( ) ) ( )(
Kompleksni brojevi - MIM-Sraga
Kompleksni brojevi - MIM-Sraga
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Mat-2- KOMPLEKSNI BROJEVI<br />
Izbor karakterističnih zadataka iz:<br />
Univerzalne ZBIRKE Potpuno riješenih zadataka - KOMPLEKSNI BROJEVI<br />
Autor: Mladen Sraga<br />
1. Zapiši pomoću imaginarne jedinice<br />
1) −4 2) −9<br />
3. Odredi realne brojeve x i y iz jednakosti<br />
( )<br />
2) x− 1+ y+ 1 i = 1+<br />
4i<br />
9. 1)<br />
1+<br />
i<br />
1−<br />
i<br />
12. Odredi Re z ako je:<br />
1) z =<br />
123<br />
i<br />
1− 2+<br />
i<br />
( i)(<br />
)<br />
15.<br />
⎛i<br />
⎜<br />
⎝i<br />
+ i<br />
− i<br />
201 202<br />
203 204<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
102<br />
=<br />
Kompletna rješenja zadataka:
Matematika -2- Mladen Sraga<br />
Rješenja:<br />
1.<br />
1) − 4 = 4 ⋅ − 1 = 2i<br />
2) − 9 = 9 ⋅ − 1 = 3i<br />
3. Odredi realne brojeve x i y iz jednakosti<br />
( )<br />
2) x− 1+ y+ 1 i = 1+<br />
4i<br />
Re = x− 1 Im = y+ 1 Re = 1 Im = 4<br />
1 1 2<br />
2<br />
Re = Re Im = Im<br />
1 2 1 2<br />
x− 1= 1 y+ 1=<br />
4<br />
x = 1+ 1 y = 4−1<br />
x = 2 y = 3<br />
9. 1)<br />
1+ i 1+ i 1+<br />
i<br />
= ⋅ =<br />
1−i 1− i 1+<br />
i<br />
( 1+<br />
i)<br />
2<br />
= =<br />
2 2<br />
1 − i<br />
2 2<br />
1 + 2 ⋅1⋅ i+<br />
i<br />
= =<br />
1− −1<br />
( )<br />
1+ 2i<br />
−1<br />
= =<br />
1+<br />
1<br />
2i<br />
= =<br />
2<br />
= i<br />
KOMPLEKSNI BROJEVI univerzalna zbirka potpuno korak po korak riješenih zadataka za sve srednje škole
www.mim-sraga.com<br />
12. Odredi Re z ako je:<br />
123 4 ⋅ 30+<br />
3 3<br />
i i i −i −i<br />
1) z = = = = = =<br />
1− i 2+ i 2+ i−2i−i 2−i− −1 2− i+ 1 3−i<br />
2<br />
( )( ) ( )<br />
2<br />
−3i<br />
−( −1)<br />
2 2<br />
i i i ( )<br />
− i 3+ i −3i−i − 3i+ 1 1−3i<br />
1 3<br />
= ⋅ = = = = = − i<br />
3− 3+ 3 − 9− − 1 9+<br />
1 10 10 10<br />
z<br />
1 3<br />
= − i<br />
10 10<br />
⇓<br />
1<br />
Re =<br />
10<br />
15.<br />
201 202<br />
102<br />
50 ⋅ 4+ 1 50 ⋅ 4+<br />
2<br />
102<br />
⎛i + i ⎞ ⎛i + i ⎞<br />
⎜ 203 204 ⎟ = ⎜ 50 ⋅ 4+ 3 50 : 4+<br />
4 ⎟ =<br />
⎝i −i ⎠ ⎝i −i<br />
⎠<br />
( 1)<br />
102<br />
1 2<br />
⎛i<br />
+ i ⎞<br />
= ⎜ 3 4 ⎟ =<br />
⎝i<br />
− i ⎠<br />
102<br />
⎛i<br />
+ − ⎞<br />
= ⎜ ⎟ =<br />
⎝ −− i 1 ⎠<br />
102 102 2<br />
⎛− 1+ i⎞ ⎛− 1+ i − 1+ i⎞<br />
⎛1−i− i+<br />
i ⎞<br />
= ⎜ ⎟ = ⎜ ⋅ ⎟ = =<br />
2 2<br />
⎝−1−i⎠ ⎝−1−i − 1+<br />
i⎠ ⎜ ( −1)<br />
−i<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛1−2i<br />
−1⎞<br />
= ⎜<br />
⎝1−( −1)<br />
⎟<br />
⎠<br />
102<br />
=<br />
102 102<br />
⎛ −2i<br />
⎞ ⎛−2i⎞<br />
102 2 51 2 51<br />
51<br />
= ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ( − i) = (( − i)<br />
) = ( + i ) = ( − 1)<br />
= −1<br />
⎝1+<br />
1⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
102<br />
Novo MALA ŠKOLA MATEMATIKE –2 na<br />
BESPLATNA video poduka i instrukcije<br />
UČIMO ZAJEDNO<br />
KOMPLEKSNI BROJEVI<br />
KVADRATNA JEDNADŽBA<br />
POLINOMI 2. STUPNJA<br />
TRIGONOMETRIJA<br />
link: http://www.mim-sraga.com/Mala-skola-matematike--video.htm<br />
Autor: Mladen Sraga<br />
M.I.M.-Sraga centar za poduku
Matematika -2- Mladen Sraga<br />
Ovo NISU SVI zadaci, već naš izbor pojedinih zadataka iz naše zbirke potpuno riješenih zadataka<br />
KOMPLEKSNI BROJEVI - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za sve škole<br />
cijelu skriptu o:<br />
KOMPLEKSNIM BROJEVIMA možete kupiti kod nas - po cijeni od 60 kn<br />
narudžbe na mial: mim-sraga@zg.htnet.hr ili na 01-4578-431 ili www.mim-staga.com<br />
Zbirka je tako posložena da se može koristiti za samostalno učenje i za gimnazije i za tehnike škole i<br />
za sve ostale strukovne škole. Kupnjom ove zbirke dobijete AUTOROVU podršku<br />
24 sata na dan … dakle za sve što vam nije jasno možete tražiti dodatne upute i objašnjenja …<br />
Odgovore će te dobiti preko maila ili telefona ili preko video uputa na YouTube<br />
Još potpuno riješenih<br />
zadataka za samostalno učenje:<br />
http://www.mim-sraga.com/Zbirka-potpuno-rijesenih-zad-Mat-2.htm<br />
KOMPLEKSNI BROJEVI univerzalna zbirka potpuno korak po korak riješenih zadataka za sve srednje škole