FORMULARIO Cu00C1LCULO Stewart

PÁGINAS DE REFERENCIA
ÁLGEBRA
OPERACIONES ARITMÉTICAS
n x m
a b c ab ac
a
b
x m x n a
a c a c
b
b b b
c
d
EXPONENTES Y RADICALES
x m n x mn x m
x 1 n
s n xy
FACTORIZACIÓN ESPECIAL DE POLINOMIOS
TEOREMA DEL BINOMIO
donde
s n x
s n xs n y
x 2 y 2 x y x y
x 3 y 3 x y x 2 xy y 2
x 3 y 3 x y x 2 xy y 2
x y 2 x 2 2xy y 2
x y 3 x 3 3x 2 y 3xy 2 y 3 x y 2 x 2 2xy y 2
x y 3 x 3 3x 2 y 3xy 2 y 3
x y n x n nx n 1 y
n
k
FÓRMULA CUADRÁTICA
n n 1
2
b sb
Si , entonces x
2 4ac
ax 2 bx c 0
.
2a
DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
Si a b y b c, entonces a c.
Si a b, entonces a c b c.
Si a b y c 0, entonces ca cb.
Si a b y c 0, entonces ca cb.
Si a 0, entonces
x a significa x a o x
x a significa a x a
x a significa x a o x
x
y
n
k x n k y k nxy n 1 y n
n n 1 n k 1
1 2 3 k
n
x
y
c
d
a
b
x n x m n
x n 1
x n
n
x n 2 y 2
ad bc
bd
d
c
x n
y n
s n x
s n y
a
a
ad
bc
x m n s n x m (s n x) m
GEOMETRÍA
FÓRMULAS GEOMÉTRICAS
Fórmulas para área A, circunferencia C y volumen V:
Triángulo Círculo Sector circular
A
1
2 bh
1
2 ab sen
r
a
h
r s
¨
b
¨
V
4
1
V r 2 3 r 3 h
V 3 r 2 h
r
Esfera Cilindro Cono
A 4 r 2 A rsr 2 h 2
FÓRMULAS DE DISTANCIA Y PUNTO MEDIO
Distancia entre P 1 x 1, y 1 y P 2 x 2, y 2 :
d s x 2 x
2 1 y 2 y
2 1
x 1 x 2 y1 y2
Punto medio de P 1P 2 : ,
2 2
LÍNEAS
Pendiente de la línea a través de P 1 x 1, y 1 y P 2 x 2, y 2 :
y 2 y 1
m
x 2 x 1
Ecuación punto-pendiente de la línea a través de P 1 x 1, y 1 con pendiente m:
y y 1 m x x 1
Ecuación de la pendiente y la intersección de la línea con pendiente m
e intersección de y en b
CÍRCULOS
r
A r 2
y mx b
Ecuación de círculo con centro h, k y radio r:
C
2 r
r
x h 2 y k 2 r 2
h
A
1
2 r 2
s r en radianes)
r
h
& 1 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
TRIGONOMETRÍA
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
radianes 180
1
180 rad 1 rad
r
180
¨
r
s
TRIGONOMETRÍA ÁNGULO RECTO
sen
cos
tan
r
en radianes)
op
hip
ady
hip
op
ady
csc
sec
cot
hip
op
hip
ady
ady
op
¨
hip
ady
s
op
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
csc
tan
sen
tan
cos
2
1
sen
sen
cos
sen
tan
sen
sec
cot
cos
1
cos
cos
sen
1
cot
sen 2 cos 2 1
tan
1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2
cos
sen 2
cos
tan 2
cot
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
sen
cos
tan
y
r
x
r
y
x
csc
sec
cot
r
y
r
x
x
y
y
¨
r
x
LEY DE LOS SENOS
sen A
a
sen B
b
sen C
c
LEY DE LOS COSENOS
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
c
B
b
a
C
GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
b 2 a 2 c 2 2ac cos B
y
1
_1
y=sen
π
2π
x
y
1
_1
y=cos
π
2π x
y
y=tan
π
2π
x
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA
sen x y sen x cos y cos x sen y
sen x y sen x cos y cos x sen y
A
cos x y cos x cos y sen x sen y
y
y=csc
y
y=sec
y
y=cot
cos x y cos x cos y sen x sen y
1
1
tan x
y
tan x tan y
1 tan x tan y
_1
π
2π x
_1
π
2π x
π
2π x
tan x
y
tan x tan y
1 tan x tan y
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS IMPORTANTES
0
30
45
60
90
radianes
sen
cos
tan
0 0 1 0
6 1 2 s3 2 s3 3
4 s2 2 s2 2 1
3 s3 2 1 2 s3
2
1 0 —
FÓRMULAS DE ÁNGULOS DOBLES
sen 2x
cos 2x cos 2 x sen 2 x 2 cos 2 x 1 1 2 sen 2 x
tan 2x
FÓRMULAS DE MEDIOS ÁNGULOS
sen 2 x
2 sen x cos x
2 tan x
1 tan 2 x
1 cos 2x
2
cos 2 x
1 cos 2x
2
& 2 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
FUNCIONES ESPECIALES
FUNCIONES DE POTENCIAS f x x a
(i) f x x n , n es entero positivo
y
y
y=x$
(_1, 1)
y=x^
(1, 1)
y=≈
0
y=x#
(1, 1)
y=x%
x
0
n par
x
(_1, _1)
n impar
(ii) f x x 1 n s n x, n es entero positivo
y
y
0 x
0
x
ƒ=œ„x
ƒ=#œ„x
(iii)
f x x 1 1
x
y
y=Δ
1
0
1
x
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
y
π
2
arcsen x sen 1 x y
arccos x cos 1 x y
arctan x tan 1 x y
&?
