Apostila Mec. Flu

Mecânica dos Fluidos 

Aula 1 – Definição de Mecânica 

dos Fluidos, Sistema de Unidades 

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 1 

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 

Tópicos Abordados Nesta Aula 

Apresentação do Curso e da Bibliografia. 

Definição de Mecânica dos Fluidos. 

Conceitos Fundamentais. 

Sistema de Unidades. 

Mecânica dos Fluidos

Aula 1 


Conteúdo do Curso 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional 

de Unidades 

Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico 

Relativo 

Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática 

Teorema de Stevin e Princípio de Pascal 

Manômetros e Manometria 

Flutuação e Empuxo 

Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão 

em Peso 

Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds 

Equação da Continuidade para Regime Permanente 

Equação da Energia para Fluido Ideal 

Equação da Energia na Presença de uma Máquina 

Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga 

Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída 

Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas 

Curvas Características da Bomba e da Instalação 

Associação de Bombas 


Aula 1 


Bibliografia 

 

BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: 

Pearson, 2005. 410 p. 

 

 

 

WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de 

janeiro: McGraw-Hill, c1999. 570 p. 

POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat. 

Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson 

Learning, 2004. 688 p. 

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à 

mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros 

Técnicos e Científicos, c1998. 662 p. 


Aula 1 


Definição de Mecânica dos Fluidos 

 

 

 

A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento 

físico dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da 

mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de 

diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas 

principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e 

gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica 

industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas 

aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial. 

O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a 

estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das 

propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da 

ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em 

repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica 

dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em 

regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças 

externas responsáveis pelo transporte de massa. 

Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está 

relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua 

compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de 

problemas geralmente encontrados nos processos industriais. 


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Definição de Fluido 

 

 

Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma 

continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, 

não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos 

incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os 

sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos está 

relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam 

a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a 

forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua 

incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio 

estático. 

Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou 

Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à 

caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz 

respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à 

sua derivada. 


Aula 1 


Divisão dos Fluidos 

Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam 

uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície 

estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases 

apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não 

confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma 

superfície livre.A superfície livre característica dos líquidos é uma 

propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as 

moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do 

líquido com o fluido ou sólido que o limita. 

Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é 

denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma 

redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é 

denominado fluido compressível. 


Aula 1 


Unidades de Medida 

 

 

 

Antes de iniciar o estudo de qualquer disciplina técnica, é importante 

entender alguns conceitos básicos e fundamentais. Percebe-se que muitos 

alunos acabam não avançando nos estudos, e por isso não aprendem direito 

a disciplina em estudo, por não terem contato com estes conceitos. Nesta 

primeira aula serão estudadas as unidades e a importância do Sistema 

Internacional de Unidades (SI). 

No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de 

outras unidades que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando 

vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de queijo. Na Física é 

de extrema importância a utilização correta das unidades de medida. 

Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é 

o mesmo que 100 centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais 

comum a utilização de graus Fahrenheit (°F) ao invés de graus Celsius (°C) 

como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades, 

cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor. 


Aula 1 


Sistema Internacional de Unidades 

 

Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida 

diferentes, existia um grande problema nas comunicações 

internacionais. 

 

Como poderia haver um acordo quando não se falava a mesma 

língua? Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e 

Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI). 

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de 

definições, ou sistema de unidades, que tem como objetivo 

uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema 

Internacional teríamos apenas uma unidade para cada grandeza. No 

Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades 

básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras. 


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Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI) 

Grandeza 

Comprimento 

Massa 

Tempo 

Intensidade de corrente elétrica 

Temperatura termodinâmica 

Quantidade de substância 

Intensidade luminosa 

Nome 

metro 

quilograma 

segundo 

ampère 

kelvin 

mole 

candela 

Símbolo 

m 

kg 

s 

A 

K 

mol 

cd 


Aula 1 


Resumo das Unidades Básicas 

 

 

 

 

 

 

 

Unidade de comprimento - O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, 

durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo. 

Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo 

internacional do quilograma. 

Unidade de tempo - O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação 

correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 

133. 

Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampere é a intensidade de uma corrente constante 

que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular 

desprezível e colocados à distância de 1 metro um do outro no vácuo, produziria entre estes 

condutores uma força igual a 2 x 10 -7 newton por metro de comprimento. 

Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a 

fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. 

Unidade de quantidade de matéria - O mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo 

tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12. 

Quando se utiliza o mole, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, 

moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas. 

Unidade de intensidade luminosa - A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de 

uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540x10 12 hertz e cuja intensidade 

energética nessa direção é 1 / 683 watt por esterorradiano. 


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Unidades Suplementares (Ângulos) 

 

 

Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo plano compreendido entre 

dois raios de um círculo que, sobre a circunferência deste círculo, interceptam um 

arco cujo comprimento é igual ao do raio. 

Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o ângulo sólido que, tendo seu 

vértice no centro de uma esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um área 

igual a de um quadrado que tem por lado o raio da esfera. 

Grandeza 

Nome 

Símbolo 

Unidades do SI 

Ângulo plano 

radiano 

rad 

m.m -1 = 1 

Ângulo sólido 

esterorradiano 

sr 

m 2 .m -2 = 1 


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Unidades Derivadas do (SI) 

 

As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes 

com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por 

expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades 

básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1. 

Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das 

unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma 

denominação especial (Nome) e um símbolo particular. 

 

Se uma dada unidade derivada no SI puder ser expressa de várias formas 

equivalentes utilizando, quer nomes de unidades básicas/suplementares, 

quer nomes especiais de outras unidades derivadas SI, admite-se o emprego 

preferencial de certas combinações ou de certos nomes especiais, com a 

finalidade de facilitar a distinção entre grandezas que tenham as mesmas 

dimensões. Por exemplo, o 'hertz' é preferível em lugar do 'segundo elevado 

á potência menos um'; para o momento de uma força, o 'newton.metro' tem 

preferência sobre o joule. 


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Tabela de Unidades Derivadas 

Grandeza 

Superfície 

Volume 

Velocidade 

Aceleração 

Número de ondas 

massa específica 

Velocidade angular 

Aceleração angular 

Nome 

metro quadrado 

metro cúbico 

metro por segundo 

metro por segundo ao quadrado 

metro á potencia menos um 

quilograma por metro cúbico 

radiano por segundo 

radiano por segundo ao quadrado 

Símbolo 

m 2 

m 3 

m/s 

m/s 2 

m -1 

kg/m 3 

rad/s 

rad/s 2 


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Resumo das Unidades Derivadas 

Unidade de velocidade - Um metro por segundo (m/s ou m s -1 ) é a 

velocidade de um corpo que, com movimento uniforme, percorre, o 

comprimento de um metro em 1 segundo. 

Unidade de aceleração - Um metro por segundo quadrado (m/s 2 

ou m s -2 ) é a aceleração de um corpo, animado de movimento 

uniformemente variado, cuja velocidade varia, a cada segundo, de 1 

m/s. 

Unidade de número de ondas - Um metro á potência menos um 

(m -1 ) é o número de ondas de uma radiação monocromática cujo 

comprimento de onda é igual a 1 metro. 

 

Unidade de velocidade angular - Um radiano por segundo (rad/s 

ou rad s -1 ) é a velocidade de um corpo que, com uma rotação 

uniforme ao redor de um eixo fixo, gira em 1 segundo, 1 radiano. 

Unidade de aceleração angular - Um radiano por segundo 

quadrado (rad/s 2 ou rad s -2 ) é a aceleração angular de um corpo 

animado de uma rotação uniformemente variada, ao redor de um eixo 

fixo, cuja velocidade angular, varia de 1 radiano por segundo,em 1 

segundo. 


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Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos 

Especiais 

Grandeza 

Nome 

Símbolo 

Expressão em 

outras unidades SI 

Expressão em 

unidades básicas SI 

Freqüência 

hertz 

Hz 

s -1 

Força 

newton 

N 

m kg s -2 

Pressão 

pascal 

Pa 

N m -2 

m -1 kg s -2 

Energia, trabalho, 

Quantidade de calor 

joule 

J 

N m 

m 2 kg s -2 

Potência 

watt 

W 

J s -1 

m 2 kg s -3 

Quantidade de eletricidade 

carga elétrica 

coulomb 

C 

s A 

Potencial elétrico 

força eletromotriz 

volt 

V 

W A -1 

m 2 kg s -3 A -1 

Resistência elétrica 

ohm 

Ω 

V A -1 

m 2 kg s -3 A -2 

Capacitância elétrica 

farad 

F 

C V -1 

m -2 kg -1 s 4 A 2 

Fluxo magnético 

weber 

Wb 

V s 

m 2 kg s -2 A -1 

Indução magnética 

tesla 

T 

Wb m 2 

kg s -2 A 1 

Indutância 

henry 

H 

Wb A -1 

m 2 kg s -2 A -2 


Aula 1 


Resumo das Unidades 

 

 

 

 

 

 

 

 

Unidade de freqüência - Um hertz (Hz) é a freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 

1 segundo. 

Unidade de intensidade de força - Um newton (N) é a intensidade de uma força que, aplicada a 

um corpo que tem uma massa de 1 quilograma, lhe comunica uma aceleração de 1 metro por 

segundo quadrado. 

Unidade de pressão - Um pascal (Pa) é a pressão uniforme que, exercida sobre uma superfície 

plana de área 1 metro quadrado, aplica perpendicularmente a esta superfície uma força total de 

intensidade 1 newton. 

Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - Um joule (J) é o trabalho realizado por uma 

força de intensidade 1 newton, cujo ponto de aplicação se desloca de 1 metro na direção da força. 

Unidade de potência, fluxo radiante - Um watt (W) é a potência que dá lugar a uma produção de 

Energia igual a 1 joule por segundo. 

Unidade de Quantidade de carga elétrica - Um coulomb (C) é a quantidade de carga transportada 

em 1 segundo por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère. 

Unidade de potencial elétrico, força eletromotriz - Um volt (V) é a diferencia de potencial elétrico 

que existe entre dois pontos de um condutor elétrico que transporta uma corrente de intensidade 

constante de 1 ampère quando a potencia dissipada entre estes pontos é igual a 1 watt. 

Unidade de resistência elétrica - Um ohm (W) é a resistência elétrica que existe entre dois pontos 

de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 volt aplicada entre estes dois 

pontos produz, nesse condutor, uma corrente de intensidade 1 ampère. (não há força eletromotriz 

no condutor). 


Aula 1 



 

 

 

 

Unidade de capacitância elétrica - Um farad (F) é a capacitância de um 

capacitor elétrico que entre suas armaduras aparece uma diferença de 

potencial elétrico de 1 volt, quando armazena uma quantidade de carga igual 

a 1 coulomb. 

Unidade de fluxo magnético - Um weber (Wb) é o fluxo magnético que, ao 

atravessar um circuito de uma só espira produz na mesma uma força 

eletromotriz de 1 volt, quando se anula esse fluxo em um segundo por 

decaimento uniforme. 

Unidade de indução magnética - Um tesla (T) é a indução magnética 

uniforme que, distribuída normalmente sobre una superfície de área 1 metro 

quadrado, produz através desta superfície um fluxo magnético total de 1 

weber. 

Unidade de indutância - Um henry (H) é a indutância elétrica de um circuito 

fechado no qual se produz uma força eletromotriz de 1 volt, quando a 

corrente elétrica que percorre o circuito varia uniformemente á razão de um 

ampère por segundo. 


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Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem 

Nomes Especiais no (SI) 

Grandeza 

Nome 

Símbolo 

Expressão em 

unidades 

básicas SI 

Viscosidade dinâmica 

pascal segundo 

Pa s 

m -1 kg s -1 

Entropia 

joule por kelvin 

J/K 

m 2 kg s -2 K -1 

Capacidade térmica específica 

joule por quilograma. kelvin 

J/(kg K) 

m 2 s -2 K -1 

Condutividade térmica 

watt por metro kelvin 

W/(m K) 

m kg s -3 K -1 

Intensidade de campo elétrico 

volt por metro 

V/m 

m kg s -3 A -1 


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Unidade de viscosidade dinâmica - Um pascal segundo (Pa s) é a viscosidade 

dinâmica de um fluido homogêneo, no qual, o movimento retilíneo e uniforme de uma 

superfície plana de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de intensidade 1 

newton, quando há uma diferença de velocidade de 1 metro por segundo entre dois 

planos paralelos separados por 1 metro de distância. 

Unidade de entropia - Um joule por kelvin (J/K) é o aumento de entropia de um 

sistema que recebe uma quantidade de calor de 1 joule, na temperatura termodinâmica 

constante de 1 kelvin, sempre que no sistema no tenha lugar nenhuma transformação 

 

irreversível. 

