JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED
II vihik - Tartu Ãlikool II vihik - Tartu Ãlikool
5.4. Mõõtevahendid ja nende lubatud vigade normeerimine B-tüüpi määramatuse jaoks saame 95%-sel usaldusnivool Mõõtmistulemuse võime nüüd esitada kujul m = 1052,000(14) g. Kaaludes sama keha 4. klassi vihtidega, saame põhiveaks 2⋅12,4 u B = = 14 mg . 3 2 2 2 ∆o m = 120 + 30 + 6 = 15300 = 124 mg. Märkus: Kaalumisel tuleks alati kasutada võimalikult vähe, s.t võimalikult suuri vihte. Viimase väite illustreerimiseks arvuta ise kaaluvihtide viga juhu jaoks, kus keha kaalumiseks kasutati kümmet 100 g-list, ühte 50 g-list ja ühte 2 g-list vihti. ∆ ≡ δ x = x o 2. Suhtpõhiviga δ o o 100 % . Kui täpsusklass on suhtpõhivea kujul, siis on x t seadme esipaneelile või skaalale kantud täpsusklassi tähis (= suhtpõhivea väärtus) ringi sees. Klasside tähised on siin informatiivsed. ∆ ≡ γ x = x o 3. Taandpõhiviga γ o o 100 %. Rõhuva enamuse osutmõõteriistade puhul xnorm on kasutusel see karakteristik. Seadme esipaneelile või skaalale on kantud täpsusklassi tähis (= taandpõhivea väärtus) ilma ringita. Näiteks 0,5 või 1,0 jne. Kasutusel on täpsusklasside rida n ( 1.0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0) ⋅ 10 , kus n = 1; 0; −1; − 2; ... Näide. Oletame, et mõõtsime voltmeetriga alalispinge väärtuseks U = 587,2 V . Voltmeetri klass olgu 0,5 ja skaala ulatus U =1000 V . Sel juhul avaldame esmalt taandpõhivea valemist absoluutpõhivea usaldusnivool valemist u sk oU sk ∆ oU = γ ja seejärel leiame B-tüüpi määramatuse 95%-sel 100 ⋅ ∆ U 3 2⋅ γ ⋅U 100 3 2 ⋅ 0,5 ⋅1000 = 100⋅ 3 = 587,2(5,8) V 2 o o sk B = = = Mõõtmistulemuse võime nüüd esitada kujul U . 4. Konstandid e ja f kujul e / f taandpõhivea arvutamiseks valemist: ⎡ ⎞⎤ −1 ⎟⎥, % ⎠⎦ norm γ o = ⎢e + f ⎜ . xnäit ⎣ ⎛ x ⎜ ⎝ 5,8 V . Näide. Oletame et mõõtsime arvvoltmeetriga vahelduvpinge efektiivväärtuseks U näit =15,080 V . Olgu voltmeetri täpsusklass esitatud kujul 0,05 / 0,02 ja oletame, et kasutasime voltmeetri piirkonda U sk = 20 V. Sel juhul avaldame esmalt taandpõhivea valemist absoluutpõhivea 56
5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral o ∆ U = γ U 100 ⎡ ⎛ 20 ⎞⎤ 20 = ⎢0,05 + 0,02 ⋅⎜ −1⎟ 15,080 ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⋅ 100 sk o = ja seejärel leiame B-tüüpi määramatuse 95%-sel usaldusnivool valemist 2⋅ ∆oU 2 ⋅ 0,0113 u B = = = 0,013 V . 3 3 Mõõtmistulemuse võime nüüd esitada kujul U = 15,080(13) V. 0,0113 V NB! Mõnikord antakse analoogilise valemiga ka mõõteriista suhtpõhiviga. Seetõttu tuleb alati seadme passist lugeda, mis veaga on tegemist. 5. Täpsusklass detsibellides Näide. kl 0.5 dB. ∆ kl = 20log ox , dB. x t 6. Absoluut- ja suhtvea kombinatsioon. Mõnikord kasutatakse digitaalsete mõõteriistade täpsusklassi esitamisel kombinatsiooni absoluutveast ja suhtelisest veast. Näide. Digitaalse multimeetri viga antakse kujul Täpsus = 0 ,25 % rdg + 2D . Selline esitusviis on praegu digitaalsete riistade puhul kõige levinum. Sellist esitust tuleb mõista järgmiselt: Lugemi absoluutpõhiviga on 0,25 % lugemist pluss lugemi viimase kehtiva koha kaks ühikut. Oletame, et saime multimeetriga mõõtes pinge väärtuseks U = 6,25 V. Siis absoluutpõhiviga ∆ o 0,25 ⋅6,25 V + 0,02 V = 0,016 V + 0,02 V ≈ 0,04 V 100 = . 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemääramatus mitme sisendsuuruse korral 1 (nn sisend- Probleemi püstitus. Olgu mõõdetud K füüsikalist suurust suurused), s.t olgu meil teada igaühe keskväärtused ja liitmõõtemääramatused x 1 , x2,..., X X ,.... X , 2 Küsime: milline on Y oodatav väärtus ja milline on tema mõõtemääramatus? 57 x K u X ), u( X ),..., u( X ) . ( 1 2 K Olgu füüsikaline suurus Y (nn väljundsuurus) funktsioon sisendsuurustest Y = Y X , X , K, X ) . ( 1 2 K K X ,.... 1 , X 2 X K :
- Page 5 and 6: 3.1. Keskväärtus 1.5 f( x, 1.5) f
- Page 7 and 8: 3.2. Dispersioon ja ruuthälve Disp
- Page 9 and 10: 3.2. Dispersioon ja ruuthälve Näe
- Page 11 and 12: 3.3. Juhusliku suuruse momendid 3.3
- Page 13 and 14: D [ ] 3.5. Eksponentjaotuse keskvä
- Page 15 and 16: 3.6. Normaaljaotuse keskväärtus j
- Page 17 and 18: ∞ ∫ −∞ 3.6. Normaaljaotuse
- Page 19 and 20: 3.7. Keskväärtuse hindamine mõõ
