TERMOENERGETIKA

TERMOENERGETIKA
Boričić Aleksandra

Šta proučava termodinamika?
• Termodinamika je nauka koja proučava
pojave vezane za međusobno pretvaranje
jednog oblika energije u drugi.
• Termodinamika analizira i definiše razne
forme tog pretvaranja-prvi princip
• Termodinamika analizira i definiše uslove pod
kojima je to moguće-drugi princip

Koju vrstu energije
čovečanstvo danas koristi?

Šta je energija?

Šta je energija?
• Energija je jedan od oblika kretanja materije.
• Energija predstavlja sposobnost nekog tela
da vrši rad.
• E=m · c²
Gde je c - brzina svetlosti,
m - masa tela

Oblici energije
• Mehanička energija(energija kretanja
spoljašnjih vidljivih tela),
• Toplotna energija(kretanje unutar tela,
unutrašnja energija),
• Električna,
• Hemijska,
• Nuklearna...

Energija može biti:
• Potencijalna E koja se ispoljava u
mogučnosti tela da se kreću i
• Kinetička E koja se ispoljava u samom
kretanju tela.
Zakon o održanju E:
Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već
može menjati svoj oblik postojanja tj.
odnosno pretvarati se iz jednog oblika u
drugi.

Radno telo-sistem
• To je ono telo koje smo uzeli da posmatramo
u odnosu na druga tela-okolina.
• Radno telo može da:
- bude različitog agregatnog stanja,
- ima veću ili manju sposobnost da vrši rad,
- menja svoje stanje,
- utiče na promenu stanja drugih tela u okolini.

Termodinamički sistem
Radno telo sa okolinom čini jedan
termodinamički sistem koji može biti:
- Otvoren(m#cons.),
- Zatvoren(m=const.) i
- Izolovan sistem (nema razmene E sa
okolinom)
- Adijabatski ( Q=0 )

Idealan gas
• Idealan gas predstavlja idealizovano gasovito telo
čiji su molekuli predstavljeni kao materijalne tačke.
• Radno telo je bliže idealnom, ukoliko je ono što više
udaljeno od tečnog stanja.
• Temperature prelaska nekih elemenata u tečno
stanje:
- azot - 196˚C
- vodonik - 223˚C
- vodena para + 100˚C
- pare etera + 34,6˚C

Idealan gas- plazma
• Jedan te isti gas je utoliko bliži idealnom
gasu, ukoliko mu je temperatura pri nekom
određenom pritisku viša, ili ukoliko mu je
pritisak pri nekoj određenoj stalnoj
temperaturi niži.
• Plazma predstavlja visokojonizovani gas čija
je većina čestica naelektrisana.

Osnovne veličine stanja
radnog tela
• Ovo su veličine koje određuju spoljašnje
karakteristike toplotnog kretanja.
• TEMPERATURA,
• PRITISAK i
• SPECIFIČNA ZAPREMINA.

Temperatura
• Temperatura se karakteriše kao stepen
zagrejanosti tela ili kao,
• Mera srednje kinetičke energije translatornog
kretanja molekula.
mv² / 2= BT gde je:
m – masa tela
v – brzina kretanja molekula
B – koeficijent proporcionalnosti
T - temperatura

Temperatura
Temperatura ne može prelaziti sa tela na
telo, nego prelazi toplota, a temperature
se izjednačavaju.

Temperatura
Meri se termometrima koji mogu imati:
• Celzijusovu,
• Reomirovu ili
• Farenhajtovu skalu.
T
= 273 + t
T2 − T1 = t2 −t1
9
t ⎛ ⎞
F
= ⎜ ⎟tc
+ 32( ° F)
⎝5
⎠
⎛5
⎞
tC
= ⎜ ⎟ tF
− 32 ° C
⎝9
⎠
( )( )

Pritisak
• Definiše se kao sila na jedinicu površine.
• Jedinica za merenje je
Pa (=) N / m² i
bar (=) 10 5 Pa.
Instrumenti za merenje pritiska u zatvorenom sudu daju
najčešće razliku apsolutnog i barometarskog pritiska.
Za natpritisak:
p = p b + p m
Za vakuum:
gde su:
p = p b - p v
p – apsolutni pritisak
p b – barometarski pritisak
p m – pritisak na manometru
p v – pritisak na vakuumetru.

Specifična zapremina (v)
• Predstavlja zapreminu jedinice mase(m 3 /kg).
• Recipročna vrednost specifične zapremine
jeste gustina ρ(kg/m 3 ).
Zato sledi da je:
v = 1/ρ odnosno ρ=1/v.

