Miłość seks i matematyka
Miłość, seks i matematyka
Miłość, seks i matematyka
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Miłość</strong>, <strong>seks</strong> i <strong>matematyka</strong><br />
Autor: Piotr Wołowik<br />
e-mail: pwolowik@o2.pl<br />
Okres długiej zimy przejawia się niskimi temperaturami oraz krótkimi dniami. Krótkie dni wiążą<br />
się z niedoborem światła słonecznego wpływającego na nasze samopoczucie. Stąd nic dziwnego, że<br />
nadchodząca wiosna, budząca do życia przyrodę, przynosi nam także dopływ świeżych sił witalnych i<br />
optymizmu.<br />
Powszechnie panuje przekonanie, że na wiosnę najłatwiej się również zakochać. Jest to dość<br />
łatwe, o ile obiekt naszego zainteresowania również odwzajemnia nasze zainteresowania. Po etapie<br />
zakochania, przychodzi czas na ewolucję naszych uczuć, które mogą przerodzić się w ich stopniowe<br />
wygaśnięcie lub w inne dojrzalsze formy.<br />
Sam proces ewolucji uczuć jest bardzo inspirujący i nieodłącznie związany z procesem życia. Czy<br />
można w ogóle mówić o zrozumieniu uczuć i odkryć choć trochę z ich tajemnicy?<br />
Powszechnie panuje pogląd, że uczucia (i zarazem emocje, które są ich epifenomenami), to taka<br />
strefa życia psychicznego człowieka, gdzie trudno jest cokolwiek przewidzieć ani zrozumieć. Ale czy na<br />
pewno? Wszystkie procesy fizyczne można modelować równaniami matematycznymi. Sama <strong>matematyka</strong><br />
jest nauką obiektywną i zamodelowanie przy jej pomocy procesu naszego życia, może być w pełni<br />
bezbłędne. Przy jej pomocy przewidzimy i odkryjemy wzory równań rządzących naszym życiem, ich<br />
pewne nieuniknione następstwa w czasie. Dodatkowo możemy się dowiedzieć jak sobie z nimi<br />
optymalnie poradzić. Czy uda ma się uchwycić relacje mężczyzna – kobieta przy pomocy matematyki,<br />
obdzierając tą tajemniczą strefę do prostego ujęcia pewnych zależności wzorami matematycznymi.<br />
Spróbujmy i zobaczmy jak <strong>matematyka</strong> i pewne relacje wpływają na nasze preferencje uczuciowe.<br />
Wyposażeni w tą wiedzę i świadomi zależności jakim podlegamy, może postaramy się je jakoś<br />
wykorzystać na naszą korzyść w codziennym życiu.<br />
Wyruszmy więc na krótką wycieczkę i zobaczmy jak <strong>matematyka</strong> wpływa na nasze życie miłosne,<br />
w kolejnych etapach przez jakie przechodzimy – od tego co nam się podoba u partnera, przez teorię<br />
optymalnego podrywania i równań opisujących ewolucję uczuć, aż do ustalenia matematycznych<br />
kompromisów w małżeństwie.<br />
Faza I – Matematyczne proporcje czyli co nam się podoba<br />
O ile można się spierać nad wartością artystyczną i pięknem określonych dzieł sztuki, to jeżeli<br />
chodzi o współczesne kanony piękna urody męskiej i żeńskiej są one ogólnie stałe. To prawda, każda<br />
kultura ma własny wzorzec piękna, ale pewne cechy są niezmienne od rodzaju rasy ludzkiej. Dominujące<br />
męskie i żeńskie hormony podczas okresu dojrzewania wykształcają inne cechy fizyczne dominujące u<br />
każdej płci. Mężczyźni mają szersze barki i węższe biodra, kobiety odwrotnie. Współczesny wzorzec<br />
piękna dla kobiet, podtrzymywany przede wszystkim przez media lansujące dość nierealistyczny ideał<br />
piękna – to surowy wymiar 90-60-90. Mężczyźni w obecnej erze promowanych wzorców urody, jeszcze<br />
takich zdefiniowanych standardów matematycznych proporcji nie posiadają.<br />
Dlaczego proporcje są tak ważne? Według teorii ewolucyjnych, zarówno mężczyźni, jak i kobiety<br />
wybierają partnerów, którzy umożliwią im powodzenie reprodukcyjne. Kobiety, przy doborze partnera,<br />
