MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

Politechnika
Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
MIERNICTWO WIELKOŚCI
ELEKTRYCZNYCH
I NIEELEKTRYCZNYCH
Kod przedmiotu:
ENS1C511254
Ćwiczenie pt.
Pomiary napięcia i prądu
Numer ćwiczenia
MEN 02
O p r a c o w a ł :
dr inż. Jarosław Makal
dr inż. Arkadiusz Łukjaniuk
Białystok 2015

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
2
Celem tego ćwiczenia jest nauczenie studentów posługiwania się
przyrządami do pomiaru napięcia i prądu oraz nabycie przez nich umiejętności
uwzględniania wpływu przyrządu na wartość mierzonej wielkości.
1. Wprowadzenie
B
ezpośrednie pomiary napięcia (prądu) w obwodach należą do najczęściej
spotykanych w praktyce pomiarowej. Wykonuje się je przy pomocy
woltomierzy (dla pomiaru prądu - amperomierzy) lub przy pomocy
multimetrów cyfrowych, w których należy wybrać odpowiednią wielkość
mierzoną. Zakresy typowych przyrządów pozwalają na pomiary bezpośrednie
napięć od kilkudziesięciu miliwoltów do setek woltów, a prądów od ułamków
miliamperów do kilkunastu amperów. Przyłączenie przyrządu pomiarowego do
badanego obwodu zwykle narusza stan energetyczny obwodu i powoduje w nim
zmiany napięć i rozpływu prądów, a więc zmianę wartości wielkości mierzonej.
Skutkiem tego wskazania przyrządów w zauważalny sposób mogą być inne od
wartości mierzonych występujących w obwodzie przed ich włączeniem. Zmiana
ta będzie tym mniejsza, im mniejszą moc będzie pobierał włączony do obwodu
przyrząd.
Moc P V pobierana przez woltomierz (P A – przez amperomierz) zależy od
rezystancji wewnętrznej R V woltomierza (R A - amperomierza) i wynosi
odpowiednio:
P V = U V 2
2
; P
R A = R A · I A
V
gdzie U V , I A – mierzone wielkości (napięcie, prąd).
Idealny woltomierz powinien mieć więc rezystancję R V =∞, a idealny
amperomierz rezystancję R A =0. Warunki te nie są spełnione ani w przyrządach
analogowych, ani w cyfrowych, jednak są one (przyrządy) powszechnie
stosowane, gdyż pobierane przez nie moce zwykle są pomijalnie małe
w stosunku do mocy na mierzonych elementach (gałęziach) obwodu. Przy
prawidłowym doborze przyrządów do mierzonych wielkości i obiektów, można
zaniedbać wpływ przyrządu na wyniki pomiarów.

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
3
Planując pomiar, należy wybrać taką metodę oraz takie narzędzia
pomiarowe, które w najmniejszym stopniu wpłyną na wynik pomiaru. Gdy
jednak jest to niemożliwe, należy ustalić wartość poprawki, jaka powinna być
wniesiona do wyniku pomiaru.
Niekiedy celem pomiaru jest kontrola stanu wielkości mierzonej.
Wystarczy wtedy, aby pomiar wykonywany był za każdym razem tym samym
przyrządem, zawsze tak samo zniekształcającym stan kontrolowanej wielkości.
Na przykład producenci sprzętu elektronicznego podają na schematach
serwisowych swoich urządzeń wartości napięć, jakie powinny wystąpić
w najważniejszych punktach obwodu sprawnego urządzenia. Jednocześnie
podają wartość rezystancji wewnętrznej woltomierza, którym należy te napięcia
mierzyć. Rezystancja wewnętrzna woltomierza przypadająca na jeden wolt
zakresu pomiarowego, oznaczana jest grecką literą χ (kappa), np. χ= 1 000 /V.
Producenci woltomierzy podają wartość rezystancji R V lub parametru χ.
Rezystancję wewnętrzną R V woltomierza oblicza się jako iloczyn zakresu
pomiarowego U n i rezystancji wewnętrznej jednostkowej χ:
R V = χ U n .
Na rys. 1 pokazano typowe podłączenie amperomierza (zawsze szeregowo
z gałęzią/elementem obwodu) i woltomierza (równolegle do gałęzi/elementu
obwodu).
Rys. 1. Typowe sposoby włączania podstawowych przyrządów pomiarowych.
Włączenie amperomierza powiększa rezystancję R x gałęzi, włączenie zaś
woltomierza zmniejsza tę rezystancję (dla prostoty ograniczamy rozważania do
obwodów prądu stałego). Jeżeli przed włączeniem amperomierza rezystancja
gałęzi wynosiła R x , to po jego włączeniu będzie ona równa
R BC = R x + R A .

