PR6_-_Turbo_kod

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku 

Elektrotehnički fakultet 

Kneza Trpimira 2b, 31 000 OSIJEK 

Tel. 031 224 600 - Fax. 031 224 605 

http://www.etfos.hr 

T 

E F 

O 

Zavod za komunikacije 

Kodovi i kodiranje 

6. Turbo kod 

Akademska godina 2011./2012. 

11.4.2012. Turbo kod 1/50

Dekoder s tvrdim i mekim odlučivanjem 

T 

E F 

O 


• U cilju realizacije pouzdanog kodnog 

sustava važnu ulogu ima odabrana mjera 

sličnosti (udaljenosti) između dviju kodnih 

riječi koja se naziva udaljenost koda. 

• Dvije važne mjere sličnosti koje se koriste 

za određivanje udaljenosti između dviju 

kodnih riječi su Hammingova i Euklidska 

udaljenost koda. 


Dekoder s tvrdim odlučivanjem 

T 

E F 

O 


• Primjena neke od navedenih mjera koda ovisi o odabranom 

kodnom sustavu, zahtijevanoj vjerojatnosti pogreške bita, tipu 

prijenosnog kanala i vrsti demodulatora. 

• U praksi se Hammingova udaljenost koda koristi u slučaju 

prijenosa binarnim simetričnim kanalom (BSC, engl. binary 

simmetric channel) u kojem se svaki simbol promatra zasebno u 

odnosu na ostale simbole. 

• Kod donošenja odluke o primljenom simbolu koristi se tzv. 

većinska odluka što je potpuno jednako računanju Hammingove 

udaljenosti između primljene riječi i svih mogućih poslanih 

kodnih riječi. 

• Ovakav tip dekodera naziva se dekoder s tvrdim odlučivanjem 

(engl. hard-decision decoder). 


BSC i AWGN kanal 

T 

E F 

O 


• Važno je napomenuti da su kod prijamnika koji koristi 

dekoder s tvrdim odlučivanjem demodulator i dekoder dva 

odvojena bloka. 

• Prethodno navedeno svojstvo binarnog simetričnog kanala 

svrstava ga u kategoriju diskretnih kanala bez memorije 

(engl. discrete memoryless channels). 

• Navedena definicija za BSC može se proširiti ako se u 

razmatranje uključi kanal s aditivnim bijelim Gaussovim 

šumom AWGN (engl. Additive White Gaussian Noise). 

• Kada se prijenos obavlja preko AWGN kanala, tada se kao 

metrika uzima Euklidska udaljenost: 

n 

∑ 

j= 

1 

( r j 

− c′ 

j 

) 2 . 


Dekoder s mekim odlučivanjem 

T 

E F 

O 


• Odluka o primljenom simbolu provodi se uzimajući u 

razmatranje cijelu kodiranu poruku. 

• U ovom slučaju dekoder se naziva dekoder s mekim 

odlučivanjem (engl. soft-decision decoder). 

• Demodulator i dekoder u prijamniku nisu dva odvojena 

bloka, nego jedan jedinstveni blok. 

• Na ovaj se način obavlja izmjena informacija između 

demodulatora i dekodera s ciljem smanjenja 

vjerojatnosti pogreške bita. 


Dekoder s mekim odlučivanjem 

T 

E F 

O 


• Vjerojatnost pogrešne odluke o primljenom bitu 

manja je kod dekodera s mekim odlučivanjem u 

odnosu na dekoder koji koristi tvrdo 

odlučivanje. 

• Složenost sklopovske izvedbe dekodera s 

mekim odlučivanjem nešto je veća u odnosu na 

dekoder s tvrdim odlučivanjem. 


Primjer: 

T 

E F 

O 


• Pretpostavimo prijenos binarne informacije 

preko AWGN kanala koristeći sljedeći signalni 

skup: 

– kada izvorište generira „0“, tada se odašilju tri 

jednaka signala s pozitivnim polaritetom i 

jediničnim iznosom energije (+1, +1, +1), 

– za slučaj kada izvorište generira " 1" odašilju se tri 

jednaka signala s negativnim polaritetom i 

jediničnim iznosom energije (-1, -1, -1). 