chcąc zapewnić sobie sukces reprodukcyjny, kierują się bardziej takimi cechami potencjalnego<br />
kandydata, jak jego pozycja społeczna i materialna. Sama uroda ma w tym wypadku dużo mniejsze<br />
znaczenie, istotny może być tylko wzrost mężczyzny oraz atletyczna budowa ciała. Mężczyźni natomiast<br />
kierują się w doborze partnerki jej atrakcyjnością fizyczną, będącą zgodnie z teoriami ewolucyjnymi<br />
odzwierciedleniem jej powodzenia reprodukcyjnego. Istotnymi dla nich sygnałami zdrowia kobiety są:<br />
gładka, czysta skóra, błyszczące włosy, pełne wargi i owa niska proporcja obwodu talii do obwodu w<br />
biodrach (sygnalizująca łatwość rodzenia dzieci).<br />
Są to sygnały niezależne od społeczności, ale czy można coś powiedzieć o specyficznej urodzie<br />
męskiej lub żeńskiej twarzy? Istnieją pewne niezależne od kultury cechy anatomiczne twarzy decydujące<br />
1
o jej atrakcyjności. Oczywiście sama twarz musi być idealnie symetryczna, dodatkowo posiadać cechy<br />
charakterystyczne dla małych dzieci – a więc duże oczy oraz mały nos.<br />
Problem pojawia się w momencie, gdy ktoś chce sobie poprawić twarz przy pomocy chirurgii<br />
plastycznej. Ma typowe cechy decydujące o urodzie czyli symetryczną twarz, duże oczy, mały nos ale<br />
widzi, że jego twarzy jednak czegoś jeszcze brakuje do ideału. Wie, że mogłoby być lepiej, ale jak ustalić<br />
co wymaga korekty plastycznej? Jak ustalić co powinno być poprawione? Z pomocą przychodzi<br />
<strong>matematyka</strong> i geometryczna złota proporcja podziału odcinka mająca związek również z liczbami<br />
Fibonacciego. Jest to taki podział odcinka gdzie umiejscowiony na nim punkt powoduje podział w takich<br />
proporcjach, że krótszy odcinek do dłuższego ma się tak jak dłuższy do całego odcinka (który został<br />
podzielony). Często był kiedyś stosowany w konstrukcjach architektonicznych, rzeźbach lub dziełach<br />
malarskich w celu ich estetycznego wyglądu. Proporcje tego typu są powszechne w przyrodzie.<br />
Zainteresowany może się więcej o tym dowiedzieć ze strony: http://goldennumber.net.<br />
Z pomocą złotej proporcji podziału można skonstruować idealną maskę charakterystycznych<br />
rysów twarzy, którą może posłużyć się chirurg plastyczny poprawiając nasz wygląd. Maska taka nałożona<br />
na twarz, ukaże jakie punkty należy poddać korekcji aby twarz stała się idealnie proporcjonalna (wg<br />
estetycznego złotego podziału). Oczywiście nie da się zmienić odległości rozstawu oczu – ale istnieją<br />
cechy , które można bez problemu poddać poprawie. Wyjątkowo interesująca jest strona:<br />
http://www.beautyanalysis.com. Zawiera ona szereg różnych animacji pokazujących użyteczność takiej<br />
maski idealnych proporcji (choć sam sposób jej konstrukcji jest chroniony patentem) oraz prezentację jak<br />
„leżą” na twarzy ludzi uważanych za pięknych (lub w przypadku mężczyzn za wyjątkowo przystojnych,<br />
jak choćby Pierce Brosnan czy Tom Cruise). Możliwe jest także pobranie takiej maski i nałożenie jej w<br />
programie graficznym na swoje zdjęcie twarzy w celu zobaczenia, co u nas przydałoby się oddać w ręce<br />
chirurga plastycznego.<br />
Maska skonstruowana wg proporcji geometrycznego złotego podziału.<br />
2
Rysunki ze strony http://www.beautyanalysis.com<br />
Kiedy już wiemy czego brakuje nam do doskonałych matematycznych proporcji wyglądu<br />
możemy oddać się w ręce chirurga plastycznego, który usunie nasz mankamenty urody.<br />
Następnym krokiem jest znalezienie odpowiedniego partnera. Zobaczmy użyteczność „królowej<br />
nauk” również w tym zagadnieniu.<br />
