JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

More documents

Recommendations

Info

4.5. Kovariatsioonimaatriks [ X , Y ] [ X ] σ[ Y ] K ≡ r[ X , Y ] = . (5.2) σ Märkus. On võimalik defineerida ka juhusliku suuruse korrelatsioonimoment ja korrelatsiooni- X X X X K X , X = D X , kordaja iseendaga: K [ , ] ja r [ , ]. Ilmselt aga kehtib [ ] [ ] r [ X , X ] =1. Korrelatsioonikordaja ja korrelatsioonimomendi omadusi. 1. Sõltumatute juhuslike suuruste korrelatsioonikordaja. Sõltumatute juhuslike suuruste korrelatsioonimoment K ja korrelatsioonikordaja r on nullid. Selles on lihtne veenduda, kasutades asjaolu, et sõltumatute juhuslike suuruste tõenäosustihedus esitub ühemõõtmeliste tiheduste korrutisena (vt punkt (4.3), valem (3.5)): f ( x, y) = g( x) h( y) . Seetõttu annab (8.1) K ning järeldusena (5.2)-st [ X Y ] ⎡ ⎢⎣ 0 ⎤ ⎥⎦ ⎡ ⎢⎣ 0 [ X , Y ] = m X m Y = 0⋅ 0 = 0 r , = 0. ⎤ ⎥⎦ 2. Korrelatsioonikordaja tõkestatus. Kehtib (Cauchy-Bunjakovski-Schwartzi) võrratus ehk 2 ( K[ X Y ]) ≤ D[ X ] D[ Y ] K , (5.3) [ X Y ] ≤ σ [ X ] σ [ Y ] millest järeldub tingimus korrelatsioonikordajale Tõestuseks vaatleme alati mittenegatiivset suurust , , −1 ≤ r ≤ 1. (5.4) 2 ⎡ 0 0 ⎤ p ( a) ≡ m ⎛ ⎞ ⎢⎜ X + aY ⎟ ⎥ ≥ 0. ⎣⎝ ⎠ ⎦ Siin a on suvaline reaalne parameeter. Selle avaldisega oleme defineerinud parameetri a funktsiooni p (a) , mis peab olema mittenegatiivne suvalise a väärtuse korral. Arendades siin ruutliikme binoomina, saame sama tingimuse kujul Kui 2 [ X ] + 2aK[ X , Y ] + a D[ ] ≥ 0 . p ( a) = D Y a → ± ∞ , siis p kasvab piiramatult ja läheneb + ∞ -le. Funktsiooni miinimum a , aga ka seal ei tohi p omandada negatiivset väärtust, s.t peab saabuma mingis vahepunktis 0 peab kehtima 34
4.5. Kovariatsioonimaatriks 2 [ X ] + 2a K[ X , Y ] + a D[ ] 0 . p (*) ( a0) = D 0 0 Y ≥ Miinimumpunkti saame p (a) esimese tuletise nulltingimusest: millest dp da [ X , Y ] + 2aD[ ] 0, = 2 K Y = a −K [ X , Y ]/ D[ ]. 0 = Y Pannes selle miinimumpunkti koordinaadi väärtuse võrratusse (*), saamegi Cauchy- Bunjakovski-Schwartzi võrratuse (5.3). Korrelatsioonikordaja r väljendab funktsionaalse sõltuvuse määra juhuslike suuruste X ja Y vahel. Kui nad on täitsa sõltumatud, siis on (nagu äsja eespool näidatud sai) korrelatsioonikordaja null. Absoluutselt maksimaalse väärtuse saavutab korrelatsioonikordaja, kui X ja Y on omavahel lineaarses sõltuvuses. Selletõttu nimetataksegi vaadeldavat korrelatsioonikordajat lineaarseks. Võib öelda, et korrelatsioonikordaja absoluutväärtus iseloomustab teatud mõttes X ja Y vahelise lineaarse seose tugevust (vt joonised 5.1, 5.2, 5.3 ja 5.4). Joonis 5.1a. X ja Y vahel on positiivne lineaarne sõltuvus Joonis 5.1b. X ja Y vahel on negatiivne lineaarne sõltuvus Joonis 5.2. X ja Y vahel on tugev positiivne korrelatsioon Joonis 5.3. X ja Y vahel on nõrk negatiivne korrelatsioon 35
Page 1 and 2: Tartu Ülikool Keskkonnafüüsika i
Page 3 and 4: 3.1. Keskväärtus 3. JUHUSLIKU SUU
Page 5 and 6: 3.1. Keskväärtus 1.5 f( x, 1.5) f
Page 7 and 8: 3.2. Dispersioon ja ruuthälve Disp
Page 9 and 10: 3.2. Dispersioon ja ruuthälve Näe
Page 11 and 12: 3.3. Juhusliku suuruse momendid 3.3
Page 13 and 14: D [ ] 3.5. Eksponentjaotuse keskvä
Page 15 and 16: 3.6. Normaaljaotuse keskväärtus j
Page 17 and 18: ∞ ∫ −∞ 3.6. Normaaljaotuse
Page 19 and 20: 3.7. Keskväärtuse hindamine mõõ
Page 21 and 22: 3.8. Dispersiooni hindamine mõõtm
Page 23 and 24: ning järeldusena Seega: 3.9. Ühet
Page 25 and 26: 3.9. Ühetaoliselt jaotunud suurust
Page 27 and 28: p 4.2. Kahemõõtmelised diskreetse
Page 29 and 30: 4.3. Kahemõõtmeline pidev juhusli
Page 31 and 32: kus (x) g ja (y) b c, d : lõikudel
Page 33: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 4.5. Ko
Page 37 and 38: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
Page 45 and 46: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
Page 53 and 54: 5.3. Tähendnumbrite hulk määrama
Page 55 and 56: 5.4. Mõõtevahendid ja nende lubat
Page 57 and 58: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
Page 65 and 66: 5.6. Halvima olukorra meetod 5.6. H
Page 67 and 68: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
Page 73 and 74: Lisa 1. Studenti t-kordaja Studenti

JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?