METODY WERYFIKACJI POPRAWNOŚCI KODOWANIA Algorytm CRC

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
METODY WERYFIKACJI POPRAWNOŚCI
KODOWANIA
Algorytm CRC
n-bitowy cykliczny kod nadmiarowy (n-bitowy CRC) definiuje się jako resztę z dzielenia ciągu
danych przez (n+1)-bitowy dzielnik CRC, zwany również wielomianem CRC.
Przykład
Załóżmy n = 3.
Ustalmy (n+1)-bitowy dzielnik w postaci liczby 1011.
Weźmy 14-bitowy ciąg danych: 11010011101110.
Algorytm postępowania w celu obliczenia 3-bitowego CRC jest następujący:
1. dodajemy do ciągu danych 3 wyzerowane bity,
2. w linii poniżej wpisujemy 4-bitowy dzielnik CRC,
3. jeżeli mamy 0 nad najstarszą pozycją dzielnika, to przesuwamy dzielnik w prawo o
jedną pozycję, aż do napotkania 1,
4. wykonujemy operację XOR pomiędzy bitami dzielnika i odpowiednimi bitami ciągu
danych, uwzględniając dopisane 3 bity
5. wynik zapisujemy w nowej linii poniżej,
6. jeżeli liczba bitów danych jest większa lub równa 4, przechodzimy do kroku 2,
7. 3 najmłodsze bity stanowią szukane CRC, czyli cykliczny kod nadmiarowy:
11010011101110 000

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
Po stronie odbiorczej wykonywane jest sprawdzenie poprawności otrzymanych
danych, przy wykorzystaniu, utworzonego po stronie nadawczej, kodu
nadmiarowego CRC. Jeżeli w przesłanych danych nie ma przekłamań, to po
wykonaniu powyższej procedury reszta z dzielenia przez dany dzielnik CRC
wynosi 0:
11010011101110 010

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
Wprowadzenie znaków kontrolnych przy
kodowaniu danych
PESEL (cyfra kontrolna)
Przykład:
440514 0145 8
cyfry [1-6] – data urodzenia z określeniem stulecia urodzenia
cyfry [7-10] – numer serii z oznaczeniem płci, cyfra [10] – płeć
cyfra [11] – cyfra kontrolna
Zadanie:
Sprawdź cyfrę kontrolną swojego numeru PESEL wg podanego wyżej
algorytmu.
3

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
Kodowanie liczb wymiernych
Definicja formatu zmiennoprzecinkowego - cecha i mantysa
Niech słowo kodowe FP będzie zbudowane z 8 bitów ponumerowanych od 0 do 7, które
podzielimy na dwie części:
Słowo kodowe FP
b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0
c - cecha
m - mantysa
Cecha zawarta będzie w bitach od b 4 do b 7 . Ustalmy, iż cecha jest liczbą całkowitą ze
znakiem w kodzie U2.
(Uwaga - ten sposób kodowania przyjęliśmy dla prostoty - rzeczywiste systemy
zmiennoprzecinkowe stosują tutaj kodowanie z nadmiarem).
Wartość cechy obliczamy wg wzoru:
c = (-2 3 ) ∙ b 7 + 2 2 ∙ b 6 + 2 1 ∙ b 5 + 2 0 ∙ b 4 = (-8) ∙ b 7 + 4 ∙ b 6 + 2 ∙ b 5 + b 4
Przykład:
W słowie kodowym 10111101( FP ) cecha ma wartość c= 1011( U2 ) = -8 + 2 + 1 = -5( 10 ).
Mantysa zawarta jest w bitach od b 0 do b 3 . Ustalamy, iż mantysa jest 4-bitową liczbą
stałoprzecinkową w kodzie U2 (rzeczywiste systemy stosują kodowanie mantysy w
stałoprzecinkowym kodzie ZM – Znak Moduł) Pozycję przecinka umieszczamy pomiędzy
bitami b 1 i b 2 (jest to tylko taka nasza umowa, w rzeczywistości przecinek nie jest
umieszczany w zapisie liczby, ale my wiemy, gdzie on powinien być i o to właśnie chodzi!)
Zatem wartość mantysy obliczamy według wzoru:
m = b 3 b 2 , b 1 b 0(U2) =
= (-2 1 ) ∙ b 3 + 2 0 ∙ b 2 + 2 -1 ∙ b 1 + 2 -2 ∙ b 0 = -2b 3 + b 2 + 1 / 2 b 1 + 1 / 4 b 2
4