&?
&?
sen y
cos y
tan y
x
x
x
y
y
y
2
0 y
2
y
y
2
2
0
_ π 2
y=tan– !x=arctan
x
lím
x l
lím
x l
tan 1 x
tan 1 x
2
2
& 3 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
FUNCIONES ESPECIALES
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
log a x y &?
a y
x
y
y=´
y=x
ln x
log e x, donde
ln e 1
ln x
y &?
e y
Ecuaciones de cancelación
log a a x x
x
a loga x
x
Leyes de los logarítmos
1.
log a xy log a x log a y
1
0
1
y=ln
x
ln e x
x
e ln x
x
2.
3.
log a
x
y
log a x r
log a x
r log a x
log a y
lím e x 0
xl
lím
x l 0
ln x
lím
x l
lím
x l
e x
ln x
1
2
®
1
4
®
y
10®
4®
e®
2®
y
y=log
1.5®
y=ln
1®
1
0
1
x
y=log
y=log
x
0
x
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
senh x
e x
e x
2
csch x
1
senh x
y=cosh
y
y=tanh
cosh x
e x
e x
2
sech x
1
cosh x
x
tanh x
senh x
cosh x
coth x
cosh x
senh x
y=senh
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
y senh 1 x &? senh y x
y cosh 1 x &? cosh y x y y 0
senh 1 x ln(x sx 2 1)
cosh 1 x ln(x sx 2 1 )
y tanh 1 x &? tanh y x
tanh 1 x
1
2 ln 1 x
1 x
& 4 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
REGLAS DE DIFERENCIACIÓN
FÓRMULAS GENERALES
d
d
1.
2. cf x cf x
dx c 0 dx
3.
d
d f x t x f x f x t x
5. f x t x f x t x t x f x (Regla del producto) 6. (Regla del cociente)
dx
dx t x
t x 2
d
d
7. (Regla de la cadena) 8. (Regla de potencias)
dx x n nx n 1
dx f t x f t x t x
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
d
d
9.
10.
dx a x a x ln a
dx e x e x
d
d
11.
12.
dx loga x 1
dx ln x 1
x
x ln a
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
d
d
13.
14.
dx sen x cos x dx cos x sen x
15.
d
dx tan x
d
d
d
16.
17.
18.
dx csc x csc x cot x dx sec x sec x tan x
dx cot x
d
d
d
19.
20.
21.
dx tan 1 x
dx cos 1
1 x
dx sen 1
1 x
s1 x 2 s1 x 2
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
d
d
d
22.
23.
24.
dx cot 1 x
dx sec 1
1 x
dx csc 1
1 x
xsx 2 1
xsx 2 1
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
d
d
25.
26.
27.
dx senh x cosh x dx cosh x senh x
dx tanh x
d
d
d
28.
29.
30.
dx sech x sech x tanh x
dx coth x
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
d
d
d
31.
32.
33.
dx tanh 1 x
dx cosh 1
1 x
dx senh 1
1 x
s1 x 2 sx 2 1
34.
d
dx
f x t x f x t x
d
dx csch 1 x
1
x sx 2 1
35.
d
dx sech 1 x
4.
dx csch x csch x coth x d
d
dx
1
xs1 x 2
f x t x f x t x
36.
d
dx coth 1 x
sec2 x
csc2 x
1
1 x 2
1
1 x 2
sech2 x
csch2 x
1
1 x 2
1
1 x 2
& 5 &

TABLA DE INTEGRALES
FORMAS BÁSICAS
1.
2. y u n du
3. y du u
4. y e u du e u C
5. y a u du
6.
7.