Termodinamička ravnoteža
• Prirodno stanje gasa ostvaruje se ukoliko
nema spoljašnjih uticaja.
• Ako, p, T, i v imaju iste vrednosti u svim
tačkama zapremine sistema, za taj sistem
kažemo da je u stanju termodinamičke
ravnoteže.
• Svako ravnotežno stanje ima odgovarajuću
vrednost p, T i v.

Promena stanja
• Sistem može da prelazi kroz neravnotežna
stanja pod uticajem različitih spoljašnjih sila.
• Sa prestankom delovanja spoljašnjih sila,
sistem se vraća u novo ravnotežno stanje.
• Takav proces pri kome se menjaju veličine
stanja naziva se promena stanja.
• Procesi koji se pri promenama stanja odvijaju
mogu biti povratni(reverzibilni) i
nepovratni(ireverzibilni)

Povratni i nepovratni procesi
• Povratni procesi ostvaruju se, ako se procesi
odigravaju lagano, i pri tome sistem prolazi
kroz međustanja koja podrazumevaju
postojanje termičke, mehaničke i hemijske
ravnoteže.
• Nepovratni procesi su procesi kod kojih se
sistem i okolina ne mogu vratiti u svoja
početna stanja bez dodatnog(spoljnjeg)
utroška energije.

Povratni i nepovratni procesi
• Povratni procesi ostvaruju se, ako se procesi
odigravaju lagano, i pri tome sistem prolazi
kroz međustanja koja podrazumevaju
postojanje termičke, mehaničke i hemijske
ravnoteže.
• Nepovratni procesi su procesi kod kojih se
sistem i okolina ne mogu vratiti u svoja
početna stanja bez dodatnog(spoljnjeg)
utroška energije.

Jednačina stanja idealnog
gasa
• Osnovne veličine stanja, p, T i v su međusobno
povezane tzv. jednačinom stanja.
f(p, v, T)= 0
Ova jednačina zavisi od vrste radne supstance.Za
idealan gas, po definiciji na svim pritiscima i
temperaturama važi:
za 1 (kmol) gasa pv m = R u T
za n (kmol) gasa pV= nR u T
za m (kg) gasa pV= mRT
za 1 (kg) gasa pv= RT
za 1 (m 3 ) gasa p= ρRT

Gde su:
V – zapremina
v m – molarna zapremina v m = V/n,
gde je n – broj molova fluida
v – specifična zapremina v = V/m,
m – masa fluida
ρ – gustina gasa ρ = m/V
R – gasna konstanta(predstavlja karakteristiku datog gasa)
R = R u /M
R u – univerzalna gasna konstanta
M – molarna masa
U tehničkim proračunima često se usvaja vrednost R u, i iznosi :
R u = 8,315KJ/kmolK
Vrednosti molarnih masa date su u posebnim tablicama.

Avogadrov zakon
• Razni idealni gasovi koji se nalaze u jednakim zapreminama, na
istoj temperaturi i pri istom pritisku, imaju isti broj molekula.
N 1 = N 2
gde je N – broj molekula
Na osnovu Avogadrovog zakona, mase raznih idealnih gasova,
koji se nalaze u istim uslovima T i p imaju iste odnose i
molekulskih težina:
m 1/ m 2 = M 1 /M 2
Prema Avogadrovom zakonu zapremina mola(Mv) za sve
idealne gasove mora biti ista(u istim uslovima)
Mv = 22,4m 3 /mol
v = 22,4/M, odnosno ρ = M/22,4

Normalni uslovi gasa
Normalni uslovi gasa podrazumevaju:
p = 760mm Hg i
T = 273K
Iz karakteristične jednačine stanja može se
izračunati:
R = pv/T
R = R u /M
R = 8315(J/kgK)

Smeša idealnih gasova
• Gasovi u prirodi najčešće predstavljaju
mešavine različitih pojedninačnih gasova.
• Mešavinu čine dve ili više komponenata.
• Komponente su različiti idealni gasovi, koji
međusobno hemijski ne reaguju.
• Zato za takve mešavine važe svi zakoni
idealnih gasova i jednačina stanja.

Daltonov zakon
• Svaki gas, kao komponenta mešavine gasova, zauzima ceo prostor
u kome se mešavina nalazi, stvarajući određeni pritisak na zidove
suda.
• Pritisak koji bi imala posmatrana komponenta kada bi se sama
nalazila u čitavoj zapremini i na temperaturi mešavine naziva se
parcijalni pritisak.
• Ukupni pritisak mešavine mora da bude veći od parcijalnog pritiska,
jer je veći i broj molekula koji uzrokuju ukupni pritisak.
• Pri konstantnoj temperaturi mešavine, ukupan pritisak mešavine
gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka (Daltonov zakon):
p = p 1 + p 2 + ... + p n
gde je n – broj komponenata u datoj mešavini.

