Sprawdzian szóstoklasisty. Arkusze z matematyki

MATEMATYKA 

SPRAWDZIAN 

SZÓSTOKLASISTY 

OPIS • ARKUSZE • ODPOWIEDZI 

ZGODNY 

Z EGZAMINEM 

PAŃSTWOWYM

spis treści 

• Wstęp 

• Jak korzystać z tej książki 

• Informacje o sprawdzianie 

• Dobre rady 

• Przykłady rozwiązań zadań 

• Instrukcja 

• Arkusze 

• Odpowiedzi 

wstęp 

W kwietniu kolejny rocznik uczniów przystąpi do sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej 

– często pierwszego egzaminu w swoim życiu. Choć tego egzaminu nie można nie zdać, to warto 

postarać się, aby naukę w szkole podstawowej zakończyć z jak najwyższym wynikiem nie tylko 

na świadectwie ukończenia szkoły podstawowej, ale i na zaświadczeniu o wynikach sprawdzianu 

w klasie szóstej. 

Uczeń przygotowuje się do tego sprawdzianu już od początku swojej nauki w szkole podstawowej 

– nabywając odpowiednią wiedzę i umiejętności przewidziane do realizacji w szkole podstawowej. 

Ugruntowana wiedza i utrwalone umiejętności to niewątpliwie warunek konieczny do 

osiągnięcia dobrego wyniku na sprawdzianie. Ale sprzyja temu również tzw. obycie testowe, 

czyli np. znajomość konstrukcji testów, sposobu zaznaczania odpowiedzi na karcie odpowiedzi, 

umiejętność rozwiązywania zadań różnego typu i różnymi metodami, racjonalne wykorzystanie 

miejsca przeznaczonego na zapis rozwiązania, umiejętność gospodarowania czasem oraz radzenie 

sobie ze stresem. Takie umiejętności najlepiej kształtuje się w sytuacjach podobnych do egzaminu 

– podobny czas, podobne sformułowania, podobny sposób udzielania odpowiedzi, samodzielne 

rozwiązywanie zadań. 

Nasza publikacja, zawierająca zestawy zadań opracowane na wzór tych egzaminacyjnych, pozwoli 

sprawdzić wiedzę i umiejętności z matematyki przed przystąpieniem do sprawdzianu. Zamieszczone 

w niej 210 zadań w 15 testach to doskonała powtórka. A dołączone odpowiedzi pozwolą szybko 

uzyskać informację zwrotną o poprawności rozwiązań. 

Chcemy pokazać, że sprawdzianu nie trzeba się bać, dlatego przygotowaliśmy dla uczniów klas 

szóstych zestaw dobrych rad i wskazówek popartych przykładami. Mamy nadzieję, że okażą się 

one przydatne. 

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 

3

jak korzystać z tej książki 

Przeczytaj OPIS sprawdzianu 

1. Przeczytaj dokładnie informacje o sprawdzianie w klasie szóstej 

szkoły podstawowej na str. 5. Dowiesz się, jak będzie przebiegać 

sprawdzian. 

2. Zapoznaj się z dobrymi radami i komentarzami do przykładów. 

Warto do nich wracać. Koniecznie przeczytaj je jeszcze raz tuż 

przed sprawdzianem. 

W części 

opis sprawdzianu 

znajdziesz przydatne 

informacje i zestaw 

dobrych rad 

Rozwiąż zadania z ARKUSZY 

1. Przed przystąpieniem do rozwiązywania każdego arkusza przeczytaj instrukcję umieszczoną na 

str. 9. 

2. Do każdego arkusza jest dołączona, na tzw. skrzydełku, karta odpowiedzi. Informacja o tym, 

gdzie znajduje się skrzydełko, podana jest na początku testu. Po odszukaniu odpowiedniego 

skrzydełka rozłóż je i zakoduj na nim odpowiedzi do zadań zamkniętych. 

3. Rozwiązania zadań otwartych zapisuj w wyznaczonych miejscach. 

4. Może się zdarzyć, że zadanie dotyczy zagadnienia, które jeszcze nie było realizowane na lekcjach 

matematyki – pomiń je, ale zaznacz to zadanie, by do niego wrócić np. po omówieniu w szkole 

odpowiednich tematów. 

