br />
cos 4x<br />
0<br />
+ = . Trong các số sau, số nào là họ nghiệm của<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
38<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
I.<br />
π π<br />
x = + k II.<br />
6 4<br />
π π<br />
x = − + k III.<br />
6 2<br />
π π<br />
x = + k IV.<br />
6 2<br />
π π<br />
x = − + k<br />
6 4<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Chọn câu trả lời đúng nhất.<br />
A. Chỉ I, IV đúng B. Chỉ I đúng C. Chỉ IV đúng D. I, II, III, IV cùng đúng<br />
6 6<br />
Câu 65. Cho phương trình sin x + cos x = 1. Có ba bạn giải được 3 kết quả sau:<br />
I.<br />
x k π<br />
⎡ x = kπ<br />
= II.<br />
⎢<br />
2<br />
⎢<br />
π<br />
x = + kπ<br />
⎢⎣ 2<br />
⎡ x = k2π<br />
⎡ x = k2π III.<br />
hay ⎢<br />
⎢<br />
π<br />
⎣x = π + k2π ⎢x = + k2π<br />
⎢⎣ 2<br />
A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng C. Chỉ III đúng D. Cả ba đều đúng<br />
Câu 66. Phương trình cos<br />
1<br />
2<br />
x = − có mấy nghiệm thuộc khoảng ( ; 4 )<br />
−π π ?<br />
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5<br />
⎛ π ⎞<br />
Câu 67. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan⎜<br />
x − ⎟ = 1 là:<br />
⎝ 3 ⎠<br />
A.<br />
7π<br />
− B.<br />
12<br />
5π<br />
− C.<br />
12<br />
Câu 68. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình<br />
A.<br />
π<br />
− B.<br />
15<br />
7π<br />
− C.<br />
12<br />
11π<br />
− D. Một đáp án khác<br />
12<br />
⎛ 2π ⎞ 2<br />
sin ⎜ x − = −<br />
3<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ 2<br />
⎛ π ⎞ 1<br />
Câu 69. Tổng các nghiệm của phương trình cos⎜<br />
x + ⎟ =<br />
⎝ 4 ⎠ 2<br />
A. 2<br />
π<br />
B.<br />
π<br />
− C.<br />
2<br />
là:<br />
π<br />
− D. Đáp án khac<br />
12<br />
trong khoảng ( ; )<br />
−π π là:<br />
3π<br />
− D. Đáp án khác<br />
2<br />
π π 1<br />
Câu 70. Tổng các nghiệm của phương trình sinxcos + sin cos x = trên ⎡−π;<br />
π⎤<br />
8 8 2<br />
⎣ ⎦ là:<br />
A. 2<br />
π<br />
B.<br />
− π<br />
2<br />
C. 3 π<br />
2<br />
Câu 71. Phương trình sin x = m có đúng 1 nghiệm<br />
D. 3 π<br />
4<br />
x 3<br />
∈ ⎡ 0; π⎤<br />
⎢ 2 ⎥ khi và chỉ khi:<br />
⎣ ⎦<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
A. − 1 < m < 1 B. −1 ≤ m ≤ 1 C. −1 ≤ m < 0 D. Đáp số khác<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
39<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Câu 72. Phương trình 1+ cos x = m có đúng 2 nghiệm<br />
x 3<br />
∈ ⎛ π ;<br />
π ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 2 ⎠<br />
khi và chỉ khi:<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A. 0 < m < 1 B. 0 ≤ m < 1 C. −1 ≤ m ≤ 1 D. − 1 < m < 0<br />
Câu 73. Số nghiệm của phương trình<br />
⎡ π π⎤<br />
⎢−<br />
;<br />
2 2<br />
⎥<br />
⎣ ⎦ là:<br />
1<br />
sin x cos x cos 2x cos 4x cos8x = sin12x<br />
trên<br />
16<br />
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18<br />
Câu 1. Nghiệm của phương trình<br />
π<br />
A. x = − + k2π<br />
B.<br />
2<br />
Câu 2. Nghiệm của phương trình<br />
A.<br />
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2<br />
sinx = 1 là:<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
C. x = kπ<br />
D. x = + k2π<br />
2<br />
2<br />
sinx = –1 là:<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
B. x = − + k2π<br />
C. x = kπ<br />
D.<br />
2<br />
2<br />
Câu 3. Nghiệm của phương trình sinx = 1 2 là:<br />
π<br />
A. x = + k2π<br />
B.<br />
3<br />
Câu 4. Nghiệm của phương trình<br />
3π<br />
x = + kπ<br />
2<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
C. x = kπ<br />
D. x = + k2π<br />
6<br />
6<br />
cosx = 1 là:<br />
π<br />
A. x = kπ<br />
B. x = + k2π<br />
C. x = k2π<br />
D.<br />
2<br />
Câu 5. Nghiệm của phương trình<br />
cosx = –1 là:<br />
π<br />
A. x = π + kπ<br />
B. x = − + k2π<br />
C. x = π + k2π<br />
D.<br />
2<br />
Câu 6. Nghiệm của phương trình cosx = 1 2<br />
π<br />
π<br />
A. x = ± + k2π<br />
B. x = ± + k2π<br />
C.<br />
3<br />
6<br />
là:<br />
π<br />
x = + kπ<br />
2<br />
3π<br />
x = + kπ<br />
2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π<br />
π<br />
x = ± + kπ<br />
D. x = ± + k2π<br />
4<br />
2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
40<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Câu 7. Nghiệm của phương trình cosx = – 1 2<br />
là:<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π<br />
π<br />
A. x = ± + k2π<br />
B. x = ± + k2π<br />
C.<br />
3<br />
6<br />
Câu 8. Nghiệm của phương trình cos 2 x = 1 2 là:<br />
π<br />
A. x = ± + k2π<br />
B.<br />
2<br />
Câu 9. Nghiệm của phương trình<br />
A.<br />
2π<br />
x = ± + k2π<br />
D.<br />
3<br />
π<br />
x = ± + kπ<br />
6<br />
π π<br />
π<br />
π<br />
x = + k<br />
C. x = ± + k2π<br />
D. x = ± + k2π<br />
4 2<br />
3<br />
4<br />
3 + 3tanx = 0 là:<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
B. x = + k2π<br />
C.<br />
3<br />
2<br />
Câu 10. Nghiệm của phương trình<br />
A.<br />
sin3x = sinx là:<br />
π<br />
x = − + k π D.<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ<br />
2<br />
π<br />
π π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
B. x = kπ;<br />
x = + k C. x = k 2π<br />
D. x = + kπ; x = k2π<br />
2<br />
4 2<br />
2<br />