8. y sec2 udu tan u C
9. y csc2 udu cot u C
10.
y udv uv y v du 11. y
PÁGINAS DE REFERENCIA
y
y
y
u n 1
n 1
ln u
a u
ln a
C
C
C,
sen u du cos u C
cos u du sen u C
sec u tan u du sec u C
n 1
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
y
y
y
y
y
y
y
y
csc u cot u du csc u C
tan u du ln sec u C
cot u du ln sen u C
sec u du ln sec u tan u C
csc u du ln csc u cot u C
du
sa 2 u 2 sen 1 u a
du 1
a 2 u 2 a tan u 1 a
du 1
usu 2 a 2 a sec u 1 a
du 1
a 2 u 2 2a ln u
u
du 1
20. y
u 2 a 2 2a ln u
u
C
C
a
a
a
a
C
C
C
FORMAS QUE INVOLUCRAN
sa 2 u 2 , a 0
21.
y sa 2
u 2 du
u
2 sa 2 u 2 a 2
2 ln(u sa 2 u 2 ) C
22.
y u 2 sa 2
u 2 du
u
8 a 2 2u 2 sa 2 u 2 a 4
8 ln(u sa 2 u 2 ) C
23.
y sa 2 u 2
u
du sa 2 u 2 a ln a sa 2 u 2
u
C
24.
25.
26.
27.
28.
y sa 2 u 2
u 2
y
y
y
y
du
sa 2 u 2
du
ln(u sa 2 u 2 ) C
sa 2 u 2
u 2 du u
sa 2 u 2 2 sa a 2
2 u 2 2 ln(u sa 2 u 2 ) C
du 1
usa 2 u 2 a ln sa 2 u 2 a
u
du sa 2 u 2
u 2 sa 2 u 2 a 2 u
29. y
du
a 2 u 2 3 2 u
a 2 sa 2 u 2 C
u
ln(u sa 2 u 2 ) C
C
C
& 6 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS QUE INVOLUCRAN
30.
y sa 2
u 2 du
sa 2 u 2 , a 0
u
2 sa 2 u 2 a 2
2 sen 1 u a
C
31.
y u 2 sa 2
u 2 du
u
8 2u 2 a 2 sa 2 u 2 a 4
8 sen 1 u a
C
32.
y sa 2 u 2
u
du sa 2 u 2 a ln
a sa 2 u 2
u
C
33.
34.
y sa 2 u 2
u 2
y
du
1
u sa 2 u 2 sen 1 u a
u 2 du u
sa 2 u 2 2 sa a 2
2 u 2 2 sen u 1 a
C
C
35.
36.
y
y
du 1
usa 2 u 2 a ln a sa 2 u 2
u
du
1
u 2 sa 2 u 2 a 2 u sa 2 u 2 C
C
37.
y a 2
u 2 3 2 du
u
8 2u 2 5a 2 sa 2 u 2
3a 4
8 sen 1 u a
C
38.
y
du
u
C
a 2 u 2 3 2 a 2 sa 2 u 2
FORMAS QUE INVOLUCRAN
39.
y su 2
a 2 du
su 2 a 2 , a 0
u
2 su 2 a 2 a 2
2 ln u su 2 a 2 C
40.
y u 2 su 2
a 2 du
u
8 2u 2 a 2 su 2 a 2 a 4
8 ln u su 2 a 2 C
41.
y su 2 a 2
u
du su 2 a 2 a cos 1 a
u
C
42.
43.
44.
45.
y su 2 a 2
u 2
y
y
y
du
su 2 a 2
du
ln u su 2 a 2 C
su 2 a 2
u 2 du u
su 2 a 2 2 su a 2
2 a 2 2 ln u su 2 a 2 C
du su 2 a 2
u 2 su 2 a 2 a 2 u
46. y
du
u 2 a 2 3 2 u
a 2 su 2 a 2 C
u
C
ln u su 2 a 2 C
& 7 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS QUE INVOLUCRAN
47.
y udu
a bu
a
bu
1
b 2 (a bu a ln a bu ) C
48.
y u 2 du
a bu
1
2b 3 [ a bu 2 4a a bu 2a 2 ln a bu ] C
49.
y
du
u a bu
1
a ln
a
u
bu
C
50.
y
du
u 2 a
bu
1
au
b
a ln a
2
bu
u
C
51.
y
udu a
a bu 2 b 2 a
bu
1
ln a
2
b
bu C
52.
y
du
1
u a bu 2 a a bu
1
a ln a
2
bu
u
C
53.
y
u 2 du 1
a bu
a bu 2 b 3
a
a 2
bu
2a ln a bu C
54.
y usa bu du 2
15b 2 3bu 2a a bu 3 2 C
55.
y
udu
sa bu
2
3b 2 bu 2a sa bu C
56.
y
u 2 du
sa bu
2
15b 3 8a 2 3b 2 u 2 4abu sa bu C
57.
