zoznam požadovaných kľúčových pojmov a tvrdení
zoznam požadovaných kľúčových pojmov a tvrdení
zoznam požadovaných kľúčových pojmov a tvrdení
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Zoznam <strong>požadovaných</strong> <strong>kľúčových</strong> <strong>pojmov</strong>, definícií a viet na skúšku<br />
z Matematickej analýzy II (MANb/10)<br />
Kľúčové pojmy<br />
Neznalosť niektorého z <strong>kľúčových</strong> <strong>pojmov</strong> je neospravedlniteľná a bude mať za následok okamžité<br />
ukončenie skúšky s hodnotením FX – nedostatočne. Kľúčové pojmy zo zimného semestra musí študent<br />
bezpodmienečne tiež ovládať.<br />
• okolie bodu – jednostranné okolie, prstencové okolie, okolie nevlastného bodu<br />
• limita funkcie vo vlastnom (vrátane jednostranných limít) i v nevlastnom bode<br />
• hromadný bod množiny<br />
• spojitosť funkcie v bode a na množine<br />
• rovnomerná spojitosť funkcie<br />
• extrémy funkcie (všetkých typov)<br />
• derivácia funkcie v bode a na množine<br />
• inflexný bod funkcie<br />
• konvexná a konkávna funkcia<br />
• Taylorov polynóm<br />
• primitívna funkcia<br />
Definície<br />
• topologická definícia limity funkcie<br />
• asymptota bez smernice<br />
• asymptota so smernicou<br />
• diferenciál funkcie<br />
• diferencovateľnosť funkcie v bode a na množine<br />
• n-tá derivácie funkcie<br />
• n-tý diferenciál<br />
• zvyšok po n-tom Taylorovom polynóme<br />
• neurčitý integrál funkcie na intervale<br />
Vety a tvrdenia<br />
B ............. bez dôkazu, inak sú všetky tvrdenia vyžadované aj s dôkazmi<br />
Ť ............. veta zaradená do kategórie „ťažké“<br />
Číslovanie viet a <strong>tvrdení</strong> je možné nájsť v zverejnených prezentáciách k prednáškam.<br />
• vzťah limity funkcie v bode a jej jednostranných limít v bode (Veta V.1)<br />
• jednoznačnosť limity funkcie v bode (Veta V.2)<br />
• prevedenie vlastnej limity z okolia nevlastného bodu na okolie bodu 0 (Veta V.3)<br />
Ť Heineho veta<br />
• Dirichletova veta<br />
• veta o lokálnej ohraničenosti funkcie majúcej limitu v bode
• veta o základných aritmetických operáciách s limitou funkcie v bode<br />
• dôsledky vety o aritmetických operáciách s limitou funkcie v bode<br />
Ť veta o limite zloženej funkcie<br />
• veta o zovretí (o policajtoch pre funkcie)<br />
• limita „nula krát ohraničená“ (Veta V.4)<br />
• veta o nerovnostiach medzi funkciami a ich limitami<br />
• limity funkcie súvisiace s Eulerovým číslom e (Veta V.5 a Veta V.6)<br />
• aritmetika narábania s nevlastnými limitami vo vlastnom bode (Veta V.7)<br />
• veta o operáciách s nevlastnými limitami funkcie (aj s dôsledkami)<br />
• veta o výpočte koeficientov asymptoty so smernicou<br />
• vzťah hromadný bod – spojitosť funkcie – limita funkcie (Veta V.8)<br />
• spojitosť funkcie pomocou limity postupnosti (Veta V.9)<br />
B Volterrova veta<br />
• spojitosť v bode a jednostranná spojitosť v bode (Veta V.10)<br />
• veta o základných operáciách so spojitými funkciami<br />
• spojitosť v bode a jej vzťah k ohraničenosti na okolí bodu (Veta V.11)<br />
• veta o zovretí pre spojité funkcie<br />
• veta o spojitosti zloženej funkcie<br />
• veta o spojitosti zíkladných elementárnych funkcií (Veta V.12)<br />
• Weierstrassova veta o ohraničenosti<br />
• Weierstrassova veta o maxime a minime<br />
• Darbouxova veta s dôsledkami<br />
Ť Bolzanova veta (s dôkazom metódou bisekcie)<br />
• vzťah spojitosti a rovnomernej spojitosti na množine (Veta V.13)<br />
Ť Heineho-Cantorova veta<br />
• vzťah rýdzomonotónnosti, prostosti a spojitosti funkcie na množine (Veta V.14 + dôsledok)<br />
• veta o spojitosti inverznej funkcie (+ Veta V.15)<br />
• vzťah derivácie a jednostranných derivácií v bode (Veta V.16)<br />
• vzťah derivácie v bode a spojitosti v bode (Veta V.17)<br />
• veta o základných aritmetických operáciách s deriváciami<br />
Ť veta o derivácii zloženej funkcie<br />
• veta o derivácii inverznej funkcie<br />
• veta o limite derivácií<br />
• derivácia v bode a prírastok funkcie (Veta V.18)<br />
• vzťah diferencovateľnosti a derivácie (Veta V.19 + dôsledok)<br />
• pravidlá pre narábanie s deriváciami vyšších rádov (Veta V.20)<br />
• Rolleova veta<br />
• Lagrangeova veta
• dôsledky Lagrangeovej vety<br />
• Cauchyho veta<br />
Ť L’Hospitalove pravidlá („ľahké“ a „ťažké“)<br />
• derivácia funkcie a monotónnosť (Veta V.22 a V.23)<br />
• Fermatova veta (ako dôsledok Vety V.21)<br />
• veta o postačujúcich podmienkach existencie lokálneho extrému<br />
• lokálne extrémy pomocou druhej derivácie (Veta V.24)<br />
B lokálne extrémy pomocou derivácií vyšších rádov (Veta V.25)<br />
Ť Stolzova veta<br />
• konvexnosť funkcie pomocou prvej a druhej derivácie (Veta V.26 a V.29)<br />
• postačujúce podmienky existencie inflexného bodu<br />
• nutná podmienka existencie inflexného bodu<br />
• inflexný bod pomocou tretej derivácie (Veta V.28)<br />
B inflexný bod pomocou vyšších derivácií (Veta V.29)<br />
Ť veta o existencii a jednoznačnosti Taylorovho polynómu (Veta V.30)<br />
• vlastnosti zvyšku po n-tom Taylorovom polynóme (Veta V.31)<br />
Ť Taylorova veta<br />
• veta o jednoznačnosti primitívnej funkcie až na konštantu (Veta VI.1)<br />
• vzťah neurčitého integrálu a derivácie (Veta VI.2)<br />
B veta o existencii primitívnej funkcie k spojitej funkcii<br />
• darbouxovskosť funkcie majúcej primitívnu funkciu (Veta VI.3)<br />
• veta o linearite neurčitého integrálu<br />
• veta o substitúcii do neurčitého integrálu<br />
• veta o integrovaní po častiach pre neurčitý integrál<br />
B veta o rozklade rýdzoracionálnej funkcie na parciálne zlomky<br />
B veta o metóde neurčitých koeficientov integrály s odmocninou z kvadratického trojčlena
Change language