Câu 11. Nghiệm của phương trình<br />
π<br />
A. x = + k2π<br />
B.<br />
2<br />
Câu 12. Nghiệm của phương trình<br />
sinx.cosx = 0 là:<br />
x k π<br />
π<br />
= C. x = k2π<br />
D. x = + k2π<br />
2<br />
6<br />
cos3x = cosx là:<br />
π<br />
π<br />
A. x = k2π<br />
B. x = k2 π ; x = + k2π<br />
C. x = k 2π<br />
D. x = kπ; x = + k2π<br />
2<br />
2<br />
Câu 13. Nghiệm của phương trình<br />
sin3x = cosx là:<br />
π π π<br />
π<br />
A. x = + k ; x = + kπ<br />
B. x = k2 π ; x = + k2π<br />
8 2 4<br />
2<br />
π<br />
C. x = k π ; x = + k π<br />
`D. x = kπ<br />
; x = k π<br />
4<br />
2<br />
Câu 14. Nghiệm của phương trình sin 2 x – sinx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π<br />
A.<br />
π<br />
x = B. x = π<br />
C. x = 0 D.<br />
2<br />
Câu 15. Nghiệm của phương trình sin 2 x + sinx = 0 thỏa điều kiện:<br />
π π<br />
− < x <<br />
2 2<br />
π<br />
x = −<br />
2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
41<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
π<br />
A. x = 0<br />
B. x = π<br />
C. x = 3<br />
D.<br />
π<br />
x =<br />
2<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 16. Nghiệm của phương trình cos 2 x – cosx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π<br />
A.<br />
π<br />
x = B.<br />
2<br />
π<br />
π<br />
x = C. x =<br />
4<br />
6<br />
π 3π<br />
Câu 17. Nghiệm của phương trình cos 2 x + cosx = 0 thỏa điều kiện: < x < 2 2<br />
A. x = π<br />
B.<br />
x = π<br />
3<br />
C. x = 3 π<br />
2<br />
Câu 18. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 là:<br />
A.<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
B.<br />
4<br />
D.<br />
D.<br />
π<br />
x = + kπ<br />
C. x = kπ<br />
D.<br />
6<br />
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin(4x – 3<br />
π ) – 1 = 0 là:<br />
A.<br />
π π 7π π<br />
π<br />
x = + k ; x = + k<br />
B. x = k2 π ; x = + k2π<br />
8 2 24 2<br />
2<br />
C. x = kπ ; x = π + k2π<br />
D. x = π + k2 π ; x = k π<br />
2<br />
Câu 20. Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x < 2<br />
π<br />
A.<br />
π<br />
x = B.<br />
6<br />
π<br />
π<br />
x = C. x =<br />
4<br />
2<br />
Câu 21. Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 5sinx – 3 = 0 là:<br />
A.<br />
π 7π<br />
x = − + k2 π ; x = + k2π<br />
B.<br />
6 6<br />
π<br />
C. x = + kπ ; x = π + k2π<br />
D.<br />
2<br />
Câu 22. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:<br />
D.<br />
π 5π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π<br />
3 6<br />
π 5π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π<br />
4 4<br />
π<br />
π<br />
A. x = k2 π; x = + k2π<br />
B. x = kπ; x = − + k2π<br />
2<br />
2<br />
π<br />
π<br />
C. x = + kπ; x = k2π<br />
D. x = + kπ;<br />
x = kπ<br />
6<br />
4<br />
42<br />
π<br />
x = −<br />
2<br />
3π<br />
x = −<br />
2<br />
π<br />
x = + kπ<br />
4<br />
π<br />
x = −<br />
2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 23. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = –1 là:<br />
π<br />
A. x = π + k2 π ; x = − + k2π<br />
B. x = π + k2 π ; x = − π + k2π<br />
2<br />
2<br />
π<br />
π<br />
C. x = − + k2 π ; x = k2π<br />
D. x = + kπ<br />
; x = kπ<br />
3<br />
6<br />
Câu 24. Nghiệm của phương trình sinx + 3 cosx = 2 là:<br />
A.<br />
C.<br />
π 5π<br />
x = − + k2 π ; x = + k2π<br />
B.<br />
12 12<br />
π 2π<br />
x = + k2 π; x = + k2π<br />
D.<br />
3 3<br />
Câu 25. Nghiêm của pt sinx.cosx.cos2x = 0 là:<br />
π 3π<br />
x = − + k2 π ; x = + k2π<br />
4 4<br />
π<br />
5π<br />
x = − + k2 π; x = − + k2π<br />
4 4<br />
A. x = kπ<br />
B. x = k. π<br />
C. x = k. π<br />
D. x = k. π<br />
2<br />
8<br />
4<br />
Câu 26. Nghiêm của pt 3.cos 2 x = – 8.cosx – 5 là:<br />
A. x = kπ<br />
B. x = π + k2π<br />
π<br />
C. x = k2π<br />
D. x = ± + k2π<br />
2<br />
Câu 27. Nghiêm của pt cotgx +<br />
π<br />
A. x = + k2π<br />
B.<br />
3<br />
Câu 28. Nghiêm của pt sinx +<br />
π<br />
A. x = − + k2π<br />
B.<br />
3<br />
3 = 0 là:<br />
π<br />
x = + kπ<br />
C.<br />
6<br />
3 .cosx = 0 la:<br />
Câu 29. Nghiêm của pt 2.sinx.cosx = 1 là:<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
C.<br />
3<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
D.<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ<br />
D.<br />
3<br />
A. x = k2π<br />
B. x = kπ<br />
C. x = k. π<br />
D.<br />
2<br />
Câu 30. Nghiêm của pt sin 2 x = 1 là<br />
A. x = k2π<br />
B. x = π + k2π<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ<br />
D.<br />
2<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
3<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ<br />
4<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
43<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 31. Nghiệm của pt 2.cos2x = –2 là:<br />
A. x = k2π<br />
B. x = π + k2π<br />
C.<br />
Câu 32. Nghiệm của pt sinx +<br />
3<br />
0<br />
2 = là:<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2π<br />
B. x = − + k2π<br />
C.<br />
6<br />
3<br />
Câu 33. Nghiệm của pt cos2x – cosx = 0 là :<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
D. x = + k2π<br />
2<br />
2<br />
5π<br />
x = + kπ<br />
D.<br />
6<br />
2π<br />
x = ± + k2π<br />
3<br />