y
usa
du
bu
1
sa ln sa bu sa
sa bu sa
C, si a 0
2
s a tan a bu
1
a
C, si a 0
58.
y sa
u
bu
du 2sa bu a y
du
usa
bu
59.
y sa
u 2
bu du
sa
u
bu
b
2
y
usa
du
bu
60.
y u n sa
bu du
2
b 2n 3
u n a bu 3 2 na y u n 1 sa bu du
61.
y
sa
u n du
bu
2u n sa bu
b 2n 1
2na
b 2n 1 y u n 1 du
sa bu
62. y
du
u n sa
bu
sa bu b 2n 3
a n 1 u n 1 2a n 1 y
du
u n 1 sa bu
& 8 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS
63. y sen2 1 1
u du 2 u 4 sen 2u C
76.
y cot n u du
1
n 1 cot n 1 u y cot n 2 u du
64.
65.
66.
67.
y cos2 u du
y sen3 u du
1
2 u
1
4 sen 2u C
y tan2 u du tan u u C
y cot2 u du cot u u C
1
3 2 sen 2 u cos u C
77.
78.
79.
y secn u du
y cscn u du
1
n 1 tan u secn 2 u
1
n 1 cot u cscn 2 u
y sen au sen bu du sen a b u
2 a b
n 2
n 1
y secn 2 u du
n 2
n 1
y cscn 2 u du
sen a b u
2 a b
C
68.
y cos3 u du
1
3 2 cos 2 u sen u C
80.
y cos au cos bu du sen a b u
2 a b
sen a b u
2 a b
C
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
y tan3 u du
y cot3 u du
y sec3 u du
y csc3 u du
y senn u du
y cosn u du
y tann u du
1
2 tan 2 u ln cos u C
1
2 cot 2 u ln sen u C
1
2 sec u tan u
1
2 csc u cot u
1
n senn 1 u cos u
1
n cosn 1 u sen u
1
2 ln sec u tan u C
1
2 ln csc u cot u C
n 1
n
y cosn 2 u du
1
n 1 tann 1 u y tann 2 u du
n 1
n
y senn 2 u du
81.
82.
83.
84.
85.
86.
y sen au cos bu du cos a b u
2 a b
y
y
u sen u du sen u u cos u C
u cos u du cos u u sen u C
y u n sen u du u n cos u n y u n 1 cos u du
y u n cos u du u n sen u n y u n 1 sen u du
y senn u cos m u du
sen n 1 u cos m 1 u
n m
sen n 1 u cos m 1 u
n m
cos a b u
2 a b
C
n 1
n m
y senn 2 u cos m u du
m 1
n m
y senn u cos m 2 u du
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
87.
y sen 1 u du u sen 1 u s1 u 2 C
92.
y u tan 1 u du
u 2 1
2
tan 1 u
u
2
C
88.
89.
y cos 1 u du u cos 1 u s1 u 2 C
y tan 1 u du
u tan 1 u
1
2 ln 1 u 2 C
93.
y u n sen 1 u du
1
n 1
u n 1 sen 1 u y u n 1 du
s1 u 2 , n 1
90.
y u sen 1 u du
2u 2 1
4
sen 1 u
us1 u 2
4
C
94.
y u n cos 1 u du
1
n 1
u n 1 cos 1 u y u n 1 du
s1 u 2 , n 1
91. y u cos 1 u du
2u 2 1
4
cos 1 u
us1 u 2
4
C
95. y u n tan 1 u du
1
n 1
u n 1 tan 1 u y u n 1 du
1 u 2 , n 1
& 9 &

PÁGINAS DE REFERENCIA
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
96. y ueau du
1
a 2 au 1 eau C
100.
y
ln u du u ln u u C
97.
98.
99.
y u n e au du
y eau sen bu du
y eau cos bu du
1
a u n e au
n
101. y u n ln u du
a
y u n 1 e au du
e au
102. du ln ln u C
a 2 b a sen bu b cos bu C 2 u ln u
e au
a 2 b a cos bu b sen bu C 2 y
1
u n 1
n 1 n 2 1 ln u 1 C
FORMAS HIPERBÓLICAS
y
103. senh u du cosh u C
108. y csch u du ln tanh 1 2 u C
104. y cosh u du senh u C 109.
y tanh u du ln cosh u C y sech2 u du tanh u C
105.
110. y csch2 u du coth u C
106. y coth u du ln senh u C 111. sech u tanh u du sech u C
107. y sech u du tan 1 senh u C
112.
y
y
csch u coth u du csch u C
FORMAS QUE INVOLUCRAN
113. y s2au u u
2 du
2
s2au u 2 , a 0
a
a 2
s2au u 2
2 cos a u
1
a
C
114.
y us2au
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