Rodyti/Atverti - Kauno kolegija

MATEMATINöS PROGRAMINöS ĮRANGOS MATHCAD TAIKYMAS
DöSTANT APRAŠOMĄJĄ STATISTIKĄ
Audrius Kabašinskas
Kauno kolegija
Anotacija
Straipsnyje pateikiami matematin÷s programin÷s įrangos MathCad taikymo statistikos mokymo procese pavyzdžiai. Daug
d÷mesio skiriama aprašomajai statistikai: skaitinių charakteristikų apskaičiavimui ir grafinei duomenų vizualizacijai.
Raktažodžiai: statistika, skaitin÷s charakteristikos, histograma, MathCad, animavimas.
Įvadas
D÷stant statistiką dažnai iškyla tokia dilema: kokią programinę įrangą verta pasirinkti mokymo
procesui? Iš daugyb÷s siūlomų variantų ne visada galima išsirinkti pagal poreikius ir studentų galimybes.
Daugelis studentų, nors ir yra imlūs naujov÷ms, ne visada per mokymosi laikotarpį susp÷ja suprasti
sud÷tingus statistinius paketus, tokius kaip SAS, STATISTICA ar SPSS. Taipogi, nors min÷ti paketai n÷ra
ypač sud÷tingi, tačiau jų realus panaudojimas pasibaigus studijoms tampa problematinis: d÷l didel÷s jų
kainos retai kuri įmon÷ sugeba jas įsigyti ir išmokyti visą personalą. Tod÷l mokymo procese tikslinga
naudoti universalią matematinę programinę įrangą. Neretai tam yra naudojamas MS Excel, kuris iš principo
yra gana paprastas daugeliui studentų ir jų būsimų darbdavių yra žinomas. Visgi mokymo procese tikslinga
naudoti tokią programinę įrangą, kuri studentui leistų įsigilinti ir suprasti, kaip vienas ar kitas rodiklis ar
charakteristika yra apskaičiuojami, taip pat pačiam sukurti savo funkcijas, reikiamus grafikus bei animuotus
pristatymus. Visas šias galimybes turi tokie universalūs programiniai paketai kaip Matlab, MatCad, Maple ar
Mathematica.
Šiame straipsnyje pateikiami pavyzdžiai kaip naudojantis matematine programine įranga MatCad
studentams vaizdžiai galima išd÷styti aprašomosios statistikos kursą. Greta skaitinių charakteristikų
(vidurkis, moda, mediana, dispersija, standartinis nuokrypis ir t.t.) pateikiamas ir grafinio duomenų
vizualizavimo pavyzdys.
Literatūros apžvalga (teorin÷ dalis)
Duomenų statistin÷s analiz÷s pagrindai
Duomenų statistinę analizę daugelyje literatūros šaltinių (pvz. [1], [2] ir [3]) rekomenduojama
prad÷ti nuo aprašomosios statistikos. Šiam tikslui pasiekti rekomenduojamas grafinis duomenų vaizdavimas
ir skaitinių charakteristikų skaičiavimas.
Grafin÷ duomenų vizualizacija, norint išryškinti tikimybines jų savybes, pradedama nuo duomenų
grupavimo, dažnių bei santykinių dažnių, daugiakampių bei histogramų braižymo. Taip pat visada tikslinga
sudaryti ir empirinę pasiskirstymo funkciją, kurios grafikas sutampa su sukauptųjų santykinių dažnių
diagrama.
Skaitin÷s duomenų charakteristikos skirstomos į keletą grupių:
1. pad÷ties charakteristikos;
2. sklaidos charakteristikos;
3. empirinio tikimybinio tankio funkcijos formos charakteristikos.
Pirmoji grup÷ skirta apibūdinti duomenų grupavimosi centrui, antroji apibūdina duomenų sklaidą
apie grupavimosi centrą, o trečioji skirta empirinio tikimybinio tankio funkcijos (histogramos) formai
apibūdinti.
Pad÷ties charakteristikoms priskiriami šie rodikliai: vidurkis, mediana, moda, didžiausios ir
mažiausios imties reikšm÷s, kvantiliai.
Paprastai pateikiamos šios duomenų sklaidos charakteristikos: duomenų imties plotis, vidutinis
absoliutinis nuokrypis, dispersija bei standartinis nuokrypis, variacijos bei osciliacijos koeficientai.
Trečiajai skaitin÷s duomenų charakteristikos grupei priskiriama asimetrija ir ekscesas.
MathCad programin÷s įrangos aprašymas
MathCad programin÷s įrangos paketas buvo sukurtas 1986 m. kaip universali, integruota matematin÷
sistema, skirta skaitiniam matematinių uždavinių sprendimui. 1994 m. į šį paketą papildomai buvo prijungta
simbolin÷ matematika, leidžianti spręsti ir analitinius uždavinius, t.y. gauti ne tik skaitines reikšmes, bet ir
simbolines.
MathCad programin÷s įrangos paketo privalumai:
• Matematinių uždavinių užrašymo forma maksimaliai priartinta natūraliai tokių uždavinių
užrašymo formai. N÷ra nematomų objektų;
• Sąlyginai nedidel÷ kaina, tod÷l tinka masiniam vartojimui;
1