- Page 21 and 22: 3.8. Dispersiooni hindamine mõõtm
- Page 23 and 24: ning järeldusena Seega: 3.9. Ühet
- Page 25 and 26: 3.9. Ühetaoliselt jaotunud suurust
- Page 27 and 28: p 4.2. Kahemõõtmelised diskreetse
- Page 29 and 30: 4.3. Kahemõõtmeline pidev juhusli
- Page 31 and 32: kus (x) g ja (y) b c, d : lõikudel
- Page 33 and 34: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 4.5. Ko
- Page 35 and 36: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 2 [ X ]
- Page 37 and 38: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 39 and 40: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 41 and 42: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 43 and 44: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 45 and 46: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 47 and 48: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 49 and 50: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 51 and 52: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 53 and 54: 5.3. Tähendnumbrite hulk määrama
- Page 55: 5.4. Mõõtevahendid ja nende lubat
- Page 59 and 60: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 61 and 62: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 63 and 64: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 65 and 66: 5.6. Halvima olukorra meetod 5.6. H
- Page 67 and 68: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
- Page 69 and 70: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
- Page 71 and 72: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
- Page 73 and 74: Lisa 1. Studenti t-kordaja Studenti
5.4. Mõõtevahendid ja nende lubatud vigade normeerimine<br />
B-tüüpi määramatuse jaoks saame 95%-sel usaldusnivool<br />
Mõõtmistulemuse võime nüüd esitada kujul m = 1052,000(14) g.<br />
Kaaludes sama keha 4. klassi vihtidega, saame põhiveaks<br />
2⋅12,4<br />
u<br />
B<br />
= = 14 mg .<br />
3<br />
2 2 2<br />
∆o m = 120 + 30 + 6 = 15300 = 124 mg.<br />
Märkus: Kaalumisel tuleks alati kasutada võimalikult vähe, s.t võimalikult suuri vihte. Viimase<br />
väite illustreerimiseks arvuta ise kaaluvihtide viga juhu jaoks, kus keha kaalumiseks kasutati<br />
kümmet 100 g-list, ühte 50 g-list ja ühte 2 g-list vihti.<br />
∆<br />
≡ δ x =<br />
x<br />
o<br />
2. Suhtpõhiviga δ<br />
o o<br />
100 % . Kui täpsusklass on suhtpõhivea kujul, siis on<br />
x t<br />
seadme esipaneelile või skaalale kantud täpsusklassi tähis (= suhtpõhivea väärtus) ringi sees.<br />
Klasside tähised on siin informatiivsed.<br />
∆<br />
≡ γ x =<br />
x<br />
o<br />
3. Taandpõhiviga γ<br />
o o<br />
100 %. Rõhuva enamuse osutmõõteriistade puhul<br />
xnorm<br />
on kasutusel see karakteristik. Seadme esipaneelile või skaalale on kantud täpsusklassi tähis<br />
(= taandpõhivea väärtus) ilma ringita. Näiteks 0,5 või 1,0 jne. Kasutusel on täpsusklasside rida<br />
n<br />
( 1.0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0) ⋅ 10 , kus n = 1;<br />
0; −1;<br />
− 2; ...<br />
Näide. Oletame, et mõõtsime voltmeetriga alalispinge väärtuseks U = 587,2 V . Voltmeetri<br />
klass olgu 0,5 ja skaala ulatus U =1000 V . Sel juhul avaldame esmalt taandpõhivea<br />
valemist absoluutpõhivea<br />
usaldusnivool valemist<br />
u<br />
sk<br />
oU<br />
sk<br />
∆<br />
oU<br />
= γ<br />
ja seejärel leiame B-tüüpi määramatuse 95%-sel<br />
100<br />
⋅ ∆ U<br />
3<br />
2⋅<br />
γ ⋅U<br />
100 3<br />
2 ⋅ 0,5 ⋅1000<br />
=<br />
100⋅<br />
3<br />
= 587,2(5,8) V<br />
2<br />
o o sk<br />
B<br />
= =<br />
=<br />
Mõõtmistulemuse võime nüüd esitada kujul U .<br />
4. Konstandid e ja f kujul e / f taandpõhivea arvutamiseks valemist:<br />
⎡<br />
⎞⎤<br />
−1<br />
⎟⎥,<br />
%<br />
⎠⎦<br />
norm<br />
γ<br />
o<br />
= ⎢e<br />
+ f ⎜<br />
.<br />
xnäit<br />
⎣<br />
⎛ x<br />
⎜<br />
⎝<br />
5,8<br />
V<br />
.<br />
Näide. Oletame et mõõtsime arvvoltmeetriga vahelduvpinge efektiivväärtuseks<br />
U<br />
näit<br />
=15,080 V . Olgu voltmeetri täpsusklass esitatud kujul 0,05 / 0,02 ja oletame, et<br />
kasutasime voltmeetri piirkonda U sk<br />
= 20 V. Sel juhul avaldame esmalt taandpõhivea<br />
valemist absoluutpõhivea<br />
56
Change language