Faza II – Jak optymalnie poderwać<br />
Kto oglądał film o genialnym matematyku-nobliście Johnie Nashu pt. „Piękny umysł” z<br />
pewnością pamięta scenę, jak wpadł on na swoją genialną teorię. Kilku mężczyzn w barze chciało<br />
poderwać grupę dziewczyn. W grupie tej wyróżniała się urodą pewna blondynka. Kadr z filmu z<br />
wypowiedzią Johna Nasha olśnionego nagłą ideą swojego odkrycia wygląda następująco:<br />
Nazywamy to lekcją Adama Smitha. Ojca współczesnej ekonomii. We współzawodnictwie,<br />
indywidualne ambicje służą wspólnemu dobru. ... Każdy odpowiada za siebie. I odkładamy na bok<br />
przyjaźnie. ... { Jeżeli nie weźmiesz się za blondynę, nikt się nie zabawi. } ... Adam Smith się mylił. ... Tu<br />
chodzi o blondynkę. Najpierw wszyscy spróbują z nią ... ale dostaną kopa .... później pójdą po koleżanki<br />
... ale też się nie uda, bo nie chcą być tymi drugimi. A co jeżeli nikt nie ruszy na blondynkę? Nikt nie<br />
wejdzie sobie w drogę ... i nie obrazimy pozostałych dziewczyn. I wszyscy wygrywają. To jedyny sposób,<br />
żeby się udało. Adam Smith powiedział, że każdy w grupie ... powinien robić to co dla niego najlepsze.<br />
Tak powiedział ... ale to nie jest pełne. ... trzeba wziąć poprawkę na grupę ... każdy robi to co dla niego i<br />
dla grupy jest najlepsze - równocześnie.<br />
Mamy tutaj do czynienia z tzw. matematyczną teoria gier. Oprócz zastosowania do podrywania<br />
dziewczyn, znajduje szczególne zastosowanie tam, gdzie wymagane jest szukanie kompromisów (w<br />
ekonomii, polityce). Z tej dziedziny przyznano bardzo dużo nagród Nobla, łącznie z tegorocznymi w<br />
ekonomii. Postaram się ją czytelnikom trochę przybliżyć w zagadnieniu jakim ją widział John Nash. Jest<br />
to bardzo skomplikowana dziedzina, ale na nasz użytek dotyczący podrywania, rozważmy hipotetyczną<br />
sytuację grupki ludzi na bezludnej wyspie, która pozwoli nam zrozumieć jej główną ideę. Przykład<br />
(wartości liczbowe i imiona) zaczerpnięty z popularnonaukowej książki „Mathematics and Sex” Clio<br />
Cresswell.<br />
Na samotnej wyspie znalazło się 8 osób. Cztery kobiety (Lisa, Susan, Deborah, Elizabeth) i<br />
czterech mężczyzn (Gerard, Tom, Will, Hugh). Każda z nich ma swoje osobiste preferencje, z którą<br />
osobą chciałaby się związać. Oznacza to liczba w tabelce, tj. numer kandydata na swojej liście<br />
preferencji. Weźmy pierwszy wiersz z tabelki mężczyzn. T preferuje w pierwszej kolejności L, potem S,<br />
potem D i na końcu E. I tak dla każdej osoby. Podobnie z kobietami L preferuje na pierwszym miejscu G,<br />
na drugim T, potem W i na końcu H. Preferencje D i E są takie same. Najbardziej podoba im się kolejno<br />
W, T, G i H.<br />
Przedstawiają to poniższe tabele:<br />
3
Tabela preferencji mężczyzn<br />
Lisa Susan Deborah Elizabeth<br />
Tom 1 2 3 4<br />
Will 1 2 4 3<br />
Hugh 1 4 2 3<br />
Gerard 3 1 2 4<br />
Tabela preferencji kobiet<br />
Tom Will Hugh Gerard<br />
Lisa 2 3 4 1<br />
Susan 3 1 4 2<br />
Deborah 2 1 4 3<br />
Elizabeth 2 1 4 3<br />
Zobaczmy jak będzie wyglądało naturalne łączenie się w pary. Prawie wszystkim mężczyznom<br />
najbardziej podoba się Lisa, ale może ją dostać tylko jeden z nich. Podobnie wszystkim kobietom<br />
najbardziej podoba się Will, ale jest on tylko jeden i uszczęśliwić może tylko jedną z nich. Hugh z kolei<br />
nie podoba się żadnej z kobiet i może gdyby to nie była samotna wyspa, mógłby zostać starym<br />
kawalerem. Wszyscy mężczyźni nie znają optimum teorii gier Nasha i zaczynają zaloty. T, W i H starają<br />
się o L, G o S. Lisa wybiera Toma, bo jest on najwyżej jej listy preferencji (poza Gerardem który niestety<br />
