JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

3.8. Dispersiooni hindamine mõõtmistulemustest
3.8. Dispersiooni hindamine mõõtmistulemustest
Dispersiooni katselisel määramisel on olukord analoogiline keskväärtuse hindamisega.
Põhimõtteliselt on võimalik leida eelnevalt juhusliku suuruse X approksimeeriv jaotustihedus
f , seejärel arvutada keskväärtus valemist (7.1) ja dispersioon vastavalt definitsioonivalemile
*
j
M
∑
*
* 2 *
D ≈ D = ( x j − m ) f ∆ .
(8.1)
j=
1
Hoopis levinum (lisaks ka arvutuslikult ökonoomsem ja lihtsam) on siingi dispersiooni
hindamine aritmeetilise keskmisega:
D
≈
D
N
=
1
j
j
N
2
2
σ
N
= ∑(
xi
− x)
, (8.2)
N i=
1
kus x on matemaatilise ootuse hinnang valemist (7.3). Standardhälbe hindamiseks saame siit
arvutusvalemi
σ
=
≈
σ
N
=
D
N
1
=
N
i=
1
( x
− x)
1
2
2
2
[(
x1
− x)
+ ( x2
− x)
+ ..... + ( xN
− x)
].
N
N
∑
i
2
=
(8.3)
Suure mõõtmiste üldarvu N ja suure intervallide arvu M korral on need kaks dispersiooni
*
hinnangut, D ja D , lähedased ja piiril lähevad mõlema üle tõeliseks dispersiooniks D :
N
*
lim
N →∞, DN
= lim
M , N →∞,max[ ∆] →0
D = D . (8.4)
Märkus 1. Piirväärtused (7.4) ja (8.4), mille kohaselt hinnangulised keskväärtused ja
dispersioonid lähevad piiril teoreetilisteks väärtusteks, omavad sellise tähenduse ja mõtte, kui
meil on juhusliku suuruse jaotusfunktsioon teada ning seega on m ja D ka täpselt teada.
Paljudel (enamikul) juhtudel see nii ei ole, juhusliku suuruse jaotusfunktsioon ei ole teada
eelnevatest aprioorsetest kaalutlustest. Sel juhul tuleb vaadelda valemeid (7.4) ja (8.4)
keskväärtuse ja dispersiooni määrangutena.
Märkus 2. Dispersiooni ja standardhälbe hindamisel valemeist (8.2), (8.3) ei ole mingit vahet,
kas mõõdetud suurus on diskreetne või pidev suurus – arvutusvalemid on mõlemal juhul täpselt
ühed ja needsamad.
21