JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

kus []
keskväärtus on null:
5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral
m tähistab matemaatilist ootust nagu varemgi. Valem (5.4) eeldab, et hälbe δ Y
[ Y ] = 0.
m δ
See eeldus on rangelt võttes täidetud vaid siis, kui
m[ δ ] = 0,
s.o, kui [ X i
] xi
x i
m = . (5.5)
Ligikaudu see nii ongi, ja sel juhul on (5.4) kasutamine õigustatud. Pannes
valemisse (5.4), saame
m
⎡
2
⎤
δ Y avaldise (5.3)
K
K K
2 ⎛ ∂Y
⎞
∂Y
∂Y
[(
δ Y ) ] = m⎢⎜∑
δxi
⎟ ⎥ = ∑∑ m[ δxiδx
j
].
⎣⎢
⎝
∂
i= 1 xi
i= 1 j=
1∂xi
∂
⎠
⎥⎦
∂ Y / ∂x on arvutatud fikseeritud punktis ja seetõttu nemad ei ole
(NB! Osatuletised
i
juhuslikud suurused, vaid kindlad/mittejuhuslikud arvud!) Kui mõõtevigade keskväärtused on
nullid (nagu eeldab valem (5.5)), siis on viimane keskväärtus summa all kovariatsioon, mille
saab korrelatsioonikordaja kasutamisel esitada (kovariatsiooni ja korrelatsioonikordajat vt
punktis 4.4)
[ δ x ⋅δx
] = cov( δx
, δx
) r u(
X ) u(
X ),
m =
i
kus oleme eeldanud, et juhusliku (mõõdetava) suuruse
summaarse mõõtemääramatusega:
Seega võime lõplikult kirjutada
j
i
j
ij
i
x
j
j
X
i
standardhälve langeb kokku tema
σ X ) = u(
X ).
(5.6)
(
i
i
u
2
( Y ) =
K
K
∑∑
∂Y
x
i= 1 j= 1 ∂ i ∂
∂Y
x
j
r u(
X ) u(
X
ij
i
j
)
ehk
K K
∂Y
∂Y
u ( Y ) = ∑∑ riju(
X
i
) u(
X
j
).
(5.7)
∂xi
x j
i= 1 j= 1 ∂
See on üldvalem mõõtmiste väljundsuuruse Y mõõtemääramatuse leidmiseks sisendsuuruste
X mõõtemääramatuste ja korrelatsioonide kaudu. Ta on hästi üldine ja kehtib
{ } i
matemaatilise/tõenäosusliku keskmise mõttes. Ainus koht, kus tasub alati enne hoolega mõelda,
kui seda valemit rakendada, on eeldus standardhälbe ühtimisest mõõtemääramatusega (5.6).
Iseküsimus on muidugi, kust leida korrelatsioonikordaja r
ij.
Loetlen siin kolm olulisemat juhtu.
60