A. x = k2π<br />
B. x = k4π<br />
C. x = kπ<br />
D. x = k. π<br />
2<br />
Câu 34. Nghiêm của pt sin 2 x = – sinx + 2 là:<br />
π<br />
A. x = + k2π<br />
B.<br />
2<br />
Câu 35. Nghiêm của pt sin 4 x – cos 4 x = 0 là:<br />
π<br />
A. x = ± + k2π<br />
B.<br />
4<br />
Câu 36. Xét các phương trình lượng giác:<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
C. x = − + k2π<br />
D. x = kπ<br />
2<br />
2<br />
3π<br />
x = + k2π<br />
C.<br />
4<br />
π<br />
π π<br />
x = − + kπ<br />
D. x = + k.<br />
4<br />
4 2<br />
(I ) sinx + cosx = 3 , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12 , (III ) cos 2 x + cos 2 2x = 2<br />
Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm?<br />
A. Chỉ (III ) B. Chỉ (I ) C. (I ) và (III ) D. Chỉ (II )<br />
Câu 37. Nghiệm của pt sinx = – 1 2<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2π<br />
B. x = − + k2π<br />
C.<br />
3<br />
6<br />
là:<br />
Câu 38. Nghiêm của pt tg2x – 1 = 0 là:<br />
A.<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
B.<br />
4<br />
Câu 39. Nghiêm của pt cos 2 x = 0 là:<br />
3π<br />
x = + k2π<br />
C.<br />
4<br />
π<br />
x = + kπ<br />
D.<br />
6<br />
π π<br />
x = + k<br />
D.<br />
8 2<br />
5π<br />
x = + k2π<br />
6<br />
π<br />
x = + kπ<br />
4<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
44<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
A.<br />
π<br />
π<br />
π π<br />
π<br />
x = + kπ<br />
B. x = ± + k2π<br />
C. x = + k.<br />
D. x = − + k2π<br />
2<br />
2<br />
4 2<br />
2<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 40. Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1) . Pt nào sau đây tương đương với pt (1)<br />
A. sin4x = 0 B. cos3x = 0 C. cos4x = 0 D. sin5x = 0<br />
Câu 41. Nghiệm của pt cosx – sinx = 0 là:<br />
A.<br />
π<br />
x = + kπ<br />
B.<br />
4<br />
Câu 42. Nghiệm của pt 2cos2x + 2cosx – 2 = 0<br />
π<br />
A. x = ± + k2π B.<br />
4<br />
Câu 43. Nghiệm của pt sinx –<br />
A.<br />
π<br />
x = + kπ B.<br />
6<br />
Câu 44. Nghiệm của pt<br />
A.<br />
π<br />
x = − + kπ B.<br />
6<br />
π<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ<br />
C. x = + k2π<br />
D. x = − + k2π<br />
4<br />
4<br />
4<br />
π<br />
π<br />
x = ± + kπ C. x = ± + k2π D.<br />
4<br />
3<br />
3 cosx = 0 là:<br />
45<br />
π<br />
x = ± + kπ<br />
3<br />
π<br />
π<br />
π<br />
x = + kπ C. x = + k2π D. x = + k2π<br />
3<br />
3<br />
6<br />
3 sinx + cosx = 0 là:<br />
π<br />
x = − + kπ C.<br />
3<br />
Câu 45. Điều kiện có nghiệm của pt a. sin5x + b. cos5x = c là:<br />
π<br />
x = + kπ D.<br />
3<br />
π<br />
x = + kπ<br />
6<br />
A. a 2 + b 2 ≥ c 2 B. a 2 + b 2 ≤ c 2 C. a 2 + b 2 > c 2 D. a 2 + b 2 < c 2<br />
Câu 46. Nghiệm của pt tanx + cotx = –2 là:<br />
A.<br />
π<br />
x = + kπ B.<br />
4<br />
Câu 47. Nghiệm của pt tanx + cotx = 2 là:<br />
A.<br />
π<br />
x = − + kπ B.<br />
4<br />
π<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ C. x = + k2π D. x = − + k2π<br />
4<br />
4<br />
4<br />
π<br />
x = + kπ C.<br />
4<br />
Câu 48. Nghiệm của pt cos 2 x + sinx + 1 = 0 là:<br />
5π<br />
x = + k2π D.<br />
4<br />
3π<br />
x = − + k2π<br />
4<br />
π<br />
π<br />
π<br />
A. x = − + k2π B. x = ± + k2π C. x = + k2π D.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Câu 49. Tìm m để pt sin2x + cos 2 x = 2<br />
m có nghiệm là:<br />
π<br />
x = + kπ<br />
2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A. 1− 5 ≤ m ≤ 1+ 5 B. 1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3 C. 1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2 D. 0 ≤ m ≤ 2<br />
Câu 50. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin 2 x là:<br />
A.<br />
π<br />
x = B.<br />
6<br />
Câu 51. Nghiệm của pt cos 2 x – sinx cosx = 0 là:<br />
π π<br />
A. x = + kπ ; x = + kπ B.<br />
4 2<br />
C.<br />
π<br />
x = + kπ D.<br />
2<br />
Câu 52. Tìm m để pt 2sin 2 x + m.sin2x = 2m vô nghiệm:<br />
A. 0 < m < 4 3<br />
B.<br />
5π<br />
π<br />
x = C. x = π D.<br />
6<br />
12<br />
4<br />
0 ≤ m ≤ C.<br />
3<br />
Câu 53. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx +<br />
A.<br />
3π<br />
x = B.<br />
4<br />
π<br />
x = C.<br />
4<br />
Câu 54. Nghiệm âm nhỏ nhất của pt tan5x.tanx = 1 là:<br />
A.<br />
π<br />
x = − B.<br />
12<br />
π<br />
x = − C.<br />
3<br />
46<br />
π<br />
x = + kπ<br />
2<br />
5π<br />
7π<br />
x = + kπ ; x = + kπ<br />
6 6<br />
4<br />
m ≤ 0; m ≥ D. m < 0 ;<br />
3<br />
2 sin2x = 0 là:<br />
4<br />
m ≥<br />
3<br />
π<br />
x = D. x = π<br />
3<br />
π<br />
x = − D.<br />
6<br />
π<br />
x = −<br />
4<br />
Câu 55. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:<br />
π π<br />
A. x = − ; x = B.<br />
18 6<br />
Câu 56. Nghiệm của pt 2.cos 2 x – 3.cosx + 1 = 0<br />
π 2π<br />
π π<br />
π π<br />
x = − ; x = C. x = − ; x = D. x = − ; x =<br />
18 9<br />
18 2<br />
18 3<br />
π<br />
A. x = k2 π ; x = + k2π B.<br />
6<br />
π π<br />
C. x = + k2 π ; x = + k2π D.<br />
2 6<br />
Câu 57. Nghiệm của pt cos 2 x + sinx + 1 = 0 là:<br />
π<br />
π<br />
A. x = − + k2π B. x = + k2π C.<br />
2<br />
2<br />
π 5π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π<br />
6 6<br />
2π<br />
x = −π + k2 π ; x = + k2π<br />