preferuje Susan i z powodu braku innych zalotników zostaje przez nią zaakceptowany, choć sama Suzan<br />
byłaby szczęśliwa, gdyby mogła się związać z W). W i H których odrzuciła L, biorą się za następne<br />
dziewczyny na ich liście preferencji. W za S, a H za D. S która do tej pory była z G, zostawia go dla W<br />
(jest on wyżej na jej liście preferencji). Natomiast D żeby nie zostać stara panną wybiera H. Jest on<br />
ostatni na jej liście preferencji, ale zawsze lepsze to niż zostać samotną. G rzucony przez S zaczyna zaloty<br />
do drugiej na jego liście preferencji czyli D. D bardziej preferuje G niż Hugh i się z nim wiąże. H znowu<br />
został sam i wziął się za osamotnioną E z którą już pozostał.<br />
Na tym koniec. Układ relacji ustalania partnerów osiągnął stan równowagi. Każdy „odnalazł”<br />
swoją drugą połowę: T związał się L, W z S, G z D, H z E. Można powiedzieć, że każdy jest ogólnie<br />
zadowolony. Proces dział się naturalnie i nie miał nic wspólnego z rozwiązaniem Nasha. Jeżeli nie – to<br />
czy mogłoby być lepiej? Oceńmy zadowolenie grupy z takiego rozwiązania i zobaczymy czy jest to<br />
sytuacja dla nich optymalna. Jak ocenić poziom satysfakcji całej grupy? Dodajmy liczby<br />
charakteryzujące poziom satysfakcji z odpowiednich partnerów z jakimi osoby te się związały. Im<br />
poziom ten jest niższy, tym oczywiście lepiej, bo każdy musiał robić mniej ustępstw zadowalając się<br />
partnerami znajdujących się na dalszych miejscach swojej listy preferencji. Dla mężczyzn poziom<br />
satysfakcji wynosi 8, dla kobiet 10. Przy pomocy teorii gier możemy odkryć ze gdyby L związała się z T,<br />
S z G, D z H oraz E z W, poziom satysfakcji mężczyzn i kobiet byłby większy i wynosił odpowiednio 7 i<br />
9. Satysfakcja ludzi w grupie byłaby większa (T z L taka sama, bo matematyczne optimum znowu łączy<br />
ich w parę) oprócz indywidualnych satysfakcji W i S. Związek tych osób powoduje mniejsza wartość<br />
satysfakcji całej grupy. Gdyby potrafili poświęcić się dla innych, to 6 osób czułoby się w związkach<br />
lepiej kosztem tych dwóch osób. Jest to bardzo ciekawy przykład działania dla dobra wspólnego całej<br />
grupy, kosztem własnych preferencji.<br />
Rozważmy jeszcze raz tą sytuację z uwzględnieniem, że teraz kobiety starają się w swoich<br />
zalotach o mężczyzn. Końcowa sytuacja wygląda następująco: Lisa wiąże się z G, D z T oraz ponownie S<br />
z W i E z H. Oceńmy satysfakcję kobiet i mężczyzn jako całej grupy. Otrzymujemy odpowiednio 8 oraz<br />
11. Co to oznacza? Kobiety, które przejęły inicjatywę w zalotach, jako cała grupa skończyły lepiej –<br />
bardziej zadowolone niż jak by pozostały bierne i pozwoliły aby to mężczyźni się o nie starali. Jest to<br />
bardzo istotny przykład, gdyż mówi coś bardzo istotnego. Każdy kto pierwszy podejmuje inicjatywę<br />
zawsze wychodzi na tym lepiej niż jak przyjmuje postawę bierną. Warto o tym wiedzieć – nie jest to<br />
tylko oczywisty truizm (który każdy z pewnością wie intuicyjnie), ale ma on swoje matematyczne<br />
uzasadnienie<br />
4
Wszystkie powyższe zależności stosowane w dużej skali (większa liczba osób niż nasze<br />
przykładowe 8), mają sens tylko w przypadku, gdy w grupie nie wyróżnia się żadna osoba której<br />
atrakcyjności zaburza możliwość wypracowania odpowiedniego stanu satysfakcji grupy. Jeżeli na<br />
przykład byłby na wyspie jakiś przystojny aktor, swoją obecnością obniżyłby atrakcyjność pozostałych<br />
mężczyzn w kobiecych oczach, a że mogłaby go zdobyć tylko jedna kobieta, poziom zadowolenia<br />
