พอล แอรดิช Paul Erdos

พอล แอรดิช
Paul Erdos
ค.ศ.1913
– 1996
นักคณิตศาสตรชาว ฮังการี
รวบรวมโดย วราภรณ สุขสุชะโน
พอล แอรดิช เปนนักคณิตศาสตรผูโดดเดน ผลงานตีพิมพของเขามีจํานวนมหาศาล
เกี่ยวกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร เชน คณิตศาสตรเชิงการจัด(combinatorics) ทฤษฎีกราฟ
(graph theory) ทฤษฎีจํานวน(number theory) การวิเคราะหแบบคลาสสิก(classical analysis)
ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) ทฤษฎีเซต(set theory๗ และ ทฤษฎีความนาจะ
เปน(probability theory)
เมื่อ พอล แอรดิช ถึงแกกรรม หนังสือพิมพ The New York Times ฉบับวันที่ 20 กันยายน พ.ศ.
2539 ลงขาวหนาหนึ่งวา วันนี้เปนวันที่เราไดสูญเสียนักคณิตศาสตรผูยิ่งใหญที่สุดคนหนึ่งของโลกไป
วงการคณิตศาสตรรูดีวา แอรดิชเปนอัจฉริยะที่มีบุคลิกแปลกไมเหมือนใคร
และไมมีใครจะมีวันเหมือน
ตลอดชีวิตของเขา เขาไมเคยมีที่พักเปนหลักแหลง เขาชอบดื่มกาแฟรสจัดขณะทํางาน และติดยาอี แตใน
ขณะเดียวกันเขาก็เปนนักคณิตศาสตรที่มีผลงานมากถึง 1,500 เรื่อง ซึ่งนับวามากกวานักคณิตศาสตรคนใด
ในศตวรรษนี้
แผนที่เมืองหลวงบูดาเปสต ของประเทศฮังการี อาคารรัฐสภาฮังการี

แอรดิช เกิดที่เมืองบูดาเปสต (Budapest) ประเทศฮังการี(Hungary) เมื่อป พ.ศ. 2456 ความเปน
อัจฉริยะของเขาไดเริ่มฉายแสงตั้งแตสมัยที่เขาอายุยังนอย มารดาเขาเลาวา แอรดิช รูจักเลขลบ (negative
number) เชน -3, -5, -12,… ตั้งแตมีอายุได 4 ขวบ เมื่ออยูชั้นประถมเขาสามารถคิดกําลังสองของเลขสี่หลัก
ตัวอยาง ""ความงาม
ความงามของ
ของวิธี
วิธีการ
การพิสูจนทฤษฎี
พิสูจนทฤษฎีปทา
ปทากออรัส
สําหรับสามเหลี่ยมมุมฉากวา เปนจริง ที่มีทั้งความเรียบงาย
และสงางาม””
ไดในใจ เมื่อยูชั้นมัธยมเขาสามารถแสดงวิธีพิสูจนสมการของ Pythagorus ที่วาดวยความสัมพันธระหวาง
ดานของสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ a 2 = b 2 + c 2 (เมื่อ a เปนดานตรงขามมุมฉาก และ b กับ c เปนดานที่
ประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยม) ไดถึง 37 วิธี และเมื่อ แอรดิช เขาศึกษาตอในมหาวิทยาลัยขณะมีอายุ 17
ป เขาไดทําใหวงการคณิตศาสตรของโลกตองตะลึง เมื่อเขาสามารถพิสูจนทฤษฎีหนึ่ง ของ Chebyshev ได
ซึ่งทฤษฎีดังกลาวนี้แถลงวา ถาเรามีเลขจํานวนเต็มสองจํานวนและจํานวนหนึ่งมีคาเปนสองเทาของอีก
จํานวนหนึ่งแลว เราก็จะพบวา ในระหวางเลขสองจํานวนนั้นจะมี เลขเฉพาะ (prime number) อยางนอยก็
หนึ่งจํานวนเสมอ (เลขเฉพาะ คือ เลขที่หารดวย 1 และตัวมันเองเทานั้นไดลงตัว ดังนั้น ตามคําจํากัดความนี้
เลข 3, 5, 11, 13,… เปนเลขเฉพาะแต 8, 20, 32,… ไมเปนเลขเฉพาะ) เพื่อใหเห็นความจริงของทฤษฎีบทนี้
สมมติวาเรามีเลข 7 อยูหนึ่งจํานวน สองเทาของ 7 คือ 14 ดังนั้น ทฤษฎี Chebyshev จึงแถลงวาระหวางเลข
7 กับ 14 นั้น จะมีเลขเฉพาะอยางนอย 1 ตัว ซึ่งในที่นี้ก็คือ เลข 11 และ 13 เชนนี้เปนตน แอรดิช จึงเปนนัก
คณิตศาสตรคนแรกที่พบวิธีพิสูจนทฤษฎีบทนี้และไดแสดงวิธีพิสูจนไวอยางสวยงามและกระชับยิ่ง
แตถึงแม แอรดิช จะมีวิธีพิสูจนทฤษฎีตางๆ ทางคณิตศาสตรไดอยางสวยสดงดงามสักปานใด วิถีชีวิต
ของ แอรดิช ก็หาไดงดงามไม นับตั้งแตวันแรกที่ไดอพยพออกจากประเทศฮังการี เขาไดยายที่ทํางานจาก
มหาวิทยาลัยในประเทศหนึ่ง ไปตางมหาวิทยาลัยในอีกประเทศหนึ่งอยูเปนประจํา โดยมีกระเปาติดตัว
เพียงสองใบเทานั้นเอง และถึงแมสมบัติในกระเปาจะไมมีคา แตสมองในกะโหลกศีรษะของเขามีคาควร
เมืองยิ่ง
แอรดิช ชอบใชคําวา "จากไป" แทนคําวา "ตาย" เพราะมีความเห็นวา นักคณิตศาสตรตายเมื่อใดก็
ตามที่เขาหยุดคนควาคณิตศาสตร และความจริงก็มีวา แอรดิช "ตาย" กอนที่จะ "จากไป" เพียง 1 ชั่วโมง