3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π<br />
π<br />
x = − + kπ D. x = ± + k2π<br />
2<br />
2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Câu 58. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin 2 x + 3. 3 sin2x – 2.cos 2 x = 4 là:<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
A.<br />
π<br />
x = B.<br />
6<br />
π<br />
x = C.<br />
4<br />
Câu 59. Nghiệm của pt cos 4 x – sin 4 x = 0 là:<br />
A.<br />
π π<br />
x = + k B.<br />
4 2<br />
Câu 60. Nghiệm của pt sinx + cosx =<br />
π<br />
x = D.<br />
3<br />
π<br />
x =<br />
2<br />
π<br />
x = + kπ C. x = π + k2π D. x = kπ<br />
2<br />
2 là:<br />
π<br />
π<br />
π<br />
π<br />
A. x = + k2π B. x = − + k2π C. x = − + k2π D. x = + k2π<br />
4<br />
4<br />
6<br />
6<br />
Câu 61. Nghiệm của pt sin 2 x +<br />
3 sinx.cosx = 1 là:<br />
π π<br />
π π<br />
A. x = + kπ ; x = + kπ B. x = + k2 π ; x = + k2π<br />
2 6<br />
2 6<br />
C.<br />
π<br />
5π<br />
x = − + k2 π ; x = − + k2π D.<br />
6 6<br />
Câu 62. Nghiệm của pt sinx –<br />
A.<br />
C.<br />
3 cosx = 1 là<br />
π 5π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π<br />
6 6<br />
5π<br />
13π<br />
π π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π B. x = + k2 π ; x = + k2π<br />
12 12<br />
2 6<br />
π 5π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π D.<br />
6 6<br />
Câu 63. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:<br />
π 5π<br />
x = + k2 π ; x = + k2π<br />
4 4<br />
(I) cosx = 5 − 3 (II) sinx = 1– 2 (III) sinx + cosx = 2<br />
A. (I) B. (II)<br />
C. (III) D. (I) và (II)<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
47<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Các ví dụ<br />
F. MỘT SỐ VẤN <strong>ĐỀ</strong> NÂNG CAO<br />
Vấn đề 1. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản<br />
Ví dụ 1. Tìm tổng các nghiệm trong khoảng ( −π; π ) của phương trình:<br />
π<br />
π<br />
2 2<br />
1. sin(3 x + ) = cos(2 x − )<br />
2. sin 2x = cos (3 x −<br />
π )<br />
3 4<br />
8<br />
Ví dụ 2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của các phương trình sau:<br />
2 2<br />
2 2<br />
1. sin 2x<br />
+ cos 5x<br />
= 1<br />
2. (sin x + cos x) = 2 cos 3x<br />
Ví dụ 3 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :<br />
⎡<br />
⎛<br />
1. 1 ⎞<br />
cos ⎢π ⎜ x 2 + 2x − ⎟⎥<br />
= sin( πx<br />
2<br />
)<br />
⎣<br />
Ví dụ 4<br />
⎝<br />
⎤<br />
2 ⎠⎦<br />
⎡<br />
⎢⎣<br />
2<br />
2. sin ( π x ) = sin π ( x + 1) 2<br />
⎛ π<br />
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : ⎜ ( x x )<br />
2 x<br />
⎞<br />
cos 3 − 9 + 160 + 800 ⎟ = 1<br />
⎝ 8<br />
⎠<br />
Ví dụ 5 Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0; 2 π ) của phương trình sau:<br />
( ) ( )<br />
3 − 1 sin x + 3 + 1 cos x = 2 2 sin 2x<br />
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP<br />
Bài 1. Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x − π ) = 1 trên ( −π; π )<br />
3<br />
A. 2 π<br />
3<br />
B.<br />
π<br />
3<br />
C. 4 π<br />
3<br />
⎤<br />
⎥⎦<br />
D. 7 π<br />
3<br />
π<br />
π<br />
Bài 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) trên [0; π ]<br />
3 3<br />
A. 7 π<br />
18<br />
B. 4 π<br />
18<br />
C. 47 π<br />
8<br />
D. 47 π<br />
18<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
48<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Bài 3.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau<br />
( x x )<br />
2 x<br />
⎡π<br />
⎤<br />
sin ⎢ 3 − 9 −16 − 80 = 0<br />
4<br />
⎥ .<br />
⎣<br />
⎦<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
2<br />
Bài 4. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos π(3 − 3 + 2 x − x ) = − 1.<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Bài 5. Tìm số nghiệm x∈ ⎣⎡<br />
0;14⎦ ⎤ nghiệm đúng phương trình :<br />
cos 3x − 4 cos 2x + 3cos x − 4 = 0<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Bài 6. Tìm số nghiệm trên khoảng ( −π; π ) của phương trình :<br />
sinx + sin x − sinx + = sin x cosx<br />
2<br />
2( 1)( 2 3 1) 4 .<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Bài 7 Tìm số nghiệm ( 0; 2 )<br />
x∈ π của phương trình : sin 3 x − sin x<br />
= sin 2x<br />
+ cos 2x<br />
1−<br />
cos 2x<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Vấn đề 2 . Phương pháp loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện<br />
Phương pháp 1: Biểu diễn các nghiệm và điều kiện lên đưòng tròn lượng giác. Ta loại đi<br />
những điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện.<br />
Với cách này chúng ta cần ghi nhớ<br />
• Điểm biểu diễn cung α và α + k2π , k ∈Z trùng nhau<br />
2kπ<br />
• Để biểu diễn cung α + lên đường tròn lượng giác ta cho k nhận n giá trị (thường<br />
n<br />
chọn k = 0,1,2,..., n − 1) nên ta có được n điểm phân biệt cách đều nhau trên đường tròn<br />
tạo thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn.<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
49<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Phương pháp 2: Sử dụng phương trình nghiệm nguyên<br />
kπ<br />
lπ<br />
Giả sử ta cần đối chiếu hai họ nghiệm α + và β + , trong đó m,<br />
n∈Z đã biết, còn<br />
n m<br />
k,<br />
l ∈Z là các chỉ số chạy.<br />
kπ<br />