pozostałych kobiet ze swoich partnerów byłby bardzo niski. Dlatego dawanie i kreowanie przez media<br />
pożądanych kobiecych idolów (i odwrotnie, męskich idolek) powoduje osłabienie satysfakcji ze swoich<br />
partnerów. Jakie jest wyjście z tej sytuacji, gdy osoba atrakcyjna negatywnie wpływa na potencjalne<br />
zadowolenie całej grupy? Zachować się zgodnie z kadrem z filmu „Piękny umysł”. W filmie blondynka<br />
wyróżniająca się uroda i podobająca się wszystkim mężczyznom została „matematycznie optymalnie<br />
zignorowana”, co spowodowało, że pozostali mężczyźni zaczęli dobrze się bawić w towarzystwie jej<br />
koleżanek.<br />
Powyższy sposób przedstawienia zagadnienia użyteczności teorii gier w łączeniu ludzi w pary jest<br />
dość przesadzony, ale proszę zobaczyć jego użyteczność w przypadku organizowania przyjęcia. Znając<br />
listy preferencji poszczególnych osób, można wszystkich idealnie połączyć w pary, tak żeby byli<br />
najbardziej zadowoleni jako cała grupa. W końcu o to chodzi dla organizatora, żeby się wszyscy na<br />
przyjęciu dobrze bawili. Oczywiście nie należy wtedy zapraszać wyjątkowo atrakcyjnych osób, żeby<br />
swoją obecnością nie zaburzyły tego stanu.<br />
Tyle na temat łączenia się w pary mówi teoria gier. A co zrobić, gdy nie grozi nam bycie na<br />
samotnej wyspie? Wyposażeni w wiedzę, że inicjatywa w kontaktach męsko-damskich zawsze się opłaca<br />
– jak spróbować najoptymalniej znaleźć swoją drugą połowę?<br />
Gdy już zaczniemy nasz podbój i spotykamy się z kolejnymi partnerkami lub partnerami – i w<br />
każdej lub każdym coś nam nie pasuje, skąd wiadomo, żeby już się jednak zatrzymać i przestać szukać<br />
dalej. Takie poszukiwanie może się ostatecznie skończyć tym, że się całkowicie zestarzejemy i wraz ze<br />
spadkiem naszej atrakcyjności, będziemy także musieli ograniczać nasze wymagania w stosunku do<br />
poszukiwanego partnera. Gdy w odpowiedniej chwili się nie zatrzymamy – efekt może być taki, że<br />
zostanie nam tylko wspomnienie o kimś i żałowanie, że się jednak z nim nie związało na stałe (samemu<br />
już nie można do tej osoby wrócić, bo już pewnie dawno związała się z kimś innym). Jak sobie z tym<br />
problemem poradzić matematycznie?<br />
Załóżmy optymistycznie, że będziemy sprawdzać 100 kandydatów (istotne jest, że do odrzuconej<br />
osoby nie można wrócić). Jedna z matematycznych teorii optymalnego wyboru (jej wyprowadzenie jest<br />
dość trudne) mówi, sprawdź ze zbioru dostępnych kandydatów (kandydatek) 37% jako tzw. „ciąg<br />
testowy” (dokładnie odwrotność liczby e=2,718281... wyrażona w procentach) i wybierz następnie z<br />
pozostałych najlepszą pod twoim ulubionym względem jaką napotkasz. Matematycznie gwarantuje to<br />
prawdopodobieństwo sukcesu wyboru najlepszego kandydata do około 37% w porównaniu do 1%<br />
(1/100) gdybyśmy wybierali losowo.<br />
Tyle mówi teoria. Problem z tym , że z góry nie wiemy ilu kandydatów będziemy mieli do<br />
„sprawdzenia” oraz braku sprecyzowania, co w ogóle oznacza dla nas „ten najlepszy” zanim jeszcze<br />
nikogo nie „sprawdziliśmy” i nie ustaliliśmy swoich standardów. Pomocna może być odpowiednia<br />
modyfikacja tej teorii podana we wspomnianej książce „Mathematics and Sex” zwana regułą „Twelve<br />
bonk rule” (można to dosłownie przetłumaczyć „regułą 12 (<strong>seks</strong>ualnych) zaliczeń”). Mówi ona sprawdź<br />
12 partnerów, a następnie wybierz najlepszego jaki pojawi się kolejny w porównaniu do najlepszego pod<br />
jakimś względem z tych dwunastu testowanych. Da Ci to szanse 75% na odniesienie sukcesu z<br />
właściwym wyborem, względem ustalenia wśród tej dwunastki swojego ulubionego typu.<br />