Sprawdź ODPOWIEDZI do zadań 

Kartę odpowiedzi 

do zadań zamkniętych 

znajdziesz 

na skrzydełku 

1. Po rozwiązaniu zadań z arkusza odszukaj schemat oceniania tych zadań i sprawdź swoje 

odpowiedzi z zamieszczonym kluczem. 

2. Jeśli w rozwiązaniu któregoś zadania masz błąd, zaznacz to zadanie. Na skrzydełku znajdziesz 

miejsce na takie notatki. Powtórz odpowiednią partię materiału i wróć do zadania jeszcze raz. 

3. Do zadań otwartych zamieszczamy przykładowe rozwiązania. Nawet jeśli zadanie masz 

poprawnie rozwiązane, przeanalizuj podane rozwiązanie – być może prezentujemy sposób, 

który wykorzystasz w innej sytuacji. 

Analiza 

przykładów 

rozwiązań to 

dodatkowa 

powtórka 

4 

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

informacje o sprawdzianie 

Na podstawie: Informator o sprawdzianie od roku szkolnego 2014/2015, 

Centralna Komisja Egzaminacyjna, Warszawa 2013. 

Podstawowe informacje 

• Sprawdzian w klasie VI szkoły podstawowej przeprowadzany jest na mocy art. 9 ust. 1 pkt 1 

ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2004 r., nr 256, poz. 2572 ze zm.). 

Przystąpienie do niego jest warunkiem ukończenia szkoły podstawowej, ale nie określa się 

minimalnego wyniku, jaki uczeń powinien uzyskać, dlatego sprawdzianu nie można nie zdać. 

• Sprawdzian ma formę pisemną i składa się z dwóch części. Pierwsza z nich trwa 80 minut 

i obejmuje zadania z języka polskiego i matematyki, druga trwa 45 minut i sprawdza znajomość 

języka obcego. 

• Sprawdzian jest przeprowadzany w kwietniu. Uczeń, który z przyczyn losowych lub zdrowotnych 

nie przystąpi do sprawdzianu w tym terminie, przystępuje do niego w dodatkowym terminie 

(najczęściej w czerwcu), ustalonym przez Dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. 

Więcej informacji o sprawdzianie znajdziesz w książce: 

Sprawdzian szóstoklasisty – matematyka – opis, arkusze, odpowiedzi. 

O zestawie zadań z matematyki na sprawdzianie 

Zestaw zadań egzaminacyjnych z matematyki składa się z dwóch grup zadań. 

W pierwszej grupie jest od 8 do 12 zadań zamkniętych, czyli takich, w których zaproponowane są 

odpowiedzi. Uczeń ma wybrać właściwą odpowiedź i zaznaczyć ją na karcie odpowiedzi zgodnie 

z poleceniem. 

W zadaniach tego typu uczeń: 

• wybiera jedną odpowiedź lub dokończenie zdania spośród zaproponowanych, 

• wybiera pary poprawnych odpowiedzi lub uzupełnień zdania spośród zaproponowanych, 

• ma ocenić prawdziwość podanych zdań i wskazać prawdziwe lub fałszywe zdanie zgodnie 

z poleceniem. 

Za zaznaczenie właściwej odpowiedzi zdający otrzymuje 1 punkt. Za zaznaczenie błędnej 

odpowiedzi, za zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi lub za brak zaznaczenia zdający otrzymuje 

0 punktów. 

W drugiej grupie jest od 2 do 4 zadań otwartych, czyli takich, w których uczeń samodzielnie 

formułuje odpowiedź. Odpowiedzią może być liczba, pojedynczy wyraz, zdanie lub zaprezentowanie 

wszystkich obliczeń prowadzących do rozwiązania zadania, ale także rysunek. Za poprawne 

rozwiązanie zadania otwartego będzie można otrzymać maksymalnie 1 punkt, 2 punkty, 3 punkty 

lub 4 punkty. Ocena rozwiązania zadania otwartego zależy od tego, jak daleko uczeń dotarł 

w drodze do całkowitego rozwiązania. W kryteriach oceniania opisane są warunki, które muszą 

być spełnione w rozwiązaniu zadania, by zdający mógł otrzymać odpowiednią liczbę punktów. 