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
Czyli:
W słowie kodowym 10111101 (FP) mantysa ma wartość
m =11,01 (U2) = -2 + 1 + 1 / 4 = - 3 / 4(10) .
Obliczanie wartości liczby zmiennoprzecinkowej
Znając sposób kodowania cechy i mantysy można już obliczyć wartość dowolnej liczby
zapisanej w tym systemie zmiennoprzecinkowym.
Zadanie 1:
L (FP) = m ∙ 2 c
Obliczyć wartość liczby zmiennoprzecinkowej 00010100 (FP) .
c = …………. (U2)
…….. (U2) = ………………….. (10)
m = …..…,….... (U2)
..…..,……. (U2) = ……………………... (10)
L (FP) =m ∙ 2 c =…………………………….
wynik: 00010100 (FP) = …………….
Zadanie 2:
Obliczyć wartość liczby zmiennoprzecinkowej 11010111 (FP) .
c = ………….. (U2)
………. (U2) = ……………………. (10)
m = …….,...... (U2)
………,……… (U2) = ………………………………. (10)
L (FP) =m ∙ 2 c =…………………………………….
wynik: 11010111 (FP) = ……………….
5

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
Zadanie 3:
Obliczyć wartość liczby zmiennoprzecinkowej 11111001 (FP) .
c = …….. (U2)
1111 (U2) = ………………………… (10)
L (FP) =m ∙ 2 c
m =……….,……… (U2)
10,01 (U2) = …………………………. (10)
=………………………………………..
wynik: 11111001 (FP) = ……………
KOD „ZNAK MODUŁ”
Kod znak-moduł to sposób zapisu liczb całkowitych oznaczany jako ZM (bądź SM – ang. signmagnitude).
Wszystkie bity poza najstarszym mają takie same znaczenie jak w naturalnym
kodzie binarnym. Wyróżniony bit w tym zapisie jest bitem znaku. Jeżeli ma on wartość 0 to
dana liczba jest nieujemna, jeżeli 1, to liczba jest niedodatnia. W związku z tym występują
dwie reprezentacje zera: +0 (0000) i -0 (1000) – patrz tabela. Jednocześnie wpływa to na
zakres liczb jaki można przedstawić używając kodowania ZM na n bitach:
Dla 8 bitów (bajta) są to liczby od -127 do 127. Liczby zapisane w kodzie ZM na 4 bitach:
znak-moduł dziesiętnie
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 0
1001 -1
1010 -2
1011 -3
1100 -4
1101 -5
1110 -6
1111 -7
6

Podstawy Informatyki – EiT, zajęcia 2 08.10.2015 r.
KOD „Z NADMIAREM”
Jest to jeszcze inny sposób zapisu liczb całkowitych.
Wartość dziesiętna liczby zapisanej w dwójkowym kodzie z nadmiarem:
b N-1 b N-2 ...b 2 b 1 b 0 (BIAS) = b N-1 2 N-1 + b N-2 2 N-2 + ... + b 2 2 2 + b 1 2 1 + b 0 2 0 - bias
gdzie:
b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1
N - liczba bitów w zapisie liczby
bias - nadmiar, odchyłka w stosunku do naturalnych wartości słów kodowych
Przykład:
Dla kodu z nadmiarem bias = 129 (10) oblicz wartość słowa kodowego
11111111 (BIAS=129) .
11111111 (BIAS=129) = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 - 129
11111111 (BIAS=129) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 - 129
11111111 (BIAS=129) = 255 - 129
11111111 (BIAS=129) = 126 (10) .
Zadanie:
Dla kodu z nadmiarem bias = 63 (10) oblicz wartość słowa kodowego
00011111 (BIAS=63) .
00011111 (BIAS=63) = ……………………………………………………………..
00011111 (BIAS=63) = ……………………………………………………………..
00011111 (BIAS=63) = ……………………..
00011111 (BIAS=63) = ………… (10) .
7