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Modelling and analysis of suspension systems 173
{} [C]{F} (4.62)
Expanding equation (4.62) leads to a 12 12 matrix relating the motion of
the left and right wheel centres to unit forces and torques applied to the
wheel centres. From this perspective, matrix element C i,j is the displacement
of system degree of freedom i due to a unit force at degree of freedom
j where the degrees of freedom are the three displacements x, y and z
and the three rotations Ax, Ay and Az at each of the left and right wheel centres.
⎡x
⎢
y
⎢
⎢z
⎢
⎢Ax
⎢Ay
⎢
⎢ Az
⎢x
⎢
⎢y
⎢
⎢
z
⎢Ax
⎢
⎢Ay
⎣
⎢Az
LW
LW
LW
LW
LW
LW
RW
RW
RW
RW
RW
RW
⎤ ⎡C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢
C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢
⎥ ⎢C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢
⎥ ⎢
C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢C5,1 C5,2 C5,3 C5,4
C 5, C C C C C C C
⎥ ⎢
⎥ ⎢C C C C C C C C C C C C
⎥
⎢C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢
⎥ ⎢C8,1 C8,2 C8,3 C8,4 C8,5 C8,6
C C C C C C
⎥ ⎢
C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢
⎥ ⎢C C C C C C C C C C C C
⎥ ⎢
⎥ ⎢C11,1 C11,2 C11,3 C11,4 C11,5 C11,6 C11,7 C11,
C C C C
⎦
⎥ ⎢
⎣C C C C C C C C C C C C
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,10 1,11 1,12
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 2,11 2,12
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 3,10 3,11 3,12
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 4,11 4,12
5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 5,10 5,11 5,12
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10 6,11 6,12
7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10 7,11 7,12
8,7 8,8 8,9 8,10 8,11 8,12
9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 9,10 9,11 9,12
10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 10,10 10,11 10,12
11,8 11,9 11,10 11,11 11,12
12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 12,9 12,10 12,11 12,12
⎤ ⎡Fx
⎥ ⎢
Fy
⎥ ⎢
⎥ ⎢Fz
⎥ ⎢
⎥ ⎢
Tx
⎥ ⎢Ty
⎥ ⎢
⎥ ⎢Tz
⎥ ⎢Fx
⎥ ⎢
⎥ ⎢Fy
⎥ ⎢
⎥
Fz
⎢
⎥ ⎢Tx
⎥ ⎢
⎥ ⎢Ty
⎥
⎦ ⎣
⎢Tz
(4.63)
From equation (4.63) it can be seen that the coefficients on the leading
diagonal of matrix [C] directly relate the displacement or rotation to the
associated force or torque applied at that degree of freedom. For example,
in the absence of any other forces or torques, the vertical motion of the left
wheel centre due to a unit vertical force applied at the left wheel centre is
given by z LW C 3,3 Fz LW . Figure 4.32 illustrates this for another example
where the vertical motion of the left wheel centre due to the application
only of a unit vertical force applied at the right wheel centre given by
z LW C 3,9 Fz RW . From Figure 4.32 it can be seen that for an independent
LW
LW
LW
LW
LW
LW
RW
RW
RW
RW
RW
RW
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎥
z LW C 3,9 Fz R
Right wheel
centre
Left wheel
centre
Z
X
Fz RW
Y
Fig. 4.32 Application of compliance matrix to suspension system vehicle
half model