Przykłady opisanych typów zadań znajdziesz w książce: 



5

dobre rady 

O czym warto pamiętać 

1. Czytaj dokładnie polecenia. Zastanów się, jak rozwiązać zadanie i jak 

zakomunikować odpowiedź. 

! 

2. Czytaj dokładnie teksty, do których odnosi się zadanie. Sprawdź, czy dane 

są zawarte w tekście, czy należy wykorzystać własną wiedzę. 

3. Nie zatrzymuj się zbyt długo przy zadaniach, z którymi masz trudności. 

Wrócisz do nich, kiedy rozwiążesz pozostałe zadania. 

4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi. 

Zaznaczaj odpowiedzi w taki sposób, jak opisano w instrukcji. 

5. Odpowiedzi zapisuj w wyznaczonych miejscach. 

6. Pisz starannie i wyraźnie, pomyłki przekreślaj. 

7. W rozwiązaniu zadania otwartego zapisuj nawet to, co wydaje Ci się oczywiste. 

8. Podaj rozwiązania również tych zadań, które potrafisz tylko częściowo rozwiązać. 

9. Sprawdzaj, ile czasu pozostało Ci do końca sprawdzianu. 

10. Pisz samodzielnie! 

Jak rozwiązywać zadania zamknięte 

Uczeń, rozwiązując zadania zamknięte wielokrotnego wyboru, spośród 

zaproponowanych odpowiedzi wybiera jedną. Ze względu na ograniczony 

czas przeznaczony na rozwiązanie zadań nie zawsze warto traktować 

zadania zamknięte jak otwarte, czyli rozwiązywać je bez zwracania uwagi na 

proponowane odpowiedzi i dopiero po rozwiązaniu porównać swój wynik 

z odpowiedziami w zadaniu. Uczniowie powinni znać i stosować różne strategie 

rozwiązywania zadań wielokrotnego wyboru, pozwoli to zaoszczędzić czas na 

rozwiązywanie zadań bardziej czasochłonnych – otwartych. 

Wyróżnia się trzy podstawowe strategie rozwiązywania zadań wielokrotnego wyboru: sprawdzanie 

warunków zadania, preferowanie i eliminowanie poszczególnych odpowiedzi oraz otwieranie 

zadania. 

• Sprawdzanie warunków zadania – polega na sprawdzeniu, która z kolejnych odpowiedzi 

spełnia wszystkie warunki zadania. 

• Eliminowanie i preferowanie odpowiedzi – polega na odrzuceniu odpowiedzi, które według 

nas nie spełniają warunków zadania. Eliminowanie może być całkowite, wtedy pozostaje jedna 

poprawna odpowiedź, lub częściowe – uczeń eliminuje niektóre z odpowiedzi. 

• Otwieranie zadania – polega na rozwiązaniu zadania z pominięciem analizy proponowanych 

odpowiedzi, a więc potraktowanie je jak zadanie otwarte, i porównaniu otrzymanej odpowiedzi 

z odpowiedziami podanymi w zadaniu. Taki sposób postępowania sprawdza się we wszystkich 

przypadkach, ale bywa czasochłonny. 

Przykłady zastosowania tych strategii znajdziesz w książce: 


6 © Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

Jak udzielać odpowiedzi na zadania zamknięte 

Odpowiedzi do zadań zamkniętych można zaznaczać przy zadaniu, ale przed zakończeniem 

sprawdzianu należy przenieść swoje rozwiązania na kartę odpowiedzi. Opis tego, na czym polega 

wybór odpowiedzi, znajdziesz w poleceniu zadania. Poniżej są podane treści trzech zadań ze 

sprawdzianu w klasie VI, przeprowadzonego 1 kwietnia 2015 roku. 

Przykład 1. 

Zadanie 15. (0–1) 

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest 

prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Wartość wyrażenia 4,3 · 75 jest równa wartości 

wyrażenia 43 · 7,5. 

Wartość wyrażenia 31,5 : 0,15 jest równa wartości 

wyrażenia 315 : 1,5. 

