PREVENCIJA I SANIRANJE POSLJEDICA

2.6 Odrediti jednaine oscilacija sistema sa 4 stepena slobode u obliku okvira
Odrediti jednaine oscilacija sistema prikazanog na slici 8. Masu okvira zanemariti.
Slika 8.
Sistem ima 4 stepena slobode. Kao uopštene koordinate usvajamo pomjeranja skoncentrisanih
masa x 1 do x 4 sa pozitivnim smjerovima prikazanim na slici 8. Jednaine oscilacija sastavit
emo silom koja djeluje na masu m 2 . Na taj nain dobivene jednaine imaju oblik
X j = j1 [ B 1 + P 1 (t)] + j2 B 2 + j3 [B 3 + P 2 (t) - S] + j4 B 4 2.32
gdje su sile inercije
j =1, 2, 3, 4
B 1 =-m 1 1 ; B 2 =-m 1 2 ; B 3 =-m 2 3 ; B 4 =-m 2 4 2.33
I reakcija opruge koja jeluje na masu m 2
S = k x 3 2.34
Nakon uvrštavanja zavisnosti (2.33) i (2.34) u (2.32) i pisanja u razvijenom obliku dobivamo
jednaine oscilacija
11 m 1 1 + 12 m 1 2 + 13 m 2 3 + 14 m 2 4 + x 1 + 13 kx 3 = 11 P 1 (t) + 13 P 2 (t)
21 m 1 1 + 22 m 1 2 + 23 m 2 3 + 24 m 2 4 + x 2 + 23 kx 3 = 21 P 1 (t) + 23 P 2 (t)
31 m 1 1 + 32 m 1 2 + 33 m 2 3 + 34 m 2 4 +(1+ 33k )x 3 = 31 P 1 (t) + 33 P 2 (t) 2.35
41 m 1 1 + 42 m 1 2 + 43 m 2 3 + 44 m 2 4 + x 4 + 43 kx 3 = 41 P 1 (t) + 43 P 2 (t)