JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED
II vihik - Tartu Ãlikool II vihik - Tartu Ãlikool
4.1. Juhusliku vektori mõiste 4. JUHUSLIKUD VEKTORID 4.1. Juhusliku vektori mõiste n-mõõtmeliseks juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit kus komponendid 1, 2, ..., ) X , X , ..., X ) , ( 1 2 n X k ( k = n on juhuslikud suurused. n = , siis kasutame tähistusi X Kui 2 X 1 = , X 2 = Y . Kahemõõtmeline juhuslik vektor ( X , Y ) on juhuslik vektor (vabavektor või kohavektor) tasandil (joonis 1.1). Juhuslike suuruste paari ( X , Y ) võib interpreteerida ka juhusliku punktina tasandil. Analoogiliselt n = 3 korral ( X , Y, Z) on kas juhuslik vektor ruumis või juhuslik punkt ruumis (joonis 1.2). Joonis 1.1 Joonis 1.2 Vektori komponendid X j võivad olla nii diskreetset kui ka pidevat tüüpi juhuslikud suurused. 4.2. Kahemõõtmelised diskreetsed juhuslikud vektorid ( X Y Vaatleme (lihtsuse mõttes) kahemõõtmelist diskreetset juhuslikku vektorit , ) , kus komponendid võivad omandada diskreetseid väärtusi X Y : x , x2 y ,.......... x i ,.............. x m 1 , y : 1 , 2 ,.......... y j ,.............. y n . Sellise juhuslikku vektori täieliku tõenäosusliku kirjelduse annab jaotustabel. Tähistame tõenäosuse, et X omandab vääruse x i ja Y omandab väärtuse y j , pij -ga: 26
p 4.2. Kahemõõtmelised diskreetsed juhuslikud vektorid P( X = x , Y = y ) ( i = 1, 2, ... m; j 1, 2, ..., n) = . (2.1) ij i j = Jaotustabel on siis kujul Y X x 1 x 2 y y ... 1 2 y n p11 p12 ... p1 n p21 p22 ... p2n … … … x m p p ... , m1 m2 p mn Jaotustabeli kõik elemendid on positiivsed (kuna nad on tõenäosused). Kehtib normeerimistingimus m, n ∑ ij i= 1, j= 1 p = 1. (2.2) See normeerimistingimus väljendab tõsiasja, et summaarne tõenäosus mistahes suvalise x , y ) saamiseks on alati üks (tegemist on tõese sündmusega). ( i j Ilmselt annab p ij summeerimine üle indeksi j fikseeritud i korral kogutõenäosuse saamiseks suvalise Y väärtuse korral. Seega: kus p x i n ∑ ≡ P( X = x ) = p , (2.3) i j= 1 x p i on juhusliku suuruse X tõenäosusjaotus. Analoogiliselt annab indeksi i fikseeritud j korral kogutõenäosuse p y j ij x i p ij summeerimine üle y i saamiseks suvalise X väärtuse korral: m ∑ ≡ P( Y = y ) = p . (2.4) j i= 1 ij Kaht diskreetset juhuslikku suurust X ja Y nimetatakse sõltumatuteks, kui tõenäosus tõenäosuste x p i ja y p j korrutisena: p = p p . ij x i y j p ij esitub Näide. Olgu meil kaks kuuetahulist täringut. Ühel olgu silmad ühest kuueni (tavaline täring), teisel olgu tahud värvitud paarikaupa siniseks, punaseks ja kollaseks. 27
- Page 1 and 2: Tartu Ülikool Keskkonnafüüsika i
- Page 3 and 4: 3.1. Keskväärtus 3. JUHUSLIKU SUU
- Page 5 and 6: 3.1. Keskväärtus 1.5 f( x, 1.5) f
- Page 7 and 8: 3.2. Dispersioon ja ruuthälve Disp
- Page 9 and 10: 3.2. Dispersioon ja ruuthälve Näe
- Page 11 and 12: 3.3. Juhusliku suuruse momendid 3.3
- Page 13 and 14: D [ ] 3.5. Eksponentjaotuse keskvä
- Page 15 and 16: 3.6. Normaaljaotuse keskväärtus j
- Page 17 and 18: ∞ ∫ −∞ 3.6. Normaaljaotuse
- Page 19 and 20: 3.7. Keskväärtuse hindamine mõõ