Primjer: 

T 

E F 

O 


• Za slučaj prijamnika s dekoderom, koji koristi tvrdo 

odlučivanje, svaki se od signalnih uzoraka pojedinačno 

demodulira, a potom se, ako većina od primljenih 

uzoraka ima pozitivan polaritet, na izlazu dekodera 

pojavljuje "0". 

• U suprotnom se na izlazu dekodera pojavljuje "1". 

• Navedeni postupak, tzv. većinska odluka, identičan je 

određivanju Hammingove udaljenosti između 

primljenih signalnih uzoraka i svih mogućih signalnih 

sljedova koji se mogu pojaviti na izlazu predajnika. 

• Uzima onaj kodni slijed koji ima najmanju 

Hammingovu udaljenost. 


Primjer: 

T 

E F 

O 


• Drugi tip dekodera (meko odlučivanje), nakon što je 

provedena demodulacija, provodi odluku između + + + 

i - - - na osnovu Euklidske udaljenosti: 

• Pretpostavimo da su odaslani i primljeni signali x = 

(+1, +1, +1) odnosno y = (+0.8, -0.1, -0.2). 

• Pojedinačna demodulacija signalnih uzoraka pokazuje 

da je, u primljenom signalu, većina signalnih uzoraka 

negativnog polariteta, što nas navodi na (pogrešan) 

zaključak da je odaslani simbol "1". 


Primjer: 

T 

E F 

O 


• Također, isti rezultat dobivamo računanjem 

Hammingove udaljenosti između primljenog 

signalnog slijeda i svih mogućih poslanih 

signalnih slijedova, tj. (+,-,-),(+,+,+) = 2 i 

(+,-,-),(-,-,-) = 1. 

• Iz ovoga zaključujemo da je odaslani simbol 1. 


Primjer: 

T 

E F 

O 


• S druge strane, kvadratična Euklidska udaljenost između 

primljenih i poslanih signala je: 

• Što nas navodi na (ispravnu) odluku, tj. odaslan je simbol 

"0". 

• Zaključujemo da dekoder s tvrdim odlučivanjem donosi 

pogrešnu odluku zato što nije u razmatranje uključio 

činjenicu da demodulacija drugog i trećeg signalnog 

uzorka nije pouzdana jer su njihove vrijednosti bliske 

nuli. 


TURBO KOD 

T 

E F 

O 

• Patentirao ih je Claude Berrou-a 1992.g. 

• Nude velika poboljšanja pri usporedbi s 

ostalim kodovima. Omogućavaju rad vrlo 

blizu Shannonovog ograničenja. 


• Koriste ulančavanje konvolucijskih kodova 

za postizanje boljih performansi kodiranja 


Ulančavanje kodova 

T 

E F 

O 


• Ulančavanje je spajanje dvije kodne riječi c 1 i c 2 u jednu 

kodnu riječ tako da se novi niz sastoji od elemenata jednog i 

drugog koji su poredani zadanim redoslijedom. 

• Ako je c 1 = {000; 001; 110; 111} i c 2 = {000; 100; 011; 111}. 

• Tada je c_ = {000000; 001100; 110011; 111111}. 

• Kombinacija dvaju kodova c 1 i c 2 je niz c 1 c 2 koji se sastoji od 

kodnih riječi nastalih ulančanim vezanjem svih kodnih riječi 

c 1 sa svim kodnim riječima c 2 . 

• Veličina c 1 

i c 2 

ne moraju biti jednake 

• Npr. ako je c 1 = {00; 01; 10; 11} i c 2 = {00; 11}. 

Tada je c_ = {0000; 0011; 0100; 0111; 1000; 1011; 1100; 

1111}. 



T 

E F 

O 

• Ulančani kodovi se sastoje od dva odvojena koda koji se 

međusobno povezuju da bi tvorili jači kod. Mogu se 

povezivati serijski ili paralelno. 

• Pr. Serijsko ulančavanje 


koder 1 


F 1 

=k 1 

/n 1 

F 2 

=k 2 

/n 2 

modulator 

kanal 

dekoder 1 

dekoder 2 

demodulator 


Serijsko ulančavanje kodova 

T 

E F 

O 

• Ukupna kodna brzina kod serijskog 

ulančavanja iznosi: 

• što je jednako umnošku kodnih brzina ta dva 

kodera. 

• Općenito: 

F tot 

= 


k1k 

n n 

1 

2 

2 



T 

E F 

O 


• Krajnji koder prije kanala se naziva unutarnji koder. 