Unidade de capacidade térmica específica (calor específico) - Um joule por 

quilograma kelvin (J/(kg K) é a capacidade térmica específica de um corpo 

homogêneo com massa de 1 quilograma, no qual a adição de uma quantidade de calor 

de um joule, produz uma elevação de temperatura termodinâmica de 1 kelvin. 

Unidade de condutividade térmica - Um watt por metro kelvin (W/ m.K) é a 

condutividade térmica de um corpo homogêneo isótropo, no qual uma diferença de 

temperatura de 1 kelvin entre dois planos paralelos, de área 1 metro quadrado e 

distantes 1 metro, produz entre estes planos um fluxo térmico de 1 watt. 

 

Unidade de intensidade de campo elétrico - Um volt por metro (V/m) é a 

intensidade de um campo elétrico, que aplica uma força de intensidade 1 newton sobre 

um corpo eletrizado com quantidade de carga de 1 coulomb. 


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Prefixos no Sistema Internacional 

Fator Nome Símbolo 

10 24 yotta Y 

10 21 zetta Z 

10 18 exa E 

10 15 peta P 

10 12 tera T 

10 9 giga G 

10 6 mega M 

10 3 quilo k 

10 2 hecto h 

10 1 deka da 

Fator Nome Símbolo 

10 -1 deci d 

10 -2 centi c 

10 -3 milli m 

10 -6 micro µ 

10 -9 nano n 

10 -12 pico p 

10 -15 femto f 

10 -18 atto a 

10 -21 zepto z 

10 -24 yocto y 


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Tabela de Conversão de Unidades 

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: 

COMPRIMENTO 

cm 

m 

km 

in 

ft 

mi 

1 centímetro (cm) 

1 

0,01 

0,00001 

0,3937 

0,0328 

0,000006214 

1 metro (m) 

100 

1 

0,001 

39,3 

3,281 

0,0006214 

1 quilômetro (km) 

100000 

1000 

1 

39370 

3281 

0,6214 

1 polegada (in) 

2,54 

0,0254 

0,0000254 

1 

0,08333 

0,00001578 

1 pé (ft) 

30,48 

0,3048 

3,048 

12 

1 

0,0001894 

1 milha terrestre (mi) 

160900 

1609 

1,609 

63360 

5280 

1 


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MASSA 

g 

Kg 

slug 

u.m.a. 

onça 

lb 

ton 

1 grama (g) 

1 

0,001 

0,00006852 

6,024x10 23 

0,03527 

0,002205 

0,000001102 

1quilograma (Kg) 

1000 

1 

0,06852 

6,024x10 26 

35,27 

2,205 

0,001102 

1 slug 

14590 

14,59 

1 

8,789x10 27 

514,8 

32,17 

0,01609 

1 u.m.a. 

1,66x10 -24 

1,66x10 -27 

1,137x10 -28 

1 

5,855x10 -26 

3,66x10 -27 

1,829x10 -30 

1 onça 

28,35 

0,02835 

0,001943 

1,708x10 25 

1 

0,0625 

0,00003125 

1 libra (lb) 

453,6 

0,4536 

0,03108 

2,732x10 26 

16 

1 

0,0005 

1 ton 

907200 

907,2 

62,16 

5,465x10 29 

32000 

2000 

1 


Aula 1 




ÁREA 

m² 

cm² 

ft² 

in² 

1 metro quadrado(m²) 

1 

10000 

10,76 

1550 

1 centímetro quadrado(cm²) 

0,0001 

1 

0,001076 

0,1550 

1 pé quadrado(ft²) 

0,0929 

929 

1 

144 

1 polegada quadrada(in²) 

0,0006452 

6,452 

0,006944 

1 


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VOLUME 

m³ 

cm³ 

l 

ft³ 

in³ 

1 metro cúbico(m³) 

1 

1000000 

1000 

35,31 

61020 

1 centímetro 

cúbico(cm³) 

0,000001 

1 

0,001 

0,00003531 

0,06102 

1 litro(l) 

0,001 

1000 

1 

0,03531 

61,02 

1 pé cúbico(ft³) 

0,02832 

28320 

28,32 

1 

1728 

1 polegada 

cúbica(in³) 

0,00001639 

16,39 

0,01639 

0,0005787 

1 


Aula 1 




VÁRIOS 

Comprimento 

Área 

Volume 

Volume 

Massa 

Pressão 

Pressão 

Energia 

Energia 

Potência 

Potência 

Temperatura 

1m=3,281pés=39,37pol 

1m²=10,76pés²=1.550pol² 

1m³=35,3pés³=1.000litros 

1galão(USA)=3,8litros 1galão(GB)=4,5 litros 

1kg=2,2 lb 1lb=0,45kg 1 onça=28,35g 

1atm=1,033kgf/cm²=14,7lbf/pol²(PSI) 

1bar=100kPa=1,02atm=29,5polHg 

1kWh=860kcal 1kcal=3,97Btu 

1kgm=9,8J 1Btu=0,252kcal 

1kW=102kgm/s=1,36HP=1,34BHP=3.413Btu/h 

1TR=3.024kcal/h=200Btu/min=12.000Btu/h 

ºF=32+1,8.ºC K=273+ºC R=460+ºF 


Aula 1 


Próxima Aula 

Propriedades dos Fluidos. 

Massa Específica. 

Peso Específico. 

Peso Específico Relativo. 



Aula 2 – Propriedades dos Fluidos 


Aula 2 



Propriedades dos Fluidos. 

Massa Específica. 

Peso Específico. 

Peso Específico Relativo. 


Aula 2 


Alfabeto Grego 


Aula 2 


Propriedades dos Fluidos 

 

Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido 

e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas 

propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e 

são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas 

comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades 

podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso 

específico relativo. 


Aula 2 


Massa Específica 

 

 

 

Representa a relação entre a massa de uma determinada substância 

e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser 

quantificada através da aplicação da equação a seguir. 

onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e 

V o volume por ela ocupado. 

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada 

em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é 

kg/m³. 

ρ = 

m 

V 


Aula 2 


Peso Específico 

 

 

 

É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser 

obtido pela aplicação da equação a seguir 

γ = 

W 

V 

Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de 

Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo: 

γ = 

m ⋅ 

g 

V 

A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação 

entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, 

pode-se escrever que: 

γ = ρ ⋅ 

g 

 

onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a 

aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a 

aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³. 


Aula 2 


Peso Específico Relativo 

 

Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o 

peso específico da água. 

 

Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 

10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois 

pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não 

contempla unidades. 

γ = 

r 

γ 

γ 

H 

2 

O 


Aula 2 


Tabela de Propriedades dos Fluidos 

Líquido 

Massa Específica - ρ (kg/m³) 

Peso Específico - γ (N/m³) 

Peso específico Relativo - γ r 

Água 

1000 

10000 

1 

Água do mar 

1025 

10250 

1,025 

Benzeno 

879 

8790 

0,879 

Gasolina 

720 

7200 

0,720 

Mercúrio 

13600 

136000 

13,6 

Óleo lubrificante 

880 

8800 

0,880 

Petróleo bruto 

850 

8500 

0,850 

Querosene 

820 

8200 

0,820 

Etanol 

789 

7890 

0,789 

Acetona 

791 

7910 

0,791 


Aula 2 


Exercício 1 

1) Sabendo-se que 1500kg de massa de 

uma determinada substância ocupa um 

volume de 2m³, determine a massa 

específica, o peso específico e o peso 

específico relativo dessa substância. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 


Aula 2 


Solução do Exercício 1 

Massa Específica: 

ρ = 

ρ = 

m 

V 

1500 

2 

Peso Específico: 

γ = ρ ⋅ 

g 

γ = 750 ⋅10 

Peso Específico Relativo: 

γ = 

r 

γ r 

= 

γ 

γ 

H 

2 

O 

7500 

10000 

ρ = 750 

kg/m³ 

γ = 7500 

N/m³ 

γ r 

= 0,75 


Aula 2 


Exercício 2 

2) Um reservatório cilíndrico possui 

diâmetro de base igual a 2m e altura de 

4m, sabendo-se que o mesmo está 

totalmente preenchido com gasolina (ver 

propriedades na Tabela), determine a 

massa de gasolina presente no 

reservatório. 


Aula 2 



Volume do Reservatório 

V 

= A ⋅ 

2 

π ⋅ d 

b 

h V = ⋅ h 

4 

⋅ 2 2 

V = π ⋅ 4 V = 12, 56m³ 

4 

Massa Específica 

ρ = 720kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos) 

ρ = 

m 

V 

m = ρ ⋅V = 720 ⋅12, 56 

m m = 9047, 78 

kg 


Aula 2 


Exercícios Propostos 

1) A massa específica de uma determinada 

substância é igual a 740kg/m³, determine o 

volume ocupado por uma massa de 500kg dessa 

substância. 


Aula 2 



2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um 

reservatório com volume de 1500 litros, 

determine sua massa específica, seu peso 

específico e o peso específico relativo. Dados: 

γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. 


Aula 2 



3) Determine a massa de mercúrio presente em 

uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do 

mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 

litros = 1m³. 


Aula 2 



4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está 

completamente cheio de óleo lubrificante (ver 

propriedaes na Tabela). Determine a massa de 

óleo quando apenas ¾ do tanque estiver 

ocupado. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 


Aula 2 



5) Sabendo-se que o peso específico relativo de 

um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu 

peso específico em N/m³. Dados: γ H2O = 

10000N/m³, g = 10m/s². 


Aula 2 


Próxima Aula 

Estática dos Fluidos. 

Definição de Pressão Estática. 

Unidades de Pressão. 

Conversão de Unidades de Pressão. 



Aula 3 – Estática dos Fluidos, 

Definição de Pressão 


Aula 3 



Estática dos Fluidos. 

Definição de Pressão Estática. 

Unidades de Pressão. 

Conversão de Unidades de Pressão. 


Aula 3 


Estática dos Fluidos 

A estática dos fluidos é a ramificação da 

mecânica dos fluidos que estuda o 

comportamento de um fluido em uma 

condição de equilíbrio estático, ao longo 

dessa aula são apresentados os conceitos 

fundamentais para a quantificação e 

solução de problemas relacionados à 

pressão estática e escalas de pressão. 


Aula 3 


Definição de Pressão 

A pressão média aplicada sobre uma 

superfície pode ser definida pela relação 

entre a força aplicada e a área dessa 

superfície e pode ser numericamente 

calculada pela aplicação da equação a 

seguir. 

P = 

F 

A 


Aula 3 


Unidade de Pressão no Sistema Internacional 

 

 

 

 

 

Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao 

quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas 

duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema 

internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao 

quadrado). 

A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), 

portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os 

seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, 

as seguintes relações são aplicáveis: 

1N/m² = 1Pa 

1kPa = 1000Pa = 10³Pa 

1MPa = 1000000Pa = 106Pa 


Aula 3 


Outras Unidades de Pressão 

 

Na prática industrial, muitas outras unidades para a 

especificação da pressão também são utilizadas, essas 

unidades são comuns nos mostradores dos manômetros 

industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², 

bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas 

unidades está apresentada a seguir. 

 

 

 

 

 

 

atm (atmosfera) 

mmHg (milímetro de mercúrio) 

kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado) 

bar (nomenclatura usual para pressão barométrica) 

psi (libra por polegada ao quadrado) 

mca (metro de coluna d’água) 


Aula 3 


Tabela de Conversão de Unidades de Pressão 

 

Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior 

para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão 

necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, 

assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão 

entre unidades de pressão pode ser utilizada. 

 

 

 

 

 

 

1atm = 760mmHg 

1atm = 760mmHg = 101230Pa 

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² 

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar 

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi 

1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca 


Aula 3 


Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli 

 

 

 

 

Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície 

da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado 

Evangelista Torricelli, em 1643. 

Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das 

pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, 

invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a 

ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e 

estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. 

Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio 

dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia 

sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica 

local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a 

pressão atmosférica padrão. 

O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido 

fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois 

a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio. 


Aula 3 

O Barômetro de Torricelli 


 

Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão 

atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da 

coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, 

mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se 

observar na figura. 


Aula 3 


Exercício 1 

1) Uma placa circular com diâmetro igual a 

0,5m possui um peso de 200N, determine 

em Pa a pressão exercida por essa placa 

quando a mesma estiver apoiada sobre o 

solo. 


Aula 3 



Área da Placa: 

2 

⋅ d 

A = π 4 

⋅ 0,5 

2 

A = π 

4 

Determinação da Pressão: 

P = 

P = 

F 

A 

200 

0,19625 

A = 0,19625 

m 2 

P = 1019,1 

P = 1019,1Pa 

N/m 2 


Aula 3 


Exercício 2 

2) Determine o peso em N de uma placa 

retangular de área igual a 2m² de forma a 

produzir uma pressão de 5000Pa. 


