JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

3.1. Keskväärtus
1.5
f( x,
1.5)
f( x,
2.0)
f( x,
2.5)
1
0.5
0 1 2 3 4 5 6
x
Joonis 1.1
Arvutame astmejaotuse keskväärtuse
∞
∞
∞
1−r
r −1
⎛ 1 ⎞
m = ∫ x f ( x,
r)
dx = ( r −1)
∫ x dx = ⎜ r −2
⎟ .
2 − r
1
1
⎝ x ⎠1
Näeme, et keskväärtuse eksisteerimiseks on tarvilik tingimuse r − 2 > 0 ehk r > 2
kehtimine – vastasel juhul ei koonduks ümarsulgudes olev avaldis lõpmatuses nulliks, vaid oleks
lõpmata suur. Kui see tingimus on täidetud, siis saame
r −1
= , r
r − 2
m . (1.6)
> 2
Seega, keskväärtus on alati suurem ühest (pole ka midagi imestada, kuna kogu jaotuse kandja
asub punktist üks paremal) ja kasvab piiramatult kui r läheneb ühele paremalt (joonis 1.2).
10
8
m( r)
6
4
2
0
2 4 6 8 10
r
Joonis 1.2
5