JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

5.8. Mõõtmistulemuste graafiline töötlemine. Vähimruutude meetod
kus
d
i
= y − ax − b .
i
i
⎧
⎪
⎪s(
a)
=
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪s(
b)
=
⎪
⎪⎩
N
( N − 2) ∑( xi
− x)
N
N
∑
i=
1
N
∑
i=
1
i=
1
d
d
2
i
2
i
N
∑
i=
1
N
( N − 2) ∑ ( xi
− x)
i=
1
x
2
i
2
2
,
Lõplikult saame suuruste a ja b määramatused usaldusnivool p hinnata seostest:
Saadavat sirget
b nimetatakse regressioonisirgeks.
⎧u(
a,
p)
= t
⎨
⎩u(
b,
p)
= t
N −2
N −2
( p)
s(
a),
( p)
s(
b).
y = ax + b konkreetsete, vähimruutude meetodist leitud parameetritega a ja
Erijuhul peab regressioonisirge läbima koordinaatide alguspunkti. Sel juhul on sirge võrrand
. Regressioonisirge tõus ja tõusu määramatus avalduvad nüüd valemist
y = ax
N
⎧
⎪ ∑ xi
y
i=
1
⎪a
=
N
⎪
2
⎪
∑ xi
i=
1
⎨
⎪
⎪
⎪u(
p)
= tN
−
⎪
⎪⎩
i
2
,
( p)
70
N
∑
i=
1
d
( N −1)
Arvutiprogrammides on sama ülesanne lahendatud ka keerulisemate juhtude jaoks. Nii näiteks
võimaldab tabelarvutuse programm Excel läbi katsepunktide parve tõmmata kas
eksponentsiaalse, logaritmilise või astmefunktsiooni kõvera või kuni 6. järku polünoomi.
MathCAD pakub kõvera tüüpide valikul veelgi laiemaid võimalusi. Seejuures peab
eksperimentaator kindlustama, et läbi katsepunktide tõmmatud kõver oleks füüsikaliselt
põhjendatud. Kõrget järku polünoomide kasutamisel, eriti veel siis kui katsepunkte on vähe,
kipuvad kõveratele sisse tulema sellised jõnksud, mis füüsikaliselt ei ole põhjendatud. Seetõttu
tuleb väga kriitiliselt suhtuda arvuti poolt väljastatava kõvera kujusse ja vajadusel joonistada
kõver ise käsitsi arvuti ekraanil. Füüsika praktikumi tööde vormistamisel võiks aja kokkuhoiu
2
i
N
∑
i=
1
x
2
i
.