JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

5.8. Mõõtmistulemuste graafiline töötlemine. Vähimruutude meetod
oleks minimaalne. S kujutab endast kahe muutuja a ja b funktsiooni (arvupaarid { x i
, y i
}
selles summas on etteantud arvud ja nendega me ei mängi/neid me ei muuda). Kui mõõdetud
punktid paikneksid täpselt sirgel (8.1), siis oleks igas punktis yi − axi
− b = 0 ja summa
(8.2) muutuks samaselt nulliks. Mõõtmisvigade tõttu aga mõõtepunktid täpselt ühelgi sirgel ei
paikne ja ümarsulgudes olevad avaldised (8.2) paremal poolel nulliks ei saa, ükskõik kui osavalt
me ka sirge parameetreid ei valiks.
Joonisel 8.2 on näidatud illustratsioonina sirge parameetritega a = 2 , b = 0 ja ristikestega on
toodud sama sirge mõõtmised kümnes punktis. Vead on modelleeritud nii x -ile kui y -le
− 0,5, 0,5 (kogu modelleerimine on läbi viidud Mathcad
ühtlaselt jaotatuna intervallis [ ]
keskkonnas).
20
20
y
yr
10
2
0
0 2 4 6 8 10
0 x
10
Üldiselt on valemiga (8.2) määratud ( a,
b)
Joonis 8.2
S positiivne kõikjal (kõigi a ja b väärtuste korral)
x , .
ja tal on parajasti üks miinimum (joonis 8.3), mille asend sõltub mõõdetud suurustest { } i
y i
1000
800
600
400
200
0
-10 -5 0 5 10 15 20 -20 -15 -10 -5 0 5
a
10 15 20
b
Joonis 8.3
68