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
4
Wpływ amperomierza na sieć będzie pomijalny, gdy R A R x , tj. R x R BC.
W przypadku woltomierza jest podobnie; jeżeli przed jego włączeniem
rezystancja gałęzi wynosiła R x , to po włączeniu tego przyrządu wyniesie ona:
R
BC
RxRv
R R
x
v
Rx
Rx
Rx
1
R
Powyższe wyrażenie oznacza, że woltomierz zawsze mierzy napięcie na
połączeniu równoległym rezystancji/impedancji badanej i swojej rezystancji
wewnętrznej. Jeżeli chcemy, by woltomierz jak najmniej zniekształcał stan
mierzonej sieci, to powinniśmy zadbać o spełnienie warunku:
v
R V R X .
Na rysunku 2 przedstawiony jest sposób włączania multimetru cyfrowego
wykorzystywanego do pomiaru prądu (punkty 1 i 2 odpowiadają miejscom
podłączenia przyrządu pokazanym na rysunku 1). Pokrętła wyboru funkcji
pomiarowej powinny być ustawione naprzeciw symbolu A, mA lub μA.
Rys. 2. Ilustracja miejsc podłączeń przewodów do multimetrów podczas pomiaru prądu.
W typowych multimetrach pomiary prądów o dużych wartościach wymagają
podłączenia przewodu do wydzielonego gniazda i powinny być przeprowadzane
w jak najkrótszym czasie. Drugi przewód podłączany jest do gniazda COM.
Pokrętło wyboru funkcji musi być ustawione odpowiednio do wybranego
podłączenia przewodów (lub odwrotnie).
Sposób podłączenia multimetru podczas pomiaru napięcia pokazano na rys. 3.
(białe kółko pokazuje pozycję przełącznika funkcyjnego). Błędne podłączenie
przewodów do gniazd multimetru może spowodować przepalenie się
bezpiecznika w obwodzie prądowym lub nawet uszkodzenie przyrządu.

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
5
Rys. 3. Ilustracja miejsc podłączeń przewodów do multimetrów podczas pomiaru napięcia.
W praktyce wykonuje się pomiary napięć stałych (DC) i zmiennych (AC).
Te ostatnie (napięcia) mogą być sinusoidalnie zmienne lub odkształcone.
W obwodach prądu stałego nie zawsze mamy do czynienia z sygnałami
napięciowymi lub prądowymi stałymi w czasie. Czasami właściwości obwodów
mierzonych lub też wpływ otoczenia powodują, że do stałych sygnałów
pomiarowych dodają się sygnały zmienne, zwane zakłócającymi lub
pasożytniczymi. Wtedy wskazania mierników prądu stałego mogą ulegać dużym
zmianom, uniemożliwiającym dokładny pomiar wartości wielkości mierzonej.
Wrażliwość przyrządów prądu stałego na zakłócenia okresowe zależy
przede wszystkim od rodzaju zastosowanych w nim przetworników. Przyrządy
magnetoelektryczne i woltomierze ze wzmacniaczami prądu stałego, mając
przetworniki wartości średniej, tłumią te sygnały w sposób zadawalający - jeżeli
tylko nie mają zbyt niskich częstotliwości. Przyrządy cyfrowe mogą znacznie
reagować na składową zmienną w mierzonym napięciu. Najczęściej stosowane
woltomierze cyfrowe są wyposażone w przetworniki całkujące, które w pełni
eliminują zakłócenia o częstotliwości 50 Hz lub jej wielokrotności. Jest to ich
dużą zaletą, gdyż sygnały zakłócające o takich częstotliwościach wytwarza
wszechobecna sieć elektroenergetyczna. Natomiast sygnały o innych
częstotliwościach są tłumione w sposób ograniczony.
Przy pomiarze wartości skutecznej napięć zmiennych odbiegających
kształtem od sinusoidy należy wybierać te mierniki, które mają funkcję TRUE
RMS (z ang. TRUE Root Mean Square – prawdziwa wartość skuteczna) oraz
zwracać uwagę na częstotliwość mierzonego przebiegu napięcia (w każdym
przyrządzie powinna być podana górna granica częstotliwości, przy których
wyniki są poprawnie). W przypadku, gdy przebieg ma kształt sinusoidy, wartość
skuteczna wyznaczana jest z zależności:

