Dynamics cheat sheet

5.2 constant loading mu ′′ + cu ′ + ku = F
⎧
⎨ −iω
roots
ζ = 0 ⎩
+iω
ζ < 1
ζ = 1
u (t) = ( u 0 − F )
k cos ωt +
v 0
ω
sin ωt + F k
⎧
√
⎨ −ξω + iω n 1 − ξ 2
roots
⎩
√
−ξω − iω n 1 − ξ 2
( (u0
u (t) = e −ξωt − F )
k cos ωd t +
⎧
⎨ −ω
roots
⎩
−ω
(
) )
v 0 +u 0 ξω− F k ξω
ω d
sin ω d t + F k
u (t) = (( u 0 − F ) (
k + v0 + u 0 ω − F k ω) t ) e −ωt + F k
⎧
√
⎨ −ω n ξ + ω n ξ 2 − 1
roots
⎩
√
−ω n ξ − ω n ξ 2 − 1
ζ > 1
B = F k p 1−u 0 p 1 +v 0
(p 2 −p 1 )
A = u 0 − F k − B
p 1 = − c
2m + √ ( c
2m
p 2 = − c
2m − √ ( c
2m
u (t) = Ae p 1t + Be p 2t + F k
) 2 −
k
m = −ω √
nξ + ω n ξ 2 − 1
) 2 −
k
m = −ω √
nξ − ω n ξ 2 − 1
24