Faza III - Dynamika miłości<br />
Jeżeli już dwoje osób w jakiś sposób przypadnie sobie do gustu, następuje najciekawsza rzecz<br />
dotycząca ewolucji ich obustronnych uczuć – konkretnie dynamika i wzajemny wpływ ich uczuć na<br />
siebie.<br />
Wszelką dynamikę oddziaływania obiektów można idealnie opisać rachunkiem różniczkowym, za<br />
którego twórcę uważa się Newtona.<br />
5
Oddziaływanie dynamiczne (np. grawitacyjne planet, układów sprężyn, itp.) oraz wszelki ruch<br />
obiektów są zjawiskami fizycznymi do których opisu idealnie nadaje się <strong>matematyka</strong>, a w szczególności<br />
wspomniany rachunek różniczkowy – perfekcyjnie potrafi uchwycić wszystko, co ulega zmianie w<br />
czasie. Czy przy jego pomocy można także uchwycić dynamikę uczuć relacji mężczyzna – kobieta (jeżeli<br />
potraktujemy ich jako obiekty oddziaływujące na siebie), która również ulega zmianie w czasie?<br />
Sam rachunek różniczkowy zawsze stanowi trudność do zrozumienia szczególnie dla studentów<br />
kierunków nietechnicznych, ponieważ zazwyczaj nie jest należycie tłumaczony (z powodu braku<br />
ciekawych przykładów w życiu). Jest on bardzo ważny, gdyż przy jego pomocy można opisać i<br />
zrozumieć procesy we wszystkich dziedzinach nauki, takich jak również: medycyna, biologia, chemia,<br />
itd.<br />
Z problem tłumaczenia rachunku różniczkowego poradził sobie w genialny sposób jeden z<br />
wykładowców na Harwardzie. Swoim studentom przy jego pomocy opisał miłość Romea i Julii, których<br />
pewne aspekty każdy sam z pewnością po zastanowieniu się odnajdzie w ewolucji uczuć do swojej<br />
wybranki.<br />
Równania te jako układ zależnych od siebie zależności można zapisać:<br />
⎧ d<br />
⎪ dt<br />
⎨<br />
d<br />
⎪<br />
⎩dt<br />
( R()<br />
t ) = a × J ( t)<br />
( − J () t )<br />
( )<br />
= b×<br />
R t<br />
Powyższe równania opisują reakcje uczuciowe jednej z osób na zaloty drugiej. J(t) oznacza<br />
funkcję ewolucji uczuć Julii do Romea, a R(t) odwrotnie. Skomplikowanie wyglądający symbol<br />
pochodnej opisuje zmianę funkcji (jak ona się zmienia), co może być trochę intuicyjnie trudne do<br />
zrozumienia. Pochodna odpowiada w pewnym sensie pamięci funkcji o poprzednich wartościach jakie<br />
ona miała i o ile się w przeciągu danego czasu zmieniła. Jeżeli funkcja zmienia się szybko (gwałtowny<br />
wzrost w krótkim odcinku czasu), to jej pochodna ma duża wartości i odwrotnie.<br />
Powyższy układ równań wyraża następujący proces. Romeo stara się o Julię, im zaczyna w<br />
swoich zalotach bardziej na nią naciskać – tym Julia bardziej się wycofuje (znak ujemny przy pochodnej).<br />
To z kolei powoduje, że Romeo myśli sobie, że już się Julii nie podoba i sam zaczyna się w zalotach<br />
ograniczać. Romeo myśli jak typowy mężczyzna swoimi kategoriami czyli funkcją 1 i tego, że<br />
zainteresowanie musi być wyraźnie odwzajemnione - wydaje mu się, że taka sama relacja rządzi<br />
uczuciem Julii. Julia z kolei podlega funkcji 2, widząc słabnące zainteresowanie swoją osobą i chcąc być<br />
dalej adorowana, zaczyna przejawiać zainteresowanie osobą Romea. Romeo widzi, że Julii na nim<br />
zaczyna zależeć i teraz znowu on przejmuje inicjatywę zaczynając ponownie przejawiać większe<br />
uczuciowe zainteresowanie osobą Julii.<br />
Szybkość i intensywność zmian określają parametry a i b. U niektórych uczucia zalotów mogą być<br />
dość gorące u innych letnie, jakkolwiek idealnie podlegają powyższemu układowi równań.<br />
Jest to bardzo ważny przykład, który z pewnością każdy mężczyzna odnajdzie w swoim życiu w<br />
