26 ejercicios congruencia de triángulos

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26 ejercicios congruencia de triángulos 

1. 1. C u r s o : Matemática Material N° 13-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 13 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS 1. 

Dos triángulos isósceles que tienen la misma medida de su base, son siempre congruentes si A) la altura de los 2 triángulos mide lo mismo. B) sus ángulos 

basales son agudos. C) el ortocentro de cada uno, queda en el interior del triángulo. D) en cada uno, los lados basales miden 5 cm. E) los ángulos basales 

de ambos triángulos miden lo mismo. 2. Si en un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes se dibujan las diagonales, las cuales también son 

congruentes, entonces se forman A) cuatro triángulos equiláteros congruentes. B) cuatro triángulos rectángulos escalenos. C) cuatro triángulos 

obtusángulos congruentes. D) cuatro triángulos acutángulos isósceles congruentes. E) cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes. 3. Si en un 

triángulo ABC, isósceles y rectángulo en C, se traza CD AB, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) BAC BCD B) ADC 

BDC C) AD DB D) AD CA E) AC BC 

2. 2. 4. Se muestra una pareja de triángulos congruentes en I) II) III) 2 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 60° 10 5. En el triángulo 

ABC de la figura 1, BD es bisectriz del ABC. Si CAB = 70º y BCA = 50º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x? A) 30º B) 50º C) 60º D) 70º E) 100º 

C D x fig. 1 6. En la figura 2, los puntos A, B y D son colineales, ABC DBE, = 36º y CBE = 20º, ¿cuánto mide el DEB? A) 20º B) 36º C) 

64º D) 108º E) 116º C 7. En el triángulo SRT de la figura 3, TH es altura, = 110º y = 140º. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 20º B) 30º C) 50º D) 

60º E) 70º A B T x S H R fig. 3 A B D E fig. 2 60° 60° 8 8 8 10 37° 53° 5 5 6 5 3 4 

3. 3. 8. En el triángulo ABC de la figura 4, AD CD DB. ¿Cuál es la medida del x? 3 A) 30º B) 35º C) 40º D) 50º E) 55º x D 40º A C B fig. 4 9. En el 

triángulo ABC rectángulo en C de la figura 5, C D es altura. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 100º B) 115º C) 125º D) 135º E) 140º B D x 10. 

¿Cuánto mide el x en el ABC de la figura 6, si DE es mediana? A) 90º B) 72º C) 60º D) 48º E) 42º C D x fig. 6 2 E 72º A B 11. En la figura 7, 

QRP DFE. Si QP PR , ¿cuánto mide el ángulo exterior HEF? A) 62º B) 64º C) 74º D) 106º E) 116º C E fig. 5 A 25º 40º 58º P Q R fig. 7 F H E



D 

4. 4. 12. En la figura 8, PQR STU. Si PQ = QR = 5 cm, VU = 3 cm y TV es transversal de R 4 gravedad, ¿cuánto mide PR ? A) 6 cm B) 5 cm C) 4 cm 

D) 3 cm E) 2 cm U 13. En la figura 9, si el ABC es rectángulo en C y C D es altura, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes nos permiten asegurar que 

ADC BDC? I) ABC isósceles. II) AD DC III) D punto medio de AB . A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de 

ellas C fig. 9 A D B 14. En el triángulo ABC de la figura 10, rectángulo en C, CD es transversal de gravedad. Si CAD = 60º, entonces el ángulo BCD 

mide A) 40º B) 30º C) 25º D) 20º E) 5º C fig. 10 15. Según la información de la figura 11, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? 

I) ACB DFE II) AB = EF III) BCA EFD A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III fig. 8 P Q V S T A D B fig. 11 A B C 

16 10º 15 140º D E F 16 30º 140º 

5. 5. 16. En la figura 12, AD // BC y DC // AB . ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es (son) 5 siempre verdadera(s)? I) DEA BEC II) DEC 

DEA III) DBC CAB A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III C 17. ¿En qué triángulo al trazar cualquier bisectriz se forman 

dos triángulos congruentes? A) Rectángulo isósceles B) Isósceles acutángulo C) Rectángulo escaleno D) Equilátero E) En ninguno 18. En el ABC de la 

figura 13, ED y FE son medianas, entonces es FALSO A) FEC DBE B) ADF FEC C) CFE DEF D) CEF BDE E) FDE 

ECF C F E 19. En el ABC de la figura 14, BC AD y CD DE , entonces 3 = A) 75º B) 60º C) 45º D) 30º E) 15º A D E fig. 12 B A D B fig. 13 

B C A 115º E D fig. 14 

6. 6. 20. ¿En cuál de las alternativas se encuentra el dato que falta para afirmar que en los triángulos de la figura 15 se cumple que ABC DEF? 6 A) 

AB DE B) C F C) AC // DF D) B E E) No se requiere dato adicional 80º 80º fig. 15 21. El ABC de la figura 16, es equilátero. ¿Cuál(es) 

de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) EPD = 120º II) P punto medio de AB . III) Si CE CD, entonces EP PD. A) Sólo I 

B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 22. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? D fig. 16 E P A) Dos triángulos rectángulos 

que tienen un cateto respectivamente congruente, son congruentes. B) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son congruentes. C) 

Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes, son congruentes. D) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados 

correspondientes congruentes, son congruentes. E) Todas las anteriores son correctas. 23. En el cuadrilátero ABCD de la figura 17, AED CED y 

CEB AEB. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? I) ADE DBC II) DAB DCB III) AE 

EC A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III C A B fig. 17 A B C D E C A 60º B F E D 40º 

7. 7. 24. El PQR de la figura 18, es isósceles de base PQ . Si el PRQ = 80º, PS bisectriz del QPR y TQ es altura, entonces el valor de x es 7 A) 160º B) 

125º C) 115º D) 90º E) 40º S fig. 18 T x 25. En la figura 19, PTR SVQ. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) 

TR // VQ II) PR // SQ III) PT SV A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 26. En el PQR de la figura 20, RS es altura y PS 

SQ. El PQR es equilátero si: (1) PSR QSR (2) SPR = 60º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí 

sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. En el MNP de la figura 21, se puede afirmar que RON ROP si: (1) R punto medio de NP . 

(2) MOP equilátero. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información 

adicional R fig. 19 fig. 20 P S Q P fig. 21 R M O N Q S V P T R R P Q 

8. 8. 28. En el triángulo PQR de la figura 22, S es punto medio de PQ . Se puede determinar que 8 el PQR es isósceles si: (1) RS PQ (2) A) 

(1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional R 55º 29. En la figura 

23, ABC BAD. Se puede determinar la medida del BEA si: (1) DAB = 40º (2) CE EB DE EA A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) 

Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional C D A B 30. En el ABC (fig. 24) se tiene que ADC 

BEC. El DEC es equilátero si: (1) CAD = 30º (2) ADC = 120º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí 

sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional CLAVES fig. 23 DMTRMA13-E E C Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando 

nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/ fig. 24 A D E B P Q S fig. 22 1. E 6. C 11. E 16. A 21. C 26. B 2. E 7. A 12. A 17. D 22. D 27. D 3. D 

8. D 13. D 18. D 23. D 28. D 4. B 9. B 14. B 19. C 24. C 29. A 5. E 10. D 15. D 20. A 25. E 30. B 

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