lπ<br />
Ta xét phương trình : α + = β + ⇔ ak + bl = c (*)<br />
n m<br />
Với a, b,<br />
c là các số nguyên.<br />
Trong trường hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên<br />
ax + by = c (1).<br />
Để giải phương trình (1) ta cần chú ý kết quả sau:<br />
• Phương trình (1) có nghiệm ⇔ d = ( a, b)<br />
là ước của c<br />
• Nếu phương trình (1) có nghiệm ( x ; y ) thì (1) có vô số nghiệm<br />
0 0<br />
Phương pháp 3: Thử trực tiếp<br />
⎧ b<br />
x = x + t<br />
0<br />
⎪ d<br />
⎨ .<br />
⎪ a<br />
y = y0<br />
− t<br />
⎪⎩ d<br />
Phương pháp này là ta đi giải phương trình tìm nghiệm rồi thay nghiệm vào điều kiện để<br />
kiểm tra.<br />
Phương pháp 4: Biểu diễn điều kiện và nghiệm thông qua một hàm số lượng giác:<br />
Giả sử ta có điều kiện là u( x) ≠ 0 ( u( x) ≥ 0, u( x) ≤ 0 ), ta biến đổi phương trình đã cho về<br />
phương trình chứa u( x ) và giải phương trình để tìm u( x ).<br />
Các ví dụ<br />
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:<br />
1. cot 3x<br />
= cot x<br />
2. cot 4 x.cot7x = 1<br />
Ví dụ 2. Giải phương trình sau: sin x cot 5 x<br />
= 1<br />
cos9x<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
50<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP<br />
Bài 1: Giải phương trình : sin x = cos 2x<br />
π<br />
A. x = ± + k2π B.<br />
6<br />
π 1<br />
x = ± + k π C.<br />
6 2<br />
Bài 2: Giải phương trình : cos 3x tan 4x = sin 5x<br />
A.<br />
C.<br />
π k3π<br />
x = k2 π , x = + B.<br />
16 8<br />
π 1<br />
x = ± + k π D.<br />
6 3<br />
1 π k3π<br />
x = k π , x = +<br />
2 16 8<br />
2 π kπ<br />
π kπ<br />
x = k π , x = + D. x = kπ , x = +<br />
3 16 8<br />
16 8<br />
Bài 3: Giải phương trình ( )<br />
A.<br />
C.<br />
π<br />
x = + nπ và<br />
12<br />
π 2<br />
x = + nπ và<br />
12 3<br />
2 sin 3x + cos 3x = 1+ 2 sin 6x + 2sin 2x<br />
17π<br />
π<br />
x = + 2nπ B. x = + 2nπ và<br />
12<br />
12<br />
17π<br />
π<br />
x = + 2nπ D. x = + 2nπ và<br />
12<br />
12<br />
Bài 4: Giải phương trình : tan 2x tan 3x tan7x = tan 2x + tan 3x + tan7x<br />
.<br />
A.<br />
C.<br />
Các ví dụ<br />
⎧k<br />
≠ 2(2t<br />
+ 1)<br />
kπ<br />
⎪<br />
x = với ⎨k ≠ 3(2t + 1) , t ∈ Z B.<br />
2 ⎪<br />
⎩k<br />
≠ 6(2t<br />
+ 1)<br />
⎧k<br />
≠ 2(2t<br />
+ 1)<br />
kπ<br />
⎪<br />
x = với ⎨k ≠ 5(2t + 1) , t ∈ Z D.<br />
3 ⎪<br />
⎩k<br />
≠ 6(2t<br />
+ 1)<br />
π<br />
x = ± + kπ<br />
6<br />
17π<br />
x = + nπ<br />
12<br />
17π<br />
x = + 2nπ<br />
12<br />
⎧k<br />
≠ 2(2t<br />
+ 1)<br />
kπ<br />
⎪<br />
x = với ⎨k ≠ 5(2t + 1) , t ∈ Z<br />
12 ⎪<br />
⎩k<br />
≠ 6(2t<br />
+ 1)<br />
⎧k<br />
≠ 2(2t<br />
+ 1)<br />
kπ<br />
⎪<br />
x = với ⎨k ≠ 3(2t + 1) , t ∈ Z<br />
12 ⎪<br />
⎩k<br />
≠ 6(2t<br />
+ 1)<br />
Vấn đề 3 . Phương trình lượng giác chứa tham số.<br />
π<br />
Ví dụ 1. Tìm giá trị m để phương trình: 2 sin( x + ) = 2m<br />
+ 1vô nghiệm.<br />
10<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Lời giải:<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
51<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Phương trình<br />
⎛ π ⎞ 2m<br />
+ 1<br />
⇔ sin ⎜ x + ⎟ =<br />
⎝ 10 ⎠ 2<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2m<br />
+ 1 3 1<br />
• Nếu −1 ≤ ≤ 1 ⇔ − ≤ m ≤ thì phương trình có nghiệm<br />
2 2 2<br />
⎡ π 2m<br />
+ 1<br />
⎢x<br />
= − + arcsin + k2π<br />
10 2<br />
⎢<br />
⎢ 9π 2m<br />
+ 1<br />
x = − arcsin + k2π<br />
⎢⎣ 10 2<br />
⎡ 3<br />
⎢m<br />
< −<br />
• Nếu<br />
2<br />
⎢ ⇒ phương trình vô nghiệm.<br />
⎢ 1<br />
m ><br />
⎢⎣ 2<br />
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình: mcos 2x = m − 1<br />
Lời giải:<br />
1 m − 1<br />
• Nếu m ≥ ⇒ ≤ 1 ⇒ phương trình có nghiệm<br />
2 m<br />
1 m − 1<br />
x = ± arccos + k2π<br />
2 m<br />
1<br />
• Nếu m < thì phương trình vô nghiệm.<br />
2<br />
Ví dụ 3. Cho phương trình : ( m − 1)cos x + 2 sin x = m + 3<br />
1. Giải phương trình khi m = − 2<br />
Lời giải:<br />
1. Với m = 2 ta có phương trình : 3cos x − 2sin x = − 1<br />
3 2 1 1<br />
⇔ cos x − sin x = − ⇔ cos( x + α ) = −<br />
13 13 13 13<br />
Với<br />
2 3 ⎛ π ⎞<br />
sin α = ,cos α = ; α ∈ ⎜ 0; ⎟<br />
13 13 ⎝ 2 ⎠ .<br />
−1 −1<br />
⇔ x + α = ± arccos + k2π ⇔ x = −α ± arccos + k2π .<br />
13 13<br />
2. Tìm m để phương trình có nghiệm<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
52<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
2. Phương trình đã cho có nghiệm<br />
⇔ ( m − 1) + 4 ≥ ( m + 3)<br />
2 2<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
1<br />
⇔ m ≤ − .<br />
2<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Ví dụ 4. Tìm m để phương trình: ( m 1) cosx ( m 1)<br />
sinx 2m 3<br />
π<br />
mãn: x − x =<br />
1 2<br />
3<br />
Ta có phương trình đã cho tương đương với<br />
m + 1<br />
cosx +<br />
m − 1<br />
sinx =<br />
2m + 3<br />
m m m<br />
2 2 2<br />
2 + 2 2 + 2 2 + 2<br />
( x )<br />
⇔ cos + α = cosβ (với đk<br />
+ + − = + có 2 nghiệm x , x thoả<br />
1 2<br />
2<br />
2m<br />
+ 2<br />
Lời giải:<br />
2m+3<br />
−1 ≤ ≤ 1 (*) )<br />
(Trong đó cos α =<br />
m + 1<br />
; cosβ =<br />
2m+3<br />
) ⇔ x = β ± α + k2π<br />
2<br />
2m<br />
+ 2<br />
2<br />
2m<br />
+ 2<br />
Do đó x , x có dạng x = β + α + k 2 π ; x = β − α + k 2π<br />