P 

P 

F 

F 

Odpowiadający zadaniu 

fragment karty odpowiedzi: 

15 PP PF FP FF 

Jeśli według Ciebie obydwa zdania są prawdziwe, to zgodnie z poleceniem należy wybrać P i P, 

a na karcie odpowiedzi w wierszu z numerem 15 należy zamalować pole PP. Zaznaczenie pola PF 

oznacza, że uczeń uznał pierwsze zdanie za prawdziwe, a drugie za fałszywe. 

Przykład 2. 

Zadanie 16. (0–1) 

Podaj poprawne wartości poniższych wyrażeń arytmetycznych. 

Wybierz liczbę spośród oznaczonych literami A i B oraz liczbę spośród 

oznaczonych literami C i D. 

2 3 · 4 = A / B A. 24 B. 32 

2 + 3 2 = C / D C. 8 D. 11 



16 AC AD BC BD 

Jeśli według Ciebie wartość pierwszego wyrażenia opisana jest literą B, a drugiego literą D, to na 

karcie odpowiedzi w wierszu z numerem 16 należy zaznaczyć pole BD. 

Przykład 3. 

Zadanie 17. (0–1) 

Dokończ zdanie – wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Wartość wyrażenia (–7) – (–21) jest równa 

A. –28 B. –14 C. 14 D. 28 



17 A B C D 

Jeśli według Ciebie poprawne dokończenie zdania oznaczone jest literą C, to na karcie odpowiedzi 

w wierszu z numerem 17 należy zaznaczyć pole C. 

Po uzupełnieniu karty odpowiedzi w podany sposób, 

będzie ona wyglądała tak, jak przedstawiono obok. 

Pamiętaj, że jeśli się pomylisz, to błędne zaznaczenie otocz 

kółkiem (tak jak zaznaczono odpowiedź C w zadaniu 18) 

i zaznacz inną odpowiedź. 

Nr 

zad. 

Odpowiedzi 

14 A B C D 


16 AC AD BC BD 

17 A B C D 

18 A B C D 


7

PRZYKŁADy rozwiązań zadań 

Zadania, których treści podano poniżej, pochodzą ze sprawdzianu w klasie VI, przeprowadzonego 

1 kwietnia 2015 roku. Można je było rozwiązać metodą inną niż otwieranie zadania. Spróbuj je tak 

rozwiązać, odpowiadając na poniższe pytania. 

Zadanie 20. (0–1) 

Janek uczęszczał na kurs tańca. Kurs obejmował 36 spotkań. Każde spotkanie trwało 3 4 godziny. 

Uzupełnij zdania. Wybierz liczbę spośród oznaczonych literami A i B oraz liczbę spośród 

oznaczonych literami C i D. 

Kurs trwał łącznie A / B godzin. A. 27 B. 36 

Janek był nieobecny na dwóch spotkaniach, 

czyli opuścił C / D minut kursu. 

C. 90 D. 150 

Jeśli jedno spotkanie trwało 

mniej niż godzinę, to czy 

36 spotkań może trwać 

łącznie 36 godzin? 

Którą odpowiedź można 

wyeliminować? 

Jeśli jedno spotkanie trwało 

mniej niż godzinę, to dwa 

spotkania trwały mniej niż 

2 godziny. 

Którą odpowiedź można 


To zadanie 

można rozwiązać 

strategią eliminacji 

i preferencji 

Zadanie 19. (0–1) 

Do upieczenia porcji ciasta bezowego potrzebne są następujące składniki: 

• 6 białek 

• 30 dag cukru 

• 1 łyżka soku z cytryny 

• szczypta soli. 

Magda z 4 białek chce przygotować mniejszą porcję takiego ciasta. 

Ile cukru powinna użyć, aby zachować proporcje podane w przepisie? Wybierz właściwą 

odpowiedź spośród podanych. 

A. 10 dag B. 15 dag C. 20 dag D. 25 dag 

Żeby przygotować, połowę 

porcji potrzebne są 3 białka 

i 15 dag cukru, a 4 białka 

to więcej niż na pół porcji 

z przepisu. 

