JAOTUSFUNKTSIOONID MÕÕTEMÄÄRAMATUSED

3.3. Juhusliku suuruse momendid
3.3. Juhusliku suuruse momendid
See on esmatutvus momentidega ja siin me anname vaid definitsioonid.
Keskmistamine, keskmistusoperatsioon. Olgu meil antud suvaline (mittejuhuslik!) juhusliku
suuruse funktsioon Φ (X ) . See tähendab seda, et kui juhuslik suurus omandab väärtuse
X = x , siis Φ omandab väärtuse Φ (x)
Astmefunktsioon
Eksponentfunktsioon
Koosiinusfunktsioon
q
X ;
X
e ;
cos X ;
. Juhusliku suuruse näitena olgu siinkohal nimetatud
………………………….. jne.
Φ ei ole juhuslik funktsioon. See tähendab seda, et samale argumendi väärtusele X = x
vastab alati üks ja seesama funktsiooniväärtus Φ (x). Samal ajal on tegu juhusliku suurusega
selles mõttes, et argument on juhuslik suurus ja seetõttu on ka katsetel saadavad Φ väärtused
lõppkokkuvõttes juhuslikud. Omab mõtet arvutada selle funktsiooni keskväärtus ehk
matemaatiline ootus, mille defineerime diskreetse juhusliku suuruse korral valemiga
[ Φ X )] = ∑
ja pideva juhusliku suuruse korral valemiga
m ( p i
Φ(
x i
)
∞
[ X )] ∫
m ( = Φ(
x)
f ( x)
dx
Φ .
−∞
Tähtsaimad juhusliku suuruse funktsioonid, mida kõige enam keskmistatult kasutatakse, on
juhusliku suuruse astmed (astmefunktsioonid), mida nimetatakse momentideks. Eristatakse
tsentreerimata ja tsentreeritud momente.
i
Juhusliku suuruse k-ndat järku tsentreerimata momendiks e algmomendiks nimetatakse
juhusliku suuruse k-nda astme keskväärtust
k
k
[ X ]
µ = m .
Juhusliku suuruse k-ndat järku tsentreeritud momendiks nimetatakse juhusliku suuruse
tsentreeritud k-nda astme keskväärtust
Eespool vaadeldud suurustest on :
Jaotusfunktsiooni norm
Keskväärtus
Dispersioon
0 ⎡ 0 ⎤
k
k
µ
k
= m ⎢X
⎥ = m[ ( X − m[ X ])
].
⎢⎣
⎥⎦
– nullindat järku algmoment
– esimest järku algmoment
– teist järku tsentreeritud moment
11