• MathCad programin÷s įrangos paketas yra universali sistema – galima rinkti tekstą, atlikti
skaitinius ir analitinius skaičiavimus, vaizduoti funkcijas grafiškai ir pan.;
• Talpina daug matematinių funkcijų;
• Platus įvairių tipų grafikų spektras;
• Plačios programavimo galimyb÷s (galimyb÷ įkelti C++ modulius dll formate);
• Palaikoma OLE technologija leidžia keistis objektais su kitomis programomis (pvz. Excel).
MathCad aplinkos langas pateiktas šiame paveiksle:
1 pav. MathCad aplinka
Vietą darbalaukyje žymi raudonos spalvos “+” ženklas. Pažym÷ti objektą ar kelis objektus galima
tempiant pelę nuspaudus kairįjį jos klavišą. Pažym÷tą sritį rodo punktyrin÷s linijos stačiakampis.
Pagrindinių įrankių rinkinys iškviečiamas taip: View→Toolbars→Math.
2pav. Pagrindinių įrankių rinkinys
1 lentel÷ Paveikslo reikšmių paaiškinimai
1. Matematinių simbolių, formulių įvedimo ir skaičiavimo
įrankiai (kalkuliatorius).
2. Br÷žinių įrankiai (aprašius funkciją ir jos kitimo ribas galima
nubr÷žti bet kurios funkcijos įvairių formų grafiką).
2
6. Lygčių, tapatybių ir palyginimo operacijos (=, ≡, :=, > ir kt.).
7. Programavimo įrankiai (add line, if, for, while, otherwise ir
kt.).
3. Matricinių skaičiavimų įrankiai. 8. Specialūs simboliai (α,β,µ ir kt.).
4. Šablonų operatoriai.
9.Simbolinio skaičiavimo įrankiai (suprastinti, išskaidyti
dauginamaisiais, apskaičiuoti ir kt.).
5. Išvestinių, integralų, progresijų, ribų skaičiavimo įrankiai.
Programin÷je įrangoje MathCad, priešingai nei, pavyzdžiui, Excel, kadrų (darbinių r÷melių)
išd÷stymas lape turi principinę reikšmę. Skaičiavimai ir kitos operacijos atliekami iš kair÷s į dešinę, iš
viršaus žemyn. Braižant kokios nors funkcijos grafiką, pirmiausia reikia apibr÷žti funkciją ir argumento
kitimo ribas, o tik po to įterpti grafiko r÷melį. Bendru atveju atliekant statistinę analizę visada
rekomenduojama laikytis tokios eigos:
1. rašyti duomenis (nuskaityti iš bylos, rašyti rankiniu būdu ar panaudoti algoritmus) sudarant
duomenų masyvą (vienmatį ar dvimatį);
2. aprašyti (arba pasirinkti iš sąrašo) funkcijas, kurios bus naudojamos skaičiuojant, o, reikalui
esant, sudaryti sud÷tingesnes funkcijas, leisiančias automatizuoti duomenų analiz÷s procesą;