Które odpowiedzi można 


Sprawdzamy odpowiedź C. 

Jeśli na 4 białka przypada 

20 dag cukru, to na 2 białka 

przypadałoby 10 dag. 

Ile cukru przypada wtedy 

na 6 białek? Czy C jest 

poprawną odpowiedzią? 

Tu 

można połączyć 

dwie strategie – 

eliminacji i preferencji 

oraz sprawdzania 

warunków 


UZUPEŁNIA UCZEŃ 

KOD UCZNIA 

PESEL 

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ 

MATEMATYKA 

Instrukcja dla ucznia 

1. Na tej stronie i na karcie odpowiedzi rozwiązywanego arkusza wpisz swój kod i PESEL. 

2. Przeczytaj uważnie wszystkie teksty i zadania. 

3. Rozwiązania zadań zapisz długopisem lub piórem z czarnym tuszem/atramentem. Nie używaj 

korektora. 

4. W zadaniach, w których masz do wyboru podane odpowiedzi, wybierz odpowiedź zgodnie 

z poleceniem i zamaluj na karcie odpowiedzi kratkę z odpowiadającą jej literą lub 

z odpowiadającymi jej literami, np. 

A B C D lub PP PF FP FF lub AC AD BC BD 

5. Staraj się nie popełnić błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, 

błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj inną odpowiedź, np. 

A B C D 

6. Rozwiązania zadań, w których należy samodzielnie sformułować odpowiedź, zapisz czytelnie 

i starannie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreśl. 

7. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 40 minut. 

Powodzenia! 


9

Przykładowy arkusz egzaminacyjny nr 11 

Kartę odpowiedzi do tego arkusza znajdziesz na stronie 15. 

Zadanie 1. (0–1) 

Wojtek obserwował i notował, ile osób jest w każdym samochodzie przejeżdżającym obok szkoły. 

Wyniki obserwacji przedstawił na diagramie. 

Liczba samochodów 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

1 2 3 4 5 

Liczba osób w samochodzie 

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest 

fałszywe. 

Podczas prowadzenia obserwacji obok szkoły przejechało 45 samochodów. P F 

Podczas prowadzenia obserwacji w samochodach przejeżdżających obok szkoły było 

110 osób. 


Podaj poprawne wartości poniższych wyrażeń arytmetycznych. Wybierz liczbę spośród 

oznaczonych literami A i B oraz liczbę spośród oznaczonych literami C i D. 

1 

1 0 75 

2 − , = A / B A. 0,85 B. 3 4 

P 

F 

06 , ⋅ 2 1 =C / D C. 1,4 D. 1 1 3 

5 


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Na trzecim miejscu po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 1 jest cyfra 

7 

A. 2 B. 4 C. 7 D. 1 


Na osi liczbowej zaznaczono punkty M, N i P. 

M 0,2 N 3 P 

5 

Jakie współrzędne mają te punkty? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

A. M = 0,1; N = 0,3; P = 0,5 B. M = 0; N = 0,3; P = 0,5 

C. M = 0,1; N = 0,3; P = 0,4 D. M = 0; N = 0,4; P = 0,8 

10 





fałszywe. 

Odległość 2,07 km jest równa odległości 2 kilometry i 70 metrów. P F 

Kwota 30 złotych i 5 groszy jest równa kwocie 30,5 zł. P F 



Rozwiązaniem równania 7 = 11 – 8x jest liczba 

A. 2 B. 1 C. 1 2 

D. 1 4 


W trapezie ABCD ramiona AD i BC są różnej długości, a kąt przy wierzchołku A ma miarę 70°. 

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź 

spośród oznaczonych literami C i D. 

Przekątne trapezu ABCD mają A / B długość. A. równą B. różną 

Kąt ADC ma miarę C / D. C. 130° D. 110° 


Na rysunku przedstawiono niedokończoną siatkę prostopadłościanu. 

2 cm 

5 cm 2 cm 5 cm 

7 cm 


Pole dwóch brakujących ścian jest równe łącznie 

A. 28 cm 2 B. 20 cm 2 C. 70 cm 2 D. 10 cm 2 


Na lekcji przyrody uczniowie mieli dokonać pomiaru prędkości przepływu wody w strumieniu 

i wyrazić tę prędkość w kilometrach na godzinę. W tym celu Zosia wrzuciła patyczek do wody 

i zaobserwowała, że w czasie 1 minuty przepłynął on 90 m. 