Izlazni kompozitni kod je složeniji nego bilo koji kod 

posebno. 

• Međutim, takav kod je jednostavan za dekodiranje: 

jednostavno primijenimo svaku komponentu dekodera 

prema redoslijedu, od unutarnjeg prema vanjskom. 

• Takva jednostavna shema ima nekoliko nedostataka, 

najznačajniji od njih se naziva “širenje pogreške”. 

• Ako se dogodi pogreška u kodnoj riječi, ona rezultira 

određenim brojem pogrešnih bitova. Kada pogreška 

prijeđe na sljedeći dekoder, može se dogoditi da ne bude 

ispravljena. 



T 

E F 

O 


• Serijski ulančani kodovi još se nazivaju produktni 

kodovi, jer je serijsko ulančavanje u biti multiplikativan 

proces. 

• Minimalna kodna 

distanca iznosi: 

d = d × 

min 

1 

min 

d 

2 

min 


Paralelno ulančavanje kodova 

T 

E F 

O 



n1 

ulaz 

k 


n2 

multiplekser 

modulator 

kanal 

izlaz 

osnovni 

ulančani 

dekoder 

demultiplekser 

demodulator 

Kod paralelnog ulančavanja kodna brzina iznosi: 

1 2 

Minimalna kodna distanca je: d = d + d −1 

min 

k 

F tot 

= 

n 1 

+ n 2 

11.4.2012. Turbo kod 18/50 

min 

min

Usporedba PCCC i SCCC 

T 

E F 

O 




T 

E F 

O 


• Kod oba načina ulančavanja najčešće se još između 

kodera dodaje interleaver (preplitanje) koji povećava 

kapacitet otklanjanja pogrešaka povećavajući 

slučajnost koda. 

• Turbo kodovi kod kodiranja koriste paralelno 

ulančavanje, a dekoder je zasnovan na načelu 

serijskog ulančavanja. 

• Serijski ulančani dekoderi se koriste iz razloga što je 

između pojedinih kodera moguće razmjenjivati 

informacije zbog čega imaju bolje karakteristike, dok 

u paralelnom ulančavanju dekoderi rade neovisno. 


Primjena Interleavera 

T 

E F 

O 


• Interleaving je postupak preuređivanja redoslijeda niza bitova iz 

jednog u drugi po nekom zadanom pravilu. Inverzni postupak se 

naziva deinterleaving. 

• Poboljšava sposobnost ispravljanja pogreške kod kodiranja. 

• Kod turbo kodova, interleaving se koristi prije kodiranja 

informacije kod drugog kodera. 

• Osnovna uloga interleavera je konstruiranje dugih blok kodova iz 

konvolucijskih kodova s malom memorijom, jer se kodovi sa 

velikom dužinom mogu približiti Shannonovom ograničenju. 

• Osim toga, interleaving širi paritetne bitove iz ostalih dekodera 

izvan usnopljene pogreške. 

• Interleaver daje ispremještane informacijske bitove za drugi koder 

i dekorelira ulaze za dekodere na prijemnoj strani, tako da su 

iterativni algoritmi dekodiranja zasnovani na nekoreliranoj 

informaciji koja se razmjenjuje između dekodera. 


Primjena Interleavera 

T 

E F 

O 


• Dužina interleavera je obično jednaka dužini informacijskih 

okvira koji se kodiraju. 

• Izbor dužine interleavera za promjenjive vrijednosti SNR također 

igra značajnu ulogu u performansama turbo koda. Povećanjem 

dužine interleavera smanjuje se broj pogrešaka. 

• Interleaver smanjuje koeficijent pogreške procesom nazvanim 

“spektralno raspršenje”. 

• Dužina interleavera ovisi i o vrsti primjene turbo koda, zato što o 

njoj ovisi kašnjenje kod dekodiranja. 

• Na primjer za prijenos zvuka u realnom vremenu koriste se male 

dužine interleavera (oko 300 bita), za prijenos slike koriste se 

srednje dužine interleavera (oko 4000 bita), a za prijenos datoteka 

mogu se koristiti interleaveri s velikom dužinom (oko 16000 

bita), što izaziva veliko kašnjenje, ali se postiže vrlo mali BER pri 

dekodiranju. 


