JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

More documents

Recommendations

Info

5.7. Kaalutud keskmiste meetod 5.7. Kaalutud keskmiste meetod Praktikas määratakse sageli üht ja sama füüsikalist suurust erinevatel tingimustel või erinevate meetoditega, kusjuures üksiktulemuste määramatused osutuvad erinevateks. On selge, et keskmise tulemuse arvutamisel tuleks täpsemaid tulemusi arvestada suurema kaaluga kui vähemtäpseid. Võimaluse selleks pakub kaalutud keskmiste meetod. Sellisel juhul ei arvutata mitte tulemuste aritmeetilist keskmist, vaid leitakse nn kaalutud keskmine: x n ∑ i=1 = n ∑ i=1 g 66 i g x i i , (7.1) kus g i on i-nda tulemuse kaal ja n on mõõtmiste arv. Kaaludeks g i võetakse arvud, mis on võrdelised üksikmõõtmiste määramatuste ruutude pöördväärtustega. Võrdetegur võib olla suvaline, tavaliselt võetakse ta võrdseks ühega. Sel juhul Kaalutud keskmise määramatuse leiame valemist u C g i u 2 C 1 ( x ) = . (7.2) x) = n i 1 ( . (7.3) Kaalutud keskmine osutub alati täpsemaks kui ka kõige täpsem üksiktulemus Näide: Olgu kahe erineva meetodi abil leitud ühe ja sama suuruse väärtused Arvutame x = 4,60 1 x = 4,80 2 (0,10) (0,20) ∑ i=1 g i 1 1 g 1 = = 100 ja g 25 2 2 = = 2 0,1 0,2 100⋅ 4,6 + 25⋅ 4,8 x = 100 + 25 1 u ( x) = 100 + 25 x = 4,640(0,089 . C = Lõpptulemuseks saime ) = 4,640 0,089 Nagu näha, ei mõjusta vähemtäpsete andmete lisamine mõõtmistulemust oluliselt. Aritmeetiline keskmine oleks märksa halvem hinnang kui täpsem tulemus üksinda. x i .
5.8. Mõõtmistulemuste graafiline töötlemine. Vähimruutude meetod 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline töötlemine. Vähimruutude meetod Katsetes kasutatakse sageli suuruste x ja y paare, kusjuures üks neist, näiteks y , osutub teise, näiteks x -i, funktsiooniks. Seejärel kantakse leitud suurused graafikule ja püütakse leida sile joon, mis läheks katsepunktidest võimalikult lähedalt läbi ja kirjeldaks funktsiooni y = f (x) kõige paremini (täpsemalt, optimaalsemalt). Oleks vale nõuda, et joon läheks läbi kõikide mõõdetud punktide. Niisuguse siksakilise graafiku ehitamine oleks tegelikult jäme viga, sest on ette teada, et mõõtmisvigade tõttu punktid ei paikne reeglina mitte graafikul, vaid selle läheduses (joonis 8.1). Joonis 8.1 Kõige korrektsem meetod selle funktsiooni f leidmiseks on vähimruutude meetod. Vaatleme vähimruutude meetodit kõige lihtsama näite – lineaarse sõltuvuse korral. Olgu meil mõõdetud N arvupaari { x , } y = ax + b (8.1) i y i , millest teame, et mõõtmisvigade puudumisel nad paikneksid sirgel y = ax + b . Ülesanne seisneb parameetrite a ja b ning nende määramatuste leidmises. Vähimruutude meetodil saadakse sirge tõusu a ja algordinaadi b sellised väärtused, mille puhul summa N ∑( yi − axi − b) S( a, b) = (8.2) i= 1 2 67
Page 1 and 2:
Tartu Ülikool Keskkonnafüüsika i
Page 3 and 4:
3.1. Keskväärtus 3. JUHUSLIKU SUU
Page 5 and 6:
3.1. Keskväärtus 1.5 f( x, 1.5) f
Page 7 and 8:
3.2. Dispersioon ja ruuthälve Disp
Page 9 and 10:
3.2. Dispersioon ja ruuthälve Näe
Page 11 and 12:
3.3. Juhusliku suuruse momendid 3.3
Page 13 and 14:
D [ ] 3.5. Eksponentjaotuse keskvä
Page 15 and 16: 3.6. Normaaljaotuse keskväärtus j
Page 17 and 18: ∞ ∫ −∞ 3.6. Normaaljaotuse
Page 19 and 20: 3.7. Keskväärtuse hindamine mõõ
Page 21 and 22: 3.8. Dispersiooni hindamine mõõtm
Page 23 and 24: ning järeldusena Seega: 3.9. Ühet
Page 25 and 26: 3.9. Ühetaoliselt jaotunud suurust
Page 27 and 28: p 4.2. Kahemõõtmelised diskreetse
Page 29 and 30: 4.3. Kahemõõtmeline pidev juhusli
Page 31 and 32: kus (x) g ja (y) b c, d : lõikudel
Page 33 and 34: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 4.5. Ko
Page 35 and 36: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 2 [ X ]
Page 37 and 38: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
Page 45 and 46: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
Page 53 and 54: 5.3. Tähendnumbrite hulk määrama
Page 55 and 56: 5.4. Mõõtevahendid ja nende lubat
Page 57 and 58: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
Page 65: 5.6. Halvima olukorra meetod 5.6. H
Page 69 and 70: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
Page 71 and 72: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
Page 73 and 74: Lisa 1. Studenti t-kordaja Studenti
show all

JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?