- Page 21 and 22: 3.8. Dispersiooni hindamine mõõtm
- Page 23 and 24: ning järeldusena Seega: 3.9. Ühet
- Page 25: 3.9. Ühetaoliselt jaotunud suurust
- Page 29 and 30: 4.3. Kahemõõtmeline pidev juhusli
- Page 31 and 32: kus (x) g ja (y) b c, d : lõikudel
- Page 33 and 34: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 4.5. Ko
- Page 35 and 36: 4.5. Kovariatsioonimaatriks 2 [ X ]
- Page 37 and 38: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 39 and 40: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 41 and 42: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 43 and 44: 5.1. Füüsikalised suurused ja nen
- Page 45 and 46: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 47 and 48: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 49 and 50: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 51 and 52: 5.2. Mõõtevead ja mõõtemääram
- Page 53 and 54: 5.3. Tähendnumbrite hulk määrama
- Page 55 and 56: 5.4. Mõõtevahendid ja nende lubat
- Page 57 and 58: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 59 and 60: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 61 and 62: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 63 and 64: 5.5. Mõõtmistulemuse mõõtemää
- Page 65 and 66: 5.6. Halvima olukorra meetod 5.6. H
- Page 67 and 68: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
- Page 69 and 70: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
- Page 71 and 72: 5.8. Mõõtmistulemuste graafiline
- Page 73 and 74: Lisa 1. Studenti t-kordaja Studenti
4.1. Juhusliku vektori mõiste<br />
4. JUHUSLIKUD VEKTORID<br />
4.1. Juhusliku vektori mõiste<br />
n-mõõtmeliseks juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit<br />
kus komponendid 1, 2, ..., )<br />
X , X , ..., X ) ,<br />
(<br />
1 2 n<br />
X k<br />
( k = n on juhuslikud suurused.<br />
n = , siis kasutame tähistusi X<br />
Kui 2<br />
X<br />
1<br />
= , X<br />
2<br />
= Y . Kahemõõtmeline juhuslik vektor<br />
( X , Y ) on juhuslik vektor (vabavektor või kohavektor) tasandil (joonis 1.1). Juhuslike suuruste<br />
paari ( X , Y ) võib interpreteerida ka juhusliku punktina tasandil. Analoogiliselt n = 3 korral<br />
( X , Y,<br />
Z)<br />
on kas juhuslik vektor ruumis või juhuslik punkt ruumis (joonis 1.2).<br />
Joonis 1.1 Joonis 1.2<br />
Vektori komponendid X<br />
j<br />
võivad olla nii diskreetset kui ka pidevat tüüpi juhuslikud suurused.<br />
4.2. Kahemõõtmelised diskreetsed juhuslikud vektorid<br />
( X Y<br />
Vaatleme (lihtsuse mõttes) kahemõõtmelist diskreetset juhuslikku vektorit , ) , kus<br />
komponendid võivad omandada diskreetseid väärtusi<br />
X<br />
Y<br />
: x , x2<br />
y<br />
,.......... x i<br />
,.............. x m<br />
1<br />
,<br />
y<br />
:<br />
1<br />
,<br />
2<br />
,.......... y<br />
j<br />
,.............. y n<br />
.<br />
Sellise juhuslikku vektori täieliku tõenäosusliku kirjelduse annab jaotustabel.<br />
Tähistame tõenäosuse, et X omandab vääruse<br />
x<br />
i<br />
ja Y omandab väärtuse<br />
y<br />
j<br />
,<br />
pij<br />
-ga:<br />
26
Change language