เพราะเขาคนควาคิดคณิตศาสตรจนถึงชั่วโมงสุดทายของชีวิต เพราะเขามีปณิธานที่จะแสดงใหโลกรูวา ถึง
จะมีอายุ 83 แลวก็ยังแจว และอายุมิไดเปนขอจํากัดในการทํางานคณิตศาสตรแตอยางใด ตลอดระยะเวลา
25 ปสุดทายของชีวิต แอรดิช มักจะพูดเสมอวา คนเราจะเริ่มมีอาการความจําเสื่อม เมื่อ หนึ่ง ลืมทฤษฎี
คณิตศาสตร สอง เมื่อ ลืมรูดซิปกางเกงลง และสาม เมื่อ ลืมรูดซิปกางเกงขึ้น ดังนั้น ตามความเห็นนี้แอรดิช
ไมมีอาการความจําเสื่อมแตอยางใด เพราะเขาไมเคยลืมทฤษฎีคณิตศาสตรตางๆ ที่ตนพบ เขาใชยาอีกระตุน
ใหตนเองทํางานหนักถึง 19 ชั่วโมงตอวัน และ 7 วันใน 1 สัปดาห เขาทํางานหนักมากและไมคอยพักผอน
เพราะ แอรดิช มีความคิดวาเมื่อตายไป ทุกคนจะมีเวลาพักผอนอยางเต็มที่ตามที่ตนตองการ แอรดิช
เดินทางติดตอขามทวีปไปทํางานรวมกับนักคณิตศาสตรตางๆ ทั่วโลกตลอดเวลา เขาไมเคยแตงงาน เพราะ
ไมมีจิตใจจะหลงรักสตรีใดๆ และมีความประสงคลึกๆ วาจะตองตัดขาดจากความรูสึกดานนี้ แอรดิช จึง
แตงกับงานจริงๆ แตถาเขาแตงงาน สตรีศรีภริยาของเขาก็จะมีปญหาสมรสแนนอน เพราะเขาขับรถไมเปน
ซักผารีดผาก็ไมเปน วิธีหุงหาอาหารก็ไมเคยเรียน พูดสั้นๆ คือเขาดูแลตนเองแทบไมไดเลย และเธอตอง
ดูแลเขาตลอดเวลา เมื่อเขา "ไรความสามารถ" เชนนี้นักคณิตศาสตรคนใดที่ตองการ แอรดิช มารวมงานก็
ตองดูแลเขามาก และตองเสียเงินคาเดินทางให แตถึงแมจะรูสึกอึดอัดและเหนื่อยหนายกับเขามากสักปาน
ใด นักคณิตศาสตรเหลานี้ก็ยอม (ชั่วคราว) เพราะแนวคิดและความรูที่ แอรดิช จะถายทอดใหนั้นมีคา
มหาศาลยิ่ง
แอรดิช มีความสามารถมากในการคิดโจทยและแกโจทย เขามีปณิธานแนวแนที่จะสราง
นักคณิตศาสตรรุนเยาว เขาจะสนับสนุนและใหกําลังใจนิสิตและนักศึกษาที่กําลังศึกษาระดับปริญญาโท
และเอกเนืองๆ
เมื่อถึงบั้นปลายของชีวิต ตาขางหนึ่งของเขาบอดจึงตองมีการผาตัด ขณะที่หมอจะผาตัดหมอไดหรี่
ไฟทําใหแอรดิชอานหนังสือไมได เขาขอรองใหหมอโทรศัพทไปยังภาควิชาคณิตศาสตรจัดสง
ศาสตราจารยทางคณิตศาสตรมาพูดคุยกับแอรดิช ขณะรับการผาตัดตาเพื่อเขาจะไดใชเวลาใหเปน
ประโยชน
แอรดิช เคยรวมงานกับนักคณิตศาสตรทั่วโลกจํานวนมากถึง 4,500 คน เขามีผลงานทางดาน
คณิตศาสตรเชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจํานวน การวิเคราะหแบบคลาสสิก ทฤษฎีการประมาณ
ทฤษฎีเซต และเรขาคณิต
เมื่อเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2540 Paul Hoffman ไดเรียบเรียงชีวประวัติของ แอรดิช ลงในหนังสือชื่อ
The man Who loved Only Numbers : The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical
Truth หนังสือเลมนี้หนา 302 หนา และมีราคา $23 อันที่จริงแลวชื่อหนังสือเลมนี้ไมสมบูรณนัก เพราะ
นอกจากคณิตศาสตรแลว แอรดิช ยังรักเด็กและแมของเขามาก เมื่อเขา "จากไป" เถากระดูกของเขาถูก
นําไปฝงใกลเถาของแมเขาในประเทศฮังการี
และเมื่อเขา "จากไป" ในวันที่ 20 กันยายน พ.ศ. 2539 อายุ 83 ป ที่กรุงวอรซอ (Warsaw)ประเทศ
โปรแลนด (Poland) สมาคมคณิตศาสตรของอเมริกัน (The American Mathematical Society and the