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
6
U SK = U m1
√2 , (1)
gdzie: U m1 – wartość maksymalna (amplituda) sinusoidy.
Sygnały odkształcone (np. fala prostokątna, trójkątna, itp.) różnią się od
sinusoidy i w zależności od swego kształtu zawierają większą lub mniejszą
liczbę wyższych harmonicznych. W tym przypadku wartość skuteczna
wyznaczana jest ze wzoru:
n
U SK = √U 2 0 + ∑ ( U mk
k=1 , (2)
√2 )2
gdzie: U 0 - wartość sygnału stałego (składowej stałej);
U mk – wartość amplitudy k-tej harmonicznej;
n - liczba harmonicznych wchodzących w skład sygnału odkształconego.
Przyrządy cyfrowe mierzące wartość TRUE RMS wykorzystują w swoim
algorytmie pomiarowym zależność (2), natomiast pozostałe mierniki mają
algorytm zbudowany na zależności (1). Wskazania obu typów przyrządów będą
identyczne tylko w przypadku przebiegów sinusoidalnych.
2. PRZEBIEG POMIARÓW
2.1. Pomiar napięć stałych DC.
Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys.4. Wykonać pomiary napięć
z zasilacza DC (wartości wskaże prowadzący ćwiczenie). Wyniki pomiarów
zamieścić w Tabeli 1.
Uwaga! Wartości błędów granicznych Δ gr U xi i Δ gr I xi w kolejnych
tabelach należy obliczać wykorzystując zapisane parametry używanych
przyrządów analogowych i cyfrowych (wg poniższego wzoru).
Nazwa multimetru - ………………………………………………..
Formuła obliczania błędu granicznego (dla zakresu pomiarowego)
………………………………………………………………….

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
7
Rys. 3. Schemat połączeń do pomiaru napięć DC (oznaczenia na schemacie w sprawozdaniu
muszą być zgodne z faktycznie używanymi przyrządami)
Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń wartości mierzonych napięć DC i ich błędów
granicznych
Przyrząd
U xi ΔU xi
|δ pm | = ∆U x⁄ Ux
∙ 100%
Multimetr
……..……
Zakres
Multimetr
…………..
Zakres
Multimetr
………….
Zakres
Woltomierz
LM-3
Zakres
Liczba
działek
V V %
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2.2. Pomiar napięć przemiennych AC (f=50 Hz).
Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys.4. Wykonać pomiary napięć na
zaciskach wyjściowych autotransformatora AT (wartości wskaże prowadzący
ćwiczenie). Wyniki pomiarów zamieścić w Tabeli 2.

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
8
Nazwa przyrządu - ………………………………………………..
Formuła obliczania błędu granicznego (dla zakresu pomiarowego)
………………………………………………………………….
Rys. 4. Schemat połączeń do pomiaru napięć AC (oznaczenia na schemacie
w sprawozdaniu muszą być zgodne z faktycznie używanymi przyrządami).
Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń wartości mierzonych napięć AC i ich błędów
granicznych
Przyrząd
U xi ΔU xi
|δ pm | = ∆U x⁄ Ux
∙ 100%
V V %
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Multimetr
………………
Zakres
Multimetr
………………
Zakres
Multimetr
………………
Zakres
Woltomierz
analogowy
……………….
Zakres
Liczba działek
2.3. Pomiar napięć odkształconych (wykorzystanie funkcji True RMS)
Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys.5. Wykonać pomiary napięć
z generatora przebiegów, np. PW-11 (sygnał prostokątny o częstotliwości 50 Hz,
500 Hz i 5kHz, wartość napięcia wskaże prowadzący ćwiczenie). Wyniki
pomiarów zamieścić w Tabeli 3.

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
9
Rys.5. Schemat połączeń do pomiaru napięć odkształconych.
Tabela 3. Wyniki pomiarów i obliczeń wartości mierzonych napięć przemiennych
odkształconych i ich błędów granicznych
Przyrząd
Multimetr
………
Zakres
Multimetr
………
Zakres
Multimetr
………
Zakres
Woltomierz
analogowy
…………………
Zakres
Liczba działek
50 Hz
U xi ΔU xi
|δ pm | = ∆U x⁄ Ux
∙ 100%
V V %
500
Hz
5 kHz 50 Hz 500 Hz 5 kHz 50 Hz 500 Hz 5 kHz
W sprawozdaniu należy:
‣ Obliczyć brakujące wielkości w tabelach: 1, 2 i 3;
‣ Skomentować wyniki pomiarów wartości napięć uwzględniając
obliczone względne błędy graniczne.
3. Wpływ przyrządu na wynik pomiaru wartości wielkości mierzonej
Na rysunku 6. przedstawiono schemat układu, w którym należy wyznaczyć
wartość napięcia na oporniku R 2 przy użyciu woltomierza analogowego
i woltomierza cyfrowego (oporniki R 1 i R 2 mają podane wartości rezystancji).