Aula 3 



Cálculo do Peso: 

P = 

F 

A 

F = P ⋅ A 

F = 5000⋅ 2 

F = 10000 

N 

A Força calculada 

corresponde ao peso 

da placa 


Aula 3 



1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m 

X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que 

pressão ela exerce sobre o solo? 

a) Quando estiver vazia 

b) Quando estiver cheia com água 



Aula 3 



2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m 

possui um peso de 500N, determine em Pa a 

pressão exercida por essa placa quando a 

mesma estiver apoiada sobre o solo. 


Aula 3 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize 

os fatores de conversão apresentados na tabela). 

a) converter 20psi em Pa. 

b) converter 3000mmHg em Pa. 

c) converter 200kPa em kgf/cm². 

d) converter 30kgf/cm² em psi. 

e) converter 5bar em Pa. 

f) converter 25mca em kgf/cm². 

g) converter 500mmHg em bar. 

h) converter 10psi em mmHg. 

i) converter 80000Pa em mca. 

j) converter 18mca em mmHg. 


Aula 3 



 

 

 

 

 

 

 



a) converter 2atm em Pa. 

b) converter 3000mmHg em psi. 

c) converter 30psi em bar. 

d) converter 5mca em kgf/cm². 


f) converter 10psi em Pa. 


Aula 3 


Próxima Aula 

Teorema de Stevin. 

Princípio de Pascal. 



Aula 4 – Teorema de Stevin e 

Princípio de Pascal 


Aula 4 



Teorema de Stevin. 

Princípio de Pascal. 


Aula 4 


Teorema de Stevin 

 

 

O teorema de Stevin também é conhecido por teorema 

fundamental da hidrostática e sua definição é de grande 

importância para a determinação da pressão atuante em 

qualquer ponto de uma coluna de líquido. 

O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão 

entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao 

produto do peso específico do fluido pela diferença de 

cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente 

essa relação pode ser escrita do seguinte modo: 

∆P = γ ⋅ ∆h 


Aula 4 


Aplicação do Teorema de Stevin 

Avaliando-se a figura, é 

possível observar que o 

teorema de Stevin permite a 

determinação da pressão 

atuante em qualquer ponto de 

um fluido em repouso e que a 

diferença de cotas ∆h é dada 

pela diferença entre a cota do 

ponto B e a cota do ponto A 

medidas a partir da superfície 

livre do líquido, assim, podese 

escrever que: 

∆P 

= ρ ⋅ g 

∆h 

⋅ ∆h 

= h B 

− h A 

∆P 

= 

P 

B 

− 

P 

A 

= ρ ⋅ 

g 

⋅ 

( h − h 

A 

) 

B 


Aula 4 


Exercício 1 

1) Um reservatório aberto em sua superfície 

possui 8m de profundidade e contém água, 

determine a pressão hidrostática no fundo do 

mesmo. 



Aula 4 



Determinação da Pressão: 

P 

= ρ ⋅ 

g 

⋅ 

h 

P 

= γ ⋅ 

h 

P =10000⋅8 

P = 80000 

Pa 


Aula 4 


Princípio de Pascal 

 

 

O Principio de Pascal representa uma das mais 

significativas contribuições práticas para a mecânica dos 

fluidos no que tange a problemas que envolvem a 

transmissão e a ampliação de forças através da pressão 

aplicada a um fluido. 

O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um 

líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, 

todos os outros pontos também sofrem a mesma 

variação”. 


Aula 4 


Aplicações do Princípio de Pascal 

Pascal, físico e matemático francês, descobriu 

que, ao se aplicar uma pressão em um ponto 

qualquer de um líquido em equilíbrio, essa 

pressão se transmite a todos os demais pontos 

do líquido, bem como às paredes do recipiente. 

Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei 

de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, 

tanto para amplificar forças como para transmitilas 

de um ponto a outro. Um exemplo disso é a 

prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos 

automóveis. 


Aula 4 

Elevador Hidráulico 


 

Os elevadores para veículos automotores, 

utilizados em postos de serviço e oficinas, 

por exemplo, baseiam-se nos princípios da 

prensa hidráulica. Ela é constituída de dois 

cilindros de seções diferentes. Em cada 

um, desliza um pistão. Um tubo comunica 

ambos os cilindros desde a base. A 

prensa hidráulica permite equilibrar uma 

força muito grande a partir da aplicação de 

uma força pequena. Isso é possível 

porque as pressões sobre as duas 

superfícies são iguais (Pressão = Força / 

Área). Assim, a grande força resistente 

(F 2 ) que age na superfície maior é 

equilibrada por uma pequena força motora 

(F 1 ) aplicada sobre a superfície menor 

(F 2 /A 2 = F 1 /A 1 ) como pode se observar na 

figura. 

F 

1 = 

A 

1 

F 

A 

2 

2 


Aula 4 


Exercício 2 

2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A 

e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² 

respectivamente. Despreze os pesos dos 

êmbolos e considere o sistema em equilíbrio 

estático. Sabendo-se que a massa do corpo 

colocado em A é igual a 100kg, determine a 

massa do corpo colocado em B. 


Aula 4 



Força atuante em A: 

F 

F A 

F A 

A 

= 

m 

A 

⋅ g 

=100⋅10 

=1000 

N 

Força atuante em B: 

F B 

F 

A = 

A 

A 

F 

A 

B 

B 

1000 F 

= 

B 

80 20 

1000 ⋅ 20 

= 

80 

Massa em B: 

F 

B 

= 

m 

B 

⋅ g 

F 

m = B 

B 

g 

250 

m B 

= 

10 

F B 

= 250N 

m B 

= 25kg 


Aula 4 



 

1) Qual a pressão, em kgf/cm 2 , no fundo de um reservatório que 

contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para 

um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 

0,72). 


Aula 4 



 

 

2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera 

se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão 

de saída da água na torneira. 



Aula 4 



 

3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura 

mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o 

pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, 

sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o 

principio de Pascal determine o valor do peso P. 


Aula 4 



 

4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. 

Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, 

determine a intensidade da força F. 


Aula 4 



5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 

e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 

10000N, determine: 

 

 

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 

20cm. 


Aula 4 


Próxima Aula 

Manômetros. 

Manometria. 



Aula 5 – Manômetros e 

Manometria 


Aula 5 



Manômetros. 

Manometria. 


Aula 5 


Definição de Manômetro 

 

O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos 

fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor 

industrial existem diversos tipos e aplicações para os 

manômetros. 


Aula 5 


Tipos de Manômetros 

 

 

 

 

 

a) Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos 

pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral. 

b) Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo 

reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os 

tipos de equipamentos industriais. 

c) Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção 

robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, 

pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se 

especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando 

preenchida com líquido amortecedor. 

d) Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço 

inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias 

petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e 

outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade. 

e) Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço 

inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, 

estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas, 

alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e 

qualidade. 


Aula 5 



 

 

 

 

 

f) Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de 

aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração 

artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, 

etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu 

funcionamento. 

g) Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão 

destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o 

instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em 

teste. 

h) Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos 

totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e 

farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a 

limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita 

a incrustação dos produtos. 

i) Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador 

quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em 

painéis. 

j) Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de 

refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses 

manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão. 


Aula 5 



 

 

k) Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o 

processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala 

de equivalência em temperatura e pressão. 

l) Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e 

no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõese 

na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas 

pressões. 

m) Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo - 

bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento 

relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a 

pressão diferencial. 

 

 

 

 

 

n) Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, 

acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa. 

o) Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e 

proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja 

corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc. 

p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o 

tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, 

líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As 

vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade 

aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção. 

q) Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, 

sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível. 

r) Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos 

manométricos como por exemplo mercúrio. 


Aula 5 


Determinação da Pressão 

 

Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias 

alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin 

em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido. 

Ponto 3: 

P = 

2 

P 3 

P P = ⋅ g ⋅ h + 

2 

= 

3 

ρ1 

1 

PA 

P A 

= P ρ 

3 

− 

1 

⋅ g ⋅ h1 

Ponto 2: 

P = P A 

P h P 

1 2 

= γ 1 

⋅ 

1 

+ 

A 

P ⋅ g ⋅ h + 

P A 

2 

= ρ 1 1 

= P ρ 

P A 

2 

− 

1 

⋅ g ⋅ h1 

Ponto 4: 

P4 = P3 

− γ 

2 

⋅ h2 

P4 = P3 

− ρ 

2 

⋅ g ⋅ h2 

P = ρ 

A 

ρ ⋅ 

4 1 

⋅ g ⋅ h1 

+ P − 

2 

⋅ g h2 

0 ρ ⋅ g ⋅ h − ρ ⋅ g ⋅ h + 

= 

1 1 2 2 

P A 

= ρ ρ 

P A 

2 

⋅ g ⋅ h2 

− 

1 

⋅ g ⋅ h1 


Aula 5 


Exercício 1 

 

 

1) No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B 

é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h 1 = 25cm, h 2 = 

100cm, h 3 = 80cm e h 4 = 10cm, determine qual é a diferença de 

pressão entre os pontos A e B. 

Dados: γ h20 = 10000N/m³, γ Hg = 136000N/m³, γ óleo = 8000N/m³. 

água 

óleo 

mercúrio 


Aula 5 



Ponto 1: 

P 

P 

P 

água 

óleo 

(1) 

(3) 

(2) 

mercúrio 

1 

PA 

+ 

h2o 

⋅ h1 

= γ 

Ponto 2: 

2 

P + ⋅ 

1 Hg 

h2 

= γ 

= PA 

+ γ 

h2o 

⋅ h1 

+ γ 

Hg 

⋅ 

2 

2 

h 

Ponto 3: 

P 

3 

= P 2 

P 

= γ γ 

3 

PA 

+ 

h2o 

⋅ h1 

+ 

Hg 

⋅ h2 

P 

B 

P 

P 

B 

= P 3 

− γ 

óleo 

⋅ h 3 

= P + γ γ γ 

B 

− 

P B 

− P 

A 

A 

P 

Mesmo fluido e nível 

Diferença de pressão: 

A 

= γ 

h2o 

⋅ h1 

+ 

Hg 

⋅ h2 

− 

óleo 

⋅ h3 

γ 

h2o 

⋅ h1 

+ 

Hg 

⋅ h2 

− 

óleo 

⋅ h3 

= 10000⋅ 

0,25 + 136000⋅1− 

8000⋅ 

0,8 

P B 

− P A 

= 132100 Pa 

γ 


Aula 5 


Exercício 2 

 

2) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso 

específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina 

com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no 

tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar. 


Aula 5 



(5) 

(1) (2) 

(3) 

(4) 

Pressão em A: 

1,01bar = 101230Pa 

1,72bar = P A 

P A 

1,72 

⋅101230 

= 

1,01 

= 172391,68Pa 

P A 

Peso específico: 

Tetracloreto: 

Ponto 2: 

P = 


1 

P = 157991,68 Pa 

P 5 

= 154311,68Pa 

1 

γ 

TC 

= γ 

rTC 

⋅γ 

h2o 

P 2 

= 157991,68Pa 

γ TC 

= 1,6 

⋅10000 

Ponto 3: 

γ TC 

= 16000N/m³ 

P3 = P2 

+ γ 

SS 

⋅ 0,9 

Solução Salina: 

P3 = 157991,68 + 11500 ⋅ 0,9 

γ 

SS 

= γ 

rSS 

⋅γ 

h2o 

P = 168341,68 Pa 

3 

γ SS 

= 1,15⋅10000 

Ponto 4: 

γ SS 

= 11500 N/m³ 

P 

4 

= P3 


Determinação da Pressão: P 4 

= 168341,68Pa 

Ponto 1: 

Ponto 5: 

P1 = P A 

− γ 

TC 

⋅ 0,9 

P5 = P4 

− γ 

SS 

⋅1,22 

P1 = 172391,68 −16000⋅ 

0,9 P5 = 168341,68 −11500 

⋅1,22 

2 

P 


Aula 5 



 

 

1) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e 

água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de 

pressões entre os pontos A e B. 



Aula 5 



2) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm 2 . 

Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, 

Calcular: 

a) a altura da água (H) na caixa. 

b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A). 


Aula 5 



 

3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica 

13600kg/m 3 )é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, 

conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (h l ) 

sabendo-se que h 2 = 15m e h 3 = 1,3m. 


Aula 5 



 

4) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: 


Aula 5 


Próxima Aula 

Solução de Exercícios - Manometria. 

Manômetros em U. 

Manômetros Diferenciais. 



Aula 6 – Manômetros 


Aula 6 



Solução de Exercícios - Manometria. 

Manômetros em U. 

Manômetros Diferenciais. 


Aula 6 



 

1) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (γr = 0,80) e o tubo B, água. 

