04.09.2015 Views

JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

II vihik - Tartu Ülikool

II vihik - Tartu Ülikool

SHOW MORE
SHOW LESS
  • No tags were found...

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral<br />

Kuidas ei tohi väljundsuurust arvutada. Kui prooviksime siin arvutada erinevatele mõõtmistele<br />

vastavad tiheduse väärtused lähtudes üldvalemist (5.1), s.o i -nda mõõtmise korral leiaksime<br />

suuruse<br />

6 µ<br />

i<br />

ρ<br />

i<br />

=<br />

π ( d )<br />

ja seejärel leiaksime üksiktiheduste ρ<br />

i<br />

aritmeetilise keskmise ning empiirilise standardhälbe<br />

(tiheduse A-tüüpi mõõtemääramatuse iseloomustajana), siis läheks suur osa massi määramisega<br />

seotud mõõtemääramatusest lihtsalt kaotsi. Sellist viga aga ei tohi teha.<br />

Seepärast talitatakse siin teisiti. Järgnevas vaatame esmalt üldjuhtu ja siis tuleme uuesti kera<br />

tiheduse määramise ülesande juurde tagasi.<br />

i<br />

3<br />

Mõõtemääramatuste liitumine üldise funktsionaalse seose korral.<br />

Eeldame et:<br />

Mõõtmisi on tehtud N korda ning meil on teada/arvutatud sisendsuuruste keskväärtused ning<br />

määramatused<br />

(Eespool toodud näites on määratud<br />

x 1 , x2,...,<br />

x K ,<br />

u X ), u(<br />

X ),..., u(<br />

X ) .<br />

(<br />

1 2<br />

K<br />

x1 = d N , m N = m ning u (D)<br />

ja (M )<br />

u .)<br />

Teeme nüüd eelduse, et suuruste X<br />

i<br />

üksikmõõtmiste hälbed δ xi<br />

= xi<br />

− xi<br />

on väikesed ja<br />

muudavad väljundsuuruse Y väärtust vähe. Sel juhul saame esitada üksikmõõtmisele vastava<br />

i δ järgi:<br />

Y väärtuse punktis { } i<br />

Y = Y<br />

= Y<br />

ehk<br />

kus<br />

x rittaarendusena punktis { }<br />

( x1<br />

+ δx<br />

,... x K + δx<br />

) ≈ Y ( x1,...<br />

x K ) +<br />

1<br />

K<br />

∂Y<br />

( x1,...<br />

x K ) + ∑ δxi<br />

,<br />

i= 1 ∂<br />

x<br />

i<br />

K<br />

( x1<br />

x K )<br />

x hälvetele { }<br />

∂Y<br />

∂x<br />

1<br />

δx<br />

1<br />

x i<br />

∂Y<br />

+<br />

∂x<br />

2<br />

δx<br />

2<br />

∂Y<br />

+ ..... +<br />

∂x<br />

K<br />

δx<br />

Y = Y + δY,<br />

(5.2)<br />

K<br />

∂Y<br />

Y = Y ,.... ja Y = ∑ δxi.<br />

xi<br />

δ (5.3)<br />

i= 1 ∂<br />

Siin Y samastame suuruse Y mõõdetud/tõelise väärtusega ja hälbe<br />

δ Y samastame suuruse Y<br />

ühekordse mõõtmise mõõteveaga. Seetõttu saame Y mõõtemääramatuse arvutamiseks valemi<br />

u<br />

2<br />

[( δ ) ]<br />

2<br />

( Y ) m Y<br />

= , (5.4)<br />

K<br />

=<br />

59

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!