JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

4.3. Kahemõõtmeline pidev juhuslik vektor
Sõltumatuteks nimetamine on õigustatud sellega, et siin ühe suuruse realiseerumise tõenäosus ei
sõltu sellest, milline on parajasti teise suuruse väärtus.
Näide 1. Olgu juhuslikuks sündmuseks konkreetse inimese valimine kogu maakera elanikkonna
(inimsoo) hulgast. Selle inimese pikkus X on juhuslik suurus, samuti tema vanus (sekundites)
Y . Koos moodustavad pikkus ja vanus kahemõõtmelise vektori ( X , Y ) . Ilmselt ei ole siin tegu
sõltumatute juhuslike suurustega, kuna vananedes (vähemal esimese 15–20 aasta jooksul)
suureneb ka kasv.
Märkus. Vaadates lisaks vanusele ja kasvule ka kehakaalu Z , saame iga juhusliku sündmusega
juba siduda kolmemõõtmelise juhusliku vektori ( X , Y,
Z)
. Vektori dimensiooni on võimalik
veelgi jätkata, sest inimesel on kaugelt suurem hulk juhuslikke („kordumatuid“) parameetreid
kui siinnimetatud kolm.
Näide 2. Kahemõõtmelise, piirkonnas Ω ühtlaselt jaotunud juhusliku vektori jaotustihedus on
f ( x,
y)
=
⎧ 1
⎪ ,
⎨S(
Ω)
⎪⎩ 0,
( X , Y ) ∈ Ω,
( X , Y ) ∉ Ω,
kus S (Ω)
on kujundi Ω pindala. Jaotustihedus on konstantne ala Ω kõigis punktides (see
konstantsus tähendabki ühtlast jaotumust). Et konstant on just parajasti võrdne ala pindala
pöördväärtusega, see järeldub normeerimistingimusest (3.2) (näidata iseseisvalt). Kahemõõtmelise
ühtlaselt jaotunud juhusliku suuruse jaotustiheduse näide on toodud joonisel 3.3a.
Joonis 3.3a Joonis 3.3b
Et ühtlase jaotusega kahemõõtmelise vektori komponendid X ja Y oleksid vastastikku
sõltumatud, peab piirkond Ω olema ristkülik, mis on orienteeritud x, y -telgede sihiliselt (joonis
3.3b). Sel ja ainult sel juhul on jaotustihedus alas Ω esituv ühedimensionaalsete jaotuste
korrutisena:
30