Sastavi mešavine
• Sastav mešavine može biti dat po masi – maseni sastav, po
zapremini – zapreminski sastav i po molovima – molarni
sastav.
• Maseni sastav mešavine je određen masenim udelom, to jest
odnosom mase neke komponente prema masi čitave mešavine:
g 1 = m 1 /m, g 2 = m 2 /m, ... g k = m n /m,
gde indeksi 1,2,...,k,...n označavaju redosled komponente.
Maseni udeo je bezdimenzioni broj, manji od jedinice.
Masa mešavine, zato mora da bude jednaka zbiru masa
komponenata:
m 1 + m 2 + ... +m n = m.
Deljenjem poslednje jednačine masom mešavine m dobija se
m 1 /m + m 2 /m + ... + m n /m = 1
ili g 1 + g 2 + ... + g n = 1.

Sastavi mešavine
Zbir svih masenih udela daje jedinicu ili 100%, ako se izražava u
procentima.
Zapreminski sastav mešavine je određen zapreminskim udelom:
r 1 = V 1 /V, r 2 = V 2 /V, ..., r k = V k /V,
gde su V 1 , V 2 , ..., V k –zapremine redukovane (parcijalne) zapremine.
I zbir zapreminskih udela je takođe jednak jedinici, to jest:
r 1 + r 2 + ... + r n = 1
ili izraženo u procentima 100%.
Molarni sastav mešavine je određen molarnim udelom, koji predstavlja
odnos broja molova proizvoljne k-te komponente prema broju molova
mešavine:
v k = n k / n.
Međutim može da se pokaže da je brojno molarni udeo jednak
zapreminskom udelu ,odnosno v k = r k .

Jednačine stanja mešavine

HVALA NA PAŽNJI

Energija radnog tela(sistema)
Kretanje materije u prirodi je neprekidno. Ono može
biti vidljivo:
- kretanje reka,
- kretanje vazdušnih masa,
- kretanje automobila, ...
Ili može biti nevidljivo:
- kretanje molekula,
- kretanje elektrona,
- kretanje elektromagnetnih talasa, ...

Zato kažemo da se kretanje javlja u više
različitih oblika:
- mehaničko,
- toplotno,
- električno,
- magnetno,
- hemijsko,
- nuklearno,...
Univerzalna mera kretanja materije naziva
se ENERGIJA.

Da bi objasnili toplotno kretanje, potrebno je
objasniti nevidljivi svet mikročestica.
Tri stanja iste supstance mogu se nalaziti u
čvrstom, tečnom i gasovitom stanju. Razlika
je u međusobnom kretanju njihovih
mikročestica.
Gasovito stanje je primer potpunog nereda,
kad je kretanje njegovih čestica u pitanju.
Sama reč gas potiče od grčke reči haos, što
znači nered.
U jednom kubnom centimetru vazduha ima
oko 25·10 18 molekula, a rastojanje između
njih je deset puta veće od samih molekula.

Unutrašnja energija i količina
toplote
Kretanje radnog gasovitog tela sastoji iz:
- Translatornog kretanja molekula,
- Obrtanja molekula (usled njihovih sudara) i
- Unutarmolekulskog oscilovanja atoma.
Rezultat ovih kretanja je kinetička energija molekula
i atoma.
Postoji i potencijalna energija, koja je rezultat
dejstva međumolekulskih privlačnih sila, koje se kod
idealnog gasa zanemaruju.
Zbir energija mikročestica tela čini unutrašnju
energiju (U) tela.

Unutrašnja energija tri termodinamička
sistema na istoj temperaturi

Unutrašnja energija vode u čaši

Nepostojane energije
• Nepostojane energije predstavljaju one vrste energija
koje traju samo onoliko koliko i proces energetske
razmene izmedju sistema i okoline.
• Kada se pri ovoj razmeni energije granična površina
izmedju sistema i okoline pomera (dolazi i do promene
zapremine radne materije). Energija koja se razmenjuje
naziva se mehaničkim radom .Kada nema pomeranja
te granične površine, tada se razmenjuje toplota .

