JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral
u(
z)
=
| z |
2
⎛ u(
x)
⎞
⎜ ⎟
⎝ x ⎠
2
⎛ u(
y)
⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ y ⎠
z x / y
Täpselt samasugune valem kehtib ka jagatisele = (kontrollida iseseisvalt). Seega
korrutamisel ja jagamisel suhtelise mõõtemääramatuse ruut on tegurite (resp. jagatava ja jagaja)
suhteliste mõõtemääramatuste ruutude summa.
Eelneva kahe näite varal võime sõnastada reegli: mõõdetavate suuruste summeerimisel
(sisaldab ka lahutamise võimalust) liituvad absoluutsete mõõtemääramatuste ruudud,
korrutamisel ja jagamisel aga liituvad suhteliste mõõtemääramatuste ruudud.
Matemaatiliselt on see reegel suvalisele arvule ( j + k)
sisendsuurusele sõnastatav järgmiselt.
A. Olgu väljundsuurus
kus
Z = X1 + X
2
+ ... + X
j
− ( Y1
+ Y2
+ ... Yk
),
X
i, Yl
on sisendsuurused. Siis Z absoluutne mõõtemääramatus on
u(
Z)
=
=
u
2
( X
1
) + u
B. Olgu väljundsuurus
2
( X
2
) + .... + u
siis Z suhteline mõõtemääramatus on
u(
Z)
=
Z
=
u
2
( X
1
) u
+
2
( X
2
Z
=
X
) u
+ .... +
2
( X
1
Y ⋅Y
2
1
⋅ X
( X
) + u
( Y ) + u
.
( Y
) + .... + u
2
2
2
j 1
2
Y k
j
2
2
⋅...
⋅ X
⋅...
⋅Y
) u
+
2
2
2
2
2
( x1) ( x2
) ( x j ) ( y ) ( y ) ( y )
kus { i},{
l}
väärtus.
2
k
j
,
( Y1
) u
+
1
2
( Y
2
2
) u
+ .... +
(
2
( Y
k
).
k
2
)
,
(5.10)
(5.11)
x y ja Z on sisendsuuruste mõõdetud väärtused ja väljundsuuruse arvutatud
Näide 4. Pöördume tagasi üldvalemi (5.7) juurde. Olgu meil vaja määrata vahelduvvoolu
keskmine võimsus. Selleks tuleb ampermeetriga mõõta vahelduvvoolu- ja voltmeetriga
vahelduvpinge efektiivväärtused (vastavalt I ja U) ning fasomeetriga voolu ja pinge vaheline
faasinihe ϕ . Võimsuse saab arvutada valemist
P = I ⋅U
⋅cosϕ .
63