Calcular as pressões em A e em B. 


Aula 6 



2) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro 

diferencial. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B 

em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de peso específico 

relativo e alturas: 

Peso específico relativo: γ r l = γ r 5 = 1; γ r 2 = 13,6; γ r 3 = 0,8; γ r 4 = 1,2. 

Alturas: z 1 = 1,0 m; z 2 = 2,0 m; z 3 = 2,5 m; z 4 = 5,0 m; z 5 = 6,0 m. 


Aula 6 



 

3) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está 

cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna d’água eleva-se 

750mm acima do mercúrio, no outro, uma coluna de óleo (peso 

específico relativo = 0,80) tem 450mm acima do mercúrio. Qual a 

diferença de altura entre as superfícies livres de água e óleo? 


Aula 6 


Próxima Aula 

Flutuação e Empuxo. 



Aula 7 – Flutuação e Empuxo 


Aula 7 



Flutuação e Empuxo. 

Solução de Exercícios. 


Aula 7 


Definição de Empuxo 

 

 

Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente 

diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o 

corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de 

baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o 

nome de empuxo. 

O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas 

superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas 

pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte 

superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de 

baixo para cima, que é o empuxo. 


Aula 7 


Princípio de Arquimedes 

 

A teoria para obtenção da força de empuxo está 

diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que 

diz: 

“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em 

equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a 

ação de uma força vertical, com sentido ascendente, 

aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo 

(E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado 

pelo corpo.” 


Aula 7 


Demonstração do Princípio de Arquimedes 

 

 

O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido 

(líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado. 

Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte 

situação: um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo. 

Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e 

provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força 

que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para 

cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como 

mostra a figura. 


Aula 7 


Exemplo de Aplicação 

 

Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os 

movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na 

superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo 

recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu 

peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios 

adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em 

seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o 

valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas. 


Aula 7 


Flutuação do Submarino 

 

Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de 

seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que 

o empuxo se torne maior que o peso. 


Aula 7 


Formulação Matemática do Empuxo 

 

 

 

Como citado, o Princípio de Aquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do 

líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que: 

E = W L 

E = m 

L 

⋅ g 

Na equação apresentada, E representa o empuxo e m L 

a massa do líquido 

deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se 

considerações de massa específica, pois como visto anteriormente ρ = m V, 

portanto, m = ρ ⋅V 

, assim: 

L 

L 

L 

E 

= ρ 

L 

⋅V 

L 

⋅ 

Nesta equação, ρ L 

representa a massa específica do líquido e V L 

o volume de 

líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo 

será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto 

maior for a densidade deste líquido. 

g 

E 

= ρ ⋅V 

⋅ g 

P = ρ ⋅V 

⋅ g 

L 

c 

c 

c 


Aula 7 


Considerações sobre o Empuxo 

 

 

 

Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao 

empuxo: 

a) se ρ L < ρ c , tem-se E 

b) se ρ L = ρ c , tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio 

quando estiver totalmente mergulhado no líquido. 

c) se ρ L > ρ c , tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá 

boiando na superfície do líquido. 

 

Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou 

afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua 

massa específica. 


Aula 7 


Exercício 1 

 

 

 

 

1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está 

totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρ H2O = 

1000kg/m³), determine: 

a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²) 

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre 

o objeto? 

c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água? 


Aula 7 



a) Peso do Corpo: 

P c 

P c 

P c 

= m ⋅ g 

= 10 ⋅10 

= 100N 

b) Empuxo: 

E = ρ ⋅ g ⋅ 

E 

V c 

= 1000 ⋅10 

⋅ 

E = 20 

N 

0,002 

c) Peso Aparente: 

P 

A 

P A 

P A 

= 

P 

c 

= 80N 

− E 

= 100 − 20 

E 

P c 


Aula 7 



 

1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³, 

com 20 cm de aresta, flutua na água (ρ H2O = 1000kg/m³). Determine a 

altura do cubo que permanece dentro da água. 

 

 

2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa 

específica do material do bloco. Dados: ρ H2O = 1000kg/m³ e g = 

10m/s². 

3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se 

totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρ H2O = 

1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo. 


Aula 7 


Próxima Aula 

Cinemática dos Fluidos. 

Definição de Vazão Volumétrica. 

Vazão em Massa e Vazão em Peso. 



Aula 8 – Introdução a 

Cinemática dos Fluidos 


Aula 8 



Cinemática dos Fluidos. 

Definição de Vazão Volumétrica. 

Vazão em Massa e Vazão em Peso. 


Aula 8 


Definição 

 

A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos 

fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma 

condição movimento. 


Aula 8 


Vazão Volumétrica 

 

 

 

 

Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se 

vazão como a relação entre o volume e o tempo. 

A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de 

um fluido através de determinada seção transversal de 

um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um 

conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou 

negativa). 

Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual 

um volume escoa. 

As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, 

m³/h, l/h ou o l/s. 


Aula 8 


Cálculo da Vazão Volumétrica 

 

 

A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é 

apresentada a seguir na equação mostrada. 

Q v 

= 

V 

t 

Q v representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de 

tempo para se encher o reservatório. 


Aula 8 


Método Experimental 

 

 

Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do 

cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através 

da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura. 

Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um 

cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado 

assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo 

t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu 

completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando 

na vazão volumétrica desejada. 

Q v 

= 

V 

t 


Aula 8 


Relação entre Área e Velocidade 

 

Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é 

através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a 

velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado 

na figura a seguir. 

Pela análise da figura, é possível observar que o 

volume do cilindro tracejado é dado por: 

V 

= d ⋅ 

Substituindo essa equação na equação de vazão 

volumétrica, pode-se escrever que: 

Q v 

A partir dos conceitos básicos de cinemática 

aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a 

velocidade do escoamento, portanto, pode-se 

escrever a vazão volumétrica da seguinte forma: 

Q v 

A 

d ⋅ A 

= 

t 

= v ⋅ 

Q v representa a vazão volumétrica, v é a velocidade 

do escoamento e A é a área da seção transversal da 

tubulação. 

A 


Aula 8 


Relações Importantes 

 

 

 

1m³=1000litros 

1h=3600s 

1min=60s 

 

Área da seção transversal circular: 

A 

⋅ d 

4 

2 

= π 14 

π = 3, 


Aula 8 


Vazão em Massa e em Peso 

De modo análogo à definição da vazão 

volumétrica é possível se definir as vazões 

em massa e em peso de um fluido, essas 

vazões possuem importância fundamental 

quando se deseja realizar medições em 

função da massa e do peso de uma 

substância. 


Aula 8 


Vazão em Massa 

 

 

 

 

 

 

Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido 

que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: 

m 

Q m 

= 

t 

Onde m representa a massa do fluido. 

Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode 

ser escrita do seguinte modo: 

m = ρ ⋅V 

Assim, pode-se escrever que: 

Q 

m 

Q v 

⋅V 

Q m 

= ρ 

t 

= ρ ⋅ 

= ρ ⋅ v ⋅ A 

Q m 

Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em 

volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser 

expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do 

seguinte modo: 

As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h. 


Aula 8 

Vazão em Peso 

 


Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em 

um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que: 

Sabe-se que o peso é dado pela relação , como a massa é , 

pode-se escrever que: 

 

 

Assim, pode-se escrever que: 

W 

W 

Q W 

= 

t 

W 

= ρ ⋅V 

⋅ g 

⋅V 

Q W 

= γ QW 

= γ ⋅ Qv 

t 

= m ⋅ g 

m = ρ ⋅V 

Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo 

peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da 

velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: 

Q W 

= γ ⋅ 

v ⋅ 

A 

 

As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h. 


Aula 8 


Exercício 1 

1) Calcular o tempo que levará para encher 

um tambor de 214 litros, sabendo-se que a 

velocidade de escoamento do líquido é de 

0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao 

tambor é igual a 30mm. 


Aula 8 



Cálculo da vazão volumétrica: 

Q v 

Q v 

= v ⋅ A 

π ⋅ d 

= v ⋅ 

4 

2 

Cálculo do tempo: 

Q v 

= 

t = 

V 

t 

V 

Q v 

Q v 

Q v 

π ⋅ 0,03 

= 0,3 ⋅ 

4 

= 0,00021m³/s 

2 

t 

t 

= 

214 

0,21 

= 1014,22 s 

Q v 

= 0,21 

l/s 

t 

= 16,9 min 


Aula 8 


Exercício 2 

2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, 

sabendo-se que pela mesma, escoa água a 

uma velocidade de 6m/s. A tubulação está 

conectada a um tanque com volume de 

12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 

segundos para enchê-lo totalmente. 


Aula 8 



Cálculo do tempo em segundos: 

Cálculo do diâmetro: 

1h=3600s 

Q v 

= 

v ⋅ 

A 

5min=300s 

t=3600+300+49 

Q v 

= 

π ⋅ d 

v ⋅ 

4 

2 

t 

= 3949s 

4 ⋅ = v ⋅π 

⋅ d 

Q v 

2 

Cálculo da vazão volumétrica: 

V 

Q v 

= 

t 

12 

Q v 

= 

3949 

Q v 

= 0,00303m³/s 

d 

d 

2 

= 

4 ⋅Qv 

= v ⋅π 

4 ⋅Q 

v 

v ⋅π 

d = 0,0254m 

d = 25,4 mm 

d 

= 

4 ⋅ 0,00303 

6 ⋅π 


Aula 8 



1) Uma mangueira é conectada em um tanque 

com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto 

para encher totalmente o tanque é de 500 

minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da 

mangueira. 

2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que 

escoa por uma tubulação com uma velocidade 

média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro 

interno da seção da tubulação é igual a 5cm. 


Aula 8 



 

3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de 

escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório 

totalmente são necessárias 2 horas. 

 

4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados 

tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. 

Calcule: 

a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os 

tambores. 

b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a 

velocidade de escoamento é de 5 m/s. 

c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de 

deslocamento dos tambores. 


Aula 8 



 

5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 

5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 

l/s, determinar: 

a) a velocidade do fluído no tubo. 

b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 

 

 

6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma 

tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de 

escoamento é igual a 1,0m/s. 

Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 

7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para 

carregar um tanque com 500 toneladas do produto. 


Aula 8 



 

8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. 

Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa 

específica do fluído é 800 kg/m 3 . 

 

9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico 

relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: 

a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 

b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio 

pesa 100N 

c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o 

peso máximo que ele suporta é 15 toneladas. 


Aula 8 



 

10) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são 

cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s. 

Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se 

que o diâmetro da tubulação é 1m. 


Aula 8 


Próxima Aula 

Avaliação 1. 



Aula 9 – Avaliação 1 


Aula 9 


Avaliação 1 

 

Matéria da Prova: 

Aula 1 - Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais 

e Sistema Internacional de Unidades 

Aula 2 - Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso 

Específico e Peso Específico Relativo 

Aula 3 - Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática 

Aula 4 - Teorema de Stevin e Princípio de Pascal 

Aula 5 - Manômetros e Manometria 

Aula 6 - Manometria, Manômetros em U e Manômetros Diferenciais 

Aula 7 - Flutuação e Empuxo 

Aula 8 - Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, 

Vazão em Massa e Vazão em Peso 


Aula 9 


Próxima Aula 

Escoamento Laminar e Turbulento 

Cálculo do Número de Reynolds 



Aula 10 – Escoamento Laminar e 

Turbulento 


Aula 10 



Escoamento Laminar e Turbulento. 

Cálculo do Número de Reynolds. 


Aula 10 


Escoamento Laminar 

 

Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de 

trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o 

nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no 

meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido 

de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este 

escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que 

apresentem grande viscosidade. 


Aula 10 


Escoamento Turbulento 

 

Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de 

trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias 

irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência 

de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este 

escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente 

baixa. 


Aula 10 


Visualização de Escoamentos Laminar e 

Turbulento em Tubos Fechados 


Aula 10 


Número de Reynolds 

O número de Reynolds (abreviado como Re) é 

um número adimensional usado em mecânica 

dos fluídos para o cálculo do regime de 

escoamento de determinado fluido dentro de um 

tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por 

exemplo, em projetos de tubulações industriais e 

asas de aviões. O seu nome vem de Osborne 

Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu 

significado físico é um quociente entre as forças 

de inércia e as forças de viscosidade. 