To znači da svako radno telo (sistem) ima i
određenu unutrašnju energiju koja je
određena veličinama tog stanja (p,v i t), pa je
zbog toga i unutrašnja energija veličina
stanja.
u – unutrašnja energija jedinice mase (za 1
kg) radnog tela
u = f 1 (v,t)
u = f 2 (p,t)
u = f 3 (p,v)
U – unutrašnja energija (za m kg radnog tela)
U = m·u

Za idealan gas, gde zanemarujemo
međumolekulske privlačne sile:
u = f(t)
Određena količina toplote može biti dovedena ili
odvedena od radnog tela i time bi se izvršio
odnosno utrošio neki spoljašnji mehanički rad.
Ako se ne vrši nikakav rad, onda je količina toplote
upravo jednaka promeni unutrašnje energije:
Δu = u 2 – u 1
ili, ako se promena stanja odvija bez promene
unutrašnje energije, količina toplote jednaka je
spoljašnjem mehaničkom radu.

Količina toplote ne zavisi od osnovnih
veličina stanja, pa samim tim ona nije
veličina stanja.
Jedinica za merenje energije i količine
toplote je džul (J).
Količina toplote se označava:
q – količina toplote za 1 kg radnog tela,
Q – količina toplote za m kg radnog tela.
q = Q/m (J/kg)

Specifična toplota
Mayer-ova jednačina
Da bi se ista količina različitih supstanci zagrejala ili
ohladila za određenu teperaturnu razliku, potrebna
je različita količina toplote.
Pod specifičnom toplotom podrazumeva se ona
količina toplote koja je potrebna da se jedinica
količine nekog tela zagreje za 1 o c.
c – masena specifična toplota (J/kgK) za 1 kg,
c ‘ – zapreminska specifična toplota (J/m 3 K) za 1 m 3
mase,
C – molska specifična toplota (J/molK) za 1 mol
mase.

Prelaz od masene na zapreminsku i molsku
specifičnu toplotu i obrnuto dat je izrazima:
c‘ = c·ρ
c = C/m
c‘ = ρ·C/m = C/M·v
Za normalne uslove M·v = 22,4 sledi
c‘ = C/22,4 = M·c/22,4
Specifična toplota za gasovita tela (masena,
zapreminska ili molska) može da se meri :
- pri stalnoj zapremini – c v , c v‘ ,C v
- pri stalnom pritisku – c p , c p‘ , C p

Primer: sud sa pokretnim klipom.
Ako se specifična toplota meri pri v = const,
klip se nalazi stalno u položaju “1“, a ako se
meri pri p = const, klip se pomera od položaja
“1“ do položaja “2“.
To znači da se pri p = const klip kreće i vrši
neki rad.
ΔW = p·A·Δh = p·Δv = R·ΔT
Za T = 1K ; ΔW = R(J/kgK)
gde je A – površina klipa

Elementarni rad širenja
Ako se u nekom cilindru nalazi gas pod pritiskom onda on deluje
na klip silom . Kada se klip pomeri za udaljenje dh,
Unutrašnja energija i rad u cilindru sa klipom

Zaključak :
Specifična toplota pri stalnom pritisku je za
vrednost gasne konstante R veća od
specifične toplote pri stalnoj zapremini, tj.
Mayer-ova jednačina:
c p = c v + R
M·c p = M·c v +M·R
kako je R u = M·R = 8315 J/molK, sledi
C p = C v + 8315
Gornji izraz predstavlja Mayer-ovu jednačinu
za 1 mol idealnog gasa.

Zavisnost specifične toplote od
temperature
(misli se na idealan gas)
c = f(t)
Ako se jednom kg gasa dovede izvesna količina toplote
Δq, i ako se pri tom podigne temperatura od t 1 na t 2 , tada
će u granicama tih temperatura postojati neka srednja
specifična toplota:
c = q / t − t
( )
12 2 1
odnosno
ili
c
C = Q / T −T J / K
( )( )
12 2 1
C Q
= =
m mT T
12
( − ) ( )
2 1
J / kgK

( )( )
Q = mc T −T J
12 2 1
Razmenjena količina toplote za neku promenu
stanja radnog tela,
ili po jedinici mase
Q
=
12
= − /
12 2 1
( )( )
q c T T J kg
m

Specifična toplota gasne smeše
Masena specifična toplota gasne smeše može se
izračunati ako su poznati relativni maseni sastav
smeše i masene specifične toplote pojedinih
komponenata u smeši, tj. da bi se 1 kg gasne
smeše zagrejao za 1 o c potrebno je dovesti: g 1 c 1 +
g 2 c 2 + . . . . toplote , a to znači:
n
c = ∑ gc
s k k
1
za 1kg, masena specifična toplota gasne smeše

n
c′ = ∑ rc′
s k k
1
za 1m 3 , zapreminska specifična toplota gasne smeše
s s s k k k k k
1 1
molska specifična toplota gasne smeše
n
C = M c = ∑rM c = ∑rC
n