Brevet Blanc

Collège Victor Hugo – Puiseaux
Brevet Blanc n°3 – Epreuve de mathématiques
Année Scolaire 2010-2011
Brevet Blanc
Troisième Session
Epreuve de Mathématiques
Durée : 2 heures
Matériel autorisé : calculatrice, matériel de géométrie
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Activités Numériques (12 points)
Brevet Blanc n°3 – Epreuve de mathématiques
TRAITER TROIS EXERCICES AU CHOIX SUR LES QUATRE :
Exercice 1 :
2 1 8
1) Calculer A =
7 7 3
On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2) Calculer C = 50 2 18 3 72 . On donnera le résultat sous la forme d e , où d et e sont des nombres
entiers, avec e le plus petit possible.
Exercice 2 :
1) Ecrire sous forme d'une puissance d'un nombre entier :
3
R = 3 2
et S = 2 4 7 4
2) On donne T = 510 11 410 9 . Ecrire T en notation scientifique.
Exercice 3 :
On considère l'expression A = 2x 3² 2x 3x 2.
1) Développer et réduire A et montrer qu’on obtient A = 2x² - 5x + 3.
2) Calculer A lorsque x = 2.
3) Montrer en factorisant que A peut s’écrire (2x – 3)(x – 1)
4) Résoudre l’équation-produit (2x – 3)(x – 1) = 0
Exercice 4 :
Lors d’un contrôle , une classe de 3 e a obtenu les notes suivantes :
8 – 7 – 8 – 4 – 13 – 13 – 10 – 4 – 17 – 18 – 4 – 13 – 11 – 9 – 15 – 5 – 7 – 11 – 18 – 6 – 9 – 2 – 19 – 12 – 12 – 6 – 15
1) Reproduire et compléter le tableau suivant en rangeant toutes les notes par ordre croissant.
Notes 2 4 ...
Effectifs 1 3 ...
2) Quel est l’effectif total de ce groupe ?
3) Quelle est la moyenne des notes de cette classe ? Arrondir le résultat à 0,1 près.
4) Donner la médiane de ces notes.
5) Donner le 1 er et le 3 e quartile de ces notes.
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Activités Géométriques (12 points)
Brevet Blanc n°3 – Epreuve de mathématiques
TRAITER SIX QUESTIONS AU CHOIX SUR LES HUIT PROPOSEES :
Exercice 1 :
La figure n'est pas faite en vraie grandeur. Elle n'est pas à
reproduire.
MNP est un triangle rectangle en P tel que MP = 5cm et MN = 7 cm.
1) Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle .
2) Calculer la valeur exacte de NP ; donner son arrondi au mm.
3) Soit I le point du segment [MP] tel que PI = 2 cm. La parallèle à
(MN) passant par I coupe [PN] en J. Calculer IJ.
Exercice 2 :
La figure n'est pas faite en vraie grandeur. Elle n'est pas à
reproduire.
ABC est un triangle tel que :
AB = 8 cm ; AC = 6,4 cm et BC = 4,9 cm.
Le point E appartient à la demi-droite [AB) et AE = 12 cm.
Le point F appartient à la demi-droite [AC) et AF = 9,6 cm.
1) Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier la réponse.
2) Les droites (BC) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier la
réponse.
Exercice 3 :
Un cône a pour rayon de base OM = 3 cm et pour hauteur OS = 14 cm.
1) On appelle V le volume de ce cône en cm 3 .
Montrer que la valeur exacte de V est 42π et donner son arrondi au cm 3 près.
On rappelle la formule du volume d’un cône :
R² h
V = où R désigne son rayon de base et h sa hauteur.
3
2) Dans ce cône, on verse d'abord du chocolat fondu jusqu'au point O', puis
on complète avec de la crème glacée à la pistache jusqu'au point O.
Le cône formé par le chocolat fondu, de volume V' en cm 3 , est une
réduction du cône initial, de volume V en cm 3 .
Sachant que O'S vaut 3,5 cm, par quel calcul simple passe-t-on de
OS à O'S ? De V à V ' ?
En déduire la valeur de V' en fonction de π .
3) Quel est le pourcentage de chocolat fondu dans ce cône ?
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Problème (12 points)
Brevet Blanc n°3 – Epreuve de mathématiques
Monsieur Nicolas Boidelo désire acheter des bouteilles d'eau. Pour effectuer cet achat, il a le choix entre trois
magasins :
- une supérette située à deux pas de chez lui. Il peut donc s'y rendre à pied et paie chaque bouteille d'eau 0,8€
- Un supermarché situé à 15 km de chez lui. Il doit alors effectuer un aller-retour en voiture. Chaque kilomètre
parcouru en voiture lui revient à 0,2€. Chaque bouteille d'eau est vendue 0,6€ par ce supermarché.
1) Recopier et compléter le tableau suivant :
Il conviendra de tenir compte, pour Monsieur Boidelo, des frais éventuels occasionnés par l'utilisation de sa
voiture.
Nombre de bouteilles d'eau achetées 6 30 90
Prix de revient de cet achat à la supérette.
Prix de revient de cet achat au supermarché.
2) Monsieur Nicolas Boidelo achète x bouteilles d'eau. Calculer en fonction de x, le prix de revient de cet
achat selon que ce dernier est effectué à la supérette et au supermarché. Ces prix seront respectivement notés
f(x) et g(x). (Ne pas oublier les frais de voiture)
Dans le repère ci-dessous sont tracées les représentations graphiques des fonction f et g.
3) a) Par lecture graphique, déterminer x tel que f(x) = g(x). Que vaut alors g(x) ?
b) Par le calcul, déterminer x tel que f(x) = g(x). Que vaut alors g(x) ?
c) Vos réponses aux deux dernières questions vous semblent-elles cohérentes ?
4) Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :
a) Monsieur Nicolas Boidelo désire acheter 20 bouteilles d'eau. Dans quel magasin doit-il se rendre
pour que le prix de revient de cet achat soit le moins cher pour lui ?
b) Monsieur Nicolas Boidelo désire acheter 32 bouteilles d'eau. Dans quel magasin doit-il se rendre
pour que le prix de revient de cet achat soit le moins cher pour lui ?
6) Par simple lecture graphique, indiquer dans quel magasin a-t-il intérêt à se rendre avec 30€ et combien de
bouteilles ramènera-t-il alors ?
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