Aula 10 


Número de Reynolds em Tubos 

 

 

 

Re

Aula 10 


Tabelas de Viscosidade Dinâmica 

gases 

hidrogênio 

ar 

xenônio 

viscosidade (Pa·s) 

8,4 × 10 −6 

17,4 × 10 −6 

21,2 × 10 −6 

Líquidos a 20°C 

álcool etílico 

acetona 

metanol 

benzeno 

água 

mercúrio 

ácido sulfúrico 

viscosidade (Pa·s) 

0,248 × 10 −3 

0,326 × 10 −3 

0,597 × 10 −3 

0,64 × 10 −3 

1,0030 × 10 −3 

17,0 × 10 −3 

30 × 10 −3 


Aula 10 


Importância do Número de Reynolds 

A importância fundamental do número de 

Reynolds é a possibilidade de se avaliar a 

estabilidade do fluxo podendo obter uma 

indicação se o escoamento flui de forma laminar 

ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a 

base do comportamento de sistemas reais, pelo 

uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum 

é o túnel aerodinâmico onde se medem forças 

desta natureza em modelos de asas de aviões. 

Pode-se dizer que dois sistemas são 

dinamicamente semelhantes se o número de 

Reynolds, for o mesmo para ambos. 


Aula 10 


Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento 

em um Ensaio de Túnel de Vento 

Laminar 

Turbulento 


Aula 10 


Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos 

Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o 

número de Reynolds pode ser expresso em 

função da corda média aerodinâmica do perfil da 

seguinte forma. 

R e 

ρ ⋅ v ⋅ c 

= 

µ 

onde: v representa a velocidade do escoamento, 

ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade dinâmica 

do ar e c a corda média aerodinâmica do perfil. 


Aula 10 


Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos 

A determinação do número de Reynolds 

representa um fator muito importante para a 

escolha e análise adequada das características 

aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a 

eficiência de um perfil em gerar sustentação e 

arrasto está intimamente relacionada ao número 

de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do 

escoamento sobre asas de aviões o fluxo se 

torna turbulento para números de Reynolds da 

ordem de 1x10 7 , sendo que abaixo desse valor 

geralmente o fluxo é laminar. 


Aula 10 


Exercício 1 

 

1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é 

laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com 

diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. 

Solução do Exercício: 

Viscosidade Dinâmica da água: 

µ = 1,0030 × 10 −3 Ns/m² 

R e 

R e 

= 

= 

ρ ⋅ v ⋅ D 

µ 

1000 ⋅ 0,05⋅ 

0,04 

1,003⋅10 

−3 

Re 

= 1994 

Escoamento Laminar 


Aula 10 


Exercício 2 

 

2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala 

reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s 

para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do 

mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere c = 0,35 m e µ = 1,7894x10-5 kg/ms. 

Solução do Exercício: 

R e 

= 

ρ ⋅ v ⋅ c 

µ 

R e 

1,225 ⋅16 

⋅ 0,35 

= 

−5 

1,7894 ⋅10 

R e 

= 3,833 

⋅10 

5 


Aula 10 



 




 

2) Um determinado líquido, com ρ = 1200,00 kg/m³, escoa por uma 

tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendose 

que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a 

viscosidade dinâmica do líquido. 

 

Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das 

aulas 2 e 10. 


Aula 10 



 

3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um 

número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do 

escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma 

que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. 

 

4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um 

número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm 

sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s. 

 


aulas 2 e 10. 


Aula 10 


Próxima Aula 

Equação da Continuidade para Regime 

Permanente. 



Aula 11 – Equação da Continuidade 

para Regime Permanente 


Aula 11 



Equação da Continuidade para Regime 

Permanente. 


Aula 11 


Regime Permanente 

Para que um escoamento seja permanente, 

é necessário que não ocorra nenhuma 

variação de propriedade, em nenhum ponto 

do fluido com o tempo. 


Aula 11 


Equação da Continuidade 

 

 

 

A equação da continuidade relaciona a vazão em massa 

na entrada e na saída de um sistema. 

Q 

ρ ρ 

Q 

m1 = 

m2 

1 

⋅ v1 

⋅ A1 

= 

2 

⋅ v2 

⋅ A2 

Para o caso de fluido incompressível, a massa específica 

é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto: 

ρ 

1 

= ρ 2 

v1 ⋅ A1 

= v2 

⋅ A2 

A equação apresentada mostra que as velocidades são 

inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma 

redução de área corresponde a um aumento de 

velocidade e vice-versa. 


Aula 11 


Exercício 1 

 

 

1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, 

em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) 

sabendo-se que A 1 = 10cm² e A 2 = 5cm². 

Dados: ρ = 1000kg/m³ e v 1 = 1m/s. 

v 1 v 2 

(2) 

(1) 


Aula 11 



Aplicação da Equação da Continuidade entre os 

pontos (1) e (2). 

v 

1 

⋅ A1 

= v2 

⋅ A2 

1⋅10 

= v2 ⋅5 

v 2 

= 

10 

5 

v 2 

= 2 

m/s 


Aula 11 


Exercício 2 

2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 

l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 

800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é 

descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a 

massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também 

qual é a velocidade de saída. 

(água) 

(líquido) 

(1) (2) 

(3) 

(mistura) 


Aula 11 



Equação da continuidade: 

Q + Q = Q 

m1 m2 

m3 

( ρ1 ⋅ v1 

⋅ A1 

) + ( ρ 

2 

⋅ v2 

⋅ A2 

) = ( ρ3 

⋅ v3 

⋅ A3 

) 

Vazão volumétrica: 

Q v 

= v ⋅ A 

Pode-se escrever que: 

( ρ1 ⋅ Qv 

) + ( ρ 

2 

⋅ Q ) ( 

3 

) 

1 

v 

= ρ ⋅Q 

2 

v 3 

Vazão volumétrica (entrada): 

Q v1 = 0,02 

Q v2 = 0,01 

m³ 

m³ 

Vazão volumétrica (saída): 

Q + Q = Q 

v1 v2 

v3 

0,02 

+ 0,01 = Qv3 

Q v3 = 0,03 

m³ 

Massa específica (mistura): 

ρ ⋅ Q ) + ( ρ ⋅ Q ) = ( ρ ⋅Q 

) 

( 

1 v1 

2 v 2 3 v 3 

( 1000 ⋅ 0,02) + (800 ⋅ 0,01) = ( ρ ⋅ 3 

0,03) 

(1000 ⋅ 0,02) + (800 ⋅ 0,01) 

ρ3 

= 

0,03 

20 + 8 

ρ3 

= 

0,03 

ρ = 28 

3 

0,03 

33 

ρ 3 = 933, 

kg/m³ 


Aula 11 



 

1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de 

aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo 

é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da 

superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo 

o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também 

a velocidade de descida da água na tubulação. 

 

2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com 

uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso 

sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 


Aula 11 



 

3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na 

seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da 

seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). 

v 1 v 2 

(1) 

(2) 


Aula 11 



 

4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma 

escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s. 

 

5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são 

necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual 

a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo. 

20m³ 


Aula 11 



 

 

6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação 

mostrada na figura. 

Dados: v 1 = 3m/s, d 1 = 0,5m, d 2 = 0,3m e d 3 = 0,2m. 

(1) 

(2) 

(3) 

v 1 

v 2 v 3 


Aula 11 



7) Para a tubulação mostrada determine: 

a) A vazão e a velocidade no ponto (3). 

b) A velocidade no ponto (4). 

Dados: v 1 = 1m/s, v 2 = 2m/s, d 1 = 0,2m, d 2 = 0,1m, d 3 = 0,25m e d 4 = 

0,15m. 

Qv 2 

(2) 

v 2 

(3) (4) 

v 1 

v 3 

v 4 

Qv 1 

(1) 


Aula 11 



 

8) Sabendo-se que Q 1 = 2Q 2 e que a vazão de saida do 

sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura 

formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em 

(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s. 

 

Dados: ρ 1 = 790kg/m³ e ρ 2 = 420kg/m³. 

(ρ 1 ) 

(ρ 2 ) 

(1) (2) 

(3) 

(ρ 3 ) 


Aula 11 



 

 

 

 

9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e 

(3). Sabendo-se que Qv 2 = 3/4Qv 3 e que Qv 1 = 10l/s, determine: 

a) O tempo necessário para se encher completamente os 

reservatórios (2) e (3). 

b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a 

velocidade de saída é v 2 = 1m/s e v 3 = 1,5m/s. 

Dado: ρ = 1000kg/m³. 

(1) 

(2) 

(3) 

V 2 = 10m³ 

V 3 = 20m³ 


Aula 11 



 

10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando 

a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que 

ρ ar =1,2kg/m³ e ρ g =0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas 

das seções transversais da turbina são A 1 = 0,3m² e A 2 = 0,2m², 

determine a velocidade dos gases na seção de saída. 

combustível 

ar 

(2) 

Saída dos 

gases 

(1) 

(3) 


Aula 11 


Próxima Aula 

Equação da Energia para Fluido Ideal. 



Aula 12 – Equação da Energia Para 

Fluido Ideal 


Aula 12 



Equação da Energia para Fluido Ideal. 


Aula 12 


Energia Associada a um Fluido 

a) Energia Potencial: É o estado de energia do 

sistema devido a sua posição no campo da 

gravidade em relação a um plano horizontal de 

referência. 

b) Energia Cinética: É o estado de energia 

determinado pelo movimento do fluido. 

c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho 

potencial das forças de pressão que atuam no 

escoamento do fluido. 


Aula 12 


Equação de Bernoulli 

Hipóteses de Simplificação: 

Regime permanente. 

Sem a presença de máquina (bomba/turbina). 

Sem perdas por atrito. 

Fluido incompressível. 

Sem trocas de calor. 

Propriedades uniformes nas seções. 


Aula 12 



1 1 

2 2 

H = + + z1 

= + + z2 

1 

H 2 

P 

γ 

v 

2 

2 ⋅ g 

P 

γ 

v 

2 

2 ⋅ g 

P 1 

P 2 

ref 

v 2 

Z 2 

v 1 

Z 1 


Aula 12 


Exercício 1 

 

1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório 

de grandes dimensões mostrado na figura. 

 

Dados: ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 

(2) 

Aberto, nível constante 

H=5m 

(1) 

ref 

v 

1 


Aula 12 



Aplicação da Equação da Energia entre os pontos 

(1) e (2). 

(2) 

H=5m 

(1) 

ref 


v 

1 

2 ⋅ g 

v 

v 

v 

2 

1 

2 

1 

1 

= 

H 

= 2 ⋅ g ⋅ H 

= 2 ⋅ g ⋅ H 

P1 

+ 

γ 

v 

2 

1 

2 ⋅ g 

+ 

z 

1 

= 

P 

γ 

2 

+ 

v 

2 

2 

2 ⋅ g 

+ 

z 

2 

v1 = 2 ⋅10 

⋅ 5 

v 1 

= 100 

P1 

+ 

γ 

v 

2 

1 

2 ⋅ g 

+ 

z 

1 

= 

P 

γ 

2 

+ 

v 

2 

2 

2 ⋅ g 

+ 

z 

2 

v 1 

= 10m/s 


Aula 12 


Exercício 2 

 

2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi 

mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são 

desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². 

Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e 

indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa 

pelo tubo. 

(1) 

(2) 

H 2 O 

(A) 

(B) 

h=10cm 

(D) 

(C) 

Hg 


Aula 12 



Equação Manométrica 

Ponto (A) 

P A 

= 

P 

P 1 

Ponto (B) 

( 

H 20 

⋅ h) P1 

= γ 

B 

+ 

Diferença de pressão 

P 

P 

( 

H 20 

⋅ h) 1 

2 

= PD = − γ 

Hg 

⋅ h) 

+ γ + 

( P 

( 

H 20 

⋅ h) 1 

2 

= − γ 

Hg 

⋅ h) 

+ γ + 

( P 

h ⋅ ( γ − γ = P − P 

Hg 

) H 20 

1 

2 

Ponto (C) 

P = 

P 

C 

P B 

( 

H 20 

⋅ h) P1 

= γ 

C 

+ 

Ponto (D) 

P = −( γ ⋅ h) 

+ γ P 

( 

H 20 

⋅ h) 1 

D Hg 

+ 

P 

− P 

= h ⋅ ( γ − γ ) 20 

1 2 

Hg H 

(I) 


Aula 12 




Substituir (I) em (II) 

P1 

+ 

γ 

v 

2 

1 

2 ⋅ g 

+ 

z 

1 

= 

P 

γ 

2 

+ 

v 

2 

2 

2 ⋅ g 

+ 

z 

2 

h ⋅ 

2 2 

( γ 

Hg 

− γ 

H 20 

) v2 

− v1 

γ 

H 2O 

= 

2 ⋅ g 

γ 

P 

1 

H 2O 

+ 

v 

2 

1 

2 ⋅ g 

= 

γ 

P 

2 

H 2O 

+ 

v 

2 

2 

2 ⋅ g 

0,1 ⋅ (136000 −10000) 

10000 

= 

v 

2 2 

2 

− v1 

20 

P 

1 

γ 

− P 

H 2O 

2 

= 

v 

2 

2 

− v 

2 ⋅ g 

2 

1 

(II) 

1,26 

= 

v 

2 2 

2 

− v1 

20 

v 

2 2 

2 

− v1 

= 

25,2 

(III) 


Aula 12 



v 

Equação da Continuidade 

1 

⋅ A1 

= v2 

⋅ A2 

v1 ⋅ 20 = v2 

⋅10 

v1 

⋅ 20 

10 

= 

v 

v2 = 2 ⋅ v 1 

2 

(IV) 

Substituir (IV) em (III) 

= (2 ⋅ v ) 2 

− 

2 

1 1 

2 2 

= 4 ⋅ v1 

− 

1 

2 

= 3⋅ 

1 

25,2 

v 

25,2 

v 

25,2 

v 

25,2 

3 

= v 

2 

1 

8,46 

= v 

1 

v 1 

= 2,9m/s 

Cálculo da Vazão: 

Q v 

= v 1 

⋅ A 1 

Q v 

Q v 

Q v 

= 2,9 ⋅ 20 ⋅10 

= 0,0058m³/s 

= 5,8 litros/s 

−4 


Aula 12 



 

 

1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes 

dimensões mostrado na figura. 