1 2<br />
1 1 2 2<br />
(Vì nếu x1,x2 cùng thuộc một họ nghiệm thì x − x = l2 π,<br />
l ∈ Z )<br />
1 2<br />
π<br />
π<br />
Do đ ó: x1 − x2 = ⇔ 2 α+ ( k1−k2<br />
)2π =<br />
3<br />
3<br />
π<br />
1<br />
⇔ cos 2α+ ( k1−k2<br />
) 2π<br />
= cos ⇔ cos 2α = .<br />
3 2<br />
2<br />
Mặt khác cos2α = 2cos α − 1 nên ta có:<br />
( m + 1) 2<br />
2<br />
2<br />
1 ⎛ m + 1 ⎞ 3<br />
= 2 −1<br />
⇔ =<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2m<br />
+ 2 ⎠<br />
m +<br />
2 2<br />
4 2 2<br />
4 1 0 2 3<br />
2<br />
⇔ m − m + = ⇔ m = ± (ko thoả mãn (*))<br />
Vậy không tồn tại m thoả mãn yêu cầu bài toán .<br />
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP<br />
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
1. 4 sin 2x<br />
= 2m<br />
+ 1<br />
2 π<br />
2 ( m − 1)cos (4 x + ) = 2m<br />
3<br />
53<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
π<br />
3. tan(2 x − ) = m + 1<br />
4.<br />
6<br />
π<br />
m x m<br />
8<br />
2<br />
cot (2 − ) = 2 + 1<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
1. Phương trình<br />
2m<br />
+ 1<br />
⇔ sin 2x<br />
= (1)<br />
4<br />
Lời giải:<br />
• Nếu 2 m + 1 5 3<br />
≤ 1 ⇔ 2m<br />
+ 1 ≤ 4 ⇔ − ≤ m ≤ thì phương trình (1) có<br />
4 2 2<br />
⎡ 1 2m<br />
+ 1<br />
⎢x<br />
= arcsin + kπ<br />
nghiệm<br />
2 4<br />
⎢<br />
, k ∈Z<br />
⎢ π 1 2m<br />
+ 1<br />
x = − arcsin + kπ<br />
⎢⎣ 2 2 4<br />
5 3<br />
• Nếu m ∈ ⎛ ⎜ −∞; − ⎞ ⎟ ∪ ⎛ ⎜ ; +∞<br />
⎞<br />
⎟ thì phương trình (1) vô nghiệm<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
Lời giải:<br />
2. • Nếu m = 1 ⇒ phương trình (1) vô nghiệm<br />
2 ⎛ π ⎞ 2m<br />
• Nếu m ≠ 1 ⇒ phương trình đa cho ⇔ cos ⎜ 4x<br />
+ ⎟ = (2)<br />
⎝ 3 ⎠ m − 1<br />
⎧ 2m<br />
≥ 0<br />
⎪<br />
( ;0] (1; )<br />
+) Nếu<br />
m −1<br />
⎧m∈ −∞ ∪ +∞<br />
⎨ ⇔ ⎨ ⇔ −1 ≤ m ≤ 0 thì<br />
⎪ 2m<br />
− 1 ≤ m < 1<br />
≤ 1 ⎩<br />
⎪⎩<br />
m −1<br />
⎛ π ⎞ 2m<br />
Phương trình (2) ⇔ cos⎜<br />
2x<br />
+<br />
3<br />
⎟ = ±<br />
⎝ ⎠ m −1<br />
π ⎛ 2m<br />
⎞<br />
π 1 ⎛ 2m<br />
⎞<br />
⇔ 2x<br />
+ = ± arccos ± + k2π<br />
⇔ x = − ± arccos ± + kπ,<br />
k ∈Z<br />
3 ⎜ m −1<br />
⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
6 2<br />
⎝<br />
m − 1<br />
⎠<br />
+) Nếu<br />
⎡ m < −1<br />
⎢ thì phương trình (2) vô nghiệm.<br />
⎣m<br />
> 0<br />
Lời giải:<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
3. Với mọi giá trị của m ta có phương trình đã cho tương đương với<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
54<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π π 1<br />
kπ<br />
2x − = arctan( m + 1) + kπ ⇔ x = + arctan( m + 1) +<br />
6 12 2 2<br />
4.<br />
• Nếu m = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm<br />
Lời giải:<br />
2 2 1<br />
• Nếu m ≠ 0 thì phương trình đã ch tương đương với cot ⎛ m<br />
⎜ 2x<br />
− π ⎞ ⎟ =<br />
+<br />
⎝ 8 ⎠ m<br />
+) Nếu 2 m + 1 0 1 < ⇔ − < m < 0 thì phương trình (4) vô nghiệm<br />
m 2<br />
⎡ 1<br />
+) Nếu ⎢m<br />
≤ −<br />
2 thì phương trình (4) có nghiệm là<br />
⎢<br />
⎢⎣ m > 0<br />
π ⎛ 2m<br />
+ 1 ⎞<br />
π 1 ⎛ 2m<br />
+ 1 ⎞ kπ<br />
2x − = arc cot<br />
± + kπ<br />
⇔ x = + arc cot ± + , k ∈Z .<br />
8 ⎜ m ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
16 2<br />
⎝<br />
m<br />
⎠<br />
2<br />
Bài 2 Giải và biện luận các phương trình sau:<br />
1.<br />
1.<br />
2<br />
2<br />
msin 2x + m − 1 = 0<br />
2. (2m − 1) tan 3x = m + 2<br />
• Nếu m = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm<br />
• Nếu m ≠ 0 ⇒ phương trình<br />
2.<br />
+)<br />
1−<br />
m<br />
m<br />
⇔ sin 2x<br />
=<br />
2 1<br />
Lời giải:<br />
− m<br />
m<br />
⎧ 1<br />
⎪m<br />
<<br />
> 1 ⇔ 1− m > m ⇔ ⎨ 2 ⇒ phương trình vô nghiệm<br />
⎪<br />
⎩m<br />
≠ 0<br />
1<br />
+) m ≥ ⇒ phương trình có nghiệm :<br />
2<br />
⎡ 1 ⎛ 1−<br />
m ⎞<br />
⎢x<br />
= arcsin<br />
± + kπ<br />
⎢ 2 ⎜ m ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎢<br />
⎢ π 1 ⎛ 1−<br />
m ⎞<br />
⎢<br />
x = − arcsin<br />
± + kπ<br />
2 2 ⎜ m ⎟<br />
⎣<br />
⎝ ⎠<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Lời giải:<br />
55<br />
(4)<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
• Nếu<br />
• Nếu<br />
+) Nếu<br />
+) Nếu<br />
1<br />
m = ⇒ phương trình vô nghiệm<br />
2<br />
1<br />
m ≠ thì phương trình<br />
2<br />
2 m + 2<br />
⇔ tan 3x<br />
=<br />
2m<br />
−1<br />
1<br />
− 2 < m < ⇒ phương trình vô nghiệm<br />
2<br />
⎡m<br />
≤ −2<br />
⎢<br />
1 ⇒ phương trình có nghiệm<br />
⎢ m ><br />
⎢⎣ 2<br />
Bài 3 Cho phương trình ( m − 1)s inx + mcos x = 2m<br />
− 1 (1)<br />
1. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm<br />
tìm đượC.<br />
2. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.<br />
1. Phương trình có nghiệm<br />
1 ⎛ m + 2 ⎞ kπ<br />
x = arc t an<br />
± + .<br />
3 ⎜ 2m<br />
−1 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
3<br />
Lời giải:<br />
π<br />
x = khi và chỉ khi<br />
3<br />
π π 3 − 3<br />
( m − 1)sin + mcos = 2m −1<br />
⇔ m =<br />
3 3 6<br />
Bạn đọc tự giải phương trình.<br />
2. Phương trình có nghiệm<br />
2<br />
⇔ m − m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 .<br />
Lời giải:<br />
⇔ ( m − 1) + m ≥ (2m<br />