Prędkość przepływu wody była równa 

A. 90 km/godz. B. 54 km/godz. C. 32,4 km/godz. D. 5,4 km/godz. 


11


Zadanie 10. (0–2) 

Maciek przez kolejne dni o godzinie 7.30 notował w tabeli wskazania termometru za oknem. 

Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek 

–2°C 0°C –11°C –12°C –5°C 


fałszywe. 

W piątek temperatura była wyższa niż w poniedziałek. P F 

Temperatura –12°C to najwyższa temperatura zanotowana w tabeli. P F 

Zadanie 11. (0–1) 

Podczas zmiany stanu skupienia wody zachodzi zmiana jej objętości. W czasie zamarzania woda 

zwiększa swoją objętość, co jest wynikiem powstawania krystalicznych struktur lodu. Przyjmij, że 

wówczas zwiększa swoją objętość o 10%. 


Woda o objętości 300 cm 3 po zamarznięciu ma objętość 

A. 30 cm 3 B. 303 cm 3 C. 330 cm 3 D. 333 cm 3 

Zadanie 12. (0–2) 

Pan Wojciech zbudował w ogrodzie piaskownicę dla swojej wnuczki. Wnętrze piaskownicy ma 

kształt prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku. 

30 cm 

3 m 

2 m 

1 litr = 1 dm 3 

Pan Wojciech chce wypełnić piaskownicę piaskiem, który przewiezie taczką mogącą pomieścić 

60 litrów piasku. 

Ile pełnych taczek piasku będzie musiał wsypać do piaskownicy, aby ją wypełnić? 

Zapisz wszystkie obliczenia. 

Odpowiedź: 

12 



Zadanie 13. (0–2) 

Łukasz zatrudnił się w czasie wakacji 

w hipermarkecie. Od poniedziałku do piątku za 

każdą godzinę pracy do 18.00 otrzymywał 8 zł, 

a jeśli pracował po godzinie 18.00, to za każdą 

godzinę pracy otrzymywał 9,50 zł, natomiast 

za każdą godzinę pracy w sobotę lub niedzielę 

dostawał 11,50 zł. 

Ile zarobił Łukasz przez tydzień, pracując 

w dniach i godzinach podanych w tabeli? 

Dzień tygodnia Godziny pracy 

Poniedziałek 7.00 – 13.00 

Wtorek 15.00 – 20.00 

Środa 18.00 – 21.00 

Czwartek dzień wolny 

Piątek dzień wolny 

Sobota 7.00 – 12.00 

Niedziela 8.00 – 12.00 


Odpowiedź: 

Zadanie 14. (0–3) 

W pociągu jest 355 miejsc w wagonach drugiej klasy i 45 miejsc w wagonach pierwszej klasy. Bilety 

są już wykupione na 3 5 miejsc w wagonach drugiej klasy i 8 miejsc w wagonach pierwszej klasy. 

9 

Ile wolnych miejsc zostało jeszcze w tym pociągu? 


Odpowiedź: 


13

arkusz 11. odpowiedzi 

Schemat oceniania zadań zamkniętych 

Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

Poprawna odpowiedź PP BC A D PF C BD B D FF C 

Punktacja 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 

1 p. – za zaznaczenie poprawnej odpowiedzi. 

0 p. – za zaznaczenie błędnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi. 

UWAGA OGÓLNA 

• Za prawidłowe rozwiązanie zadania inną metodą niż przewidziana w schemacie oceniania należy 

przyznać zdającemu maksymalną liczbę punktów. 

• Za częściowe rozwiązanie zadania inną metodą niż przewidziana w schemacie oceniania należy 

przyznać zdającemu liczbę punktów adekwatną do wykonanych czynności. 

Schemat oceniania zadań otwartych 

Zadanie 12. (0–2) 

• Przykładowe rozwiązanie 

30 dm · 20 dm · 3 dm = 1800 dm 3 

1800 : 60 = 30 

Odpowiedź: Pan Wojtek będzie musiał wsypać 30 pełnych taczek piasku. 