(2) 


H 

(1) 

ref 

v 1 =8m/s 


Aula 12 



 



desprezíveis. Sabendo-se que A 1 = 2,5A 2 e que d 1 = 10cm. Determine 

a vazão de água que escoa pelo tubo. 

(1) 

(2) 

H 2 O 

(A) 

(B) 

h=20cm 

(D) 

(C) 

Hg 


Aula 12 


Próxima Aula 

Equação da Energia na Presença de uma 

Máquina. 



Aula 13 – Equação da Energia na 

Presença de uma Máquina 


Aula 13 




Máquina. 


Aula 13 


Definição de Máquina na Instalação 

A máquina em uma instalação hidráulica é 

definida como qualquer dispositivo que 

quando introduzido no escoamento forneça 

ou retire energia do escoamento, na forma 

de trabalho. 

Para o estudo desse curso a máquina ou 

será uma bomba ou será uma turbina. 


Aula 13 



Máquina 

2 

2 

+ P1 

v1 

P2 

v2 

1 

H H 2 

+ + z1 

+ H 

M 

= + + z 

2 

H 

M = 

γ 

2 ⋅ g 

γ 

2 ⋅ g 

v 2 

M 

Z 2 

v 1 

P 1 

P 2 

ref 

Z 1 


Aula 13 


Potência de uma Bomba 

 

 

 

 

 

Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao 

escoamento. 

A potência de uma bomba é calculada pela equação 

apresentada a seguir. 

NB é a potência da bomba. 

HB = é a carga manométrica da bomba. 

η B é o rendimento da bomba. 

N 

B 

γ ⋅Q 

⋅ H 

= 

η 

B 

B 


Aula 13 


Potência de uma Turbina 

 

 

 

 

 

Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do 

escoamento. 

A potência de uma turbina é calculada pela equação 

apresentada a seguir. 

N T é a potência da turbina. 

H T = é a carga manométrica da turbina. 

η T é o rendimento da turbina. 

N 

= γ ⋅Q 

⋅ 

T 

H T 

⋅η 

T 


Aula 13 


Exercício 1 

 

 

1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela 

qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s. 

Dados: H B = 20m, 1cv = 736,5W, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 

Cálculo da Potência: 

N 

B 

= 

γ ⋅Q 

⋅ H 

η 

B 

B 

N B 

= 

3200 

736,5 

N B 

= 

10000 ⋅12 

⋅10 

0,75 

− 3 ⋅ 

20 

N 

B 

= 4,34 

cv 

N 

B 

= 3200 

W 


Aula 13 


Exercício 2 

 

 

2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece 

água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a 

máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 

sabendo-se que η = 75%. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, A tubos = 10cm², g = 10m/s². 

(1) 

A 

(2) 

20m 

ref 

M 

B 

5m 


Aula 13 



Cálculo da Velocidade: 

Q = v ⋅ 

A 

v = 

Q 

A 

−3 

10 ⋅10 

v = 

−4 

v = 10m/s 

10 ⋅10 

Carga Manométrica da Máquina: 

H + H 

M 

= 

1 

H 2 

2 

1 

P1 

v 

+ 

γ 2 ⋅ g 

2 

1 

P1 

v 

+ 

γ 2 ⋅ g 

+ z 

+ z 

1 

1 

+ H 

+ H 

2 

P2 

v2 

M 

= + + 

γ 

2 ⋅ g 

2 

P2 

v2 

M 

= + + 

γ 

2 ⋅ g 

z 

z 

2 

2 

H M 

H M 

H M 

2 

2 

v 

= 

2 ⋅ g 

+ 

z 

2 

− 

10 2 

= + 5 20 

20 

− 

= −10m 

Potência da Turbina: 

N = γ ⋅Q 

⋅ ⋅η 

N T 

N T 

N T 

N T 

T 

H T 

z 

T 

= 10000 ⋅10 

⋅10 

= 750W 

= 

750 

736,5 

=1,01 cv 

1 

−3 

⋅10 

⋅ 0,75 


Aula 13 



 

 

1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com 

uma vazão de 1200 litros/s. 

Dados: H T = 30m, η = 90%, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 


Aula 13 



 

 

2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece 

água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a 

máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 


Dados: γ H2O = 10000N/m³, A tubos = 10cm², g = 10m/s². 

(1) 

A 

(2) 

15m 

ref 

M 

B 

5m 


Aula 13 



3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento 

de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a 

tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu 

comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, 

determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da 

bomba. 

Dados: N B = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 

10m/s². 

B 

(2) (3) 


Aula 13 


Próxima Aula 

Instalações de Recalque. 




Aula 14 – Instalações de Recalque 


Aula 14 






Aula 14 


Definição de Instalação de Recalque 

 

 

Define-se instalação de recalque toda a instalação 

hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior para 

uma cota superior e onde o escoamento é 

viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que é 

um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, 

que ao ser considerada por unidade do fluido é 

denominada de carga manométrica da bomba (HB). 

Uma instalação de recalque é dividida em: 

Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba; 

Tubulação de recalque = tubulação após a bomba. 


Aula 14 


Aplicação da Equação da Energia 

2 

2 

+ P1 

v1 

P2 

v2 

1 

H H 2 

+ + z1 

+ H 

M 

= + + z 

2 

H 

M = 

γ 

2 ⋅ g 

γ 

2 ⋅ g 

v 2 

M 

Z 2 

v 1 

P 1 

P 2 

ref 

Z 1 


Aula 14 


Exemplos de Instalações 


Aula 14 


Exercício 1 

1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão 

é igual a 4 litros/s, determine: 

a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 

b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 

c) A potência da bomba. 

d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 10cm, d rec = 5cm, V B = 10m³, η B = 70%. 

(3) 

20 

m 

sucção 

(2) 

B 

recalque 

B 

M 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 

nível constante 


Aula 14 



a) Velocidade na sucção: b) Velocidade no recalque: 

Q V 

v = 

v 

v 

suc 

suc 

suc 

= v ⋅ A 

Q 

A 

V 

suc 

QV 

= 

2 

π ⋅ d 

suc 

4 

4 ⋅ QV 

4 ⋅ 4 ⋅10 

= 

2 

v suc 

= 

π 

2 

⋅ d 

π ⋅ 0,1 

suc 

−3 

Q V 

v = 

v 

v 

rec 

rec 

rec 

= v ⋅ A 

Q 

A 

V 

rec 

QV 

= 

π ⋅ d 

rec 

4 

4⋅QV 

= 

2 

π ⋅d 

rec 

2 

v suc 

= 0,51m/s 

v rec 

= 

4 ⋅ 4 ⋅10 

π ⋅ 0,05 

−3 

2 

v rec 

= 2,03 

m/s 


Aula 14 



c) Equação da energia entre (1) e (3): Potência da Bomba: 

H 

B = 

P 

γ 

+ 1 

H H 3 

2 

2 

1 

v1 

P3 

v3 

+ + z1 

+ H 

B 

= + + z3 

2 ⋅ g 

2 

1 

P1 

v 

+ + 

γ 2 ⋅ g 

H 

H B 

z 

1 

+ 

H 

γ 

2 ⋅ g 

2 

P3 

v3 

B 

= + + 

γ 

2 ⋅ g 

2 

v 

2 

rec 

B 

= + z 

2,03 

3 H B 

= + 22 

2 ⋅ g 

= 22,2 m 

20 

z 

3 

N 

B 

N B 

N B 

N B 

N B 

γ ⋅Q 

⋅ H 

= 

η 

B 

B 

10000 ⋅ 4 ⋅10 

= 

0,7 

=1268,57 W 

1268,57 

= 

736,5 

=1,72 cv 

− 3 ⋅ 

22,2 

d) Tempo de enchimento: 

V 

V 

Q V 

= t = 

t 

Q V 

10000 

t = 

t = 2500 s 

4 


Aula 14 



1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão 

é igual a 4 litros/s, determine: 






(3) 

25 

m 

sucção 

(2) 

B 

recalque 

ref 

2m 

P 1 = 0,5bar 


(1) 

A 

B 

M 


Aula 14 



2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em 

(3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine: 

a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque. 

b) A pressão em (2) na entrada da bomba. 



Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 4cm, d rec = 2cm, η B = 65%. 

(3) 

25 

m 

sucção 

(2) 

B 

recalque 

B 

M 

ref 

3m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 14 



 

 

 

 

3) Para a instalação mostrada na figura, determine: 

a) As velocidades de sucção e recalque. 

b) As pressões na entrada e na saída da bomba. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 6cm, d rec = 5cm, N B = 4cv, 1cv = 736,5W, 

Q V = 12 litros/s, η B = 80%. 

(4) 

12,8m 

B 

0,2m 

(2) 

B 

(3) 

M 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 14 



 

 

 

 

 

 

4) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento de 

65%, considere que o fluido é água, determine: 

a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção. 


c) A pressão em (3) na saída da bomba. 

d) A altura Z 4 da caixa d’água. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d 1 = d 2 = 10cm, d 3 = d 4 = 7cm, Q V = 12 litros/s. 

(4) 

B 

0,2m 

(2) 

B 

(3) 

M 

Z 4 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 14 


Próxima Aula 







Aula 15 






Aula 15 


Exercício 1 

1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de um 

caminhão, determine: 

a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. 

b) A velocidade do escoamento no ponto (3). 

c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque. 

d) A potência da bomba. 

e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 

Dados: ρ 1 = 600kg/m³, ρ 2 = 800kg/m³, Q v1 = 4 litros/s, Q v2 = 3 litros/s, γ H2O = 

10000N/m³, g = 10m/s², d 3 = 10cm, d rec = 5cm, η B = 80%, P 3 = -0,2bar. 

(5) 

10m 

(3) 

B 

(4) 

M 

4m 

ref 

(1) (2) 


Aula 15 



a) Massa específica da mistura: b) Velocidade em (3): 

∑ 

ρ 

Q me 

= ∑Qms 

1 

⋅ Q 

V1 

+ ρ 

2 

⋅ QV 

2 

= ρ 

3 

⋅ ( QV 

1 

+ QV 

2 

Q = Q + Q 

V 3 V1 

V 2 

ρ ⋅ Q 

+ ρ 

⋅ Q 

= ρ ⋅ Q 

1 V1 

2 V 2 3 V 3 

ρ1 

⋅ Q 

ρ = 

3 

V1 

+ ρ ⋅ Q 

Q 

V 3 

600 ⋅ 4 + 800 ⋅ 3 

ρ 

3 

= 

7 

2 

V 2 

) 

2400 + 

ρ 

3 

= 

7 

4800 

ρ 

3 

= 

ρ 71 

7 

3 

= 685, kg/m³ 

2400 

v 

v 

4⋅Q 

V 3 

3 

= 

2 

π ⋅ d 

3 

−3 

4 ⋅ 7 ⋅10 

3 

= 

2 

π ⋅ 0,1 

v 3 

= 0,89m/s 

c) Velocidade em (5): 

4 ⋅ QV 

3 

vrec 

2 

⋅ d 

v 

5 

= 

= 

π 

rec 

−3 

4⋅7⋅10 

2 

π ⋅0,05 

v 5 

= 3,56m/s 


Aula 15 



d) Equação da energia entre (3) e (5): 

H 

B = 

P 

γ 

+ 3 

H H 5 

2 

2 

3 

v3 

P5 

v5 

+ + z3 

+ H 

B 

= + + z5 

2 ⋅ g 

2 

3 

P3 

v 

+ + 

γ 2 ⋅ g 

z 

3 

+ 

H 

γ 

2 ⋅ g 

2 

P5 

v5 

B 

= + + 

γ 

2 ⋅ g 

−101230 

⋅ 0,2 

P3 

= 

P3 = −20045, 54 

1,01 

2 

2 

− 20045,54 0,89 

3,56 

+ + 4 + H B 

= 

10000 20 

20 

− 2 ,923 + 0,039 + 4 + H 

B 

= 0,635 + 14 

1 ,116 + H 

B 

= 14,635 

=14,635−1,116 

H B 

H B 

=13,519 m 

z 

5 

+ 14 

Potência da Bomba: 

γ ⋅ Q ⋅ H 

B 

N 

B 

= 

η 

N B 

N B 

B 

6857,1 ⋅ 7 ⋅10 

= 

0,8 

= 811,13W 

− 3 ⋅ 

13,519 

811,13 

N B 

= 

736,5 

N B 

=1,10 cv 

e) Tempo de enchimento: 

V 

Q V 

= 

t 

t = 

V 

Q V 

30000 

t = 

t = 4285, 7 s 

7 


Aula 15 












(5) 

10m 

(3) 

B 

(4) 

M 

4m 

ref 

(1) (2) 


Aula 15 



2) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule: 

a) A velocidade na tubulação de sucção. 

b) A pressão na saída da bomba. 

c) A vazão nas tubulações (4) e (5). 

d) A velocidade nas tubulações (4) e (5). 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Q v2 = 15 litros/s, Q v4 = 0,7Q v5 , Q v4 +Q v5 =15 

litros/s, d 1 = d 2 = 7cm, d 3 = d 4 = 5cm, d 5 = 6cm, N B = 6cv η B = 70%. 