relacji z kobieta. Staramy się o kobietę i im robimy to bardziej intensywnie, tym ona bardziej się cofa<br />
(można to również wytłumaczyć natręctwem). Myślimy, ze już nasza osoba ją nie interesuje , dajemy<br />
sobie spokój i okazuje się, że ona zaczyna wysyłać sygnały niosące nam treści, że chce być dalej<br />
adorowana. Takie coś jest wyjątkowo nie zrozumiale dla niektórych mężczyzn myślącymi kategoriami<br />
równania 1 i wydającym się, że podobnie jest u kobiet. Często bywa to źródłem nieporozumień, ale jak<br />
ktoś zna te równania, to będzie mu to już łatwiej zrozumieć.<br />
Układ tych równań nie może wyglądać inaczej. Tylko tego typu funkcje zapewnić mogą stabilne<br />
trawie uczuć o charakterze oscylacyjnym, wnosząc do naszego życia uczuciowego nowe treści,<br />
powodując upadki i wzloty emocjonalne dające przede wszystkim możliwości dojrzewania uczuć ku ich<br />
głębszym formom.<br />
Sprawa z takim przedstawieniem ewolucji uczuć jest bardzo ciekawa. Matematyka jest<br />
doskonałym narzędziem do odkrycia zaszyfrowanych przez naturę wzorów rządzących naszym życiem.<br />
Naukowo zajmuje się tym wielu badaczy. Najbardziej znanym z nich jest Włoch Sergio Rinaldi.<br />
Przeanalizował on i przedstawił równaniami matematycznymi ewolucję uczuć renesansowego włoskiego<br />
6
twórcy Franciszka Petrarki. Sam Petrarka nieśmiertelną sławę zyskał głównie dzięki zbiorowi wierszy<br />
lirycznych w języku włoskim Il canzoniere. Zbiór ten, uznany za arcydzieło literatury światowej, składa<br />
się z 366 utworów, głównie sonetów. Pod polskim tytułem bardziej znane są jako „Sonety do Laury”. Są<br />
one owocem wzniosłego uczucia, jakim obdarzył on przypadkowo spotkaną zamężną kobietę. Jego<br />
wielka platoniczna miłość trwała ponad 20 lat. Nie skończyła się nawet wraz ze śmiercią ukochanej.<br />
Stanowiła dla niego źródło natchnienia i udręki zarazem, była szczęściem i przekleństwem.<br />
Naukowiec znalazł zbór równań opisujący wzajemna relacje uczuć Petrarki i Laury, czego<br />
wyrazem są treści wyrażane przez poetę w swoich kolejnych sonetach.<br />
Zasadnicze pytanie co nam daje powyższa analiza? Istotą jej jest znalezienie stabilnego cyklu<br />
uczuć o charakterze oscylacji. Jeżeli znajdzie się odpowiednie współczynniki równań układu dynamiki<br />
uczuć relacji kobieta-mężczyzna – spowoduje to, że „układ uczuć” wejdzie w nieskończony cykl<br />
oscylacji podobny do rezonansu (elektrycznego lub mechanicznego). Zagwarantuje to wieczne trwanie<br />
miłości, która oczywiście będzie przeżywać swoje upadki i wzloty, ale trwać będzie w stabilnym cyklu w<br />
nieskończoność. Nieodpowiednie parametry spowodują, że układ będzie miał tendencję do wygaśnięcia<br />
uczuć, które oznaczać mogą rozstanie się partnerów. Sergio Rinaldi znalazł takie wartości parametrów<br />
równania, które idealnie odzwierciedliły zmiany uczuć Petrarki do Laury, czego dowodem są sonety o<br />
odpowiedniej treści.<br />
Jeżeli znajdziemy równania opisujące nasze uczucia i określimy odpowiednie parametry – dzięki<br />
temu przewidzimy, jak nasze uczucia będą ewoluowały, zrozumiemy, że ich charakter oscylacyjny jest<br />
nieunikniony jeśli relacja ma być autentyczna i trwała. Przewidzimy kiedy w czasie należy się<br />
spodziewać kryzysu objawiającego się wzajemnym spadkiem uczuć oraz kiedy on powinien minąć.<br />
Faza IV - Małżeństwo – funkcja użyteczności<br />
Ostatnim etapem jaki nam pozostaje do matematycznego rozpatrzenia jest małżeństwo. Pojawiają<br />
się pierwsze nieporozumienia i kłótnie. Zobaczmy czy <strong>matematyka</strong> może nam jakoś pomóc w<br />