• Schemat oceniania 

2 p. – za obliczenie liczby taczek piasku: 30. 

1 p. – za obliczenie objętości piaskownicy w dm 3 lub w m 3 , lub w cm 3 : 1800 dm 3 . 

0 p. – za całkowicie błędne rozwiązanie albo brak rozwiązania zadania. 

Zadanie 13. (0–2) 


Sposób I 

9 ∙ 8 + 5 ∙ 9,50 + 9 ∙ 11,50 = 223 [zł] 

Sposób II 

6 · 8 zł + (3 · 8 zł + 2 · 9,50 zł) + 3 · 9,50 zł + 5 · 11,50 zł + 4 · 11,50 zł = 

= 48 zł + 43 zł + 28,50 zł + 57,50 zł + 46 zł = 223 zł 

Odpowiedź: Łukasz zarobił 223 zł. 


2 p. – za obliczenie zarobku Łukasza: 223 zł. 

1 p. – za przedstawienie poprawnej metody rozwiązania zadania z błędami w obliczeniach. 



arkusz 11. 

Zadanie 14. (0–3) 


Sposób I 

3 

⋅ 355 = 213 

5 

– liczba zajętych miejsc w wagonach drugiej klasy 

8 

⋅ 45 = 40 

9 

– liczba zajętych miejsc w wagonach pierwszej klasy 

213 + 40 = 253 – liczba zajętych miejsc w pociągu 

355 + 45 = 400 – liczba miejsc w pociągu 

400 – 253 = 147 – liczba wolnych miejsc w pociągu 

Sposób II 

3 

⋅ 355 = 213 

5 

– liczba zajętych miejsc w wagonach drugiej klasy 

355 – 213 = 142 – liczba wolnych miejsc w wagonach drugiej klasy 

8 

⋅ 45 = 40 

9 

– liczba zajętych miejsc w wagonach pierwszej klasy 

45 – 40 = 5 – liczba wolnych miejsc w wagonach pierwszej klasy 

142 + 5 = 147 – liczba wolnych miejsc w pociągu 

Sposób III 

1 3 2 

− = 

5 5 

– taka część miejsc w wagonach drugiej klasy jest wolna 

2 

⋅ 355 = 142 

5 

– liczba wolnych miejsc w wagonach drugiej klasy 

1 8 1 

− = 

9 9 

– taka część miejsc w wagonach pierwszej klasy jest wolna 

1 

⋅ 

9 45 = 5 – liczba wolnych miejsc w wagonach pierwszej klasy 

142 + 5 = 147 – liczba wolnych miejsc w pociągu 

Odpowiedź: W pociągu zostało jeszcze 147 wolnych miejsc. 

Kod ucznia 

uzupełnia uczeń 

Nr 

zad. 

pesel 

Odpowiedzi 

1 PP PF FP FF 

2 AC AD BC BD 

3 A B C D 

4 A B C D 

5 PP PF FP FF 

6 A B C D 

7 AC AD BC BD 

8 A B C D 

9 A B C D 


11 A B C D 


3 p. – za poprawne obliczenie liczby wolnych miejsc: 147. 

2 p. – za przedstawienie poprawnej metody rozwiązania zadania z błędami w obliczeniach. 

1 p. – za wyznaczenie liczby zajętych miejsc w każdej z klas lub wyznaczenie, jaka część miejsc 

w każdej z klas jest wolna. 


Wyniki 

Numer 

zadania 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 

Punktacja 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–1 0–2 0–2 0–3 

próbne arkusze egzaminacyjne, odpowiedzi oraz opis egzaminu – Kliknij TUTAJ 

Liczba wszystko co, potrzebne, aby w pełni przygotować się do sprawdzianu 

i dowiedz się więcej 

punktów szóstoklasisty 

Suma punktów: ...... p. / 18 p. 

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o. o. 15 

próbne arkusze egzaminacyjne, odpowiedzi oraz opis egzaminu –

Sprawdzian szóstoklasisty. Arkusze z matematyki

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?