Pseudo-slučajni interleaver 

T 

E F 

O 


• Pseudo-slučajni interleaver je definiran sa pseudo-slučajnim 

generatorom brojeva ili look-up tablicom gdje su svi brojevi u 

rasponu od 1 do N (dužina bloka informacijskih bitova). 

• Interleaver na slici ulazni niz [01101001] transformira u niz 

[01011001] 

• Kod turbo kodova najbolje rezultate daju pseudo-slučajni interleaveri 

i interleaveri koji su zasnovani na njima. 


Interleaver sa cirkularnim pomakom 

T 

E F 

O 

• Permutacija P kod interleavera sa cirkularnim pomakom je 

definirana sa 

P 

( i) = ( ai + s) mod L 

s < i 


• gdje su zadovoljeni uvjeti a < L i , a je prost broj i 

period cirkularnog pomaka, i je indeks informacijskih bitova u 

okviru, a s predstavlja pomak. 

Primjer: 

parametri: L=8, a=3 

i s=0 


UMTS Interleaver 

T 

E F 

O 


• UMTS interleaver je optimiziran za mobilne mreže treće 

generacije. Standardiziran je prema UMTS (Universal Mobile 

Telecommunications System) specifikacijama. 


UMTS Interleaver 

T 

E F 

O 


• Radi sa dužinama okvira od 40 do 5114 bitova. 

• UMTS interleaver se sastoji od četiri faze: 

• u prvoj fazi (a) informacijski bitovi se ubacuju u matricu. 

Matrica može imati 5, 10 ili 20 redaka, a broj stupaca se kreće 

od 8 do 256 što ovisi o dužini okvira. Ako je broj bitova manji 

od broja elemenata u matrici dodaju se lažni bitovi (dummy 

characters). 

• u drugoj fazi (b) obavlja se permutacija u retcima 

• u trećoj fazi se obavlja miješanje pozicije redaka (c) 

• četvrta faza je čitanje informacijskih bitova po stupcima (d) 


Bušenje prilikom kodiranja 

T 

E F 

O 


• Svrha bušenja u turbo kodovima je periodično brisanje 

određenih bitova zbog smanjenja opterećenja sustava uslijed 

kodiranja. 

k bitova 

Turbo 

koder 

n bitova 

Uređaj za 

bušenje 

(1−λ) n bitova 

• uređaj za bušenje briše bitove s vjerojatnošću λ. Stoga 

očekivani broj preostalih bitova iznosi (1-λ)n. 

• Ovakav koncept je prikladan za konvolucijske kodove i stvara 

optimalne karakteristike u prilagodbi brzine koda 

multipleksiranju transportnog kanala. 



T 

E F 

O 


• Osnovni tip turbo kodera koristi dva RSC kodera. Kodna 

brzina takvog kodera je F = 1/3 ako nema bušenja, to jest za 

neki ulazni niz bitova u koder, dobije se tri puta duži niz 

bitova. Prvi bit u izlaznom nizu je informacijski, drugi je 

paritetni iz prvog RSC kodera, treći je paritetni iz drugog RSC 

kodera, taj redoslijed se naizmjence ponavlja do kraja 

izlaznog niza: 

•Algoritam za bušenje briše paritetne bitove zadanim redoslijedom, jer 

oni predstavljaju redundanciju, a bušenje sustavnih bitova se izbjegava, 

zato što su oni najvažniji za prijenos informacije. 



T 

E F 

O 


• Slika prikazuje način bušenja u slučaju kada se koriste dva 

RSC kodera. Pri tome je kodna brzina F = 1/2 zato što je sada 

u kodnoj riječi svaki drugi bit paritetni. Bušeni kod ima nešto 

slabiju BER karakteristiku, ali veću kodnu brzinu. 

Sustavni 

bitovi 

Paritetni 

bitovi #1 

Paritetni 

bitovi #2 


Turbo koder 

T 

E F 

O 

• Općeniti turbo koder sastoji se od dva, tri ili n rekurzivnih 

sustavnih konvolucijskih kodera (RSC). 

• Svi koderi koriste različite interleavere iste dužine. 



Turbo koder 

T 

E F 

O 


• Na ulaz prvog kodera se dovodi niz informacijskih bitova 

određene duljine K, a svi ostali koderi primaju isti niz bitova, 

ali s različitim redoslijedom. 

• Redoslijed ulaznih bitova za svaki koder je različit i ovisi o 

vrsti interleavera. Na taj način svaki koder generira paritetne 

bitove koji su nezavisni. 

