JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED
II vihik - Tartu Ãlikool
II vihik - Tartu Ãlikool
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral<br />
Kuidas ei tohi väljundsuurust arvutada. Kui prooviksime siin arvutada erinevatele mõõtmistele<br />
vastavad tiheduse väärtused lähtudes üldvalemist (5.1), s.o i -nda mõõtmise korral leiaksime<br />
suuruse<br />
6 µ<br />
i<br />
ρ<br />
i<br />
=<br />
π ( d )<br />
ja seejärel leiaksime üksiktiheduste ρ<br />
i<br />
aritmeetilise keskmise ning empiirilise standardhälbe<br />
(tiheduse A-tüüpi mõõtemääramatuse iseloomustajana), siis läheks suur osa massi määramisega<br />
seotud mõõtemääramatusest lihtsalt kaotsi. Sellist viga aga ei tohi teha.<br />
Seepärast talitatakse siin teisiti. Järgnevas vaatame esmalt üldjuhtu ja siis tuleme uuesti kera<br />
tiheduse määramise ülesande juurde tagasi.<br />
i<br />
3<br />
Mõõtemääramatuste liitumine üldise funktsionaalse seose korral.<br />
Eeldame et:<br />
Mõõtmisi on tehtud N korda ning meil on teada/arvutatud sisendsuuruste keskväärtused ning<br />
määramatused<br />
(Eespool toodud näites on määratud<br />
x 1 , x2,...,<br />
x K ,<br />
u X ), u(<br />
X ),..., u(<br />
X ) .<br />
(<br />
1 2<br />
K<br />
x1 = d N , m N = m ning u (D)<br />
ja (M )<br />
u .)<br />
Teeme nüüd eelduse, et suuruste X<br />
i<br />
üksikmõõtmiste hälbed δ xi<br />
= xi<br />
− xi<br />
on väikesed ja<br />
muudavad väljundsuuruse Y väärtust vähe. Sel juhul saame esitada üksikmõõtmisele vastava<br />
i δ järgi:<br />
Y väärtuse punktis { } i<br />
Y = Y<br />
= Y<br />
ehk<br />
kus<br />
x rittaarendusena punktis { }<br />
( x1<br />
+ δx<br />
,... x K + δx<br />
) ≈ Y ( x1,...<br />
x K ) +<br />
1<br />
K<br />
∂Y<br />
( x1,...<br />
x K ) + ∑ δxi<br />
,<br />
i= 1 ∂<br />
x<br />
i<br />
K<br />
( x1<br />
x K )<br />
x hälvetele { }<br />
∂Y<br />
∂x<br />
1<br />
δx<br />
1<br />
x i<br />
∂Y<br />
+<br />
∂x<br />
2<br />
δx<br />
2<br />
∂Y<br />
+ ..... +<br />
∂x<br />
K<br />
δx<br />
Y = Y + δY,<br />
(5.2)<br />
K<br />
∂Y<br />
Y = Y ,.... ja Y = ∑ δxi.<br />
xi<br />
δ (5.3)<br />
i= 1 ∂<br />
Siin Y samastame suuruse Y mõõdetud/tõelise väärtusega ja hälbe<br />
δ Y samastame suuruse Y<br />
ühekordse mõõtmise mõõteveaga. Seetõttu saame Y mõõtemääramatuse arvutamiseks valemi<br />
u<br />
2<br />
[( δ ) ]<br />
2<br />
( Y ) m Y<br />
= , (5.4)<br />
K<br />
=<br />
59