(5) 

2m 

(4) 

10m 

0,3m 

(2) 

B 

(3) 

M 

ref 

3m 

(1) 

aberto com 



Aula 15 


Próxima Aula 

Equação da Energia para Fluido Real. 

Estudo da Perda de Carga. 




Perda de Carga 


Aula 16 



Equação da Energia para Fluido Real. 

Estudo da Perda de Carga. 


Aula 16 



Máquina Considerando as Perdas da Carga 

H + H = H + H 

1 M 2 P1,2 

P1 

+ 

γ 

v 

2 

1 

2 ⋅ g 

+ 

z 

1 

+ 

H 

2 

P2 

v2 

M 

= + + z 

2 

+ H P 1,2 

γ 

2 ⋅ g 

H P1,2 

v 2 

M 

Z 2 

v 1 

(2) 

P 1 

P 2 

ref 

(1) 

Z 1 

Potência Dissipada: 

N 

= γ ⋅ Q ⋅ 

diss 

H P1,2 


Aula 16 


Exercício 1 

 

1) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba 

necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as 

perdas de carga. 

Dados: Q v = 20 litros/s, γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d 4 = 8cm, H P1,2 

= 4m, H P3,4 = 5m, η B = 65%. 

(4) 

27m 

(2) 

(3) 

B 

B 

M 

ref 

3m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 16 



Equação da energia entre (1) e (4): 

H + H = H + 

H 

1 B 4 P1,4 

2 

1 

P1 

v 

+ + 

γ 2 ⋅ g 

2 

1 

P1 

v 

+ + 

γ 2 ⋅ g 

v 

4 

z 

z 

V 

2 

4 

1 

1 

+ 

+ 

H 

H 

Velocidade em (4): 

2 

P4 

v4 

B 

= + + z 

4 

+ H P 1,4 

γ 

2 ⋅ g 

2 

P4 

v4 

B 

= + + z 

4 

+ H P 1,4 

γ 

2 ⋅ g 

= 4 ⋅ Q 

4 ⋅ 20 ⋅10 

v 

π 4 

= 

⋅ d 

π ⋅ 0,08 

2 

v = 3,98 m/s 

4 

−3 

2 

v4 

= + z H B 4 P 1,4 

H + 

2 ⋅ g 

H B 

= 

2 

3,98 

20 

+ 30 + 9 

H = 0 ,792 + 39 = 39, 792m 

N 

B 

B 

N B 

N B 

γ ⋅ Q ⋅ H 

= 

η 

B 

B 

10000 ⋅ 20 ⋅10 

= 

0,65 

=12243,69W 

− 3 ⋅ 

H B 

Potência da Bomba: 

39,792 

12243,69 

N 

B 

= 

N B 

=16, 62cv 

736,5 


Aula 16 



 

 

 

1) Para a instalação mostrada, determine: 


b) A pressão na entrada da bomba. 

c) Sabendo-se que N B 

= 10cv, calcule a altura Z 4 

. 

Dados: Q v 

= 15 litros/s, γ H2O 

= 10000N/m³, g = 10m/s², d 1 

= d 2 

= 10cm, d 4 

= 

8cm, H P1,2 

= 5m, H P3,4 

= 7m, η B 

= 60%. 

(4) 

B 

Z 4 

(2) 

B 

(3) 

M 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 16 



 

 

2) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A 

bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água é 

descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 

10cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a 

potência dissipada ao longo da instalação. 

Dados: γ H2O 

= 10000N/m³, g = 10m/s². 

(1) 

5m 

(2) 

B 


Aula 16 


Próxima Aula 

Bombas Hidráulicas. 



Aula 17 – Bombas Hidráulicas 


Aula 17 



Características das Bombas Hidráulicas. 


Aula 17 


Definição 

 

 

São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas 

que recebem energia potencial (força motriz de um motor 

ou turbina), e transformam parte desta potência em 

energia cinética (movimento) e energia de pressão 

(força), cedendo estas duas energias ao fluído bombeado, 

de forma a recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a 

outro. 

Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que 

há a necessidade de aumentar-se a pressão de trabalho 

de uma substância líquida contida em um sistema, a 

velocidade de escoamento, ou ambas. 


Aula 17 


Classificação das Bombas 

Devido a grande diversidade das bombas 

existentes, pode-se utilizar uma classificação 

resumida, dividindo-as em dois grandes grupos: 

A) Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombas, 

também conhecidas como Hidro ou 

Rotodinâmicas; 

B) Bombas Volumétricas, também conhecidas 

como de Deslocamento Positivo. 


Aula 17 


Bombas Centrífugas 

 

 

 

Nas Bombas Centrífugas, ou Turbo-Bombas, a movimentação do fluído 

ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do mesmo, em 

conseqüência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, 

impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual recebe o fluído pelo seu 

centro e o expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga, daí o seu 

nome mais usual. 

Em função da direção do movimento do fluído dentro do rotor, estas bombas 

dividem-se em: 

A.1.Centrífugas Radiais (puras): A movimentação do fluído dá-se do centro 

para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotação; 

OBS.: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, 

principalmente para o transporte de água, e é o único tipo de bomba 

fabricada pela SCHNEIDER, cujos diferentes modelos e aplicações estão 

apresentados neste catálogo. 

 

 

A.2.Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas): O movimento do 

fluído ocorre na direção inclinada (diagonal) ao eixo de rotação; 

A.3.Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais): O movimento do fluído ocorre 

paralelo ao eixo de rotação. 


Aula 17 


Bombas Volumétricas 

 

 

 

 

Nas Bombas Volumétricas, ou de Deslocamento Positivo, a 

movimentação do fluído é causada diretamente pela ação do órgão 

de impulsão da bomba que obriga o fluído a executar o mesmo 

movimento a que está sujeito este impulsor (êmbolo, engrenagens, 

lóbulos, palhetas). 

Dá-se o nome de volumétrica porque o fluído, de forma sucessiva, 

ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com volumes 

conhecidos, sendo que o movimento geral deste fluído dá-se na 

mesma direção das forças a ele transmitidas, por isso são chamadas 

de deslocamento positivo. As Bombas Volumétricas dividem-se em: 

B.1.Êmbolo ou Alternativas (pistão, diafragma, membrana); 

B.2.Rotativas (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidais, fusos, 

parafusos, peristálticas). 


Aula 17 


Funcionamento da Bomba Centrífuga Radial 

 

 

A Bomba Centrífuga tem como base de funcionamento a 

criação de duas zonas de pressão diferenciadas, uma de 

baixa pressão (sucção) e outra de alta pressão (recalque). 

Para que ocorra a formação destas duas zonas distintas 

de pressão, é necessário existir no interior da bomba a 

transformação da energia mecânica (de potência), que é 

fornecida pela máquina motriz (motor ou turbina), 

primeiramente em energia cinética, a qual irá deslocar o 

fluído, e posteriormente, em maior escala, em energia de 

pressão, a qual irá adicionar “carga” ao fluído para que 

ele vença as alturas de deslocamento. 


Aula 17 


Partes de uma Bomba 

 

 

 

 

 

Existem três partes fundamentais na bomba: 

A) Corpo (carcaça), que envolve o rotor, acondiciona o 

fluído, e direciona o mesmo para a tubulação de recalque; 

B) Rotor (impelidor), constitui-se de um disco provido de 

pás (palhetas) que impulsionam o fluído; 

C) Eixo de acionamento, que transmite a força motriz ao 

qual está acoplado o rotor, causando o movimento 

rotativo do mesmo. 

Antes do funcionamento, é necessário que a carcaça da 

bomba e a tubulação de sucção estejam totalmente 

preenchidas com o fluído a ser bombeado. 


Aula 17 


Detalhes de uma Bomba 


Aula 17 


Funcionamento da Bomba 


Aula 17 


Bombas Centrífugas 


Aula 17 


Aplicações das Bombas 

Bombas centrífugas: irrigação, drenagem e 

abastecimento. 

 

 

 

Bombas a injeção de gás: abastecimento a partir de 

poços profundos. 

Carneiro hidráulico e bombas a pistão: abastecimento 

em propriedades rurais. 

Bombas rotativas: combate a incêndio e abastecimento 

doméstico. 


Aula 17 


Cavitação em Bombas 

 

Como qualquer outro líquido, a água também tem a 

propriedade de vaporizar-se em determinadas condições 

de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por 

exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica 

local a uma determinada temperatura, por exemplo, a 

nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição 

acontece a 100°C. A medida que a pressão diminui a 

temperatura de ebulição também se reduz. Por exemplo, 

quanto maior a altitude do local menor será a temperatura 

de ebulição. Em consequência desta propriedade pode 

ocorrer o fenômeno da cavitação nos escoamentos 

hidráulicos. 


Aula 17 


Fenômeno da Cavitação 

 

Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da 

ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão 

caem a valores inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas, 

no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente rarefações no líquido, isto 

é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao 

movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a ocorrência 

do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais 

ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia 

abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que 

são arrastadas pelo fluxo. Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente 

condensando-se, quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho 

através da bomba. Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido 

alcança a superfície do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta 

pressão em áreas reduzidas. Estas pressões podem ultrapassar a resistência 

à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do 

rotor, inutilizando-o com o tempo. 


Aula 17 


Características da Cavitação 

 

Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e 

vibrações característicos e quanto maior for a bomba, 

maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste 

progressivo até a deformação irreversível dos rotores e 

das paredes internas da bomba, simultaneamente esta 

apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso 

o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação 

geralmente ocorre por altura inadequada da sucção 

(problema geométrico), por velocidades de escoamento 

excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento 

incorreto (problema operacional). 


Aula 17 


Efeitos da Cavitação 


Aula 17 


Próxima Aula 

Exercícios Complementares. 



Aula 18 – Exercícios 

Complementares 


Aula 18 



Exercícios Propostos. 

Exercícios Complementares. 


Aula 18 



1) A massa específica de uma determinada 

substância é igual a 900kg/m³, determine o 

volume ocupado por uma massa de 700kg dessa 

substância. 


Aula 18 



2) Sabe-se que 600kg de um líquido ocupa um 

reservatório com volume de 2500 litros, 

determine sua massa específica, seu peso 

específico e o peso específico relativo. Dados: 

γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. 


Aula 18 



3) Determine a massa de gasolina presente em 

uma reservatório de 4 litros. (Ver propriedades da 

gasolina na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 

litros = 1m³. 


Aula 18 



4) Um reservatório cúbico com 3m de aresta está 

completamente cheio de óleo lubrificante (ver 

propriedaes na Tabela). Determine a massa de 

óleo quando apenas 3/4 do tanque estiver 

ocupado. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 


Aula 18 



5) Sabendo-se que o peso específico relativo de 

um determinado óleo é igual a 0,9, determine seu 

peso específico em N/m³. Dados: γ H2O = 

10000N/m³, g = 10m/s². 


Aula 18 



6) Uma caixa d'água de área de base 1,4m 

X 0.6 m e altura de 0,8 m pesa 1500N que 

pressão ela exerce sobre o solo? 

a) Quando estiver vazia 

b) Quando estiver cheia com água 



Aula 18 



7) Uma placa circular com diâmetro igual a 2m 

possui um peso de 1000N, determine em Pa a 

pressão exercida por essa placa quando a 

mesma estiver apoiada sobre o solo. 