Mathematics Association of America) ไดจัดงานประชุมไวอาลัย แอรดิช ที่ประชุมไดกลาวถึงผลงานของ
เขา และเลาเกร็ดชีวิตดานความเฉลียวฉลาดวองไวของ แอรดิช วาในประวัติของการเลนเบสบอล Babe
Ruth ไดเคยสรางสถิติที่ home run = 714 ครั้ง และเมื่อ Hank Aaron ทําลายสถิติ = 715 ครั้ง แอรดิช ได
กลาววา
714 = 2 3
7 17
ซึ่ง 2 + 3 + 7 + 17 = 29
และ 715 = 5 1113
ซึ่ง 5 + 11 + 13 = 29
แลว แอรดิช ก็ไดแสดงวิธีพิสูจนวา หากเรามีเลข 2 จํานวนเรียงกัน (714, 715) ที่สามารถแยกตัวประกอบ
(factor) ไดและตัวประกอบเหลานี้เปนเลขเฉพาะ ผลบวกของตัวประกอบจะเทากันเสมอ ปจจุบันนัก
คณิตศาสตรรูจักเลขชุดนี้วา Ruth-Aaron number
แผนที่กรุงวอรซอ ประเทศโปรแลนด สถานที่สวยงามในกรุงวอรซอ
ป ค.ศ. 1951
แอรดิชไดรับเกียรติรรับรางวัลที่มีชื่อเสียงWolf Prize 1 ป ค.ศ. 1983/84 และ AMS Cole Prize 2
ประวัติศาสตรของนักคณิตศาสตรนั้น มักจะไมคอยไดรับการกลาวถึงไมเหมือนกับประวัติศาสตร
ของดาราภาพยนตรหรือนักการเมือง แตหนังสือเลมนี้ไดบอกคนอานวา นักคณิตศาสตรที่ยิ่งใหญนั้น เขาใช
ชีวิตอยางไร และถึงแมสังคมจะไมสนใจเขาเลย เขาก็มีความสุขมากจากการแกปญหาคณิตศาสตรแลวครับ
_______________________________________
1 รางวัลที่ไดรับของประเทศอิสราเอลโดยมูลนิธิ Wolf ที่กอตั้งป ค.ศ. 1978 โดย ดร. Ricardo Wolf นักประดิษฐ
เยอรมันที่เกิดในคิวบาและอดีตเคยเปนทูตที่ประเทศอิสราเอล เพื่อสงเสริม สนับสนุนและคัดเลือกบุคคลที่มี
ความสามารถเสนอผลงานวิจัยและผลงาน 6 สาขา ไดแก การเกษตร เคมี คณิตศาสตร การแพทย ฟสิกส และ
รางวัลศิลปะดานสถาปตยกรรม ดนตรี ภาพวาด การศึกษาการทําอาหารและงานประติมากรรม

2 รางวัลโคล (Cole Prize) หรือมีชื่อเต็มวา รางวัลแฟรงคโคลเนลสัน (The Frank Nelson Cole Prize) ของมูลนิธิ
คณิตศาสตรอเมริกัน(American Mathematical Society) มอบใหแกผูที่เผยแพรการทํางาน ผลงานและผลงานวิจัย
ที่โดดเดนในวารสารชั้นนําของอเมริกา (leading American journals)
ที่มา : 1. ศาสตราจารย ดร. สุทัศน ยกสาน (ภาคีสมาชิก ราชบัญฑิตยสถาน) , สสวท.
2.http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s
3.http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_beauty
4.http://en.wikipedia.org/wiki/Wolf_Prize
5.http://en.wikipedia.org/wiki/Cole_Prize
Modified: 06 November 2011