• Dobiveni paritetni bitovi i sustavni bitovi se buše i 

multipleksiraju u serijski niz bitova . 

• Konvolucijski kodovi korišteni u turbo kodovima najčešće 

imaju malu ograničenu duljinu od 3 do 5. Veće vrijednosti se 

ne koriste, jer se povećava kompleksnost dekodiranja, a time i 

kašnjenje. Ako se ne koristi bušenje, kodna brzina turbo 

kodera je: 

1 

F = n + 1 

• gdje je n broj RSC kodera u turbo koderu. 


Rekurzivni sustavni konvolucijski koder 

T 

E F 

O 


• Ovaj koder se dobiva dovođenjem jednog izlaza na ulaz neponavljajućem 

sustavnom konvolucijskom koderu. 

• Osnovni konvolucijski koder se predstavlja generatorskim 

nizom g 1 

= [1 1 1] i g 2 

= [1 0 1], te se može prikazati kao G = 

[g 1 

,g 2 

]. 


Rekurzivni sustavni konvolucijski koder 

T 

E F 

O 


• RSC koder koji je proizašao iz osnovnog konvolucijskog kodera 

predstavlja se s G = [1, g 2 

/g 1 

], gdje je prvi izlaz predstavljen s g 1 

vraća na ulaz. c 1 predstavlja sustavni izlaz, g 2 

izlaz za sljedeći stupanj, 

a g 1 

izlaz koji se vraća na ulaz kodera. 


Algoritmi za dekodiranje 

turbo kodova 

T 

E F 

O 


• Algoritam odlučivanja koji uzima u obzir a 

posteriory vjerojatnosti naziva se MAP algoritam. 

• MAP je skraćenica od “Maksimum a posteriori 

Probability”. 

• MAP maksimizira izlaznu vjerojatnost koja se 

zasniva na mekim vrijednostima iz dekodera. 

Algoritam koji upotrebljava meke ulaze i izlaze 

naziva se SISO (Soft Input – Soft Output) 

algoritam. 


MAP ili BCJR algoritam 

T 

E F 

O 


• Algoritam su prvi uveli L. Bahl, J. Cocke, F. Jelinek i J. Raviv 

1974. god. te se često naziva i BCJR, u čast pronalazača. 

• SISO algoritmi koriste rešetkasti dijagram za predstavljanje svih 

mogućih sekvenci stanja kodera. Rešetkasti dijagram opisuje 

moguće prijelaze iz trenutnog stanja u vremenskom koraku k u 

slijedeće stanje u vremenskom koraku k+1 za RSC koder koji 

kodira dani ulazni niz. 

• Broj stanja ovisi o memoriji RSC kodera. Duljina rešetkastog 

dijagrama ovisi o duljini informacijskih bitova K i memoriji m. 

• Rešetkasti dijagram ne mora prikazivati prijelaze za svaki 

vremenski korak posebno, dopušten je skraćeni prikaz dijagrama. 


MAP i SOVA algoritam 

T 

E F 

O 


• SOVA (Soft Output Viterbi Algorithm) 

• SOVA algoritam je manje kompleksan od MAP 

algoritma, ali ima slabije karakteristike. 

• Složenost MAP algoritma se može smanjiti 

implementacijom u logaritamskoj domeni. 

• Logaritamska inačica MAP algoritma se naziva log- 

MAP. Na taj način se računske operacije množenja 

pretvaraju u zbrajanje, što znatno ubrzava algoritam. 

• log-MAP algoritam se može pojednostaviti sa linearlog-MAP, 

constant-log-MAP i max-log-MAP 

algoritmom. 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 


• Osnovna zamisao je da MAP algoritam pronalazi 

najvjerojatniji bit koji je poslan u kodnoj riječi. 

• Algoritam je kompliciraniji od Viterbijevog algoritma, 

jer u proračun uključuje metriku puta i metriku 

prijelaza. Te metrike se računaju rekurzivno iz 

rešetkastog dijagrama. 