rozwiązywaniu konfliktów. Dotyczyć one mogą różnic w sprawie jakości sprzątania określonych miejsc,<br />
jakości potraw, wychowania dzieci, itp. spraw.<br />
Spotkaliśmy się już z teorią gier dotyczącą szukania kompromisów. Zasadniczym problemem jest<br />
jednak przełożenie pewnych nieprecyzyjnych pojęć, jak np. poziom zadowolenia z kompromisu na<br />
wartości liczbowe, które nadają się do odpowiedniej matematycznej obróbki (np. przez teorie gier).<br />
Chcąc jakościowo uchwycić poziom subiektywnego zadowolenia z pewnych spraw w ujęciach<br />
ekonomicznych, politycznych, psychologicznych, socjologicznych, itp. – matematycy wprowadzili<br />
pojęcie tzw. funkcji użyteczności (ang. utility function). Jest to funkcja bezjednostkowa (no chyba, że<br />
jednostkami są jednostki szczęścia). Odzwierciedla nasze wewnętrzne zadowolenie z jakiś faktów.<br />
Mieliśmy już w pewnym sensie z nią do czynienia w przypadku listy preferencji rozbitków na samotnej<br />
wyspie. Inny przykład. W grze w kasynie bardzo bogaty człowiek wzbogacił się o 1000 000 zł. Ponieważ<br />
sam już jest bardzo bogaty, ta kwota dla niego nic nie znaczy w porównaniu dla człowieka biednego,<br />
któremu odmienić potrafi całkowicie życie i zadowolenie z niego. Funkcja użyteczności wpływająca na<br />
zadowolenie z zysku dla biednego i bogatego dotycząca wielkości zarobku jest inna. 1000 000 zł zysku<br />
dla bogacza, w kwestii zadowolenia może odpowiadać 10 zł zysku dla biedaka. Możemy skonstruować<br />
dla obu z nich odpowiednie ciągłe funkcje rozważając wszelkie możliwe zyski jakie mogą im się trafić.<br />
Rozważmy teraz sprawę sprzątania mieszkania w małżeństwie, będącego często przedmiotem<br />
kłótni. Każdy z małżonków posiada określoną własną funkcję użyteczności charakteryzującą jego<br />
subiektywne zadowolenie z posprzątanych miejsc w mieszkaniu.<br />
Ukażmy idee w dość przesadzony sposób aby uchwycić jej znaczenie dla funkcji dyskretnych.<br />
Mąż ma małe wymagania do czystości lustra w łazience, mało z niego korzysta, w ogólnie nie zwraca na<br />
nie uwagi i dla niego jest albo czyste albo brudne (funkcja dwuwartościowa 1 i 0). Poziom czystości<br />
dywanu (jest on dla niego już trochę bardziej istotny niż lustro) ocenia w kategoriach brudny i wymaga<br />
sprzątnięcia (poziom 0), lekko brudny i może jeszcze niech się bardziej zabrudzi zanim warto włożyć<br />
wysiłek i go odkurzyć (poziom 5) oraz czysty i nie trzeba sprzątać poziom 10). Ekran telewizora – często<br />
z niego korzysta i jego czystość od nagromadzonego kurzu jest dość istotna (skala 100-czysty, 50 – da się<br />
oglądać, 0 - brudny), itd. –można ustalić funkcję użyteczności dla pozostałych rzeczy.<br />
7
Dla jego żony czystość tych przedmiotów ma inne znaczenie. Bardziej zadba o czyszczenie lustra<br />
niż ekranu telewizora.<br />
Dla męża ogólny poziom czystości w mieszkaniu jest zadowalający, gdy suma składowych<br />
odpowiednich funkcji użyteczności przekroczy jakiś próg.<br />
Różne przedmioty posiadają inne wagi dla różnych małżonków i tutaj pojawia się główny<br />
problem. Bez ustalenia i poznania funkcji użyteczności (przypisaniu odpowiednich wartości) dla swojego<br />
małżonka – może to być źródłem nieustannych kłótni.<br />
Tak można zrobić dosłownie ze wszystkim. Zdefiniować funkcję użyteczności dla wszystkiego i<br />
kiedy już będą wspólnie ustalone, wiedzieć jak pewne rzeczy wpływają na skałę zadowolenia swojego<br />
małżonka.<br />
Mając ustalone funkcje użyteczności, oraz wzajemne relacje między nimi, można je zastosować<br />
do bardziej skomplikowanych metod matematycznych optymalizacji (teoria gier jest tylko jedną z nich).<br />
8