JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

p
4.2. Kahemõõtmelised diskreetsed juhuslikud vektorid
P( X = x , Y = y ) ( i = 1, 2, ... m;
j 1, 2, ..., n)
= . (2.1)
ij i
j
=
Jaotustabel on siis kujul
Y
X
x
1
x
2
y y ...
1
2
y n
p11 p12
... p1
n
p21 p22
... p2n
… … …
x
m
p p ...
, m1 m2
p
mn
Jaotustabeli kõik elemendid on positiivsed (kuna nad on tõenäosused). Kehtib normeerimistingimus
m,
n
∑
ij
i=
1, j=
1
p = 1. (2.2)
See normeerimistingimus väljendab tõsiasja, et summaarne tõenäosus mistahes suvalise
x , y ) saamiseks on alati üks (tegemist on tõese sündmusega).
(
i j
Ilmselt annab
p ij
summeerimine üle indeksi j fikseeritud i korral kogutõenäosuse
saamiseks suvalise Y väärtuse korral. Seega:
kus
p
x
i
n
∑
≡ P( X = x ) = p , (2.3)
i
j=
1
x
p
i
on juhusliku suuruse X tõenäosusjaotus. Analoogiliselt annab
indeksi i fikseeritud j korral kogutõenäosuse
p
y
j
ij
x i
p
ij
summeerimine üle
y
i
saamiseks suvalise X väärtuse korral:
m
∑
≡ P( Y = y ) = p . (2.4)
j
i=
1
ij
Kaht diskreetset juhuslikku suurust X ja Y nimetatakse sõltumatuteks, kui tõenäosus
tõenäosuste
x
p
i
ja
y
p
j
korrutisena:
p = p p .
ij
x
i
y
j
p
ij
esitub
Näide. Olgu meil kaks kuuetahulist täringut. Ühel olgu silmad ühest kuueni (tavaline täring),
teisel olgu tahud värvitud paarikaupa siniseks, punaseks ja kollaseks.
27