• Kod rekurzije naprijed računaju se koeficijenti α s 

lijeva na desno, a kod rekurzije unatrag računaju se 

koeficijenti β s desna na lijevo. Na temelju izračunatih 

koeficijenata MAP algoritam dobiva meke izlaze. 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 

• Na izlazu iz kodera 

imamo slijed c = c 1 c 2 … 

c N , tj. N kodnu riječ, gdje 

je c k generirani simbol 

trenutka k. Kodirani 

podatak se potom prenosi 

bezmemorijskim AWGN 

kanalom pa za primljeni 

slijed imamo r = r 1 r 2 … 

r N . Primljeni slijed 

podijelimo na tri dijela 

koji redom predstavljaju 

prošlost, sadašnjost i 

budućnost: 

r 

= r r2 

... r 

14243 

k − 1 

rk 

rk 

+ 1 

... rN 

= 


11.4.2012. Turbo kod 38/50 

r 

< k 

14243 

r 

> k 

r 

< k 

r 

k 

r 

> k

MAP algoritam 

T 

E F 

O 


• Logaritam omjera a posteriori vjerojatnosti za ulazni bit trenutka 

k računamo iz sljedeće relacije: 

L( 

i 

k 

| r) 

= 

ln 

∑ 

R 

1 

∑ 

R 

0 

P( 

s′ 

, s, 

r) 

P( 

s′ 

, s, 

r) 

= 

ln 

∑ 

R 

1 

∑ 

α 

α 

k −1 

k 

− 

1 

( s′ 

) γ ( s′ 

, s) 

β ( s) 

k 

( s′ 

) γ ( s′ 

, s) 

β ( s) 

• gdje P ( s′ 

, s, 

r) 

predstavlja a posteriori (združenu) vjerojatnost 

primljenog slijeda r za prijelazno stanje od stanja s' trenutka k-1 

do stanja s trenutka k. 

• R 1 označava skup svih grana koje potječu od ulaznog bita 1, a R 0 

skup svih grana koje potječu od ulaznog bita 0. 

R 

0 

k 

k 

k 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 


• γ k 

( s′ 

, s) 

je vjerojatnost prijelaza tj. vjerojatnost da je u stanju S k 

= s primljen simbol r k 

te da je grana koja se spaja na to stanje 

došla iz stanja S k-1 

= s ' , a računa se iz relacije: 

γ 

k 

( s ′, 

s) 

= P( 

rk 

ck 

) P( 

ik 

• Za AWGN kanal, računamo na sljedeći način: 

n 

i L i ⎛ L ⎞ 

′ = 

⎜ ∑ 

k ( k )/ 2 c 

γ 

k 

( s , s) 

Cke 

exp cklrkl 

⎟ 

⎝ 2 l= 

1 ⎠ 

• α i β su vjerojatnosti prošlosti i budućnosti, a izračunavaju se iz 

rekurzivnih formula: 

1 s = 0 

( s) 

( ) ( , ) početni uvjet: α 

0 

( s) 

= 

= α 

1 

s′ 

γ s s 

k 

∑ 

α ⎩ ⎨⎧ 0 s ≠ 0 

s′ 

′ 

k − k 

) 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 


β 

1( 

s′ 

k 

) ∑ k 

( s) 

k 

( s′ 

− 

= β γ , s) 

s 

početni uvjet: 

β N 

( s) 

= 

⎧1 

⎨ 

⎩0 

s 

s 

= 

≠ 

0 

0 

• Vjerojatnost α računamo kada se kodnom rešetkom krećemo 

prema naprijed, počevši sa α 0 

( s) 

gdje je s = 0, 1, …, Q – 1. Q je 

ukupan broj stanja. Taj proračun se naziva prolaz unaprijed 

(engl. forward pass). 

• Vjerojatnost β računamo kada se kodnom rešetkom krećemo 

prema natrag, počevši sa β N 

(s) gdje je s = 0, 1, …, Q – 1. Taj 

proračun se naziva prolaz unatrag (engl. backward pass). 

• Upravo je zbog toga BCJR algoritam poznat i pod nazivom 

algoritam naprijed-natrag (engl. forward-backward algorithm). 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 


• Obilježavanje kodne rešetke uz pomoć α, β i γ vjerojatnosti 

• Sa dobivenim vrijednostima α, β i γ računamo oblik posteriori 

(združene) vjerojatnosti P( s′ , s, 

r) 

= α 

1( 

s) 

( s′ 

− 

γ , s) 

β ( s ) 

′ 

k k k 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 

• slučaj P(1,2,r) kada je ulazni bit 1. 