− 1)<br />
2 2 2<br />
Bài 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình<br />
2<br />
cos 2x cos x 3sin x 2m<br />
0<br />
+ + + = có nghiệm<br />
Phương trình<br />
⇔ − = +<br />
2<br />
3sin x 3sin x 2m<br />
2<br />
Lời giải:<br />
Đặt t = sin, t ∈ ⎡− ⎣ 1;1⎤⎦ . Ta có phương trình : 2<br />
3t − 3t = 2m<br />
+ 2<br />
π<br />
x = , giải phương trình với giá trị m vừa<br />
3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Xét hàm số<br />
2<br />
f ( t) = 3t − 3 t, t ∈ ⎣⎡− 1;1⎤⎦<br />
56<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
Bảng biến thiên<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
t − 1<br />
1<br />
f ( t ) 6<br />
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm<br />
⇔ 0 ≤ 2m<br />
+ 2 ≤ 6 ⇔ −1 ≤ m ≤ 2 .<br />
⎡π ⎤<br />
2. cos 2 x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên ⎢ ; π<br />
2<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
2<br />
. Phương trình ( )<br />
Lời giải:<br />
⇔ 2cos x − 2m + 1 cosx + m = 0<br />
⎡2 cos x − 1 = 0<br />
⇔ ( 2 cos x −1)( cos x − m)<br />
= 0 ⇔ ⎢<br />
⎣ cos x − m = 0<br />
⎛ π ⎞<br />
Ta có : x∈⎜<br />
; π⎟<br />
⇒ −1 ≤ cos x ≤ 0<br />
⎝ 2 ⎠<br />
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm x∈<br />
⎛ ⎜<br />
π ; π<br />
⎞<br />
⎟ ⇔ −1 ≤ m ≤ 0 .<br />
⎝ 2 ⎠<br />
Bài 5: Giải và biện luận phương trình :<br />
1. ( ) ( )<br />
.<br />
2 3 2 3<br />
8 + 1 sin − 4 + 1 sin + 2 cos = 0<br />
m x m x m x<br />
Lời giải:<br />
• Nếu m = 0 , phương trình ⇔ − =<br />
kπ<br />
x x = ⇔ x = ⇔ x =<br />
2<br />
2<br />
sin cos 0 sin 2 0<br />
3<br />
sin x sin x 0<br />
3<br />
• Nếu m ≠ 0 , chia hai vế phương trình cho cos x ≠ 0 ta được<br />
( )<br />
2 3 2 2<br />
(8 + 1)tan − (4 + 1) tan 1+ tan + 2 = 0<br />
m x m x x m<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
⇔ m x − m + x + m =<br />
2 3 2<br />
4 tan (4 1) tan 2 0<br />
0<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
57<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
⇔ m x − m x + x − m =<br />
2<br />
(2 tan 1)(2 tan tan 2 ) 0<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎡ 1<br />
⎡ 1 ⎡ 1<br />
tan x = tan x = ⎢x<br />
= arctan + kπ<br />
⇔ ⎢<br />
2m<br />
⇔ ⎢<br />
2m<br />
⇔ 2 m<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
2<br />
1 k<br />
⎢⎣<br />
2m tan x + tan x − 2m<br />
= 0 ⎢⎣<br />
tan 2x<br />
= 4m<br />
⎢ π<br />
x = arctan(4 m ) +<br />
⎢⎣ 2 2<br />
KL: • Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm<br />
• Nếu m ≠ 0 thì phương trình có nghiệm<br />
kπ<br />
1 1<br />
kπ<br />
x = , x = arctan + kπ , x = arctan(4 m)<br />
+ .<br />
2 2m<br />
2 2<br />
2. m x x ( x x)<br />
2 sin cos − sin + cos + 1 = 0 .<br />
kπ<br />
x =<br />
2<br />
Lời giải:<br />
2<br />
⎛ π ⎞<br />
. Đặt t = sin x + cos x = 2 cos x − , t ∈ ⎡−<br />
2; 2 ⎤<br />
t −1<br />
⎜ ⎟ ⇒ sin x cos x = .<br />
⎝ 4 ⎠<br />
⎣ ⎦<br />
2<br />
Thay vào phương trình ta có:<br />
2<br />
⎡ t = 1<br />
m( t −1) − t + 1 = 0 ⇔ ( t − 1)( mt + m − 1) = 0 ⇔ ⎢<br />
⎣mt<br />
= 1−<br />
m<br />
⎡ π<br />
⎛ π ⎞ 1 x = + k2π<br />
• t = 1 ⇔ cos x<br />
⎢<br />
⎜ − 2<br />
4<br />
⎟ = ⇔<br />
⎝ ⎠ 2 ⎢<br />
⎢⎣ x = k2π<br />
• Xét phương trình : mt = 1− m (*)<br />
+) Nếu m = 0 ⇒ (*) vô nghiệm<br />
1−<br />
m ⎧⎪<br />
m ≠ 0 ⎡m<br />
≤ −1−<br />
2<br />
+) Nếu ≤ 2 ⇔ ⎨<br />
⇔ ⎢<br />
2<br />
m ⎪⎩<br />
m + 2m − 1 ≥ 0<br />
⎣⎢ m ≥ − 1+<br />
2<br />
1− m ⎛ π ⎞ 1−<br />
m π ⎛ 1−<br />
m ⎞<br />
⇒ (*) ⇔ t = ⇔ cos⎜<br />
x − ⎟ = ⇔ x = ± arccos⎜<br />
⎟ + k2π<br />
m ⎝ 4 ⎠ m 2 4 ⎝ m 2 ⎠<br />
⎧⎪<br />
m ≠ 0 1−<br />
m<br />
+) ⎨ ⇒ (*) ⇔ t = vô nghiệm.<br />
⎪⎩ − 1 − 2 < m < − 1 + 2<br />
m<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
58<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
π<br />
KL: • Nếu −1− 2 < m < − 1+ 2 ⇒ phương trình có nghiệm x = + k2 π , x = k2π .<br />
2<br />
• Nếu<br />
⎡ m < −1−<br />
2<br />
⎢<br />
⇒ phương trình có nghiệm<br />
⎢ ⎣m<br />
> − 1+<br />
2<br />
π π ⎛ 1−<br />
m ⎞<br />
x = + k2 π , x = k2 π , x = ± arccos⎜<br />
⎟ + k2π.<br />
2 4 ⎝ m 2 ⎠<br />
3.<br />
cos<br />
mcot 2x<br />
=<br />
cos<br />
x − sin<br />
x + sin<br />
2 2<br />
6 6<br />
cos 2x<br />
cos 2x<br />
. Phương trình ⇔ m =<br />
2 2<br />
sin 2x 1 − 3sin x cos x<br />
x<br />
x<br />
• Phương trình luôn có nghiệm:<br />
π π<br />
x = + k .<br />
4 2<br />
Lời giải:<br />
m 4<br />
2<br />
• Phương trình: = hay 3mt + 4t − 4m<br />
= 0 (*)<br />
2<br />
sin 2x<br />
4 − 3sin 2x<br />
Với t = sin 2x<br />
∈ ⎡−1;1 ⎤\ { 0}<br />
⎣ ⎦ .<br />
+) m = 0 phương trình vô nghiệm<br />
4<br />
+) m ≠ 0 ⇒ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt t 1<br />
t 2<br />
= − nên trong đó nếu có<br />
3<br />
thì chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc ⎡− ⎣ 1;1⎤⎦<br />
2<br />
− 2 + 2 1+<br />
3m<br />
2<br />
Nghiệm t = ∈ ⎡−1;1⎤ ⇔ 2 1+ 3m − 2 ≤ 3 m<br />
3m<br />
⎣ ⎦<br />
⇔ m + ≤ + m ⇔ m − m ≤ ⇔ m ≤<br />
2 2 4 2<br />
3 8 8 1 3 9 144 0 2<br />
2<br />
−2 − 2 1+<br />
3m<br />
2<br />
Nghiệm t = ∈ ⎡−1;1⎤ ⇔ 2 1+ 3m + 2 ≤ 3 m<br />
3m<br />
⎣ ⎦ vô nghiệm<br />
Vậy : * Nếu<br />
⎡ m = 0<br />
⎢ thì phương trình đã cho có nghiệm<br />
⎢⎣<br />
m > 2<br />
⎪⎧<br />
m ≠ 0<br />
* Nếu ⎨ thì phương trình đã cho có nghiệm<br />