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
10
Z S
5,1 MΩ
U Z = 15 V
R 1
5,1 MΩ
R 2 U 2
Opis oznaczeń:
Rys. 6. Schemat układu pomiarowego
ZS - zasilacz stabilizowany o napięciu wyjściowym co najmniej 15 V;
V 1 – woltomierz magnetoelektryczny o zakresie pomiarowym 15 V;
V - woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 7,5 V (etap I); woltomierz
cyfrowy pracujący w trybie DC (etap II);
R 1 , R 2 – rezystory o jednakowych/różnych rezystancjach (na rysunku po
5,1 MΩ) zamknięte we wspólnej obudowie.
Kolejność czynności
1. Ustawić napięcie wyjściowe zasilacza U Z =15 V. Odczytać wskazanie U 2
woltomierza magnetoelektrycznego przyłączonego do rezystora R 2 . Zapisać
wskazanie tego przyrządu w Tabeli 4 jako U 2a .
2. Następnie, przy tym samym napięciu U Z =15 V, w miejsce woltomierza
analogowego, włączyć woltomierz cyfrowy i odczytać jego wskazanie oraz
zapisać je w Tabeli 4 jako U 2c .
Tabela 4.
wartość mierzona
Etap I woltomierzem analogowym U 2a
Etap II woltomierzem cyfrowym U 2c
wynik pomiaru
wartość (obliczona)
mezurandu U 2t
Rezystancje wewnętrzne woltomierzy: R Va =………………, R Vc = ……..………….
Rezystancje: R 1 = ……………….. MΩ, R 2 = ………..………. MΩ
3. Na podstawie wyników tych pomiarów oraz znanych parametrów użytych
woltomierzy obliczyć wartości mezurandu dla obu przypadków i zapisać je
w powyższej tabeli (do obliczeń przyjąć, że napięcie zasilania jest nieznane).
W sprawozdaniu należy:
1. Zdefiniować mezurand w tym zadaniu pomiarowym.
2. Wyjaśnić dlaczego wskazania obydwu woltomierzy nie są zgodne z naszymi
oczekiwaniami:

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
11
3. Zamieścić sposób obliczenia wartości mezurandu w przypadku pomiaru
woltomierzem cyfrowym.
4. Pomiar wartości prądu stałego (DC).
Rys. 7. Schemat układu do pomiaru wartości prądu.
Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys.7 (amperomierze 1 i 2 są
połączone szeregowo z opornikiem R 1 ). Po ustawieniu prądu na zasilaczu DC
(wartość wskaże prowadzący ćwiczenie), należy zmierzyć jego wartość. Pomiar
wykonać dla trzech różnych wartości prądu. Wyniki pomiarów zamieścić
w Tabeli 5.
Nazwa multimetru (amperomierza 1) - ……………………………………..
Formuła obliczenia błędu granicznego (dla zakresu pomiarowego) lub klasa dokładności (dla
amperomierza analogowego)
…………………………………………………………………………………….
Nazwa multimetru (amperomierza 2) - ……………………………………..
Formuła obliczenia błędu granicznego (dla zakresu pomiarowego) lub klasa dokładności (dla
amperomierza analogowego)
…………………………………………………………………………………….
Tabela 5. (* - niepotrzebne skreślić)
Przyrząd
Amperomierz 1
……………………
Zakres
Amperomierz 2
…….……………
Zakres
Liczba działek
I xi ΔI xi
Zapis wyniku pomiaru
(I i = I xi ±ΔI xi )
mA/A* mA/A* mA/A*
1 2 3 1 2 3 1 2 3

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
12
W sprawozdaniu należy:
‣ Obliczyć brakujące wielkości w tabeli 5;
‣ Skomentować otrzymane wartości prądów i ich błędy graniczne.
5. Pytania i zadania kontrolne
1. W jaki sposób użytkownik może uwzględnić rezystancję wewnętrzną
przyrządu pomiarowego przy dokonywaniu pomiarów napięcia i prądu?
2. Na jakie najważniejsze elementy procesu pomiaru napięcia (prądu) należy
zwracać szczególną uwagę?
3. Czy zmienia się natężenie prądu pobieranego przez woltomierz przy zmianie
zakresu pomiarowego, jeżeli założymy, że napięcie przykładane do zacisków
tego woltomierza nie ulega zmianie?
4. Czy zmieni się natężenie prądu pobieranego przez woltomierz analogowy
przy zmianie zakresu pomiarowego, jeżeli założymy, że w każdym przypadku
wskazówka odchyla się do końca zakresu pomiarowego?
6. Literatura
1. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003
2. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
3. Piotrowski R. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki
Białostockiej, Białystok 2008
4. Tumański S. Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007.

Ćwicz. MEN 02 Pomiary napięcia i prądu
13
Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest
zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad.
Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są
w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.
Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po
wyrażeniu zgody przez prowadzącego.
Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami
układu znajdującymi się pod napięciem.
Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana
elementów składowych stanowiska pod napięciem.
Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się
odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.
W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć
wszystkie urządzenia.
Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz
nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać
prowadzącemu zajęcia.
Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania
z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia.
W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy
niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą
wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej
w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.