• Na isti način računamo i sva ostala stanja kodne 

rešetke, prvo za ulazni bit 1, a potom i za ulazni bit 0. 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 


• Logaritam omjera a posteriori vjerojatnosti za 

ulazni bit trenutka k dobijemo iz relacije: 

R1 

L( i | r) 

= ln 

k 

∑ 

∑ 

R 

0 

P( 

s′ 

, s, 

r) 

P 

( 

s 

′ 

, 

s 

, 

r 

) 

P(0,2, 

r) 

+ P(1,2, 

r) 

+ P(2,3, 

r) 

+ P(3,3, 

r) 

= ln 

P 

(0,0, 

r 

) 

+ 

P 

(1,0, 

r 

) 

+ 

P 

(2,1, 

r 

) 

+ 

P 

(3,1, 

r 

) 


MAP algoritam 

T 

E F 

O 

• Sažetak 

izračuna: 



MAP algoritam 

T 

E F 

O 


• Normalizirani oblik za α, β i P norm dobivamo iz 

relacija: 

α ( s) 

k 

= 

gdje je: 

α ′ 

k 

( s) 

∑ α ′ k 

( s) 

β 

k −1 

( s′ 

) 

= 

∑ 

s s 

′ 

∑ 

Pk 

= ∑α 

k 

R 

0 

R 

1 

( −1 β ′ ′ 

k −1 

( s ) 

β ′ ( s′ 

) 

k −1 

s′ 

) γ ( s′ 

, s) 

β ( s) 

k 

k 

P 

norm 

= 

( s′ 

, s, 

r) 

= 

P( 

s′ 

, s, 

r) 

∑ Pk 

∑ α ′ ′ + ∑ ′ ′ 

k −1( s ) γ 

k 

( s , s) 

β 

k 

( s) 

α 

k 1( 

s ) γ 

k 

( s 

= 

− 

R 

R 

0 

1 

, s) 

β ( s) 

k 


Turbo dekoder 

T 

E F 

O 


• Dekoder turbo koda se sastoji od dva ili više MAP dekodera, što ovisi 

o vrsti turbo koda. 

• Na početku dekodiranja a posteriori informacija je jednaka nuli, 

nakon dekodiranja u prvom dekoderu proizvedena a posteriori 

informacija se šalje u drugi dekoder zajedno sa primljenom 

informacijom iz drugog kodera na predajnoj strani, nakon toga ili se 

donosi čvrsta odluka ili se a posteriori informacija iz drugog dekodera 

šalje u prvi dekoder. 

• Pri tome je dekodirana informacija koja se dobije svakim sljedećim 

dekoderom sve bliža izvornoj informaciji. Nakon dekodiranja 

informacije u drugom dekoderu završava prva iteracija. 

• Iteracija predstavlja jedan ciklus razmjene a priori informacije koji 

počinje dekodiranjem informacije u prvom dekoderu, a završava 

dekodiranjem u drugom dekoderu. Pri tome se a posteriori 

informacija s drugog dekodera na početku sljedeće iteracije šalje 

prema prvom dekoderu. 


T 

E F 

O 

• Povećanjem broja iteracija algoritam 

je sve bliže ispravnoj kodnoj riječi. 

• Broj iteracija koji će se koristiti 

ovisi o omjeru signal/šum. 

• Pri određenom broju iteracija dolazi 

do zasićenja i nakon toga nema 

smisla povećavati broj iteracija. 

• Pri manjim omjerima signal/šum se 

koristi veći broj iteracija, a pri većim 

manji broj iteracija. 



Primjena turbo koda 

T 

E F 

O 


• Upotrebljava se u mobilnim mrežama treće generacije 

UMTS i CDMA 2000, digitalnoj televiziji DVB, u 

satelitskim komunikacijama i u istraživanju svemira 

CCSDS. 

• O vrsti primjene ovisi koliki broj stanja i koje kodne brzine 

će biti upotrebljavane. Za implementaciju algoritama 

kodiranja i dekodiranja se upotrebljavaju DSP procesori, 

ASIC integrirani krugovi i sklopovi sa FPGA jezgrom. 

• Brzine dekodiranja se kreću od nekoliko kilobita u sekundi 

(DSP procesori) do nekoliko stotina megabita u sekundi 

(FPGA sklopovi) 


Neke primjene turbo koda 

T 

E F 

O

PR6_-_Turbo_kod

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?