Aula 18 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



a) converter 30psi em Pa. 

b) converter 4000mmHg em Pa. 

c) converter 600kPa em kgf/cm². 

d) converter 10kgf/cm² em psi. 


f) converter 45mca em kgf/cm². 

g) converter 1500mmHg em bar. 

h) converter 18psi em mmHg. 

i) converter 180000Pa em mca. 

j) converter 38mca em mmHg. 


Aula 18 



 

 

 

 

 

 

 



a) converter 20atm em Pa. 

b) converter 3700mmHg em psi. 

c) converter 39psi em bar. 

d) converter 50mca em kgf/cm². 


f) converter 17psi em Pa. 


Aula 18 



 

10) Qual a pressão, em kgf/cm 2 , no fundo de um reservatório que 

contém água, com 8m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para 

um reservatório que contém alcool (peso específico relativo = 0,79). 


Aula 18 



 

 

11) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera 

se encontra 22m acima do nível de uma torneira, determine a pressão 

de saída da água na torneira. 



Aula 18 



 

12) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura 

mantêm a relação 25:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o 

pistão maior é equilibrado por uma força de 40N no pistão menor, 

sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o 

principio de Pascal determine o valor do peso P. 


Aula 18 



 

13) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. 

Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 18:2, 

determine a intensidade da força F. 


Aula 18 



 

 

 

14) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 

1 e 2 são, respectivamente, 5cm e 16cm. Sendo o peso do carro igual 

a 12000N, determine: 

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 

10cm. 


Aula 18 



 

 

15) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e 

água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de 

pressões entre os pontos A e B. 



Aula 18 



16) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,48 kgf/cm 2 . 

Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, 

Calcular: 

a) a altura da água (H) na caixa. 

b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A). 


Aula 18 



 

17) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica 

13600kg/m 3 ) é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, 

conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (h l ) 

sabendo-se que h 2 = 20m e h 3 = 1,5m. 


Aula 18 



 

18) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: 

0,4m 


Aula 18 



 

19) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 8500N/m³, 

com 30 cm de aresta, flutua na água (ρ H2O = 1000kg/m³). Determine a 

altura do cubo que permanece dentro da água. 

 

 

20) Um bloco pesa 70N no ar e 30N na água. Determine a massa 

específica do material do bloco. Dados: ρ H2O = 1000kg/m³ e g = 

10m/s². 

21) Um corpo com volume de 4,0m³ e massa 5000kg encontra-se 

totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρ H2O = 

1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo. 


Aula 18 



 

22) Uma mangueira é conectada em um tanque com 

capacidade de 13000 litros. O tempo gasto para encher 

totalmente o tanque é de 600 minutos. Calcule a vazão 

volumétrica máxima da mangueira. 

 

23) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa 

por uma tubulação com uma velocidade média de 1,2 

m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da 

tubulação é igual a 7cm. 


Aula 18 



 

24) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão 

de escoamento de um líquido é igual a 7 l/s. Para encher o 

reservatório totalmente são necessárias 2 horas e 15 minutos. 

 

25) No entamboramento de um determinado produto são utilizados 

tambores de 400 litros. Para encher um tambor levam-se 10 min. 

Calcule: 

a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os 

tambores. 

b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a 

velocidade de escoamento é de 4 m/s. 

c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de 

deslocamento dos tambores. 


Aula 18 



 

26) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 

4m de aresta por um tubo de 7cm de diâmetro. A vazão no tubo é 15 

l/s, determinar: 

a) a velocidade do fluído no tubo. 

b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 15cm. 

 

 

27) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma 

tubulação de 0,4m de diâmetro, sendo que a velocidade de 

escoamento é igual a 1,2m/s. 

Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 

28) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para 

carregar um tanque com 700 toneladas do produto. 


Aula 18 



 

29) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 15 l/s. 

Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa 

específica do fluído é 700 kg/m 3 . 

 

30) Um tambor de 300 litros é enchido com óleo de peso específico 

relativo 0,75, sabendo-se que para isso é necessário 18 min. Calcule: 

a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 

b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio 

pesa 250N 

c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o 

peso máximo que ele suporta é 20 toneladas. 


Aula 18 



 

31) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são 

cheios pelas tubulações, respectivamente em 200s e 1000s. 

Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se 

que o diâmetro da tubulação é 1m. 


Aula 18 



 




 

33) Um líquido de massa específica 1300kg/m³ escoa por uma 

tubulação de diâmetro 4cm com uma velocidade de 0,15m/s, 

sabendo-se que o número de Reynolds é 12000. Determine qual a 

viscosidade dinâmica do líquido. 

 


aulas 2 e 10. 


Aula 18 



 

34) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um 

número de Reynolds de 1600. Determine a máxima velocidade do 

escoamento permissível em um tubo com 3cm de diâmetro de forma 

que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. 

 

35) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um 

número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm 

sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,3m/s. 

 


aulas 2 e 10. 


Aula 18 



 

36) Água é descarregada de um tanque cúbico com 4m 

de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no 

tubo é de 12 l/s. Determine a velocidade de descida da 

superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo 

o nível da água levará para descer 10cm. Calcule também 

a velocidade de descida da água na tubulação. 

 

37) Um determinado líquido escoa por uma tubulação 

com uma vazão de 8 l/s. Calcule a vazão em massa e em 

peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 


Aula 18 



 

38) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 4m/s na 

seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da 

seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). 

v 1 v 2 

(1) 

(2) 


Aula 18 



 

39) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela 

mesma escoa água com uma velocidade de 0,6m/s com uma vazão 

de 5 l/s. 

 

40) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são 

necessários 1h e 30min, considerando que o diâmetro do tubo é igual 

a 12cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo. 

20m³ 


Aula 18 



 

 

41) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da 

tubulação mostrada na figura. 

Dados: v 1 = 2m/s, d 1 = 0,7m, d 2 = 0,5m e d 3 = 0,3m. 

(1) 

(2) 

(3) 

v 1 

v 2 v 3 


Aula 18 



42) Para a tubulação mostrada determine: 

a) A vazão e a velocidade no ponto (3). 

b) A velocidade no ponto (4). 

Dados: v 1 = 2m/s, v 2 = 4m/s, d 1 = 0,2m, d 2 = 0,1m, d 3 = 0,3m e d 4 = 

0,2m. 

Qv 2 

(2) 

v 2 

(3) (4) 

v 1 

v 3 

v 4 

Qv 1 

(1) 


Aula 18 



 

43) Sabendo-se que Q 1 = 2Q 2 e que a vazão de saida do 

sistema é 14 l/s, determine a massa específica da mistura 

formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em 

(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 3m/s. 

 

Dados: ρ 1 = 890kg/m³ e ρ 2 = 620kg/m³. 

(ρ 1 ) 

(ρ 2 ) 

(1) (2) 

(3) 

(ρ 3 ) 


Aula 18 



44) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) 

e (3). Sabendo-se que Qv 2 = 3/4Qv 3 e que Qv 1 = 14l/s, determine: 

a) O tempo necessário para se encher completamente os 

reservatórios (2) e (3). 

b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a 

velocidade de saída é v 2 = 2m/s e v 3 = 2,5m/s. 

Dado: ρ = 1000kg/m³. 

(1) 

(2) 

(3) 

V 2 = 10m³ 

V 3 = 20m³ 


Aula 18 



 

45) O motor a jato de um avião queima 1,5kg/s de combustível 

quando a aeronave voa a 250m/s de velocidade. Sabendo-se que 

ρ ar =1,2kg/m³ e ρ g =0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas 

das seções transversais da turbina são A 1 = 0,3m² e A 2 = 0,2m², 

determine a velocidade dos gases na seção de saída. 

combustível 

ar 

(2) 

Saída dos 

gases 

(1) 

(3) 


Aula 18 



 

 

46) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes 

dimensões mostrado na figura. 


(2) 


H 

(1) 

ref 

v 1 =6m/s 


Aula 18 



 



desprezíveis. Sabendo-se que A 1 = 2A 2 e que d 1 = 12cm. Determine a 

vazão de água que escoa pelo tubo. 

(1) 

(2) 

H 2 O 

(A) 

(B) 

h=20cm 

(D) 

(C) 

Hg 


Aula 18 



 

 

48) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com 

uma vazão de 1500 litros/s. 

Dados: H T = 40m, η = 80%, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 


Aula 18 



49) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 25 

litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 


 

Dados: γ H2O 

= 10000N/m³, A tubos 

= 12cm², g = 10m/s². 

(1) 

A 

(2) 

15m 

ref 

M 

B 

5m 


Aula 18 



 

 

50) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. 

Considerando que a vazão é igual a 18 litros/s, que a tubulação possui o mesmo 

diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na 

mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. 

Dados: N B = 6cv, 1cv = 736,5W, η = 60%, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 

B 

(2) (3) 


Aula 18 



51) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a 

vazão é igual a 6 litros/s, determine: 






(3) 

25 

m 

sucção 

(2) 

B 

recalque 

ref 

2m 

P 1 = 0,5bar 


(1) 

A 

B 

M 


Aula 18 



52) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em 

(3). Sabe-se que a vazão é igual a 8 litros/s, determine: 

a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque. 




Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 6cm, d rec = 3cm, η B = 70%. 

(3) 

25 

m 

sucção 

(2) 

B 

recalque 

B 

M 

ref 

3m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 18 



 

 

 

 

53) Para a instalação mostrada na figura, determine: 

a) As velocidades de sucção e recalque. 

b) As pressões na entrada e na saída da bomba. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 8cm, d rec = 4cm, N B = 6cv, 1cv = 736,5W, 

Q V = 18 litros/s, η B = 70%. 

(4) 

12,8m 

B 

0,2m 

(2) 

B 

(3) 

M 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 18 



 

 

 

 

 

 

54) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 5cv e rendimento de 

75%, considere que o fluido é água, determine: 

a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção. 


c) A pressão em (3) na saída da bomba. 

d) A altura Z 4 da caixa d’água. 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d 1 = d 2 = 12cm, d 3 = d 4 = 8cm, Q V = 15 litros/s. 

(4) 

B 

0,2m 

(2) 

B 

(3) 

M 

Z 4 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 18 












(5) 

10m 

(3) 

B 

(4) 

M 

4m 

ref 

(1) (2) 


Aula 18 



56) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule: 


b) A pressão na saída da bomba. 

c) A vazão nas tubulações (4) e (5). 

d) A velocidade nas tubulações (4) e (5). 

Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Q v2 = 20 litros/s, Q v4 = 0,7Q v5 , Q v4 +Q v5 =20 

litros/s, d 1 = d 2 = 8cm, d 3 = d 4 = 4cm, d 5 = 6cm, N B = 5cv η B = 70%. 

(5) 

2m 

(4) 

10m 

0,3m 

(2) 

B 

(3) 

M 

ref 

3m 

(1) 

aberto com 



Aula 18 


Exercício 1 

 

57) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba 

necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as 

perdas de carga. 

Dados: Q v = 25 litros/s, γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d 4 = 8cm, H P1,2 

= 6m, H P3,4 = 4m, η B = 70%. 

(4) 

27m 

(2) 

(3) 

B 

B 

M 

ref 

3m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 18 



 

 

 

58) Para a instalação mostrada, determine: 


b) A pressão na entrada da bomba. 

c) Sabendo-se que N B 

= 8cv, calcule a altura Z 4 

. 

Dados: Q v 

= 30 litros/s, γ H2O 

= 10000N/m³, g = 10m/s², d 1 

= d 2 

= 9cm, d 4 

= 

7cm, H P1,2 

= 7m, H P3,4 

= 9m, η B 

= 70%. 

(4) 

B 

Z 4 

(2) 

B 

(3) 

M 

ref 

2m 

(1) 

A 

aberto com 



Aula 18 



 

 

59) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A 

bomba tem uma potência de 7kW e seu rendimento é 70%. A água é 

descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 

12cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a 

potência dissipada ao longo da instalação. 

Dados: γ H2O 

= 10000N/m³, g = 10m/s². 

(1) 

5m 

(2) 

B 


Aula 18 


Próxima Aula 

Avaliação 2. 



Aula 19 – Avaliação 2 


Aula 19 


Avaliação 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Matéria da Prova: 

Aula 10 - Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de 

Reynolds 

Aula 11 - Equação da Continuidade para Regime Permanente 

Aula 12 - Equação da Energia para Fluido Ideal 

Aula 13 - Equação da Energia na Presença de uma Máquina 

Aula 14 - Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de 

Carga 

Aula 15 - Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída 

Aula 16 - Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas 

Aula 17 – Bombas Hidráulicas 

Aula 18 – Exercícios Complementares 


Aula 19 


Próxima Aula 

Recuperação Final 



Aula 20 – Recuperação Final 


Aula 20 


Recuperação Final 

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