3. atlikti duomenų statistinę analizę, nubraižyti grafikus ir pan.;
4. gautus rezultatus masyvais kelti į ekraną arba rezultatų bylą.
Praktinis pavyzdys ir jo analiz÷
Toliau pateikiamas praktinis akcijų kainų grąžų statistin÷s analiz÷s su MathCad paketu pavyzdys.
Šioje analiz÷je iš Excel duomenų bylos nuskaitomi du stulpeliai A (prekybos data) ir B (akcijos kaina, Lt).
3 pav. Duomenų byla
Šie du duomenų stulpeliai nuskaitomi į dvimatį masyvą duom. Tuomet atskiriamas masyvas DATA,
kuris v÷lesn÷se analiz÷se nebus naudojamas ir masyvas X, pavyzdžiui:
4 pav. Duomenų nuskaitymo algoritmas
5 pav. Duomenų transformavimo algoritmas
Jei laikysime, kad masyvas X yra akcijų kainos, tai dydis Y = i
( X − i+ 1
X
i
) / X
i
bus akcijų kainų
grąža. Kad atliktume tokią transformaciją, sukuriama funkcija grazos(a). Tuomet braižome X ir Y grafikus (2
pav.).
3

6 pav. Akcijų kainų ir jų grąžų grafikas
Pagal histogramos (empirin÷s tankio funkcijos) sudarymo schemą apskaičiuojame intervalų, į
kuriuos grupuosime duomenis, skaičių k, randame kiekvieno intervalo ilgį h ir suformuojame pačius
intervalus. Šiam tikslui panaudodami savo sukurtą funkciją intervalai(min,h,k), kurios parametrai yra min –
mažiausia imties reikšm÷, h - intervalų ilgis ir ir k - jų skaičius.
7 pav. Histogramos duomenų apskaičiavimas
Tuomet panaudodami standartinę MathCad funkciją hist(int,Y) suskaičiuojame intervalų dažnius, o
juos padalinę iš nh, sudarome masyvą T, kuriame saugomi histogramos duomenys. Nubraižome histogramą:
Ox ašyje atidedame masyvą int, o Oy ašyje masyvą T. Kartu su histograma braižoma ir normaliojo d÷snio
tankio funkcija (MathCad funkcija dnorm(x, µ, σ ), kurios parametrai yra kintamasis x, µ - vidurkis ir σ -
standartinis nuokrypis). Histogramai pasirenkamas stulpelin÷s diagramos tipas (angl. solidbar), o tankio
funkcijai - linija (angl. line).
4

8 pav Imties santykinių dažnių histograma
Naudodamiesi standartin÷mis MathCad funkcijomis sudarome skaitinių charakteristikų masyvą m,
kuriame sutalpiname žemiau nurodytas charakteristikas. Vieną masyvo elementą atitinka viena skaitin÷
charakteristika.
9 pav. Skaitinių charakteristikų apskaičiavimo shema
Gautus rezultatus (masyvą m) keliame į rezultatų bylą.
10 pav. Rezultatų k÷limas į bylas
Rezultatų bylos turinys pateiktas šiame paveiksle:
5

11 pav. Rezultatų byla
Toliau reikia atidaryti šią rezultatų bylą, išanalizuoti gautus rezultatus ir pateikti išvadas.
Išvados
Šiame straipsnyje pateikiamas universalaus matematinio programinio paketo MathCad taikymo
aprašomosios statistikos mokymo procese pavyzdys. Kartu su duomenų į(iš)k÷limu iš bylos, jų
transformacija, skaitinių charakteristikų apskaičiavimu pateikiamas santykinių dažnių histogramos sudarymo
algoritmas ir grafin÷ vizualizacija.
Literatūros sąrašas
[1] Bartosevičien÷ V.,Jančiukien÷ I. Ekonomin÷ statistika. Kaunas: Technologija. 2002
[2] Čekanavičius V.,Murauskas G. Statistika ir jos taikymai I ir II dalys. Vilnius: TEV. 2000
[3] Sakalauskas V. Statistika su Statistica. Vilnius: Margi raštai. 1998
Audrius Kabašinskas
Mathematical software MathCad in teaching of descriptive statistics
Summary
In this paper, the aspect of statistics teaching using mathematical programming software MathCad is discussed. Much
attention is paid to the descriptive statistics: calculation of the characteristics and the data visualization by histograms etc. Some
algorithms of data transformation are presented.
6