⎪⎩<br />
m ≤ 2<br />
59<br />
π π<br />
x = + k<br />
4 2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
π π<br />
x = + k<br />
4 2<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
2 2<br />
1 − 2 + 2 1+ 3m<br />
π 1 − 2 + 2 1+<br />
3m<br />
x = arcsin + kπ , x = − arcsin<br />
+ kπ .<br />
2 3m<br />
2 2 3m<br />
Bài 6: Tìm m để phương trình mcos 2x + sin x = cos x cot x có đúng 4 nghiệm thuộc ( 0; 2π )<br />
Phương trình<br />
⎧ sin x ≠ 0 (1)<br />
⇔ ⎨<br />
⎩cos 2 x( msin x − 1) = 0 (2)<br />
• Nếu m = 0 ⇒ phương trình ⇔ cos 2x<br />
= 0<br />
Lời giải:<br />
3 5 7<br />
⇔ x = π , x = π , x = π , x = π ⇒ m = 0 thỏa yêu cầu bài toán<br />
4 4 4 4<br />
• 0<br />
m ≠ . Vì phương trình luôn có 4 nghiệm trên ( )<br />
trình msin x − 1 = 0 vô nghiệm hoặc có các nghiệm trên<br />
⎧m<br />
≠ 0<br />
⎪<br />
1 ⎧m<br />
≠ 0<br />
⎡<br />
⎪⎢ > 1 ⎪<br />
Điều đó xảy ra khi ⎨ m ⎡ m < 1<br />
⎢<br />
⇔ ⎨ .<br />
⎪<br />
⎢<br />
⎢ ⎪<br />
⎪<br />
1 2 ⎪⎣ ⎢ m = ± 2<br />
⎢ = ⎩<br />
⎪⎢⎣ ⎩ m 2<br />
⎡ m < 1<br />
Vậy ⎢ là những giá trị cần tìm.<br />
⎢ ⎣m<br />
= ± 2<br />
0; 2π nêu yêu cầu bài toán ⇔ phương<br />
2 2<br />
⎛ π ⎞<br />
2. (1 − m)tan x − + 1+ 3m<br />
= 0 có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng ⎜ 0; ⎟<br />
cos x<br />
⎝ 2 ⎠ .<br />
1−<br />
m 2<br />
Phương trình ⇔ − + 4m<br />
= 0<br />
2<br />
cos x cos x<br />
1<br />
cos x<br />
Đặt t = ⇒ t > 1 ∀x<br />
∈ ( 1; +∞ )<br />
Lời giải:<br />
2<br />
Ta có phương trình : (1 − m) t − 2t + 4m<br />
= 0 (*)<br />
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có nhiều hơn một nghiệm t > 1<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt t 1<br />
, t 2<br />
> 1<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
60<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
⎧1− m ≠ 0 ⎧ 1<br />
m ≠ 1, m ≠<br />
⎪<br />
' 1 4 ( 1) 0<br />
2<br />
⎪ ∆ = + m m − > ⎪<br />
⇔ ⎨<br />
⇔ ⎨t<br />
+ t − 2 > 0<br />
1 2<br />
⎪( t − 1) + ( t − 1) > 0<br />
1 2<br />
⎪t t − ( t + t ) + 1 > 0<br />
⎪<br />
1 2 1 2<br />
⎩( t −1)( t − 1) > 0 ⎪<br />
1 2<br />
⎩<br />
⎧ 1 ⎧ 1<br />
⎪m ≠ 1, m ≠ 1,<br />
2<br />
⎪m ≠ m ≠ ⎧ 1<br />
2<br />
⎪m<br />
≠ 1, m ≠ ⎧ 1<br />
2 m ≠<br />
⎪ 2 ⎪ 2m<br />
⎪<br />
⎪<br />
⇔ ⎨ − 2 > 0 ⇔ ⎨ > 0 ⇔<br />
2<br />
⎨0 < m < 1 ⇔ ⎨ .<br />
⎪1−<br />
m<br />
⎪1−<br />
m ⎪ 1<br />
1<br />
⎪ < m < 1<br />
⎪ 4m<br />
2 ⎪3m<br />
− 1 ⎪ < m < 1 ⎪<br />
⎪<br />
− + 1 > 0 > 0<br />
⎩3<br />
1− m 1− m ⎪<br />
3<br />
⎩<br />
⎩ 1−<br />
m<br />
⎩<br />
3.<br />
2<br />
1<br />
m tan x + 2 tan x − 1 = có nghiệm.<br />
2<br />
cos x<br />
Phương trình<br />
Lời giải:<br />
2 2<br />
m tan x 2 tan x 1 1 tan x<br />
⇔ + − = +<br />
2<br />
⇔ ( m − 1)tan x + 2 tan x − 2 = 0 (1)<br />
• m = 1 ⇒ (*) ⇔ tan x = 1<br />
1<br />
• m ≠ 1. Ta có (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = 2m<br />
−1 ≥ 0 ⇔ m ≥<br />
2<br />
Vậy<br />
1<br />
m ≥ là những giá trị cần tìm.<br />
2<br />
2 2<br />
4. cos 4x = cos 3x + msin<br />
x có nghiệm x ∈ ⎛ 0; π ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 12 ⎠<br />
Phương trình<br />
Lời giải:<br />
2 1+ cos6 x m(1 − cos 2 x)<br />
⇔ 2 cos 2x<br />
− 1 = +<br />
2 2<br />
⇔ x − x − x + + m − x =<br />
3 2<br />
4 cos 2 4 cos 2 3cos 2 3 (1 cos 2 ) 0<br />
⎡ cos 2x<br />
= 1<br />
⇔ − − − = ⇔ ⎢<br />
⎢<br />
+<br />
cos 2x<br />
=<br />
⎢⎣<br />
4<br />
Vì<br />
2<br />
(cos 2x 1)(4 cos 2x 3 m) 0<br />
2 m 3<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
3<br />
x∈ ⎛ 0; 2x 0; cos 2 x ⎛ ;1<br />
⎞<br />
⎜ π ⎞ ⎛ π ⎞<br />
12<br />
⎟ ⇒ ∈⎜ ⇒ ∈⎜ 6<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
⎜ 2 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
61<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
Lê Hoàng Tùng<br />
Do đó phương trình đã cho có nghiệm<br />
3 m + 3<br />
⇔ < < 1 ⇔ 0 < m < 1<br />
4 4<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
http://daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>THPT</strong> Phú Bình<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm<br />
1<br />
4<br />
4 4 2<br />
sin x + cos x – cos2x + sin 2 + = 0<br />
Phương trình<br />
x<br />
m<br />
1<br />
⇔ − x − x + m =<br />
4<br />
2<br />
⇔ cos 2x − 4cos 2x = −3 − 4m<br />
Đặt t = cos 2x ⇒ t ∈ ⎣⎡− 1;1⎤⎦<br />
Ta có phương trình<br />
Bảng biến thiên<br />
2<br />
1 sin 2 cos 2 0<br />
2<br />
( ) = − 4 = −4 − 3<br />
f t t t m<br />
Lời giải:<br />
t − 1<br />
1<br />
f ( t ) 5<br />
Dựa vào bảng biến thiến ta thấy phương trình có nghiệm<br />
⇔ −3 ≤ −4m<br />
− 3 ≤ 5 ⇔ −2 ≤ m ≤ 0 .<br />
Bài 9: Chứng minh phương trình cosx + mcos2x = 0 luôn có nghiệm với mọi m.<br />
Phương trình<br />
⇔ + − =<br />
2<br />
2mcos x cos x m 0<br />
Lời giải:<br />
Đặt t = cos x, t ∈ ⎣⎡− 1;1⎤⎦ ta có phương trình 2<br />
2mt + t − m = 0 .<br />
• m = 0 ⇒ t = 0 là nghiệm phương trình<br />
1<br />
• m ≠ 0 ta thấy phương trình luôn có hai nghiệm t 1<br />
, t 2<br />
và t t = ⇒ trong hai nghiệm<br />
1 2<br />
2<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
luôn có một nghiệm thuộc ⎡− ⎣ 1;1⎤⎦<br />
− 3<br />
Skype : daykemquynhon@hotmail.com<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
62<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial